Finite Group Databasebeta

← #17913967

Subgroups — #17913967

Order 4352.

1840 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542379C211yesmaximal, characteristic, complemented
2Q8×#63252C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14541482C213yesmaximal, complemented
4#14541471C213yesmaximal, complemented
5#14541463C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14541456C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14541446C213yesmaximal, complemented
8#14541435C213yesmaximal, complemented
9#14541427C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14541420C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14539107C213yesmaximal, complemented
12#14538574C213yesmaximal, complemented
13#14538241C213yesmaximal, complemented
14C4×#10587590C213yesmaximal, complemented
15C2×C8×Q8×C17C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587590C2213yes—
17#11763544C2213yes—
18Q8×Dic34C2211yescharacteristic
19#11763538C2211yescharacteristic
20#11763537C2213yes—
21#11763532C2213yes—
22#11763519C2213yes—
23#11763514—23no—
24#11763507—23no—
25#11763481C2211yescharacteristic
26Q8×D68C2211yescharacteristic
27Q8×C22⋊D17—21no—
28#11763470—21no—
29#11763366C2213yes—
30#11763363—23no—
31#11763359C2213yes—
32#11763346—23no—
33C4×#63256—21no—
34C4×#63252C2213yes—
35C4×#63252C2213yes—
36C4×Q8×D17—21no—
37#11763164C2216yes—
38#11763164C2216yes—
39#11763160C2213yes—
40#11763160C2213yes—
41#11763156C2213yes—
42#11763156C2213yes—
43#11763117C2216yes—
44#11763110C2216yes—
45#11763105C2213yes—
46#11763100C2213yes—
47#11763095C2213yes—
48#11763090C2213yes—
49#11763032C2216yes—
50#11763025C2216yes—
51#11763020C2213yes—
52#11763015C2213yes—
53#11763010C2213yes—
54#11763005C2213yes—
55C4×Dic68C2213yes—
56C4×Dic68C2213yes—
57C4×#63219C2213yes—
58C4×#63219C2213yes—
59C4×#63219C2213yes—
60C4×#63219C2213yes—
61C4×D136C2213yes—
62C4×D136C2213yes—
63#11762847C2213yes—
64#11762806C2216yes—
65#11762806C2211yescharacteristic
66#11762806C2213yes—
67C2×C4×Q8×C17C2211yescharacteristic
68C8×Q8×C17C2211yescharacteristic
69C8×Q8×C17C2211yescharacteristic
70C8×Q8×C17C2213yes—
71C8×Q8×C17C2213yes—
72C2×C17×C4⋊C8C2213yes—
73C2×C4×C8×C17C2213yes—
74C22×Q8×C17D411yescharacteristic
75C2×#63256—21no—
76C2×Q8×D17—21no—
77C2×#63252C2313yes—
78C2×#63252C2311yescharacteristic
79C22×C8×C17C2311yescharacteristic
80C22×C8×C17C2313yes—
81C4×Q8×C17D411yescharacteristic
82C4×Q8×C17D413yes—
83C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
84C4×Q8×C17C2313yes—
85C2×C4⋊C4×C17D413yes—
86C2×C42×C17C2313yes—
87#10587633—23no—
88#10587632—23no—
89#10587632—23no—
90Q8×Dic17—21no—
91Q8×Dic17—21no—
92#10587630—23no—
93#10587616—23no—
94#10587616—23no—
95C4×C22⋊D17—23no—
96C4×C22⋊D17—23no—
97C4×C22⋊D17—23no—
98C4×C22⋊D17—23no—
99#10587612C2311yescharacteristic
100#10587612C2313yes—
101#10587610—23no—
102#10587610—23no—
103C2×Dic68C2313yes—
104#10587590—212no—
105C2×D136C2313yes—
106C2×#63219C2313yes—
107C2×#63219C2313yes—
108#10587584—26no—
109#10587583—23no—
110#10587582—26no—
111#10587581—23no—
112#10587580—26no—
113#10587579—23no—
114#10587578—23no—
115C4⋊C4×D17—23no—
116#10587576—23no—
117#10587575—26no—
118#10587574—23no—
119#10587573—23no—
120#10587561C2316yes—
121#10587560C2313yes—
122C4×D68—23no—
123C4×D68—23no—
124C4×D68C2313yes—
125C4×D68C2313yes—
126C4×D68C2313yes—
127C4×D68C2313yes—
128#10587558—23no—
129#10587558—23no—
130C42×D17—23no—
131C42×D17—23no—
132#10587556C2316yes—
133#10587555C2313yes—
134#10587555C2313yes—
135#10587555C2313yes—
136C4×Dic34—23no—
137C4×Dic34—23no—
138C4×Dic34C2313yes—
139C4×Dic34C2313yes—
140C4×Dic34C2313yes—
141C4×Dic34C2313yes—
142C17×C4⋊C8C2313yes—
143C17×C4⋊C8C2313yes—
144C17×C4⋊C8C2316yes—
145C4×C8×C17C2313yes—
146C4×C8×C17C2313yes—
147C4×C8×C17C2313yes—
148C4×C8×C17C2313yes—
149#10587492C2316yes—
150#10587492C2316yes—
151#10587492C2311yescharacteristic
152#10587492C2311yescharacteristic
153#10587492C2313yes—
154#10587492C2313yes—
155#10587489C2313yes—
156#10587489C2313yes—
157#10587488C2313yes—
158#10587488C2313yes—
159#10587487C2316yes—
160#10587487C2316yes—
161#10587487C2311yescharacteristic
162#10587487C2311yescharacteristic
163#10587487C2313yes—
164#10587487C2313yes—
165C2×Q8×C17—24no—
166C2×Q8×C17C2×D413yes—
167C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C17C2×D413yes—
169C22×C4×C17C2×D413yes—
170C22×C4×C17C2411yescharacteristic
171C2×C22⋊D17—21no—
172C2×C22⋊D17—23no—
173#63256—44no—
174Q8×D17—44no—
175#63252—22no—
176#63252—26no—
177#63252—26no—
178#63252#4114yescomplemented
179C2×D68—23no—
180C2×D68—23no—
181C2×D68C2413yes—
182C2×D68C2411yescharacteristic
183C2×C4×D17—21no—
184C2×C4×D17—23no—
185C2×C4×D17—23no—
186C2×C4×D17—23no—
187C2×C4×D17—23no—
188C2×C4×D17—23no—
189C2×Dic34—23no—
190C2×Dic34—23no—
191C2×Dic34C2413yes—
192C2×Dic34C2411yescharacteristic
193C2×C8×C17—26no—
194C2×C8×C17—22no—
195C2×C8×C17C2411yescharacteristic
196C2×C8×C17C2411yescharacteristic
197C2×C8×C17C2413yes—
198C2×C8×C17C2413yes—
199C4⋊C4×C17C2×D413yes—
200C4⋊C4×C17C2×D413yes—
201C4⋊C4×C17C2×D416yes—
202C42×C17C2×D413yes—
203C42×C17C2×D413yes—
204C42×C17C2413yes—
205C42×C17C2413yes—
206C22⋊Dic17—23no—
207C22⋊Dic17—21no—
208#63227—23no—
209#63227—23no—
210#63227—23no—
211#63227—23no—
212#63227—26no—
213#63227—26no—
214C4⋊Dic17—23no—
215C4⋊Dic17—23no—
216C4⋊Dic17—23no—
217C4⋊Dic17—23no—
218C4⋊Dic17C2413yes—
219C4⋊Dic17C2413yes—
220C4⋊Dic17C2411yescharacteristic
221C4⋊Dic17C2411yescharacteristic
222#63225—26no—
223#63225—26no—
224#63225—23no—
225#63225—23no—
226#63225—23no—
227#63225—23no—
228C4×Dic17—23no—
229C4×Dic17—23no—
230C4×Dic17—23no—
231C4×Dic17—23no—
232C4×Dic17—23no—
233C4×Dic17—21no—
234Dic68—26no—
235D136—26no—
236#63219—26no—
237#63219—26no—
238#61303—171nomaximal, Sylow
239C23×C17C22×D411yescharacteristic
240C22×D17—21no—
241C22×D17—23no—
242Q8×C17—26no—
243Q8×C17#13514yescomplemented
244C2×C4×C17—26no—
245C2×C4×C17—43no—
246C2×C4×C17C22×D413yes—
247C2×C4×C17C22×D413yes—
248C2×C4×C17C22×D413yes—
249C2×C4×C17C22×D413yes—
250C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C17C2×#4112yes—
252C2×C4×C172−1+412yes—
253C2×C4×C17C2511yescharacteristic
254C22⋊D17—24no—
255C22⋊D17—46no—
256C2×Dic17—21no—
257C2×Dic17—23no—
258C2×Dic17—23no—
259C2×Dic17—21no—
260C2×Dic17—21no—
261C2×Dic17—23no—
262D68—23no—
263D68—21no—
264D68—23no—
265D68—46no—
266D68—83no—
267D68C2×#4112yes—
268C4×D17—24no—
269C4×D17—46no—
270C4×D17—46no—
271C4×D17—46no—
272C4×D17—83no—
273C4×D17—83no—
274Dic34—21no—
275Dic34—23no—
276Dic34—23no—
277Dic34—46no—
278Dic34—83no—
279Dic34C2×#4112yes—
280C8×C17—23no—
281C8×C17—23no—
282C8×C17—21no—
283C8×C17—21no—
284#3480—171no—
285Q8×#41—171no—
286#3365—173no—
287#3364—173no—
288#3363—171no—
289#3362—171no—
290#3361—173no—
291#3360—173no—
292#3359—171no—
293#3358—171no—
294#3131—173no—
295#3076—173no—
296#3035—173no—
297C2×C8×Q8D1711yescharacteristic, complemented
298C4×#135—173no—
299C22×C17—21no—
300C22×C17—21no—
301C22×C17#54812yes—
302C22×C17C23×D411yescharacteristic
303C2×D17—22no—
304C2×D17—41no—
305C2×D17—41no—
306C2×D17—43no—
307C2×D17—43no—
308C2×D17—43no—
309C4×C17—23no—
310C4×C17—23no—
311C4×C17—23no—
312C4×C17#54812yes—
313C4×C17C2×#13516yes—
314C4×C17C22×#4111yescharacteristic
315C4×C17C2×2−1+411yescharacteristic
316Dic17—22no—
317Dic17—43no—
318Dic17—41no—
319Dic17—43no—
320Dic17—43no—
321Dic17—41no—
322C2×#135—173no—
323#559—173no—
324Q82—171no—
325#557—173no—
326#557—171no—
327#556—173no—
328#554—173no—
329#554—343no—
330#553—343no—
331#550—171no—
332D4×Q8—171no—
333D4×Q8—341no—
334#548—341no—
335#533—173no—
336#533—343no—
337#532—173no—
338#529—343no—
339C4×#41—173no—
340C4×#41—173no—
341C4×#41—341no—
342C2×C4×Q8—341no—
343C2×C4×Q8C2×D1711yescharacteristic
344#488—176no—
345#488—176no—
346#487—173no—
347#487—173no—
348#486—173no—
349#486—173no—
350#479—176no—
351#478—176no—
352#477—173no—
353#476—173no—
354#475—173no—
355#474—173no—
356#464—176no—
357#463—176no—
358#462—173no—
359#461—173no—
360#460—173no—
361#459—173no—
362C8×Q8C2×D1711yescharacteristic
363C8×Q8C2×D1711yescharacteristic
364C8×Q8C2×D1713yes—
365C8×Q8C2×D1713yes—
366C4×Q16—173no—
367C4×Q16—173no—
368C4×SD16—173no—
369C4×SD16—173no—
370C4×SD16—173no—
371C4×SD16—173no—
372C4×D8—173no—
373C4×D8—173no—
374#427—173no—
375C2×C4⋊C8C2×D1713yes—
376#416—176no—
377#416—173no—
378#416—171no—
379C2×C4×C8C2×D1713yes—
380C2×C17—22no—
381C2×C17C2×#54811yescharacteristic
382C2×C17C22×#13511yescharacteristic
383C2×C17#358411yescharacteristic
384D17—42no—
385D17—83no—
386C2×#41—171no—
387C2×#41—173no—
388C2×#41—341no—
389C22×Q8—341no—
390C22×Q8D6811yescharacteristic
391#135—3412no—
392C2×Q16—173no—
393C2×SD16—173no—
394C2×SD16—173no—
395C2×D8—173no—
396C22×C8C22×D1713yes—
397C22×C8C22×D1711yescharacteristic
398C4⋊Q8—173no—
399C4⋊Q8—173no—
400C4⋊Q8—173no—
401C4⋊Q8—343no—
402C4⋊Q8—343no—
403#127—173no—
404#126—346no—
405#125—176no—
406#125—343no—
407#125—346no—
408#124—176no—
409#124—343no—
410#123—346no—
411C22⋊Q8—343no—
412C22⋊Q8—343no—
413C22⋊Q8—343no—
414C22⋊Q8—343no—
415C22⋊Q8—343no—
416C22⋊Q8—346no—
417#121—343no—
418#121—343no—
419#121—343no—
420C4×Q8—173no—
421C4×Q8—173no—
422C4×Q8—173no—
423C4×Q8—173no—
424C4×Q8—341no—
425C4×Q8—341no—
426C4×Q8—343no—
427C4×Q8—343no—
428C4×Q8—343no—
429C4×Q8D6811yescharacteristic
430C4×Q8D6813yes—
431C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
432C4×Q8C22×D1713yes—
433C4×D4—173no—
434C4×D4—173no—
435C4×D4—173no—
436C4×D4—173no—
437C4×D4—343no—
438C4×D4—343no—
439C4×D4—343no—
440C4×D4—343no—
441C4×D4—343no—
442C4×D4—343no—
443C4×D4—343no—
444#117—171no—
445#117—173no—
446#117—343no—
447#117—343no—
448#117—343no—
449C2×C4⋊C4—343no—
450C2×C4⋊C4D6813yes—
451C2×C42—343no—
452C2×C42—343no—
453C2×C42C22×D1713yes—
454#107—173no—
455#107—173no—
456#106—173no—
457#106—173no—
458C4⋊C8C22×D1713yes—
459C4⋊C8C22×D1713yes—
460C4⋊C8C22×D1716yes—
461#103—171no—
462#103—171no—
463#103—173no—
464#103—173no—
465#103—176no—
466#103—176no—
467#102—171no—
468#102—171no—
469#102—173no—
470#102—173no—
471#102—176no—
472#102—176no—
473C4×C8C22×D1713yes—
474C4×C8C22×D1713yes—
475C4×C8C22×D1713yes—
476C4×C8C22×D1713yes—
477C17#6130311yescharacteristic, complemented, Sylow
478#41—174no—
479#41—342no—
480#41—346no—
481#41—346no—
482#41—684no—
483C2×Q8—24no—
484C2×Q8—171no—
485C2×Q8—173no—
486C2×Q8—343no—
487C2×Q8—343no—
488C2×Q8—684no—
489C2×Q8C2×D6813yes—
490C2×Q8C2×D6811yescharacteristic
491C2×D4—171no—
492C2×D4—173no—
493C2×D4—341no—
494C2×D4—343no—
495C2×D4—343no—
496C2×D4—343no—
497C22×C4—341no—
498C22×C4—343no—
499C22×C4—343no—
500C22×C4—343no—
501C22×C4—343no—
502C22×C4—343no—
503C22×C4C2×D6813yes—
504C22×C4C2×D6813yes—
505C22×C4C23×D1711yescharacteristic
506Q16—346no—
507SD16—346no—
508SD16—346no—
509D8—346no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—26no—
512C2×C8C23×D1711yescharacteristic
513C2×C8C23×D1711yescharacteristic
514C2×C8C23×D1713yes—
515C2×C8C23×D1713yes—
516C4⋊C4—173no—
517C4⋊C4—173no—
518C4⋊C4—171no—
519C4⋊C4—171no—
520C4⋊C4—346no—
521C4⋊C4—343no—
522C4⋊C4—343no—
523C4⋊C4—343no—
524C4⋊C4—343no—
525C4⋊C4—343no—
526C4⋊C4—343no—
527C4⋊C4—343no—
528C4⋊C4—346no—
529C4⋊C4—343no—
530C4⋊C4C2×D6813yes—
531C4⋊C4C2×D6813yes—
532C4⋊C4C2×D6816yes—
533C22⋊C4—341no—
534C22⋊C4—343no—
535C22⋊C4—343no—
536C22⋊C4—343no—
537C22⋊C4—343no—
538C22⋊C4—343no—
539C22⋊C4—346no—
540C22⋊C4—346no—
541C42—343no—
542C42—343no—
543C42—343no—
544C42—343no—
545C42—341no—
546C42—343no—
547C42C2×D6813yes—
548C42C2×D6813yes—
549C42C23×D1713yes—
550C42C23×D1713yes—
551C23—341no—
552C23—343no—
553C23C22×D6811yescharacteristic
554Q8—26no—
555Q8—172no—
556Q8—341no—
557Q8—343no—
558Q8—343no—
559Q8—686no—
560Q8—1363no—
561Q8#1058759014yescomplemented
562D4—172no—
563D4—344no—
564D4—343no—
565D4—341no—
566D4—343no—
567D4—686no—
568D4—686no—
569D4—1363no—
570C2×C4—26no—
571C2×C4—43no—
572C2×C4—341no—
573C2×C4—344no—
574C2×C4—341no—
575C2×C4—341no—
576C2×C4—343no—
577C2×C4—343no—
578C2×C4—343no—
579C2×C4—686no—
580C2×C4—686no—
581C2×C4—686no—
582C2×C4—1363no—
583C2×C4—1363no—
584C2×C4C22×D6813yes—
585C2×C4C22×D6813yes—
586C2×C4C22×D6813yes—
587C2×C4C22×D6813yes—
588C2×C4C22×D6811yescharacteristic
589C2×C4#1058769412yes—
590C2×C4#41×D1712yes—
591C2×C4C24×D1711yescharacteristic
592C8—23no—
593C8—23no—
594C8—21no—
595C8—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—342no—
599C22—681no—
600C22—681no—
601C22—683no—
602C22—683no—
603C22—683no—
604C22#1176347112yes—
605C22C23×D6811yescharacteristic
606C4—23no—
607C4—23no—
608C4—23no—
609C4—342no—
610C4—681no—
611C4—683no—
612C4—683no—
613C4—681no—
614C4—683no—
615C4#1176347112yes—
616C4C2×#1058759016yes—
617C4C2×#41×D1711yescharacteristic
618C4C2×#1058769411yescharacteristic
619C2—22no—
620C2—682no—
621C2—1363no—
622C2C2×#1176347111yescharacteristic
623C2C22×#1058759011yescharacteristic
624C2#1454355811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C22×D68
commutator, cosocleC2×C4×C17C25
FrattiniC2×C4C24×D17
FittingC2×C8×Q8×C17C2
socleC22×C17C23×D4
hypercenterC2×C8×Q8D17
hypocenterC17#61303
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ C2×C8×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542379C2semidirect
2. Q8×#63252C2semidirect
3. #14541482C2semidirect
4. #14541471C2semidirect
5. #14541463C2semidirect
6. #14541456C2semidirect
7. #14541446C2semidirect
8. #14541435C2semidirect
9. #14541427C2semidirect
10. #14541420C2semidirect
11. #14539107C2semidirect
12. #14538574C2semidirect
13. #14538241C2semidirect
14. C4×#10587590C2semidirect
15. C2×C8×Q8×C17C2semidirect
178. #63252#41semidirect
243. Q8×C17#135semidirect
297. C2×C8×Q8D17semidirect
477. C17#61303semidirect
561. Q8#10587590semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145423792
Q8×#632522
#145414822
#145414712
#145414632
#145414562
#145414462
#145414352
#145414272
#145414202
#145391072
#145385742
#145382412
C4×#105875902
C2×C8×Q8×C172
#6130317