Subgroups — C₂×#14541402 #17913065

Order 4352.

1866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11763520	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14541402	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11763205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#11763152	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11763138	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#11763095	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#11763066	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₄×#63231	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#11762886	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×#11762850	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₁₇×#477	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#63231	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#63218	C₂²	1	2	yes	—
15	#11763532	—	2	4	no	—
16	#11763532	C₂²	1	8	yes	—
17	#11763520	—	2	4	no	—
18	#11763520	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#10587555	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#10587584	—	2	2	no	—
21	C₂×#10587576	—	2	1	no	—
22	C₂×#10587561	—	2	1	no	—
23	C₂×#10587583	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#10587632	—	2	2	no	—
25	C₂×#10587632	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×Dic₃₄	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#10587579	—	2	1	no	—
30	C₂×#10587578	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
32	#11763205	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#11763152	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#11763138	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#11763095	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#11763066	C₂²	1	16	yes	complemented
37	C₄×#63231	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#11762886	C₂²	1	8	yes	—
39	#11762850	C₂²	1	16	yes	complemented
40	C₂×#10587478	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#10587488	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#10587479	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#10587479	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#10587487	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#10587506	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#10587481	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#10587491	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₁₇×#477	C₂²	1	8	yes	complemented
52	C₂×C₁₇×#107	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₁₇×#103	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
56	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×D₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×Dic₃₄	—	2	1	no	—
61	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
63	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
64	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
65	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
66	C₄×Q₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#10587632	—	2	16	no	—
74	#10587632	—	2	4	no	—
75	#10587632	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×#63231	—	2	4	no	—
77	C₂×#63231	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×#63227	—	2	2	no	—
79	C₂×#63227	—	2	2	no	—
80	C₂×#63227	—	2	2	no	—
81	C₂×#63227	D₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×#63225	—	2	1	no	—
88	C₂×#63225	—	2	2	no	—
89	C₂×#63225	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
92	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#63218	—	2	8	no	—
95	C₂×#63218	C₂³	1	8	yes	—
96	#10587584	—	2	16	no	—
97	#10587583	—	2	4	no	—
98	#10587583	C₂³	1	8	yes	—
99	#10587579	—	2	8	no	—
100	#10587578	—	2	4	no	—
101	#10587578	C₂³	1	8	yes	—
102	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
103	C₄⋊C₄×D₁₇	C₂³	1	8	yes	—
104	#10587576	—	2	8	no	—
105	#10587561	—	2	8	no	—
106	C₄×D₆₈	D₄	1	4	yes	—
107	C₄×D₆₈	C₂³	1	4	yes	—
108	#10587555	—	2	2	no	—
109	#10587555	C₂³	1	4	yes	—
110	C₄×Dic₃₄	—	2	8	no	—
111	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
112	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	4	yes	—
113	C₁₇×#107	C₂³	1	8	yes	—
114	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
115	C₁₇×#103	C₂³	1	8	yes	—
116	#10587506	C₂³	1	4	yes	—
117	#10587491	C₂³	1	8	yes	—
118	#10587488	C₂³	1	8	yes	—
119	#10587487	C₂³	1	8	yes	—
120	#10587481	C₂³	1	4	yes	—
121	#10587479	C₂³	1	8	yes	—
122	#10587479	C₂³	1	8	yes	—
123	#10587478	C₂³	1	4	yes	—
124	C₄×#3622	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
127	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
128	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
129	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
130	C₂×Q₈×C₁₇	—	8	2	no	—
131	C₂×Q₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
139	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
140	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
141	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
143	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
147	C₂×C₄×D₁₇	—	8	4	no	—
148	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
150	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
153	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
154	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
155	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
156	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
157	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
158	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
159	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
160	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
161	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
162	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
163	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
165	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
167	#63231	—	2	8	no	—
168	#63227	—	2	8	no	—
169	#63227	—	2	8	no	—
170	#63227	—	2	8	no	—
171	#63227	C₂×D₄	1	8	yes	—
172	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
173	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
174	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
175	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
176	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
179	#63225	—	2	4	no	—
180	#63225	—	2	8	no	—
181	#63225	—	2	8	no	—
182	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
183	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
184	C₂×#3622	—	2	2	no	—
185	C₂×#3622	#41	1	4	yes	—
186	C₂×#3622	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂×#3622	C₂⁴	1	2	yes	—
188	#63218	—	2	16	no	—
189	C₂×#3356	—	17	1	no	maximal, Sylow
190	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
192	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
193	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
194	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
195	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
196	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
197	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
198	Q₈×C₁₇	—	8	4	no	—
199	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
205	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×C₁₇	#137	1	4	yes	—
207	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
213	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
214	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
215	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
218	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
219	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
220	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
221	D₆₈	—	2	8	no	—
222	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
223	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
224	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
225	C₄×D₁₇	—	8	8	no	—
226	Dic₃₄	—	2	2	no	—
227	Dic₃₄	—	2	2	no	—
228	Dic₃₄	—	4	2	no	—
229	Dic₃₄	—	4	8	no	—
230	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
231	#3622	—	2	2	no	—
232	#3622	C₂×#41	1	4	yes	—
233	C₂×#556	—	17	1	no	—
234	C₂×#554	—	17	1	no	—
235	#3356	—	17	16	no	—
236	C₂×#498	—	17	1	no	—
237	C₂×#485	—	17	2	no	—
238	C₂×#483	—	17	2	no	—
239	C₂×#477	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
240	C₂×#475	—	17	1	no	—
241	C₂×#470	—	17	2	no	—
242	C₂×C₄×Q₁₆	—	17	1	no	—
243	C₂×#436	—	17	1	no	—
244	C₂×#428	—	17	2	no	—
245	C₂²×C₁₇	#547	1	2	yes	—
246	C₂²×C₁₇	C₂×#137	1	2	yes	—
247	C₂²×C₁₇	#577	1	2	yes	—
248	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
250	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
251	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
252	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
253	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
254	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
255	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
256	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
257	C₄×C₁₇	#547	1	2	yes	—
258	C₄×C₁₇	C₂×#137	1	4	yes	—
259	C₄×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
260	C₄×C₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
261	Dic₁₇	—	2	4	no	—
262	Dic₁₇	—	4	2	no	—
263	Dic₁₇	—	4	4	no	—
264	Dic₁₇	—	4	2	no	—
265	C₂²×Q₁₆	—	17	1	no	—
266	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
267	#556	—	17	8	no	—
268	#556	—	34	4	no	—
269	#554	—	17	8	no	—
270	#554	—	34	4	no	—
271	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
272	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
273	C₂×#126	—	34	2	no	—
274	C₂×#125	—	34	1	no	—
275	C₂×#124	—	34	1	no	—
276	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
277	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
278	C₂×C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
279	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
280	C₂×C₄×Q₈	—	34	1	no	—
281	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
283	C₂×C₄×D₄	—	34	1	no	—
284	C₂×#117	—	17	2	no	—
285	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
286	#498	—	17	8	no	—
287	#485	—	17	16	no	—
288	#483	—	17	16	no	—
289	#477	C₂×D₁₇	1	8	yes	complemented
290	#475	—	17	8	no	—
291	#470	—	17	16	no	—
292	C₄×Q₁₆	—	17	8	no	—
293	#436	—	17	8	no	—
294	#428	—	17	16	no	—
295	C₂×#107	—	17	1	no	—
296	C₂×#107	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
297	C₂×#106	—	17	2	no	—
298	C₂×#106	—	17	2	no	—
299	C₂×#106	—	17	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
301	C₂×#103	—	17	1	no	—
302	C₂×#103	—	17	2	no	—
303	C₂×#103	—	17	1	no	—
304	C₂×#103	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
305	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
306	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
307	C₂×C₁₇	#3356	1	4	yes	complemented
308	C₂×C₁₇	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₁₇	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₁₇	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
311	D₁₇	—	4	4	no	—
312	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
313	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
314	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
315	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
317	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
318	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
319	C₂×Q₁₆	—	17	4	no	—
320	C₂×Q₁₆	—	34	4	no	—
321	C₂×M₁₆	—	17	8	no	—
322	C₂×M₁₆	—	34	8	no	—
323	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
324	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
325	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
326	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
327	C₄⋊Q₈	—	17	4	no	—
328	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
329	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
330	#126	—	34	16	no	—
331	#125	—	34	8	no	—
332	#124	—	34	8	no	—
333	C₂²⋊Q₈	—	17	8	no	—
334	C₂²⋊Q₈	—	17	8	no	—
335	C₂²⋊Q₈	—	34	16	no	—
336	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
337	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
338	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
339	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
340	C₄×Q₈	—	34	8	no	—
341	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
342	C₄×Q₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
343	C₄×D₄	—	17	4	no	—
344	C₄×D₄	—	17	4	no	—
345	C₄×D₄	—	34	8	no	—
346	#117	—	17	8	no	—
347	#117	—	34	4	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
361	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
366	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
367	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
368	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
369	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
370	#107	—	17	4	no	—
371	#107	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
372	#106	—	17	8	no	—
373	#106	—	17	8	no	—
374	#106	—	17	8	no	—
375	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
376	#103	—	17	4	no	—
377	#103	—	17	8	no	—
378	#103	—	17	4	no	—
379	#103	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
380	C₂²⋊C₈	—	17	8	no	—
381	C₄×C₈	—	17	4	no	—
382	C₁₇	C₂×#3356	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
383	C₂⁴	—	17	2	no	—
384	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
385	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
386	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
387	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
388	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
390	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
391	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
392	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
393	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
394	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
395	C₂×Q₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
396	C₂×D₄	—	17	4	no	—
397	C₂×D₄	—	34	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
405	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
409	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	136	4	no	—
411	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
414	Q₁₆	—	34	8	no	—
415	M₁₆	—	34	16	no	—
416	C₂×C₈	—	2	4	no	—
417	C₂×C₈	—	17	4	no	—
418	C₂×C₈	—	17	2	no	—
419	C₂×C₈	—	17	2	no	—
420	C₂×C₈	—	34	2	no	—
421	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
422	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
426	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
427	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
428	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
430	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
431	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
432	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
433	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
434	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
435	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
436	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
437	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
438	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
442	C₄²	—	2	4	no	—
443	C₄²	—	34	8	no	—
444	C₄²	—	34	4	no	—
445	C₄²	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
446	C₄²	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
447	C₂³	—	17	4	no	—
448	C₂³	—	34	4	no	—
449	C₂³	—	34	4	no	—
450	C₂³	—	34	4	no	—
451	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
452	Q₈	—	2	2	no	—
453	Q₈	—	2	2	no	—
454	Q₈	—	4	2	no	—
455	Q₈	—	8	4	no	—
456	Q₈	—	34	2	no	—
457	Q₈	—	34	2	no	—
458	Q₈	—	68	2	no	—
459	Q₈	—	68	8	no	—
460	D₄	—	34	8	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂×C₄	—	4	4	no	—
467	C₂×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂×C₄	—	17	4	no	—
469	C₂×C₄	—	34	4	no	—
470	C₂×C₄	—	34	8	no	—
471	C₂×C₄	—	34	4	no	—
472	C₂×C₄	—	34	4	no	—
473	C₂×C₄	—	34	4	no	—
474	C₂×C₄	—	34	2	no	—
475	C₂×C₄	—	34	2	no	—
476	C₂×C₄	—	68	2	no	—
477	C₂×C₄	—	68	4	no	—
478	C₂×C₄	—	68	2	no	—
479	C₂×C₄	—	136	8	no	—
480	C₂×C₄	#10587604	1	4	yes	—
481	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	#10587694	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
487	C₈	—	2	4	no	—
488	C₈	—	17	4	no	—
489	C₈	—	34	2	no	—
490	C₂²	—	34	4	no	—
491	C₂²	—	34	4	no	—
492	C₂²	—	34	4	no	—
493	C₂²	—	68	8	no	—
494	C₂²	#11763461	1	2	yes	—
495	C₂²	C₂×#10587604	1	2	yes	—
496	C₂²	#11763619	1	2	yes	—
497	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
498	C₄	—	2	2	no	—
499	C₄	—	4	2	no	—
500	C₄	—	4	4	no	—
501	C₄	—	4	2	no	—
502	C₄	—	34	4	no	—
503	C₄	—	68	2	no	—
504	C₄	—	68	4	no	—
505	C₄	—	68	2	no	—
506	C₄	#11763461	1	2	yes	—
507	C₄	C₂×#10587604	1	4	yes	—
508	C₄	C₂×#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
509	C₄	C₂×#10587694	1	1	yes	characteristic
510	C₂	—	68	4	no	—
511	C₂	#14541402	1	4	yes	direct product factor
512	C₂	C₂×#11763461	1	1	yes	characteristic
513	C₂	C₂²×#10587604	1	1	yes	characteristic
514	C₂	C₂×#11763619	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#477	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₆₈	D₄
hypercenter	C₂×#477	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#3356
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#477

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14541402	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#11763205	C₂	semidirect
5. C₂×#11763152	C₂	semidirect
6. C₂×#11763138	C₂	semidirect
7. C₂×#11763095	C₂	semidirect
8. C₂×#11763066	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×#63231	C₂	semidirect
11. C₂×#11762850	C₂	semidirect
12. C₂×C₁₇×#477	C₂	semidirect
32. #11763205	C₂²	semidirect
33. #11763152	C₂²	semidirect
34. #11763138	C₂²	semidirect
35. #11763095	C₂²	semidirect
36. #11763066	C₂²	semidirect
37. C₄×#63231	C₂²	semidirect
39. #11762850	C₂²	semidirect
51. C₁₇×#477	C₂²	semidirect
239. C₂×#477	D₁₇	semidirect
289. #477	C₂×D₁₇	semidirect
307. C₂×C₁₇	#3356	semidirect
382. C₁₇	C₂×#3356	semidirect
511. C₂	#14541402	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763532	2
C₂×#11763520	2
#14541402	2
C₂×#11763205	2
C₂×#11763152	2
C₂×#11763138	2
C₂×#11763095	2
C₂×#11763066	2
C₂×C₄×#63231	2
C₂×#11762886	2
C₂×#11762850	2
C₂×C₁₇×#477	2
C₂×#3356	17

Subgroups — C2×#14541402 #17913065

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14541402 #17913065