Finite Group Databasebeta

← C2×#14541584 #17914032

Subgroups — C2×#14541584 #17914032

Order 4352.

1778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763536C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11763534C211yesmaximal, characteristic
3#14541584C2116yesmaximal, direct product factor
4C2×#11763176C211yesmaximal, characteristic
5C2×#11763158C211yesmaximal, characteristic
6C2×#11763114C211yesmaximal, characteristic
7C2×#11763113C211yesmaximal, characteristic
8C2×#11763092C211yesmaximal, characteristic
9C2×#11763018C211yesmaximal, characteristic
10C2×#11763018C211yesmaximal, characteristic
11C2×#11763016C211yesmaximal, characteristic
12C2×#11762937C211yesmaximal, characteristic
13C2×#11762917C211yesmaximal, characteristic
14C2×#11762913C211yesmaximal, characteristic
15C2×#11762901C211yesmaximal, characteristic
16C2×C17×#491C211yesmaximal, characteristic
17C22×Dic68C2211yescharacteristic
18C22×#63231C2211yescharacteristic
19C22×#63231C2211yescharacteristic
20#11763536—24no—
21#11763536C2218yes—
22#11763534—24no—
23#11763534C2218yes—
24C2×#10587574—21no—
25C2×#10587574C2211yescharacteristic
26C2×#10587630C2211yescharacteristic
27C2×#10587630C2211yescharacteristic
28C2×#10587576—21no—
29C2×#10587576C2211yescharacteristic
30C2×#10587575—21no—
31C2×#10587575—21no—
32C2×#10587575—21no—
33C2×#10587575—21no—
34C2×Q8×Dic17C2211yescharacteristic
35C2×Q8×Dic17C2211yescharacteristic
36C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
37C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
38C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
39C2×#10587573—21no—
40C2×#10587573—21no—
41C2×#10587573C2211yescharacteristic
42C2×#10587573C2211yescharacteristic
43#11763176C2218yes—
44#11763158C2218yes—
45#11763114C2218yes—
46#11763113C2218yes—
47#11763092C2218yes—
48#11763018C2218yes—
49#11763018C2218yes—
50#11763016C2218yes—
51#11762937C2218yes—
52#11762917C2218yes—
53#11762913C2218yes—
54#11762901C2218yes—
55C2×#10587478C2211yescharacteristic
56C2×#10587488C2211yescharacteristic
57C2×#10587479C2211yescharacteristic
58C2×C4⋊#3622C2211yescharacteristic
59C2×#10587485C2211yescharacteristic
60C2×#10587485C2211yescharacteristic
61C2×#10587487C2211yescharacteristic
62C2×#10587487C2211yescharacteristic
63C2×#10587506C2211yescharacteristic
64C2×#10587506C2211yescharacteristic
65C2×#10587481C2211yescharacteristic
66C2×#10587481C2211yescharacteristic
67C2×#10587486C2211yescharacteristic
68C2×C8×Dic17C2211yescharacteristic
69C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
70C2×C17×#125C2211yescharacteristic
71C17×#491C2218yes—
72C2×C17×#103C2211yescharacteristic
73C2×C17×#103C2211yescharacteristic
74C2×C17×#103C2211yescharacteristic
75C2×C17×#103C2211yescharacteristic
76C2×C17×#97C2211yescharacteristic
77C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
78C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
79C22×Dic34—21no—
80C22×Dic34D411yescharacteristic
81C22×Dic34C2311yescharacteristic
82C22×Dic34C2311yescharacteristic
83C22×C8×C17C2311yescharacteristic
84C22×C8×C17C2311yescharacteristic
85C17×C4⋊Q8—22no—
86C17×C4⋊Q8C2314yes—
87C17×#125—22no—
88C17×#125C2314yes—
89C2×C4⋊C4×C17—21no—
90C2×C4⋊C4×C17—21no—
91C2×C4⋊C4×C17—21no—
92C2×C4⋊C4×C17—21no—
93C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
95C2×C42×C17C2311yescharacteristic
96Q8×Dic17—22no—
97Q8×Dic17—22no—
98Q8×Dic17C2314yes—
99Q8×Dic17C2314yes—
100#10587630—22no—
101#10587630—22no—
102#10587630C2314yes—
103#10587630C2314yes—
104C2×#63231—24no—
105C2×#63231—24no—
106C2×#63231C2314yes—
107C2×#63231C2314yes—
108C2×C4⋊Dic17—21no—
109C2×C4⋊Dic17—21no—
110C2×C4⋊Dic17—21no—
111C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
112C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
114C2×#63225—21no—
115C2×#63225—21no—
116C2×#63225—21no—
117C2×#63225—21no—
118C2×#63225—21no—
119C2×#63225—21no—
120C2×#63225—21no—
121C2×#63225—21no—
122C2×#63225—21no—
123C2×#63225—21no—
124C2×#63225D411yescharacteristic
125C2×#63225D411yescharacteristic
126C2×C4×Dic17—21no—
127C2×C4×Dic17—21no—
128C2×C4×Dic17—21no—
129C2×C4×Dic17—21no—
130C2×C4×Dic17—21no—
131C2×C4×Dic17—21no—
132C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
133C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
134C22×#3622C2311yescharacteristic
135C22×#3622C2311yescharacteristic
136C2×Dic68—24no—
137C2×Dic68C2314yes—
138#10587576—28no—
139#10587576—22no—
140#10587576C2314yes—
141#10587575—28no—
142#10587575—28no—
143#10587575—28no—
144#10587575—28no—
145#10587574—22no—
146#10587574—28no—
147#10587574C2314yes—
148#10587573—28no—
149#10587573—22no—
150#10587573—22no—
151#10587573—28no—
152#10587573C2314yes—
153#10587573C2314yes—
154C4×Dic34—22no—
155C4×Dic34—22no—
156C4×Dic34D414yes—
157C4×Dic34C2314yes—
158C4×Dic34C2314yes—
159C4×Dic34C2314yes—
160C17×#103C2314yes—
161C17×#103C2314yes—
162C17×#103C2314yes—
163C17×#103C2314yes—
164C17×#97C2314yes—
165#10587506C2314yes—
166#10587506C2314yes—
167#10587488C2314yes—
168#10587487C2314yes—
169#10587487C2314yes—
170#10587486C2314yes—
171#10587485C2314yes—
172#10587485C2314yes—
173C8×Dic17C2314yes—
174#10587481C2314yes—
175#10587481C2314yes—
176#10587479C2314yes—
177#10587478C2314yes—
178C4⋊#3622C2314yes—
179C2×Q8×C17—21no—
180C2×Q8×C17—21no—
181C2×Q8×C17—22no—
182C2×Q8×C17—22no—
183C2×Q8×C17—22no—
184C2×Q8×C17—22no—
185C2×Q8×C17C2412yes—
186C2×Q8×C17C2412yes—
187C22×C4×C17—21no—
188C22×C4×C17—21no—
189C22×C4×C17—21no—
190C22×C4×C17—21no—
191C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C17C2411yescharacteristic
194C22×Dic17—21no—
195C22×Dic17—21no—
196C22×Dic17—21no—
197C22×Dic17—21no—
198C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
199C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
200C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
201C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
202C2×Dic34—21no—
203C2×Dic34—22no—
204C2×Dic34—24no—
205C2×Dic34—22no—
206C2×Dic34—22no—
207C2×Dic34—21no—
208C2×Dic34—24no—
209C2×Dic34—44no—
210C2×Dic34C2×D414yes—
211C2×Dic34#4114yes—
212C2×Dic34C2412yes—
213C2×Dic34C2412yes—
214C2×C8×C17—22no—
215C2×C8×C17—22no—
216C2×C8×C17C2412yes—
217C2×C8×C17C2412yes—
218C4⋊C4×C17—21no—
219C4⋊C4×C17—21no—
220C4⋊C4×C17—24no—
221C4⋊C4×C17—24no—
222C4⋊C4×C17—24no—
223C4⋊C4×C17—24no—
224C4⋊C4×C17C2412yes—
225C4⋊C4×C17C2412yes—
226C42×C17C2×D412yes—
227C42×C17C2412yes—
228#63231—28no—
229#63231—28no—
230C4⋊Dic17—21no—
231C4⋊Dic17—21no—
232C4⋊Dic17—24no—
233C4⋊Dic17—24no—
234C4⋊Dic17—24no—
235C4⋊Dic17C2×D414yes—
236C4⋊Dic17C2412yes—
237C4⋊Dic17C2412yes—
238#63225—24no—
239#63225—24no—
240#63225—24no—
241#63225—24no—
242#63225—24no—
243#63225—24no—
244#63225—24no—
245#63225—24no—
246#63225—24no—
247#63225—24no—
248#63225C2×D414yes—
249#63225C2×D414yes—
250C4×Dic17—24no—
251C4×Dic17—24no—
252C4×Dic17—24no—
253C4×Dic17—24no—
254C4×Dic17—24no—
255C4×Dic17—24no—
256C4×Dic17C2×D412yes—
257C4×Dic17C2×D412yes—
258C4×Dic17C2412yes—
259C4×Dic17C2412yes—
260C2×#3622—22no—
261C2×#3622—22no—
262C2×#3622C2412yes—
263C2×#3622C2412yes—
264Dic68—28no—
265C2×#3374—171nomaximal, Sylow
266C23×C17C22×D411yescharacteristic
267Q8×C17—22no—
268Q8×C17—22no—
269Q8×C17—22no—
270Q8×C17—22no—
271Q8×C17—42no—
272Q8×C17—42no—
273C2×C4×C17—22no—
274C2×C4×C17—22no—
275C2×C4×C17—22no—
276C2×C4×C17—22no—
277C2×C4×C17—22no—
278C2×C4×C17—22no—
279C2×C4×C17—42no—
280C2×C4×C17—42no—
281C2×C4×C17—42no—
282C2×C4×C17—42no—
283C2×C4×C17C22×D412yes—
284C2×C4×C17C22×D412yes—
285C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C17C2×#4112yes—
287C2×C4×C172−1+412yes—
288C2×C4×C17C2511yescharacteristic
289C2×Dic17—24no—
290C2×Dic17—22no—
291C2×Dic17—22no—
292C2×Dic17—22no—
293C2×Dic17—22no—
294C2×Dic17—22no—
295C2×Dic17—22no—
296C2×Dic17—22no—
297C2×Dic17—42no—
298C2×Dic17—42no—
299C2×Dic17—42no—
300C2×Dic17#13714yes—
301C2×Dic17C22×D412yes—
302C2×Dic17C22×D412yes—
303C2×Dic17C22×D412yes—
304C2×Dic17C22×D412yes—
305Dic34—24no—
306Dic34—22no—
307Dic34—28no—
308Dic34—22no—
309Dic34—22no—
310Dic34—42no—
311Dic34—48no—
312Dic34C2×#4114yes—
313C8×C17—22no—
314C8×C17—22no—
315#3622—22no—
316#3622—22no—
317C2×#557—171no—
318C2×#557—171no—
319#3374—1716no—
320C2×#491—171no—
321C2×#491D1711yescharacteristic
322C2×#487—171no—
323C2×#479—171no—
324C2×#479—171no—
325C2×#475—171no—
326C2×#462—171no—
327C2×#462—171no—
328C2×#462—171no—
329C2×#446—171no—
330C2×#441—171no—
331C2×#441—171no—
332C2×C4×Q16—171no—
333C22×C17#54812yes—
334C22×C17C2×#13712yes—
335C22×C17#57812yes—
336C22×C17C23×D411yescharacteristic
337C4×C17—22no—
338C4×C17—22no—
339C4×C17—42no—
340C4×C17—42no—
341C4×C17—42no—
342C4×C17—42no—
343C4×C17#54812yes—
344C4×C17C22×#4111yescharacteristic
345C4×C17C2×2−1+411yescharacteristic
346Dic17—24no—
347Dic17—22no—
348Dic17—22no—
349Dic17—22no—
350Dic17—42no—
351Dic17—42no—
352Dic17—42no—
353Dic17C2×#13714yes—
354C22×Q16—171no—
355C22×Q16—171no—
356C22×Q16—171no—
357#557—178no—
358#557—178no—
359#557—344no—
360#557—344no—
361C2×C4⋊Q8—171no—
362C2×C4⋊Q8—171no—
363C2×C4⋊Q8—171no—
364C2×C4⋊Q8—341no—
365C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
366C2×#125—171no—
367C2×#125—341no—
368C2×#125—341no—
369C2×#125—341no—
370C2×#125—341no—
371C2×#125—341no—
372C2×#125C2×D1711yescharacteristic
373C2×C4×Q8—171no—
374C2×C4×Q8—171no—
375C2×C4×Q8—171no—
376C2×C4×Q8—171no—
377C2×C4×Q8—171no—
378C2×C4×Q8—171no—
379C2×C4×Q8—171no—
380C2×C4×Q8—341no—
381C2×C4×Q8—341no—
382#491—178no—
383#491C2×D1718yes—
384#487—178no—
385#479—178no—
386#479—178no—
387#475—178no—
388#462—178no—
389#462—178no—
390#462—178no—
391#446—178no—
392#441—178no—
393#441—178no—
394C4×Q16—178no—
395C2×#107—171no—
396C2×#106—171no—
397C2×#106—171no—
398C2×C4⋊C8—171no—
399C2×C4⋊C8—171no—
400C2×C4⋊C8—171no—
401C2×#103—171no—
402C2×#103—171no—
403C2×#103—171no—
404C2×#103—171no—
405C2×#103—171no—
406C2×#103—171no—
407C2×#103C2×D1711yescharacteristic
408C2×#103C2×D1711yescharacteristic
409C2×#103C2×D1711yescharacteristic
410C2×#103C2×D1711yescharacteristic
411C2×#97—171no—
412C2×#97C2×D1711yescharacteristic
413C2×C4×C8—171no—
414C2×C17#337414yescomplemented
415C2×C17C2×#54811yescharacteristic
416C2×C17C22×#13711yescharacteristic
417C2×C17C2×#57811yescharacteristic
418C22×Q8—171no—
419C22×Q8—171no—
420C22×Q8—171no—
421C22×Q8—341no—
422C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
423C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
424C2×Q16—174no—
425C2×Q16—174no—
426C2×Q16—174no—
427C2×Q16—344no—
428C2×Q16—344no—
429C2×Q16—344no—
430C22×C8—171no—
431C22×C8—171no—
432C22×C8C22×D1711yescharacteristic
433C22×C8C22×D1711yescharacteristic
434C4⋊Q8—22no—
435C4⋊Q8—174no—
436C4⋊Q8—174no—
437C4⋊Q8—174no—
438C4⋊Q8—342no—
439C4⋊Q8—342no—
440C4⋊Q8—342no—
441C4⋊Q8—348no—
442C4⋊Q8C22×D1714yes—
443#125—22no—
444#125—174no—
445#125—342no—
446#125—348no—
447#125—348no—
448#125—348no—
449#125—348no—
450#125—348no—
451#125C22×D1714yes—
452C4×Q8—174no—
453C4×Q8—174no—
454C4×Q8—174no—
455C4×Q8—174no—
456C4×Q8—174no—
457C4×Q8—174no—
458C4×Q8—174no—
459C4×Q8—174no—
460C4×Q8—342no—
461C4×Q8—342no—
462C4×Q8—342no—
463C4×Q8—342no—
464C4×Q8—348no—
465C4×Q8—348no—
466C4×Q8—342no—
467C4×Q8—342no—
468C2×C4⋊C4—21no—
469C2×C4⋊C4—21no—
470C2×C4⋊C4—21no—
471C2×C4⋊C4—21no—
472C2×C4⋊C4—171no—
473C2×C4⋊C4—171no—
474C2×C4⋊C4—171no—
475C2×C4⋊C4—171no—
476C2×C4⋊C4—171no—
477C2×C4⋊C4—341no—
478C2×C4⋊C4—341no—
479C2×C4⋊C4—341no—
480C2×C4⋊C4—341no—
481C2×C4⋊C4—341no—
482C2×C4⋊C4—341no—
483C2×C4⋊C4—341no—
484C2×C4⋊C4—341no—
485C2×C4⋊C4—341no—
486C2×C4⋊C4—341no—
487C2×C4⋊C4—341no—
488C2×C4⋊C4—341no—
489C2×C4⋊C4—341no—
490C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
491C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
492C2×C42—171no—
493C2×C42—171no—
494C2×C42—341no—
495C2×C42—341no—
496C2×C42—341no—
497C2×C42—341no—
498C2×C42—341no—
499C2×C42—341no—
500C2×C42C22×D1711yescharacteristic
501#107—174no—
502#106—174no—
503#106—174no—
504C4⋊C8—174no—
505C4⋊C8—174no—
506C4⋊C8—174no—
507#103—174no—
508#103—174no—
509#103—174no—
510#103—174no—
511#103—174no—
512#103—174no—
513#103C22×D1714yes—
514#103C22×D1714yes—
515#103C22×D1714yes—
516#103C22×D1714yes—
517#97—174no—
518#97C22×D1714yes—
519C4×C8—174no—
520C17C2×#337411yescharacteristic, complemented, Sylow
521C2×Q8—21no—
522C2×Q8—21no—
523C2×Q8—22no—
524C2×Q8—22no—
525C2×Q8—22no—
526C2×Q8—22no—
527C2×Q8—174no—
528C2×Q8—174no—
529C2×Q8—172no—
530C2×Q8—172no—
531C2×Q8—344no—
532C2×Q8—344no—
533C2×Q8—341no—
534C2×Q8—341no—
535C2×Q8—342no—
536C2×Q8—342no—
537C2×Q8—342no—
538C2×Q8—684no—
539C2×Q8C23×D1712yes—
540C2×Q8C23×D1712yes—
541C22×C4—21no—
542C22×C4—21no—
543C22×C4—21no—
544C22×C4—21no—
545C22×C4—171no—
546C22×C4—171no—
547C22×C4—171no—
548C22×C4—171no—
549C22×C4—341no—
550C22×C4—341no—
551C22×C4—341no—
552C22×C4—341no—
553C22×C4D4×D1711yescharacteristic
554C22×C4D4×D1711yescharacteristic
555C22×C4C23×D1711yescharacteristic
556Q16—348no—
557Q16—348no—
558Q16—348no—
559C2×C8—22no—
560C2×C8—22no—
561C2×C8—172no—
562C2×C8—172no—
563C2×C8—342no—
564C2×C8—342no—
565C2×C8C23×D1712yes—
566C2×C8C23×D1712yes—
567C4⋊C4—24no—
568C4⋊C4—24no—
569C4⋊C4—24no—
570C4⋊C4—24no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—174no—
574C4⋊C4—174no—
575C4⋊C4—174no—
576C4⋊C4—172no—
577C4⋊C4—172no—
578C4⋊C4—344no—
579C4⋊C4—344no—
580C4⋊C4—344no—
581C4⋊C4—344no—
582C4⋊C4—344no—
583C4⋊C4—344no—
584C4⋊C4—344no—
585C4⋊C4—344no—
586C4⋊C4—344no—
587C4⋊C4—344no—
588C4⋊C4—344no—
589C4⋊C4—341no—
590C4⋊C4—341no—
591C4⋊C4—344no—
592C4⋊C4—344no—
593C4⋊C4C23×D1712yes—
594C4⋊C4C23×D1712yes—
595C42—172no—
596C42—172no—
597C42—172no—
598C42—172no—
599C42—344no—
600C42—344no—
601C42—344no—
602C42—344no—
603C42—344no—
604C42—344no—
605C42D4×D1712yes—
606C42C23×D1712yes—
607C23C2×D4×D1711yescharacteristic
608Q8—22no—
609Q8—22no—
610Q8—22no—
611Q8—22no—
612Q8—42no—
613Q8—42no—
614Q8—174no—
615Q8—348no—
616Q8—344no—
617Q8—342no—
618Q8—342no—
619Q8—342no—
620Q8—688no—
621Q8—682no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—174no—
633C2×C4—172no—
634C2×C4—172no—
635C2×C4—172no—
636C2×C4—172no—
637C2×C4—344no—
638C2×C4—342no—
639C2×C4—342no—
640C2×C4—342no—
641C2×C4—342no—
642C2×C4—342no—
643C2×C4—342no—
644C2×C4—342no—
645C2×C4—682no—
646C2×C4—682no—
647C2×C4—682no—
648C2×C4C2×D4×D1712yes—
649C2×C4C2×D4×D1712yes—
650C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
651C2×C4#41×D1712yes—
652C2×C4#1058769712yes—
653C2×C4C24×D1711yescharacteristic
654C8—22no—
655C8—22no—
656C8—342no—
657C8—342no—
658C22#1176346712yes—
659C22#137×D1712yes—
660C22#1176362512yes—
661C22C22×D4×D1711yescharacteristic
662C4—22no—
663C4—22no—
664C4—42no—
665C4—42no—
666C4—42no—
667C4—42no—
668C4—174no—
669C4—342no—
670C4—344no—
671C4—342no—
672C4—342no—
673C4—682no—
674C4—682no—
675C4—682no—
676C4#1176346712yes—
677C4C2×#41×D1711yescharacteristic
678C4C2×#1058769711yescharacteristic
679C2#1454158414yesdirect product factor
680C2C2×#1176346711yescharacteristic
681C2C2×#137×D1711yescharacteristic
682C2C2×#1176362511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutator, cosocleC2×C4×C17C25
FrattiniC2×C4C24×D17
FittingC2×C17×#491C2
socle, prime radicalC23×C17C22×D4
hypercenterC2×#491D17
hypocenterC17C2×#3374
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14541584C2direct (N × H)
414. C2×C17#3374semidirect
520. C17C2×#3374semidirect
679. C2#14541584direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117635362
C2×#117635342
#145415842
C2×#117631762
C2×#117631582
C2×#117631142
C2×#117631132
C2×#117630922
C2×#117630182
C2×#117630162
C2×#117629372
C2×#117629172
C2×#117629132
C2×#117629012
C2×C17×#4912
C2×#337417