Subgroups — C₂×#14541420 #17913881

Order 4352.

2402 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 360 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763481	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×Q₈×D₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14541420	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11763156	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11763090	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11763005	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₄×D₁₃₆	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₈×Q₈×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#63256	—	2	1	no	—
10	C₂²×Q₈×D₁₇	—	2	1	no	—
11	C₂²×D₁₃₆	C₂²	1	3	yes	—
12	#11763481	—	2	4	no	—
13	#11763481	C₂²	1	8	yes	complemented
14	Q₈×D₆₈	—	2	4	no	—
15	Q₈×D₆₈	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₂×#10587555	C₂²	1	3	yes	—
17	C₂×#10587560	C₂²	1	3	yes	—
18	C₂×#10587583	—	2	3	no	—
19	C₂×#10587581	—	2	3	no	—
20	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	3	yes	—
21	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	3	yes	—
22	#11763156	C₂²	1	24	yes	complemented
23	#11763090	C₂²	1	24	yes	complemented
24	#11763005	C₂²	1	24	yes	complemented
25	C₄×D₁₃₆	C₂²	1	24	yes	complemented
26	C₂×#10587489	C₂²	1	3	yes	—
27	C₂×#10587492	C₂²	1	6	yes	—
28	C₂×#10587492	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#10587492	C₂²	1	3	yes	—
30	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₈×Q₈×C₁₇	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	3	yes	—
33	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	3	yes	—
34	C₂²×Q₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#63256	—	2	8	no	—
36	C₂×#63256	—	4	8	no	—
37	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	8	no	—
38	C₂×Q₈×D₁₇	—	4	8	no	—
39	C₂²×D₆₈	—	2	3	no	—
40	C₂²×D₆₈	—	2	3	no	—
41	C₂²×D₆₈	C₂³	1	3	yes	—
42	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	3	no	—
44	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	3	no	—
45	C₂²×Dic₃₄	—	2	3	no	—
46	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
48	C₄×Q₈×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
49	C₄×Q₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	3	yes	—
51	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
52	C₂×#63227	—	2	3	no	—
53	C₂×#63227	—	2	3	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	3	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	3	yes	—
57	C₂×D₁₃₆	—	2	12	no	—
58	C₂×D₁₃₆	C₂³	1	12	yes	—
59	#10587583	—	2	24	no	—
60	#10587581	—	2	24	no	—
61	#10587560	—	2	6	no	—
62	#10587560	C₂³	1	12	yes	—
63	C₄×D₆₈	—	2	6	no	—
64	C₄×D₆₈	—	2	6	no	—
65	C₄×D₆₈	C₂³	1	12	yes	—
66	C₄×D₆₈	C₂³	1	12	yes	—
67	#10587555	—	2	6	no	—
68	#10587555	C₂³	1	12	yes	—
69	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	12	yes	—
70	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	12	yes	—
71	#10587492	C₂³	1	24	yes	—
72	#10587492	C₂³	1	4	yes	—
73	#10587492	C₂³	1	12	yes	—
74	#10587489	C₂³	1	12	yes	—
75	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
76	C₂³×D₁₇	—	2	3	no	—
77	C₂×Q₈×C₁₇	D₈	1	8	yes	complemented
78	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
81	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Dic₁₇	—	2	3	no	—
83	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
84	#63256	—	4	32	no	—
85	Q₈×D₁₇	—	4	32	no	—
86	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
87	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
88	C₂×D₆₈	—	2	6	no	—
89	C₂×D₆₈	—	2	6	no	—
90	C₂×D₆₈	—	2	12	no	—
91	C₂×D₆₈	—	2	3	no	—
92	C₂×D₆₈	—	2	12	no	—
93	C₂×D₆₈	—	4	12	no	—
94	C₂×D₆₈	—	8	6	no	—
95	C₂×D₆₈	#41	1	4	yes	complemented
96	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	6	yes	—
97	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×D₁₇	—	2	12	no	—
99	C₂×C₄×D₁₇	—	2	12	no	—
100	C₂×C₄×D₁₇	—	4	12	no	—
101	C₂×C₄×D₁₇	—	4	12	no	—
102	C₂×Dic₃₄	—	2	12	no	—
103	C₂×Dic₃₄	—	4	12	no	—
104	C₂×C₈×C₁₇	—	2	6	no	—
105	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
106	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	6	yes	—
107	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
108	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
109	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
110	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	6	yes	—
111	#63227	—	2	12	no	—
112	#63227	—	2	12	no	—
113	C₄⋊Dic₁₇	—	2	3	no	—
114	C₄⋊Dic₁₇	—	2	12	no	—
115	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
116	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
117	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	6	yes	—
118	D₁₃₆	—	2	24	no	—
119	C₂×#3358	—	17	1	no	maximal, Sylow
120	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
122	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
123	C₂²×D₁₇	—	2	6	no	—
124	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
125	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
126	C₂²×D₁₇	—	4	6	no	—
127	C₂²×D₁₇	—	4	6	no	—
128	C₂²×D₁₇	—	4	6	no	—
129	Q₈×C₁₇	C₂×D₈	1	16	yes	complemented
130	C₂×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
131	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	12	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
133	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
135	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
138	C₂×Dic₁₇	—	2	6	no	—
139	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₁₇	—	4	6	no	—
141	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
142	D₆₈	—	2	4	no	—
143	D₆₈	—	2	6	no	—
144	D₆₈	—	2	2	no	—
145	D₆₈	—	2	6	no	—
146	D₆₈	—	4	6	no	—
147	D₆₈	—	4	24	no	—
148	D₆₈	—	8	12	no	—
149	D₆₈	C₂×#41	1	4	yes	complemented
150	C₄×D₁₇	—	4	24	no	—
151	C₄×D₁₇	—	4	24	no	—
152	Dic₃₄	—	4	24	no	—
153	C₈×C₁₇	—	2	6	no	—
154	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
155	C₂×#550	—	17	1	no	—
156	C₂×D₄×Q₈	—	17	1	no	—
157	#3358	—	17	16	no	—
158	C₂×#486	—	17	3	no	—
159	C₂×#474	—	17	3	no	—
160	C₂×#459	—	17	3	no	—
161	C₂×C₈×Q₈	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
162	C₂×C₄×D₈	—	17	3	no	—
163	C₂²×C₁₇	#548	1	2	yes	—
164	C₂²×C₁₇	C₂²×D₈	1	2	yes	—
165	C₂²×C₁₇	#577	1	2	yes	—
166	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
168	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
169	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
170	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
171	C₂×D₁₇	—	4	6	no	—
172	C₂×D₁₇	—	4	6	no	—
173	C₂×D₁₇	—	4	6	no	—
174	C₂×D₁₇	—	8	12	no	—
175	C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
176	C₄×C₁₇	#548	1	2	yes	—
177	C₄×C₁₇	C₂²×D₈	1	12	yes	—
178	C₄×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
179	C₄×C₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
180	Dic₁₇	—	4	6	no	—
181	Dic₁₇	—	4	2	no	—
182	C₂²×#41	—	34	1	no	—
183	C₂³×Q₈	—	34	1	no	—
184	C₂²×D₈	—	17	3	no	—
185	#550	—	17	8	no	—
186	#550	—	34	4	no	—
187	D₄×Q₈	—	17	8	no	—
188	D₄×Q₈	—	34	4	no	—
189	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	3	no	—
190	C₂×#127	—	17	3	no	—
191	C₂×C₂²⋊Q₈	—	34	3	no	—
192	C₂×#121	—	34	3	no	—
193	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×D₄	—	17	3	no	—
195	C₂×C₄×D₄	—	17	3	no	—
196	#486	—	17	24	no	—
197	#474	—	17	24	no	—
198	#459	—	17	24	no	—
199	C₈×Q₈	C₂×D₁₇	1	8	yes	complemented
200	C₄×D₈	—	17	24	no	—
201	C₂×#107	—	17	3	no	—
202	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	3	yes	—
203	C₂×#102	—	17	3	no	—
204	C₂×#102	—	17	6	no	—
205	C₂×#102	—	17	1	no	—
206	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	3	yes	—
207	C₂×C₁₇	#3358	1	4	yes	complemented
208	C₂×C₁₇	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₁₇	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₁₇	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
211	D₁₇	—	4	4	no	—
212	D₁₇	—	8	6	no	—
213	C₂×#41	—	34	8	no	—
214	C₂×#41	—	68	8	no	—
215	C₂²×Q₈	—	34	8	no	—
216	C₂²×Q₈	—	34	3	no	—
217	C₂²×Q₈	—	68	8	no	—
218	C₂²×Q₈	D₆₈	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
220	C₂²×D₄	—	17	3	no	—
221	C₂²×D₄	—	34	3	no	—
222	C₂²×D₄	—	34	3	no	—
223	C₂³×C₄	—	34	3	no	—
224	C₂³×C₄	—	34	3	no	—
225	C₂×D₈	—	17	12	no	—
226	C₂×D₈	—	34	12	no	—
227	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
228	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
229	C₄⋊Q₈	—	17	12	no	—
230	C₄⋊Q₈	—	34	6	no	—
231	#127	—	17	12	no	—
232	#127	—	34	6	no	—
233	C₂²⋊Q₈	—	34	24	no	—
234	#121	—	34	24	no	—
235	C₄×Q₈	D₆₈	1	4	yes	—
236	C₄×Q₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
237	C₄×D₄	—	17	12	no	—
238	C₄×D₄	—	17	12	no	—
239	C₄×D₄	—	34	6	no	—
240	C₄×D₄	—	34	6	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	17	3	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	34	3	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	D₆₈	1	3	yes	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	3	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	3	no	—
247	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
248	#107	—	17	12	no	—
249	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	12	yes	—
250	#102	—	17	4	no	—
251	#102	—	17	12	no	—
252	#102	—	17	24	no	—
253	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	12	yes	—
254	C₁₇	C₂×#3358	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
255	C₂⁴	—	34	1	no	—
256	C₂⁴	—	34	3	no	—
257	#41	—	68	32	no	—
258	C₂×Q₈	—	34	12	no	—
259	C₂×Q₈	—	68	32	no	—
260	C₂×Q₈	—	68	12	no	—
261	C₂×Q₈	D₁₃₆	1	8	yes	complemented
262	C₂×Q₈	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
263	C₂×D₄	—	17	4	no	—
264	C₂×D₄	—	17	2	no	—
265	C₂×D₄	—	17	6	no	—
266	C₂×D₄	—	34	1	no	—
267	C₂×D₄	—	34	3	no	—
268	C₂×D₄	—	34	12	no	—
269	C₂×D₄	—	34	12	no	—
270	C₂×D₄	—	34	2	no	—
271	C₂×D₄	—	34	6	no	—
272	C₂×D₄	—	34	6	no	—
273	C₂×D₄	—	68	12	no	—
274	C₂×D₄	—	136	6	no	—
275	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	34	3	no	—
277	C₂²×C₄	—	34	12	no	—
278	C₂²×C₄	—	34	12	no	—
279	C₂²×C₄	—	68	12	no	—
280	C₂²×C₄	—	68	12	no	—
281	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	3	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	3	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
284	D₈	—	34	24	no	—
285	C₂×C₈	—	2	2	no	—
286	C₂×C₈	—	2	6	no	—
287	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
288	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	6	yes	—
289	C₄⋊C₄	—	17	6	no	—
290	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
291	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
292	C₄⋊C₄	—	34	3	no	—
293	C₄⋊C₄	—	34	12	no	—
294	C₄⋊C₄	C₂×D₆₈	1	12	yes	—
295	C₂²⋊C₄	—	34	12	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	34	12	no	—
297	C₄²	C₂×D₆₈	1	6	yes	—
298	C₄²	C₂³×D₁₇	1	6	yes	—
299	C₂³	—	34	4	no	—
300	C₂³	—	34	2	no	—
301	C₂³	—	34	6	no	—
302	C₂³	—	68	2	no	—
303	C₂³	—	68	2	no	—
304	C₂³	—	68	6	no	—
305	C₂³	—	68	6	no	—
306	C₂³	—	68	6	no	—
307	C₂³	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
308	Q₈	—	68	24	no	—
309	Q₈	C₂×D₁₃₆	1	16	yes	complemented
310	D₄	—	17	4	no	—
311	D₄	—	34	4	no	—
312	D₄	—	34	6	no	—
313	D₄	—	34	2	no	—
314	D₄	—	34	6	no	—
315	D₄	—	68	6	no	—
316	D₄	—	68	24	no	—
317	D₄	—	136	12	no	—
318	C₂×C₄	—	2	6	no	—
319	C₂×C₄	—	34	2	no	—
320	C₂×C₄	—	34	6	no	—
321	C₂×C₄	—	68	2	no	—
322	C₂×C₄	—	68	6	no	—
323	C₂×C₄	—	68	24	no	—
324	C₂×C₄	—	68	24	no	—
325	C₂×C₄	C₂×D₁₃₆	1	12	yes	—
326	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	6	yes	—
327	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	6	yes	—
329	C₂×C₄	#10587694	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
332	C₈	—	2	6	no	—
333	C₈	—	2	2	no	—
334	C₂²	—	34	4	no	—
335	C₂²	—	68	8	no	—
336	C₂²	—	68	2	no	—
337	C₂²	—	68	2	no	—
338	C₂²	—	68	6	no	—
339	C₂²	—	68	6	no	—
340	C₂²	—	68	6	no	—
341	C₂²	—	136	12	no	—
342	C₂²	#11763471	1	2	yes	—
343	C₂²	C₂²×D₁₃₆	1	2	yes	—
344	C₂²	#11763621	1	2	yes	—
345	C₂²	C₂³×D₆₈	1	1	yes	characteristic
346	C₄	—	2	6	no	—
347	C₄	—	68	2	no	—
348	C₄	—	68	6	no	—
349	C₄	#11763471	1	2	yes	—
350	C₄	C₂²×D₁₃₆	1	12	yes	—
351	C₄	C₂×#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
352	C₄	C₂×#10587694	1	1	yes	characteristic
353	C₂	—	68	4	no	—
354	C₂	—	136	6	no	—
355	C₂	#14541420	1	4	yes	direct product factor
356	C₂	C₂×#11763471	1	1	yes	characteristic
357	C₂	C₂³×D₁₃₆	1	1	yes	characteristic
358	C₂	C₂×#11763621	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₆₈
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂×C₈×Q₈×C₁₇	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×C₈×Q₈	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#3358
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ C₂×C₈×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11763481	C₂	semidirect
2. C₂×Q₈×D₆₈	C₂	semidirect
3. #14541420	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#11763156	C₂	semidirect
5. C₂×#11763090	C₂	semidirect
6. C₂×#11763005	C₂	semidirect
7. C₂×C₄×D₁₃₆	C₂	semidirect
8. C₂×C₈×Q₈×C₁₇	C₂	semidirect
13. #11763481	C₂²	semidirect
15. Q₈×D₆₈	C₂²	semidirect
22. #11763156	C₂²	semidirect
23. #11763090	C₂²	semidirect
24. #11763005	C₂²	semidirect
25. C₄×D₁₃₆	C₂²	semidirect
31. C₈×Q₈×C₁₇	C₂²	semidirect
77. C₂×Q₈×C₁₇	D₈	semidirect
95. C₂×D₆₈	#41	semidirect
129. Q₈×C₁₇	C₂×D₈	semidirect
149. D₆₈	C₂×#41	semidirect
161. C₂×C₈×Q₈	D₁₇	semidirect
199. C₈×Q₈	C₂×D₁₇	semidirect
207. C₂×C₁₇	#3358	semidirect
254. C₁₇	C₂×#3358	semidirect
261. C₂×Q₈	D₁₃₆	semidirect
309. Q₈	C₂×D₁₃₆	semidirect
355. C₂	#14541420	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763481	2
C₂×Q₈×D₆₈	2
#14541420	2
C₂×#11763156	2
C₂×#11763090	2
C₂×#11763005	2
C₂×C₄×D₁₃₆	2
C₂×C₈×Q₈×C₁₇	2
C₂×#3358	17

Subgroups — C2×#14541420 #17913881

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14541420 #17913881