Subgroups — #17912841

Order 4352.

1874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 750 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14542351	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#14541214	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14541206	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14541196	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14541185	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14541176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14541162	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#14541151	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#14541140	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#14541131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#14538701	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#14538566	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#14538366	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄×#10587590	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×C₈×D₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	D₁₇×#427	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₁₇×#3160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#10587590	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
20	#11763533	C₂²	1	2	yes	—
21	#11763525	C₂²	1	2	yes	—
22	#11763520	C₂²	1	2	yes	—
23	#11763512	C₂²	1	4	yes	—
24	#11763501	—	2	2	no	—
25	#11763497	C₂²	1	4	yes	—
26	#11763486	—	2	4	no	—
27	#11763462	C₂²	1	2	yes	—
28	#11763450	—	2	2	no	—
29	#11763346	—	2	4	no	—
30	#11763346	—	2	2	no	—
31	#11763321	C₂²	1	4	yes	—
32	C₄×#63256	—	2	2	no	—
33	C₄×#63252	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#117×D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
36	#11763153	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#11763152	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#11763146	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#11763141	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#11763136	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#11763135	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#11763129	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#11763124	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#11763113	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#11763106	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#11763101	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#11763096	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#11763091	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#11763086	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#11763051	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#11763051	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#11763046	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#11763046	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#11763039	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#11763039	C₂²	1	4	yes	complemented
56	C₄×Dic₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₄×Dic₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	C₄×#63219	C₂²	1	2	yes	complemented
59	C₄×#63219	C₂²	1	2	yes	complemented
60	C₄×D₁₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	C₄×D₁₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	C₈×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₈×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₈×D₆₈	C₂²	1	2	yes	—
65	C₈×D₆₈	C₂²	1	2	yes	—
66	C₈×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₈×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#11762847	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#11762846	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#11762846	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#11762845	C₂²	1	4	yes	—
72	#11762844	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#107×D₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#107×D₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#106×D₁₇	C₂²	1	4	yes	complemented
76	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#11762806	C₂²	1	2	yes	—
78	#11762803	C₂²	1	4	yes	—
79	C₂×#10587491	C₂²	1	2	yes	—
80	C₁₇×#533	C₂²	1	2	yes	—
81	C₁₇×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
82	C₁₇×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
83	C₁₇×#499	C₂²	1	2	yes	complemented
84	C₁₇×#499	C₂²	1	2	yes	complemented
85	C₁₇×#498	C₂²	1	2	yes	complemented
86	C₁₇×#427	C₂²	1	2	yes	—
87	C₁₇×#427	C₂²	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#63256	—	2	2	no	—
90	C₂×#63252	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×D₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
96	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
97	C₁₇×#125	C₂³	1	4	yes	—
98	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
99	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
100	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
101	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
102	C₁₇×#117	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	#10587633	—	2	4	no	—
105	#10587633	—	2	2	no	—
106	#10587632	—	2	4	no	—
107	#10587632	—	2	2	no	—
108	Q₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
109	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
110	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
111	C₂×#63227	D₄	1	2	yes	—
112	#10587612	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄⋊Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×Dic₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	#10587590	—	2	4	no	—
117	C₂×D₁₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#63219	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₈×D₁₇	—	2	8	no	—
120	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
124	#10587584	—	2	4	no	—
125	#10587584	—	2	4	no	—
126	#10587584	—	2	4	no	—
127	#10587583	C₂³	1	4	yes	—
128	#10587583	C₂³	1	4	yes	—
129	#10587581	—	2	4	no	—
130	#10587581	—	2	2	no	—
131	#10587581	C₂³	1	4	yes	—
132	#10587581	C₂³	1	4	yes	—
133	#10587580	—	2	4	no	—
134	#10587580	—	2	4	no	—
135	#10587580	—	2	4	no	—
136	#10587579	—	2	4	no	—
137	#10587579	—	2	2	no	—
138	#10587578	—	2	4	no	—
139	#10587578	—	2	2	no	—
140	#10587578	C₂³	1	4	yes	—
141	#10587578	C₂³	1	4	yes	—
142	C₄⋊C₄×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
143	C₄⋊C₄×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
144	#10587576	—	2	4	no	—
145	#10587576	—	2	2	no	—
146	#10587572	—	2	4	no	—
147	#10587568	—	2	4	no	—
148	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
149	#10587563	—	2	4	no	—
150	C₄×D₆₈	—	2	4	no	—
151	C₄×D₆₈	—	2	4	no	—
152	C₄×D₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₄×D₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₄×D₆₈	D₄	1	2	yes	—
155	C₄×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
156	C₄×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
157	C₄×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₄×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
159	C₄×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	#10587558	—	2	4	no	—
161	#10587558	—	2	2	no	—
162	C₄²×D₁₇	—	2	4	no	—
163	C₄²×D₁₇	—	2	2	no	—
164	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
165	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
166	C₁₇×#107	C₂³	1	2	yes	—
167	C₁₇×#107	C₂³	1	2	yes	—
168	C₁₇×#107	C₂³	1	2	yes	—
169	C₁₇×#107	C₂³	1	2	yes	—
170	C₁₇×#106	C₂³	1	4	yes	—
171	C₁₇×#106	C₂³	1	4	yes	—
172	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	#10587492	C₂³	1	2	yes	—
177	#10587492	C₂³	1	2	yes	—
178	#10587491	C₂³	1	2	yes	—
179	#10587491	C₂³	1	2	yes	—
180	#10587491	C₂³	1	2	yes	—
181	#10587491	C₂³	1	2	yes	—
182	#10587489	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	#10587489	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	#10587488	C₂³	1	2	yes	—
185	#10587487	C₂³	1	2	yes	—
186	#10587487	C₂³	1	2	yes	—
187	#10587481	C₂³	1	4	yes	—
188	#10587481	C₂³	1	4	yes	—
189	#10587480	C₂³	1	4	yes	—
190	#10587480	C₂³	1	4	yes	—
191	#10587479	C₂³	1	4	yes	—
192	#10587479	C₂³	1	4	yes	—
193	#10587478	C₂³	1	4	yes	—
194	#10587478	C₂³	1	4	yes	—
195	C₄⋊#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₄⋊#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₄⋊#3622	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
200	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
205	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	#63256	—	4	8	no	—
207	#63252	—	2	4	no	—
208	#63252	—	2	4	no	—
209	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
210	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
211	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
212	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
229	C₂×C₈×C₁₇	#41	1	4	yes	complemented
230	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
235	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
236	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
237	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
238	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
239	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
240	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
241	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
242	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
245	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
246	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
247	#63227	—	2	4	no	—
248	#63227	—	2	4	no	—
249	#63227	—	2	4	no	—
250	#63227	—	2	4	no	—
251	#63227	—	2	2	no	—
252	#63227	—	2	2	no	—
253	#63227	—	2	4	no	—
254	#63227	—	2	4	no	—
255	#63227	C₂×D₄	1	2	yes	—
256	#63227	C₂×D₄	1	2	yes	—
257	#63227	C₂×D₄	1	2	yes	—
258	#63227	C₂×D₄	1	2	yes	—
259	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
260	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
261	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
262	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
265	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
266	#63225	—	2	2	no	—
267	#63225	—	2	2	no	—
268	#63225	—	2	4	no	—
269	#63225	—	2	4	no	—
270	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
271	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
272	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
273	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
274	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
275	C₂×#3622	—	2	4	no	—
276	C₂×#3622	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₂×#3622	C₂⁴	1	2	yes	—
278	Dic₆₈	—	2	2	no	—
279	D₁₃₆	—	2	2	no	—
280	#63219	—	2	4	no	—
281	C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
282	C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
283	C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
284	C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
285	#61234	—	17	1	no	maximal, Sylow
286	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
288	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
289	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
290	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
291	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
292	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
293	Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
294	Q₈×C₁₇	—	8	2	no	—
295	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
299	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
305	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
306	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
307	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
308	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
309	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
310	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
311	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
312	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
313	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
314	D₆₈	—	2	4	no	—
315	D₆₈	—	2	2	no	—
316	D₆₈	—	2	2	no	—
317	D₆₈	—	2	2	no	—
318	D₆₈	—	4	8	no	—
319	D₆₈	—	8	4	no	—
320	D₆₈	#135	1	4	yes	complemented
321	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
322	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
323	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
324	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
325	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
326	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
327	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
328	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
329	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
330	C₄×D₁₇	—	8	2	no	—
331	C₄×D₁₇	—	8	4	no	—
332	Dic₃₄	—	2	2	no	—
333	Dic₃₄	—	2	2	no	—
334	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
335	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
336	C₈×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
337	C₈×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
338	#3622	—	2	2	no	—
339	#3622	—	2	2	no	—
340	#3475	—	17	2	no	—
341	#3342	—	17	1	no	—
342	#3341	—	17	1	no	—
343	#3340	—	17	2	no	—
344	#3339	—	17	2	no	—
345	#3338	—	17	1	no	—
346	#3337	—	17	4	no	—
347	#3336	—	17	2	no	—
348	#3335	—	17	2	no	—
349	#3334	—	17	1	no	—
350	#3160	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
351	#3091	—	17	4	no	—
352	#3076	—	17	2	no	—
353	#3050	—	17	2	no	—
354	C₄×#135	—	17	1	no	—
355	C₂×C₈×D₄	—	17	1	no	—
356	C₂×#427	—	17	2	no	—
357	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
358	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
359	C₂²×C₁₇	#547	1	2	yes	—
360	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
362	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
363	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
364	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
365	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
366	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
367	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
368	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
369	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
370	C₂×D₁₇	C₂×#135	1	4	yes	—
371	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
372	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
373	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
374	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
375	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
376	C₄×C₁₇	#547	1	2	yes	—
377	C₄×C₁₇	C₂×#135	1	2	yes	—
378	C₄×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
379	C₄×C₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
380	Dic₁₇	—	2	2	no	—
381	Dic₁₇	—	2	2	no	—
382	Dic₁₇	—	4	2	no	—
383	Dic₁₇	—	4	2	no	—
384	Dic₁₇	—	4	2	no	—
385	C₂×#135	—	17	1	no	—
386	C₂³×C₈	—	17	2	no	—
387	#556	—	17	2	no	—
388	#555	—	17	2	no	—
389	#554	—	17	2	no	—
390	#553	—	17	4	no	—
391	#552	—	17	4	no	—
392	#552	—	34	2	no	—
393	#551	—	34	4	no	—
394	#547	—	17	2	no	—
395	#546	—	34	2	no	—
396	#533	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
397	#529	—	34	4	no	—
398	#529	—	34	2	no	—
399	#525	—	17	4	no	—
400	C₄×#41	—	17	2	no	—
401	C₄×#41	—	34	2	no	—
402	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
403	C₂×#117	—	17	4	no	—
404	#500	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
405	#500	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
406	#499	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
407	#499	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
408	#498	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
409	#485	—	17	4	no	—
410	#485	—	17	4	no	—
411	#484	—	17	4	no	—
412	#483	—	17	4	no	—
413	#482	—	17	4	no	—
414	#482	—	17	4	no	—
415	#481	—	17	4	no	—
416	#480	—	17	4	no	—
417	#479	—	17	4	no	—
418	#478	—	17	4	no	—
419	#477	—	17	2	no	—
420	#476	—	17	2	no	—
421	#475	—	17	2	no	—
422	#474	—	17	2	no	—
423	#467	—	17	2	no	—
424	#467	—	17	2	no	—
425	#466	—	17	2	no	—
426	#466	—	17	2	no	—
427	#465	—	17	4	no	—
428	#465	—	17	4	no	—
429	C₄×Q₁₆	—	17	1	no	—
430	C₄×Q₁₆	—	17	1	no	—
431	C₄×SD₁₆	—	17	2	no	—
432	C₄×SD₁₆	—	17	2	no	—
433	C₄×D₈	—	17	1	no	—
434	C₄×D₈	—	17	1	no	—
435	C₈×D₄	—	17	1	no	—
436	C₈×D₄	—	17	1	no	—
437	C₈×D₄	—	17	2	no	—
438	C₈×D₄	—	17	2	no	—
439	C₈×D₄	—	17	1	no	—
440	C₈×D₄	—	17	1	no	—
441	#427	—	17	1	no	—
442	#427	—	17	4	no	—
443	#427	—	17	2	no	—
444	#427	—	17	2	no	—
445	#427	—	17	4	no	—
446	#427	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
447	#427	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
448	C₂×#107	—	17	2	no	—
449	C₂×#107	—	17	2	no	—
450	C₂×#106	—	17	4	no	—
451	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
452	#416	—	17	2	no	—
453	#416	—	17	4	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
455	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
457	C₂×C₁₇	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₁₇	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₁₇	#3584	1	1	yes	characteristic
460	D₁₇	—	2	4	no	—
461	D₁₇	—	4	2	no	—
462	D₁₇	—	8	2	no	—
463	C₂×#41	—	17	2	no	—
464	C₂×#41	—	34	2	no	—
465	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
466	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
467	#135	—	34	4	no	—
468	C₂×Q₁₆	—	17	1	no	—
469	C₂×SD₁₆	—	17	2	no	—
470	C₂×D₈	—	17	1	no	—
471	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
472	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
473	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
474	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
475	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
476	C₂²×C₈	—	34	8	no	—
477	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
479	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
480	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
481	#126	—	34	4	no	—
482	#126	—	34	4	no	—
483	#126	—	34	4	no	—
484	#125	—	34	4	no	—
485	#125	—	34	2	no	—
486	#125	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
487	#124	—	34	4	no	—
488	#124	—	34	2	no	—
489	#123	—	34	4	no	—
490	#123	—	34	4	no	—
491	#123	—	34	4	no	—
492	#123	—	34	4	no	—
493	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
494	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
495	C₂²⋊Q₈	—	17	4	no	—
496	C₂²⋊Q₈	—	17	4	no	—
497	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
498	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
499	#121	—	17	4	no	—
500	#121	—	17	4	no	—
501	#121	—	34	4	no	—
502	#121	—	34	2	no	—
503	#120	—	34	4	no	—
504	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
505	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
506	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
507	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
508	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
509	C₄×D₄	—	17	1	no	—
510	C₄×D₄	—	17	1	no	—
511	C₄×D₄	—	17	2	no	—
512	C₄×D₄	—	17	1	no	—
513	C₄×D₄	—	17	2	no	—
514	C₄×D₄	—	17	1	no	—
515	C₄×D₄	—	17	2	no	—
516	C₄×D₄	—	17	2	no	—
517	C₄×D₄	—	34	4	no	—
518	C₄×D₄	—	34	4	no	—
519	C₄×D₄	—	34	4	no	—
520	C₄×D₄	—	34	2	no	—
521	C₄×D₄	—	34	2	no	—
522	C₄×D₄	—	34	2	no	—
523	#117	—	17	2	no	—
524	#117	—	17	4	no	—
525	#117	—	17	4	no	—
526	#117	—	34	4	no	—
527	#117	—	34	4	no	—
528	#117	—	34	4	no	—
529	#117	—	34	2	no	—
530	#117	—	34	2	no	—
531	#117	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
532	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
533	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
534	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
535	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
536	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
537	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
538	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
539	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
540	#107	—	17	1	no	—
541	#107	—	17	1	no	—
542	#107	—	17	4	no	—
543	#107	—	17	4	no	—
544	#107	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
545	#107	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
546	#107	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
547	#107	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
548	#106	—	17	2	no	—
549	#106	—	17	4	no	—
550	#106	—	17	4	no	—
551	#106	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
552	#106	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
553	C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
554	C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
555	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
556	#103	—	17	2	no	—
557	#103	—	17	2	no	—
558	#103	—	17	4	no	—
559	#103	—	17	4	no	—
560	#102	—	17	2	no	—
561	#102	—	17	2	no	—
562	#102	—	17	4	no	—
563	#102	—	17	4	no	—
564	C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
565	C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
566	C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
567	C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
568	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
569	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
570	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
571	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
572	C₁₇	#61234	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
573	C₂⁴	—	17	2	no	—
574	#41	—	34	4	no	—
575	#41	—	34	4	no	—
576	#41	—	68	8	no	—
577	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
578	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
579	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
580	C₂×D₄	—	17	1	no	—
581	C₂×D₄	—	17	2	no	—
582	C₂×D₄	—	17	1	no	—
583	C₂×D₄	—	17	2	no	—
584	C₂×D₄	—	34	4	no	—
585	C₂×D₄	—	34	4	no	—
586	C₂×D₄	—	34	4	no	—
587	C₂×D₄	—	34	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
594	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
595	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
596	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
597	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
599	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
600	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
601	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
602	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
603	Q₁₆	—	34	2	no	—
604	SD₁₆	—	34	4	no	—
605	D₈	—	34	2	no	—
606	C₂×C₈	—	2	2	no	—
607	C₂×C₈	—	17	2	no	—
608	C₂×C₈	—	17	2	no	—
609	C₂×C₈	—	34	4	no	—
610	C₂×C₈	—	34	4	no	—
611	C₂×C₈	—	34	4	no	—
612	C₂×C₈	—	34	4	no	—
613	C₂×C₈	—	34	4	no	—
614	C₂×C₈	#63256	1	4	yes	complemented
615	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
616	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
617	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
618	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
619	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
620	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
621	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
622	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
623	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
624	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
625	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
626	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
627	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
628	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
629	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
630	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
631	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
632	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
633	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
634	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
635	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
636	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
650	C₄²	—	2	4	no	—
651	C₄²	—	34	4	no	—
652	C₄²	—	34	4	no	—
653	C₄²	—	34	2	no	—
654	C₄²	—	34	2	no	—
655	C₄²	—	34	2	no	—
656	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
657	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
658	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
659	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
660	C₂³	—	17	2	no	—
661	C₂³	—	17	2	no	—
662	C₂³	—	34	4	no	—
663	C₂³	—	34	4	no	—
664	C₂³	—	34	2	no	—
665	C₂³	—	68	2	no	—
666	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
667	Q₈	—	4	4	no	—
668	Q₈	—	8	2	no	—
669	Q₈	—	34	2	no	—
670	Q₈	—	34	2	no	—
671	D₄	—	17	4	no	—
672	D₄	—	34	4	no	—
673	D₄	—	34	2	no	—
674	D₄	—	34	2	no	—
675	D₄	—	34	2	no	—
676	D₄	—	68	8	no	—
677	D₄	—	68	4	no	—
678	D₄	—	136	4	no	—
679	C₂×C₄	—	2	2	no	—
680	C₂×C₄	—	2	4	no	—
681	C₂×C₄	—	2	4	no	—
682	C₂×C₄	—	4	1	no	—
683	C₂×C₄	—	17	2	no	—
684	C₂×C₄	—	17	2	no	—
685	C₂×C₄	—	34	4	no	—
686	C₂×C₄	—	34	4	no	—
687	C₂×C₄	—	34	4	no	—
688	C₂×C₄	—	34	2	no	—
689	C₂×C₄	—	34	2	no	—
690	C₂×C₄	—	34	2	no	—
691	C₂×C₄	—	34	2	no	—
692	C₂×C₄	—	34	2	no	—
693	C₂×C₄	—	34	2	no	—
694	C₂×C₄	—	34	2	no	—
695	C₂×C₄	—	68	8	no	—
696	C₂×C₄	—	68	4	no	—
697	C₂×C₄	—	68	4	no	—
698	C₂×C₄	—	136	2	no	—
699	C₂×C₄	—	136	4	no	—
700	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
701	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
702	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
703	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
704	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
705	C₂×C₄	C₂×#63256	1	2	yes	—
706	C₂×C₄	#10587694	1	2	yes	—
707	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
708	C₈	—	2	1	no	—
709	C₈	—	2	1	no	—
710	C₈	—	34	2	no	—
711	C₈	—	34	2	no	—
712	C₈	C₂×#63256	1	2	yes	—
713	C₈	C₂×#63256	1	2	yes	—
714	C₂²	—	2	1	no	—
715	C₂²	—	2	1	no	—
716	C₂²	—	17	4	no	—
717	C₂²	—	34	2	no	—
718	C₂²	—	34	2	no	—
719	C₂²	—	34	2	no	—
720	C₂²	—	34	2	no	—
721	C₂²	—	34	2	no	—
722	C₂²	—	68	8	no	—
723	C₂²	—	68	2	no	—
724	C₂²	—	68	2	no	—
725	C₂²	—	68	2	no	—
726	C₂²	#11763462	1	2	yes	—
727	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
728	C₄	—	2	1	no	—
729	C₄	—	2	1	no	—
730	C₄	—	2	1	no	—
731	C₄	—	4	4	no	—
732	C₄	—	4	4	no	—
733	C₄	—	34	2	no	—
734	C₄	—	34	2	no	—
735	C₄	—	68	2	no	—
736	C₄	—	68	2	no	—
737	C₄	—	68	2	no	—
738	C₄	#11763462	1	2	yes	—
739	C₄	#135×D₁₇	1	2	yes	—
740	C₄	C₂²×#63256	1	1	yes	characteristic
741	C₄	C₂×#10587694	1	1	yes	characteristic
742	C₂	—	2	2	no	—
743	C₂	—	34	4	no	—
744	C₂	—	68	2	no	—
745	C₂	—	136	2	no	—
746	C₂	C₂×#11763462	1	1	yes	characteristic
747	C₂	C₂×#135×D₁₇	1	1	yes	characteristic
748	C₂	#14543553	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₁₇×#3160	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3160	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#61234
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #3160

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14542351	C₂	semidirect
2. #14541214	C₂	semidirect
3. #14541206	C₂	semidirect
4. #14541196	C₂	semidirect
5. #14541185	C₂	semidirect
6. #14541176	C₂	semidirect
7. #14541162	C₂	semidirect
8. #14541151	C₂	semidirect
9. #14541140	C₂	semidirect
10. #14541131	C₂	semidirect
11. #14538701	C₂	semidirect
12. #14538566	C₂	semidirect
13. #14538366	C₂	semidirect
14. C₄×#10587590	C₂	semidirect
15. C₂×C₈×D₆₈	C₂	semidirect
16. D₁₇×#427	C₂	semidirect
17. C₁₇×#3160	C₂	semidirect
36. #11763153	C₂²	semidirect
37. #11763152	C₂²	semidirect
38. #11763146	C₂²	semidirect
39. #11763141	C₂²	semidirect
40. #11763136	C₂²	semidirect
41. #11763135	C₂²	semidirect
42. #11763129	C₂²	semidirect
43. #11763124	C₂²	semidirect
44. #11763113	C₂²	semidirect
45. #11763106	C₂²	semidirect
46. #11763101	C₂²	semidirect
47. #11763096	C₂²	semidirect
48. #11763091	C₂²	semidirect
49. #11763086	C₂²	semidirect
50. #11763051	C₂²	semidirect
51. #11763051	C₂²	semidirect
52. #11763046	C₂²	semidirect
53. #11763046	C₂²	semidirect
54. #11763039	C₂²	semidirect
55. #11763039	C₂²	semidirect
56. C₄×Dic₆₈	C₂²	semidirect
57. C₄×Dic₆₈	C₂²	semidirect
58. C₄×#63219	C₂²	semidirect
59. C₄×#63219	C₂²	semidirect
60. C₄×D₁₃₆	C₂²	semidirect
61. C₄×D₁₃₆	C₂²	semidirect
69. #11762846	C₂²	semidirect
70. #11762846	C₂²	semidirect
72. #11762844	C₂²	semidirect
73. #107×D₁₇	C₂²	semidirect
74. #107×D₁₇	C₂²	semidirect
75. #106×D₁₇	C₂²	semidirect
81. C₁₇×#500	C₂²	semidirect
82. C₁₇×#500	C₂²	semidirect
83. C₁₇×#499	C₂²	semidirect
84. C₁₇×#499	C₂²	semidirect
85. C₁₇×#498	C₂²	semidirect
229. C₂×C₈×C₁₇	#41	semidirect
320. D₆₈	#135	semidirect
350. #3160	D₁₇	semidirect
404. #500	C₂×D₁₇	semidirect
405. #500	C₂×D₁₇	semidirect
406. #499	C₂×D₁₇	semidirect
407. #499	C₂×D₁₇	semidirect
408. #498	C₂×D₁₇	semidirect
572. C₁₇	#61234	semidirect
614. C₂×C₈	#63256	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14542351	2
#14541214	2
#14541206	2
#14541196	2
#14541185	2
#14541176	2
#14541162	2
#14541151	2
#14541140	2
#14541131	2
#14538701	2
#14538566	2
#14538366	2
C₄×#10587590	2
C₂×C₈×D₆₈	2
D₁₇×#427	2
C₁₇×#3160	2
#61234	17