Subgroups — C₂×#14541438 #17913901

Order 4352.

1906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11763520	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14541438	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11763165	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11763118	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11763096	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#11763027	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#11763011	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₈×Dic₃₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#11762894	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₄×D₁₃₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×C₁₇×#487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#63230	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×D₁₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#11763533	—	2	4	no	—
16	#11763533	C₂²	1	8	yes	complemented
17	#11763520	—	2	4	no	—
18	#11763520	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂×#10587584	—	2	2	no	—
20	C₂×#10587576	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#10587633	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#10587583	—	2	1	no	—
23	C₂×#10587583	—	2	1	no	—
24	C₂×#10587632	—	2	2	no	—
25	C₂×Q₈×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#10587579	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#10587578	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
32	#11763165	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#11763118	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#11763096	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#11763027	C₂²	1	16	yes	—
36	#11763011	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₈×Dic₃₄	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#11762894	C₂²	1	16	yes	complemented
39	C₄×D₁₃₆	C₂²	1	8	yes	—
40	C₂×#10587489	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#10587479	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#10587485	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#10587506	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#10587492	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#10587492	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#10587480	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₁₇×#487	C₂²	1	8	yes	complemented
52	C₂×C₁₇×#103	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×C₁₇×#103	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
56	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
62	C₂²×Dic₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
66	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
67	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
68	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#10587633	—	2	4	no	—
75	#10587633	C₂³	1	8	yes	—
76	#10587632	—	2	16	no	—
77	Q₈×Dic₁₇	—	2	4	no	—
78	Q₈×Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×#63230	—	2	8	no	—
80	C₂×#63230	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×#63227	—	2	1	no	—
82	C₂×#63227	—	2	1	no	—
83	C₂×#63227	—	2	2	no	—
84	C₂×#63227	—	2	2	no	—
85	C₂×#63227	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄⋊Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#63225	—	2	2	no	—
92	C₂×#63225	D₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×D₁₃₆	—	2	4	no	—
97	C₂×D₁₃₆	C₂³	1	4	yes	—
98	#10587584	—	2	16	no	—
99	#10587583	—	2	8	no	—
100	#10587583	—	2	8	no	—
101	#10587579	—	2	4	no	—
102	#10587579	C₂³	1	8	yes	—
103	#10587578	—	2	8	no	—
104	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
105	#10587576	—	2	4	no	—
106	#10587576	C₂³	1	8	yes	—
107	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
108	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
109	C₄×D₆₈	C₂³	1	4	yes	—
110	C₄×D₆₈	C₂³	1	4	yes	—
111	C₄×Dic₃₄	D₄	1	4	yes	—
112	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	4	yes	—
113	C₁₇×#103	C₂³	1	8	yes	—
114	C₁₇×#103	C₂³	1	8	yes	—
115	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
116	#10587506	C₂³	1	8	yes	—
117	#10587492	C₂³	1	4	yes	—
118	#10587492	C₂³	1	4	yes	—
119	#10587489	C₂³	1	4	yes	—
120	#10587485	C₂³	1	8	yes	—
121	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
122	#10587480	C₂³	1	8	yes	—
123	#10587479	C₂³	1	8	yes	—
124	C₄⋊#3622	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
126	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
127	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
128	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
129	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
130	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
131	C₂×Q₈×C₁₇	—	8	2	no	—
132	C₂×Q₈×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
139	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
140	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
143	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
144	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
145	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
146	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
147	C₂×D₆₈	#41	1	4	yes	—
148	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
149	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
153	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
154	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
155	C₂×C₄×D₁₇	—	8	4	no	—
156	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
157	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
159	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
160	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
163	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
164	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
165	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
166	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
167	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
169	#63230	—	2	16	no	—
170	#63227	—	2	4	no	—
171	#63227	—	2	4	no	—
172	#63227	—	2	8	no	—
173	#63227	—	2	8	no	—
174	#63227	—	2	8	no	—
175	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
176	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
177	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
178	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
179	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
182	#63225	—	2	8	no	—
183	#63225	C₂×D₄	1	8	yes	—
184	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
185	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
187	C₂×#3622	—	2	4	no	—
188	C₂×#3622	C₂⁴	1	4	yes	—
189	D₁₃₆	—	2	8	no	—
190	C₂×#3360	—	17	1	no	maximal, Sylow
191	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
193	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
194	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
195	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
196	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
197	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
198	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
199	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
200	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
201	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
202	Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
203	Q₈×C₁₇	—	8	4	no	—
204	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
208	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
209	C₂×C₄×C₁₇	#135	1	4	yes	—
210	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
216	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
217	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
218	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
219	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
220	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
221	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
222	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
223	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
224	D₆₈	—	2	4	no	—
225	D₆₈	—	2	2	no	—
226	D₆₈	—	2	2	no	—
227	D₆₈	—	2	2	no	—
228	D₆₈	—	4	2	no	—
229	D₆₈	C₂×#41	1	4	yes	—
230	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
231	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
232	C₄×D₁₇	—	8	8	no	—
233	Dic₃₄	—	2	8	no	—
234	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
235	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
236	#3622	—	2	4	no	—
237	C₂×#556	—	17	1	no	—
238	C₂×#554	—	17	1	no	—
239	#3360	—	17	16	no	—
240	C₂×#488	—	17	2	no	—
241	C₂×#487	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
242	C₂×#479	—	17	2	no	—
243	C₂×#476	—	17	1	no	—
244	C₂×#463	—	17	2	no	—
245	C₂×#461	—	17	1	no	—
246	C₂×C₈×Q₈	—	17	1	no	—
247	C₂×C₄×SD₁₆	—	17	2	no	—
248	C₂×C₄×D₈	—	17	1	no	—
249	C₂²×C₁₇	#548	1	2	yes	—
250	C₂²×C₁₇	C₂×#135	1	2	yes	—
251	C₂²×C₁₇	#577	1	2	yes	—
252	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
254	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
255	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
256	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
257	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
258	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
259	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
260	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
261	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
262	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
263	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
264	C₄×C₁₇	#548	1	2	yes	—
265	C₄×C₁₇	C₂×#135	1	4	yes	—
266	C₄×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
267	C₄×C₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
268	Dic₁₇	—	2	4	no	—
269	Dic₁₇	—	2	4	no	—
270	Dic₁₇	—	4	2	no	—
271	Dic₁₇	—	4	2	no	—
272	C₂²×SD₁₆	—	17	2	no	—
273	C₂²×D₈	—	17	1	no	—
274	#556	—	17	8	no	—
275	#556	—	34	4	no	—
276	#554	—	17	8	no	—
277	#554	—	34	4	no	—
278	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
280	C₂×#126	—	34	2	no	—
281	C₂×#125	—	17	2	no	—
282	C₂×#124	—	17	2	no	—
283	C₂×C₂²⋊Q₈	—	34	1	no	—
284	C₂×C₂²⋊Q₈	—	34	1	no	—
285	C₂×C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
286	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
287	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
288	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
289	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
290	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
291	C₂×#117	—	34	1	no	—
292	C₂²×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
293	#488	—	17	16	no	—
294	#487	C₂×D₁₇	1	8	yes	complemented
295	#479	—	17	16	no	—
296	#476	—	17	8	no	—
297	#463	—	17	16	no	—
298	#461	—	17	8	no	—
299	C₈×Q₈	—	17	8	no	—
300	C₄×SD₁₆	—	17	16	no	—
301	C₄×D₈	—	17	8	no	—
302	C₂×#107	—	17	1	no	—
303	C₂×#106	—	17	2	no	—
304	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
305	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
306	C₂×#103	—	17	2	no	—
307	C₂×#103	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
308	C₂×#103	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
309	C₂×#102	—	17	1	no	—
310	C₂×#102	—	17	1	no	—
311	C₂×#102	—	17	2	no	—
312	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
313	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₁₇	#3360	1	4	yes	complemented
315	C₂×C₁₇	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₁₇	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₁₇	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
318	D₁₇	—	4	4	no	—
319	D₁₇	—	8	2	no	—
320	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
321	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
322	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
323	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
324	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
325	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
326	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
327	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
328	C₂×SD₁₆	—	17	8	no	—
329	C₂×SD₁₆	—	34	8	no	—
330	C₂×D₈	—	17	4	no	—
331	C₂×D₈	—	34	4	no	—
332	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
333	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
335	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
336	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
337	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
338	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
339	#126	—	34	16	no	—
340	#125	—	17	8	no	—
341	#125	—	34	4	no	—
342	#124	—	17	8	no	—
343	#124	—	34	4	no	—
344	C₂²⋊Q₈	—	34	8	no	—
345	C₂²⋊Q₈	—	34	8	no	—
346	C₂²⋊Q₈	—	34	16	no	—
347	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
348	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
349	C₄×Q₈	—	17	8	no	—
350	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
351	C₄×D₄	—	17	8	no	—
352	C₄×D₄	—	17	4	no	—
353	C₄×D₄	—	17	4	no	—
354	C₄×D₄	—	34	4	no	—
355	C₄×D₄	—	34	2	no	—
356	C₄×D₄	—	34	2	no	—
357	#117	—	34	8	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
375	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
376	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
377	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
378	#107	—	17	4	no	—
379	#106	—	17	8	no	—
380	C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
381	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
382	#103	—	17	8	no	—
383	#103	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
384	#103	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
385	#102	—	17	4	no	—
386	#102	—	17	4	no	—
387	#102	—	17	8	no	—
388	C₄×C₈	—	17	8	no	—
389	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
390	C₁₇	C₂×#3360	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
391	C₂⁴	—	34	1	no	—
392	C₂⁴	—	34	1	no	—
393	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
394	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
395	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
396	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
397	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
398	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
399	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
400	C₂×Q₈	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
401	C₂×D₄	—	17	4	no	—
402	C₂×D₄	—	17	2	no	—
403	C₂×D₄	—	17	2	no	—
404	C₂×D₄	—	34	1	no	—
405	C₂×D₄	—	34	1	no	—
406	C₂×D₄	—	34	2	no	—
407	C₂×D₄	—	34	2	no	—
408	C₂×D₄	—	34	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
414	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	136	4	no	—
421	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
424	SD₁₆	—	34	16	no	—
425	D₈	—	34	8	no	—
426	C₂×C₈	—	2	2	no	—
427	C₂×C₈	—	2	2	no	—
428	C₂×C₈	—	17	4	no	—
429	C₂×C₈	—	34	4	no	—
430	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
431	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
432	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
433	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
434	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
435	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
437	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
438	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
441	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
442	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
443	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
444	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
445	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
446	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
451	C₄²	—	17	4	no	—
452	C₄²	—	17	4	no	—
453	C₄²	—	34	8	no	—
454	C₄²	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
455	C₄²	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
456	C₂³	—	34	4	no	—
457	C₂³	—	34	2	no	—
458	C₂³	—	34	2	no	—
459	C₂³	—	68	2	no	—
460	C₂³	—	68	2	no	—
461	C₂³	—	68	2	no	—
462	C₂³	—	68	2	no	—
463	C₂³	—	68	2	no	—
464	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
465	Q₈	—	2	4	no	—
466	Q₈	—	2	4	no	—
467	Q₈	—	4	4	no	—
468	Q₈	—	8	4	no	—
469	Q₈	—	34	8	no	—
470	D₄	—	17	4	no	—
471	D₄	—	34	4	no	—
472	D₄	—	34	2	no	—
473	D₄	—	34	2	no	—
474	D₄	—	34	2	no	—
475	D₄	—	68	2	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂×C₄	—	4	4	no	—
480	C₂×C₄	—	4	4	no	—
481	C₂×C₄	—	17	4	no	—
482	C₂×C₄	—	17	4	no	—
483	C₂×C₄	—	34	4	no	—
484	C₂×C₄	—	34	4	no	—
485	C₂×C₄	—	34	2	no	—
486	C₂×C₄	—	34	2	no	—
487	C₂×C₄	—	68	2	no	—
488	C₂×C₄	—	68	2	no	—
489	C₂×C₄	—	68	8	no	—
490	C₂×C₄	—	68	8	no	—
491	C₂×C₄	—	136	8	no	—
492	C₂×C₄	#10587605	1	4	yes	—
493	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	#10587697	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
499	C₈	—	2	2	no	—
500	C₈	—	2	2	no	—
501	C₈	—	34	4	no	—
502	C₂²	—	34	4	no	—
503	C₂²	—	68	8	no	—
504	C₂²	—	68	2	no	—
505	C₂²	—	68	2	no	—
506	C₂²	—	68	2	no	—
507	C₂²	—	68	2	no	—
508	C₂²	—	68	2	no	—
509	C₂²	—	136	4	no	—
510	C₂²	#11763467	1	2	yes	—
511	C₂²	C₂×#10587605	1	2	yes	—
512	C₂²	#11763615	1	2	yes	—
513	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
514	C₄	—	2	2	no	—
515	C₄	—	4	4	no	—
516	C₄	—	4	4	no	—
517	C₄	—	34	4	no	—
518	C₄	—	34	4	no	—
519	C₄	—	68	2	no	—
520	C₄	—	68	2	no	—
521	C₄	#11763467	1	2	yes	—
522	C₄	C₂×#10587605	1	4	yes	—
523	C₄	C₂×#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
524	C₄	C₂×#10587697	1	1	yes	characteristic
525	C₂	—	68	4	no	—
526	C₂	—	136	2	no	—
527	C₂	#14541438	1	4	yes	direct product factor
528	C₂	C₂×#11763467	1	1	yes	characteristic
529	C₂	C₂²×#10587605	1	1	yes	characteristic
530	C₂	C₂×#11763615	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#487	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₁₃₆	C₂²
hypercenter	C₂×#487	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#3360
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11763533	C₂	semidirect
2. C₂×#11763520	C₂	semidirect
3. #14541438	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#11763165	C₂	semidirect
5. C₂×#11763118	C₂	semidirect
6. C₂×#11763096	C₂	semidirect
8. C₂×#11763011	C₂	semidirect
9. C₂×C₈×Dic₃₄	C₂	semidirect
10. C₂×#11762894	C₂	semidirect
12. C₂×C₁₇×#487	C₂	semidirect
16. #11763533	C₂²	semidirect
18. #11763520	C₂²	semidirect
32. #11763165	C₂²	semidirect
33. #11763118	C₂²	semidirect
34. #11763096	C₂²	semidirect
36. #11763011	C₂²	semidirect
37. C₈×Dic₃₄	C₂²	semidirect
38. #11762894	C₂²	semidirect
51. C₁₇×#487	C₂²	semidirect
241. C₂×#487	D₁₇	semidirect
294. #487	C₂×D₁₇	semidirect
314. C₂×C₁₇	#3360	semidirect
390. C₁₇	C₂×#3360	semidirect
527. C₂	#14541438	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763533	2
C₂×#11763520	2
#14541438	2
C₂×#11763165	2
C₂×#11763118	2
C₂×#11763096	2
C₂×#11763027	2
C₂×#11763011	2
C₂×C₈×Dic₃₄	2
C₂×#11762894	2
C₂×C₄×D₁₃₆	2
C₂×C₁₇×#487	2
C₂×#3360	17

Subgroups — C2×#14541438 #17913901

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14541438 #17913901