Subgroups — C₂×#14541498 #17913995

Order 4352.

2070 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈×D₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#14541498	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11763168	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11763159	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#11763104	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11763089	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#11763021	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#11763011	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#11762940	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#11762907	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₄×#63228	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×C₁₇×#556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×Q₈×D₁₇	—	2	1	no	—
14	C₂²×#63230	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#63228	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	Q₈×D₆₈	—	2	4	no	—
17	Q₈×D₆₈	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂×#10587555	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#10587555	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#10587583	—	2	1	no	—
21	C₂×#10587583	—	2	2	no	—
22	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	2	yes	—
24	#11763168	C₂²	1	16	yes	complemented
25	#11763159	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#11763104	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#11763089	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#11763021	C₂²	1	16	yes	—
29	#11763011	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#11762940	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#11762907	C₂²	1	16	yes	complemented
32	C₄×#63228	C₂²	1	8	yes	—
33	C₂×#10587478	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#10587478	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#10587506	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#10587506	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#10587506	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#10587503	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#10587503	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#10587480	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#10587474	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₁₇×#556	—	2	4	no	—
46	C₁₇×#556	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₁₇×#126	—	2	2	no	—
49	C₂×C₁₇×#124	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₁₇×#117	—	2	1	no	—
55	C₂²×Q₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
59	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	8	no	—
60	C₂×Q₈×D₁₇	—	4	8	no	—
61	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
64	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
65	C₂²×Dic₃₄	—	2	1	no	—
66	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
67	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
68	C₁₇×#126	—	2	16	no	—
69	C₁₇×#124	—	2	4	no	—
70	C₁₇×#124	C₂³	1	8	yes	—
71	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
72	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
73	C₄×Q₈×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
74	C₄×Q₈×C₁₇	C₂³	1	8	yes	—
75	C₄×Q₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
76	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
77	C₄×D₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
78	C₁₇×#117	—	2	8	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×#63230	—	2	8	no	—
92	C₂×#63230	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×#63228	—	2	4	no	—
94	C₂×#63228	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×#63227	—	2	2	no	—
96	C₂×#63227	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
104	#10587583	—	2	16	no	—
105	#10587583	—	2	8	no	—
106	C₄×D₆₈	—	2	4	no	—
107	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
108	C₄×D₆₈	C₂³	1	4	yes	—
109	C₄×D₆₈	C₂³	1	8	yes	—
110	#10587555	—	2	4	no	—
111	#10587555	—	2	2	no	—
112	#10587555	C₂³	1	4	yes	—
113	#10587555	C₂³	1	8	yes	—
114	#10587506	C₂³	1	8	yes	—
115	#10587506	C₂³	1	8	yes	—
116	#10587506	C₂³	1	8	yes	—
117	#10587503	C₂³	1	8	yes	—
118	#10587503	C₂³	1	4	yes	—
119	#10587480	C₂³	1	4	yes	—
120	#10587478	C₂³	1	8	yes	—
121	#10587478	C₂³	1	4	yes	—
122	C₄⋊#3622	C₂³	1	4	yes	—
123	C₄⋊#3622	C₂³	1	8	yes	—
124	#10587474	C₂³	1	8	yes	—
125	C₄×#3622	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂⁴×C₁₇	—	2	1	no	—
127	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
128	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
129	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
130	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
131	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
132	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂×Q₈×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
134	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
135	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
136	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
137	C₂×D₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
142	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
148	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
149	Q₈×D₁₇	—	4	32	no	—
150	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
151	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
152	C₂×D₆₈	#41	1	4	yes	—
153	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
155	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
157	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
158	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
159	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
160	C₂×Dic₃₄	—	4	8	no	—
161	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
162	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
163	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
164	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
165	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
166	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
167	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
170	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
171	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
172	C₄²×C₁₇	—	2	8	no	—
173	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
176	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
177	#63230	—	2	16	no	—
178	#63228	—	2	8	no	—
179	#63227	—	2	8	no	—
180	#63227	—	2	4	no	—
181	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
182	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
183	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
184	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
185	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
186	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂×#3622	—	2	2	no	—
188	C₂×#3622	—	2	4	no	—
189	C₂×#3622	—	2	2	no	—
190	C₂×#3622	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂×#3622	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂×#3622	C₂⁴	1	4	yes	—
193	C₂×#3367	—	17	1	no	maximal, Sylow
194	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
195	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
196	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
197	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
198	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
200	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
201	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
202	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
203	Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
204	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
205	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
206	Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
207	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
208	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
209	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
216	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
218	C₂×C₄×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
219	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
220	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
222	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
227	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
228	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
229	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
230	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
231	D₆₈	—	2	4	no	—
232	D₆₈	—	2	2	no	—
233	D₆₈	C₂×#41	1	4	yes	—
234	C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
235	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
236	Dic₃₄	—	4	16	no	—
237	Dic₃₄	—	4	8	no	—
238	#3622	—	2	2	no	—
239	#3622	—	2	4	no	—
240	#3622	—	2	2	no	—
241	C₂×#556	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
242	C₂×D₄×Q₈	—	17	1	no	—
243	#3367	—	17	16	no	—
244	C₂×#489	—	17	2	no	—
245	C₂×#487	—	17	1	no	—
246	C₂×#477	—	17	2	no	—
247	C₂×#474	—	17	1	no	—
248	C₂×#463	—	17	2	no	—
249	C₂×#461	—	17	1	no	—
250	C₂×#446	—	17	1	no	—
251	C₂×#440	—	17	2	no	—
252	C₂×C₄×D₈	—	17	1	no	—
253	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
254	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
255	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
256	C₂²×C₁₇	—	8	4	no	—
257	C₂²×C₁₇	#548	1	2	yes	—
258	C₂²×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
259	C₂²×C₁₇	#578	1	2	yes	—
260	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
262	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
263	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
264	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
265	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
266	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
267	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
268	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
269	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
270	C₄×C₁₇	#548	1	2	yes	—
271	C₄×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
272	C₄×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
273	C₄×C₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
274	Dic₁₇	—	4	2	no	—
275	Dic₁₇	—	4	4	no	—
276	C₂³×Q₈	—	34	1	no	—
277	C₂²×SD₁₆	—	17	2	no	—
278	C₂²×D₈	—	17	1	no	—
279	#556	—	2	4	no	—
280	#556	C₂×D₁₇	1	8	yes	complemented
281	D₄×Q₈	—	17	8	no	—
282	D₄×Q₈	—	34	4	no	—
283	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
284	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
285	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
286	C₂×#126	—	2	2	no	—
287	C₂×#124	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
288	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
289	C₂×C₂²⋊Q₈	—	34	1	no	—
290	C₂×C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
291	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
292	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
294	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
295	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
296	C₂×#117	—	2	1	no	—
297	#489	—	17	16	no	—
298	#487	—	17	8	no	—
299	#477	—	17	16	no	—
300	#474	—	17	8	no	—
301	#463	—	17	16	no	—
302	#461	—	17	8	no	—
303	#446	—	17	8	no	—
304	#440	—	17	16	no	—
305	C₄×D₈	—	17	8	no	—
306	C₂×#107	—	17	1	no	—
307	C₂×#107	—	17	2	no	—
308	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
309	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
310	C₂×#103	—	17	2	no	—
311	C₂×#103	—	17	2	no	—
312	C₂×#103	—	17	2	no	—
313	C₂×#102	—	17	1	no	—
314	C₂×#102	—	17	2	no	—
315	C₂×#102	—	17	1	no	—
316	C₂×#97	—	17	2	no	—
317	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
318	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
319	C₂×C₁₇	#3367	1	4	yes	complemented
320	C₂×C₁₇	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₁₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₁₇	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
323	D₁₇	—	4	4	no	—
324	C₂²×Q₈	—	34	8	no	—
325	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
326	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
327	C₂²×Q₈	—	68	8	no	—
328	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
330	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
331	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
332	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
333	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
334	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
335	C₂×SD₁₆	—	17	8	no	—
336	C₂×SD₁₆	—	34	8	no	—
337	C₂×D₈	—	17	4	no	—
338	C₂×D₈	—	34	4	no	—
339	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
340	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
341	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
342	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
343	C₄⋊Q₈	—	17	4	no	—
344	C₄⋊Q₈	—	17	8	no	—
345	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
346	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
347	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
348	#126	—	2	16	no	—
349	#124	—	2	4	no	—
350	#124	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
351	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
352	C₂²⋊Q₈	—	34	8	no	—
353	C₂²⋊Q₈	—	34	16	no	—
354	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
355	C₄×Q₈	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
356	C₄×Q₈	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
357	C₄×Q₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
358	C₄×D₄	—	2	2	no	—
359	C₄×D₄	—	17	4	no	—
360	C₄×D₄	—	17	8	no	—
361	C₄×D₄	—	34	2	no	—
362	C₄×D₄	—	34	4	no	—
363	C₄×D₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
364	#117	—	2	8	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
374	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
380	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
383	#107	—	17	4	no	—
384	#107	—	17	8	no	—
385	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
386	C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
387	#103	—	17	8	no	—
388	#103	—	17	8	no	—
389	#103	—	17	8	no	—
390	#102	—	17	4	no	—
391	#102	—	17	8	no	—
392	#102	—	17	4	no	—
393	#97	—	17	8	no	—
394	C₄×C₈	—	17	4	no	—
395	C₁₇	C₂×#3367	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
396	C₂⁴	—	2	1	no	—
397	C₂⁴	—	34	1	no	—
398	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
399	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
400	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
401	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
402	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
403	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
404	C₂×Q₈	—	68	8	no	—
405	C₂×Q₈	—	68	32	no	—
406	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
407	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
408	C₂×Q₈	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
409	C₂×D₄	—	2	2	no	—
410	C₂×D₄	—	2	2	no	—
411	C₂×D₄	—	2	1	no	—
412	C₂×D₄	—	17	4	no	—
413	C₂×D₄	—	17	2	no	—
414	C₂×D₄	—	34	2	no	—
415	C₂×D₄	—	34	1	no	—
416	C₂×D₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
417	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
424	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
426	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
427	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
432	SD₁₆	—	34	16	no	—
433	D₈	—	34	8	no	—
434	C₂×C₈	—	17	2	no	—
435	C₂×C₈	—	17	2	no	—
436	C₂×C₈	—	17	4	no	—
437	C₂×C₈	—	34	2	no	—
438	C₂×C₈	—	34	4	no	—
439	C₂×C₈	—	34	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
441	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
442	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
443	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
444	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
445	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
446	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
447	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
448	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
449	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
450	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
451	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	8	yes	—
452	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
453	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
458	C₄²	—	2	8	no	—
459	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
460	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
461	C₄²	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
462	C₄²	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
463	C₂³	—	2	2	no	—
464	C₂³	—	4	2	no	—
465	C₂³	—	4	2	no	—
466	C₂³	—	4	2	no	—
467	C₂³	—	34	4	no	—
468	C₂³	—	34	2	no	—
469	C₂³	—	68	2	no	—
470	C₂³	—	68	2	no	—
471	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
472	Q₈	—	2	8	no	—
473	Q₈	—	2	4	no	—
474	Q₈	—	2	4	no	—
475	Q₈	—	4	4	no	—
476	Q₈	—	68	16	no	—
477	Q₈	—	68	8	no	—
478	D₄	—	2	2	no	—
479	D₄	—	2	2	no	—
480	D₄	—	4	2	no	—
481	D₄	—	17	4	no	—
482	D₄	—	34	4	no	—
483	D₄	—	34	2	no	—
484	C₂×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂×C₄	—	4	4	no	—
490	C₂×C₄	—	4	2	no	—
491	C₂×C₄	—	4	8	no	—
492	C₂×C₄	—	34	4	no	—
493	C₂×C₄	—	34	2	no	—
494	C₂×C₄	—	68	16	no	—
495	C₂×C₄	—	68	4	no	—
496	C₂×C₄	—	68	2	no	—
497	C₂×C₄	—	68	8	no	—
498	C₂×C₄	#10587635	1	4	yes	—
499	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	#10587697	1	2	yes	—
501	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
502	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
503	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
504	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
507	C₈	—	34	2	no	—
508	C₈	—	34	4	no	—
509	C₈	—	34	2	no	—
510	C₂²	—	4	2	no	—
511	C₂²	—	4	2	no	—
512	C₂²	—	4	2	no	—
513	C₂²	—	8	4	no	—
514	C₂²	—	34	4	no	—
515	C₂²	—	68	2	no	—
516	C₂²	—	68	8	no	—
517	C₂²	—	68	2	no	—
518	C₂²	#11763466	1	2	yes	—
519	C₂²	C₂×#10587635	1	2	yes	—
520	C₂²	#11763624	1	2	yes	—
521	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
522	C₄	—	2	4	no	—
523	C₄	—	2	4	no	—
524	C₄	—	2	2	no	—
525	C₄	—	4	2	no	—
526	C₄	—	4	4	no	—
527	C₄	—	68	4	no	—
528	C₄	—	68	2	no	—
529	C₄	#11763466	1	2	yes	—
530	C₄	C₂×#10587635	1	4	yes	—
531	C₄	C₂×#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
532	C₄	C₂×#10587697	1	1	yes	characteristic
533	C₂	—	8	2	no	—
534	C₂	—	68	4	no	—
535	C₂	#14541498	1	4	yes	direct product factor
536	C₂	C₂×#11763466	1	1	yes	characteristic
537	C₂	C₂²×#10587635	1	1	yes	characteristic
538	C₂	C₂×#11763624	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#556	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#63228	C₂²
hypercenter	C₂×#556	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#3367
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ C₂×#556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×Q₈×D₆₈	C₂	semidirect
2. #14541498	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#11763168	C₂	semidirect
4. C₂×#11763159	C₂	semidirect
5. C₂×#11763104	C₂	semidirect
6. C₂×#11763089	C₂	semidirect
8. C₂×#11763011	C₂	semidirect
9. C₂×#11762940	C₂	semidirect
10. C₂×#11762907	C₂	semidirect
12. C₂×C₁₇×#556	C₂	semidirect
17. Q₈×D₆₈	C₂²	semidirect
24. #11763168	C₂²	semidirect
25. #11763159	C₂²	semidirect
26. #11763104	C₂²	semidirect
27. #11763089	C₂²	semidirect
29. #11763011	C₂²	semidirect
30. #11762940	C₂²	semidirect
31. #11762907	C₂²	semidirect
46. C₁₇×#556	C₂²	semidirect
241. C₂×#556	D₁₇	semidirect
280. #556	C₂×D₁₇	semidirect
319. C₂×C₁₇	#3367	semidirect
395. C₁₇	C₂×#3367	semidirect
535. C₂	#14541498	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₈×D₆₈	2
#14541498	2
C₂×#11763168	2
C₂×#11763159	2
C₂×#11763104	2
C₂×#11763089	2
C₂×#11763021	2
C₂×#11763011	2
C₂×#11762940	2
C₂×#11762907	2
C₂×C₄×#63228	2
C₂×C₁₇×#556	2
C₂×#3367	17

Subgroups — C2×#14541498 #17913995

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14541498 #17913995