Subgroups — C₂×#14541446 #17913910

Order 4352.

1970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11763519	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14541446	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11763164	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11763156	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#11763105	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#11763110	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#11763025	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#11763005	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×C₄×#63219	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₄×D₁₃₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₈×Q₈×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#63219	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×D₁₃₆	C₂²	1	2	yes	—
15	#11763544	—	2	4	no	—
16	#11763544	C₂²	1	8	yes	complemented
17	#11763519	—	2	4	no	—
18	#11763519	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂×#10587555	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#10587560	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#10587556	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#10587633	—	2	1	no	—
23	C₂×#10587561	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#10587580	—	2	2	no	—
25	C₂×#10587582	—	2	2	no	—
26	C₂×#10587632	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#10587579	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
33	#11763164	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#11763156	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#11763110	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#11763105	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#11763025	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#11763005	C₂²	1	8	yes	—
39	C₄×#63219	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₄×D₁₃₆	C₂²	1	16	yes	complemented
41	C₂×#10587489	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#10587488	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#10587487	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#10587487	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#10587492	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#10587492	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#10587492	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#10587492	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₈×Q₈×C₁₇	C₂²	1	8	yes	complemented
51	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Q₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
57	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
58	C₂²×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
63	C₂²×Dic₃₄	—	2	1	no	—
64	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
68	C₄×Q₈×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
69	C₄×Q₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#10587633	—	2	8	no	—
75	#10587632	—	2	8	no	—
76	C₂×#63227	—	2	2	no	—
77	C₂×#63227	—	2	2	no	—
78	C₂×#63227	—	2	1	no	—
79	C₂×#63227	—	2	2	no	—
80	C₂×#63227	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×#63225	—	2	2	no	—
86	C₂×#63225	—	2	1	no	—
87	C₂×#63225	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
89	C₂×D₁₃₆	—	2	8	no	—
90	C₂×D₁₃₆	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂×#63219	—	2	4	no	—
92	C₂×#63219	C₂³	1	4	yes	—
93	#10587582	—	2	16	no	—
94	#10587580	—	2	16	no	—
95	#10587579	—	2	8	no	—
96	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
97	#10587561	—	2	4	no	—
98	#10587561	C₂³	1	8	yes	—
99	#10587560	—	2	2	no	—
100	#10587560	C₂³	1	4	yes	—
101	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
102	C₄×D₆₈	—	2	4	no	—
103	C₄×D₆₈	—	2	4	no	—
104	C₄×D₆₈	C₂³	1	4	yes	—
105	C₄×D₆₈	C₂³	1	8	yes	—
106	C₄×D₆₈	C₂³	1	8	yes	—
107	#10587556	—	2	4	no	—
108	#10587556	C₂³	1	8	yes	—
109	#10587555	—	2	2	no	—
110	#10587555	C₂³	1	4	yes	—
111	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
112	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	4	yes	—
113	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
114	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
115	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	8	yes	—
116	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
117	#10587492	C₂³	1	8	yes	—
118	#10587492	C₂³	1	8	yes	—
119	#10587492	C₂³	1	4	yes	—
120	#10587492	C₂³	1	8	yes	—
121	#10587489	C₂³	1	8	yes	—
122	#10587488	C₂³	1	4	yes	—
123	#10587487	C₂³	1	8	yes	—
124	#10587487	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
126	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
127	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
128	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
135	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
136	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
137	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
138	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
139	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
140	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
141	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
142	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
143	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
144	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
145	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
146	C₂×D₆₈	—	8	2	no	—
147	C₂×D₆₈	#41	1	4	yes	—
148	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
149	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
152	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
153	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
154	C₂×C₄×D₁₇	—	8	4	no	—
155	C₂×C₄×D₁₇	—	8	4	no	—
156	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
159	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
160	C₂×Dic₃₄	—	8	2	no	—
161	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
163	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
164	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
165	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
166	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
170	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
174	#63227	—	2	8	no	—
175	#63227	—	2	4	no	—
176	#63227	—	2	8	no	—
177	#63227	—	2	8	no	—
178	#63227	—	2	8	no	—
179	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
180	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
181	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
182	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
183	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
185	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
186	#63225	—	2	4	no	—
187	#63225	—	2	8	no	—
188	#63225	—	2	8	no	—
189	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
190	D₁₃₆	—	2	16	no	—
191	#63219	—	2	8	no	—
192	C₂×#3361	—	17	1	no	maximal, Sylow
193	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
195	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
196	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
197	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
198	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
199	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
200	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
201	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
202	Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
203	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×C₁₇	#135	1	4	yes	—
207	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
209	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
210	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
215	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
216	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
218	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
219	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
220	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
221	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
222	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
223	D₆₈	—	2	4	no	—
224	D₆₈	—	2	4	no	—
225	D₆₈	—	2	2	no	—
226	D₆₈	—	2	4	no	—
227	D₆₈	—	4	4	no	—
228	D₆₈	—	4	8	no	—
229	D₆₈	—	8	4	no	—
230	D₆₈	C₂×#41	1	4	yes	—
231	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
232	C₄×D₁₇	—	8	8	no	—
233	C₄×D₁₇	—	8	8	no	—
234	Dic₃₄	—	2	2	no	—
235	Dic₃₄	—	2	2	no	—
236	Dic₃₄	—	4	2	no	—
237	Dic₃₄	—	8	4	no	—
238	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
239	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
240	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
241	C₂×#559	—	17	1	no	—
242	C₂×#554	—	17	1	no	—
243	#3361	—	17	16	no	—
244	C₂×#488	—	17	2	no	—
245	C₂×#486	—	17	1	no	—
246	C₂×#477	—	17	1	no	—
247	C₂×#478	—	17	2	no	—
248	C₂×#463	—	17	2	no	—
249	C₂×#459	—	17	1	no	—
250	C₂×C₈×Q₈	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
251	C₂×C₄×SD₁₆	—	17	1	no	—
252	C₂×C₄×D₈	—	17	2	no	—
253	C₂²×C₁₇	#548	1	2	yes	—
254	C₂²×C₁₇	C₂×#135	1	2	yes	—
255	C₂²×C₁₇	#576	1	2	yes	—
256	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
258	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
259	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
260	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
261	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
262	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
263	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
264	C₂×D₁₇	—	8	8	no	—
265	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
266	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
267	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
268	C₄×C₁₇	#548	1	2	yes	—
269	C₄×C₁₇	C₂×#135	1	4	yes	—
270	C₄×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
271	C₄×C₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
272	Dic₁₇	—	4	2	no	—
273	Dic₁₇	—	4	2	no	—
274	Dic₁₇	—	4	4	no	—
275	Dic₁₇	—	4	2	no	—
276	C₂²×SD₁₆	—	17	1	no	—
277	C₂²×D₈	—	17	2	no	—
278	#559	—	17	8	no	—
279	#559	—	34	4	no	—
280	#554	—	17	8	no	—
281	#554	—	34	4	no	—
282	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
283	C₂×#127	—	17	1	no	—
284	C₂×#125	—	17	2	no	—
285	C₂×#124	—	17	2	no	—
286	C₂×#124	—	34	1	no	—
287	C₂×#123	—	34	2	no	—
288	C₂×C₂²⋊Q₈	—	34	1	no	—
289	C₂×C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
290	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
291	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
293	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
294	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
295	C₂×C₄×D₄	—	34	1	no	—
296	C₂²×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
297	#488	—	17	16	no	—
298	#486	—	17	8	no	—
299	#478	—	17	16	no	—
300	#477	—	17	8	no	—
301	#463	—	17	16	no	—
302	#459	—	17	8	no	—
303	C₈×Q₈	C₂×D₁₇	1	8	yes	complemented
304	C₄×SD₁₆	—	17	8	no	—
305	C₄×D₈	—	17	16	no	—
306	C₂×#107	—	17	2	no	—
307	C₂×#106	—	17	1	no	—
308	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
309	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
310	C₂×#103	—	17	2	no	—
311	C₂×#103	—	17	1	no	—
312	C₂×#102	—	17	2	no	—
313	C₂×#102	—	17	2	no	—
314	C₂×#102	—	17	2	no	—
315	C₂×#102	—	17	1	no	—
316	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
318	C₂×C₁₇	#3361	1	4	yes	complemented
319	C₂×C₁₇	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₁₇	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₁₇	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
322	D₁₇	—	4	4	no	—
323	D₁₇	—	8	4	no	—
324	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
325	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
326	C₂²×Q₈	D₆₈	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
328	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
329	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
330	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
331	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
332	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
333	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
334	C₂×SD₁₆	—	17	4	no	—
335	C₂×SD₁₆	—	34	4	no	—
336	C₂×D₈	—	17	8	no	—
337	C₂×D₈	—	34	8	no	—
338	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
339	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
341	C₄⋊Q₈	—	17	4	no	—
342	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
343	#127	—	17	4	no	—
344	#127	—	34	2	no	—
345	#125	—	17	8	no	—
346	#125	—	34	4	no	—
347	#124	—	17	8	no	—
348	#124	—	34	8	no	—
349	#124	—	34	4	no	—
350	#123	—	34	16	no	—
351	C₂²⋊Q₈	—	34	8	no	—
352	C₂²⋊Q₈	—	34	16	no	—
353	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
354	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
355	C₄×Q₈	D₆₈	1	4	yes	—
356	C₄×Q₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
357	C₄×D₄	—	17	8	no	—
358	C₄×D₄	—	17	4	no	—
359	C₄×D₄	—	17	8	no	—
360	C₄×D₄	—	34	8	no	—
361	C₄×D₄	—	34	4	no	—
362	C₄×D₄	—	34	2	no	—
363	C₄×D₄	—	34	4	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄⋊C₄	D₆₈	1	2	yes	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
379	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
380	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
381	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
382	#107	—	17	8	no	—
383	#106	—	17	4	no	—
384	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
385	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
386	#103	—	17	4	no	—
387	#103	—	17	8	no	—
388	#102	—	17	4	no	—
389	#102	—	17	8	no	—
390	#102	—	17	8	no	—
391	#102	—	17	8	no	—
392	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
393	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
394	C₁₇	C₂×#3361	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
395	C₂⁴	—	34	1	no	—
396	C₂⁴	—	34	2	no	—
397	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
398	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
399	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
400	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
401	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
402	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
403	C₂×Q₈	—	136	2	no	—
404	C₂×Q₈	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
405	C₂×D₄	—	17	4	no	—
406	C₂×D₄	—	17	2	no	—
407	C₂×D₄	—	17	4	no	—
408	C₂×D₄	—	34	1	no	—
409	C₂×D₄	—	34	4	no	—
410	C₂×D₄	—	34	2	no	—
411	C₂×D₄	—	34	4	no	—
412	C₂×D₄	—	34	2	no	—
413	C₂×D₄	—	34	4	no	—
414	C₂×D₄	—	34	4	no	—
415	C₂×D₄	—	68	4	no	—
416	C₂×D₄	—	136	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
418	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
419	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
423	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
424	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	136	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	136	4	no	—
427	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
432	SD₁₆	—	34	8	no	—
433	D₈	—	34	16	no	—
434	C₂×C₈	—	2	2	no	—
435	C₂×C₈	—	2	4	no	—
436	C₂×C₈	—	2	2	no	—
437	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
438	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
439	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
440	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
442	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
443	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
444	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
445	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
446	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
447	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
448	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
449	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
450	C₄⋊C₄	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
451	C₄⋊C₄	C₂×D₆₈	1	8	yes	—
452	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
457	C₄²	—	34	4	no	—
458	C₄²	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
459	C₄²	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
460	C₄²	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
461	C₄²	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
462	C₂³	—	34	4	no	—
463	C₂³	—	34	2	no	—
464	C₂³	—	34	4	no	—
465	C₂³	—	68	2	no	—
466	C₂³	—	68	2	no	—
467	C₂³	—	68	4	no	—
468	C₂³	—	68	4	no	—
469	C₂³	—	68	4	no	—
470	C₂³	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
471	Q₈	—	2	8	no	—
472	Q₈	—	34	2	no	—
473	Q₈	—	34	2	no	—
474	Q₈	—	68	2	no	—
475	Q₈	—	136	4	no	—
476	D₄	—	17	4	no	—
477	D₄	—	34	4	no	—
478	D₄	—	34	4	no	—
479	D₄	—	34	2	no	—
480	D₄	—	34	4	no	—
481	D₄	—	68	4	no	—
482	D₄	—	68	8	no	—
483	D₄	—	136	4	no	—
484	C₂×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	34	2	no	—
488	C₂×C₄	—	34	2	no	—
489	C₂×C₄	—	34	2	no	—
490	C₂×C₄	—	34	4	no	—
491	C₂×C₄	—	68	2	no	—
492	C₂×C₄	—	68	2	no	—
493	C₂×C₄	—	68	2	no	—
494	C₂×C₄	—	68	4	no	—
495	C₂×C₄	—	68	8	no	—
496	C₂×C₄	—	136	8	no	—
497	C₂×C₄	—	136	8	no	—
498	C₂×C₄	#10587590	1	4	yes	—
499	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	4	yes	—
500	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	4	yes	—
501	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	#10587694	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
507	C₈	—	2	4	no	—
508	C₈	—	2	2	no	—
509	C₈	—	2	2	no	—
510	C₂²	—	34	4	no	—
511	C₂²	—	68	8	no	—
512	C₂²	—	68	2	no	—
513	C₂²	—	68	2	no	—
514	C₂²	—	68	4	no	—
515	C₂²	—	68	4	no	—
516	C₂²	—	68	4	no	—
517	C₂²	—	136	8	no	—
518	C₂²	#11763471	1	2	yes	—
519	C₂²	C₂×#10587590	1	2	yes	—
520	C₂²	#11763614	1	2	yes	—
521	C₂²	C₂³×D₆₈	1	1	yes	characteristic
522	C₄	—	2	4	no	—
523	C₄	—	2	4	no	—
524	C₄	—	2	2	no	—
525	C₄	—	68	2	no	—
526	C₄	—	68	2	no	—
527	C₄	—	68	2	no	—
528	C₄	—	68	4	no	—
529	C₄	#11763471	1	2	yes	—
530	C₄	C₂×#10587590	1	4	yes	—
531	C₄	C₂×#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
532	C₄	C₂×#10587694	1	1	yes	characteristic
533	C₂	—	68	4	no	—
534	C₂	—	136	4	no	—
535	C₂	#14541446	1	4	yes	direct product factor
536	C₂	C₂×#11763471	1	1	yes	characteristic
537	C₂	C₂²×#10587590	1	1	yes	characteristic
538	C₂	C₂×#11763614	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₆₈
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂×C₈×Q₈×C₁₇	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#11763005	C₂
hypercenter	C₂×C₈×Q₈	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#3361
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ C₂×C₈×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11763544	C₂	semidirect
2. C₂×#11763519	C₂	semidirect
3. #14541446	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#11763164	C₂	semidirect
5. C₂×#11763156	C₂	semidirect
6. C₂×#11763105	C₂	semidirect
7. C₂×#11763110	C₂	semidirect
8. C₂×#11763025	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×#63219	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×D₁₃₆	C₂	semidirect
12. C₂×C₈×Q₈×C₁₇	C₂	semidirect
16. #11763544	C₂²	semidirect
18. #11763519	C₂²	semidirect
33. #11763164	C₂²	semidirect
34. #11763156	C₂²	semidirect
35. #11763110	C₂²	semidirect
36. #11763105	C₂²	semidirect
37. #11763025	C₂²	semidirect
39. C₄×#63219	C₂²	semidirect
40. C₄×D₁₃₆	C₂²	semidirect
50. C₈×Q₈×C₁₇	C₂²	semidirect
250. C₂×C₈×Q₈	D₁₇	semidirect
303. C₈×Q₈	C₂×D₁₇	semidirect
318. C₂×C₁₇	#3361	semidirect
394. C₁₇	C₂×#3361	semidirect
535. C₂	#14541446	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763544	2
C₂×#11763519	2
#14541446	2
C₂×#11763164	2
C₂×#11763156	2
C₂×#11763105	2
C₂×#11763110	2
C₂×#11763025	2
C₂×#11763005	2
C₂×C₄×#63219	2
C₂×C₄×D₁₃₆	2
C₂×C₈×Q₈×C₁₇	2
C₂×#3361	17

Subgroups — C2×#14541446 #17913910

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14541446 #17913910