Subgroups — C₂×#14541463 #17913929

Order 4352.

1830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 312 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈×Dic₃₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11763538	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14541463	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11763160	C₂	1	3	yes	maximal
5	C₂×#11763105	C₂	1	3	yes	maximal
6	C₂×#11763020	C₂	1	3	yes	maximal
7	C₂×C₄×Dic₆₈	C₂	1	3	yes	maximal
8	C₂×C₈×Q₈×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×Dic₆₈	C₂²	1	3	yes	—
10	Q₈×Dic₃₄	—	2	4	no	—
11	Q₈×Dic₃₄	C₂²	1	8	yes	—
12	#11763538	—	2	4	no	—
13	#11763538	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂×#10587555	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂×#10587555	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂×#10587574	—	2	3	no	—
17	C₂×#10587576	—	2	3	no	—
18	C₂×Q₈×Dic₁₇	—	2	1	no	—
19	C₂×Q₈×Dic₁₇	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	3	yes	—
21	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	3	yes	—
22	#11763160	C₂²	1	24	yes	—
23	#11763105	C₂²	1	24	yes	—
24	#11763020	C₂²	1	24	yes	—
25	C₄×Dic₆₈	C₂²	1	24	yes	—
26	C₂×#10587489	C₂²	1	3	yes	—
27	C₂×#10587487	C₂²	1	6	yes	—
28	C₂×#10587487	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#10587487	C₂²	1	3	yes	—
30	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₈×Q₈×C₁₇	C₂²	1	8	yes	—
32	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	3	yes	—
33	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	3	yes	—
34	C₂²×Q₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×Dic₃₄	—	2	3	no	—
36	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	3	yes	—
37	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
40	C₄×Q₈×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
41	C₄×Q₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	3	yes	—
43	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
44	Q₈×Dic₁₇	—	2	8	no	—
45	Q₈×Dic₁₇	—	2	8	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	3	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	3	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	3	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	3	yes	—
51	C₂×#63225	—	2	3	no	—
52	C₂×#63225	—	2	3	no	—
53	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	3	no	—
54	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	3	no	—
55	C₂×Dic₆₈	—	2	12	no	—
56	C₂×Dic₆₈	C₂³	1	12	yes	—
57	#10587576	—	2	24	no	—
58	#10587574	—	2	24	no	—
59	#10587555	—	2	6	no	—
60	#10587555	—	2	6	no	—
61	#10587555	C₂³	1	12	yes	—
62	#10587555	C₂³	1	12	yes	—
63	C₄×Dic₃₄	—	2	6	no	—
64	C₄×Dic₃₄	—	2	6	no	—
65	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	12	yes	—
66	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	12	yes	—
67	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	12	yes	—
68	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	12	yes	—
69	#10587489	C₂³	1	12	yes	—
70	#10587487	C₂³	1	24	yes	—
71	#10587487	C₂³	1	12	yes	—
72	#10587487	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×Q₈×C₁₇	Q₁₆	1	8	yes	complemented
74	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
79	C₂²×Dic₁₇	—	2	3	no	—
80	C₂²×Dic₁₇	—	2	3	no	—
81	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
82	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
83	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
84	C₂×Dic₃₄	—	2	6	no	—
85	C₂×Dic₃₄	—	2	6	no	—
86	C₂×Dic₃₄	—	2	3	no	—
87	C₂×Dic₃₄	—	2	12	no	—
88	C₂×Dic₃₄	—	8	6	no	—
89	C₂×Dic₃₄	#41	1	4	yes	—
90	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	6	yes	—
91	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
92	C₂×C₈×C₁₇	—	2	6	no	—
93	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
94	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
95	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	6	yes	—
96	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
97	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
98	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	6	yes	—
99	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
100	C₄⋊Dic₁₇	—	2	3	no	—
101	C₄⋊Dic₁₇	—	2	12	no	—
102	C₄⋊Dic₁₇	—	2	12	no	—
103	C₄⋊Dic₁₇	—	2	12	no	—
104	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	6	yes	—
105	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
106	#63225	—	2	12	no	—
107	#63225	—	2	12	no	—
108	C₄×Dic₁₇	—	2	12	no	—
109	C₄×Dic₁₇	—	2	12	no	—
110	Dic₆₈	—	2	24	no	—
111	C₂×#3363	—	17	1	no	maximal, Sylow
112	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
113	Q₈×C₁₇	C₂×Q₁₆	1	16	yes	complemented
114	C₂×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
115	C₂×C₄×C₁₇	C₂×Q₁₆	1	12	yes	—
116	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
117	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
119	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
122	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
123	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₁₇	—	2	6	no	—
125	C₂×Dic₁₇	—	2	6	no	—
126	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₁₇	—	4	6	no	—
128	C₂×Dic₁₇	—	4	6	no	—
129	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
130	Dic₃₄	—	2	4	no	—
131	Dic₃₄	—	2	2	no	—
132	Dic₃₄	—	2	6	no	—
133	Dic₃₄	—	2	6	no	—
134	Dic₃₄	—	4	6	no	—
135	Dic₃₄	—	8	12	no	—
136	Dic₃₄	C₂×#41	1	4	yes	—
137	C₈×C₁₇	—	2	6	no	—
138	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
139	C₂×Q₈²	—	17	1	no	—
140	C₂×#557	—	17	1	no	—
141	#3363	—	17	16	no	—
142	C₂×#487	—	17	3	no	—
143	C₂×#477	—	17	3	no	—
144	C₂×#462	—	17	3	no	—
145	C₂×C₈×Q₈	D₁₇	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×Q₁₆	—	17	3	no	—
147	C₂²×C₁₇	#548	1	2	yes	—
148	C₂²×C₁₇	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
149	C₂²×C₁₇	#577	1	2	yes	—
150	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
152	C₄×C₁₇	#548	1	2	yes	—
153	C₄×C₁₇	C₂²×Q₁₆	1	12	yes	—
154	C₄×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
155	C₄×C₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
156	Dic₁₇	—	2	4	no	—
157	Dic₁₇	—	4	6	no	—
158	Dic₁₇	—	4	6	no	—
159	Dic₁₇	—	4	2	no	—
160	C₂²×Q₁₆	—	17	3	no	—
161	Q₈²	—	17	8	no	—
162	Q₈²	—	34	4	no	—
163	#557	—	17	8	no	—
164	#557	—	34	4	no	—
165	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	3	no	—
166	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	3	no	—
167	C₂×C₄⋊Q₈	—	34	3	no	—
168	C₂×#125	—	34	3	no	—
169	C₂×C₄×Q₈	—	17	3	no	—
170	C₂×C₄×Q₈	—	17	3	no	—
171	C₂×C₄×Q₈	—	34	1	no	—
172	C₂×C₄×Q₈	—	34	1	no	—
173	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
174	#487	—	17	24	no	—
175	#477	—	17	24	no	—
176	#462	—	17	24	no	—
177	C₈×Q₈	C₂×D₁₇	1	8	yes	—
178	C₄×Q₁₆	—	17	24	no	—
179	C₂×#107	—	17	3	no	—
180	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	3	yes	—
181	C₂×#103	—	17	6	no	—
182	C₂×#103	—	17	3	no	—
183	C₂×#103	—	17	1	no	—
184	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	3	yes	—
185	C₂×C₁₇	#3363	1	4	yes	complemented
186	C₂×C₁₇	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₁₇	C₂³×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₁₇	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
190	C₂²×Q₈	—	17	3	no	—
191	C₂²×Q₈	—	34	3	no	—
192	C₂²×Q₈	D₆₈	1	1	yes	characteristic
193	C₂×Q₁₆	—	17	12	no	—
194	C₂×Q₁₆	—	34	12	no	—
195	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
196	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
197	C₄⋊Q₈	—	17	12	no	—
198	C₄⋊Q₈	—	17	12	no	—
199	C₄⋊Q₈	—	34	24	no	—
200	C₄⋊Q₈	—	34	6	no	—
201	C₄⋊Q₈	—	34	6	no	—
202	#125	—	34	24	no	—
203	C₄×Q₈	—	17	12	no	—
204	C₄×Q₈	—	17	12	no	—
205	C₄×Q₈	—	34	8	no	—
206	C₄×Q₈	—	34	8	no	—
207	C₄×Q₈	—	34	6	no	—
208	C₄×Q₈	—	34	6	no	—
209	C₄×Q₈	D₆₈	1	4	yes	—
210	C₄×Q₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	17	3	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	34	3	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	34	3	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	34	3	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	34	3	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	34	3	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	D₆₈	1	3	yes	—
219	C₂×C₄²	—	34	3	no	—
220	C₂×C₄²	—	34	3	no	—
221	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
222	#107	—	17	12	no	—
223	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	12	yes	—
224	#103	—	17	4	no	—
225	#103	—	17	12	no	—
226	#103	—	17	24	no	—
227	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	12	yes	—
228	C₁₇	C₂×#3363	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
229	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
230	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
231	C₂×Q₈	—	17	6	no	—
232	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
233	C₂×Q₈	—	34	3	no	—
234	C₂×Q₈	—	34	12	no	—
235	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
236	C₂×Q₈	—	34	6	no	—
237	C₂×Q₈	—	34	6	no	—
238	C₂×Q₈	—	136	6	no	—
239	C₂×Q₈	Dic₆₈	1	8	yes	complemented
240	C₂×Q₈	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
241	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
242	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
243	C₂²×C₄	—	34	3	no	—
244	C₂²×C₄	—	34	3	no	—
245	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	3	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	3	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
248	Q₁₆	—	34	24	no	—
249	C₂×C₈	—	2	2	no	—
250	C₂×C₈	—	2	6	no	—
251	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
252	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	6	yes	—
253	C₄⋊C₄	—	17	6	no	—
254	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
255	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
256	C₄⋊C₄	—	34	3	no	—
257	C₄⋊C₄	—	34	12	no	—
258	C₄⋊C₄	—	34	12	no	—
259	C₄⋊C₄	—	34	12	no	—
260	C₄⋊C₄	—	34	12	no	—
261	C₄⋊C₄	—	34	12	no	—
262	C₄⋊C₄	C₂×D₆₈	1	12	yes	—
263	C₄²	—	34	12	no	—
264	C₄²	—	34	12	no	—
265	C₄²	C₂×D₆₈	1	6	yes	—
266	C₄²	C₂³×D₁₇	1	6	yes	—
267	C₂³	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
268	Q₈	—	17	4	no	—
269	Q₈	—	34	4	no	—
270	Q₈	—	34	2	no	—
271	Q₈	—	34	6	no	—
272	Q₈	—	34	6	no	—
273	Q₈	—	68	6	no	—
274	Q₈	—	136	12	no	—
275	Q₈	C₂×Dic₆₈	1	16	yes	complemented
276	C₂×C₄	—	2	6	no	—
277	C₂×C₄	—	34	4	no	—
278	C₂×C₄	—	34	2	no	—
279	C₂×C₄	—	34	2	no	—
280	C₂×C₄	—	34	6	no	—
281	C₂×C₄	—	34	6	no	—
282	C₂×C₄	—	68	6	no	—
283	C₂×C₄	—	68	6	no	—
284	C₂×C₄	—	68	2	no	—
285	C₂×C₄	C₂×Dic₆₈	1	12	yes	—
286	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	6	yes	—
287	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	6	yes	—
289	C₂×C₄	#10587694	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
292	C₈	—	2	6	no	—
293	C₈	—	2	2	no	—
294	C₂²	#11763471	1	2	yes	—
295	C₂²	C₂²×Dic₆₈	1	2	yes	—
296	C₂²	#11763621	1	2	yes	—
297	C₂²	C₂³×D₆₈	1	1	yes	characteristic
298	C₄	—	2	6	no	—
299	C₄	—	34	4	no	—
300	C₄	—	68	6	no	—
301	C₄	—	68	6	no	—
302	C₄	—	68	2	no	—
303	C₄	#11763471	1	2	yes	—
304	C₄	C₂²×Dic₆₈	1	12	yes	—
305	C₄	C₂×#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
306	C₄	C₂×#10587694	1	1	yes	characteristic
307	C₂	#14541463	1	4	yes	direct product factor
308	C₂	C₂×#11763471	1	1	yes	characteristic
309	C₂	C₂³×Dic₆₈	1	1	yes	characteristic
310	C₂	C₂×#11763621	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₆₈
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂×C₈×Q₈×C₁₇	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×C₈×Q₈	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#3363
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ C₂×C₈×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14541463	C₂	direct (N × H)
73. C₂×Q₈×C₁₇	Q₁₆	semidirect
113. Q₈×C₁₇	C₂×Q₁₆	semidirect
185. C₂×C₁₇	#3363	semidirect
228. C₁₇	C₂×#3363	semidirect
239. C₂×Q₈	Dic₆₈	semidirect
275. Q₈	C₂×Dic₆₈	semidirect
307. C₂	#14541463	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₈×Dic₃₄	2
C₂×#11763538	2
#14541463	2
C₂×#11763160	2
C₂×#11763105	2
C₂×#11763020	2
C₂×C₄×Dic₆₈	2
C₂×C₈×Q₈×C₁₇	2
C₂×#3363	17

Subgroups — C2×#14541463 #17913929

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14541463 #17913929