Subgroups — C₂×#14541381 #17913042

Order 4352.

2146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763524	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11763464	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14541381	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11763207	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#11763126	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11763132	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#11763099	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#11763089	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#11763059	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#11762888	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#11762850	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₄×D₈×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#63252	—	2	1	no	—
14	C₂²×#63218	C₂²	1	2	yes	—
15	#11763524	—	2	4	no	—
16	#11763524	C₂²	1	8	yes	complemented
17	#11763464	—	2	4	no	—
18	#11763464	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂×#10587555	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#10587555	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#10587571	—	2	2	no	—
22	C₂×#10587569	—	2	2	no	—
23	C₂×#10587610	—	2	1	no	—
24	C₂×#10587616	—	2	1	no	—
25	C₂×#10587624	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#10587624	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#10587612	—	2	1	no	—
29	C₂×#10587578	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
31	#11763207	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#11763132	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#11763126	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#11763099	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#11763089	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#11763059	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#11762888	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#11762850	C₂²	1	16	yes	complemented
39	C₂×#10587478	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#10587488	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#10587488	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#10587479	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#10587503	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#10587503	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#10587491	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×D₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₄×D₈×C₁₇	C₂²	1	8	yes	complemented
51	C₂×C₁₇×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₁₇×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₁₇×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
58	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
61	C₂×#63252	—	2	8	no	—
62	C₂×#63252	—	4	8	no	—
63	C₂²×D₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×Dic₃₄	—	2	1	no	—
67	C₂²×Dic₃₄	—	2	1	no	—
68	C₂×D₈×C₁₇	—	2	4	no	—
69	C₂×D₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
73	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
74	C₄×D₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
75	C₄×D₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
79	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
82	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
83	#10587624	—	2	4	no	—
84	#10587624	—	2	4	no	—
85	#10587624	C₂³	1	8	yes	—
86	#10587624	C₂³	1	8	yes	—
87	#10587616	—	2	8	no	—
88	C₂×#63227	—	2	2	no	—
89	C₂×#63227	D₄	1	2	yes	—
90	#10587612	—	2	8	no	—
91	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄⋊Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
96	#10587610	—	2	8	no	—
97	C₂×#63225	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
99	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#63218	—	2	8	no	—
101	C₂×#63218	C₂³	1	8	yes	—
102	#10587578	—	2	4	no	—
103	#10587578	C₂³	1	8	yes	—
104	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
105	C₄⋊C₄×D₁₇	C₂³	1	8	yes	—
106	#10587571	—	2	16	no	—
107	#10587569	—	2	16	no	—
108	C₄×D₆₈	D₄	1	4	yes	—
109	C₄×D₆₈	C₂³	1	4	yes	—
110	#10587555	—	2	2	no	—
111	#10587555	—	2	2	no	—
112	#10587555	C₂³	1	4	yes	—
113	#10587555	C₂³	1	4	yes	—
114	C₁₇×#107	C₂³	1	4	yes	—
115	C₁₇×#102	C₂³	1	4	yes	—
116	C₁₇×#102	C₂³	1	4	yes	—
117	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
118	#10587503	C₂³	1	8	yes	—
119	#10587503	C₂³	1	8	yes	—
120	#10587491	C₂³	1	8	yes	—
121	#10587488	C₂³	1	8	yes	—
122	#10587488	C₂³	1	8	yes	—
123	#10587479	C₂³	1	8	yes	—
124	#10587478	C₂³	1	8	yes	—
125	C₄⋊#3622	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂⁴×C₁₇	—	2	1	no	—
127	C₂⁴×C₁₇	—	2	1	no	—
128	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
130	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
131	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
132	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
133	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
134	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
135	C₂×D₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
136	C₂×D₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
142	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
143	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	8	4	no	—
150	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
151	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
152	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	#63252	—	4	32	no	—
154	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
155	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
159	C₂×C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
160	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
162	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
163	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
164	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
165	C₂×Dic₃₄	—	8	2	no	—
166	D₈×C₁₇	—	2	8	no	—
167	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
168	C₂×C₈×C₁₇	#41	1	4	yes	complemented
169	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
172	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
173	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
176	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
177	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
180	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
181	#63227	—	2	8	no	—
182	#63227	C₂×D₄	1	8	yes	—
183	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
184	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
185	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
186	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
187	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
189	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
190	#63225	—	2	8	no	—
191	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
192	C₂×#3622	—	2	4	no	—
193	C₂×#3622	C₂⁴	1	4	yes	—
194	#63218	—	2	16	no	—
195	C₂×#3354	—	17	1	no	maximal, Sylow
196	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
198	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
199	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
200	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
201	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
202	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
203	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
204	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
206	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
207	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
208	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
209	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
210	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
211	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
212	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
213	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
214	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
221	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
222	C₂×C₄×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
223	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
229	C₂²⋊D₁₇	—	4	16	no	—
230	C₂²⋊D₁₇	—	8	8	no	—
231	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
232	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
233	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
234	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
235	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
236	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
237	D₆₈	—	2	8	no	—
238	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
239	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
240	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
241	C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
242	Dic₃₄	—	4	8	no	—
243	Dic₃₄	—	8	4	no	—
244	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
245	C₈×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	complemented
246	#3622	—	2	4	no	—
247	C₂×#555	—	17	1	no	—
248	C₂×#547	—	17	1	no	—
249	#3354	—	17	16	no	—
250	C₂×#498	—	17	1	no	—
251	C₂×#481	—	17	2	no	—
252	C₂×#482	—	17	2	no	—
253	C₂×#476	—	17	1	no	—
254	C₂×#474	—	17	1	no	—
255	C₂×#469	—	17	2	no	—
256	C₂×C₄×D₈	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
257	C₂×#436	—	17	1	no	—
258	C₂×#428	—	17	2	no	—
259	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
260	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
261	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
262	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
263	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
264	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
265	C₂²×C₁₇	—	8	4	no	—
266	C₂²×C₁₇	—	8	4	no	—
267	C₂²×C₁₇	#547	1	2	yes	—
268	C₂²×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
269	C₂²×C₁₇	#577	1	2	yes	—
270	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
272	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
273	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
274	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
275	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
276	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
277	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
278	C₄×C₁₇	#547	1	2	yes	—
279	C₄×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
280	C₄×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
281	C₄×C₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
282	Dic₁₇	—	2	4	no	—
283	Dic₁₇	—	4	4	no	—
284	Dic₁₇	—	4	4	no	—
285	C₂²×#41	—	34	1	no	—
286	C₂²×D₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
288	#555	—	17	8	no	—
289	#555	—	34	4	no	—
290	#547	—	17	8	no	—
291	#547	—	34	4	no	—
292	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
293	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
294	C₂×#124	—	34	2	no	—
295	C₂×#123	—	34	2	no	—
296	C₂×C₂²⋊Q₈	—	34	1	no	—
297	C₂×#121	—	17	2	no	—
298	C₂×#121	—	17	2	no	—
299	C₂×#121	—	34	1	no	—
300	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
301	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
303	C₂×#117	—	17	2	no	—
304	C₂×#117	—	34	1	no	—
305	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
306	#498	—	17	8	no	—
307	#482	—	17	16	no	—
308	#481	—	17	16	no	—
309	#476	—	17	8	no	—
310	#474	—	17	8	no	—
311	#469	—	17	16	no	—
312	C₄×D₈	C₂×D₁₇	1	8	yes	complemented
313	#436	—	17	8	no	—
314	#428	—	17	16	no	—
315	C₂×#107	—	17	2	no	—
316	C₂×#107	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
317	C₂×#106	—	17	2	no	—
318	C₂×#106	—	17	2	no	—
319	C₂×#106	—	17	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
321	C₂×#102	—	17	2	no	—
322	C₂×#102	—	17	2	no	—
323	C₂×#102	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
324	C₂×#102	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
326	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
328	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
329	C₂×C₁₇	#3354	1	4	yes	complemented
330	C₂×C₁₇	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₁₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₁₇	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
333	D₁₇	—	4	4	no	—
334	C₂×#41	—	34	8	no	—
335	C₂×#41	—	68	8	no	—
336	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
337	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
338	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
339	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
340	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
341	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
343	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
344	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
345	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
346	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
347	C₂×D₈	—	2	4	no	—
348	C₂×D₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
349	C₂×M₁₆	—	17	8	no	—
350	C₂×M₁₆	—	34	8	no	—
351	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
352	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
354	C₄⋊Q₈	—	17	4	no	—
355	C₄⋊Q₈	—	17	4	no	—
356	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
357	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
358	#124	—	34	16	no	—
359	#123	—	34	16	no	—
360	C₂²⋊Q₈	—	34	8	no	—
361	#121	—	17	8	no	—
362	#121	—	17	8	no	—
363	#121	—	34	8	no	—
364	#121	—	34	4	no	—
365	#121	—	34	4	no	—
366	C₄×D₄	—	2	2	no	—
367	C₄×D₄	—	2	2	no	—
368	C₄×D₄	—	17	4	no	—
369	C₄×D₄	—	17	4	no	—
370	C₄×D₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
371	C₄×D₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
372	#117	—	17	8	no	—
373	#117	—	34	4	no	—
374	#117	—	34	8	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
391	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
392	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
393	#107	—	17	8	no	—
394	#107	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
395	#106	—	17	8	no	—
396	#106	—	17	8	no	—
397	#106	—	17	8	no	—
398	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
399	#102	—	17	8	no	—
400	#102	—	17	8	no	—
401	#102	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
402	#102	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
403	C₂²⋊C₈	—	17	8	no	—
404	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
405	C₁₇	C₂×#3354	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
406	C₂⁴	—	2	1	no	—
407	C₂⁴	—	2	1	no	—
408	C₂⁴	—	17	2	no	—
409	#41	—	68	32	no	—
410	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
411	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
412	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
413	C₂×Q₈	—	136	2	no	—
414	C₂×D₄	—	2	2	no	—
415	C₂×D₄	—	2	2	no	—
416	C₂×D₄	—	2	1	no	—
417	C₂×D₄	—	2	1	no	—
418	C₂×D₄	—	2	2	no	—
419	C₂×D₄	—	2	2	no	—
420	C₂×D₄	—	17	4	no	—
421	C₂×D₄	—	34	8	no	—
422	C₂×D₄	—	34	8	no	—
423	C₂×D₄	—	34	4	no	—
424	C₂×D₄	—	68	8	no	—
425	C₂×D₄	—	136	4	no	—
426	C₂×D₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
427	C₂×D₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
428	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
438	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
443	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
446	D₈	—	2	8	no	—
447	M₁₆	—	34	16	no	—
448	C₂×C₈	—	2	2	no	—
449	C₂×C₈	—	17	4	no	—
450	C₂×C₈	—	34	4	no	—
451	C₂×C₈	#63252	1	4	yes	complemented
452	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
453	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
454	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
455	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
456	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
457	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
458	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
459	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
460	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
461	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
462	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
463	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
464	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
465	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
466	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
472	C₄²	—	34	8	no	—
473	C₄²	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
474	C₄²	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
475	C₂³	—	2	2	no	—
476	C₂³	—	2	2	no	—
477	C₂³	—	4	2	no	—
478	C₂³	—	4	2	no	—
479	C₂³	—	4	2	no	—
480	C₂³	—	4	2	no	—
481	C₂³	—	4	2	no	—
482	C₂³	—	4	2	no	—
483	C₂³	—	17	4	no	—
484	C₂³	—	34	4	no	—
485	C₂³	—	34	4	no	—
486	C₂³	—	34	4	no	—
487	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
488	Q₈	—	68	8	no	—
489	Q₈	—	136	4	no	—
490	D₄	—	2	2	no	—
491	D₄	—	2	2	no	—
492	D₄	—	2	2	no	—
493	D₄	—	2	2	no	—
494	D₄	—	4	2	no	—
495	D₄	—	4	2	no	—
496	D₄	—	34	8	no	—
497	D₄	—	68	16	no	—
498	D₄	—	136	8	no	—
499	C₂×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄	—	4	2	no	—
503	C₂×C₄	—	4	2	no	—
504	C₂×C₄	—	4	8	no	—
505	C₂×C₄	—	4	8	no	—
506	C₂×C₄	—	17	4	no	—
507	C₂×C₄	—	34	4	no	—
508	C₂×C₄	—	34	8	no	—
509	C₂×C₄	—	34	4	no	—
510	C₂×C₄	—	34	4	no	—
511	C₂×C₄	—	34	4	no	—
512	C₂×C₄	—	34	4	no	—
513	C₂×C₄	—	68	16	no	—
514	C₂×C₄	—	68	4	no	—
515	C₂×C₄	—	68	4	no	—
516	C₂×C₄	#10587597	1	4	yes	—
517	C₂×C₄	C₂×#63252	1	2	yes	—
518	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
521	C₂×C₄	#10587697	1	2	yes	—
522	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
523	C₈	—	2	2	no	—
524	C₈	—	34	4	no	—
525	C₈	C₂×#63252	1	4	yes	complemented
526	C₂²	—	4	2	no	—
527	C₂²	—	4	2	no	—
528	C₂²	—	4	2	no	—
529	C₂²	—	4	2	no	—
530	C₂²	—	4	2	no	—
531	C₂²	—	4	2	no	—
532	C₂²	—	8	4	no	—
533	C₂²	—	8	4	no	—
534	C₂²	—	34	4	no	—
535	C₂²	—	34	4	no	—
536	C₂²	—	34	4	no	—
537	C₂²	—	68	8	no	—
538	C₂²	#11763464	1	2	yes	—
539	C₂²	C₂×#10587597	1	2	yes	—
540	C₂²	#11763616	1	2	yes	—
541	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
542	C₄	—	2	2	no	—
543	C₄	—	4	2	no	—
544	C₄	—	4	2	no	—
545	C₄	—	34	4	no	—
546	C₄	—	68	4	no	—
547	C₄	—	68	4	no	—
548	C₄	#11763464	1	2	yes	—
549	C₄	C₂×#10587597	1	4	yes	—
550	C₄	C₂²×#63252	1	1	yes	characteristic
551	C₄	C₂×#10587697	1	1	yes	characteristic
552	C₂	—	8	2	no	—
553	C₂	—	8	2	no	—
554	C₂	—	68	4	no	—
555	C₂	#14541381	1	4	yes	direct product factor
556	C₂	C₂×#11763464	1	1	yes	characteristic
557	C₂	C₂²×#10587597	1	1	yes	characteristic
558	C₂	C₂×#11763616	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂×C₄×D₈×C₁₇	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×C₄×D₈	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#3354
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11763524	C₂	semidirect
2. C₂×#11763464	C₂	semidirect
3. #14541381	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#11763207	C₂	semidirect
5. C₂×#11763126	C₂	semidirect
6. C₂×#11763132	C₂	semidirect
7. C₂×#11763099	C₂	semidirect
8. C₂×#11763089	C₂	semidirect
9. C₂×#11763059	C₂	semidirect
10. C₂×#11762888	C₂	semidirect
11. C₂×#11762850	C₂	semidirect
12. C₂×C₄×D₈×C₁₇	C₂	semidirect
16. #11763524	C₂²	semidirect
18. #11763464	C₂²	semidirect
31. #11763207	C₂²	semidirect
32. #11763132	C₂²	semidirect
33. #11763126	C₂²	semidirect
34. #11763099	C₂²	semidirect
35. #11763089	C₂²	semidirect
36. #11763059	C₂²	semidirect
37. #11762888	C₂²	semidirect
38. #11762850	C₂²	semidirect
50. C₄×D₈×C₁₇	C₂²	semidirect
168. C₂×C₈×C₁₇	#41	semidirect
245. C₈×C₁₇	C₂×#41	semidirect
256. C₂×C₄×D₈	D₁₇	semidirect
312. C₄×D₈	C₂×D₁₇	semidirect
329. C₂×C₁₇	#3354	semidirect
405. C₁₇	C₂×#3354	semidirect
451. C₂×C₈	#63252	semidirect
525. C₈	C₂×#63252	semidirect
555. C₂	#14541381	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763524	2
C₂×#11763464	2
#14541381	2
C₂×#11763207	2
C₂×#11763126	2
C₂×#11763132	2
C₂×#11763099	2
C₂×#11763089	2
C₂×#11763059	2
C₂×#11762888	2
C₂×#11762850	2
C₂×C₄×D₈×C₁₇	2
C₂×#3354	17

Subgroups — C2×#14541381 #17913042

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14541381 #17913042