Subgroups — C₂×#14541578 #17914013

Order 4352.

2134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×Q₈×D₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14541578	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11763169	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11763156	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#11763095	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#11763100	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#11763025	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#11763005	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#11762922	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₄×#63219	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₁₇×#446	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×Q₈×D₁₇	—	2	1	no	—
14	C₂²×#63219	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×D₁₃₆	C₂²	1	2	yes	—
16	#11763544	—	2	4	no	—
17	#11763544	C₂²	1	8	yes	complemented
18	Q₈×D₆₈	—	2	4	no	—
19	Q₈×D₆₈	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂×#10587555	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#10587555	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#10587560	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#10587633	—	2	1	no	—
24	C₂×#10587561	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#10587580	—	2	2	no	—
26	C₂×#10587583	—	2	1	no	—
27	C₂×#10587583	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#10587579	—	2	1	no	—
33	#11763169	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#11763156	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#11763100	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#11763095	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#11763025	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#11763005	C₂²	1	8	yes	—
39	#11762922	C₂²	1	16	yes	complemented
40	C₄×#63219	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂×#10587488	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#10587488	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#10587487	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#10587487	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#10587492	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#10587492	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#10587492	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#10587492	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₁₇×#446	C₂²	1	8	yes	complemented
51	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₁₇×#97	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Q₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	8	no	—
57	C₂×Q₈×D₁₇	—	4	8	no	—
58	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
59	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
60	C₂²×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
65	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
66	C₂²×Dic₃₄	—	2	1	no	—
67	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
71	C₄×Q₈×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
72	C₄×Q₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#10587633	—	2	8	no	—
78	C₂×#63227	—	2	2	no	—
79	C₂×#63227	—	2	2	no	—
80	C₂×#63227	—	2	1	no	—
81	C₂×#63227	—	2	2	no	—
82	C₂×#63227	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×#63225	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
90	C₂×D₁₃₆	—	2	8	no	—
91	C₂×D₁₃₆	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×#63219	—	2	4	no	—
93	C₂×#63219	C₂³	1	4	yes	—
94	#10587583	—	2	8	no	—
95	#10587583	—	2	16	no	—
96	#10587580	—	2	16	no	—
97	#10587579	—	2	8	no	—
98	#10587561	—	2	4	no	—
99	#10587561	C₂³	1	8	yes	—
100	#10587560	—	2	2	no	—
101	#10587560	C₂³	1	4	yes	—
102	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
103	C₄×D₆₈	—	2	4	no	—
104	C₄×D₆₈	—	2	4	no	—
105	C₄×D₆₈	C₂³	1	4	yes	—
106	C₄×D₆₈	C₂³	1	8	yes	—
107	C₄×D₆₈	C₂³	1	8	yes	—
108	#10587555	—	2	2	no	—
109	#10587555	—	2	4	no	—
110	#10587555	C₂³	1	4	yes	—
111	#10587555	C₂³	1	8	yes	—
112	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
113	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	4	yes	—
114	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
115	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
116	C₁₇×#97	C₂³	1	8	yes	—
117	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
118	#10587492	C₂³	1	8	yes	—
119	#10587492	C₂³	1	8	yes	—
120	#10587492	C₂³	1	4	yes	—
121	#10587492	C₂³	1	8	yes	—
122	#10587488	C₂³	1	8	yes	—
123	#10587488	C₂³	1	4	yes	—
124	#10587487	C₂³	1	8	yes	—
125	#10587487	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
127	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
128	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
129	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
136	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
137	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
138	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
139	Q₈×D₁₇	—	4	32	no	—
140	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
141	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
142	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
143	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
144	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
145	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
146	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
147	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
148	C₂×D₆₈	—	8	2	no	—
149	C₂×D₆₈	#41	1	4	yes	—
150	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
151	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
153	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
155	C₂×C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
156	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
157	C₂×C₄×D₁₇	—	8	4	no	—
158	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
160	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
161	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
162	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
163	C₂×Dic₃₄	—	4	8	no	—
164	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
165	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
167	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
168	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
169	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
170	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
174	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
178	#63227	—	2	8	no	—
179	#63227	—	2	8	no	—
180	#63227	—	2	4	no	—
181	#63227	—	2	8	no	—
182	#63227	—	2	8	no	—
183	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
184	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
185	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
186	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
187	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
188	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
189	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
191	#63225	—	2	4	no	—
192	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
193	D₁₃₆	—	2	16	no	—
194	#63219	—	2	8	no	—
195	C₂×#3373	—	17	1	no	maximal, Sylow
196	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
198	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
199	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
200	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
201	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
202	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
203	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
204	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
205	Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
206	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
210	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
211	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
213	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
218	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
219	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
220	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
221	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
222	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
223	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
224	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
225	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
226	D₆₈	—	2	4	no	—
227	D₆₈	—	2	4	no	—
228	D₆₈	—	2	2	no	—
229	D₆₈	—	2	4	no	—
230	D₆₈	—	4	4	no	—
231	D₆₈	—	4	8	no	—
232	D₆₈	—	8	4	no	—
233	D₆₈	C₂×#41	1	4	yes	—
234	C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
235	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
236	C₄×D₁₇	—	8	8	no	—
237	Dic₃₄	—	2	2	no	—
238	Dic₃₄	—	2	2	no	—
239	Dic₃₄	—	4	16	no	—
240	Dic₃₄	—	4	2	no	—
241	Dic₃₄	—	4	8	no	—
242	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
243	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
244	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
245	C₂×#559	—	17	1	no	—
246	C₂×D₄×Q₈	—	17	1	no	—
247	#3373	—	17	16	no	—
248	C₂×#489	—	17	2	no	—
249	C₂×#486	—	17	1	no	—
250	C₂×#475	—	17	1	no	—
251	C₂×#476	—	17	2	no	—
252	C₂×#463	—	17	2	no	—
253	C₂×#459	—	17	1	no	—
254	C₂×#446	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
255	C₂×#442	—	17	2	no	—
256	C₂×C₄×SD₁₆	—	17	1	no	—
257	C₂²×C₁₇	#548	1	2	yes	—
258	C₂²×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
259	C₂²×C₁₇	#577	1	2	yes	—
260	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
262	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
263	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
264	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
265	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
266	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
267	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
268	C₂×D₁₇	—	8	8	no	—
269	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
270	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
271	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
272	C₄×C₁₇	#548	1	2	yes	—
273	C₄×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
274	C₄×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
275	C₄×C₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
276	Dic₁₇	—	4	2	no	—
277	Dic₁₇	—	4	2	no	—
278	Dic₁₇	—	4	4	no	—
279	Dic₁₇	—	4	2	no	—
280	C₂³×Q₈	—	34	1	no	—
281	C₂²×SD₁₆	—	17	1	no	—
282	C₂²×D₈	—	17	2	no	—
283	#559	—	17	8	no	—
284	#559	—	34	4	no	—
285	D₄×Q₈	—	17	8	no	—
286	D₄×Q₈	—	34	4	no	—
287	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
288	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
289	C₂×#127	—	17	1	no	—
290	C₂×#124	—	17	2	no	—
291	C₂×#124	—	34	1	no	—
292	C₂×#123	—	34	2	no	—
293	C₂×C₂²⋊Q₈	—	34	1	no	—
294	C₂×C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
295	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
296	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
298	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
299	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
300	C₂×C₄×D₄	—	34	1	no	—
301	#489	—	17	16	no	—
302	#486	—	17	8	no	—
303	#476	—	17	16	no	—
304	#475	—	17	8	no	—
305	#463	—	17	16	no	—
306	#459	—	17	8	no	—
307	#446	C₂×D₁₇	1	8	yes	complemented
308	#442	—	17	16	no	—
309	C₄×SD₁₆	—	17	8	no	—
310	C₂×#106	—	17	2	no	—
311	C₂×#106	—	17	1	no	—
312	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
314	C₂×#103	—	17	2	no	—
315	C₂×#103	—	17	1	no	—
316	C₂×#102	—	17	2	no	—
317	C₂×#102	—	17	2	no	—
318	C₂×#102	—	17	2	no	—
319	C₂×#102	—	17	1	no	—
320	C₂×#97	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
321	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₁₇	#3373	1	4	yes	complemented
323	C₂×C₁₇	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₁₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₁₇	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
326	D₁₇	—	4	4	no	—
327	D₁₇	—	8	4	no	—
328	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
329	C₂²×Q₈	—	34	8	no	—
330	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
331	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
332	C₂²×Q₈	—	68	8	no	—
333	C₂²×Q₈	D₆₈	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
335	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
336	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
337	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
338	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
339	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
340	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
341	C₂×SD₁₆	—	17	4	no	—
342	C₂×SD₁₆	—	34	4	no	—
343	C₂×D₈	—	17	8	no	—
344	C₂×D₈	—	34	8	no	—
345	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
346	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
348	C₄⋊Q₈	—	17	4	no	—
349	C₄⋊Q₈	—	17	8	no	—
350	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
351	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
352	#127	—	17	4	no	—
353	#127	—	34	2	no	—
354	#124	—	17	8	no	—
355	#124	—	34	8	no	—
356	#124	—	34	4	no	—
357	#123	—	34	16	no	—
358	C₂²⋊Q₈	—	34	8	no	—
359	C₂²⋊Q₈	—	34	16	no	—
360	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
361	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
362	C₄×Q₈	D₆₈	1	4	yes	—
363	C₄×Q₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
364	C₄×D₄	—	17	4	no	—
365	C₄×D₄	—	17	8	no	—
366	C₄×D₄	—	17	8	no	—
367	C₄×D₄	—	34	8	no	—
368	C₄×D₄	—	34	4	no	—
369	C₄×D₄	—	34	2	no	—
370	C₄×D₄	—	34	4	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄⋊C₄	D₆₈	1	2	yes	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
384	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
385	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
386	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
387	#106	—	17	4	no	—
388	#106	—	17	8	no	—
389	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
390	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
391	#103	—	17	4	no	—
392	#103	—	17	8	no	—
393	#102	—	17	4	no	—
394	#102	—	17	8	no	—
395	#102	—	17	8	no	—
396	#102	—	17	8	no	—
397	#97	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
398	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
399	C₁₇	C₂×#3373	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
400	C₂⁴	—	34	1	no	—
401	C₂⁴	—	34	2	no	—
402	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
403	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
405	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
406	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
407	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
408	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
409	C₂×Q₈	—	68	8	no	—
410	C₂×Q₈	—	68	32	no	—
411	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
412	C₂×Q₈	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
413	C₂×D₄	—	17	4	no	—
414	C₂×D₄	—	17	2	no	—
415	C₂×D₄	—	17	4	no	—
416	C₂×D₄	—	34	1	no	—
417	C₂×D₄	—	34	4	no	—
418	C₂×D₄	—	34	2	no	—
419	C₂×D₄	—	34	4	no	—
420	C₂×D₄	—	34	2	no	—
421	C₂×D₄	—	34	4	no	—
422	C₂×D₄	—	34	4	no	—
423	C₂×D₄	—	68	4	no	—
424	C₂×D₄	—	136	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
427	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
429	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
430	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
432	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
433	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	136	4	no	—
435	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
436	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
437	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
439	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
440	SD₁₆	—	34	8	no	—
441	D₈	—	34	16	no	—
442	C₂×C₈	—	2	2	no	—
443	C₂×C₈	—	2	4	no	—
444	C₂×C₈	—	2	2	no	—
445	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
446	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
447	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
448	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
449	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
450	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
451	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
452	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
453	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
454	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
455	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
456	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
457	C₄⋊C₄	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
458	C₄⋊C₄	C₂×D₆₈	1	8	yes	—
459	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
464	C₄²	—	34	4	no	—
465	C₄²	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
466	C₄²	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
467	C₄²	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
468	C₄²	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
469	C₂³	—	34	4	no	—
470	C₂³	—	34	2	no	—
471	C₂³	—	34	4	no	—
472	C₂³	—	68	2	no	—
473	C₂³	—	68	2	no	—
474	C₂³	—	68	4	no	—
475	C₂³	—	68	4	no	—
476	C₂³	—	68	4	no	—
477	C₂³	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
478	Q₈	—	2	8	no	—
479	Q₈	—	34	2	no	—
480	Q₈	—	34	2	no	—
481	Q₈	—	68	16	no	—
482	Q₈	—	68	2	no	—
483	Q₈	—	68	8	no	—
484	D₄	—	17	4	no	—
485	D₄	—	34	4	no	—
486	D₄	—	34	4	no	—
487	D₄	—	34	2	no	—
488	D₄	—	34	4	no	—
489	D₄	—	68	4	no	—
490	D₄	—	68	8	no	—
491	D₄	—	136	4	no	—
492	C₂×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	34	2	no	—
496	C₂×C₄	—	34	2	no	—
497	C₂×C₄	—	34	4	no	—
498	C₂×C₄	—	34	2	no	—
499	C₂×C₄	—	68	16	no	—
500	C₂×C₄	—	68	2	no	—
501	C₂×C₄	—	68	4	no	—
502	C₂×C₄	—	68	2	no	—
503	C₂×C₄	—	68	2	no	—
504	C₂×C₄	—	68	8	no	—
505	C₂×C₄	—	136	8	no	—
506	C₂×C₄	#10587594	1	4	yes	—
507	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	4	yes	—
508	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	4	yes	—
509	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	#10587694	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	2	yes	—
514	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
515	C₈	—	2	4	no	—
516	C₈	—	2	2	no	—
517	C₈	—	2	2	no	—
518	C₂²	—	34	4	no	—
519	C₂²	—	68	8	no	—
520	C₂²	—	68	2	no	—
521	C₂²	—	68	2	no	—
522	C₂²	—	68	4	no	—
523	C₂²	—	68	4	no	—
524	C₂²	—	68	4	no	—
525	C₂²	—	136	8	no	—
526	C₂²	#11763471	1	2	yes	—
527	C₂²	C₂×#10587594	1	2	yes	—
528	C₂²	#11763621	1	2	yes	—
529	C₂²	C₂³×D₆₈	1	1	yes	characteristic
530	C₄	—	2	4	no	—
531	C₄	—	2	4	no	—
532	C₄	—	2	2	no	—
533	C₄	—	68	4	no	—
534	C₄	—	68	2	no	—
535	C₄	—	68	2	no	—
536	C₄	—	68	2	no	—
537	C₄	#11763471	1	2	yes	—
538	C₄	C₂×#10587594	1	4	yes	—
539	C₄	C₂×#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
540	C₄	C₂×#10587694	1	1	yes	characteristic
541	C₂	—	68	4	no	—
542	C₂	—	136	4	no	—
543	C₂	#14541578	1	4	yes	direct product factor
544	C₂	C₂×#11763471	1	1	yes	characteristic
545	C₂	C₂²×#10587594	1	1	yes	characteristic
546	C₂	C₂×#11763621	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₆₈
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#446	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#11763005	C₂
hypercenter	C₂×#446	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#3373
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ C₂×#446

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11763544	C₂	semidirect
2. C₂×Q₈×D₆₈	C₂	semidirect
3. #14541578	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#11763169	C₂	semidirect
5. C₂×#11763156	C₂	semidirect
6. C₂×#11763095	C₂	semidirect
7. C₂×#11763100	C₂	semidirect
8. C₂×#11763025	C₂	semidirect
10. C₂×#11762922	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×#63219	C₂	semidirect
12. C₂×C₁₇×#446	C₂	semidirect
17. #11763544	C₂²	semidirect
19. Q₈×D₆₈	C₂²	semidirect
33. #11763169	C₂²	semidirect
34. #11763156	C₂²	semidirect
35. #11763100	C₂²	semidirect
36. #11763095	C₂²	semidirect
37. #11763025	C₂²	semidirect
39. #11762922	C₂²	semidirect
40. C₄×#63219	C₂²	semidirect
50. C₁₇×#446	C₂²	semidirect
254. C₂×#446	D₁₇	semidirect
307. #446	C₂×D₁₇	semidirect
322. C₂×C₁₇	#3373	semidirect
399. C₁₇	C₂×#3373	semidirect
543. C₂	#14541578	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763544	2
C₂×Q₈×D₆₈	2
#14541578	2
C₂×#11763169	2
C₂×#11763156	2
C₂×#11763095	2
C₂×#11763100	2
C₂×#11763025	2
C₂×#11763005	2
C₂×#11762922	2
C₂×C₄×#63219	2
C₂×C₁₇×#446	2
C₂×#3373	17

Subgroups — C2×#14541578 #17914013

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14541578 #17914013