Subgroups — C₂×#14541404 #17913068

Order 4352.

1930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763516	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#14541404	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11763212	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#11763150	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11763120	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11763101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#11763099	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#11763053	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₄×#63229	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#11762887	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#11762852	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₁₇×#555	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂²×#63229	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#63223	C₂²	1	2	yes	—
15	#11763516	—	2	4	no	—
16	#11763516	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂×#10587555	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#10587576	—	2	1	no	—
19	C₂×#10587610	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#10587564	—	2	2	no	—
21	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×D₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
23	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
24	#11763212	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#11763150	C₂²	1	16	yes	complemented
26	#11763120	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#11763101	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#11763099	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#11763053	C₂²	1	16	yes	complemented
30	C₄×#63229	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#11762887	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#11762852	C₂²	1	16	yes	complemented
33	C₂×#10587478	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#10587478	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#10587478	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#10587479	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#10587479	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#10587481	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#10587481	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#10587503	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#10587503	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₁₇×#555	—	2	4	no	—
46	C₁₇×#555	C₂²	1	8	yes	—
47	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₁₇×#124	—	2	2	no	—
49	C₂×C₁₇×#121	—	2	1	no	—
50	C₂×C₁₇×#121	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₁₇×#117	—	2	1	no	—
54	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
56	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
57	C₂²×D₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
60	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂³×Dic₁₇	—	2	2	no	—
62	C₂²×Dic₃₄	—	2	1	no	—
63	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
65	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
66	C₁₇×#124	—	2	16	no	—
67	C₁₇×#121	—	2	8	no	—
68	C₁₇×#121	—	2	4	no	—
69	C₁₇×#121	C₂³	1	8	yes	—
70	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
71	C₄×D₄×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
72	C₄×D₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
73	C₄×D₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
74	C₁₇×#117	—	2	4	no	—
75	C₁₇×#117	—	2	8	no	—
76	C₁₇×#117	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
82	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
83	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
84	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
88	D₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
89	C₂×#63229	—	2	4	no	—
90	C₂×#63229	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
97	#10587610	—	2	4	no	—
98	#10587610	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂×#63225	—	2	1	no	—
100	C₂×#63225	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
102	C₂×#63223	—	2	8	no	—
103	C₂×#63223	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#10587576	—	2	8	no	—
108	#10587564	—	2	16	no	—
109	#10587555	—	2	2	no	—
110	#10587555	C₂³	1	4	yes	—
111	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
112	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	4	yes	—
113	#10587503	C₂³	1	8	yes	—
114	#10587503	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂²⋊#3622	C₂³	1	8	yes	—
116	#10587481	C₂³	1	8	yes	—
117	#10587481	C₂³	1	4	yes	—
118	#10587479	C₂³	1	8	yes	—
119	#10587479	C₂³	1	4	yes	—
120	#10587478	C₂³	1	8	yes	—
121	#10587478	C₂³	1	8	yes	—
122	#10587478	C₂³	1	8	yes	—
123	C₄⋊#3622	C₂³	1	4	yes	—
124	C₄×#3622	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂⁴×C₁₇	—	2	1	no	—
126	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
128	C₂×Q₈×C₁₇	—	8	2	no	—
129	C₂×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
130	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
131	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
132	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
133	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
134	C₂×D₄×C₁₇	—	8	4	no	—
135	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₂×D₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
143	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
150	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
151	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
152	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
153	C₂²×Dic₁₇	—	8	4	no	—
154	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
157	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
158	C₂×Dic₃₄	—	8	2	no	—
159	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
161	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
162	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
163	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
165	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
167	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
168	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
169	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
170	C₄²×C₁₇	—	2	8	no	—
171	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
174	#63229	—	2	8	no	—
175	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
176	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
177	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
178	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
179	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
181	#63225	—	2	4	no	—
182	#63225	—	2	8	no	—
183	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
184	#63223	—	2	16	no	—
185	C₂×#3622	—	2	4	no	—
186	C₂×#3622	—	2	2	no	—
187	C₂×#3622	#41	1	4	yes	—
188	C₂×#3622	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂×#3622	C₂⁴	1	4	yes	—
190	C₂×#3622	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂×#3357	—	17	1	no	maximal, Sylow
192	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
193	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
194	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
195	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
196	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
197	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
198	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
199	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
200	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	Q₈×C₁₇	—	8	4	no	—
202	D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
203	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
204	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
205	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
206	D₄×C₁₇	—	8	8	no	—
207	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
210	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
216	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
217	C₂×C₄×C₁₇	#137	1	4	yes	—
218	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
219	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
225	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
226	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
227	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
228	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
229	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
230	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
231	C₂×Dic₁₇	—	8	8	no	—
232	Dic₃₄	—	2	2	no	—
233	Dic₃₄	—	2	2	no	—
234	Dic₃₄	—	4	2	no	—
235	Dic₃₄	—	8	4	no	—
236	#3622	—	2	4	no	—
237	#3622	—	2	2	no	—
238	#3622	C₂×#41	1	4	yes	—
239	C₂×#555	D₁₇	1	1	yes	characteristic
240	C₂×#554	—	17	1	no	—
241	#3357	—	17	16	no	—
242	C₂×#500	—	17	1	no	—
243	C₂×#485	—	17	2	no	—
244	C₂×#480	—	17	2	no	—
245	C₂×#477	—	17	1	no	—
246	C₂×#476	—	17	1	no	—
247	C₂×#468	—	17	2	no	—
248	C₂×C₄×SD₁₆	—	17	1	no	—
249	C₂×#436	—	17	1	no	—
250	C₂×#428	—	17	2	no	—
251	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₁₇	—	4	8	no	—
255	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
256	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
257	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
258	C₂²×C₁₇	—	8	4	no	—
259	C₂²×C₁₇	#547	1	2	yes	—
260	C₂²×C₁₇	C₂×#137	1	2	yes	—
261	C₂²×C₁₇	#576	1	2	yes	—
262	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
264	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
265	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
266	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
267	C₄×C₁₇	#547	1	2	yes	—
268	C₄×C₁₇	C₂×#137	1	4	yes	—
269	C₄×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
270	C₄×C₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
271	Dic₁₇	—	4	2	no	—
272	Dic₁₇	—	4	4	no	—
273	Dic₁₇	—	4	2	no	—
274	C₂²×SD₁₆	—	17	1	no	—
275	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
276	#555	—	2	4	no	—
277	#555	C₂×D₁₇	1	8	yes	—
278	#554	—	17	8	no	—
279	#554	—	34	4	no	—
280	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
281	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
282	C₂×#125	—	34	1	no	—
283	C₂×#124	—	2	2	no	—
284	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
285	C₂×C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
286	C₂×#121	—	2	1	no	—
287	C₂×#121	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
288	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
289	C₂×C₄×D₄	—	34	1	no	—
290	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
292	C₂×#117	—	2	1	no	—
293	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
294	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
295	#500	—	17	8	no	—
296	#485	—	17	16	no	—
297	#480	—	17	16	no	—
298	#477	—	17	8	no	—
299	#476	—	17	8	no	—
300	#468	—	17	16	no	—
301	C₄×SD₁₆	—	17	8	no	—
302	#436	—	17	8	no	—
303	#428	—	17	16	no	—
304	C₂×#107	—	17	2	no	—
305	C₂×#107	—	17	2	no	—
306	C₂×#107	—	17	2	no	—
307	C₂×#106	—	17	2	no	—
308	C₂×#106	—	17	1	no	—
309	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
310	C₂×#103	—	17	2	no	—
311	C₂×#103	—	17	1	no	—
312	C₂×#102	—	17	1	no	—
313	C₂×#102	—	17	2	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
315	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
316	C₂×C₁₇	—	4	4	no	—
317	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
318	C₂×C₁₇	#3357	1	4	yes	complemented
319	C₂×C₁₇	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₁₇	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₁₇	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
323	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
324	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
325	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
326	C₂²×D₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
328	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
329	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
330	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
331	C₂×SD₁₆	—	17	4	no	—
332	C₂×SD₁₆	—	34	4	no	—
333	C₂×M₁₆	—	17	8	no	—
334	C₂×M₁₆	—	34	8	no	—
335	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
336	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
337	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
338	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
339	C₄⋊Q₈	—	17	4	no	—
340	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
341	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
342	#125	—	34	8	no	—
343	#124	—	2	16	no	—
344	C₂²⋊Q₈	—	17	8	no	—
345	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
346	C₂²⋊Q₈	—	34	16	no	—
347	#121	—	2	8	no	—
348	#121	—	2	4	no	—
349	#121	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
350	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
351	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
352	C₄×D₄	—	2	2	no	—
353	C₄×D₄	—	34	8	no	—
354	C₄×D₄	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
355	C₄×D₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
356	C₄×D₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
357	#117	—	2	4	no	—
358	#117	—	2	8	no	—
359	#117	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
377	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
379	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
380	#107	—	17	8	no	—
381	#107	—	17	8	no	—
382	#107	—	17	8	no	—
383	#106	—	17	4	no	—
384	#106	—	17	8	no	—
385	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
386	#103	—	17	4	no	—
387	#103	—	17	8	no	—
388	#102	—	17	4	no	—
389	#102	—	17	8	no	—
390	C₂²⋊C₈	—	17	8	no	—
391	C₄×C₈	—	17	4	no	—
392	C₁₇	C₂×#3357	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
393	C₂⁴	—	2	1	no	—
394	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
395	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
396	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
397	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
398	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
399	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
400	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
401	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
402	C₂×Q₈	—	136	2	no	—
403	C₂×D₄	—	2	8	no	—
404	C₂×D₄	—	2	2	no	—
405	C₂×D₄	—	2	2	no	—
406	C₂×D₄	—	2	1	no	—
407	C₂×D₄	—	2	4	no	—
408	C₂×D₄	—	8	4	no	—
409	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
410	C₂×D₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
411	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
418	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
419	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
421	C₂²×C₄	—	136	4	no	—
422	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
428	SD₁₆	—	34	8	no	—
429	M₁₆	—	34	16	no	—
430	C₂×C₈	—	17	4	no	—
431	C₂×C₈	—	17	2	no	—
432	C₂×C₈	—	17	2	no	—
433	C₂×C₈	—	17	4	no	—
434	C₂×C₈	—	34	4	no	—
435	C₂×C₈	—	34	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
437	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
438	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
441	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
442	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
443	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
444	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
445	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
446	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
447	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
448	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
449	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
450	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
454	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	8	yes	—
455	C₄²	—	2	8	no	—
456	C₄²	—	34	4	no	—
457	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
458	C₄²	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
459	C₂³	—	2	4	no	—
460	C₂³	—	2	4	no	—
461	C₂³	—	2	4	no	—
462	C₂³	—	2	2	no	—
463	C₂³	—	4	2	no	—
464	C₂³	—	4	2	no	—
465	C₂³	—	4	2	no	—
466	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
467	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
468	Q₈	—	8	4	no	—
469	Q₈	—	34	2	no	—
470	Q₈	—	34	2	no	—
471	Q₈	—	68	2	no	—
472	Q₈	—	136	4	no	—
473	D₄	—	2	8	no	—
474	D₄	—	2	2	no	—
475	D₄	—	2	2	no	—
476	D₄	—	4	2	no	—
477	D₄	—	8	8	no	—
478	C₂×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	8	no	—
481	C₂×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂×C₄	—	4	2	no	—
486	C₂×C₄	—	4	4	no	—
487	C₂×C₄	—	4	8	no	—
488	C₂×C₄	—	34	2	no	—
489	C₂×C₄	—	34	2	no	—
490	C₂×C₄	—	34	4	no	—
491	C₂×C₄	—	68	2	no	—
492	C₂×C₄	—	68	2	no	—
493	C₂×C₄	—	68	4	no	—
494	C₂×C₄	—	136	8	no	—
495	C₂×C₄	#10587637	1	4	yes	—
496	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	#10587697	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
499	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
503	C₈	—	17	4	no	—
504	C₈	—	34	4	no	—
505	C₈	—	34	2	no	—
506	C₂²	—	2	4	no	—
507	C₂²	—	2	4	no	—
508	C₂²	—	2	4	no	—
509	C₂²	—	4	8	no	—
510	C₂²	—	4	2	no	—
511	C₂²	—	4	2	no	—
512	C₂²	—	4	2	no	—
513	C₂²	—	8	4	no	—
514	C₂²	#11763458	1	2	yes	—
515	C₂²	C₂×#10587637	1	2	yes	—
516	C₂²	#11763612	1	2	yes	—
517	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
518	C₄	—	2	4	no	—
519	C₄	—	2	2	no	—
520	C₄	—	4	2	no	—
521	C₄	—	4	4	no	—
522	C₄	—	68	2	no	—
523	C₄	—	68	2	no	—
524	C₄	—	68	4	no	—
525	C₄	#11763458	1	2	yes	—
526	C₄	C₂×#10587637	1	4	yes	—
527	C₄	C₂×#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
528	C₄	C₂×#10587697	1	1	yes	characteristic
529	C₂	—	4	4	no	—
530	C₂	—	8	2	no	—
531	C₂	#14541404	1	4	yes	direct product factor
532	C₂	C₂×#11763458	1	1	yes	characteristic
533	C₂	C₂²×#10587637	1	1	yes	characteristic
534	C₂	C₂×#11763612	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting, prime radical	C₂×C₁₇×#555	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#555	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#3357
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×#555

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11763516	C₂	semidirect
2. #14541404	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#11763212	C₂	semidirect
4. C₂×#11763150	C₂	semidirect
5. C₂×#11763120	C₂	semidirect
6. C₂×#11763101	C₂	semidirect
7. C₂×#11763099	C₂	semidirect
8. C₂×#11763053	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×#63229	C₂	semidirect
10. C₂×#11762887	C₂	semidirect
11. C₂×#11762852	C₂	semidirect
16. #11763516	C₂²	semidirect
24. #11763212	C₂²	semidirect
25. #11763150	C₂²	semidirect
26. #11763120	C₂²	semidirect
27. #11763101	C₂²	semidirect
28. #11763099	C₂²	semidirect
29. #11763053	C₂²	semidirect
30. C₄×#63229	C₂²	semidirect
31. #11762887	C₂²	semidirect
32. #11762852	C₂²	semidirect
318. C₂×C₁₇	#3357	semidirect
392. C₁₇	C₂×#3357	semidirect
531. C₂	#14541404	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763516	2
#14541404	2
C₂×#11763212	2
C₂×#11763150	2
C₂×#11763120	2
C₂×#11763101	2
C₂×#11763099	2
C₂×#11763053	2
C₂×C₄×#63229	2
C₂×#11762887	2
C₂×#11762852	2
C₂×C₁₇×#555	2
C₂×#3357	17

Subgroups — C2×#14541404 #17913068

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14541404 #17913068