Finite Group Databasebeta

← #17913968

Subgroups — #17913968

Order 4352.

1840 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542384C211yesmaximal, characteristic, complemented
2Q8×#63256C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14541478C213yesmaximal, complemented
4#14541473C213yesmaximal, complemented
5#14541455C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14541443C213yesmaximal, complemented
7#14541438C213yesmaximal, complemented
8#14541422C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14541420C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14539108C213yesmaximal, complemented
11#14538575C213yesmaximal, complemented
12#14538242C213yesmaximal, complemented
13C8×Q8×D17C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#10587605C213yesmaximal, complemented
15C17×#3363C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587605C2213yes—
17#11763544C2213yes—
18#11763538C2213yes—
19#11763533C2213yes—
20#11763520—23no—
21#11763520C2213yes—
22#11763512—23no—
23#11763481C2211yescharacteristic
24Q8×D68—21no—
25Q8×D68C2211yescharacteristic
26#11763471—21no—
27#11763364—23no—
28#11763364C2213yes—
29#11763360C2213yes—
30#11763344—23no—
31C4×#63256—21no—
32C4×#63256C2213yes—
33C4×#63256C2213yes—
34C4×Q8×D17—21no—
35C4×Q8×D17C2211yescharacteristic
36#11763165C2216yes—
37#11763165C2216yes—
38#11763159C2213yes—
39#11763157C2213yes—
40#11763156C2213yes—
41#11763118C2216yes—
42#11763112C2216yes—
43#11763096C2213yes—
44#11763094C2213yes—
45#11763090C2213yes—
46#11763033C2216yes—
47#11763027C2216yes—
48#11763011C2213yes—
49#11763009C2213yes—
50#11763005C2213yes—
51Q8×#3622C2211yescharacteristic
52C8×Dic34C2213yes—
53#11762933C2213yes—
54Q16×Dic17C2213yes—
55C4×#63230C2213yes—
56C4×#63230C2213yes—
57#11762894C2213yes—
58#11762894C2213yes—
59C4×D136C2213yes—
60#11762891C2213yes—
61#11762846C2213yes—
62C4⋊C8×D17C2213yes—
63#11762804C2216yes—
64#11762804C2211yescharacteristic
65#11762804C2213yes—
66C4×C8×D17C2213yes—
67Q82×C17C2211yescharacteristic
68C17×#557C2211yescharacteristic
69C17×#487C2213yes—
70C17×#477C2213yes—
71C17×#462C2213yes—
72C8×Q8×C17C2211yescharacteristic
73C4×Q16×C17C2213yes—
74C2×#63256—21no—
75C2×#63256C2313yes—
76C2×#63256C2311yescharacteristic
77C2×Q8×D17—21no—
78C2×Q8×D17D411yescharacteristic
79C2×Q16×C17C2313yes—
80C17×C4⋊Q8—23no—
81C17×C4⋊Q8C2313yes—
82C17×C4⋊Q8C2313yes—
83C17×#125—23no—
84C4×Q8×C17—21no—
85C4×Q8×C17—21no—
86C4×Q8×C17C2313yes—
87C4×Q8×C17C2313yes—
88C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
89#10587633C2316yes—
90#10587632—26no—
91#10587632—23no—
92Q8×Dic17—23no—
93Q8×Dic17D411yescharacteristic
94Q8×Dic17C2313yes—
95Q8×Dic17C2313yes—
96C2×#63230C2313yes—
97C2×#63230C2313yes—
98#10587605—212no—
99C2×D136C2313yes—
100C2×C8×D17C2311yescharacteristic
101C2×C8×D17C2313yes—
102#10587584—26no—
103#10587583—23no—
104#10587583—23no—
105#10587583—23no—
106#10587583—23no—
107#10587581—23no—
108#10587581—23no—
109#10587581—23no—
110#10587580—26no—
111#10587579—23no—
112#10587579—23no—
113#10587579—23no—
114#10587579—23no—
115#10587579C2313yes—
116#10587579C2313yes—
117#10587578—23no—
118#10587578—23no—
119#10587578—23no—
120#10587578C2311yescharacteristic
121#10587578C2313yes—
122C4⋊C4×D17—23no—
123C4⋊C4×D17D413yes—
124#10587576—26no—
125#10587576C2316yes—
126#10587573—23no—
127#10587573D413yes—
128#10587561—23no—
129#10587560C2313yes—
130C4×D68—23no—
131C4×D68—23no—
132C4×D68—23no—
133C4×D68C2313yes—
134C4×D68C2313yes—
135C42×D17—23no—
136C42×D17—23no—
137C42×D17C2313yes—
138#10587555—23no—
139#10587555C2313yes—
140C4×Dic34—23no—
141C4×Dic34C2313yes—
142C17×#107C2313yes—
143C17×C4⋊C8C2313yes—
144C17×#103C2316yes—
145C17×#103C2311yescharacteristic
146C17×#103C2313yes—
147C4×C8×C17C2313yes—
148#10587506C2316yes—
149#10587506C2311yescharacteristic
150#10587506C2313yes—
151#10587492C2316yes—
152#10587492C2311yescharacteristic
153#10587492C2313yes—
154#10587489C2313yes—
155#10587485C2316yes—
156C8×Dic17C2313yes—
157C8×Dic17C2313yes—
158#10587480C2316yes—
159#10587480C2311yescharacteristic
160#10587480C2313yes—
161#10587479C2313yes—
162#10587479C2313yes—
163C4⋊#3622C2313yes—
164C4×#3622C2313yes—
165C2×Q8×C17—23no—
166C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
167C2×Q8×C17C2413yes—
168C2×Q8×C17C2411yescharacteristic
169#63256—22no—
170#63256—26no—
171#63256—26no—
172#63256—44no—
173#63256#4114yescomplemented
174Q8×D17—24no—
175Q8×D17—44no—
176C2×D68—21no—
177C2×D68—23no—
178C2×D68—23no—
179C2×D68—23no—
180C2×D68C2413yes—
181C2×D68C2411yescharacteristic
182C2×C4×D17—21no—
183C2×C4×D17—23no—
184C2×C4×D17—23no—
185C2×C4×D17—23no—
186C2×C4×D17—23no—
187C2×C4×D17—23no—
188C2×C4×D17C2×D413yes—
189C2×C4×D17C2×D413yes—
190C2×C4×D17C2411yescharacteristic
191C2×Dic34—23no—
192C2×Dic34C2×D413yes—
193Q16×C17—26no—
194C2×C8×C17C2413yes—
195C2×C8×C17C2411yescharacteristic
196C4⋊C4×C17—23no—
197C4⋊C4×C17—23no—
198C4⋊C4×C17—23no—
199C4⋊C4×C17—23no—
200C4⋊C4×C17—23no—
201C4⋊C4×C17C2×D413yes—
202C4⋊C4×C17C2413yes—
203C4⋊C4×C17C2411yescharacteristic
204C42×C17—23no—
205C42×C17—23no—
206C42×C17C2413yes—
207#63230—26no—
208#63230—26no—
209#63227—21no—
210#63227—23no—
211#63227—23no—
212#63227—23no—
213#63227—23no—
214#63227—26no—
215#63227—23no—
216#63227—26no—
217C4⋊Dic17—23no—
218C4⋊Dic17—23no—
219C4⋊Dic17—26no—
220C4⋊Dic17—23no—
221C4⋊Dic17C2×D413yes—
222C4⋊Dic17C2411yescharacteristic
223C4⋊Dic17C2413yes—
224#63225—26no—
225#63225C2×D416yes—
226C4×Dic17—23no—
227C4×Dic17—21no—
228C4×Dic17—23no—
229C4×Dic17—23no—
230C4×Dic17C2×D413yes—
231C4×Dic17C2×D413yes—
232C4×Dic17C2413yes—
233C2×#3622C2411yescharacteristic
234C2×#3622C2413yes—
235D136—26no—
236C8×D17—26no—
237C8×D17—22no—
238#61303—171nomaximal, Sylow
239C22×D17—21no—
240C22×D17—23no—
241C22×D17C22×D411yescharacteristic
242Q8×C17—21no—
243Q8×C17—23no—
244Q8×C17—23no—
245Q8×C17—83no—
246Q8×C17#13514yescomplemented
247Q8×C17C2×#4112yes—
248C2×C4×C17—21no—
249C2×C4×C17—21no—
250C2×C4×C17—23no—
251C2×C4×C17—23no—
252C2×C4×C17C22×D413yes—
253C2×C4×C17C22×D413yes—
254C2×C4×C17C2511yescharacteristic
255C2×Dic17—23no—
256C2×Dic17—21no—
257C2×Dic17C22×D413yes—
258C2×Dic17C22×D413yes—
259C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
260D68—24no—
261D68—23no—
262D68—21no—
263D68—23no—
264D68—46no—
265D68—46no—
266D68—83no—
267D68C2×#4112yes—
268C4×D17—26no—
269C4×D17—24no—
270C4×D17—43no—
271C4×D17—46no—
272C4×D17—46no—
273C4×D17—46no—
274C4×D17—83no—
275C4×D17—83no—
276C4×D17C2×#4112yes—
277C4×D172−1+412yes—
278Dic34—26no—
279Dic34—46no—
280C8×C17—23no—
281C8×C17—21no—
282#3622—23no—
283#3622—21no—
284#3480—171no—
285Q8×#41—171no—
286#3365—173no—
287#3364—173no—
288#3363D1711yescharacteristic, complemented
289#3362—171no—
290#3361—173no—
291#3360—173no—
292#3359—171no—
293#3358—171no—
294#3131—173no—
295#3076—173no—
296#3035—173no—
297C2×C8×Q8—171no—
298C4×#135—173no—
299C22×C17C23×D411yescharacteristic
300C2×D17—21no—
301C2×D17—21no—
302C2×D17—22no—
303C2×D17—41no—
304C2×D17—41no—
305C2×D17—43no—
306C2×D17—43no—
307C2×D17—43no—
308C2×D17#54812yes—
309C4×C17—23no—
310C4×C17—22no—
311C4×C17—41no—
312C4×C17—43no—
313C4×C17—43no—
314C4×C17C2×#13516yes—
315C4×C17C22×#4111yescharacteristic
316C4×C17C2×2−1+411yescharacteristic
317Dic17—23no—
318Dic17—23no—
319Dic17—43no—
320Dic17—41no—
321Dic17#54812yes—
322C2×#135—173no—
323#559—173no—
324Q82C2×D1711yescharacteristic
325#557—173no—
326#557C2×D1711yescharacteristic
327#556—173no—
328#554—173no—
329#554—343no—
330#553—343no—
331#550—171no—
332D4×Q8—171no—
333D4×Q8—341no—
334#548—341no—
335#533—173no—
336#533—343no—
337#532—173no—
338#529—343no—
339C4×#41—173no—
340C4×#41—173no—
341C4×#41—341no—
342C2×C4×Q8—171no—
343C2×C4×Q8—341no—
344#488—176no—
345#488—176no—
346#487—173no—
347#487C2×D1713yes—
348#486—173no—
349#486—173no—
350#479—176no—
351#478—176no—
352#477C2×D1713yes—
353#476—173no—
354#475—173no—
355#474—173no—
356#464—176no—
357#463—176no—
358#462C2×D1713yes—
359#461—173no—
360#460—173no—
361#459—173no—
362C8×Q8—171no—
363C8×Q8—173no—
364C8×Q8—173no—
365C8×Q8C2×D1711yescharacteristic
366C4×Q16—173no—
367C4×Q16C2×D1713yes—
368C4×SD16—173no—
369C4×SD16—173no—
370C4×SD16—173no—
371C4×SD16—173no—
372C4×D8—173no—
373C4×D8—173no—
374#427—173no—
375C2×C4⋊C8—173no—
376#416—176no—
377#416—173no—
378#416—171no—
379C2×C4×C8—173no—
380C2×C17C2×#54811yescharacteristic
381C2×C17C22×#13511yescharacteristic
382C2×C17#358411yescharacteristic
383D17—22no—
384D17—42no—
385D17—83no—
386C2×#41—171no—
387C2×#41—173no—
388C2×#41—341no—
389C22×Q8—171no—
390C22×Q8—341no—
391#135—3412no—
392C2×Q16C22×D1713yes—
393C2×SD16—173no—
394C2×SD16—173no—
395C2×D8—173no—
396C22×C8—173no—
397C22×C8—171no—
398C4⋊Q8—23no—
399C4⋊Q8—173no—
400C4⋊Q8—343no—
401C4⋊Q8C22×D1713yes—
402C4⋊Q8C22×D1713yes—
403#127—173no—
404#126—346no—
405#125—23no—
406#125—176no—
407#125—346no—
408#124—176no—
409#124—343no—
410#123—346no—
411C22⋊Q8—343no—
412C22⋊Q8—343no—
413C22⋊Q8—343no—
414C22⋊Q8—346no—
415C22⋊Q8—343no—
416C22⋊Q8—343no—
417#121—343no—
418#121—343no—
419#121—343no—
420C4×Q8—21no—
421C4×Q8—21no—
422C4×Q8—171no—
423C4×Q8—173no—
424C4×Q8—173no—
425C4×Q8—173no—
426C4×Q8—173no—
427C4×Q8—343no—
428C4×Q8—343no—
429C4×Q8—343no—
430C4×Q8C22×D1713yes—
431C4×Q8C22×D1713yes—
432C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
433C4×D4—173no—
434C4×D4—173no—
435C4×D4—173no—
436C4×D4—173no—
437C4×D4—343no—
438C4×D4—343no—
439C4×D4—343no—
440C4×D4—343no—
441C4×D4—343no—
442C4×D4—343no—
443C4×D4—343no—
444#117—171no—
445#117—173no—
446#117—343no—
447#117—343no—
448#117—343no—
449C2×C4⋊C4—173no—
450C2×C4⋊C4—343no—
451C2×C42—173no—
452C2×C42—343no—
453C2×C42—343no—
454#107—173no—
455#107C22×D1713yes—
456#106—173no—
457#106—173no—
458C4⋊C8—176no—
459C4⋊C8—173no—
460C4⋊C8C22×D1713yes—
461#103—171no—
462#103—173no—
463#103—176no—
464#103C22×D1711yescharacteristic
465#103C22×D1713yes—
466#103C22×D1716yes—
467#102—171no—
468#102—173no—
469#102—176no—
470#102—171no—
471#102—173no—
472#102—176no—
473C4×C8—173no—
474C4×C8—173no—
475C4×C8—173no—
476C4×C8C22×D1713yes—
477C17#6130311yescharacteristic, complemented, Sylow
478#41—174no—
479#41—342no—
480#41—346no—
481#41—346no—
482#41—684no—
483C2×Q8—23no—
484C2×Q8—173no—
485C2×Q8—344no—
486C2×Q8—343no—
487C2×Q8—684no—
488C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
489C2×Q8C23×D1713yes—
490C2×Q8C23×D1711yescharacteristic
491C2×D4—171no—
492C2×D4—173no—
493C2×D4—341no—
494C2×D4—343no—
495C2×D4—343no—
496C2×D4—343no—
497C22×C4—171no—
498C22×C4—173no—
499C22×C4—173no—
500C22×C4—341no—
501C22×C4—343no—
502C22×C4—343no—
503C22×C4—343no—
504C22×C4—343no—
505C22×C4—343no—
506Q16—26no—
507SD16—346no—
508SD16—346no—
509D8—346no—
510C2×C8—171no—
511C2×C8—173no—
512C2×C8—346no—
513C2×C8—342no—
514C2×C8C23×D1711yescharacteristic
515C2×C8C23×D1713yes—
516C4⋊C4—23no—
517C4⋊C4—23no—
518C4⋊C4—23no—
519C4⋊C4—23no—
520C4⋊C4—23no—
521C4⋊C4—173no—
522C4⋊C4—176no—
523C4⋊C4—173no—
524C4⋊C4—171no—
525C4⋊C4—346no—
526C4⋊C4—343no—
527C4⋊C4—343no—
528C4⋊C4—346no—
529C4⋊C4—343no—
530C4⋊C4D4×D1713yes—
531C4⋊C4C23×D1713yes—
532C4⋊C4C23×D1711yescharacteristic
533C22⋊C4—343no—
534C22⋊C4—343no—
535C22⋊C4—346no—
536C22⋊C4—346no—
537C22⋊C4—341no—
538C22⋊C4—343no—
539C22⋊C4—343no—
540C22⋊C4—343no—
541C42—23no—
542C42—23no—
543C42—173no—
544C42—173no—
545C42—173no—
546C42—341no—
547C42—343no—
548C42—343no—
549C42—343no—
550C42C23×D1713yes—
551C23—171no—
552C23—341no—
553C23—343no—
554Q8—21no—
555Q8—23no—
556Q8—23no—
557Q8—83no—
558Q8—346no—
559Q8—686no—
560Q8#1058760514yescomplemented
561Q8#41×D1712yes—
562D4—172no—
563D4—344no—
564D4—343no—
565D4—341no—
566D4—343no—
567D4—686no—
568D4—686no—
569D4—1363no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—23no—
573C2×C4—23no—
574C2×C4—171no—
575C2×C4—172no—
576C2×C4—172no—
577C2×C4—173no—
578C2×C4—173no—
579C2×C4—344no—
580C2×C4—346no—
581C2×C4—341no—
582C2×C4—343no—
583C2×C4—683no—
584C2×C4—686no—
585C2×C4—686no—
586C2×C4—686no—
587C2×C4—1363no—
588C2×C4—1363no—
589C2×C4C2×D4×D1713yes—
590C2×C4C2×D4×D1713yes—
591C2×C4C24×D1711yescharacteristic
592C8—23no—
593C8—21no—
594C8—343no—
595C8—341no—
596C22—172no—
597C22—341no—
598C22—341no—
599C22—342no—
600C22—681no—
601C22—681no—
602C22—683no—
603C22—683no—
604C22—683no—
605C22C22×D4×D1711yescharacteristic
606C4—22no—
607C4—23no—
608C4—43no—
609C4—41no—
610C4—43no—
611C4—172no—
612C4—343no—
613C4—343no—
614C4—681no—
615C4—683no—
616C4C2×#1058760516yes—
617C4C2×#41×D1711yescharacteristic
618C42−1+4×D1711yescharacteristic
619C2—342no—
620C2—682no—
621C2—1363no—
622C2D17×#54811yescharacteristic
623C2C22×#1058760511yescharacteristic
624C2#1454355611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D17
commutator, cosocleC2×C4×C17C25
FrattiniC2×C4C24×D17
FittingC17×#3363C2
socleC22×C17C23×D4
hypercenter#3363D17
hypocenterC17#61303
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3363

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542384C2semidirect
2. Q8×#63256C2semidirect
3. #14541478C2semidirect
4. #14541473C2semidirect
5. #14541455C2semidirect
6. #14541443C2semidirect
7. #14541438C2semidirect
8. #14541422C2semidirect
9. #14541420C2semidirect
10. #14539108C2semidirect
11. #14538575C2semidirect
12. #14538242C2semidirect
13. C8×Q8×D17C2semidirect
14. C4×#10587605C2semidirect
15. C17×#3363C2semidirect
173. #63256#41semidirect
246. Q8×C17#135semidirect
288. #3363D17semidirect
477. C17#61303semidirect
560. Q8#10587605semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145423842
Q8×#632562
#145414782
#145414732
#145414552
#145414432
#145414382
#145414222
#145414202
#145391082
#145385752
#145382422
C8×Q8×D172
C4×#105876052
C17×#33632
#6130317