Subgroups — C₂×#14541398 #17913061

Order 4352.

1866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11763520	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14541398	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11763153	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11763141	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11763101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#11763091	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#11763068	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₄×Dic₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#11762888	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×#11762848	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₁₇×#498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×Dic₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#63218	C₂²	1	2	yes	—
15	#11763533	—	2	4	no	—
16	#11763533	C₂²	1	8	yes	—
17	#11763520	—	2	4	no	—
18	#11763520	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#10587584	—	2	2	no	—
20	C₂×#10587576	—	2	1	no	—
21	C₂×#10587633	—	2	1	no	—
22	C₂×#10587583	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#10587583	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#10587632	—	2	2	no	—
25	C₂×Q₈×Dic₁₇	—	2	1	no	—
26	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#10587579	—	2	1	no	—
30	C₂×#10587578	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
32	#11763153	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#11763141	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#11763101	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#11763091	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#11763068	C₂²	1	16	yes	complemented
37	C₄×Dic₆₈	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#11762888	C₂²	1	8	yes	—
39	#11762848	C₂²	1	16	yes	complemented
40	C₂×#10587489	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#10587478	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#10587479	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#10587487	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#10587487	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#10587481	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#10587481	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#10587491	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₁₇×#498	C₂²	1	8	yes	complemented
52	C₂×C₁₇×#106	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×C₁₇×#106	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
56	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
57	C₂²×D₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
65	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
66	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
67	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#10587633	—	2	8	no	—
74	#10587632	—	2	16	no	—
75	Q₈×Dic₁₇	—	2	8	no	—
76	C₂×#63227	—	2	2	no	—
77	C₂×#63227	—	2	2	no	—
78	C₂×#63227	—	2	2	no	—
79	C₂×#63227	D₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#63225	—	2	1	no	—
86	C₂×#63225	—	2	1	no	—
87	C₂×#63225	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
91	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×Dic₆₈	—	2	4	no	—
93	C₂×Dic₆₈	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×#63218	—	2	8	no	—
95	C₂×#63218	C₂³	1	8	yes	—
96	#10587584	—	2	16	no	—
97	#10587583	—	2	4	no	—
98	#10587583	—	2	4	no	—
99	#10587583	C₂³	1	8	yes	—
100	#10587583	C₂³	1	8	yes	—
101	#10587579	—	2	8	no	—
102	#10587578	—	2	4	no	—
103	#10587578	C₂³	1	8	yes	—
104	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
105	C₄⋊C₄×D₁₇	C₂³	1	8	yes	—
106	#10587576	—	2	8	no	—
107	C₄×D₆₈	D₄	1	4	yes	—
108	C₄×D₆₈	C₂³	1	4	yes	—
109	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
110	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
111	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	4	yes	—
112	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	4	yes	—
113	C₁₇×#106	C₂³	1	8	yes	—
114	C₁₇×#106	C₂³	1	8	yes	—
115	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
116	#10587491	C₂³	1	8	yes	—
117	#10587489	C₂³	1	4	yes	—
118	#10587487	C₂³	1	4	yes	—
119	#10587487	C₂³	1	4	yes	—
120	#10587481	C₂³	1	8	yes	—
121	#10587481	C₂³	1	8	yes	—
122	#10587479	C₂³	1	8	yes	—
123	#10587478	C₂³	1	8	yes	—
124	C₄⋊#3622	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
127	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
128	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
129	C₂×Q₈×C₁₇	—	8	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
136	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
137	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
138	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
139	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
141	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
145	C₂×C₄×D₁₇	—	8	4	no	—
146	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
148	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
153	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
154	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
155	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
156	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
157	C₂×C₈×C₁₇	#41	1	4	yes	—
158	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
161	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
162	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
163	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
164	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
165	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
166	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
168	#63227	—	2	8	no	—
169	#63227	—	2	8	no	—
170	#63227	—	2	8	no	—
171	#63227	C₂×D₄	1	8	yes	—
172	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
173	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
174	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
175	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
176	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
179	#63225	—	2	4	no	—
180	#63225	—	2	4	no	—
181	#63225	—	2	8	no	—
182	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
183	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
184	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
185	C₂×#3622	—	2	4	no	—
186	C₂×#3622	C₂⁴	1	4	yes	—
187	Dic₆₈	—	2	8	no	—
188	#63218	—	2	16	no	—
189	C₂×#3356	—	17	1	no	maximal, Sylow
190	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
192	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
193	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
194	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
195	Q₈×C₁₇	—	4	8	no	—
196	Q₈×C₁₇	—	8	4	no	—
197	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
201	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
202	C₂×C₄×C₁₇	#137	1	4	yes	—
203	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
209	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
210	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
213	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
215	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
216	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
217	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
218	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
219	D₆₈	—	2	8	no	—
220	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
221	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
222	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
223	C₄×D₁₇	—	8	8	no	—
224	Dic₃₄	—	2	2	no	—
225	Dic₃₄	—	2	2	no	—
226	Dic₃₄	—	2	2	no	—
227	Dic₃₄	—	2	2	no	—
228	Dic₃₄	—	4	2	no	—
229	Dic₃₄	—	4	2	no	—
230	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
231	C₈×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
232	#3622	—	2	4	no	—
233	C₂×#556	—	17	1	no	—
234	C₂×#554	—	17	1	no	—
235	#3356	—	17	16	no	—
236	C₂×#498	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
237	C₂×#485	—	17	2	no	—
238	C₂×#483	—	17	2	no	—
239	C₂×#477	—	17	1	no	—
240	C₂×#475	—	17	1	no	—
241	C₂×#470	—	17	2	no	—
242	C₂×C₄×Q₁₆	—	17	1	no	—
243	C₂×#436	—	17	1	no	—
244	C₂×#428	—	17	2	no	—
245	C₂²×C₁₇	#547	1	2	yes	—
246	C₂²×C₁₇	C₂×#137	1	2	yes	—
247	C₂²×C₁₇	#577	1	2	yes	—
248	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
250	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
251	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
252	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
253	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
254	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
255	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
256	C₄×C₁₇	#547	1	2	yes	—
257	C₄×C₁₇	C₂×#137	1	4	yes	—
258	C₄×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
259	C₄×C₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
260	Dic₁₇	—	2	4	no	—
261	Dic₁₇	—	4	2	no	—
262	Dic₁₇	—	4	2	no	—
263	Dic₁₇	—	4	2	no	—
264	Dic₁₇	—	4	2	no	—
265	C₂²×Q₁₆	—	17	1	no	—
266	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
267	#556	—	17	8	no	—
268	#556	—	34	4	no	—
269	#554	—	17	8	no	—
270	#554	—	34	4	no	—
271	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
273	C₂×#126	—	34	2	no	—
274	C₂×#125	—	34	1	no	—
275	C₂×#124	—	34	1	no	—
276	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
277	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
278	C₂×C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
279	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
280	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
281	C₂×C₄×Q₈	—	34	1	no	—
282	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
283	C₂×C₄×D₄	—	34	1	no	—
284	C₂×#117	—	17	2	no	—
285	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
286	#498	C₂×D₁₇	1	8	yes	complemented
287	#485	—	17	16	no	—
288	#483	—	17	16	no	—
289	#477	—	17	8	no	—
290	#475	—	17	8	no	—
291	#470	—	17	16	no	—
292	C₄×Q₁₆	—	17	8	no	—
293	#436	—	17	8	no	—
294	#428	—	17	16	no	—
295	C₂×#107	—	17	1	no	—
296	C₂×#107	—	17	2	no	—
297	C₂×#106	—	17	2	no	—
298	C₂×#106	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
299	C₂×#106	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
300	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
301	C₂×#103	—	17	1	no	—
302	C₂×#103	—	17	1	no	—
303	C₂×#103	—	17	2	no	—
304	C₂×#103	—	17	2	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
306	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₁₇	#3356	1	4	yes	complemented
308	C₂×C₁₇	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₁₇	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₁₇	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
311	D₁₇	—	4	4	no	—
312	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
313	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
314	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
315	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
316	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
317	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
318	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
319	C₂×Q₁₆	—	17	4	no	—
320	C₂×Q₁₆	—	34	4	no	—
321	C₂×M₁₆	—	17	8	no	—
322	C₂×M₁₆	—	34	8	no	—
323	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
324	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
326	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
327	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
328	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
329	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
330	#126	—	34	16	no	—
331	#125	—	34	8	no	—
332	#124	—	34	8	no	—
333	C₂²⋊Q₈	—	17	8	no	—
334	C₂²⋊Q₈	—	17	8	no	—
335	C₂²⋊Q₈	—	34	16	no	—
336	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
337	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
338	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
339	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
340	C₄×Q₈	—	34	8	no	—
341	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
342	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
343	C₄×D₄	—	17	4	no	—
344	C₄×D₄	—	17	4	no	—
345	C₄×D₄	—	34	8	no	—
346	#117	—	17	8	no	—
347	#117	—	34	4	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
361	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
366	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
367	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
368	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
369	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
370	#107	—	17	4	no	—
371	#107	—	17	8	no	—
372	#106	—	17	8	no	—
373	#106	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
374	#106	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
375	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
376	#103	—	17	4	no	—
377	#103	—	17	4	no	—
378	#103	—	17	8	no	—
379	#103	—	17	8	no	—
380	C₂²⋊C₈	—	17	8	no	—
381	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
382	C₁₇	C₂×#3356	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
383	C₂⁴	—	17	2	no	—
384	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
385	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
386	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
387	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
388	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
390	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
391	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
392	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
393	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
394	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
395	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
396	C₂×D₄	—	17	4	no	—
397	C₂×D₄	—	34	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
404	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
409	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	136	4	no	—
411	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
414	Q₁₆	—	34	8	no	—
415	M₁₆	—	34	16	no	—
416	C₂×C₈	—	2	2	no	—
417	C₂×C₈	—	17	4	no	—
418	C₂×C₈	—	34	4	no	—
419	C₂×C₈	#63256	1	4	yes	—
420	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
421	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
422	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
427	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
430	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
431	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
432	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
433	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
434	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
435	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
436	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
437	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
438	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
442	C₄²	—	34	8	no	—
443	C₄²	—	34	4	no	—
444	C₄²	—	34	4	no	—
445	C₄²	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
446	C₄²	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
447	C₂³	—	17	4	no	—
448	C₂³	—	34	4	no	—
449	C₂³	—	34	4	no	—
450	C₂³	—	34	4	no	—
451	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
452	Q₈	—	4	8	no	—
453	Q₈	—	8	4	no	—
454	Q₈	—	34	2	no	—
455	Q₈	—	34	2	no	—
456	Q₈	—	34	2	no	—
457	Q₈	—	34	2	no	—
458	Q₈	—	68	2	no	—
459	Q₈	—	68	2	no	—
460	D₄	—	34	8	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂×C₄	—	4	4	no	—
465	C₂×C₄	—	4	4	no	—
466	C₂×C₄	—	17	4	no	—
467	C₂×C₄	—	34	4	no	—
468	C₂×C₄	—	34	8	no	—
469	C₂×C₄	—	34	4	no	—
470	C₂×C₄	—	34	4	no	—
471	C₂×C₄	—	34	2	no	—
472	C₂×C₄	—	34	2	no	—
473	C₂×C₄	—	34	2	no	—
474	C₂×C₄	—	34	2	no	—
475	C₂×C₄	—	68	2	no	—
476	C₂×C₄	—	68	2	no	—
477	C₂×C₄	—	68	2	no	—
478	C₂×C₄	—	68	2	no	—
479	C₂×C₄	—	136	8	no	—
480	C₂×C₄	#10587601	1	4	yes	—
481	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	C₂×#63256	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	#10587694	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
487	C₈	—	2	2	no	—
488	C₈	—	34	4	no	—
489	C₈	C₂×#63256	1	4	yes	—
490	C₂²	—	34	4	no	—
491	C₂²	—	34	4	no	—
492	C₂²	—	34	4	no	—
493	C₂²	—	68	8	no	—
494	C₂²	#11763462	1	2	yes	—
495	C₂²	C₂×#10587601	1	2	yes	—
496	C₂²	#11763615	1	2	yes	—
497	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
498	C₄	—	2	2	no	—
499	C₄	—	4	4	no	—
500	C₄	—	4	4	no	—
501	C₄	—	34	4	no	—
502	C₄	—	68	2	no	—
503	C₄	—	68	2	no	—
504	C₄	—	68	2	no	—
505	C₄	—	68	2	no	—
506	C₄	#11763462	1	2	yes	—
507	C₄	C₂×#10587601	1	4	yes	—
508	C₄	C₂²×#63256	1	1	yes	characteristic
509	C₄	C₂×#10587694	1	1	yes	characteristic
510	C₂	—	68	4	no	—
511	C₂	#14541398	1	4	yes	direct product factor
512	C₂	C₂×#11763462	1	1	yes	characteristic
513	C₂	C₂²×#10587601	1	1	yes	characteristic
514	C₂	C₂×#11763615	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#498	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₆₈	D₄
hypercenter	C₂×#498	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#3356
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#498

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14541398	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#11763153	C₂	semidirect
5. C₂×#11763141	C₂	semidirect
6. C₂×#11763101	C₂	semidirect
7. C₂×#11763091	C₂	semidirect
8. C₂×#11763068	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×Dic₆₈	C₂	semidirect
11. C₂×#11762848	C₂	semidirect
12. C₂×C₁₇×#498	C₂	semidirect
32. #11763153	C₂²	semidirect
33. #11763141	C₂²	semidirect
34. #11763101	C₂²	semidirect
35. #11763091	C₂²	semidirect
36. #11763068	C₂²	semidirect
37. C₄×Dic₆₈	C₂²	semidirect
39. #11762848	C₂²	semidirect
51. C₁₇×#498	C₂²	semidirect
236. C₂×#498	D₁₇	semidirect
286. #498	C₂×D₁₇	semidirect
307. C₂×C₁₇	#3356	semidirect
382. C₁₇	C₂×#3356	semidirect
511. C₂	#14541398	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763533	2
C₂×#11763520	2
#14541398	2
C₂×#11763153	2
C₂×#11763141	2
C₂×#11763101	2
C₂×#11763091	2
C₂×#11763068	2
C₂×C₄×Dic₆₈	2
C₂×#11762888	2
C₂×#11762848	2
C₂×C₁₇×#498	2
C₂×#3356	17

Subgroups — C2×#14541398 #17913061

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14541398 #17913061