Finite Group Databasebeta

← D17×#3359 #17913882

Subgroups — D17×#3359 #17913882

Order 4352.

2058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D17×#557C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D4×Q8×D17C211yesmaximal, characteristic
3#14541427C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14541426C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14541425C213yesmaximal, complemented
6#14541424C213yesmaximal, complemented
7#14541423C213yesmaximal, complemented
8#14541422C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14541421C213yesmaximal, complemented
10D17×#487C213yesmaximal, complemented
11D17×#475C213yesmaximal, complemented
12D17×#461C213yesmaximal
13C8×Q8×D17C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×SD16×D17C213yesmaximal
15C17×#3359C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D17—21no—
17C2×SD16×D17C2213yes—
18#11763538C2211yescharacteristic, complemented
19#11763537C2213yescomplemented
20#11763536—23no—
21#11763535—21no—
22#11763534C2213yescomplemented
23Q8×D68C2211yescharacteristic
24D4×Dic34C2213yes—
25#11763474C2213yes—
26Q8×C22⋊D17—21no—
27#11763472—23no—
28C4⋊Q8×D17C2213yes—
29C4⋊Q8×D17C2213yes—
30#125×D17—23no—
31C22⋊Q8×D17—23no—
32C4×Q8×D17—21no—
33C4×Q8×D17C2211yescharacteristic
34C4×Q8×D17C2213yes—
35C4×D4×D17C2213yes—
36#11763161C2213yescomplemented
37#11763160C2213yescomplemented
38#11763159C2213yescomplemented
39#11763158C2216yescomplemented
40#11763158C2216yescomplemented
41#11763095C2213yescomplemented
42#11763094C2213yescomplemented
43#11763093C2216yescomplemented
44#11763092C2216yescomplemented
45#11763091C2213yescomplemented
46#11763015C2213yes—
47#11763014C2213yes—
48#11763013C2216yes—
49#11763012C2216yes—
50#11763011C2213yes—
51Q8×#3622C2211yescharacteristic, complemented
52C8×Dic34C2213yescomplemented
53#11762933C2213yescomplemented
54#11762900C2213yes—
55C4×#63219C2213yes—
56SD16×Dic17C2213yes—
57C4×#63230C2213yes—
58#11762896C2213yes—
59C4×#63229C2213yes—
60#11762894C2213yes—
61#106×D17C2213yes—
62C4⋊C8×D17C2213yes—
63#103×D17C2216yes—
64#103×D17C2213yes—
65#102×D17C2211yescharacteristic
66C4×C8×D17C2213yes—
67C17×#557C2211yescharacteristic, complemented
68D4×Q8×C17C2211yescharacteristic
69C17×#487C2213yescomplemented
70C17×#475C2213yescomplemented
71C17×#461C2213yes—
72C8×Q8×C17C2211yescharacteristic, complemented
73C4×SD16×C17C2213yes—
74C22×Q8×C17—21no—
75C2×Q8×D17—21no—
76C2×Q8×D17—23no—
77C2×Q8×D17—23no—
78C2×Q8×D17—48no—
79C2×Q8×D17D411yescharacteristic
80C2×Q8×D17C2313yes—
81C2×D4×D17C2311yescharacteristic
82C22×C4×D17—23no—
83C22×Dic34—23no—
84C2×SD16×C17C2313yes—
85C17×C4⋊Q8C2313yes—
86C17×C4⋊Q8C2313yes—
87C17×#125—23no—
88C17×C22⋊Q8—23no—
89C4×Q8×C17—21no—
90C4×Q8×C17C2313yes—
91C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
92C4×D4×C17C2313yes—
93#10587632—23no—
94Q8×Dic17—21no—
95Q8×Dic17D411yescharacteristic
96Q8×Dic17C2313yes—
97#10587630—23no—
98#10587630C2316yes—
99C2×#63230C2313yes—
100D4×Dic17C2313yes—
101C2×#63229C2313yes—
102C4×C22⋊D17—23no—
103#10587610—23no—
104SD16×D17—212no—
105C2×#63219C2313yes—
106C2×C8×D17C2311yescharacteristic
107C2×C8×D17C2313yes—
108#10587583—23no—
109#10587582—26no—
110#10587579C2313yes—
111C4⋊C4×D17—23no—
112C4⋊C4×D17—23no—
113C4⋊C4×D17—23no—
114C4⋊C4×D17—23no—
115C4⋊C4×D17D413yes—
116C4⋊C4×D17C2313yes—
117C4⋊C4×D17C2311yescharacteristic
118#10587576—23no—
119#10587576—23no—
120#10587575—26no—
121#10587575—26no—
122#10587574—23no—
123#10587574—23no—
124#10587574—23no—
125#10587574C2316yes—
126#10587573—23no—
127#10587573—23no—
128#10587573D413yes—
129#10587573C2313yes—
130#10587567—23no—
131C22⋊C4×D17—23no—
132#10587564—26no—
133C4×D68C2313yes—
134C42×D17—23no—
135C42×D17C2313yes—
136#10587556—23no—
137#10587555C2313yes—
138#10587555C2313yes—
139C4×Dic34—23no—
140C4×Dic34—23no—
141C4×Dic34C2313yes—
142C4×Dic34C2313yes—
143C17×#106C2313yes—
144C17×C4⋊C8C2313yes—
145C17×#103C2316yes—
146C17×#103C2313yes—
147C17×#102C2311yescharacteristic
148C4×C8×C17C2313yes—
149#10587506C2316yes—
150#10587506C2313yes—
151#10587503C2311yescharacteristic
152#10587492C2311yescharacteristic
153#10587488C2313yes—
154#10587487C2316yes—
155#10587487C2313yes—
156#10587485C2316yes—
157C8×Dic17C2313yes—
158C8×Dic17C2313yes—
159#10587481C2316yes—
160#10587481C2313yes—
161#10587480C2311yescharacteristic
162#10587479C2313yes—
163#10587479C2313yes—
164C4⋊#3622C2313yes—
165C4×#3622C2313yes—
166C23×D17—21no—
167C2×Q8×C17—23no—
168C2×Q8×C17—44no—
169C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
170C2×Q8×C17C2413yes—
171C2×D4×C17C2411yescharacteristic
172C22×C4×C17—23no—
173C2×C22⋊D17—21no—
174C22×Dic17—23no—
175Q8×D17—26no—
176Q8×D17—26no—
177Q8×D17—44no—
178Q8×D17—412no—
179Q8×D17—412no—
180Q8×D17SD1618yescomplemented
181D4×D17—22no—
182D4×D17#4114yes—
183C2×D68C2411yescharacteristic
184C2×C4×D17—23no—
185C2×C4×D17—23no—
186C2×C4×D17—21no—
187C2×C4×D17—23no—
188C2×C4×D17—23no—
189C2×C4×D17—412no—
190C2×C4×D17C2×D413yes—
191C2×C4×D17C2×D413yes—
192C2×C4×D17C2411yescharacteristic
193C2×Dic34—23no—
194C2×Dic34—26no—
195C2×Dic34—23no—
196C2×Dic34—412no—
197C2×Dic34C2×D413yes—
198C2×Dic34C2413yes—
199SD16×C17—26no—
200C2×C8×C17C2413yes—
201C2×C8×C17C2411yescharacteristic
202C4⋊C4×C17—23no—
203C4⋊C4×C17—23no—
204C4⋊C4×C17—23no—
205C4⋊C4×C17—23no—
206C4⋊C4×C17C2×D413yes—
207C4⋊C4×C17C2413yes—
208C4⋊C4×C17C2411yescharacteristic
209C22⋊C4×C17—23no—
210C42×C17—23no—
211C42×C17C2413yes—
212C22⋊Dic17—23no—
213#63230—26no—
214#63229—26no—
215#63227—23no—
216#63227—23no—
217C4⋊Dic17—23no—
218C4⋊Dic17—23no—
219C4⋊Dic17—23no—
220C4⋊Dic17—23no—
221C4⋊Dic17C2×D413yes—
222C4⋊Dic17C2411yescharacteristic
223C4⋊Dic17C2413yes—
224#63225—23no—
225#63225—21no—
226#63225—23no—
227#63225—26no—
228#63225—26no—
229#63225—26no—
230#63225—23no—
231#63225C2×D416yes—
232C4×Dic17—23no—
233C4×Dic17—23no—
234C4×Dic17—23no—
235C4×Dic17C2×D413yes—
236C4×Dic17C2×D413yes—
237C4×Dic17C2413yes—
238C2×#3622C2411yescharacteristic
239C2×#3622C2413yes—
240#63219—26no—
241C8×D17—26no—
242C8×D17—22no—
243C2×#3359—171nomaximal, Sylow
244C23×C17—21no—
245C22×D17—21no—
246C22×D17—24no—
247C22×D17—42no—
248C22×D17—42no—
249C22×D17C22×D411yescharacteristic
250Q8×C17—23no—
251Q8×C17—23no—
252Q8×C17—46no—
253Q8×C17C2×SD1614yescomplemented
254D4×C17—21no—
255D4×C17C2×#4112yes—
256C2×C4×C17—21no—
257C2×C4×C17—23no—
258C2×C4×C17—23no—
259C2×C4×C17—46no—
260C2×C4×C17C22×D413yes—
261C2×C4×C17C22×D413yes—
262C2×C4×C17C2511yescharacteristic
263C22⋊D17—24no—
264C2×Dic17—23no—
265C2×Dic17—23no—
266C2×Dic17—21no—
267C2×Dic17—46no—
268C2×Dic17C22×D413yes—
269C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
270C2×Dic17C22×D413yes—
271D68—21no—
272D68C2×#4112yes—
273C4×D17—26no—
274C4×D17—46no—
275C4×D17—46no—
276C4×D17—42no—
277C4×D17—46no—
278C4×D17—46no—
279C4×D17C2×SD16112yes—
280C4×D17C2×#4112yes—
281C4×D172−1+412yes—
282Dic34—23no—
283Dic34—23no—
284Dic34—46no—
285Dic34—46no—
286Dic34—412no—
287Dic34C2×SD16112yescomplemented
288C8×C17—23no—
289C8×C17—21no—
290#3622—23no—
291#3622—21no—
292C2×#557—171no—
293C2×D4×Q8—171no—
294#3359—173no—
295#3359—173no—
296#3359—173no—
297#3359—171no—
298#3359—173no—
299#3359—171no—
300#3359—171no—
301#3359D1711yescharacteristic, direct product factor
302C2×#487—173no—
303C2×#475—173no—
304C2×#461—173no—
305C2×C8×Q8—171no—
306C2×C4×SD16—173no—
307C22×C17—22no—
308C22×C17—41no—
309C22×C17—41no—
310C22×C17C23×D411yescharacteristic
311C2×D17—22no—
312C2×D17—41no—
313C2×D17—41no—
314C2×D17—48no—
315C2×D17#54812yes—
316C2×D17C22×SD1612yes—
317C2×D17#57812yes—
318C4×C17—23no—
319C4×C17—43no—
320C4×C17—43no—
321C4×C17—41no—
322C4×C17C22×SD1616yes—
323C4×C17C22×#4111yescharacteristic
324C4×C17C2×2−1+411yescharacteristic
325Dic17—23no—
326Dic17—43no—
327Dic17—43no—
328Dic17—41no—
329Dic17#54812yes—
330Dic17C22×SD1616yes—
331C23×Q8—341no—
332C22×SD16—173no—
333#557—173no—
334#557—173no—
335#557—171no—
336#557—341no—
337#557—343no—
338#557C2×D1711yescharacteristic, complemented
339D4×Q8—173no—
340D4×Q8—171no—
341D4×Q8—173no—
342D4×Q8—343no—
343D4×Q8—341no—
344D4×Q8C2×D1711yescharacteristic
345C2×C4⋊Q8—173no—
346C2×C4⋊Q8—173no—
347C2×#125—343no—
348C2×C22⋊Q8—343no—
349C2×C4×Q8—171no—
350C2×C4×Q8—173no—
351C2×C4×Q8—341no—
352C2×C4×D4—173no—
353#487—173no—
354#487—173no—
355#487—176no—
356#487—176no—
357#487—173no—
358#487C2×D1713yescomplemented
359#475—173no—
360#475—173no—
361#475—176no—
362#475—173no—
363#475—176no—
364#475C2×D1713yescomplemented
365#461—176no—
366#461—173no—
367#461—173no—
368#461—173no—
369#461—176no—
370#461C2×D1713yes—
371C8×Q8—171no—
372C8×Q8—173no—
373C8×Q8—173no—
374C8×Q8C2×D1711yescharacteristic, complemented
375C4×SD16—173no—
376C4×SD16—173no—
377C4×SD16—173no—
378C4×SD16—173no—
379C4×SD16—173no—
380C4×SD16—173no—
381C4×SD16—173no—
382C4×SD16C2×D1713yes—
383C2×#106—173no—
384C2×C4⋊C8—173no—
385C2×#103—176no—
386C2×#103—173no—
387C2×#102—171no—
388C2×C4×C8—173no—
389C2×C17—42no—
390C2×C17C2×#54811yescharacteristic
391C2×C17C23×SD1611yescharacteristic
392C2×C17C2×#57811yescharacteristic
393D17—42no—
394D17#335914yesdirect product factor
395C22×Q8—21no—
396C22×Q8—171no—
397C22×Q8—173no—
398C22×Q8—343no—
399C22×Q8—343no—
400C22×Q8—343no—
401C22×Q8—341no—
402C22×Q8—688no—
403C22×D4—171no—
404C23×C4—343no—
405C2×SD16—173no—
406C2×SD16—173no—
407C2×SD16—173no—
408C2×SD16—3412no—
409C2×SD16C22×D1713yes—
410C22×C8—173no—
411C22×C8—171no—
412C4⋊Q8—176no—
413C4⋊Q8—176no—
414C4⋊Q8—173no—
415C4⋊Q8—173no—
416C4⋊Q8—343no—
417C4⋊Q8—343no—
418C4⋊Q8—343no—
419C4⋊Q8—343no—
420C4⋊Q8C22×D1713yes—
421C4⋊Q8C22×D1713yes—
422#125—23no—
423#125—343no—
424#125—346no—
425#125—346no—
426#125—343no—
427#125—343no—
428C22⋊Q8—23no—
429C22⋊Q8—346no—
430C22⋊Q8—346no—
431C22⋊Q8—343no—
432C22⋊Q8—343no—
433C22⋊Q8—343no—
434C4×Q8—21no—
435C4×Q8—171no—
436C4×Q8—173no—
437C4×Q8—173no—
438C4×Q8—173no—
439C4×Q8—173no—
440C4×Q8—173no—
441C4×Q8—343no—
442C4×Q8—343no—
443C4×Q8—343no—
444C4×Q8—343no—
445C4×Q8—341no—
446C4×Q8C22×D1713yes—
447C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
448C4×D4—173no—
449C4×D4—173no—
450C4×D4—173no—
451C4×D4—343no—
452C4×D4—343no—
453C4×D4C22×D1713yes—
454C2×C4⋊C4—173no—
455C2×C4⋊C4—173no—
456C2×C4⋊C4—171no—
457C2×C4⋊C4—343no—
458C2×C4⋊C4—343no—
459C2×C4⋊C4—343no—
460C2×C4⋊C4—343no—
461C2×C22⋊C4—343no—
462C2×C42—173no—
463C2×C42—343no—
464#106—173no—
465#106—173no—
466#106—173no—
467#106C22×D1713yes—
468C4⋊C8—176no—
469C4⋊C8—173no—
470C4⋊C8C22×D1713yes—
471#103—173no—
472#103—176no—
473#103—173no—
474#103—176no—
475#103—173no—
476#103—176no—
477#103C22×D1713yes—
478#103C22×D1716yes—
479#102—171no—
480#102—171no—
481#102—171no—
482#102C22×D1711yescharacteristic
483C4×C8—173no—
484C4×C8—173no—
485C4×C8—173no—
486C4×C8C22×D1713yes—
487C17C2×#335911yescharacteristic, complemented, Sylow
488C24—341no—
489C2×Q8—23no—
490C2×Q8—44no—
491C2×Q8—178no—
492C2×Q8—173no—
493C2×Q8—173no—
494C2×Q8—343no—
495C2×Q8—346no—
496C2×Q8—346no—
497C2×Q8—346no—
498C2×Q8—343no—
499C2×Q8—6812no—
500C2×Q8—6812no—
501C2×Q8—6812no—
502C2×Q8—684no—
503C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
504C2×Q8C23×D1713yes—
505C2×D4—174no—
506C2×D4—171no—
507C2×D4—342no—
508C2×D4—341no—
509C2×D4C23×D1711yescharacteristic
510C22×C4—23no—
511C22×C4—173no—
512C22×C4—171no—
513C22×C4—173no—
514C22×C4—343no—
515C22×C4—341no—
516C22×C4—343no—
517C22×C4—343no—
518C22×C4—343no—
519C22×C4—343no—
520C22×C4—6812no—
521SD16—26no—
522SD16—346no—
523SD16—346no—
524SD16—346no—
525C2×C8—171no—
526C2×C8—173no—
527C2×C8—346no—
528C2×C8—342no—
529C2×C8C23×D1711yescharacteristic
530C2×C8C23×D1713yes—
531C4⋊C4—23no—
532C4⋊C4—23no—
533C4⋊C4—23no—
534C4⋊C4—23no—
535C4⋊C4—176no—
536C4⋊C4—173no—
537C4⋊C4—171no—
538C4⋊C4—173no—
539C4⋊C4—343no—
540C4⋊C4—341no—
541C4⋊C4—343no—
542C4⋊C4—343no—
543C4⋊C4—346no—
544C4⋊C4—346no—
545C4⋊C4—346no—
546C4⋊C4—343no—
547C4⋊C4—343no—
548C4⋊C4—343no—
549C4⋊C4—343no—
550C4⋊C4D4×D1713yes—
551C4⋊C4C23×D1711yescharacteristic
552C4⋊C4C23×D1713yes—
553C22⋊C4—23no—
554C22⋊C4—343no—
555C22⋊C4—343no—
556C22⋊C4—343no—
557C42—23no—
558C42—173no—
559C42—173no—
560C42—173no—
561C42—343no—
562C42—343no—
563C42—343no—
564C42C23×D1713yes—
565C23—21no—
566C23—171no—
567C23—344no—
568C23—341no—
569C23—682no—
570C23—682no—
571Q8—23no—
572Q8—23no—
573Q8—46no—
574Q8—1712no—
575Q8—343no—
576Q8—343no—
577Q8—686no—
578Q8—6812no—
579Q8—686no—
580Q8SD16×D1714yescomplemented
581D4—21no—
582D4—172no—
583D4—344no—
584D4—341no—
585D4#41×D1712yes—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—23no—
588C2×C4—23no—
589C2×C4—46no—
590C2×C4—171no—
591C2×C4—173no—
592C2×C4—1712no—
593C2×C4—172no—
594C2×C4—172no—
595C2×C4—173no—
596C2×C4—346no—
597C2×C4—341no—
598C2×C4—343no—
599C2×C4—343no—
600C2×C4—686no—
601C2×C4—686no—
602C2×C4—686no—
603C2×C4—682no—
604C2×C4—686no—
605C2×C4—686no—
606C2×C4C2×D4×D1713yes—
607C2×C4C2×D4×D1713yes—
608C2×C4C24×D1711yescharacteristic
609C8—23no—
610C8—21no—
611C8—343no—
612C8—341no—
613C22—22no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—172no—
617C22—172no—
618C22—172no—
619C22—342no—
620C22—688no—
621C22—681no—
622C22—681no—
623C22C22×D4×D1711yescharacteristic
624C4—23no—
625C4—43no—
626C4—43no—
627C4—41no—
628C4—176no—
629C4—172no—
630C4—343no—
631C4—683no—
632C4—683no—
633C4—681no—
634C4C2×SD16×D1716yes—
635C4C2×#41×D1711yescharacteristic
636C42−1+4×D1711yescharacteristic
637C2—42no—
638C2—174no—
639C2—682no—
640C2D17×#54811yescharacteristic
641C2C22×SD16×D1711yescharacteristic
642C2D17×#57811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D17
commutator, cosocleC2×C4×C17C25
FrattiniC2×C4C24×D17
FittingC17×#3359C2
socleC22×C17C23×D4
prime radicalC2×D4×D17C23
hypercenter#3359D17
hypocenterC17C2×#3359
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3359

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D17×#557C2semidirect
3. #14541427C2semidirect
4. #14541426C2semidirect
5. #14541425C2semidirect
6. #14541424C2semidirect
7. #14541423C2semidirect
8. #14541422C2semidirect
9. #14541421C2semidirect
10. D17×#487C2semidirect
11. D17×#475C2semidirect
13. C8×Q8×D17C2semidirect
15. C17×#3359C2semidirect
18. #11763538C22semidirect
19. #11763537C22semidirect
22. #11763534C22semidirect
36. #11763161C22semidirect
37. #11763160C22semidirect
38. #11763159C22semidirect
39. #11763158C22semidirect
40. #11763158C22semidirect
41. #11763095C22semidirect
42. #11763094C22semidirect
43. #11763093C22semidirect
44. #11763092C22semidirect
45. #11763091C22semidirect
51. Q8×#3622C22semidirect
52. C8×Dic34C22semidirect
53. #11762933C22semidirect
67. C17×#557C22semidirect
69. C17×#487C22semidirect
70. C17×#475C22semidirect
72. C8×Q8×C17C22semidirect
180. Q8×D17SD16semidirect
253. Q8×C17C2×SD16semidirect
287. Dic34C2×SD16semidirect
301. #3359D17direct (N × H)
338. #557C2×D17semidirect
358. #487C2×D17semidirect
364. #475C2×D17semidirect
374. C8×Q8C2×D17semidirect
394. D17#3359direct (N × H)
487. C17C2×#3359semidirect
580. Q8SD16×D17semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D17×#5572
D4×Q8×D172
#145414272
#145414262
#145414252
#145414242
#145414232
#145414222
#145414212
D17×#4872
D17×#4752
D17×#4612
C8×Q8×D172
C4×SD16×D172
C17×#33592
C2×#335917