Subgroups — C₂×#14541572 #17914007

Order 4352.

2134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈×D₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#14541572	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11763168	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11763155	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#11763094	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#11763099	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#11763021	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#11763001	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#11762940	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#11762919	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₄×#63230	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₁₇×#559	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×Q₈×D₁₇	—	2	1	no	—
14	C₂²×#63230	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#63228	C₂²	1	2	yes	—
16	Q₈×D₆₈	—	2	4	no	—
17	Q₈×D₆₈	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂×#10587555	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#10587555	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#10587583	—	2	1	no	—
21	C₂×#10587583	—	2	2	no	—
22	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	2	yes	—
24	#11763168	C₂²	1	16	yes	complemented
25	#11763155	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#11763099	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#11763094	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#11763021	C₂²	1	16	yes	complemented
29	#11763001	C₂²	1	8	yes	—
30	#11762940	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#11762919	C₂²	1	16	yes	complemented
32	C₄×#63230	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×#10587479	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#10587479	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#10587506	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#10587506	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#10587503	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#10587503	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#10587503	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#10587480	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#10587474	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₁₇×#559	—	2	4	no	—
46	C₁₇×#559	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₂×C₁₇×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₁₇×#124	—	2	1	no	—
49	C₂×C₁₇×#124	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×C₁₇×#123	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂²×Q₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
58	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
59	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
61	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	8	no	—
62	C₂×Q₈×D₁₇	—	4	8	no	—
63	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
66	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
67	C₂²×Dic₃₄	—	2	1	no	—
68	C₁₇×#127	—	2	2	no	—
69	C₁₇×#127	C₂³	1	4	yes	—
70	C₁₇×#124	—	2	8	no	—
71	C₁₇×#124	—	2	4	no	—
72	C₁₇×#124	C₂³	1	8	yes	—
73	C₁₇×#123	—	2	16	no	—
74	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
75	C₄×Q₈×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
76	C₄×Q₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
77	C₄×Q₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
78	C₄×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
79	C₄×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
80	C₄×D₄×C₁₇	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#63230	—	2	4	no	—
92	C₂×#63230	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×#63228	—	2	8	no	—
94	C₂×#63228	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂×#63227	—	2	2	no	—
96	C₂×#63227	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
104	#10587583	—	2	16	no	—
105	#10587583	—	2	8	no	—
106	C₄×D₆₈	—	2	4	no	—
107	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
108	C₄×D₆₈	C₂³	1	4	yes	—
109	C₄×D₆₈	C₂³	1	8	yes	—
110	#10587555	—	2	4	no	—
111	#10587555	—	2	2	no	—
112	#10587555	C₂³	1	4	yes	—
113	#10587555	C₂³	1	8	yes	—
114	#10587506	C₂³	1	8	yes	—
115	#10587506	C₂³	1	4	yes	—
116	#10587503	C₂³	1	8	yes	—
117	#10587503	C₂³	1	8	yes	—
118	#10587503	C₂³	1	8	yes	—
119	#10587480	C₂³	1	4	yes	—
120	#10587479	C₂³	1	8	yes	—
121	#10587479	C₂³	1	4	yes	—
122	C₄⋊#3622	C₂³	1	4	yes	—
123	C₄⋊#3622	C₂³	1	8	yes	—
124	#10587474	C₂³	1	8	yes	—
125	C₄×#3622	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂⁴×C₁₇	—	2	2	no	—
127	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
128	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
129	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
130	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
131	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
132	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂×Q₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
134	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
135	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
136	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
137	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
138	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
139	C₂×D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
140	C₂×D₄×C₁₇	—	8	2	no	—
141	C₂×D₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
145	C₂²×C₄×C₁₇	—	8	4	no	—
146	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
152	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
153	Q₈×D₁₇	—	4	32	no	—
154	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
155	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
156	C₂×D₆₈	#41	1	4	yes	—
157	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
159	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
161	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
162	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
163	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
164	C₂×Dic₃₄	—	4	8	no	—
165	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
166	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
167	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
168	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
169	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
172	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
173	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
174	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
175	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
178	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
179	#63230	—	2	8	no	—
180	#63228	—	2	16	no	—
181	#63227	—	2	8	no	—
182	#63227	—	2	4	no	—
183	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
184	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
185	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
186	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
187	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
188	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂×#3622	—	2	4	no	—
190	C₂×#3622	—	2	2	no	—
191	C₂×#3622	—	2	2	no	—
192	C₂×#3622	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂×#3622	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₂×#3622	C₂⁴	1	4	yes	—
195	C₂×#3373	—	17	1	no	maximal, Sylow
196	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
197	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
198	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
199	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
200	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
202	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
203	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
204	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
205	Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
206	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
207	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
208	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
209	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
210	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
211	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
212	D₄×C₁₇	—	4	8	no	—
213	D₄×C₁₇	—	8	4	no	—
214	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄×C₁₇	—	8	8	no	—
222	C₂×C₄×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
223	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
224	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
225	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
231	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
232	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
233	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
234	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
235	D₆₈	—	2	4	no	—
236	D₆₈	—	2	2	no	—
237	D₆₈	C₂×#41	1	4	yes	—
238	C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
239	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
240	Dic₃₄	—	4	16	no	—
241	Dic₃₄	—	4	8	no	—
242	#3622	—	2	4	no	—
243	#3622	—	2	2	no	—
244	#3622	—	2	2	no	—
245	C₂×#559	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
246	C₂×D₄×Q₈	—	17	1	no	—
247	#3373	—	17	16	no	—
248	C₂×#489	—	17	2	no	—
249	C₂×#486	—	17	1	no	—
250	C₂×#475	—	17	1	no	—
251	C₂×#476	—	17	2	no	—
252	C₂×#463	—	17	2	no	—
253	C₂×#459	—	17	1	no	—
254	C₂×#446	—	17	1	no	—
255	C₂×#442	—	17	2	no	—
256	C₂×C₄×SD₁₆	—	17	1	no	—
257	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
258	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
259	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
260	C₂²×C₁₇	—	8	8	no	—
261	C₂²×C₁₇	#548	1	2	yes	—
262	C₂²×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
263	C₂²×C₁₇	#577	1	2	yes	—
264	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
266	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
267	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
268	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
269	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
270	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
271	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
272	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
273	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
274	C₄×C₁₇	#548	1	2	yes	—
275	C₄×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
276	C₄×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
277	C₄×C₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
278	Dic₁₇	—	4	2	no	—
279	Dic₁₇	—	4	4	no	—
280	C₂³×Q₈	—	34	1	no	—
281	C₂²×SD₁₆	—	17	1	no	—
282	C₂²×D₈	—	17	2	no	—
283	#559	—	2	4	no	—
284	#559	C₂×D₁₇	1	8	yes	complemented
285	D₄×Q₈	—	17	8	no	—
286	D₄×Q₈	—	34	4	no	—
287	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
288	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
289	C₂×#127	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
290	C₂×#124	—	2	1	no	—
291	C₂×#124	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
292	C₂×#123	—	2	2	no	—
293	C₂×C₂²⋊Q₈	—	34	1	no	—
294	C₂×C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
295	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
299	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
300	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
301	#489	—	17	16	no	—
302	#486	—	17	8	no	—
303	#476	—	17	16	no	—
304	#475	—	17	8	no	—
305	#463	—	17	16	no	—
306	#459	—	17	8	no	—
307	#446	—	17	8	no	—
308	#442	—	17	16	no	—
309	C₄×SD₁₆	—	17	8	no	—
310	C₂×#106	—	17	2	no	—
311	C₂×#106	—	17	1	no	—
312	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
313	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
314	C₂×#103	—	17	2	no	—
315	C₂×#103	—	17	1	no	—
316	C₂×#102	—	17	2	no	—
317	C₂×#102	—	17	2	no	—
318	C₂×#102	—	17	2	no	—
319	C₂×#102	—	17	1	no	—
320	C₂×#97	—	17	2	no	—
321	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
322	C₂×C₁₇	—	8	4	no	—
323	C₂×C₁₇	#3373	1	4	yes	complemented
324	C₂×C₁₇	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₁₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₁₇	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
327	D₁₇	—	4	4	no	—
328	C₂²×Q₈	—	34	8	no	—
329	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
330	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
331	C₂²×Q₈	—	68	8	no	—
332	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
335	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
336	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
337	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
338	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
340	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
341	C₂×SD₁₆	—	17	4	no	—
342	C₂×SD₁₆	—	34	4	no	—
343	C₂×D₈	—	17	8	no	—
344	C₂×D₈	—	34	8	no	—
345	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
346	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
347	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
348	C₄⋊Q₈	—	17	4	no	—
349	C₄⋊Q₈	—	17	8	no	—
350	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
351	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
352	#127	—	2	2	no	—
353	#127	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
354	#124	—	2	8	no	—
355	#124	—	2	4	no	—
356	#124	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
357	#123	—	2	16	no	—
358	C₂²⋊Q₈	—	34	8	no	—
359	C₂²⋊Q₈	—	34	16	no	—
360	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
361	C₄×Q₈	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
362	C₄×Q₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
363	C₄×Q₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
364	C₄×D₄	—	2	8	no	—
365	C₄×D₄	—	2	4	no	—
366	C₄×D₄	—	17	4	no	—
367	C₄×D₄	—	17	8	no	—
368	C₄×D₄	—	34	4	no	—
369	C₄×D₄	—	34	2	no	—
370	C₄×D₄	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
378	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
384	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
385	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
386	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
387	#106	—	17	4	no	—
388	#106	—	17	8	no	—
389	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
390	C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
391	#103	—	17	4	no	—
392	#103	—	17	8	no	—
393	#102	—	17	8	no	—
394	#102	—	17	8	no	—
395	#102	—	17	8	no	—
396	#102	—	17	4	no	—
397	#97	—	17	8	no	—
398	C₄×C₈	—	17	4	no	—
399	C₁₇	C₂×#3373	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
400	C₂⁴	—	2	2	no	—
401	C₂⁴	—	34	1	no	—
402	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
403	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
404	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
405	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
406	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
407	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
408	C₂×Q₈	—	68	8	no	—
409	C₂×Q₈	—	68	32	no	—
410	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
411	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
412	C₂×Q₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
413	C₂×D₄	—	2	4	no	—
414	C₂×D₄	—	2	4	no	—
415	C₂×D₄	—	2	2	no	—
416	C₂×D₄	—	2	4	no	—
417	C₂×D₄	—	2	4	no	—
418	C₂×D₄	—	4	4	no	—
419	C₂×D₄	—	8	2	no	—
420	C₂×D₄	—	17	4	no	—
421	C₂×D₄	—	17	2	no	—
422	C₂×D₄	—	34	2	no	—
423	C₂×D₄	—	34	1	no	—
424	C₂×D₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
425	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
428	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
432	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
434	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
435	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
436	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
437	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
439	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
440	SD₁₆	—	34	8	no	—
441	D₈	—	34	16	no	—
442	C₂×C₈	—	17	2	no	—
443	C₂×C₈	—	17	2	no	—
444	C₂×C₈	—	17	4	no	—
445	C₂×C₈	—	34	4	no	—
446	C₂×C₈	—	34	2	no	—
447	C₂×C₈	—	34	2	no	—
448	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
449	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
450	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
451	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
452	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
453	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
454	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
455	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
456	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
457	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	8	yes	—
458	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
459	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
464	C₄²	—	2	4	no	—
465	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
466	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
467	C₄²	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
468	C₄²	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
469	C₂³	—	2	4	no	—
470	C₂³	—	4	4	no	—
471	C₂³	—	4	4	no	—
472	C₂³	—	4	4	no	—
473	C₂³	—	34	4	no	—
474	C₂³	—	34	2	no	—
475	C₂³	—	68	2	no	—
476	C₂³	—	68	2	no	—
477	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
478	Q₈	—	2	8	no	—
479	Q₈	—	2	2	no	—
480	Q₈	—	2	2	no	—
481	Q₈	—	4	2	no	—
482	Q₈	—	68	16	no	—
483	Q₈	—	68	8	no	—
484	D₄	—	2	4	no	—
485	D₄	—	2	4	no	—
486	D₄	—	4	4	no	—
487	D₄	—	4	8	no	—
488	D₄	—	8	4	no	—
489	D₄	—	17	4	no	—
490	D₄	—	34	4	no	—
491	D₄	—	34	2	no	—
492	C₂×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	4	2	no	—
498	C₂×C₄	—	4	2	no	—
499	C₂×C₄	—	8	8	no	—
500	C₂×C₄	—	34	4	no	—
501	C₂×C₄	—	34	2	no	—
502	C₂×C₄	—	68	16	no	—
503	C₂×C₄	—	68	4	no	—
504	C₂×C₄	—	68	2	no	—
505	C₂×C₄	—	68	8	no	—
506	C₂×C₄	#10587635	1	4	yes	—
507	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	2	yes	—
508	C₂×C₄	#10587697	1	2	yes	—
509	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
510	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
511	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
514	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
515	C₈	—	34	4	no	—
516	C₈	—	34	2	no	—
517	C₈	—	34	2	no	—
518	C₂²	—	4	4	no	—
519	C₂²	—	4	4	no	—
520	C₂²	—	4	4	no	—
521	C₂²	—	8	8	no	—
522	C₂²	—	34	4	no	—
523	C₂²	—	68	8	no	—
524	C₂²	—	68	2	no	—
525	C₂²	—	68	2	no	—
526	C₂²	#11763466	1	2	yes	—
527	C₂²	C₂×#10587635	1	2	yes	—
528	C₂²	#11763620	1	2	yes	—
529	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
530	C₄	—	2	4	no	—
531	C₄	—	2	4	no	—
532	C₄	—	2	2	no	—
533	C₄	—	4	2	no	—
534	C₄	—	4	2	no	—
535	C₄	—	68	4	no	—
536	C₄	—	68	2	no	—
537	C₄	#11763466	1	2	yes	—
538	C₄	C₂×#10587635	1	4	yes	—
539	C₄	C₂×#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
540	C₄	C₂×#10587697	1	1	yes	characteristic
541	C₂	—	8	4	no	—
542	C₂	—	68	4	no	—
543	C₂	#14541572	1	4	yes	direct product factor
544	C₂	C₂×#11763466	1	1	yes	characteristic
545	C₂	C₂²×#10587635	1	1	yes	characteristic
546	C₂	C₂×#11763620	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#559	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#11763001	C₂
hypercenter	C₂×#559	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#3373
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ C₂×#559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×Q₈×D₆₈	C₂	semidirect
2. #14541572	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#11763168	C₂	semidirect
4. C₂×#11763155	C₂	semidirect
5. C₂×#11763094	C₂	semidirect
6. C₂×#11763099	C₂	semidirect
7. C₂×#11763021	C₂	semidirect
9. C₂×#11762940	C₂	semidirect
10. C₂×#11762919	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×#63230	C₂	semidirect
12. C₂×C₁₇×#559	C₂	semidirect
17. Q₈×D₆₈	C₂²	semidirect
24. #11763168	C₂²	semidirect
25. #11763155	C₂²	semidirect
26. #11763099	C₂²	semidirect
27. #11763094	C₂²	semidirect
28. #11763021	C₂²	semidirect
30. #11762940	C₂²	semidirect
31. #11762919	C₂²	semidirect
32. C₄×#63230	C₂²	semidirect
46. C₁₇×#559	C₂²	semidirect
245. C₂×#559	D₁₇	semidirect
284. #559	C₂×D₁₇	semidirect
323. C₂×C₁₇	#3373	semidirect
399. C₁₇	C₂×#3373	semidirect
543. C₂	#14541572	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₈×D₆₈	2
#14541572	2
C₂×#11763168	2
C₂×#11763155	2
C₂×#11763094	2
C₂×#11763099	2
C₂×#11763021	2
C₂×#11763001	2
C₂×#11762940	2
C₂×#11762919	2
C₂×C₄×#63230	2
C₂×C₁₇×#559	2
C₂×#3373	17

Subgroups — C2×#14541572 #17914007

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14541572 #17914007