Subgroups — C₂×#14541493 #17913977

Order 4352.

2198 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763519	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11763481	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14541493	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11763174	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11763156	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#11763110	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#11763100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#11763005	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#11763005	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#11762922	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₄×D₁₃₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₁₇×#446	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#63256	—	2	1	no	—
14	C₂²×D₁₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×D₁₃₆	C₂²	1	2	yes	—
16	#11763519	—	2	4	no	—
17	#11763519	C₂²	1	8	yes	complemented
18	#11763481	—	2	4	no	—
19	#11763481	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂×#10587555	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#10587560	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#10587560	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#10587556	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#10587582	—	2	2	no	—
25	C₂×#10587632	—	2	1	no	—
26	C₂×#10587581	—	2	1	no	—
27	C₂×#10587581	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
33	#11763174	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#11763156	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#11763110	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#11763100	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#11763005	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#11763005	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#11762922	C₂²	1	16	yes	complemented
40	C₄×D₁₃₆	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂×#10587489	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#10587488	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#10587492	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#10587492	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#10587492	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#10587492	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#10587492	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#10587492	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₁₇×#446	C₂²	1	8	yes	complemented
51	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×C₁₇×#97	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Q₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#63256	—	2	8	no	—
57	C₂×#63256	—	4	8	no	—
58	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
59	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
60	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
61	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
62	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
69	C₂²×Dic₃₄	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₄×Q₈×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
74	C₄×Q₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#10587632	—	2	8	no	—
80	C₂×#63227	—	2	1	no	—
81	C₂×#63227	—	2	2	no	—
82	C₂×#63227	—	2	2	no	—
83	C₂×#63227	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×#63225	—	2	2	no	—
89	C₂×#63225	—	2	2	no	—
90	C₂×D₁₃₆	—	2	4	no	—
91	C₂×D₁₃₆	—	2	8	no	—
92	C₂×D₁₃₆	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×D₁₃₆	C₂³	1	8	yes	—
94	#10587582	—	2	16	no	—
95	#10587581	—	2	8	no	—
96	#10587581	—	2	16	no	—
97	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
98	#10587560	—	2	2	no	—
99	#10587560	—	2	4	no	—
100	#10587560	C₂³	1	4	yes	—
101	#10587560	C₂³	1	8	yes	—
102	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
103	C₄×D₆₈	—	2	4	no	—
104	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
105	C₄×D₆₈	—	2	4	no	—
106	C₄×D₆₈	C₂³	1	4	yes	—
107	C₄×D₆₈	C₂³	1	8	yes	—
108	C₄×D₆₈	C₂³	1	4	yes	—
109	C₄×D₆₈	C₂³	1	8	yes	—
110	#10587556	—	2	4	no	—
111	#10587556	C₂³	1	8	yes	—
112	#10587555	—	2	2	no	—
113	#10587555	C₂³	1	4	yes	—
114	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
115	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
116	C₁₇×#97	C₂³	1	8	yes	—
117	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
118	#10587492	C₂³	1	8	yes	—
119	#10587492	C₂³	1	8	yes	—
120	#10587492	C₂³	1	8	yes	—
121	#10587492	C₂³	1	4	yes	—
122	#10587492	C₂³	1	4	yes	—
123	#10587492	C₂³	1	8	yes	—
124	#10587489	C₂³	1	4	yes	—
125	#10587488	C₂³	1	8	yes	—
126	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
127	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
128	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
129	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
130	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
137	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
138	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
139	#63256	—	4	32	no	—
140	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
141	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
142	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
143	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
144	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
145	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
146	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
147	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
148	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
149	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
150	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
151	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
152	C₂×D₆₈	—	4	8	no	—
153	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
154	C₂×D₆₈	—	8	2	no	—
155	C₂×D₆₈	—	8	4	no	—
156	C₂×D₆₈	#41	1	4	yes	complemented
157	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
159	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
161	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
164	C₂×C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
165	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
166	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
167	C₂×C₄×D₁₇	—	8	4	no	—
168	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
169	C₂×Dic₃₄	—	8	2	no	—
170	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
171	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
172	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
173	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
174	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
178	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
182	#63227	—	2	4	no	—
183	#63227	—	2	8	no	—
184	#63227	—	2	4	no	—
185	#63227	—	2	8	no	—
186	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
187	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
188	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
189	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
190	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
192	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
193	#63225	—	2	8	no	—
194	#63225	—	2	8	no	—
195	D₁₃₆	—	2	8	no	—
196	D₁₃₆	—	2	16	no	—
197	C₂×#3366	—	17	1	no	maximal, Sylow
198	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
200	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
201	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
202	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
203	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
204	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
205	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
206	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
207	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
208	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
209	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
210	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
211	Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
212	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
216	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
218	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
219	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
224	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
225	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
226	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
227	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
228	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
229	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
230	D₆₈	—	2	4	no	—
231	D₆₈	—	2	2	no	—
232	D₆₈	—	2	4	no	—
233	D₆₈	—	2	2	no	—
234	D₆₈	—	2	2	no	—
235	D₆₈	—	2	4	no	—
236	D₆₈	—	4	16	no	—
237	D₆₈	—	4	2	no	—
238	D₆₈	—	4	4	no	—
239	D₆₈	—	4	8	no	—
240	D₆₈	—	8	4	no	—
241	D₆₈	—	8	8	no	—
242	D₆₈	C₂×#41	1	4	yes	complemented
243	C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
244	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
245	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
246	C₄×D₁₇	—	8	8	no	—
247	Dic₃₄	—	8	4	no	—
248	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
249	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
250	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
251	C₂×#554	—	17	1	no	—
252	C₂×#550	—	17	1	no	—
253	#3366	—	17	16	no	—
254	C₂×#490	—	17	2	no	—
255	C₂×#486	—	17	1	no	—
256	C₂×#478	—	17	2	no	—
257	C₂×#476	—	17	1	no	—
258	C₂×#459	—	17	1	no	—
259	C₂×#459	—	17	2	no	—
260	C₂×#446	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
261	C₂×#442	—	17	2	no	—
262	C₂×C₄×D₈	—	17	1	no	—
263	C₂²×C₁₇	#548	1	2	yes	—
264	C₂²×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
265	C₂²×C₁₇	#576	1	2	yes	—
266	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
268	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
269	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
270	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
271	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
272	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
273	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
274	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
275	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
276	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
277	C₂×D₁₇	—	8	8	no	—
278	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
279	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
280	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
281	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
282	C₄×C₁₇	#548	1	2	yes	—
283	C₄×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
284	C₄×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
285	C₄×C₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
286	Dic₁₇	—	4	2	no	—
287	Dic₁₇	—	4	2	no	—
288	Dic₁₇	—	4	4	no	—
289	C₂²×#41	—	34	1	no	—
290	C₂²×D₈	—	17	1	no	—
291	C₂²×D₈	—	17	2	no	—
292	#554	—	17	8	no	—
293	#554	—	34	4	no	—
294	#550	—	17	8	no	—
295	#550	—	34	4	no	—
296	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
297	C₂×#127	—	17	1	no	—
298	C₂×#127	—	17	2	no	—
299	C₂×#125	—	17	2	no	—
300	C₂×C₂²⋊Q₈	—	34	1	no	—
301	C₂×C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
302	C₂×#121	—	34	1	no	—
303	C₂×#121	—	34	2	no	—
304	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
306	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
307	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
308	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
309	C₂²×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
310	#490	—	17	16	no	—
311	#486	—	17	8	no	—
312	#478	—	17	16	no	—
313	#476	—	17	8	no	—
314	#459	—	17	16	no	—
315	#459	—	17	8	no	—
316	#446	C₂×D₁₇	1	8	yes	complemented
317	#442	—	17	16	no	—
318	C₄×D₈	—	17	8	no	—
319	C₂×#107	—	17	1	no	—
320	C₂×#106	—	17	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
322	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
323	C₂×#102	—	17	2	no	—
324	C₂×#102	—	17	2	no	—
325	C₂×#102	—	17	2	no	—
326	C₂×#102	—	17	1	no	—
327	C₂×#102	—	17	2	no	—
328	C₂×#102	—	17	1	no	—
329	C₂×#97	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
330	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₁₇	#3366	1	4	yes	complemented
332	C₂×C₁₇	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₁₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₁₇	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
335	D₁₇	—	4	4	no	—
336	D₁₇	—	8	4	no	—
337	D₁₇	—	8	2	no	—
338	C₂×#41	—	34	8	no	—
339	C₂×#41	—	68	8	no	—
340	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
341	C₂²×Q₈	D₆₈	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
343	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
344	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
345	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
346	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
347	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
348	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
349	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
350	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
351	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
352	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
353	C₂×D₈	—	17	4	no	—
354	C₂×D₈	—	17	8	no	—
355	C₂×D₈	—	34	4	no	—
356	C₂×D₈	—	34	8	no	—
357	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
359	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
360	C₄⋊Q₈	—	17	4	no	—
361	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
362	#127	—	17	4	no	—
363	#127	—	17	8	no	—
364	#127	—	34	4	no	—
365	#127	—	34	2	no	—
366	#125	—	17	8	no	—
367	#125	—	34	4	no	—
368	C₂²⋊Q₈	—	34	8	no	—
369	C₂²⋊Q₈	—	34	16	no	—
370	#121	—	34	8	no	—
371	#121	—	34	16	no	—
372	C₄×Q₈	D₆₈	1	4	yes	—
373	C₄×Q₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
374	C₄×D₄	—	17	4	no	—
375	C₄×D₄	—	17	8	no	—
376	C₄×D₄	—	17	4	no	—
377	C₄×D₄	—	17	8	no	—
378	C₄×D₄	—	34	4	no	—
379	C₄×D₄	—	34	2	no	—
380	C₄×D₄	—	34	4	no	—
381	C₄×D₄	—	34	2	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄⋊C₄	D₆₈	1	2	yes	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
395	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
396	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
397	#107	—	17	4	no	—
398	#106	—	17	8	no	—
399	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
400	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
401	#102	—	17	4	no	—
402	#102	—	17	4	no	—
403	#102	—	17	8	no	—
404	#102	—	17	8	no	—
405	#102	—	17	8	no	—
406	#102	—	17	8	no	—
407	#97	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
408	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
409	C₁₇	C₂×#3366	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
410	C₂⁴	—	34	1	no	—
411	C₂⁴	—	34	2	no	—
412	C₂⁴	—	34	1	no	—
413	#41	—	68	32	no	—
414	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
415	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
416	C₂×Q₈	—	136	2	no	—
417	C₂×Q₈	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
418	C₂×D₄	—	17	4	no	—
419	C₂×D₄	—	17	2	no	—
420	C₂×D₄	—	17	2	no	—
421	C₂×D₄	—	17	4	no	—
422	C₂×D₄	—	34	1	no	—
423	C₂×D₄	—	34	2	no	—
424	C₂×D₄	—	34	1	no	—
425	C₂×D₄	—	34	8	no	—
426	C₂×D₄	—	34	4	no	—
427	C₂×D₄	—	34	4	no	—
428	C₂×D₄	—	34	8	no	—
429	C₂×D₄	—	34	2	no	—
430	C₂×D₄	—	34	4	no	—
431	C₂×D₄	—	34	2	no	—
432	C₂×D₄	—	34	2	no	—
433	C₂×D₄	—	34	4	no	—
434	C₂×D₄	—	68	8	no	—
435	C₂×D₄	—	68	4	no	—
436	C₂×D₄	—	136	4	no	—
437	C₂×D₄	—	136	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
440	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
443	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
445	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
446	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	136	4	no	—
449	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
454	D₈	—	34	8	no	—
455	D₈	—	34	16	no	—
456	C₂×C₈	—	2	2	no	—
457	C₂×C₈	—	2	2	no	—
458	C₂×C₈	—	2	4	no	—
459	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
460	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
461	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
462	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
463	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
464	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
465	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
466	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
467	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
468	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
469	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
470	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
471	C₄⋊C₄	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
472	C₄⋊C₄	C₂×D₆₈	1	8	yes	—
473	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
477	C₄²	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
478	C₄²	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
479	C₄²	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
480	C₄²	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
481	C₂³	—	34	4	no	—
482	C₂³	—	34	2	no	—
483	C₂³	—	34	4	no	—
484	C₂³	—	34	2	no	—
485	C₂³	—	68	2	no	—
486	C₂³	—	68	2	no	—
487	C₂³	—	68	4	no	—
488	C₂³	—	68	2	no	—
489	C₂³	—	68	4	no	—
490	C₂³	—	68	2	no	—
491	C₂³	—	68	2	no	—
492	C₂³	—	68	4	no	—
493	C₂³	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
494	Q₈	—	2	8	no	—
495	Q₈	—	136	4	no	—
496	D₄	—	17	4	no	—
497	D₄	—	34	4	no	—
498	D₄	—	34	2	no	—
499	D₄	—	34	4	no	—
500	D₄	—	34	2	no	—
501	D₄	—	34	2	no	—
502	D₄	—	34	4	no	—
503	D₄	—	68	16	no	—
504	D₄	—	68	4	no	—
505	D₄	—	68	2	no	—
506	D₄	—	68	8	no	—
507	D₄	—	136	8	no	—
508	D₄	—	136	4	no	—
509	C₂×C₄	—	2	4	no	—
510	C₂×C₄	—	2	4	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	34	2	no	—
513	C₂×C₄	—	34	2	no	—
514	C₂×C₄	—	34	4	no	—
515	C₂×C₄	—	68	16	no	—
516	C₂×C₄	—	68	2	no	—
517	C₂×C₄	—	68	2	no	—
518	C₂×C₄	—	68	4	no	—
519	C₂×C₄	—	68	8	no	—
520	C₂×C₄	—	68	8	no	—
521	C₂×C₄	—	136	8	no	—
522	C₂×C₄	#10587594	1	4	yes	—
523	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	2	yes	—
524	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	4	yes	—
525	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	4	yes	—
526	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	2	yes	—
528	C₂×C₄	#10587694	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	2	yes	—
530	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
531	C₈	—	2	2	no	—
532	C₈	—	2	4	no	—
533	C₈	—	2	2	no	—
534	C₂²	—	34	4	no	—
535	C₂²	—	68	2	no	—
536	C₂²	—	68	2	no	—
537	C₂²	—	68	8	no	—
538	C₂²	—	68	4	no	—
539	C₂²	—	68	2	no	—
540	C₂²	—	68	4	no	—
541	C₂²	—	68	2	no	—
542	C₂²	—	68	2	no	—
543	C₂²	—	68	4	no	—
544	C₂²	—	136	8	no	—
545	C₂²	—	136	4	no	—
546	C₂²	#11763471	1	2	yes	—
547	C₂²	C₂×#10587594	1	2	yes	—
548	C₂²	#11763614	1	2	yes	—
549	C₂²	C₂³×D₆₈	1	1	yes	characteristic
550	C₄	—	2	4	no	—
551	C₄	—	2	4	no	—
552	C₄	—	2	2	no	—
553	C₄	—	68	2	no	—
554	C₄	—	68	2	no	—
555	C₄	—	68	4	no	—
556	C₄	#11763471	1	2	yes	—
557	C₄	C₂×#10587594	1	4	yes	—
558	C₄	C₂×#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
559	C₄	C₂×#10587694	1	1	yes	characteristic
560	C₂	—	68	4	no	—
561	C₂	—	136	4	no	—
562	C₂	—	136	2	no	—
563	C₂	#14541493	1	4	yes	direct product factor
564	C₂	C₂×#11763471	1	1	yes	characteristic
565	C₂	C₂²×#10587594	1	1	yes	characteristic
566	C₂	C₂×#11763614	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₆₈
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#446	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#446	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#3366
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ C₂×#446

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11763519	C₂	semidirect
2. C₂×#11763481	C₂	semidirect
3. #14541493	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#11763174	C₂	semidirect
5. C₂×#11763156	C₂	semidirect
6. C₂×#11763110	C₂	semidirect
7. C₂×#11763100	C₂	semidirect
8. C₂×#11763005	C₂	semidirect
9. C₂×#11763005	C₂	semidirect
10. C₂×#11762922	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×D₁₃₆	C₂	semidirect
12. C₂×C₁₇×#446	C₂	semidirect
17. #11763519	C₂²	semidirect
19. #11763481	C₂²	semidirect
33. #11763174	C₂²	semidirect
34. #11763156	C₂²	semidirect
35. #11763110	C₂²	semidirect
36. #11763100	C₂²	semidirect
37. #11763005	C₂²	semidirect
38. #11763005	C₂²	semidirect
39. #11762922	C₂²	semidirect
40. C₄×D₁₃₆	C₂²	semidirect
50. C₁₇×#446	C₂²	semidirect
156. C₂×D₆₈	#41	semidirect
242. D₆₈	C₂×#41	semidirect
260. C₂×#446	D₁₇	semidirect
316. #446	C₂×D₁₇	semidirect
331. C₂×C₁₇	#3366	semidirect
409. C₁₇	C₂×#3366	semidirect
563. C₂	#14541493	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763519	2
C₂×#11763481	2
#14541493	2
C₂×#11763174	2
C₂×#11763156	2
C₂×#11763110	2
C₂×#11763100	2
C₂×#11763005	2
C₂×#11762922	2
C₂×C₄×D₁₃₆	2
C₂×C₁₇×#446	2
C₂×#3366	17

Subgroups — C2×#14541493 #17913977

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14541493 #17913977