Subgroups — C₂×#14541468 #17913935

Order 4352.

1830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763534	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11763529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14541468	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11763162	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#11763161	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#11763115	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#11763030	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#11763020	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#11762933	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#11762903	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₄×#63229	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×C₁₇×#474	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂²×Dic₆₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#63229	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#11763534	—	2	4	no	—
16	#11763534	C₂²	1	8	yes	complemented
17	#11763529	—	2	4	no	—
18	#11763529	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#10587555	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#10587630	—	2	1	no	—
21	C₂×#10587565	—	2	2	no	—
22	C₂×#10587576	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#10587575	—	2	2	no	—
24	C₂×#10587622	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#10587610	—	2	1	no	—
26	C₂×Q₈×Dic₁₇	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#10587573	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#10587573	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#10587612	—	2	1	no	—
32	#11763162	C₂²	1	16	yes	—
33	#11763161	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#11763115	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#11763030	C₂²	1	16	yes	—
36	#11763020	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#11762933	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#11762903	C₂²	1	16	yes	complemented
39	C₄×#63229	C₂²	1	8	yes	—
40	C₂×#10587479	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#10587485	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#10587487	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#10587481	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#10587481	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#10587481	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#10587503	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₁₇×#474	C₂²	1	8	yes	—
52	C₂×C₁₇×#107	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₁₇×#102	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
56	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
58	C₂²×Dic₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
62	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
63	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
64	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
65	C₄×D₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
72	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
73	Q₈×Dic₁₇	—	2	8	no	—
74	#10587630	—	2	8	no	—
75	#10587622	—	2	4	no	—
76	#10587622	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×#63229	—	2	4	no	—
78	C₂×#63229	C₂³	1	4	yes	—
79	#10587612	—	2	8	no	—
80	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#10587610	—	2	8	no	—
86	C₂×#63225	—	2	1	no	—
87	C₂×#63225	—	2	2	no	—
88	C₂×#63225	—	2	2	no	—
89	C₂×#63225	—	2	2	no	—
90	C₂×#63225	D₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×Dic₆₈	—	2	8	no	—
98	C₂×Dic₆₈	C₂³	1	8	yes	—
99	#10587576	—	2	4	no	—
100	#10587576	C₂³	1	8	yes	—
101	#10587575	—	2	16	no	—
102	#10587573	—	2	4	no	—
103	#10587573	—	2	4	no	—
104	#10587573	C₂³	1	8	yes	—
105	#10587573	C₂³	1	8	yes	—
106	#10587565	—	2	16	no	—
107	#10587555	—	2	2	no	—
108	#10587555	C₂³	1	4	yes	—
109	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
110	C₄×Dic₃₄	D₄	1	4	yes	—
111	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	4	yes	—
112	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	4	yes	—
113	C₁₇×#107	C₂³	1	8	yes	—
114	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
115	C₁₇×#102	C₂³	1	8	yes	—
116	#10587503	C₂³	1	4	yes	—
117	#10587487	C₂³	1	8	yes	—
118	#10587485	C₂³	1	8	yes	—
119	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
120	#10587481	C₂³	1	8	yes	—
121	#10587481	C₂³	1	4	yes	—
122	#10587481	C₂³	1	8	yes	—
123	#10587479	C₂³	1	4	yes	—
124	C₄×#3622	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂⁴×C₁₇	—	2	1	no	—
126	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
127	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
128	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
129	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
130	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
131	C₂×D₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
136	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
140	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
141	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
142	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
145	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
146	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
148	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
149	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂×Dic₃₄	#41	1	4	yes	—
152	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
153	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
154	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
155	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
156	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
157	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
158	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
159	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
160	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
162	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
165	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
166	#63229	—	2	8	no	—
167	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
168	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
169	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
170	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
171	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
173	#63225	—	2	4	no	—
174	#63225	—	2	8	no	—
175	#63225	—	2	8	no	—
176	#63225	—	2	8	no	—
177	#63225	C₂×D₄	1	8	yes	—
178	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
179	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
180	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
181	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
183	C₂×#3622	—	2	2	no	—
184	C₂×#3622	—	2	2	no	—
185	C₂×#3622	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂×#3622	C₂⁴	1	2	yes	—
187	Dic₆₈	—	2	16	no	—
188	C₂×#3364	—	17	1	no	maximal, Sylow
189	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
191	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
192	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
193	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	Q₈×C₁₇	—	4	8	no	—
195	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
196	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
197	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
203	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
204	C₂×C₄×C₁₇	#135	1	4	yes	—
205	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
211	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
212	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
213	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
214	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
215	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
216	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
218	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
219	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
220	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
221	Dic₃₄	—	2	4	no	—
222	Dic₃₄	—	2	8	no	—
223	Dic₃₄	—	2	2	no	—
224	Dic₃₄	—	2	4	no	—
225	Dic₃₄	—	2	4	no	—
226	Dic₃₄	—	4	4	no	—
227	Dic₃₄	C₂×#41	1	4	yes	—
228	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
229	#3622	—	2	2	no	—
230	#3622	—	2	2	no	—
231	C₂×#557	—	17	1	no	—
232	C₂×#556	—	17	1	no	—
233	#3364	—	17	16	no	—
234	C₂×#488	—	17	2	no	—
235	C₂×#487	—	17	1	no	—
236	C₂×#479	—	17	2	no	—
237	C₂×#474	D₁₇	1	1	yes	characteristic
238	C₂×#464	—	17	2	no	—
239	C₂×#462	—	17	1	no	—
240	C₂×C₈×Q₈	—	17	1	no	—
241	C₂×C₄×Q₁₆	—	17	2	no	—
242	C₂×C₄×SD₁₆	—	17	1	no	—
243	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
244	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
245	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
246	C₂²×C₁₇	—	8	4	no	—
247	C₂²×C₁₇	#548	1	2	yes	—
248	C₂²×C₁₇	C₂×#135	1	2	yes	—
249	C₂²×C₁₇	#578	1	2	yes	—
250	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
252	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
253	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
254	C₄×C₁₇	#548	1	2	yes	—
255	C₄×C₁₇	C₂×#135	1	4	yes	—
256	C₄×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
257	C₄×C₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
258	Dic₁₇	—	2	4	no	—
259	Dic₁₇	—	2	4	no	—
260	Dic₁₇	—	2	4	no	—
261	Dic₁₇	—	4	4	no	—
262	Dic₁₇	—	4	2	no	—
263	C₂²×Q₁₆	—	17	2	no	—
264	C₂²×SD₁₆	—	17	1	no	—
265	#557	—	17	8	no	—
266	#557	—	34	4	no	—
267	#556	—	17	8	no	—
268	#556	—	34	4	no	—
269	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
270	C₂×C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
271	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
272	C₂×#126	—	34	2	no	—
273	C₂×#125	—	17	2	no	—
274	C₂×#125	—	34	2	no	—
275	C₂×#124	—	17	2	no	—
276	C₂×C₂²⋊Q₈	—	34	1	no	—
277	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
278	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
279	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
280	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
281	C₂×C₄×Q₈	—	34	1	no	—
282	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
283	C₂×#117	—	34	1	no	—
284	#488	—	17	16	no	—
285	#487	—	17	8	no	—
286	#479	—	17	16	no	—
287	#474	C₂×D₁₇	1	8	yes	—
288	#464	—	17	16	no	—
289	#462	—	17	8	no	—
290	C₈×Q₈	—	17	8	no	—
291	C₄×Q₁₆	—	17	16	no	—
292	C₄×SD₁₆	—	17	8	no	—
293	C₂×#107	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
294	C₂×#106	—	17	1	no	—
295	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
297	C₂×#103	—	17	2	no	—
298	C₂×#103	—	17	2	no	—
299	C₂×#103	—	17	2	no	—
300	C₂×#103	—	17	1	no	—
301	C₂×#102	—	17	1	no	—
302	C₂×#102	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
303	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
304	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
305	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
306	C₂×C₁₇	#3364	1	4	yes	complemented
307	C₂×C₁₇	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₁₇	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₁₇	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
311	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
312	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
313	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
314	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
315	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
316	C₂×Q₁₆	—	17	8	no	—
317	C₂×Q₁₆	—	34	8	no	—
318	C₂×SD₁₆	—	17	4	no	—
319	C₂×SD₁₆	—	34	4	no	—
320	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
321	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
322	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
323	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
324	C₄⋊Q₈	—	17	4	no	—
325	C₄⋊Q₈	—	34	8	no	—
326	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
327	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
328	#126	—	34	16	no	—
329	#125	—	17	8	no	—
330	#125	—	34	4	no	—
331	#125	—	34	16	no	—
332	#124	—	17	8	no	—
333	#124	—	34	4	no	—
334	C₂²⋊Q₈	—	34	8	no	—
335	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
336	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
337	C₄×Q₈	—	17	8	no	—
338	C₄×Q₈	—	17	8	no	—
339	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
340	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
341	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
342	C₄×Q₈	—	34	8	no	—
343	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
344	C₄×D₄	—	2	2	no	—
345	C₄×D₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
346	#117	—	34	8	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
363	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
364	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
365	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
366	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
367	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
368	#107	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
369	#106	—	17	4	no	—
370	C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
371	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
372	#103	—	17	8	no	—
373	#103	—	17	4	no	—
374	#103	—	17	8	no	—
375	#103	—	17	8	no	—
376	#102	—	17	4	no	—
377	#102	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
378	C₄×C₈	—	17	8	no	—
379	C₄×C₈	—	17	4	no	—
380	C₁₇	C₂×#3364	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
381	C₂⁴	—	2	1	no	—
382	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
383	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
384	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
385	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
386	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
387	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
388	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
389	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
390	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
391	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
392	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
393	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
394	C₂×D₄	—	2	1	no	—
395	C₂×D₄	—	2	2	no	—
396	C₂×D₄	—	2	2	no	—
397	C₂×D₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
407	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
410	Q₁₆	—	34	16	no	—
411	SD₁₆	—	34	8	no	—
412	C₂×C₈	—	2	4	no	—
413	C₂×C₈	—	17	2	no	—
414	C₂×C₈	—	17	2	no	—
415	C₂×C₈	—	34	2	no	—
416	C₂×C₈	—	34	2	no	—
417	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
418	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
422	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
423	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
425	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
426	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
427	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
428	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
429	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
430	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
431	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
432	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
433	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
434	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
437	C₄²	—	17	4	no	—
438	C₄²	—	17	4	no	—
439	C₄²	—	34	8	no	—
440	C₄²	—	34	8	no	—
441	C₄²	—	34	4	no	—
442	C₄²	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
443	C₄²	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
444	C₂³	—	2	2	no	—
445	C₂³	—	4	2	no	—
446	C₂³	—	4	2	no	—
447	C₂³	—	4	2	no	—
448	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
449	Q₈	—	4	8	no	—
450	Q₈	—	17	4	no	—
451	Q₈	—	34	4	no	—
452	Q₈	—	34	8	no	—
453	Q₈	—	34	2	no	—
454	Q₈	—	34	4	no	—
455	Q₈	—	34	4	no	—
456	Q₈	—	68	4	no	—
457	D₄	—	2	2	no	—
458	D₄	—	2	2	no	—
459	D₄	—	4	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂×C₄	—	4	4	no	—
465	C₂×C₄	—	4	8	no	—
466	C₂×C₄	—	17	4	no	—
467	C₂×C₄	—	17	4	no	—
468	C₂×C₄	—	34	4	no	—
469	C₂×C₄	—	34	4	no	—
470	C₂×C₄	—	34	4	no	—
471	C₂×C₄	—	34	2	no	—
472	C₂×C₄	—	34	4	no	—
473	C₂×C₄	—	34	2	no	—
474	C₂×C₄	—	68	4	no	—
475	C₂×C₄	—	68	2	no	—
476	C₂×C₄	#10587598	1	4	yes	—
477	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	#10587694	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
483	C₈	—	2	4	no	—
484	C₈	—	34	2	no	—
485	C₈	—	34	2	no	—
486	C₂²	—	4	2	no	—
487	C₂²	—	4	2	no	—
488	C₂²	—	4	2	no	—
489	C₂²	—	8	4	no	—
490	C₂²	#11763469	1	2	yes	—
491	C₂²	C₂×#10587598	1	2	yes	—
492	C₂²	#11763625	1	2	yes	—
493	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
494	C₄	—	2	2	no	—
495	C₄	—	4	2	no	—
496	C₄	—	4	4	no	—
497	C₄	—	34	4	no	—
498	C₄	—	34	4	no	—
499	C₄	—	34	4	no	—
500	C₄	—	68	4	no	—
501	C₄	—	68	2	no	—
502	C₄	#11763469	1	2	yes	—
503	C₄	C₂×#10587598	1	4	yes	—
504	C₄	C₂×#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
505	C₄	C₂×#10587694	1	1	yes	characteristic
506	C₂	—	8	2	no	—
507	C₂	#14541468	1	4	yes	direct product factor
508	C₂	C₂×#11763469	1	1	yes	characteristic
509	C₂	C₂²×#10587598	1	1	yes	characteristic
510	C₂	C₂×#11763625	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#474	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³
hypercenter	C₂×#474	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#3364
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#474

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11763534	C₂	semidirect
3. #14541468	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#11763161	C₂	semidirect
6. C₂×#11763115	C₂	semidirect
8. C₂×#11763020	C₂	semidirect
9. C₂×#11762933	C₂	semidirect
10. C₂×#11762903	C₂	semidirect
16. #11763534	C₂²	semidirect
33. #11763161	C₂²	semidirect
34. #11763115	C₂²	semidirect
36. #11763020	C₂²	semidirect
37. #11762933	C₂²	semidirect
38. #11762903	C₂²	semidirect
306. C₂×C₁₇	#3364	semidirect
380. C₁₇	C₂×#3364	semidirect
507. C₂	#14541468	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763534	2
C₂×#11763529	2
#14541468	2
C₂×#11763162	2
C₂×#11763161	2
C₂×#11763115	2
C₂×#11763030	2
C₂×#11763020	2
C₂×#11762933	2
C₂×#11762903	2
C₂×C₄×#63229	2
C₂×C₁₇×#474	2
C₂×#3364	17

Subgroups — C2×#14541468 #17913935

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14541468 #17913935