Finite Group Databasebeta

← C2×#14541582 #17914030

Subgroups — C2×#14541582 #17914030

Order 4352.

1778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763535C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11763534C211yesmaximal, characteristic
3#14541582C2116yesmaximal, direct product factor
4C2×#11763177C211yesmaximal, characteristic
5C2×#11763176C211yesmaximal, characteristic
6C2×#11763158C211yesmaximal, characteristic
7C2×#11763118C211yesmaximal, characteristic
8C2×#11763117C211yesmaximal, characteristic
9C2×#11763092C211yesmaximal, characteristic
10C2×#11763017C211yesmaximal, characteristic
11C2×#11763017C211yesmaximal, characteristic
12C2×#11762938C211yesmaximal, characteristic
13C2×#11762916C211yesmaximal, characteristic
14C2×#11762914C211yesmaximal, characteristic
15C2×Q16×Dic17C211yesmaximal, characteristic
16C2×C17×#462C211yesmaximal, characteristic
17C22×#63231C2211yescharacteristic
18#11763535—24no—
19#11763535C2218yes—
20#11763534—24no—
21#11763534C2218yes—
22C2×#10587574—21no—
23C2×#10587574C2211yescharacteristic
24C2×#10587630C2211yescharacteristic
25C2×#10587630C2211yescharacteristic
26C2×#10587556—21no—
27C2×#10587556C2211yescharacteristic
28C2×#10587576—21no—
29C2×#10587576—21no—
30C2×#10587576C2211yescharacteristic
31C2×#10587575—21no—
32C2×#10587575—21no—
33C2×Q8×Dic17C2211yescharacteristic
34C2×Q8×Dic17C2211yescharacteristic
35C2×Q8×Dic17C2211yescharacteristic
36C2×Q8×Dic17C2211yescharacteristic
37C2×C4×Dic34—21no—
38C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
39C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
40C2×#10587573—21no—
41#11763177C2218yes—
42#11763176C2218yes—
43#11763158C2218yes—
44#11763118C2218yes—
45#11763117C2218yes—
46#11763092C2218yes—
47#11763017C2218yes—
48#11763017C2218yes—
49#11762938C2218yes—
50#11762916C2218yes—
51#11762914C2218yes—
52Q16×Dic17C2218yes—
53C2×#10587489C2211yescharacteristic
54C2×#10587488C2211yescharacteristic
55C2×#10587479C2211yescharacteristic
56C2×#10587485C2211yescharacteristic
57C2×#10587485C2211yescharacteristic
58C2×#10587487C2211yescharacteristic
59C2×#10587487C2211yescharacteristic
60C2×#10587506C2211yescharacteristic
61C2×#10587506C2211yescharacteristic
62C2×#10587506C2211yescharacteristic
63C2×#10587506C2211yescharacteristic
64C2×#10587506C2211yescharacteristic
65C2×#10587481C2211yescharacteristic
66C2×#10587474C2211yescharacteristic
67C2×#10587486C2211yescharacteristic
68C2×C8×Dic17C2211yescharacteristic
69C22×Q16×C17C2211yescharacteristic
70C22×Q16×C17C2211yescharacteristic
71C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
72C2×C4×Q8×C17C2211yescharacteristic
73C17×#462C2218yes—
74C2×C17×C4⋊C8C2211yescharacteristic
75C2×C17×#103C2211yescharacteristic
76C2×C17×#103C2211yescharacteristic
77C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
78C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
79C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
80C22×Dic34—21no—
81C22×Dic34D411yescharacteristic
82C22×Dic34C2311yescharacteristic
83C2×Q16×C17—24no—
84C2×Q16×C17—24no—
85C2×Q16×C17C2314yes—
86C2×Q16×C17C2314yes—
87C22×C8×C17C2311yescharacteristic
88C22×C8×C17C2311yescharacteristic
89C17×C4⋊Q8—22no—
90C17×C4⋊Q8C2314yes—
91C4×Q8×C17—22no—
92C4×Q8×C17C2314yes—
93C2×C4⋊C4×C17—21no—
94C2×C4⋊C4×C17—21no—
95C2×C4⋊C4×C17—21no—
96C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
97C2×C42×C17—21no—
98C2×C42×C17C2311yescharacteristic
99Q8×Dic17—22no—
100Q8×Dic17—22no—
101Q8×Dic17—22no—
102Q8×Dic17—22no—
103Q8×Dic17C2314yes—
104Q8×Dic17C2314yes—
105Q8×Dic17C2314yes—
106Q8×Dic17C2314yes—
107#10587630—22no—
108#10587630—22no—
109#10587630C2314yes—
110#10587630C2314yes—
111C2×#63231—24no—
112C2×#63231C2314yes—
113C2×C4⋊Dic17—21no—
114C2×C4⋊Dic17—21no—
115C2×C4⋊Dic17—21no—
116C2×C4⋊Dic17—21no—
117C2×C4⋊Dic17—21no—
118C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
119C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
122C2×#63225—21no—
123C2×#63225—21no—
124C2×#63225—21no—
125C2×#63225—21no—
126C2×#63225—21no—
127C2×#63225—21no—
128C2×#63225—21no—
129C2×#63225—21no—
130C2×#63225—21no—
131C2×#63225D411yescharacteristic
132C2×#63225D411yescharacteristic
133C2×C4×Dic17—21no—
134C2×C4×Dic17—21no—
135C2×C4×Dic17—21no—
136C2×C4×Dic17—21no—
137C2×C4×Dic17—21no—
138C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
139C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
140C22×#3622C2311yescharacteristic
141C22×#3622C2311yescharacteristic
142#10587576—28no—
143#10587576—28no—
144#10587576—22no—
145#10587576C2314yes—
146#10587575—28no—
147#10587575—28no—
148#10587574—22no—
149#10587574—28no—
150#10587574C2314yes—
151#10587573—28no—
152#10587556—28no—
153#10587556—22no—
154#10587556C2314yes—
155C4×Dic34—28no—
156C4×Dic34—22no—
157C4×Dic34D414yes—
158C4×Dic34C2314yes—
159C4×Dic34C2314yes—
160C17×C4⋊C8C2314yes—
161C17×#103C2314yes—
162C17×#103C2314yes—
163#10587506C2314yes—
164#10587506C2314yes—
165#10587506C2314yes—
166#10587506C2314yes—
167#10587506C2314yes—
168#10587489C2314yes—
169#10587488C2314yes—
170#10587487C2314yes—
171#10587487C2314yes—
172#10587486C2314yes—
173#10587485C2314yes—
174#10587485C2314yes—
175C8×Dic17C2314yes—
176#10587481C2314yes—
177#10587479C2314yes—
178#10587474C2314yes—
179C2×Q8×C17—21no—
180C2×Q8×C17—21no—
181C2×Q8×C17—21no—
182C2×Q8×C17—22no—
183C2×Q8×C17—22no—
184C2×Q8×C17—22no—
185C2×Q8×C17—22no—
186C2×Q8×C17—22no—
187C2×Q8×C17#4114yes—
188C2×Q8×C17C2412yes—
189C2×Q8×C17C2412yes—
190C2×Q8×C17C2412yes—
191C22×C4×C17—21no—
192C22×C4×C17—21no—
193C22×C4×C17—21no—
194C22×C4×C17—21no—
195C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C17C2411yescharacteristic
198C22×Dic17—21no—
199C22×Dic17—21no—
200C22×Dic17—21no—
201C22×Dic17—21no—
202C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
203C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
204C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
205C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
206C2×Dic34—24no—
207C2×Dic34—22no—
208C2×Dic34—22no—
209C2×Dic34—21no—
210C2×Dic34—24no—
211C2×Dic34—44no—
212C2×Dic34C2×D414yes—
213C2×Dic34C2412yes—
214Q16×C17—28no—
215Q16×C17—28no—
216C2×C8×C17—22no—
217C2×C8×C17—22no—
218C2×C8×C17C2412yes—
219C2×C8×C17C2412yes—
220C4⋊C4×C17—24no—
221C4⋊C4×C17—24no—
222C4⋊C4×C17—24no—
223C4⋊C4×C17—21no—
224C4⋊C4×C17C2412yes—
225C42×C17—24no—
226C42×C17C2×D412yes—
227C42×C17C2412yes—
228#63231—28no—
229C4⋊Dic17—21no—
230C4⋊Dic17—21no—
231C4⋊Dic17—21no—
232C4⋊Dic17—24no—
233C4⋊Dic17—24no—
234C4⋊Dic17—24no—
235C4⋊Dic17—24no—
236C4⋊Dic17—24no—
237C4⋊Dic17C2×D414yes—
238C4⋊Dic17C2412yes—
239C4⋊Dic17C2412yes—
240C4⋊Dic17C2412yes—
241#63225—24no—
242#63225—24no—
243#63225—24no—
244#63225—24no—
245#63225—24no—
246#63225—24no—
247#63225—24no—
248#63225—24no—
249#63225—24no—
250#63225C2×D414yes—
251#63225C2×D414yes—
252C4×Dic17—24no—
253C4×Dic17—24no—
254C4×Dic17—24no—
255C4×Dic17—24no—
256C4×Dic17—24no—
257C4×Dic17C2×D412yes—
258C4×Dic17C2×D412yes—
259C4×Dic17C2412yes—
260C4×Dic17C2412yes—
261C2×#3622—22no—
262C2×#3622—22no—
263C2×#3622C2412yes—
264C2×#3622C2412yes—
265C2×#3374—171nomaximal, Sylow
266C23×C17C22×D411yescharacteristic
267Q8×C17—24no—
268Q8×C17—22no—
269Q8×C17—22no—
270Q8×C17—22no—
271Q8×C17—22no—
272Q8×C17—22no—
273Q8×C17—42no—
274Q8×C17—42no—
275Q8×C17C2×#4114yes—
276C2×C4×C17—24no—
277C2×C4×C17—22no—
278C2×C4×C17—22no—
279C2×C4×C17—22no—
280C2×C4×C17—22no—
281C2×C4×C17—22no—
282C2×C4×C17—22no—
283C2×C4×C17—42no—
284C2×C4×C17—42no—
285C2×C4×C17—42no—
286C2×C4×C17C22×D412yes—
287C2×C4×C17C22×D412yes—
288C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C17C2×#4112yes—
290C2×C4×C172−1+412yes—
291C2×C4×C17C2511yescharacteristic
292C2×Dic17—22no—
293C2×Dic17—22no—
294C2×Dic17—22no—
295C2×Dic17—22no—
296C2×Dic17—22no—
297C2×Dic17—22no—
298C2×Dic17—22no—
299C2×Dic17—42no—
300C2×Dic17—42no—
301C2×Dic17—42no—
302C2×Dic17—42no—
303C2×Dic17#13714yes—
304C2×Dic17C22×D412yes—
305C2×Dic17C22×D412yes—
306C2×Dic17C22×D412yes—
307C2×Dic17C22×D412yes—
308Dic34—28no—
309Dic34—22no—
310Dic34—22no—
311Dic34—42no—
312Dic34—48no—
313C8×C17—22no—
314C8×C17—22no—
315#3622—22no—
316#3622—22no—
317C2×#557—171no—
318C2×#557—171no—
319#3374—1716no—
320C2×#491—171no—
321C2×#491—171no—
322C2×#487—171no—
323C2×#479—171no—
324C2×#479—171no—
325C2×#475—171no—
326C2×#462—171no—
327C2×#462—171no—
328C2×#462D1711yescharacteristic
329C2×#446—171no—
330C2×#441—171no—
331C2×#441—171no—
332C2×C4×Q16—171no—
333C22×C17#54812yes—
334C22×C17C2×#13712yes—
335C22×C17#57812yes—
336C22×C17C23×D411yescharacteristic
337C4×C17—24no—
338C4×C17—22no—
339C4×C17—22no—
340C4×C17—42no—
341C4×C17—42no—
342C4×C17—42no—
343C4×C17#54812yes—
344C4×C17C22×#4111yescharacteristic
345C4×C17C2×2−1+411yescharacteristic
346Dic17—22no—
347Dic17—22no—
348Dic17—22no—
349Dic17—42no—
350Dic17—42no—
351Dic17—42no—
352Dic17—42no—
353Dic17C2×#13714yes—
354C22×Q16—171no—
355C22×Q16C2×D1711yescharacteristic
356C22×Q16C2×D1711yescharacteristic
357#557—178no—
358#557—178no—
359#557—344no—
360#557—344no—
361C2×C4⋊Q8—171no—
362C2×C4⋊Q8—171no—
363C2×C4⋊Q8—171no—
364C2×C4⋊Q8—341no—
365C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
366C2×#125—171no—
367C2×#125—171no—
368C2×#125—341no—
369C2×#125—341no—
370C2×#125—341no—
371C2×#125—341no—
372C2×#125—341no—
373C2×C4×Q8—171no—
374C2×C4×Q8—171no—
375C2×C4×Q8—171no—
376C2×C4×Q8—171no—
377C2×C4×Q8—171no—
378C2×C4×Q8—171no—
379C2×C4×Q8—341no—
380C2×C4×Q8—341no—
381C2×C4×Q8C2×D1711yescharacteristic
382#491—178no—
383#491—178no—
384#487—178no—
385#479—178no—
386#479—178no—
387#475—178no—
388#462—178no—
389#462—178no—
390#462C2×D1718yes—
391#446—178no—
392#441—178no—
393#441—178no—
394C4×Q16—178no—
395C2×#107—171no—
396C2×#106—171no—
397C2×#106—171no—
398C2×C4⋊C8—171no—
399C2×C4⋊C8—171no—
400C2×C4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
401C2×#103—171no—
402C2×#103—171no—
403C2×#103—171no—
404C2×#103—171no—
405C2×#103—171no—
406C2×#103—171no—
407C2×#103—171no—
408C2×#103—171no—
409C2×#103C2×D1711yescharacteristic
410C2×#103C2×D1711yescharacteristic
411C2×#97—171no—
412C2×#97—171no—
413C2×C4×C8—171no—
414C2×C17#337414yescomplemented
415C2×C17C2×#54811yescharacteristic
416C2×C17C22×#13711yescharacteristic
417C2×C17C2×#57811yescharacteristic
418C22×Q8—171no—
419C22×Q8—171no—
420C22×Q8—341no—
421C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
422C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
423C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
424C2×Q16—24no—
425C2×Q16—24no—
426C2×Q16—174no—
427C2×Q16—344no—
428C2×Q16C22×D1714yes—
429C2×Q16C22×D1714yes—
430C22×C8—171no—
431C22×C8—171no—
432C22×C8C22×D1711yescharacteristic
433C22×C8C22×D1711yescharacteristic
434C4⋊Q8—22no—
435C4⋊Q8—174no—
436C4⋊Q8—174no—
437C4⋊Q8—174no—
438C4⋊Q8—342no—
439C4⋊Q8—342no—
440C4⋊Q8—342no—
441C4⋊Q8—348no—
442C4⋊Q8C22×D1714yes—
443#125—174no—
444#125—174no—
445#125—348no—
446#125—342no—
447#125—348no—
448#125—348no—
449#125—348no—
450#125—348no—
451#125—342no—
452C4×Q8—22no—
453C4×Q8—174no—
454C4×Q8—174no—
455C4×Q8—174no—
456C4×Q8—174no—
457C4×Q8—174no—
458C4×Q8—174no—
459C4×Q8—174no—
460C4×Q8—348no—
461C4×Q8—342no—
462C4×Q8—342no—
463C4×Q8—342no—
464C4×Q8—342no—
465C4×Q8—348no—
466C4×Q8—342no—
467C4×Q8C22×D1714yes—
468C2×C4⋊C4—21no—
469C2×C4⋊C4—21no—
470C2×C4⋊C4—21no—
471C2×C4⋊C4—171no—
472C2×C4⋊C4—171no—
473C2×C4⋊C4—171no—
474C2×C4⋊C4—171no—
475C2×C4⋊C4—171no—
476C2×C4⋊C4—171no—
477C2×C4⋊C4—341no—
478C2×C4⋊C4—341no—
479C2×C4⋊C4—341no—
480C2×C4⋊C4—341no—
481C2×C4⋊C4—341no—
482C2×C4⋊C4—341no—
483C2×C4⋊C4—341no—
484C2×C4⋊C4—341no—
485C2×C4⋊C4—341no—
486C2×C4⋊C4—341no—
487C2×C4⋊C4—341no—
488C2×C4⋊C4—341no—
489C2×C4⋊C4—341no—
490C2×C4⋊C4—341no—
491C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
492C2×C42—21no—
493C2×C42—171no—
494C2×C42—171no—
495C2×C42—341no—
496C2×C42—341no—
497C2×C42—341no—
498C2×C42—341no—
499C2×C42—341no—
500C2×C42C22×D1711yescharacteristic
501#107—174no—
502#106—174no—
503#106—174no—
504C4⋊C8—174no—
505C4⋊C8—174no—
506C4⋊C8C22×D1714yes—
507#103—174no—
508#103—174no—
509#103—174no—
510#103—174no—
511#103—174no—
512#103—174no—
513#103—174no—
514#103—174no—
515#103C22×D1714yes—
516#103C22×D1714yes—
517#97—174no—
518#97—174no—
519C4×C8—174no—
520C17C2×#337411yescharacteristic, complemented, Sylow
521C2×Q8—21no—
522C2×Q8—21no—
523C2×Q8—21no—
524C2×Q8—22no—
525C2×Q8—22no—
526C2×Q8—22no—
527C2×Q8—22no—
528C2×Q8—22no—
529C2×Q8—174no—
530C2×Q8—172no—
531C2×Q8—344no—
532C2×Q8—344no—
533C2×Q8—341no—
534C2×Q8—342no—
535C2×Q8—342no—
536C2×Q8—684no—
537C2×Q8#6325414yes—
538C2×Q8C23×D1712yes—
539C2×Q8C23×D1712yes—
540C2×Q8C23×D1712yes—
541C22×C4—21no—
542C22×C4—21no—
543C22×C4—21no—
544C22×C4—21no—
545C22×C4—171no—
546C22×C4—171no—
547C22×C4—171no—
548C22×C4—171no—
549C22×C4—341no—
550C22×C4—341no—
551C22×C4—341no—
552C22×C4—341no—
553C22×C4D4×D1711yescharacteristic
554C22×C4D4×D1711yescharacteristic
555C22×C4C23×D1711yescharacteristic
556Q16—28no—
557Q16—28no—
558Q16—348no—
559C2×C8—22no—
560C2×C8—22no—
561C2×C8—172no—
562C2×C8—172no—
563C2×C8—342no—
564C2×C8—342no—
565C2×C8C23×D1712yes—
566C2×C8C23×D1712yes—
567C4⋊C4—24no—
568C4⋊C4—24no—
569C4⋊C4—24no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—174no—
572C4⋊C4—174no—
573C4⋊C4—174no—
574C4⋊C4—172no—
575C4⋊C4—172no—
576C4⋊C4—172no—
577C4⋊C4—344no—
578C4⋊C4—344no—
579C4⋊C4—344no—
580C4⋊C4—344no—
581C4⋊C4—344no—
582C4⋊C4—344no—
583C4⋊C4—344no—
584C4⋊C4—344no—
585C4⋊C4—344no—
586C4⋊C4—344no—
587C4⋊C4—344no—
588C4⋊C4—341no—
589C4⋊C4—341no—
590C4⋊C4—341no—
591C4⋊C4—344no—
592C4⋊C4—344no—
593C4⋊C4—344no—
594C4⋊C4C23×D1712yes—
595C42—24no—
596C42—172no—
597C42—172no—
598C42—172no—
599C42—172no—
600C42—344no—
601C42—344no—
602C42—344no—
603C42—344no—
604C42—344no—
605C42D4×D1712yes—
606C42C23×D1712yes—
607C23C2×D4×D1711yescharacteristic
608Q8—24no—
609Q8—22no—
610Q8—22no—
611Q8—22no—
612Q8—22no—
613Q8—22no—
614Q8—42no—
615Q8—42no—
616Q8—348no—
617Q8—342no—
618Q8—342no—
619Q8—688no—
620Q8—682no—
621Q8C2×#6325414yes—
622C2×C4—24no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—174no—
633C2×C4—172no—
634C2×C4—172no—
635C2×C4—172no—
636C2×C4—172no—
637C2×C4—342no—
638C2×C4—342no—
639C2×C4—342no—
640C2×C4—342no—
641C2×C4—342no—
642C2×C4—342no—
643C2×C4—342no—
644C2×C4—682no—
645C2×C4—682no—
646C2×C4—682no—
647C2×C4—682no—
648C2×C4C2×D4×D1712yes—
649C2×C4C2×D4×D1712yes—
650C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
651C2×C4C2×#6325412yes—
652C2×C4#1058769712yes—
653C2×C4C24×D1711yescharacteristic
654C8—22no—
655C8—22no—
656C8—342no—
657C8—342no—
658C22#1176346512yes—
659C22#137×D1712yes—
660C22#1176362212yes—
661C22C22×D4×D1711yescharacteristic
662C4—22no—
663C4—24no—
664C4—22no—
665C4—42no—
666C4—42no—
667C4—42no—
668C4—174no—
669C4—342no—
670C4—342no—
671C4—342no—
672C4—682no—
673C4—682no—
674C4—682no—
675C4—682no—
676C4#1176346512yes—
677C4C22×#6325411yescharacteristic
678C4C2×#1058769711yescharacteristic
679C2#1454158214yesdirect product factor
680C2C2×#1176346511yescharacteristic
681C2C2×#137×D1711yescharacteristic
682C2C2×#1176362211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutator, cosocleC2×C4×C17C25
FrattiniC2×C4C24×D17
FittingC2×C17×#462C2
socle, prime radicalC23×C17C22×D4
hypercenterC2×#462D17
hypocenterC17C2×#3374
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14541582C2direct (N × H)
414. C2×C17#3374semidirect
520. C17C2×#3374semidirect
679. C2#14541582direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117635352
C2×#117635342
#145415822
C2×#117631772
C2×#117631762
C2×#117631582
C2×#117631182
C2×#117631172
C2×#117630922
C2×#117630172
C2×#117629382
C2×#117629162
C2×#117629142
C2×Q16×Dic172
C2×C17×#4622
C2×#337417