Finite Group Databasebeta

← D17×#3363 #17913922

Subgroups — D17×#3363 #17913922

Order 4352.

1830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q82×D17C211yesmaximal, characteristic
2D17×#557C211yesmaximal, characteristic
3#14541463C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14541462C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14541461C213yesmaximal, complemented
6#14541460C213yesmaximal, complemented
7#14541459C213yesmaximal, complemented
8#14541458C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14541457C213yesmaximal, complemented
10D17×#487C213yesmaximal
11D17×#477C213yesmaximal
12D17×#462C213yesmaximal
13C8×Q8×D17C211yesmaximal, characteristic
14C4×Q16×D17C213yesmaximal
15C17×#3363C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D17C2213yes—
17Q8×Dic34—21no—
18Q8×Dic34C2213yes—
19Q8×Dic34C2211yescharacteristic
20#11763539—23no—
21#11763539C2213yes—
22#11763538C2211yescharacteristic
23#11763537C2213yes—
24#11763536—23no—
25#11763535—21no—
26#11763534C2213yes—
27C4⋊Q8×D17—23no—
28C4⋊Q8×D17C2213yes—
29C4⋊Q8×D17C2213yes—
30#125×D17—23no—
31C4×Q8×D17—21no—
32C4×Q8×D17—21no—
33C4×Q8×D17C2211yescharacteristic
34C4×Q8×D17C2213yes—
35C4×Q8×D17C2213yes—
36#11763161C2213yes—
37#11763160C2213yes—
38#11763159C2213yes—
39#11763158C2216yes—
40#11763158C2216yes—
41#11763105C2213yes—
42#11763104C2213yes—
43#11763103C2216yes—
44#11763102C2216yes—
45#11763101C2213yes—
46#11763020C2213yes—
47#11763019C2213yes—
48#11763018C2216yes—
49#11763017C2216yes—
50#11763016C2213yes—
51Q8×#3622C2211yescharacteristic
52C8×Dic34C2213yes—
53#11762933C2213yes—
54C4×Dic68C2213yes—
55Q16×Dic17C2213yes—
56#11762903C2213yes—
57C4×#63231C2213yes—
58C4×#63231C2213yes—
59#11762901C2213yes—
60#11762901C2213yes—
61#107×D17C2213yes—
62C4⋊C8×D17C2213yes—
63#103×D17C2216yes—
64#103×D17C2211yescharacteristic
65#103×D17C2213yes—
66C4×C8×D17C2213yes—
67Q82×C17C2211yescharacteristic
68C17×#557C2211yescharacteristic
69C17×#487C2213yes—
70C17×#477C2213yes—
71C17×#462C2213yes—
72C8×Q8×C17C2211yescharacteristic
73C4×Q16×C17C2213yes—
74C2×Q8×D17—23no—
75C2×Q8×D17D411yescharacteristic
76C2×Q8×D17C2313yes—
77C2×Q8×D17C2311yescharacteristic
78C2×Q16×C17C2313yes—
79C17×C4⋊Q8—23no—
80C17×C4⋊Q8C2313yes—
81C17×C4⋊Q8C2313yes—
82C17×#125—23no—
83C4×Q8×C17—21no—
84C4×Q8×C17—21no—
85C4×Q8×C17C2313yes—
86C4×Q8×C17C2313yes—
87C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
88Q8×Dic17—21no—
89Q8×Dic17—21no—
90Q8×Dic17D411yescharacteristic
91Q8×Dic17C2313yes—
92Q8×Dic17C2313yes—
93#10587630—26no—
94#10587630—23no—
95#10587630C2316yes—
96C2×#63231C2313yes—
97C2×#63231C2313yes—
98Q16×D17—212no—
99C2×Dic68C2313yes—
100C2×C8×D17C2311yescharacteristic
101C2×C8×D17C2313yes—
102C4⋊C4×D17—23no—
103C4⋊C4×D17—23no—
104C4⋊C4×D17—23no—
105C4⋊C4×D17—23no—
106C4⋊C4×D17—23no—
107C4⋊C4×D17D413yes—
108C4⋊C4×D17C2311yescharacteristic
109C4⋊C4×D17C2313yes—
110#10587576—23no—
111#10587576—23no—
112#10587575—26no—
113#10587575—26no—
114#10587574—23no—
115#10587574—26no—
116#10587574—23no—
117#10587574—23no—
118#10587574—23no—
119#10587574—23no—
120#10587574C2316yes—
121#10587573—23no—
122#10587573—23no—
123#10587573—23no—
124#10587573—23no—
125#10587573D413yes—
126#10587573C2313yes—
127#10587573C2313yes—
128C42×D17—23no—
129C42×D17—23no—
130C42×D17C2313yes—
131#10587556—23no—
132#10587555—23no—
133#10587555C2313yes—
134#10587555C2313yes—
135C4×Dic34—23no—
136C4×Dic34—23no—
137C4×Dic34—23no—
138C4×Dic34—23no—
139C4×Dic34C2313yes—
140C4×Dic34C2313yes—
141C4×Dic34C2313yes—
142C17×#107C2313yes—
143C17×C4⋊C8C2313yes—
144C17×#103C2316yes—
145C17×#103C2311yescharacteristic
146C17×#103C2313yes—
147C4×C8×C17C2313yes—
148#10587506C2316yes—
149#10587506C2311yescharacteristic
150#10587506C2313yes—
151#10587489C2313yes—
152#10587487C2316yes—
153#10587487C2311yescharacteristic
154#10587487C2313yes—
155#10587485C2316yes—
156C8×Dic17C2313yes—
157C8×Dic17C2313yes—
158#10587481C2316yes—
159#10587481C2311yescharacteristic
160#10587481C2313yes—
161#10587478C2313yes—
162#10587478C2313yes—
163C4⋊#3622C2313yes—
164C4×#3622C2313yes—
165C2×Q8×C17—23no—
166C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
167C2×Q8×C17C2413yes—
168C2×Q8×C17C2411yescharacteristic
169Q8×D17—22no—
170Q8×D17—26no—
171Q8×D17—26no—
172Q8×D17—86no—
173Q8×D17Q1618yescomplemented
174Q8×D17#4114yes—
175C2×C4×D17—21no—
176C2×C4×D17—23no—
177C2×C4×D17—23no—
178C2×C4×D17—21no—
179C2×C4×D17C2×D413yes—
180C2×C4×D17C2×D413yes—
181C2×C4×D17C2411yescharacteristic
182C2×Dic34—21no—
183C2×Dic34—23no—
184C2×Dic34—23no—
185C2×Dic34—26no—
186C2×Dic34C2×D413yes—
187C2×Dic34C2413yes—
188C2×Dic34C2411yescharacteristic
189Q16×C17—26no—
190C2×C8×C17C2413yes—
191C2×C8×C17C2411yescharacteristic
192C4⋊C4×C17—23no—
193C4⋊C4×C17—23no—
194C4⋊C4×C17—23no—
195C4⋊C4×C17—23no—
196C4⋊C4×C17—23no—
197C4⋊C4×C17C2×D413yes—
198C4⋊C4×C17C2413yes—
199C4⋊C4×C17C2411yescharacteristic
200C42×C17—23no—
201C42×C17—23no—
202C42×C17C2413yes—
203#63231—26no—
204#63231—26no—
205C4⋊Dic17—23no—
206C4⋊Dic17—23no—
207C4⋊Dic17—23no—
208C4⋊Dic17—23no—
209C4⋊Dic17—23no—
210C4⋊Dic17C2×D413yes—
211C4⋊Dic17C2411yescharacteristic
212C4⋊Dic17C2413yes—
213#63225—23no—
214#63225—23no—
215#63225—21no—
216#63225—23no—
217#63225—23no—
218#63225—26no—
219#63225—26no—
220#63225—23no—
221#63225—26no—
222#63225C2×D416yes—
223C4×Dic17—23no—
224C4×Dic17—23no—
225C4×Dic17—23no—
226C4×Dic17—23no—
227C4×Dic17—23no—
228C4×Dic17—23no—
229C4×Dic17C2×D413yes—
230C4×Dic17C2×D413yes—
231C4×Dic17C2413yes—
232C2×#3622C2411yescharacteristic
233C2×#3622C2413yes—
234Dic68—26no—
235C8×D17—26no—
236C8×D17—22no—
237C2×#3363—171nomaximal, Sylow
238C22×D17C22×D411yescharacteristic
239Q8×C17—21no—
240Q8×C17—23no—
241Q8×C17—23no—
242Q8×C17—83no—
243Q8×C17C2×Q1614yescomplemented
244Q8×C17C2×#4112yes—
245C2×C4×C17—21no—
246C2×C4×C17—21no—
247C2×C4×C17—23no—
248C2×C4×C17—23no—
249C2×C4×C17C22×D413yes—
250C2×C4×C17C22×D413yes—
251C2×C4×C17C2511yescharacteristic
252C2×Dic17—21no—
253C2×Dic17—23no—
254C2×Dic17—23no—
255C2×Dic17—21no—
256C2×Dic17C22×D413yes—
257C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
258C2×Dic17C22×D413yes—
259C4×D17—24no—
260C4×D17—26no—
261C4×D17—46no—
262C4×D17—42no—
263C4×D17—46no—
264C4×D17C2×Q16112yes—
265C4×D17C2×#4112yes—
266C4×D172−1+412yes—
267Dic34—21no—
268Dic34—24no—
269Dic34—23no—
270Dic34—23no—
271Dic34—46no—
272Dic34—86no—
273Dic34—83no—
274Dic34C2×Q16112yescomplemented
275Dic34C2×#4112yes—
276C8×C17—23no—
277C8×C17—21no—
278#3622—23no—
279#3622—21no—
280C2×Q82—171no—
281C2×#557—171no—
282#3363—173no—
283#3363—173no—
284#3363—173no—
285#3363—171no—
286#3363—173no—
287#3363—171no—
288#3363—171no—
289#3363D1711yescharacteristic, direct product factor
290C2×#487—173no—
291C2×#477—173no—
292C2×#462—173no—
293C2×C8×Q8—171no—
294C2×C4×Q16—173no—
295C22×C17C23×D411yescharacteristic
296C2×D17#54812yes—
297C2×D17C22×Q1612yes—
298C2×D17#57712yes—
299C4×C17—22no—
300C4×C17—23no—
301C4×C17—43no—
302C4×C17—43no—
303C4×C17—41no—
304C4×C17C22×Q1616yes—
305C4×C17C22×#4111yescharacteristic
306C4×C17C2×2−1+411yescharacteristic
307Dic17—22no—
308Dic17—23no—
309Dic17—43no—
310Dic17—43no—
311Dic17—41no—
312Dic17#54812yes—
313Dic17C22×Q1616yes—
314C22×Q16—173no—
315Q82—173no—
316Q82—173no—
317Q82—171no—
318Q82—341no—
319Q82—343no—
320Q82C2×D1711yescharacteristic
321#557—173no—
322#557—173no—
323#557—171no—
324#557—341no—
325#557—343no—
326#557C2×D1711yescharacteristic
327C2×C4⋊Q8—173no—
328C2×C4⋊Q8—173no—
329C2×C4⋊Q8—343no—
330C2×#125—343no—
331C2×C4×Q8—171no—
332C2×C4×Q8—173no—
333C2×C4×Q8—173no—
334C2×C4×Q8—341no—
335C2×C4×Q8—341no—
336#487—173no—
337#487—173no—
338#487—176no—
339#487—176no—
340#487—173no—
341#487C2×D1713yes—
342#477—173no—
343#477—173no—
344#477—176no—
345#477—173no—
346#477—176no—
347#477C2×D1713yes—
348#462—176no—
349#462—173no—
350#462—173no—
351#462—173no—
352#462—176no—
353#462C2×D1713yes—
354C8×Q8—171no—
355C8×Q8—173no—
356C8×Q8—173no—
357C8×Q8C2×D1711yescharacteristic
358C4×Q16—173no—
359C4×Q16—173no—
360C4×Q16—173no—
361C4×Q16—173no—
362C4×Q16—173no—
363C4×Q16—173no—
364C4×Q16—173no—
365C4×Q16C2×D1713yes—
366C2×#107—173no—
367C2×C4⋊C8—173no—
368C2×#103—176no—
369C2×#103—173no—
370C2×#103—171no—
371C2×C4×C8—173no—
372C2×C17C2×#54811yescharacteristic
373C2×C17C23×Q1611yescharacteristic
374C2×C17C2×#57711yescharacteristic
375D17#336314yesdirect product factor
376C22×Q8—171no—
377C22×Q8—171no—
378C22×Q8—173no—
379C22×Q8—343no—
380C2×Q16—173no—
381C2×Q16—173no—
382C2×Q16—173no—
383C2×Q16—3412no—
384C2×Q16C22×D1713yes—
385C22×C8—173no—
386C22×C8—171no—
387C4⋊Q8—23no—
388C4⋊Q8—176no—
389C4⋊Q8—176no—
390C4⋊Q8—173no—
391C4⋊Q8—173no—
392C4⋊Q8—343no—
393C4⋊Q8—343no—
394C4⋊Q8—343no—
395C4⋊Q8—343no—
396C4⋊Q8—343no—
397C4⋊Q8—346no—
398C4⋊Q8—343no—
399C4⋊Q8—346no—
400C4⋊Q8—343no—
401C4⋊Q8C22×D1713yes—
402C4⋊Q8C22×D1713yes—
403#125—23no—
404#125—343no—
405#125—346no—
406#125—346no—
407#125—343no—
408#125—343no—
409C4×Q8—21no—
410C4×Q8—21no—
411C4×Q8—171no—
412C4×Q8—173no—
413C4×Q8—173no—
414C4×Q8—173no—
415C4×Q8—173no—
416C4×Q8—173no—
417C4×Q8—173no—
418C4×Q8—173no—
419C4×Q8—173no—
420C4×Q8—343no—
421C4×Q8—343no—
422C4×Q8—343no—
423C4×Q8—343no—
424C4×Q8—343no—
425C4×Q8—343no—
426C4×Q8—343no—
427C4×Q8—343no—
428C4×Q8—341no—
429C4×Q8—341no—
430C4×Q8C22×D1713yes—
431C4×Q8C22×D1713yes—
432C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
433C2×C4⋊C4—173no—
434C2×C4⋊C4—171no—
435C2×C4⋊C4—173no—
436C2×C4⋊C4—343no—
437C2×C4⋊C4—343no—
438C2×C4⋊C4—343no—
439C2×C4⋊C4—343no—
440C2×C4⋊C4—343no—
441C2×C42—173no—
442C2×C42—343no—
443C2×C42—343no—
444#107—173no—
445#107—173no—
446#107—173no—
447#107C22×D1713yes—
448C4⋊C8—176no—
449C4⋊C8—173no—
450C4⋊C8C22×D1713yes—
451#103—171no—
452#103—173no—
453#103—176no—
454#103—171no—
455#103—173no—
456#103—176no—
457#103—171no—
458#103—173no—
459#103—176no—
460#103C22×D1711yescharacteristic
461#103C22×D1713yes—
462#103C22×D1716yes—
463C4×C8—173no—
464C4×C8—173no—
465C4×C8—173no—
466C4×C8C22×D1713yes—
467C17C2×#336311yescharacteristic, complemented, Sylow
468C2×Q8—23no—
469C2×Q8—178no—
470C2×Q8—173no—
471C2×Q8—174no—
472C2×Q8—171no—
473C2×Q8—173no—
474C2×Q8—341no—
475C2×Q8—343no—
476C2×Q8—346no—
477C2×Q8—342no—
478C2×Q8—346no—
479C2×Q8—346no—
480C2×Q8—343no—
481C2×Q8—1366no—
482C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
483C2×Q8C23×D1713yes—
484C2×Q8C23×D1711yescharacteristic
485C22×C4—173no—
486C22×C4—171no—
487C22×C4—173no—
488C22×C4—341no—
489C22×C4—341no—
490C22×C4—343no—
491C22×C4—343no—
492Q16—26no—
493Q16—346no—
494Q16—346no—
495Q16—346no—
496C2×C8—171no—
497C2×C8—173no—
498C2×C8—346no—
499C2×C8—342no—
500C2×C8C23×D1711yescharacteristic
501C2×C8C23×D1713yes—
502C4⋊C4—23no—
503C4⋊C4—23no—
504C4⋊C4—23no—
505C4⋊C4—23no—
506C4⋊C4—23no—
507C4⋊C4—176no—
508C4⋊C4—173no—
509C4⋊C4—173no—
510C4⋊C4—171no—
511C4⋊C4—341no—
512C4⋊C4—343no—
513C4⋊C4—343no—
514C4⋊C4—343no—
515C4⋊C4—343no—
516C4⋊C4—343no—
517C4⋊C4—346no—
518C4⋊C4—346no—
519C4⋊C4—346no—
520C4⋊C4—343no—
521C4⋊C4—343no—
522C4⋊C4—343no—
523C4⋊C4—343no—
524C4⋊C4—343no—
525C4⋊C4D4×D1713yes—
526C4⋊C4C23×D1713yes—
527C4⋊C4C23×D1711yescharacteristic
528C42—23no—
529C42—23no—
530C42—173no—
531C42—173no—
532C42—173no—
533C42—343no—
534C42—343no—
535C42—343no—
536C42—343no—
537C42—343no—
538C42—343no—
539C42C23×D1713yes—
540C23—171no—
541Q8—21no—
542Q8—23no—
543Q8—23no—
544Q8—83no—
545Q8—1712no—
546Q8—172no—
547Q8—344no—
548Q8—341no—
549Q8—343no—
550Q8—343no—
551Q8—686no—
552Q8—1363no—
553Q8—1366no—
554Q8Q16×D1714yescomplemented
555Q8#41×D1712yes—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—23no—
559C2×C4—23no—
560C2×C4—171no—
561C2×C4—173no—
562C2×C4—1712no—
563C2×C4—172no—
564C2×C4—172no—
565C2×C4—173no—
566C2×C4—346no—
567C2×C4—344no—
568C2×C4—341no—
569C2×C4—341no—
570C2×C4—343no—
571C2×C4—343no—
572C2×C4—686no—
573C2×C4—686no—
574C2×C4—682no—
575C2×C4C2×D4×D1713yes—
576C2×C4C2×D4×D1713yes—
577C2×C4C24×D1711yescharacteristic
578C8—23no—
579C8—21no—
580C8—343no—
581C8—341no—
582C22—172no—
583C22—172no—
584C22—172no—
585C22C22×D4×D1711yescharacteristic
586C4—22no—
587C4—23no—
588C4—43no—
589C4—43no—
590C4—41no—
591C4—176no—
592C4—172no—
593C4—342no—
594C4—343no—
595C4—683no—
596C4—683no—
597C4—681no—
598C4C2×Q16×D1716yes—
599C4C2×#41×D1711yescharacteristic
600C42−1+4×D1711yescharacteristic
601C2—174no—
602C2D17×#54811yescharacteristic
603C2C22×Q16×D1711yescharacteristic
604C2D17×#57711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D17
commutator, cosocleC2×C4×C17C25
FrattiniC2×C4C24×D17
FittingC17×#3363C2
socleC22×C17C23×D4
prime radicalC22×D17C22×D4
hypercenter#3363D17
hypocenterC17C2×#3363
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3363

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14541463C2semidirect
4. #14541462C2semidirect
5. #14541461C2semidirect
6. #14541460C2semidirect
7. #14541459C2semidirect
8. #14541458C2semidirect
9. #14541457C2semidirect
15. C17×#3363C2semidirect
173. Q8×D17Q16semidirect
243. Q8×C17C2×Q16semidirect
274. Dic34C2×Q16semidirect
289. #3363D17direct (N × H)
375. D17#3363direct (N × H)
467. C17C2×#3363semidirect
554. Q8Q16×D17semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q82×D172
D17×#5572
#145414632
#145414622
#145414612
#145414602
#145414592
#145414582
#145414572
D17×#4872
D17×#4772
D17×#4622
C8×Q8×D172
C4×Q16×D172
C17×#33632
C2×#336317