Finite Group Databasebeta

← D17×#3362 #17913914

Subgroups — D17×#3362 #17913914

Order 4352.

2174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q82×D17C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D17×#550C211yesmaximal, characteristic
3#14541456C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14541455C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14541454C213yesmaximal, complemented
6#14541453C213yesmaximal, complemented
7#14541452C213yesmaximal, complemented
8#14541451C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14541450C213yesmaximal, complemented
10D17×#486C213yesmaximal, complemented
11D17×#476C213yesmaximal, complemented
12D17×#460C213yesmaximal, complemented
13C8×Q8×D17C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×SD16×D17C213yesmaximal, complemented
15C17×#3362C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#41×D17—21no—
17C2×SD16×D17C2213yes—
18Q8×Dic34—21no—
19Q8×Dic34C2213yescomplemented
20Q8×Dic34C2211yescharacteristic, complemented
21#11763539—23no—
22#11763539C2213yescomplemented
23#11763481C2211yescharacteristic
24#11763480C2213yes—
25#11763479C2213yes—
26#11763478—21no—
27#11763477—23no—
28C4⋊Q8×D17—23no—
29C4⋊Q8×D17C2213yes—
30#127×D17C2213yes—
31#121×D17—23no—
32C4×Q8×D17—21no—
33C4×Q8×D17C2211yescharacteristic
34C4×Q8×D17C2213yes—
35C4×D4×D17C2213yes—
36#11763157C2213yescomplemented
37#11763156C2213yescomplemented
38#11763155C2213yescomplemented
39#11763154C2216yescomplemented
40#11763154C2216yescomplemented
41#11763100C2213yescomplemented
42#11763099C2213yescomplemented
43#11763098C2216yescomplemented
44#11763097C2216yescomplemented
45#11763096C2213yescomplemented
46#11763010C2213yescomplemented
47#11763009C2213yescomplemented
48#11763008C2216yescomplemented
49#11763007C2216yescomplemented
50#11763006C2213yescomplemented
51Q8×#3622C2211yescharacteristic, complemented
52C8×Dic34C2213yescomplemented
53#11762933C2213yescomplemented
54#11762900C2213yescomplemented
55C4×#63219C2213yescomplemented
56SD16×Dic17C2213yescomplemented
57C4×#63230C2213yescomplemented
58#11762896C2213yescomplemented
59C4×#63229C2213yescomplemented
60#11762894C2213yescomplemented
61#106×D17C2213yes—
62C4⋊C8×D17C2213yes—
63#103×D17C2211yescharacteristic
64#102×D17C2216yes—
65#102×D17C2213yes—
66C4×C8×D17C2213yes—
67Q82×C17C2211yescharacteristic, complemented
68C17×#550C2211yescharacteristic
69C17×#486C2213yescomplemented
70C17×#476C2213yescomplemented
71C17×#460C2213yescomplemented
72C8×Q8×C17C2211yescharacteristic, complemented
73C4×SD16×C17C2213yescomplemented
74C2×#41×C17—21no—
75#41×D17—48no—
76C2×#63256—21no—
77C2×Q8×D17—23no—
78C2×Q8×D17D411yescharacteristic
79C2×Q8×D17C2311yescharacteristic
80C2×#63254—23no—
81C2×D4×D17—23no—
82C2×D4×D17—23no—
83C2×D4×D17C2313yes—
84C2×#63252—23no—
85C22×C4×D17—23no—
86C2×SD16×C17C2313yes—
87C17×C4⋊Q8—23no—
88C17×C4⋊Q8C2313yes—
89C17×#127C2313yes—
90C17×#121—23no—
91C4×Q8×C17—21no—
92C4×Q8×C17C2313yes—
93C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
94C4×D4×C17C2313yes—
95Q8×Dic17—21no—
96Q8×Dic17D411yescharacteristic
97Q8×Dic17C2313yes—
98#10587630—26no—
99#10587630—23no—
100C2×#63230C2313yes—
101#10587626—23no—
102#10587626—23no—
103#10587626C2316yes—
104#10587625—26no—
105#10587624—23no—
106D4×Dic17C2313yes—
107C2×#63229C2313yes—
108#10587616—23no—
109C4×C22⋊D17—23no—
110SD16×D17—212no—
111C2×#63219C2313yes—
112C2×C8×D17C2311yescharacteristic
113C2×C8×D17C2313yes—
114#10587581—23no—
115#10587579C2313yes—
116C4⋊C4×D17—23no—
117C4⋊C4×D17—23no—
118C4⋊C4×D17D413yes—
119C4⋊C4×D17C2311yescharacteristic
120C4⋊C4×D17C2313yes—
121#10587574—23no—
122#10587574—26no—
123#10587574—23no—
124#10587574—23no—
125#10587574C2316yes—
126#10587573—23no—
127#10587573—23no—
128#10587573D413yes—
129#10587573C2313yes—
130#10587570—26no—
131#10587567—23no—
132C22⋊C4×D17—23no—
133#10587560C2313yes—
134C4×D68C2313yes—
135C42×D17—23no—
136C42×D17C2313yes—
137#10587555—23no—
138#10587555C2313yes—
139C4×Dic34—23no—
140C4×Dic34—23no—
141C4×Dic34C2313yes—
142C4×Dic34C2313yes—
143C17×#106C2313yes—
144C17×C4⋊C8C2313yes—
145C17×#103C2311yescharacteristic
146C17×#102C2316yes—
147C17×#102C2313yes—
148C4×C8×C17C2313yes—
149#10587506C2311yescharacteristic
150#10587503C2316yes—
151#10587503C2313yes—
152#10587492C2316yes—
153#10587492C2313yes—
154#10587488C2313yes—
155#10587487C2311yescharacteristic
156#10587485C2316yes—
157C8×Dic17C2313yes—
158C8×Dic17C2313yes—
159#10587481C2311yescharacteristic
160#10587480C2316yes—
161#10587480C2313yes—
162#10587479C2313yes—
163#10587479C2313yes—
164C4⋊#3622C2313yes—
165C4×#3622C2313yes—
166C23×D17—23no—
167#41×C17—44no—
168C2×Q8×C17—23no—
169C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
170C2×Q8×C17C2411yescharacteristic
171C2×D4×C17—23no—
172C2×D4×C17—23no—
173C2×D4×C17C2413yes—
174C22×C4×C17—23no—
175C2×C22⋊D17—26no—
176C2×C22⋊D17—23no—
177C2×C22⋊D17—26no—
178C22×Dic17—23no—
179#63256—44no—
180Q8×D17—22no—
181Q8×D17—86no—
182Q8×D17SD1618yescomplemented
183Q8×D17#4114yescomplemented
184#63254—412no—
185D4×D17—26no—
186D4×D17—26no—
187D4×D17—412no—
188D4×D17—86no—
189#63252—412no—
190C2×D68—23no—
191C2×D68—23no—
192C2×D68C2413yes—
193C2×C4×D17—21no—
194C2×C4×D17—21no—
195C2×C4×D17—23no—
196C2×C4×D17—23no—
197C2×C4×D17—23no—
198C2×C4×D17—412no—
199C2×C4×D17C2×D413yes—
200C2×C4×D17C2×D413yes—
201C2×C4×D17C2411yescharacteristic
202C2×Dic34—21no—
203C2×Dic34—23no—
204C2×Dic34—26no—
205C2×Dic34C2×D413yes—
206C2×Dic34C2411yescharacteristic
207SD16×C17—26no—
208C2×C8×C17C2413yes—
209C2×C8×C17C2411yescharacteristic
210C4⋊C4×C17—23no—
211C4⋊C4×C17—23no—
212C4⋊C4×C17C2×D413yes—
213C4⋊C4×C17C2413yes—
214C4⋊C4×C17C2411yescharacteristic
215C22⋊C4×C17—23no—
216C42×C17—23no—
217C42×C17C2413yes—
218C22⋊Dic17—23no—
219#63230—26no—
220#63229—26no—
221#63227—23no—
222#63227—23no—
223C4⋊Dic17—23no—
224C4⋊Dic17—23no—
225C4⋊Dic17C2×D413yes—
226C4⋊Dic17C2411yescharacteristic
227C4⋊Dic17C2413yes—
228#63225—23no—
229#63225—23no—
230#63225—26no—
231#63225—23no—
232#63225—21no—
233#63225C2×D416yes—
234C4×Dic17—23no—
235C4×Dic17—23no—
236C4×Dic17—23no—
237C4×Dic17C2×D413yes—
238C4×Dic17C2×D413yes—
239C4×Dic17C2413yes—
240C2×#3622C2411yescharacteristic
241C2×#3622C2413yes—
242#63219—26no—
243C8×D17—26no—
244C8×D17—22no—
245C2×#3362—171nomaximal, Sylow
246C23×C17—23no—
247C22×D17—23no—
248C22×D17—46no—
249C22×D17—46no—
250C22×D17—46no—
251C22×D17C22×D411yescharacteristic
252Q8×C17—21no—
253Q8×C17—83no—
254Q8×C17C2×SD1614yescomplemented
255Q8×C17C2×#4112yescomplemented
256D4×C17—23no—
257D4×C17—23no—
258D4×C17—46no—
259D4×C17—83no—
260C2×C4×C17—21no—
261C2×C4×C17—23no—
262C2×C4×C17—21no—
263C2×C4×C17—46no—
264C2×C4×C17C22×D413yes—
265C2×C4×C17C22×D413yes—
266C2×C4×C17C2511yescharacteristic
267C22⋊D17—46no—
268C22⋊D17—412no—
269C22⋊D17—86no—
270C2×Dic17—21no—
271C2×Dic17—21no—
272C2×Dic17—23no—
273C2×Dic17—46no—
274C2×Dic17C22×D413yes—
275C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
276C2×Dic17C22×D413yes—
277D68—23no—
278D68—23no—
279D68—46no—
280D68—83no—
281C4×D17—24no—
282C4×D17—26no—
283C4×D17—42no—
284C4×D17—46no—
285C4×D17—46no—
286C4×D17—46no—
287C4×D17C2×SD16112yes—
288C4×D17C2×#4112yes—
289C4×D172−1+412yes—
290Dic34—21no—
291Dic34—24no—
292Dic34—86no—
293Dic34—83no—
294Dic34C2×SD16112yescomplemented
295Dic34C2×#4112yescomplemented
296C8×C17—23no—
297C8×C17—21no—
298#3622—23no—
299#3622—21no—
300C2×Q82—171no—
301C2×#550—171no—
302#3362—173no—
303#3362—173no—
304#3362—173no—
305#3362—171no—
306#3362—173no—
307#3362—171no—
308#3362—171no—
309#3362D1711yescharacteristic, direct product factor
310C2×#486—173no—
311C2×#476—173no—
312C2×#460—173no—
313C2×C8×Q8—171no—
314C2×C4×SD16—173no—
315C22×C17—43no—
316C22×C17—43no—
317C22×C17—43no—
318C22×C17C23×D411yescharacteristic
319C2×D17—43no—
320C2×D17—43no—
321C2×D17—43no—
322C2×D17—812no—
323C2×D17#54812yes—
324C2×D17C22×SD1612yes—
325C2×D17#57612yes—
326C4×C17—22no—
327C4×C17—23no—
328C4×C17—41no—
329C4×C17—43no—
330C4×C17C22×SD1616yes—
331C4×C17C22×#4111yescharacteristic
332C4×C17C2×2−1+411yescharacteristic
333Dic17—22no—
334Dic17—23no—
335Dic17—41no—
336Dic17—43no—
337Dic17#54812yes—
338Dic17C22×SD1616yes—
339C22×#41—341no—
340C22×SD16—173no—
341Q82—173no—
342Q82—173no—
343Q82—171no—
344Q82—341no—
345Q82—343no—
346Q82C2×D1711yescharacteristic, complemented
347#550—173no—
348#550—171no—
349#550—173no—
350#550—343no—
351#550—341no—
352#550C2×D1711yescharacteristic
353C2×C4⋊Q8—173no—
354C2×C4⋊Q8—343no—
355C2×#127—173no—
356C2×#121—343no—
357C2×C4×Q8—171no—
358C2×C4×Q8—173no—
359C2×C4×Q8—341no—
360C2×C4×D4—173no—
361#486—173no—
362#486—173no—
363#486—176no—
364#486—176no—
365#486—173no—
366#486C2×D1713yescomplemented
367#476—173no—
368#476—173no—
369#476—176no—
370#476—173no—
371#476—176no—
372#476C2×D1713yescomplemented
373#460—176no—
374#460—173no—
375#460—173no—
376#460—173no—
377#460—176no—
378#460C2×D1713yescomplemented
379C8×Q8—171no—
380C8×Q8—173no—
381C8×Q8—173no—
382C8×Q8C2×D1711yescharacteristic, complemented
383C4×SD16—173no—
384C4×SD16—173no—
385C4×SD16—173no—
386C4×SD16—173no—
387C4×SD16—173no—
388C4×SD16—173no—
389C4×SD16—173no—
390C4×SD16C2×D1713yescomplemented
391C2×#106—173no—
392C2×C4⋊C8—173no—
393C2×#103—171no—
394C2×#102—173no—
395C2×#102—176no—
396C2×C4×C8—173no—
397C2×C17—83no—
398C2×C17C2×#54811yescharacteristic
399C2×C17C23×SD1611yescharacteristic
400C2×C17C2×#57611yescharacteristic
401D17—83no—
402D17#336214yesdirect product factor
403C2×#41—21no—
404C2×#41—343no—
405C2×#41—343no—
406C2×#41—341no—
407C2×#41—688no—
408C22×Q8—171no—
409C22×Q8—171no—
410C22×Q8—343no—
411C22×D4—173no—
412C22×D4—343no—
413C22×D4—343no—
414C23×C4—343no—
415C2×SD16—173no—
416C2×SD16—173no—
417C2×SD16—173no—
418C2×SD16—3412no—
419C2×SD16C22×D1713yes—
420C22×C8—173no—
421C22×C8—171no—
422C4⋊Q8—23no—
423C4⋊Q8—176no—
424C4⋊Q8—173no—
425C4⋊Q8—343no—
426C4⋊Q8—343no—
427C4⋊Q8—343no—
428C4⋊Q8—346no—
429C4⋊Q8—343no—
430C4⋊Q8—346no—
431C4⋊Q8—343no—
432C4⋊Q8C22×D1713yes—
433#127—176no—
434#127—173no—
435#127—343no—
436#127—343no—
437#127C22×D1713yes—
438#121—23no—
439#121—346no—
440#121—343no—
441#121—343no—
442#121—346no—
443#121—343no—
444C4×Q8—21no—
445C4×Q8—171no—
446C4×Q8—173no—
447C4×Q8—173no—
448C4×Q8—173no—
449C4×Q8—173no—
450C4×Q8—173no—
451C4×Q8—343no—
452C4×Q8—343no—
453C4×Q8—343no—
454C4×Q8—343no—
455C4×Q8—341no—
456C4×Q8C22×D1713yes—
457C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
458C4×D4—173no—
459C4×D4—173no—
460C4×D4—173no—
461C4×D4—343no—
462C4×D4—343no—
463C4×D4C22×D1713yes—
464C2×C4⋊C4—173no—
465C2×C4⋊C4—171no—
466C2×C4⋊C4—173no—
467C2×C4⋊C4—343no—
468C2×C4⋊C4—343no—
469C2×C22⋊C4—343no—
470C2×C42—173no—
471C2×C42—343no—
472#106—173no—
473#106—173no—
474#106—173no—
475#106C22×D1713yes—
476C4⋊C8—176no—
477C4⋊C8—173no—
478C4⋊C8C22×D1713yes—
479#103—171no—
480#103—171no—
481#103—171no—
482#103C22×D1711yescharacteristic
483#102—173no—
484#102—176no—
485#102—173no—
486#102—176no—
487#102—173no—
488#102—176no—
489#102C22×D1713yes—
490#102C22×D1716yes—
491C4×C8—173no—
492C4×C8—173no—
493C4×C8—173no—
494C4×C8C22×D1713yes—
495C17C2×#336211yescharacteristic, complemented, Sylow
496C24—343no—
497#41—44no—
498#41—6812no—
499#41—6812no—
500#41—684no—
501C2×Q8—23no—
502C2×Q8—178no—
503C2×Q8—173no—
504C2×Q8—174no—
505C2×Q8—171no—
506C2×Q8—341no—
507C2×Q8—346no—
508C2×Q8—342no—
509C2×Q8—343no—
510C2×Q8—1366no—
511C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
512C2×Q8C23×D1711yescharacteristic
513C2×D4—23no—
514C2×D4—23no—
515C2×D4—173no—
516C2×D4—346no—
517C2×D4—346no—
518C2×D4—343no—
519C2×D4—346no—
520C2×D4—346no—
521C2×D4—343no—
522C2×D4—343no—
523C2×D4—6812no—
524C2×D4—1366no—
525C2×D4C23×D1713yes—
526C22×C4—23no—
527C22×C4—173no—
528C22×C4—171no—
529C22×C4—173no—
530C22×C4—343no—
531C22×C4—341no—
532C22×C4—343no—
533C22×C4—341no—
534C22×C4—343no—
535C22×C4—343no—
536C22×C4—6812no—
537SD16—26no—
538SD16—346no—
539SD16—346no—
540SD16—346no—
541C2×C8—171no—
542C2×C8—173no—
543C2×C8—346no—
544C2×C8—342no—
545C2×C8C23×D1711yescharacteristic
546C2×C8C23×D1713yes—
547C4⋊C4—23no—
548C4⋊C4—23no—
549C4⋊C4—176no—
550C4⋊C4—173no—
551C4⋊C4—173no—
552C4⋊C4—171no—
553C4⋊C4—341no—
554C4⋊C4—343no—
555C4⋊C4—343no—
556C4⋊C4—343no—
557C4⋊C4—346no—
558C4⋊C4—343no—
559C4⋊C4—343no—
560C4⋊C4D4×D1713yes—
561C4⋊C4C23×D1713yes—
562C4⋊C4C23×D1711yescharacteristic
563C22⋊C4—23no—
564C22⋊C4—343no—
565C22⋊C4—343no—
566C22⋊C4—343no—
567C42—23no—
568C42—173no—
569C42—173no—
570C42—173no—
571C42—343no—
572C42—343no—
573C42—343no—
574C42C23×D1713yes—
575C23—23no—
576C23—171no—
577C23—343no—
578C23—686no—
579C23—686no—
580C23—686no—
581Q8—21no—
582Q8—83no—
583Q8—1712no—
584Q8—172no—
585Q8—344no—
586Q8—341no—
587Q8—1363no—
588Q8—1366no—
589Q8SD16×D1714yescomplemented
590Q8#41×D1712yescomplemented
591D4—23no—
592D4—23no—
593D4—46no—
594D4—83no—
595D4—343no—
596D4—343no—
597D4—686no—
598D4—6812no—
599D4—686no—
600D4—1363no—
601D4—1366no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—23no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—46no—
606C2×C4—171no—
607C2×C4—173no—
608C2×C4—1712no—
609C2×C4—172no—
610C2×C4—172no—
611C2×C4—173no—
612C2×C4—346no—
613C2×C4—344no—
614C2×C4—341no—
615C2×C4—343no—
616C2×C4—341no—
617C2×C4—686no—
618C2×C4—682no—
619C2×C4—686no—
620C2×C4—686no—
621C2×C4—686no—
622C2×C4C2×D4×D1713yes—
623C2×C4C2×D4×D1713yes—
624C2×C4C24×D1711yescharacteristic
625C8—23no—
626C8—21no—
627C8—343no—
628C8—341no—
629C22—43no—
630C22—43no—
631C22—43no—
632C22—172no—
633C22—172no—
634C22—172no—
635C22—683no—
636C22—683no—
637C22—683no—
638C22—13612no—
639C22C22×D4×D1711yescharacteristic
640C4—22no—
641C4—23no—
642C4—41no—
643C4—43no—
644C4—176no—
645C4—172no—
646C4—342no—
647C4—343no—
648C4—681no—
649C4—683no—
650C4C2×SD16×D1716yes—
651C4C2×#41×D1711yescharacteristic
652C42−1+4×D1711yescharacteristic
653C2—83no—
654C2—174no—
655C2—1363no—
656C2D17×#54811yescharacteristic
657C2C22×SD16×D1711yescharacteristic
658C2D17×#57611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D17
commutator, cosocleC2×C4×C17C25
FrattiniC2×C4C24×D17
FittingC17×#3362C2
socleC22×C17C23×D4
prime radicalD17×#550C2
hypercenter#3362D17
hypocenterC17C2×#3362
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3362

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q82×D17C2semidirect
3. #14541456C2semidirect
4. #14541455C2semidirect
5. #14541454C2semidirect
6. #14541453C2semidirect
7. #14541452C2semidirect
8. #14541451C2semidirect
9. #14541450C2semidirect
10. D17×#486C2semidirect
11. D17×#476C2semidirect
12. D17×#460C2semidirect
13. C8×Q8×D17C2semidirect
14. C4×SD16×D17C2semidirect
15. C17×#3362C2semidirect
19. Q8×Dic34C22semidirect
20. Q8×Dic34C22semidirect
22. #11763539C22semidirect
36. #11763157C22semidirect
37. #11763156C22semidirect
38. #11763155C22semidirect
39. #11763154C22semidirect
40. #11763154C22semidirect
41. #11763100C22semidirect
42. #11763099C22semidirect
43. #11763098C22semidirect
44. #11763097C22semidirect
45. #11763096C22semidirect
46. #11763010C22semidirect
47. #11763009C22semidirect
48. #11763008C22semidirect
49. #11763007C22semidirect
50. #11763006C22semidirect
51. Q8×#3622C22semidirect
52. C8×Dic34C22semidirect
53. #11762933C22semidirect
54. #11762900C22semidirect
55. C4×#63219C22semidirect
56. SD16×Dic17C22semidirect
57. C4×#63230C22semidirect
58. #11762896C22semidirect
59. C4×#63229C22semidirect
60. #11762894C22semidirect
67. Q82×C17C22semidirect
69. C17×#486C22semidirect
70. C17×#476C22semidirect
71. C17×#460C22semidirect
72. C8×Q8×C17C22semidirect
73. C4×SD16×C17C22semidirect
182. Q8×D17SD16semidirect
183. Q8×D17#41semidirect
254. Q8×C17C2×SD16semidirect
255. Q8×C17C2×#41semidirect
294. Dic34C2×SD16semidirect
295. Dic34C2×#41semidirect
309. #3362D17direct (N × H)
346. Q82C2×D17semidirect
366. #486C2×D17semidirect
372. #476C2×D17semidirect
378. #460C2×D17semidirect
382. C8×Q8C2×D17semidirect
390. C4×SD16C2×D17semidirect
402. D17#3362direct (N × H)
495. C17C2×#3362semidirect
589. Q8SD16×D17semidirect
590. Q8#41×D17semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q82×D172
D17×#5502
#145414562
#145414552
#145414542
#145414532
#145414522
#145414512
#145414502
D17×#4862
D17×#4762
D17×#4602
C8×Q8×D172
C4×SD16×D172
C17×#33622
C2×#336217