Subgroups — C₂×#14541215 #17912828

Order 4352.

1854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763529	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14541215	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11763214	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#11763151	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11763095	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11763050	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₄×Dic₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#11762847	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₈×D₄×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×Dic₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#11763529	—	2	8	no	—
12	#11763529	C₂²	1	16	yes	—
13	C₂×#10587555	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#10587565	—	2	4	no	—
15	C₂×#10587622	—	2	2	no	—
16	C₂×#10587610	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#10587573	—	2	2	no	—
19	C₂×#10587612	C₂²	1	4	yes	—
20	#11763214	C₂²	1	8	yes	complemented
21	#11763151	C₂²	1	32	yes	complemented
22	#11763095	C₂²	1	16	yes	complemented
23	#11763050	C₂²	1	16	yes	complemented
24	C₄×Dic₆₈	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#11762847	C₂²	1	16	yes	complemented
26	C₂×#10587489	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#10587489	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#10587489	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#10587488	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#10587487	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#10587487	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₈×D₄×C₁₇	C₂²	1	8	yes	—
35	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×D₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
41	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
43	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	8	yes	—
44	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₄×D₄×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
48	C₄×D₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
54	#10587622	—	2	16	no	—
55	#10587612	—	2	8	no	—
56	#10587612	C₂³	1	16	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
60	#10587610	—	2	8	no	—
61	#10587610	C₂³	1	16	yes	—
62	C₂×#63225	—	2	4	no	—
63	C₂×#63225	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
66	C₂×Dic₆₈	—	2	4	no	—
67	C₂×Dic₆₈	C₂³	1	4	yes	—
68	#10587573	—	2	16	no	—
69	#10587565	—	2	32	no	—
70	#10587555	—	2	4	no	—
71	#10587555	C₂³	1	8	yes	—
72	C₄×Dic₃₄	—	2	4	no	—
73	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	8	yes	—
74	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
75	C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
76	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
77	#10587489	C₂³	1	8	yes	—
78	#10587489	C₂³	1	8	yes	—
79	#10587489	C₂³	1	4	yes	—
80	#10587488	C₂³	1	16	yes	—
81	#10587487	C₂³	1	16	yes	—
82	#10587487	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
85	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
95	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
96	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
97	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
98	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
99	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
100	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
101	C₂×Dic₃₄	—	4	8	no	—
102	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
103	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
104	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
105	C₂×C₈×C₁₇	—	2	16	no	—
106	C₂×C₈×C₁₇	#41	1	4	yes	—
107	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
108	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
109	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
110	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
112	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
114	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	16	no	—
115	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	16	no	—
116	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
117	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
118	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
119	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
120	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
121	#63225	—	2	8	no	—
122	#63225	—	2	16	no	—
123	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
124	C₄×Dic₁₇	—	2	16	no	—
125	Dic₆₈	—	2	8	no	—
126	C₂×#3342	—	17	1	no	maximal, Sylow
127	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
128	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
129	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
130	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
131	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
132	D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
133	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
136	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×C₁₇	#135	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
146	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
147	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
148	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
149	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
150	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
151	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
152	Dic₃₄	—	2	4	no	—
153	Dic₃₄	—	2	4	no	—
154	Dic₃₄	—	4	4	no	—
155	Dic₃₄	—	4	16	no	—
156	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
157	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
158	C₈×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
159	C₂×#556	—	17	2	no	—
160	#3342	—	17	16	no	—
161	C₂×#500	—	17	1	no	—
162	C₂×#485	—	17	4	no	—
163	C₂×#475	—	17	2	no	—
164	C₂×#467	—	17	2	no	—
165	C₂×C₄×Q₁₆	—	17	1	no	—
166	C₂×C₈×D₄	D₁₇	1	1	yes	characteristic
167	C₂×#427	—	17	2	no	—
168	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₁₇	—	4	8	no	—
172	C₂²×C₁₇	#547	1	2	yes	—
173	C₂²×C₁₇	C₂×#135	1	2	yes	—
174	C₂²×C₁₇	#578	1	2	yes	—
175	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
177	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
178	C₄×C₁₇	#547	1	2	yes	—
179	C₄×C₁₇	C₂×#135	1	4	yes	—
180	C₄×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
181	C₄×C₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
182	Dic₁₇	—	4	4	no	—
183	Dic₁₇	—	4	8	no	—
184	Dic₁₇	—	4	4	no	—
185	C₂²×Q₁₆	—	17	1	no	—
186	C₂³×C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
187	#556	—	17	16	no	—
188	#556	—	34	8	no	—
189	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
190	C₂×#126	—	34	4	no	—
191	C₂×#124	—	34	2	no	—
192	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	4	no	—
193	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
194	C₂×C₄×Q₈	—	34	2	no	—
195	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
196	C₂×#117	—	17	4	no	—
197	#500	—	17	8	no	—
198	#485	—	17	32	no	—
199	#475	—	17	16	no	—
200	#467	—	17	16	no	—
201	C₄×Q₁₆	—	17	8	no	—
202	C₈×D₄	C₂×D₁₇	1	8	yes	—
203	#427	—	17	16	no	—
204	C₂×#107	—	17	2	no	—
205	C₂×#107	—	17	2	no	—
206	C₂×#107	—	17	1	no	—
207	C₂×#106	—	17	4	no	—
208	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
209	C₂×#103	—	17	4	no	—
210	C₂×#103	—	17	2	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₁₇	—	4	4	no	—
214	C₂×C₁₇	#3342	1	4	yes	complemented
215	C₂×C₁₇	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₁₇	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₁₇	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
219	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
220	C₂²×D₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
221	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
222	C₂×Q₁₆	—	17	4	no	—
223	C₂×Q₁₆	—	34	4	no	—
224	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
225	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
226	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
227	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
229	C₄⋊Q₈	—	17	8	no	—
230	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
231	#126	—	34	32	no	—
232	#124	—	34	16	no	—
233	C₂²⋊Q₈	—	17	16	no	—
234	C₂²⋊Q₈	—	34	8	no	—
235	C₄×Q₈	—	17	8	no	—
236	C₄×Q₈	—	34	16	no	—
237	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
238	C₄×D₄	D₆₈	1	4	yes	—
239	C₄×D₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
240	#117	—	17	16	no	—
241	#117	—	34	8	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	D₆₈	1	2	yes	—
251	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
252	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
253	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
254	#107	—	17	4	no	—
255	#107	—	17	8	no	—
256	#107	—	17	8	no	—
257	#106	—	17	16	no	—
258	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
259	#103	—	17	8	no	—
260	#103	—	17	16	no	—
261	C₂²⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
262	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
263	C₁₇	C₂×#3342	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
264	C₂⁴	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
265	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
266	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
267	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
268	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
269	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
270	C₂×Q₈	—	68	8	no	—
271	C₂×D₄	—	2	4	no	—
272	C₂×D₄	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
273	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
278	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
279	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
284	Q₁₆	—	34	8	no	—
285	C₂×C₈	—	2	4	no	—
286	C₂×C₈	—	2	2	no	—
287	C₂×C₈	—	2	16	no	—
288	C₂×C₈	#63254	1	4	yes	—
289	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
290	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
291	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
292	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
293	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
294	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
295	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
296	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
297	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
298	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
299	C₄⋊C₄	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
300	C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
302	C₂²⋊C₄	C₂×D₆₈	1	8	yes	—
303	C₄²	—	34	16	no	—
304	C₄²	—	34	8	no	—
305	C₄²	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
306	C₄²	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
307	C₂³	—	2	4	no	—
308	C₂³	—	2	4	no	—
309	C₂³	—	2	4	no	—
310	C₂³	C₂²×D₆₈	1	4	yes	—
311	C₂³	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
312	Q₈	—	34	4	no	—
313	Q₈	—	34	4	no	—
314	Q₈	—	68	4	no	—
315	Q₈	—	68	16	no	—
316	D₄	—	2	8	no	—
317	C₂×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄	—	2	8	no	—
320	C₂×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄	—	34	4	no	—
323	C₂×C₄	—	34	8	no	—
324	C₂×C₄	—	34	4	no	—
325	C₂×C₄	—	68	4	no	—
326	C₂×C₄	—	68	8	no	—
327	C₂×C₄	—	68	4	no	—
328	C₂×C₄	#10587590	1	4	yes	—
329	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	4	yes	—
330	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	C₂×#63254	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	#10587697	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
336	C₈	—	2	4	no	—
337	C₈	—	2	2	no	—
338	C₈	C₂×#63254	1	4	yes	—
339	C₂²	—	2	4	no	—
340	C₂²	—	2	4	no	—
341	C₂²	—	2	4	no	—
342	C₂²	—	4	8	no	—
343	C₂²	#11763463	1	2	yes	—
344	C₂²	C₂×#10587590	1	2	yes	—
345	C₂²	#11763626	1	2	yes	—
346	C₂²	C₂³×D₆₈	1	1	yes	characteristic
347	C₄	—	2	4	no	—
348	C₄	—	2	2	no	—
349	C₄	—	68	8	no	—
350	C₄	—	68	4	no	—
351	C₄	—	68	4	no	—
352	C₄	#11763463	1	2	yes	—
353	C₄	C₂×#10587590	1	4	yes	—
354	C₄	C₂²×#63254	1	1	yes	characteristic
355	C₄	C₂×#10587697	1	1	yes	characteristic
356	C₂	—	4	4	no	—
357	C₂	#14541215	1	4	yes	direct product factor
358	C₂	C₂×#11763463	1	1	yes	characteristic
359	C₂	C₂²×#10587590	1	1	yes	characteristic
360	C₂	C₂×#11763626	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₆₈
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂×C₈×D₄×C₁₇	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×C₁₇	D₄
hypercenter	C₂×C₈×D₄	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#3342
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×C₈×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14541215	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#11763214	C₂	semidirect
4. C₂×#11763151	C₂	semidirect
5. C₂×#11763095	C₂	semidirect
6. C₂×#11763050	C₂	semidirect
7. C₂×C₄×Dic₆₈	C₂	semidirect
8. C₂×#11762847	C₂	semidirect
20. #11763214	C₂²	semidirect
21. #11763151	C₂²	semidirect
22. #11763095	C₂²	semidirect
23. #11763050	C₂²	semidirect
24. C₄×Dic₆₈	C₂²	semidirect
25. #11762847	C₂²	semidirect
214. C₂×C₁₇	#3342	semidirect
263. C₁₇	C₂×#3342	semidirect
357. C₂	#14541215	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763529	2
#14541215	2
C₂×#11763214	2
C₂×#11763151	2
C₂×#11763095	2
C₂×#11763050	2
C₂×C₄×Dic₆₈	2
C₂×#11762847	2
C₂×C₈×D₄×C₁₇	2
C₂×#3342	17

Subgroups — C2×#14541215 #17912828

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14541215 #17912828