Subgroups — C₂×#14541427 #17913889

Order 4352.

2058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 332 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763538	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×Q₈×D₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14541427	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11763160	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11763095	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11763015	C₂	1	3	yes	maximal
7	C₂×C₄×#63219	C₂	1	3	yes	maximal
8	C₂×C₈×Q₈×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×Q₈×D₁₇	—	2	1	no	—
10	C₂²×#63219	C₂²	1	3	yes	—
11	#11763538	—	2	4	no	—
12	#11763538	C₂²	1	8	yes	complemented
13	Q₈×D₆₈	—	2	4	no	—
14	Q₈×D₆₈	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×#10587555	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂×#10587555	C₂²	1	3	yes	—
17	C₂×#10587576	—	2	3	no	—
18	C₂×#10587583	—	2	3	no	—
19	C₂×Q₈×Dic₁₇	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	3	yes	—
21	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	3	yes	—
22	#11763160	C₂²	1	24	yes	complemented
23	#11763095	C₂²	1	24	yes	complemented
24	#11763015	C₂²	1	24	yes	—
25	C₄×#63219	C₂²	1	24	yes	—
26	C₂×#10587488	C₂²	1	3	yes	—
27	C₂×#10587487	C₂²	1	6	yes	—
28	C₂×#10587487	C₂²	1	3	yes	—
29	C₂×#10587492	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₈×Q₈×C₁₇	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	3	yes	—
33	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	3	yes	—
34	C₂²×Q₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	8	no	—
36	C₂×Q₈×D₁₇	—	4	8	no	—
37	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	3	no	—
39	C₂²×Dic₃₄	—	2	3	no	—
40	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	3	yes	—
41	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
43	C₄×Q₈×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
44	C₄×Q₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	3	yes	—
46	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
47	Q₈×Dic₁₇	—	2	8	no	—
48	C₂×#63227	—	2	3	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	3	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	3	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	3	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	3	yes	—
53	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#63225	—	2	3	no	—
55	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	3	no	—
56	C₂×#63219	—	2	12	no	—
57	C₂×#63219	C₂³	1	12	yes	—
58	#10587583	—	2	24	no	—
59	#10587576	—	2	24	no	—
60	C₄×D₆₈	—	2	6	no	—
61	C₄×D₆₈	C₂³	1	12	yes	—
62	#10587555	—	2	6	no	—
63	#10587555	—	2	6	no	—
64	#10587555	C₂³	1	12	yes	—
65	#10587555	C₂³	1	12	yes	—
66	C₄×Dic₃₄	—	2	6	no	—
67	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	12	yes	—
68	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	12	yes	—
69	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	12	yes	—
70	#10587492	C₂³	1	4	yes	—
71	#10587488	C₂³	1	12	yes	—
72	#10587487	C₂³	1	24	yes	—
73	#10587487	C₂³	1	12	yes	—
74	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
75	C₂×Q₈×C₁₇	SD₁₆	1	8	yes	complemented
76	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Dic₁₇	—	2	3	no	—
81	C₂²×Dic₁₇	—	2	3	no	—
82	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
83	Q₈×D₁₇	—	4	32	no	—
84	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
85	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
86	C₂×D₆₈	#41	1	4	yes	—
87	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×D₁₇	—	2	12	no	—
89	C₂×C₄×D₁₇	—	4	12	no	—
90	C₂×Dic₃₄	—	2	6	no	—
91	C₂×Dic₃₄	—	2	6	no	—
92	C₂×Dic₃₄	—	2	12	no	—
93	C₂×Dic₃₄	—	2	3	no	—
94	C₂×Dic₃₄	—	4	12	no	—
95	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	6	yes	—
96	C₂×C₈×C₁₇	—	2	6	no	—
97	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
98	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
99	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	6	yes	—
100	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
101	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
102	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	6	yes	—
103	#63227	—	2	12	no	—
104	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
105	C₄⋊Dic₁₇	—	2	3	no	—
106	C₄⋊Dic₁₇	—	2	12	no	—
107	C₄⋊Dic₁₇	—	2	12	no	—
108	C₄⋊Dic₁₇	—	2	12	no	—
109	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	6	yes	—
110	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
111	#63225	—	2	12	no	—
112	C₄×Dic₁₇	—	2	12	no	—
113	#63219	—	2	24	no	—
114	C₂×#3359	—	17	1	no	maximal, Sylow
115	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
117	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
118	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
119	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
120	Q₈×C₁₇	C₂×SD₁₆	1	16	yes	complemented
121	C₂×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
122	C₂×C₄×C₁₇	C₂×SD₁₆	1	12	yes	—
123	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
124	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
126	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
129	C₂×Dic₁₇	—	2	6	no	—
130	C₂×Dic₁₇	—	2	6	no	—
131	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
132	C₂×Dic₁₇	—	4	6	no	—
133	C₂×Dic₁₇	—	4	6	no	—
134	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
135	D₆₈	—	2	4	no	—
136	D₆₈	—	2	2	no	—
137	D₆₈	C₂×#41	1	4	yes	—
138	C₄×D₁₇	—	4	24	no	—
139	Dic₃₄	—	2	6	no	—
140	Dic₃₄	—	2	6	no	—
141	Dic₃₄	—	4	6	no	—
142	Dic₃₄	—	4	24	no	—
143	C₈×C₁₇	—	2	6	no	—
144	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
145	C₂×#557	—	17	1	no	—
146	C₂×D₄×Q₈	—	17	1	no	—
147	#3359	—	17	16	no	—
148	C₂×#487	—	17	3	no	—
149	C₂×#475	—	17	3	no	—
150	C₂×#461	—	17	3	no	—
151	C₂×C₈×Q₈	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
152	C₂×C₄×SD₁₆	—	17	3	no	—
153	C₂²×C₁₇	#548	1	2	yes	—
154	C₂²×C₁₇	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
155	C₂²×C₁₇	#578	1	2	yes	—
156	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
158	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
159	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
160	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
161	C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
162	C₄×C₁₇	#548	1	2	yes	—
163	C₄×C₁₇	C₂²×SD₁₆	1	12	yes	—
164	C₄×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
165	C₄×C₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
166	Dic₁₇	—	4	6	no	—
167	Dic₁₇	—	4	6	no	—
168	Dic₁₇	—	4	2	no	—
169	C₂³×Q₈	—	34	1	no	—
170	C₂²×SD₁₆	—	17	3	no	—
171	#557	—	17	8	no	—
172	#557	—	34	4	no	—
173	D₄×Q₈	—	17	8	no	—
174	D₄×Q₈	—	34	4	no	—
175	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	3	no	—
176	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	3	no	—
177	C₂×#125	—	34	3	no	—
178	C₂×C₂²⋊Q₈	—	34	3	no	—
179	C₂×C₄×Q₈	—	17	3	no	—
180	C₂×C₄×Q₈	—	34	1	no	—
181	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×D₄	—	17	3	no	—
183	#487	—	17	24	no	—
184	#475	—	17	24	no	—
185	#461	—	17	24	no	—
186	C₈×Q₈	C₂×D₁₇	1	8	yes	complemented
187	C₄×SD₁₆	—	17	24	no	—
188	C₂×#106	—	17	3	no	—
189	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	3	yes	—
190	C₂×#103	—	17	6	no	—
191	C₂×#103	—	17	3	no	—
192	C₂×#102	—	17	1	no	—
193	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	3	yes	—
194	C₂×C₁₇	#3359	1	4	yes	complemented
195	C₂×C₁₇	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₁₇	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₁₇	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
198	D₁₇	—	4	4	no	—
199	C₂²×Q₈	—	17	3	no	—
200	C₂²×Q₈	—	34	8	no	—
201	C₂²×Q₈	—	34	3	no	—
202	C₂²×Q₈	—	68	8	no	—
203	C₂²×Q₈	D₆₈	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
205	C₂³×C₄	—	34	3	no	—
206	C₂×SD₁₆	—	17	12	no	—
207	C₂×SD₁₆	—	34	12	no	—
208	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
209	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
210	C₄⋊Q₈	—	17	12	no	—
211	C₄⋊Q₈	—	17	12	no	—
212	C₄⋊Q₈	—	34	6	no	—
213	C₄⋊Q₈	—	34	6	no	—
214	#125	—	34	24	no	—
215	C₂²⋊Q₈	—	34	24	no	—
216	C₄×Q₈	—	17	12	no	—
217	C₄×Q₈	—	34	8	no	—
218	C₄×Q₈	—	34	6	no	—
219	C₄×Q₈	D₆₈	1	4	yes	—
220	C₄×Q₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
221	C₄×D₄	—	17	12	no	—
222	C₄×D₄	—	34	6	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	17	3	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	34	3	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	34	3	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	34	3	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	34	3	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	D₆₈	1	3	yes	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	3	no	—
231	C₂×C₄²	—	34	3	no	—
232	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
233	#106	—	17	12	no	—
234	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	12	yes	—
235	#103	—	17	12	no	—
236	#103	—	17	24	no	—
237	#102	—	17	4	no	—
238	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	12	yes	—
239	C₁₇	C₂×#3359	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
240	C₂⁴	—	34	1	no	—
241	C₂×Q₈	—	17	6	no	—
242	C₂×Q₈	—	34	3	no	—
243	C₂×Q₈	—	34	12	no	—
244	C₂×Q₈	—	34	6	no	—
245	C₂×Q₈	—	34	6	no	—
246	C₂×Q₈	—	68	32	no	—
247	C₂×Q₈	—	68	12	no	—
248	C₂×Q₈	#63219	1	8	yes	complemented
249	C₂×Q₈	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
250	C₂×D₄	—	17	4	no	—
251	C₂×D₄	—	17	2	no	—
252	C₂×D₄	—	34	1	no	—
253	C₂×D₄	—	34	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
255	C₂²×C₄	—	34	3	no	—
256	C₂²×C₄	—	34	3	no	—
257	C₂²×C₄	—	34	12	no	—
258	C₂²×C₄	—	68	12	no	—
259	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	3	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	3	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
262	SD₁₆	—	34	24	no	—
263	C₂×C₈	—	2	2	no	—
264	C₂×C₈	—	2	6	no	—
265	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
266	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	6	yes	—
267	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
268	C₄⋊C₄	—	17	6	no	—
269	C₄⋊C₄	—	34	3	no	—
270	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
271	C₄⋊C₄	—	34	12	no	—
272	C₄⋊C₄	—	34	12	no	—
273	C₄⋊C₄	—	34	12	no	—
274	C₄⋊C₄	—	34	12	no	—
275	C₄⋊C₄	C₂×D₆₈	1	12	yes	—
276	C₂²⋊C₄	—	34	12	no	—
277	C₄²	—	34	12	no	—
278	C₄²	C₂×D₆₈	1	6	yes	—
279	C₄²	C₂³×D₁₇	1	6	yes	—
280	C₂³	—	34	4	no	—
281	C₂³	—	34	2	no	—
282	C₂³	—	68	2	no	—
283	C₂³	—	68	2	no	—
284	C₂³	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
285	Q₈	—	34	6	no	—
286	Q₈	—	34	6	no	—
287	Q₈	—	68	6	no	—
288	Q₈	—	68	24	no	—
289	Q₈	C₂×#63219	1	16	yes	complemented
290	D₄	—	17	4	no	—
291	D₄	—	34	4	no	—
292	D₄	—	34	2	no	—
293	C₂×C₄	—	2	6	no	—
294	C₂×C₄	—	34	2	no	—
295	C₂×C₄	—	34	6	no	—
296	C₂×C₄	—	34	6	no	—
297	C₂×C₄	—	68	6	no	—
298	C₂×C₄	—	68	6	no	—
299	C₂×C₄	—	68	2	no	—
300	C₂×C₄	—	68	24	no	—
301	C₂×C₄	C₂×#63219	1	12	yes	—
302	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	6	yes	—
303	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	6	yes	—
305	C₂×C₄	#10587694	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
308	C₈	—	2	6	no	—
309	C₈	—	2	2	no	—
310	C₂²	—	34	4	no	—
311	C₂²	—	68	8	no	—
312	C₂²	—	68	2	no	—
313	C₂²	—	68	2	no	—
314	C₂²	#11763471	1	2	yes	—
315	C₂²	C₂²×#63219	1	2	yes	—
316	C₂²	#11763626	1	2	yes	—
317	C₂²	C₂³×D₆₈	1	1	yes	characteristic
318	C₄	—	2	6	no	—
319	C₄	—	68	6	no	—
320	C₄	—	68	6	no	—
321	C₄	—	68	2	no	—
322	C₄	#11763471	1	2	yes	—
323	C₄	C₂²×#63219	1	12	yes	—
324	C₄	C₂×#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
325	C₄	C₂×#10587694	1	1	yes	characteristic
326	C₂	—	68	4	no	—
327	C₂	#14541427	1	4	yes	direct product factor
328	C₂	C₂×#11763471	1	1	yes	characteristic
329	C₂	C₂³×#63219	1	1	yes	characteristic
330	C₂	C₂×#11763626	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₆₈
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂×C₈×Q₈×C₁₇	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₆₈	C₂³
hypercenter	C₂×C₈×Q₈	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#3359
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ C₂×C₈×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11763538	C₂	semidirect
3. #14541427	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#11763160	C₂	semidirect
5. C₂×#11763095	C₂	semidirect
8. C₂×C₈×Q₈×C₁₇	C₂	semidirect
12. #11763538	C₂²	semidirect
22. #11763160	C₂²	semidirect
23. #11763095	C₂²	semidirect
31. C₈×Q₈×C₁₇	C₂²	semidirect
75. C₂×Q₈×C₁₇	SD₁₆	semidirect
120. Q₈×C₁₇	C₂×SD₁₆	semidirect
151. C₂×C₈×Q₈	D₁₇	semidirect
186. C₈×Q₈	C₂×D₁₇	semidirect
194. C₂×C₁₇	#3359	semidirect
239. C₁₇	C₂×#3359	semidirect
248. C₂×Q₈	#63219	semidirect
289. Q₈	C₂×#63219	semidirect
327. C₂	#14541427	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763538	2
C₂×Q₈×D₆₈	2
#14541427	2
C₂×#11763160	2
C₂×#11763095	2
C₂×#11763015	2
C₂×C₄×#63219	2
C₂×C₈×Q₈×C₁₇	2
C₂×#3359	17

Subgroups — C2×#14541427 #17913889

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14541427 #17913889