Finite Group Databasebeta

← D17×#3366 #17913969

Subgroups — D17×#3366 #17913969

Order 4352.

2198 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1224 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D17×#554C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D17×#550C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14541496C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14541495C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14541494C212yesmaximal, complemented
6#14541493C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14541492C212yesmaximal, complemented
8#14541491C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14541490C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14541489C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14541488C212yesmaximal, complemented
12#14541487C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14541486C212yesmaximal, complemented
14D17×#490C212yesmaximal, complemented
15D17×#486C211yesmaximal, characteristic, complemented
16D17×#478C212yesmaximal, complemented
17D17×#476C211yesmaximal, characteristic, complemented
18D17×#459C212yesmaximal, complemented
19D17×#459C211yesmaximal, characteristic, complemented
20D17×#446C211yesmaximal, characteristic, complemented
21D17×#442C212yesmaximal, complemented
22C4×D8×D17C211yesmaximal, characteristic, complemented
23C17×#3366C211yesmaximal, characteristic, complemented
24C2×#41×D17—21no—
25C2×D8×D17C2211yescharacteristic
26C2×D8×D17C2212yes—
27#11763520C2211yescharacteristic, complemented
28#11763519C2211yescharacteristic, complemented
29#11763518C2212yescomplemented
30#11763517—21no—
31#11763516C2211yescharacteristic, complemented
32#11763515C2212yescomplemented
33#11763514—21no—
34#11763513—22no—
35#11763481C2211yescharacteristic, complemented
36#11763480C2211yescharacteristic, complemented
37#11763480C2212yescomplemented
38#11763479C2212yescomplemented
39#11763479C2211yescharacteristic, complemented
40#11763478—21no—
41#11763477—22no—
42#11763477—21no—
43C4⋊Q8×D17C2211yescharacteristic
44#127×D17C2211yescharacteristic
45#127×D17C2212yes—
46#125×D17C2212yes—
47C22⋊Q8×D17—22no—
48C22⋊Q8×D17—21no—
49#121×D17—21no—
50#121×D17—22no—
51C4×Q8×D17C2211yescharacteristic
52C4×D4×D17C2211yescharacteristic
53C4×D4×D17C2212yes—
54C4×D4×D17C2211yescharacteristic
55C4×D4×D17C2212yes—
56C2×C4⋊C4×D17—21no—
57#11763175C2212yescomplemented
58#11763174C2212yescomplemented
59#11763173C2212yescomplemented
60#11763172C2212yescomplemented
61#11763172C2212yescomplemented
62#11763172C2212yescomplemented
63#11763172C2212yescomplemented
64#11763157C2211yescharacteristic, complemented
65#11763156C2211yescharacteristic, complemented
66#11763155C2211yescharacteristic, complemented
67#11763154C2212yescomplemented
68#11763154C2212yescomplemented
69#11763112C2212yescomplemented
70#11763111C2212yescomplemented
71#11763110C2212yescomplemented
72#11763109C2212yescomplemented
73#11763108C2212yescomplemented
74#11763107C2212yescomplemented
75#11763106C2212yescomplemented
76#11763100C2211yescharacteristic, complemented
77#11763099C2211yescharacteristic, complemented
78#11763098C2212yescomplemented
79#11763097C2212yescomplemented
80#11763096C2211yescharacteristic, complemented
81#11763005C2211yescharacteristic, complemented
82#11763005C2212yescomplemented
83#11763004C2211yescharacteristic, complemented
84#11763004C2212yescomplemented
85#11763003C2212yescomplemented
86#11763003C2212yescomplemented
87#11763003C2212yescomplemented
88#11763002C2212yescomplemented
89#11763002C2212yescomplemented
90#11763002C2212yescomplemented
91#11763001C2212yescomplemented
92#11763001C2211yescharacteristic, complemented
93#11762940C2211yescharacteristic, complemented
94#11762939C2211yescharacteristic, complemented
95#11762938C2212yescomplemented
96#11762937C2212yescomplemented
97#11762936C2211yescharacteristic, complemented
98#11762922C2212yescomplemented
99#11762921C2212yescomplemented
100#11762920C2212yescomplemented
101#11762919C2212yescomplemented
102#11762919C2212yescomplemented
103#11762918C2212yescomplemented
104#11762918C2212yescomplemented
105C4×D136C2211yescharacteristic, complemented
106D8×Dic17C2211yescharacteristic, complemented
107#11762891C2211yescharacteristic, complemented
108C4×#63228C2211yescharacteristic, complemented
109C4×#63228C2211yescharacteristic, complemented
110#11762889C2211yescharacteristic, complemented
111#11762889C2211yescharacteristic, complemented
112#107×D17C2211yescharacteristic
113#106×D17C2212yes—
114C4⋊C8×D17C2211yescharacteristic
115C4⋊C8×D17C2212yes—
116#102×D17C2212yes—
117#102×D17C2212yes—
118#102×D17C2212yes—
119#102×D17C2211yescharacteristic
120#102×D17C2211yescharacteristic
121#102×D17C2212yes—
122#97×D17C2212yes—
123C4×C8×D17C2211yescharacteristic
124C17×#554C2211yescharacteristic, complemented
125C17×#550C2211yescharacteristic, complemented
126C17×#490C2212yescomplemented
127C17×#486C2211yescharacteristic, complemented
128C17×#478C2212yescomplemented
129C17×#476C2211yescharacteristic, complemented
130C17×#459C2212yescomplemented
131C17×#459C2211yescharacteristic, complemented
132C17×#446C2211yescharacteristic, complemented
133C17×#442C2212yescomplemented
134C4×D8×C17C2211yescharacteristic, complemented
135C2×#41×C17—21no—
136#41×D17—48no—
137C2×#63256—21no—
138C2×Q8×D17—21no—
139C2×Q8×D17D411yescharacteristic
140C2×#63254—22no—
141C2×#63254—21no—
142C2×D4×D17—22no—
143C2×D4×D17—21no—
144C2×D4×D17—22no—
145C2×D4×D17—21no—
146C2×D4×D17C2311yescharacteristic
147C2×D4×D17C2312yes—
148C2×D4×D17C2311yescharacteristic
149C2×#63252—22no—
150C2×#63252—21no—
151C22×C4×D17—21no—
152C22×C4×D17—22no—
153C22×C4×D17—21no—
154C22×C4×D17—22no—
155C2×D8×C17C2311yescharacteristic
156C2×D8×C17C2312yes—
157C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
158C17×#127C2311yescharacteristic
159C17×#127C2312yes—
160C17×#125C2312yes—
161C17×C22⋊Q8—21no—
162C17×C22⋊Q8—22no—
163C17×#121—22no—
164C17×#121—21no—
165C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
166C4×D4×C17C2311yescharacteristic
167C4×D4×C17C2312yes—
168C4×D4×C17C2311yescharacteristic
169C4×D4×C17C2312yes—
170C2×C4⋊C4×C17—21no—
171#10587632—22no—
172#10587632—21no—
173Q8×Dic17D411yescharacteristic
174#10587630—21no—
175#10587626—21no—
176#10587626—22no—
177#10587626—22no—
178#10587626—21no—
179#10587626C2312yes—
180#10587626C2312yes—
181#10587626C2312yes—
182#10587625—22no—
183#10587625—22no—
184#10587625—22no—
185#10587624—22no—
186#10587624—21no—
187D4×Dic17C2311yescharacteristic
188D4×Dic17C2312yes—
189D4×Dic17C2312yes—
190D4×Dic17C2311yescharacteristic
191C2×#63228C2311yescharacteristic
192C2×#63228C2312yes—
193C2×#63228C2311yescharacteristic
194C2×#63228C2312yes—
195#10587616—22no—
196#10587616—21no—
197C4×C22⋊D17—22no—
198C4×C22⋊D17—21no—
199C4×C22⋊D17—22no—
200C4×C22⋊D17—21no—
201C2×C4⋊Dic17—21no—
202#10587610—22no—
203#10587610—21no—
204C2×#63225—22no—
205D8×D17—24no—
206D8×D17—28no—
207C2×D136C2311yescharacteristic
208C2×D136C2312yes—
209C2×C8×D17C2311yescharacteristic
210C2×C8×D17C2311yescharacteristic
211C2×C8×D17C2312yes—
212#10587583—22no—
213#10587583—21no—
214#10587582—22no—
215#10587582—22no—
216#10587582—22no—
217#10587581—22no—
218#10587581—21no—
219#10587579C2311yescharacteristic
220#10587579C2312yes—
221#10587579C2311yescharacteristic
222#10587579C2312yes—
223C4⋊C4×D17—21no—
224C4⋊C4×D17—22no—
225C4⋊C4×D17—22no—
226C4⋊C4×D17—21no—
227C4⋊C4×D17—22no—
228C4⋊C4×D17—21no—
229C4⋊C4×D17D411yescharacteristic
230C4⋊C4×D17D412yes—
231C4⋊C4×D17C2311yescharacteristic
232C4⋊C4×D17C2311yescharacteristic
233C4⋊C4×D17C2312yes—
234#10587576C2312yes—
235#10587576C2312yes—
236#10587575—22no—
237#10587575—22no—
238#10587574—21no—
239#10587574C2312yes—
240#10587573D412yes—
241#10587573D411yescharacteristic
242#10587570—22no—
243#10587570—22no—
244#10587570—22no—
245#10587567—21no—
246#10587567—22no—
247#10587567—21no—
248#10587567—22no—
249C22⋊C4×D17—22no—
250C22⋊C4×D17—21no—
251C22⋊C4×D17—22no—
252C22⋊C4×D17—21no—
253#10587564—22no—
254#10587564—22no—
255#10587564—22no—
256#10587560C2311yescharacteristic
257#10587560C2312yes—
258C4×D68C2311yescharacteristic
259C4×D68C2312yes—
260C4×D68C2312yes—
261C4×D68C2311yescharacteristic
262C42×D17C2311yescharacteristic
263C42×D17C2312yes—
264#10587556C2312yes—
265#10587555C2311yescharacteristic
266C4×Dic34C2312yes—
267C4×Dic34C2311yescharacteristic
268C17×#107C2311yescharacteristic
269C17×#106C2312yes—
270C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
271C17×C4⋊C8C2312yes—
272C17×#102C2312yes—
273C17×#102C2312yes—
274C17×#102C2312yes—
275C17×#102C2311yescharacteristic
276C17×#102C2311yescharacteristic
277C17×#102C2312yes—
278C17×#97C2312yes—
279C4×C8×C17C2311yescharacteristic
280#10587503C2312yes—
281#10587503C2312yes—
282#10587503C2312yes—
283#10587503C2311yescharacteristic
284#10587503C2311yescharacteristic
285#10587503C2312yes—
286#10587492C2312yes—
287#10587492C2312yes—
288#10587492C2312yes—
289#10587492C2311yescharacteristic
290#10587492C2311yescharacteristic
291#10587492C2312yes—
292#10587489C2311yescharacteristic
293#10587488C2312yes—
294#10587486C2312yes—
295#10587486C2312yes—
296#10587485C2312yes—
297#10587485C2312yes—
298#10587485C2312yes—
299C8×Dic17C2311yescharacteristic
300C8×Dic17C2311yescharacteristic
301#10587480C2312yes—
302#10587480C2312yes—
303#10587480C2312yes—
304#10587480C2311yescharacteristic
305#10587480C2311yescharacteristic
306#10587480C2312yes—
307#10587479C2312yes—
308#10587479C2312yes—
309#10587478C2311yescharacteristic
310#10587478C2311yescharacteristic
311C4⋊#3622C2311yescharacteristic
312C4⋊#3622C2312yes—
313#10587474C2312yes—
314C4×#3622C2311yescharacteristic
315C23×D17—21no—
316C23×D17—22no—
317C23×D17—21no—
318#41×C17—44no—
319C2×Q8×C17—21no—
320C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
321C2×D4×C17—22no—
322C2×D4×C17—21no—
323C2×D4×C17—21no—
324C2×D4×C17—22no—
325C2×D4×C17C2412yes—
326C2×D4×C17C2411yescharacteristic
327C2×D4×C17C2411yescharacteristic
328C22×C4×C17—21no—
329C22×C4×C17—22no—
330C22×C4×C17—21no—
331C22×C4×C17—22no—
332C2×C22⋊D17—21no—
333C2×C22⋊D17—22no—
334C2×C22⋊D17—22no—
335C2×C22⋊D17—22no—
336C2×C22⋊D17—21no—
337C2×C22⋊D17—22no—
338C2×C22⋊D17—22no—
339C2×C22⋊D17—22no—
340C2×C22⋊D17—22no—
341C22×Dic17—22no—
342C22×Dic17—21no—
343C22×Dic17—21no—
344C22×Dic17—22no—
345#63256—44no—
346Q8×D17—24no—
347Q8×D17—82no—
348#63254—44no—
349#63254—48no—
350D4×D17—22no—
351D4×D17—24no—
352D4×D17—22no—
353D4×D17—22no—
354D4×D17—24no—
355D4×D17—48no—
356D4×D17—44no—
357D4×D17—84no—
358D4×D17—82no—
359D4×D17#4114yescomplemented
360#63252—44no—
361#63252—48no—
362C2×D68—22no—
363C2×D68—21no—
364C2×D68—21no—
365C2×D68—22no—
366C2×D68C2411yescharacteristic
367C2×D68C2412yes—
368C2×D68C2411yescharacteristic
369C2×C4×D17—21no—
370C2×C4×D17—22no—
371C2×C4×D17—21no—
372C2×C4×D17—22no—
373C2×C4×D17—21no—
374C2×C4×D17—21no—
375C2×C4×D17—22no—
376C2×C4×D17—21no—
377C2×C4×D17—21no—
378C2×C4×D17—22no—
379C2×C4×D17—22no—
380C2×C4×D17—48no—
381C2×C4×D17—44no—
382C2×C4×D17—44no—
383C2×C4×D17—84no—
384C2×C4×D17C2×D412yes—
385C2×C4×D17C2×D412yes—
386C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
387C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
388C2×C4×D17C2411yescharacteristic
389C2×Dic34—21no—
390C2×Dic34—22no—
391C2×Dic34C2×D412yes—
392C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
393D8×C17—22no—
394D8×C17—24no—
395C2×C8×C17C2411yescharacteristic
396C2×C8×C17C2412yes—
397C2×C8×C17C2411yescharacteristic
398C4⋊C4×C17—22no—
399C4⋊C4×C17—22no—
400C4⋊C4×C17—21no—
401C4⋊C4×C17C2×D412yes—
402C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
403C4⋊C4×C17C2411yescharacteristic
404C4⋊C4×C17C2412yes—
405C4⋊C4×C17C2411yescharacteristic
406C22⋊C4×C17—21no—
407C22⋊C4×C17—22no—
408C22⋊C4×C17—21no—
409C22⋊C4×C17—22no—
410C42×C17C2412yes—
411C42×C17C2411yescharacteristic
412C22⋊Dic17—22no—
413C22⋊Dic17—21no—
414C22⋊Dic17—21no—
415C22⋊Dic17—22no—
416#63228—22no—
417#63228—24no—
418#63228—22no—
419#63228—24no—
420#63227—21no—
421#63227—22no—
422#63227—22no—
423#63227—21no—
424#63227—21no—
425#63227—22no—
426#63227—21no—
427#63227—22no—
428C4⋊Dic17—21no—
429C4⋊Dic17—22no—
430C4⋊Dic17—22no—
431C4⋊Dic17C2×D412yes—
432C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
433C4⋊Dic17C2411yescharacteristic
434C4⋊Dic17C2411yescharacteristic
435C4⋊Dic17C2412yes—
436#63225—22no—
437#63225—22no—
438#63225—22no—
439#63225—22no—
440#63225—22no—
441#63225—21no—
442#63225—22no—
443#63225—21no—
444#63225C2×D412yes—
445#63225C2×D412yes—
446#63225C2×D412yes—
447C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
448C4×Dic17C2×D412yes—
449C4×Dic17C2×D412yes—
450C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
451C4×Dic17C2411yescharacteristic
452C4×Dic17C2412yes—
453C2×#3622C2411yescharacteristic
454C2×#3622C2411yescharacteristic
455C2×#3622C2412yes—
456D136—22no—
457D136—24no—
458C8×D17—22no—
459C8×D17—24no—
460C8×D17—22no—
461C2×#3366—171nomaximal, Sylow
462C23×C17—21no—
463C23×C17—22no—
464C23×C17—21no—
465C22×D17—21no—
466C22×D17—24no—
467C22×D17—22no—
468C22×D17—21no—
469C22×D17—42no—
470C22×D17—42no—
471C22×D17—44no—
472C22×D17—42no—
473C22×D17—44no—
474C22×D17—42no—
475C22×D17—42no—
476C22×D17—44no—
477C22×D17C22×D411yescharacteristic
478Q8×C17—22no—
479Q8×C17—81no—
480D4×C17—21no—
481D4×C17—22no—
482D4×C17—21no—
483D4×C17—22no—
484D4×C17—21no—
485D4×C17—44no—
486D4×C17—42no—
487D4×C17—81no—
488D4×C17—82no—
489D4×C17C2×#4112yescomplemented
490C2×C4×C17—21no—
491C2×C4×C17—21no—
492C2×C4×C17—22no—
493C2×C4×C17—44no—
494C2×C4×C17—42no—
495C2×C4×C17—42no—
496C2×C4×C17—82no—
497C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
498C2×C4×C17C22×D412yes—
499C2×C4×C17C22×D412yes—
500C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
501C2×C4×C17C2511yescharacteristic
502C22⋊D17—24no—
503C22⋊D17—44no—
504C22⋊D17—44no—
505C22⋊D17—42no—
506C22⋊D17—44no—
507C22⋊D17—44no—
508C22⋊D17—82no—
509C22⋊D17—82no—
510C22⋊D17—82no—
511C2×Dic17—21no—
512C2×Dic17—22no—
513C2×Dic17—21no—
514C2×Dic17—44no—
515C2×Dic17—42no—
516C2×Dic17—42no—
517C2×Dic17—82no—
518C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
519C2×Dic17C22×D412yes—
520C2×Dic17C22×D412yes—
521C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
522C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
523D68—21no—
524D68—22no—
525D68—21no—
526D68—21no—
527D68—22no—
528D68—44no—
529D68—42no—
530D68—81no—
531D68—82no—
532D68C2×#4112yescomplemented
533C4×D17—24no—
534C4×D17—24no—
535C4×D17—22no—
536C4×D17—44no—
537C4×D17—44no—
538C4×D17—42no—
539C4×D17—42no—
540C4×D17—44no—
541C4×D17—42no—
542C4×D17—42no—
543C4×D17—42no—
544C4×D17—42no—
545C4×D17—82no—
546C4×D17—82no—
547C4×D17AGL(1,ℤ/8)14yes—
548C4×D17C2×#4112yes—
549C4×D172−1+412yes—
550Dic34—22no—
551Dic34—24no—
552Dic34—82no—
553Dic34—81no—
554C8×C17—21no—
555C8×C17—22no—
556C8×C17—21no—
557#3622—21no—
558#3622—22no—
559#3622—21no—
560C2×#554—171no—
561C2×#550—171no—
562#3366—172no—
563#3366—171no—
564#3366—172no—
565#3366—171no—
566#3366—172no—
567#3366—171no—
568#3366—171no—
569#3366—172no—
570#3366—171no—
571#3366—171no—
572#3366—171no—
573#3366D1711yescharacteristic, direct product factor
574C2×#490—172no—
575C2×#486—171no—
576C2×#478—172no—
577C2×#476—171no—
578C2×#459—171no—
579C2×#459—172no—
580C2×#446—171no—
581C2×#442—172no—
582C2×C4×D8—171no—
583C22×C17—22no—
584C22×C17—41no—
585C22×C17—41no—
586C22×C17—42no—
587C22×C17—41no—
588C22×C17—42no—
589C22×C17—41no—
590C22×C17—42no—
591C22×C17—41no—
592C22×C17C23×D411yescharacteristic
593C2×D17—22no—
594C2×D17—41no—
595C2×D17—41no—
596C2×D17—48no—
597C2×D17—42no—
598C2×D17—41no—
599C2×D17—42no—
600C2×D17—41no—
601C2×D17—42no—
602C2×D17—41no—
603C2×D17—88no—
604C2×D17—84no—
605C2×D17#54812yes—
606C2×D17C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
607C2×D17#57612yes—
608C4×C17—22no—
609C4×C17—21no—
610C4×C17—22no—
611C4×C17—41no—
612C4×C17—41no—
613C4×C17—42no—
614C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
615C4×C17C22×#4111yescharacteristic
616C4×C17C2×2−1+411yescharacteristic
617Dic17—22no—
618Dic17—21no—
619Dic17—22no—
620Dic17—41no—
621Dic17—41no—
622Dic17—42no—
623Dic17#54812yes—
624Dic17C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
625C22×#41—341no—
626C22×D8—171no—
627C22×D8—172no—
628#554—171no—
629#554—172no—
630#554—171no—
631#554—171no—
632#554—172no—
633#554—341no—
634#554—342no—
635#554—341no—
636#554C2×D1711yescharacteristic, complemented
637#550—172no—
638#550—171no—
639#550—171no—
640#550—172no—
641#550—171no—
642#550—341no—
643#550—342no—
644#550—341no—
645#550C2×D1711yescharacteristic, complemented
646C2×C4⋊Q8—171no—
647C2×#127—171no—
648C2×#127—172no—
649C2×#125—172no—
650C2×C22⋊Q8—342no—
651C2×C22⋊Q8—341no—
652C2×#121—341no—
653C2×#121—342no—
654C2×C4×Q8—171no—
655C2×C4×D4—172no—
656C2×C4×D4—171no—
657C2×C4×D4—171no—
658C2×C4×D4—172no—
659C22×C4⋊C4—341no—
660#490—172no—
661#490—172no—
662#490—172no—
663#490—172no—
664#490—172no—
665#490—172no—
666#490—172no—
667#490C2×D1712yescomplemented
668#486—171no—
669#486—171no—
670#486—172no—
671#486—172no—
672#486—171no—
673#486C2×D1711yescharacteristic, complemented
674#478—172no—
675#478—172no—
676#478—172no—
677#478—172no—
678#478—172no—
679#478—172no—
680#478—172no—
681#478C2×D1712yescomplemented
682#476—171no—
683#476—171no—
684#476—172no—
685#476—171no—
686#476—172no—
687#476C2×D1711yescharacteristic, complemented
688#459—172no—
689#459—172no—
690#459—172no—
691#459—172no—
692#459—171no—
693#459—172no—
694#459—171no—
695#459—172no—
696#459—171no—
697#459—172no—
698#459—172no—
699#459—172no—
700#459C2×D1712yescomplemented
701#459C2×D1711yescharacteristic, complemented
702#446—171no—
703#446—171no—
704#446—172no—
705#446—172no—
706#446—171no—
707#446C2×D1711yescharacteristic, complemented
708#442—172no—
709#442—172no—
710#442—172no—
711#442—172no—
712#442—172no—
713#442—172no—
714#442—172no—
715#442C2×D1712yescomplemented
716C4×D8—171no—
717C4×D8—171no—
718C4×D8—171no—
719C4×D8—171no—
720C4×D8—171no—
721C4×D8—171no—
722C4×D8—171no—
723C4×D8C2×D1711yescharacteristic, complemented
724C2×#107—171no—
725C2×#106—172no—
726C2×C4⋊C8—172no—
727C2×C4⋊C8—171no—
728C2×#102—172no—
729C2×#102—172no—
730C2×#102—172no—
731C2×#102—171no—
732C2×#102—172no—
733C2×#102—171no—
734C2×#97—172no—
735C2×C4×C8—171no—
736C2×C17—42no—
737C2×C17—82no—
738C2×C17—81no—
739C2×C17C2×#54811yescharacteristic
740C2×C17C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
741C2×C17C2×#57611yescharacteristic
742D17—42no—
743D17—82no—
744D17—81no—
745D17#336614yesdirect product factor
746C2×#41—21no—
747C2×#41—342no—
748C2×#41—341no—
749C2×#41—342no—
750C2×#41—341no—
751C2×#41—341no—
752C2×#41—688no—
753C22×Q8—171no—
754C22×Q8—341no—
755C22×D4—171no—
756C22×D4—172no—
757C22×D4—171no—
758C22×D4—341no—
759C22×D4—342no—
760C22×D4—341no—
761C22×D4—342no—
762C23×C4—341no—
763C23×C4—341no—
764C23×C4—342no—
765C23×C4—342no—
766C2×D8—171no—
767C2×D8—171no—
768C2×D8—172no—
769C2×D8—172no—
770C2×D8—171no—
771C2×D8—172no—
772C2×D8—344no—
773C2×D8—348no—
774C2×D8C22×D1711yescharacteristic
775C2×D8C22×D1712yes—
776C22×C8—171no—
777C22×C8—172no—
778C22×C8—171no—
779C4⋊Q8—172no—
780C4⋊Q8—171no—
781C4⋊Q8—341no—
782C4⋊Q8—341no—
783C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
784#127—172no—
785#127—172no—
786#127—172no—
787#127—171no—
788#127—172no—
789#127—342no—
790#127—342no—
791#127—341no—
792#127—341no—
793#127C22×D1711yescharacteristic
794#127C22×D1712yes—
795#125—172no—
796#125—172no—
797#125—172no—
798#125—342no—
799#125—342no—
800#125C22×D1712yes—
801C22⋊Q8—21no—
802C22⋊Q8—22no—
803C22⋊Q8—342no—
804C22⋊Q8—342no—
805C22⋊Q8—342no—
806C22⋊Q8—342no—
807C22⋊Q8—342no—
808C22⋊Q8—342no—
809C22⋊Q8—341no—
810C22⋊Q8—342no—
811C22⋊Q8—342no—
812C22⋊Q8—341no—
813C22⋊Q8—341no—
814C22⋊Q8—342no—
815#121—21no—
816#121—22no—
817#121—342no—
818#121—342no—
819#121—342no—
820#121—341no—
821#121—342no—
822#121—341no—
823#121—342no—
824#121—342no—
825#121—342no—
826#121—342no—
827#121—341no—
828#121—342no—
829C4×Q8—171no—
830C4×Q8—172no—
831C4×Q8—171no—
832C4×Q8—172no—
833C4×Q8—171no—
834C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
835C4×D4—171no—
836C4×D4—172no—
837C4×D4—171no—
838C4×D4—172no—
839C4×D4—171no—
840C4×D4—172no—
841C4×D4—171no—
842C4×D4—172no—
843C4×D4—171no—
844C4×D4—172no—
845C4×D4—171no—
846C4×D4—172no—
847C4×D4—342no—
848C4×D4—341no—
849C4×D4—342no—
850C4×D4—341no—
851C4×D4—342no—
852C4×D4—341no—
853C4×D4—342no—
854C4×D4—341no—
855C4×D4C22×D1711yescharacteristic
856C4×D4C22×D1712yes—
857C4×D4C22×D1711yescharacteristic
858C4×D4C22×D1712yes—
859C2×C4⋊C4—21no—
860C2×C4⋊C4—171no—
861C2×C4⋊C4—172no—
862C2×C4⋊C4—171no—
863C2×C4⋊C4—171no—
864C2×C4⋊C4—172no—
865C2×C4⋊C4—342no—
866C2×C4⋊C4—341no—
867C2×C4⋊C4—342no—
868C2×C4⋊C4—341no—
869C2×C4⋊C4—342no—
870C2×C4⋊C4—342no—
871C2×C4⋊C4—341no—
872C2×C4⋊C4—341no—
873C2×C22⋊C4—341no—
874C2×C22⋊C4—342no—
875C2×C22⋊C4—341no—
876C2×C22⋊C4—342no—
877C2×C42—172no—
878C2×C42—171no—
879#107—171no—
880#107—171no—
881#107—171no—
882#107C22×D1711yescharacteristic
883#106—172no—
884#106—172no—
885#106—172no—
886#106C22×D1712yes—
887C4⋊C8—172no—
888C4⋊C8—172no—
889C4⋊C8—172no—
890C4⋊C8—171no—
891C4⋊C8—172no—
892C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
893C4⋊C8C22×D1712yes—
894#102—171no—
895#102—171no—
896#102—172no—
897#102—172no—
898#102—172no—
899#102—172no—
900#102—171no—
901#102—171no—
902#102—172no—
903#102—172no—
904#102—172no—
905#102—172no—
906#102—171no—
907#102—171no—
908#102—172no—
909#102—172no—
910#102—172no—
911#102—172no—
912#102C22×D1711yescharacteristic
913#102C22×D1711yescharacteristic
914#102C22×D1712yes—
915#102C22×D1712yes—
916#102C22×D1712yes—
917#102C22×D1712yes—
918#97—172no—
919#97—172no—
920#97—172no—
921#97C22×D1712yes—
922C4×C8—171no—
923C4×C8—171no—
924C4×C8—171no—
925C4×C8C22×D1711yescharacteristic
926C17C2×#336611yescharacteristic, complemented, Sylow
927C24—341no—
928C24—341no—
929C24—342no—
930#41—44no—
931#41—688no—
932#41—684no—
933#41—688no—
934#41—684no—
935#41—684no—
936C2×Q8—21no—
937C2×Q8—172no—
938C2×Q8—171no—
939C2×Q8—342no—
940C2×Q8—344no—
941C2×Q8—341no—
942C2×Q8—1362no—
943C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
944C2×D4—22no—
945C2×D4—21no—
946C2×D4—21no—
947C2×D4—22no—
948C2×D4—174no—
949C2×D4—171no—
950C2×D4—171no—
951C2×D4—172no—
952C2×D4—342no—
953C2×D4—342no—
954C2×D4—344no—
955C2×D4—344no—
956C2×D4—342no—
957C2×D4—341no—
958C2×D4—342no—
959C2×D4—341no—
960C2×D4—342no—
961C2×D4—342no—
962C2×D4—342no—
963C2×D4—342no—
964C2×D4—342no—
965C2×D4—342no—
966C2×D4—342no—
967C2×D4—341no—
968C2×D4—341no—
969C2×D4—342no—
970C2×D4—684no—
971C2×D4—688no—
972C2×D4—1364no—
973C2×D4—1362no—
974C2×D4C23×D1711yescharacteristic
975C2×D4C23×D1712yes—
976C2×D4C23×D1711yescharacteristic
977C22×C4—21no—
978C22×C4—22no—
979C22×C4—21no—
980C22×C4—22no—
981C22×C4—171no—
982C22×C4—171no—
983C22×C4—171no—
984C22×C4—172no—
985C22×C4—172no—
986C22×C4—341no—
987C22×C4—341no—
988C22×C4—342no—
989C22×C4—342no—
990C22×C4—341no—
991C22×C4—341no—
992C22×C4—342no—
993C22×C4—341no—
994C22×C4—341no—
995C22×C4—342no—
996C22×C4—342no—
997C22×C4—341no—
998C22×C4—342no—
999C22×C4—341no—
1000C22×C4—342no—
1001C22×C4—684no—
1002C22×C4—684no—
1003C22×C4—688no—
1004C22×C4—1364no—
1005D8—22no—
1006D8—24no—
1007D8—342no—
1008D8—344no—
1009D8—342no—
1010D8—344no—
1011D8—342no—
1012D8—344no—
1013C2×C8—171no—
1014C2×C8—171no—
1015C2×C8—172no—
1016C2×C8—342no—
1017C2×C8—344no—
1018C2×C8—342no—
1019C2×C8C23×D1711yescharacteristic
1020C2×C8C23×D1711yescharacteristic
1021C2×C8C23×D1712yes—
1022C4⋊C4—22no—
1023C4⋊C4—21no—
1024C4⋊C4—22no—
1025C4⋊C4—172no—
1026C4⋊C4—171no—
1027C4⋊C4—172no—
1028C4⋊C4—172no—
1029C4⋊C4—172no—
1030C4⋊C4—172no—
1031C4⋊C4—171no—
1032C4⋊C4—171no—
1033C4⋊C4—341no—
1034C4⋊C4—341no—
1035C4⋊C4—342no—
1036C4⋊C4—342no—
1037C4⋊C4—342no—
1038C4⋊C4—342no—
1039C4⋊C4—342no—
1040C4⋊C4—342no—
1041C4⋊C4—342no—
1042C4⋊C4—341no—
1043C4⋊C4—342no—
1044C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
1045C4⋊C4D4×D1712yes—
1046C4⋊C4C23×D1712yes—
1047C4⋊C4C23×D1711yescharacteristic
1048C4⋊C4C23×D1711yescharacteristic
1049C22⋊C4—21no—
1050C22⋊C4—22no—
1051C22⋊C4—21no—
1052C22⋊C4—22no—
1053C22⋊C4—341no—
1054C22⋊C4—342no—
1055C22⋊C4—341no—
1056C22⋊C4—342no—
1057C22⋊C4—341no—
1058C22⋊C4—342no—
1059C22⋊C4—341no—
1060C22⋊C4—342no—
1061C22⋊C4—341no—
1062C22⋊C4—342no—
1063C22⋊C4—341no—
1064C22⋊C4—342no—
1065C42—172no—
1066C42—172no—
1067C42—171no—
1068C42—171no—
1069C42—171no—
1070C42—172no—
1071C42C23×D1711yescharacteristic
1072C42C23×D1712yes—
1073C23—21no—
1074C23—22no—
1075C23—21no—
1076C23—171no—
1077C23—344no—
1078C23—341no—
1079C23—342no—
1080C23—341no—
1081C23—682no—
1082C23—682no—
1083C23—682no—
1084C23—684no—
1085C23—682no—
1086C23—684no—
1087C23—682no—
1088C23—684no—
1089Q8—22no—
1090Q8—81no—
1091Q8—344no—
1092Q8—342no—
1093Q8—1361no—
1094Q8—1362no—
1095D4—21no—
1096D4—22no—
1097D4—21no—
1098D4—21no—
1099D4—22no—
1100D4—44no—
1101D4—42no—
1102D4—82no—
1103D4—81no—
1104D4—172no—
1105D4—344no—
1106D4—341no—
1107D4—342no—
1108D4—341no—
1109D4—341no—
1110D4—342no—
1111D4—684no—
1112D4—682no—
1113D4—684no—
1114D4—684no—
1115D4—684no—
1116D4—684no—
1117D4—682no—
1118D4—1362no—
1119D4—1361no—
1120D4—1362no—
1121D4—1362no—
1122D4—1362no—
1123D4#41×D1712yescomplemented
1124C2×C4—21no—
1125C2×C4—21no—
1126C2×C4—22no—
1127C2×C4—44no—
1128C2×C4—42no—
1129C2×C4—42no—
1130C2×C4—82no—
1131C2×C4—171no—
1132C2×C4—171no—
1133C2×C4—174no—
1134C2×C4—172no—
1135C2×C4—172no—
1136C2×C4—171no—
1137C2×C4—172no—
1138C2×C4—172no—
1139C2×C4—344no—
1140C2×C4—344no—
1141C2×C4—342no—
1142C2×C4—341no—
1143C2×C4—341no—
1144C2×C4—342no—
1145C2×C4—684no—
1146C2×C4—682no—
1147C2×C4—682no—
1148C2×C4—684no—
1149C2×C4—682no—
1150C2×C4—682no—
1151C2×C4—684no—
1152C2×C4—682no—
1153C2×C4—682no—
1154C2×C4—684no—
1155C2×C4—682no—
1156C2×C4—682no—
1157C2×C4—1362no—
1158C2×C4—1362no—
1159C2×C4—1362no—
1160C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
1161C2×C4C2×D4×D1712yes—
1162C2×C4C2×D4×D1712yes—
1163C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
1164C2×C4C24×D1711yescharacteristic
1165C8—21no—
1166C8—22no—
1167C8—21no—
1168C8—341no—
1169C8—342no—
1170C8—341no—
1171C22—22no—
1172C22—41no—
1173C22—41no—
1174C22—42no—
1175C22—41no—
1176C22—42no—
1177C22—41no—
1178C22—41no—
1179C22—42no—
1180C22—172no—
1181C22—172no—
1182C22—172no—
1183C22—342no—
1184C22—688no—
1185C22—681no—
1186C22—681no—
1187C22—682no—
1188C22—681no—
1189C22—682no—
1190C22—681no—
1191C22—681no—
1192C22—682no—
1193C22—1364no—
1194C22—1368no—
1195C22C22×D4×D1711yescharacteristic
1196C4—22no—
1197C4—22no—
1198C4—21no—
1199C4—41no—
1200C4—41no—
1201C4—42no—
1202C4—172no—
1203C4—172no—
1204C4—342no—
1205C4—342no—
1206C4—341no—
1207C4—681no—
1208C4—681no—
1209C4—682no—
1210C4AGL(1,ℤ/8)×D1712yes—
1211C4C2×#41×D1711yescharacteristic
1212C42−1+4×D1711yescharacteristic
1213C2—42no—
1214C2—82no—
1215C2—81no—
1216C2—174no—
1217C2—682no—
1218C2—1362no—
1219C2—1361no—
1220C2D17×#54811yescharacteristic
1221C2C2×AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
1222C2D17×#57611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D17
commutator, cosocleC2×C4×C17C25
FrattiniC2×C4C24×D17
FittingC17×#3366C2
socleC22×C17C23×D4
hypercenter#3366D17
hypocenterC17C2×#3366
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3366

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D17×#554C2semidirect
2. D17×#550C2semidirect
3. #14541496C2semidirect
4. #14541495C2semidirect
5. #14541494C2semidirect
6. #14541493C2semidirect
7. #14541492C2semidirect
8. #14541491C2semidirect
9. #14541490C2semidirect
10. #14541489C2semidirect
11. #14541488C2semidirect
12. #14541487C2semidirect
13. #14541486C2semidirect
14. D17×#490C2semidirect
15. D17×#486C2semidirect
16. D17×#478C2semidirect
17. D17×#476C2semidirect
18. D17×#459C2semidirect
19. D17×#459C2semidirect
20. D17×#446C2semidirect
21. D17×#442C2semidirect
22. C4×D8×D17C2semidirect
23. C17×#3366C2semidirect
27. #11763520C22semidirect
28. #11763519C22semidirect
29. #11763518C22semidirect
31. #11763516C22semidirect
32. #11763515C22semidirect
35. #11763481C22semidirect
36. #11763480C22semidirect
37. #11763480C22semidirect
38. #11763479C22semidirect
39. #11763479C22semidirect
57. #11763175C22semidirect
58. #11763174C22semidirect
59. #11763173C22semidirect
60. #11763172C22semidirect
61. #11763172C22semidirect
62. #11763172C22semidirect
63. #11763172C22semidirect
64. #11763157C22semidirect
65. #11763156C22semidirect
66. #11763155C22semidirect
67. #11763154C22semidirect
68. #11763154C22semidirect
69. #11763112C22semidirect
70. #11763111C22semidirect
71. #11763110C22semidirect
72. #11763109C22semidirect
73. #11763108C22semidirect
74. #11763107C22semidirect
75. #11763106C22semidirect
76. #11763100C22semidirect
77. #11763099C22semidirect
78. #11763098C22semidirect
79. #11763097C22semidirect
80. #11763096C22semidirect
81. #11763005C22semidirect
82. #11763005C22semidirect
83. #11763004C22semidirect
84. #11763004C22semidirect
85. #11763003C22semidirect
86. #11763003C22semidirect
87. #11763003C22semidirect
88. #11763002C22semidirect
89. #11763002C22semidirect
90. #11763002C22semidirect
91. #11763001C22semidirect
92. #11763001C22semidirect
93. #11762940C22semidirect
94. #11762939C22semidirect
95. #11762938C22semidirect
96. #11762937C22semidirect
97. #11762936C22semidirect
98. #11762922C22semidirect
99. #11762921C22semidirect
100. #11762920C22semidirect
101. #11762919C22semidirect
102. #11762919C22semidirect
103. #11762918C22semidirect
104. #11762918C22semidirect
105. C4×D136C22semidirect
106. D8×Dic17C22semidirect
107. #11762891C22semidirect
108. C4×#63228C22semidirect
109. C4×#63228C22semidirect
110. #11762889C22semidirect
111. #11762889C22semidirect
124. C17×#554C22semidirect
125. C17×#550C22semidirect
126. C17×#490C22semidirect
127. C17×#486C22semidirect
128. C17×#478C22semidirect
129. C17×#476C22semidirect
130. C17×#459C22semidirect
131. C17×#459C22semidirect
132. C17×#446C22semidirect
133. C17×#442C22semidirect
134. C4×D8×C17C22semidirect
359. D4×D17#41semidirect
489. D4×C17C2×#41semidirect
532. D68C2×#41semidirect
573. #3366D17direct (N × H)
636. #554C2×D17semidirect
645. #550C2×D17semidirect
667. #490C2×D17semidirect
673. #486C2×D17semidirect
681. #478C2×D17semidirect
687. #476C2×D17semidirect
700. #459C2×D17semidirect
701. #459C2×D17semidirect
707. #446C2×D17semidirect
715. #442C2×D17semidirect
723. C4×D8C2×D17semidirect
745. D17#3366direct (N × H)
926. C17C2×#3366semidirect
1123. D4#41×D17semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D17×#5542
D17×#5502
#145414962
#145414952
#145414942
#145414932
#145414922
#145414912
#145414902
#145414892
#145414882
#145414872
#145414862
D17×#4902
D17×#4862
D17×#4782
D17×#4762
D17×#4592
D17×#4462
D17×#4422
C4×D8×D172
C17×#33662
C2×#336617