Subgroups — C₂×#14541482 #17913950

Order 4352.

1894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11763537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14541482	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11763164	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11763156	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#11763095	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#11763110	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#11763032	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#11763010	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×C₄×Dic₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₄×#63219	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₈×Q₈×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×Dic₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#63219	C₂²	1	2	yes	—
15	#11763544	—	2	4	no	—
16	#11763544	C₂²	1	8	yes	—
17	#11763537	—	2	4	no	—
18	#11763537	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂×#10587555	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#10587630	—	2	1	no	—
21	C₂×#10587560	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#10587556	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#10587575	—	2	2	no	—
24	C₂×#10587633	—	2	1	no	—
25	C₂×#10587561	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#10587580	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#10587573	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#10587579	—	2	1	no	—
33	#11763164	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#11763156	C₂²	1	8	yes	—
35	#11763110	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#11763095	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#11763032	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#11763010	C₂²	1	8	yes	—
39	C₄×Dic₆₈	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₄×#63219	C₂²	1	16	yes	complemented
41	C₂×#10587489	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#10587488	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#10587487	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#10587487	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#10587487	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#10587492	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#10587492	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#10587492	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₈×Q₈×C₁₇	C₂²	1	8	yes	complemented
51	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Q₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
57	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
58	C₂²×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
60	C₂²×Dic₃₄	—	2	1	no	—
61	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
66	C₄×Q₈×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
67	C₄×Q₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#10587633	—	2	8	no	—
73	#10587630	—	2	8	no	—
74	C₂×#63227	—	2	2	no	—
75	C₂×#63227	—	2	2	no	—
76	C₂×#63227	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×#63225	—	2	2	no	—
82	C₂×#63225	—	2	1	no	—
83	C₂×#63225	—	2	1	no	—
84	C₂×#63225	—	2	2	no	—
85	C₂×#63225	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
89	C₂×Dic₆₈	—	2	4	no	—
90	C₂×Dic₆₈	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×#63219	—	2	8	no	—
92	C₂×#63219	C₂³	1	8	yes	—
93	#10587580	—	2	16	no	—
94	#10587579	—	2	8	no	—
95	#10587575	—	2	16	no	—
96	#10587573	—	2	8	no	—
97	#10587561	—	2	4	no	—
98	#10587561	C₂³	1	8	yes	—
99	#10587560	—	2	2	no	—
100	#10587560	C₂³	1	4	yes	—
101	C₄×D₆₈	—	2	4	no	—
102	C₄×D₆₈	C₂³	1	8	yes	—
103	#10587556	—	2	4	no	—
104	#10587556	C₂³	1	8	yes	—
105	#10587555	—	2	2	no	—
106	#10587555	C₂³	1	4	yes	—
107	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
108	C₄×Dic₃₄	—	2	4	no	—
109	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
110	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	4	yes	—
111	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	8	yes	—
112	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	4	yes	—
113	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
114	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
115	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	8	yes	—
116	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
117	#10587492	C₂³	1	8	yes	—
118	#10587492	C₂³	1	8	yes	—
119	#10587492	C₂³	1	8	yes	—
120	#10587489	C₂³	1	4	yes	—
121	#10587488	C₂³	1	8	yes	—
122	#10587487	C₂³	1	8	yes	—
123	#10587487	C₂³	1	4	yes	—
124	#10587487	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
126	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
127	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
134	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
135	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
136	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
137	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
138	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
139	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
140	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
141	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
142	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
143	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
144	C₂×D₆₈	—	8	2	no	—
145	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
147	C₂×C₄×D₁₇	—	8	4	no	—
148	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
149	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
153	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
154	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
155	C₂×Dic₃₄	#41	1	4	yes	—
156	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
157	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
159	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
160	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
161	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
163	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
166	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
170	#63227	—	2	8	no	—
171	#63227	—	2	8	no	—
172	#63227	—	2	8	no	—
173	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
174	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
175	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
176	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
177	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
179	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
180	#63225	—	2	4	no	—
181	#63225	—	2	8	no	—
182	#63225	—	2	4	no	—
183	#63225	—	2	8	no	—
184	#63225	—	2	8	no	—
185	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
186	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
187	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
188	Dic₆₈	—	2	8	no	—
189	#63219	—	2	16	no	—
190	C₂×#3365	—	17	1	no	maximal, Sylow
191	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
193	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
194	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
195	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
196	Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
197	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₁₇	#135	1	4	yes	—
201	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
202	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
204	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
209	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
210	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
212	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
213	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
215	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
216	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
217	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
218	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
219	D₆₈	—	2	4	no	—
220	D₆₈	—	2	4	no	—
221	D₆₈	—	4	4	no	—
222	D₆₈	—	4	8	no	—
223	D₆₈	—	8	4	no	—
224	C₄×D₁₇	—	8	8	no	—
225	Dic₃₄	—	2	4	no	—
226	Dic₃₄	—	2	2	no	—
227	Dic₃₄	—	2	2	no	—
228	Dic₃₄	—	2	2	no	—
229	Dic₃₄	—	4	2	no	—
230	Dic₃₄	—	4	8	no	—
231	Dic₃₄	C₂×#41	1	4	yes	—
232	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
233	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
234	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
235	C₂×#559	—	17	1	no	—
236	C₂×#557	—	17	1	no	—
237	#3365	—	17	16	no	—
238	C₂×#488	—	17	2	no	—
239	C₂×#486	—	17	1	no	—
240	C₂×#475	—	17	1	no	—
241	C₂×#478	—	17	2	no	—
242	C₂×#464	—	17	2	no	—
243	C₂×#460	—	17	1	no	—
244	C₂×C₈×Q₈	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
245	C₂×C₄×Q₁₆	—	17	1	no	—
246	C₂×C₄×SD₁₆	—	17	2	no	—
247	C₂²×C₁₇	#548	1	2	yes	—
248	C₂²×C₁₇	C₂×#135	1	2	yes	—
249	C₂²×C₁₇	#577	1	2	yes	—
250	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
252	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
253	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
254	C₂×D₁₇	—	8	8	no	—
255	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
256	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
257	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
258	C₄×C₁₇	#548	1	2	yes	—
259	C₄×C₁₇	C₂×#135	1	4	yes	—
260	C₄×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
261	C₄×C₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
262	Dic₁₇	—	2	4	no	—
263	Dic₁₇	—	4	2	no	—
264	Dic₁₇	—	4	4	no	—
265	Dic₁₇	—	4	2	no	—
266	Dic₁₇	—	4	2	no	—
267	C₂²×Q₁₆	—	17	1	no	—
268	C₂²×SD₁₆	—	17	2	no	—
269	#559	—	17	8	no	—
270	#559	—	34	4	no	—
271	#557	—	17	8	no	—
272	#557	—	34	4	no	—
273	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
274	C₂×C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
275	C₂×#127	—	17	1	no	—
276	C₂×#125	—	17	2	no	—
277	C₂×#125	—	34	2	no	—
278	C₂×#124	—	17	2	no	—
279	C₂×#124	—	34	1	no	—
280	C₂×#123	—	34	2	no	—
281	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
282	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
283	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
284	C₂×C₄×Q₈	—	34	1	no	—
285	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
287	C₂×C₄×D₄	—	34	1	no	—
288	#488	—	17	16	no	—
289	#486	—	17	8	no	—
290	#478	—	17	16	no	—
291	#475	—	17	8	no	—
292	#464	—	17	16	no	—
293	#460	—	17	8	no	—
294	C₈×Q₈	C₂×D₁₇	1	8	yes	complemented
295	C₄×Q₁₆	—	17	8	no	—
296	C₄×SD₁₆	—	17	16	no	—
297	C₂×#107	—	17	1	no	—
298	C₂×#106	—	17	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
300	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
301	C₂×#103	—	17	2	no	—
302	C₂×#103	—	17	1	no	—
303	C₂×#103	—	17	1	no	—
304	C₂×#102	—	17	2	no	—
305	C₂×#102	—	17	2	no	—
306	C₂×#102	—	17	2	no	—
307	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
309	C₂×C₁₇	#3365	1	4	yes	complemented
310	C₂×C₁₇	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₁₇	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₁₇	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
313	D₁₇	—	8	4	no	—
314	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
315	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
316	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
317	C₂²×Q₈	D₆₈	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
319	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
320	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
321	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
322	C₂×Q₁₆	—	17	4	no	—
323	C₂×Q₁₆	—	34	4	no	—
324	C₂×SD₁₆	—	17	8	no	—
325	C₂×SD₁₆	—	34	8	no	—
326	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
327	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
329	C₄⋊Q₈	—	17	4	no	—
330	C₄⋊Q₈	—	34	8	no	—
331	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
332	#127	—	17	4	no	—
333	#127	—	34	2	no	—
334	#125	—	17	8	no	—
335	#125	—	34	16	no	—
336	#125	—	34	4	no	—
337	#124	—	17	8	no	—
338	#124	—	34	8	no	—
339	#124	—	34	4	no	—
340	#123	—	34	16	no	—
341	C₄×Q₈	—	17	8	no	—
342	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
343	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
344	C₄×Q₈	—	34	8	no	—
345	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
346	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
347	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
348	C₄×Q₈	D₆₈	1	4	yes	—
349	C₄×Q₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
350	C₄×D₄	—	17	8	no	—
351	C₄×D₄	—	34	8	no	—
352	C₄×D₄	—	34	4	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄⋊C₄	D₆₈	1	2	yes	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
367	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
368	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
369	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
370	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
371	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
372	#107	—	17	4	no	—
373	#106	—	17	8	no	—
374	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
375	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
376	#103	—	17	4	no	—
377	#103	—	17	4	no	—
378	#103	—	17	8	no	—
379	#102	—	17	8	no	—
380	#102	—	17	8	no	—
381	#102	—	17	8	no	—
382	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
383	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
384	C₁₇	C₂×#3365	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
385	C₂⁴	—	34	2	no	—
386	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
387	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
388	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
390	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
391	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
392	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
393	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
394	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
395	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
396	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
397	C₂×Q₈	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
398	C₂×D₄	—	17	4	no	—
399	C₂×D₄	—	34	4	no	—
400	C₂×D₄	—	34	2	no	—
401	C₂×D₄	—	34	4	no	—
402	C₂×D₄	—	34	4	no	—
403	C₂×D₄	—	34	4	no	—
404	C₂×D₄	—	68	4	no	—
405	C₂×D₄	—	136	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
409	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
412	C₂²×C₄	—	136	4	no	—
413	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
418	Q₁₆	—	34	8	no	—
419	SD₁₆	—	34	16	no	—
420	C₂×C₈	—	2	2	no	—
421	C₂×C₈	—	2	4	no	—
422	C₂×C₈	—	2	2	no	—
423	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
424	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
425	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
426	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
427	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
430	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
431	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
433	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
434	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
435	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
436	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
437	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
438	C₄⋊C₄	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
439	C₄⋊C₄	C₂×D₆₈	1	8	yes	—
440	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
443	C₄²	—	34	4	no	—
444	C₄²	—	34	8	no	—
445	C₄²	—	34	4	no	—
446	C₄²	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
447	C₄²	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
448	C₄²	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
449	C₄²	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
450	C₂³	—	34	4	no	—
451	C₂³	—	68	4	no	—
452	C₂³	—	68	4	no	—
453	C₂³	—	68	4	no	—
454	C₂³	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
455	Q₈	—	2	8	no	—
456	Q₈	—	17	4	no	—
457	Q₈	—	34	4	no	—
458	Q₈	—	34	2	no	—
459	Q₈	—	34	2	no	—
460	Q₈	—	34	2	no	—
461	Q₈	—	68	2	no	—
462	Q₈	—	68	8	no	—
463	D₄	—	34	4	no	—
464	D₄	—	34	4	no	—
465	D₄	—	68	4	no	—
466	D₄	—	68	8	no	—
467	D₄	—	136	4	no	—
468	C₂×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	34	4	no	—
472	C₂×C₄	—	34	2	no	—
473	C₂×C₄	—	34	2	no	—
474	C₂×C₄	—	34	2	no	—
475	C₂×C₄	—	34	2	no	—
476	C₂×C₄	—	34	4	no	—
477	C₂×C₄	—	68	2	no	—
478	C₂×C₄	—	68	4	no	—
479	C₂×C₄	—	68	2	no	—
480	C₂×C₄	—	68	2	no	—
481	C₂×C₄	—	136	8	no	—
482	C₂×C₄	#10587590	1	4	yes	—
483	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	4	yes	—
484	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	4	yes	—
485	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	#10587694	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
491	C₈	—	2	4	no	—
492	C₈	—	2	2	no	—
493	C₈	—	2	2	no	—
494	C₂²	—	68	4	no	—
495	C₂²	—	68	4	no	—
496	C₂²	—	68	4	no	—
497	C₂²	—	136	8	no	—
498	C₂²	#11763471	1	2	yes	—
499	C₂²	C₂×#10587590	1	2	yes	—
500	C₂²	#11763621	1	2	yes	—
501	C₂²	C₂³×D₆₈	1	1	yes	characteristic
502	C₄	—	2	4	no	—
503	C₄	—	2	4	no	—
504	C₄	—	2	2	no	—
505	C₄	—	34	4	no	—
506	C₄	—	68	4	no	—
507	C₄	—	68	2	no	—
508	C₄	—	68	2	no	—
509	C₄	—	68	2	no	—
510	C₄	#11763471	1	2	yes	—
511	C₄	C₂×#10587590	1	4	yes	—
512	C₄	C₂×#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
513	C₄	C₂×#10587694	1	1	yes	characteristic
514	C₂	—	136	4	no	—
515	C₂	#14541482	1	4	yes	direct product factor
516	C₂	C₂×#11763471	1	1	yes	characteristic
517	C₂	C₂²×#10587590	1	1	yes	characteristic
518	C₂	C₂×#11763621	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₆₈
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂×C₈×Q₈×C₁₇	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#10587560	C₂²
hypercenter	C₂×C₈×Q₈	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#3365
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ C₂×C₈×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11763537	C₂	semidirect
3. #14541482	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#11763164	C₂	semidirect
6. C₂×#11763095	C₂	semidirect
7. C₂×#11763110	C₂	semidirect
8. C₂×#11763032	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×Dic₆₈	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×#63219	C₂	semidirect
12. C₂×C₈×Q₈×C₁₇	C₂	semidirect
18. #11763537	C₂²	semidirect
33. #11763164	C₂²	semidirect
35. #11763110	C₂²	semidirect
36. #11763095	C₂²	semidirect
37. #11763032	C₂²	semidirect
39. C₄×Dic₆₈	C₂²	semidirect
40. C₄×#63219	C₂²	semidirect
50. C₈×Q₈×C₁₇	C₂²	semidirect
244. C₂×C₈×Q₈	D₁₇	semidirect
294. C₈×Q₈	C₂×D₁₇	semidirect
309. C₂×C₁₇	#3365	semidirect
384. C₁₇	C₂×#3365	semidirect
515. C₂	#14541482	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763544	2
C₂×#11763537	2
#14541482	2
C₂×#11763164	2
C₂×#11763156	2
C₂×#11763095	2
C₂×#11763110	2
C₂×#11763032	2
C₂×#11763010	2
C₂×C₄×Dic₆₈	2
C₂×C₄×#63219	2
C₂×C₈×Q₈×C₁₇	2
C₂×#3365	17

Subgroups — C2×#14541482 #17913950

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14541482 #17913950