Subgroups — C₂×#14541526 #17914049

Order 4352.

1842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈×Dic₃₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11763532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14541526	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11763169	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#11763160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#11763095	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#11763100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#11763032	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×#11763020	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#11762917	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₄×#63219	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×C₁₇×#446	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×Dic₆₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#63219	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	Q₈×Dic₃₄	—	2	4	no	—
16	Q₈×Dic₃₄	C₂²	1	8	yes	complemented
17	#11763532	—	2	4	no	—
18	#11763532	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#10587555	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#10587555	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#10587555	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#10587574	—	2	1	no	—
23	C₂×#10587574	—	2	2	no	—
24	C₂×#10587584	—	2	2	no	—
25	C₂×#10587561	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#10587632	—	2	1	no	—
27	C₂×Q₈×Dic₁₇	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#10587578	—	2	1	no	—
33	#11763169	C₂²	1	16	yes	—
34	#11763160	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#11763100	C₂²	1	8	yes	—
36	#11763095	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#11763032	C₂²	1	16	yes	—
38	#11763020	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#11762917	C₂²	1	16	yes	complemented
40	C₄×#63219	C₂²	1	8	yes	—
41	C₂×#10587488	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#10587488	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#10587487	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#10587487	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#10587487	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#10587487	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#10587492	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#10587492	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₁₇×#446	C₂²	1	8	yes	complemented
51	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×C₁₇×#97	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Q₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
58	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
59	C₂²×Dic₃₄	—	2	1	no	—
60	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₄×Q₈×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
66	C₄×Q₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
71	#10587632	—	2	8	no	—
72	Q₈×Dic₁₇	—	2	8	no	—
73	C₂×#63227	—	2	2	no	—
74	C₂×#63227	—	2	1	no	—
75	C₂×#63227	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×#63225	—	2	2	no	—
84	C₂×#63225	—	2	2	no	—
85	C₂×#63225	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
89	C₂×Dic₆₈	—	2	8	no	—
90	C₂×Dic₆₈	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂×#63219	—	2	4	no	—
92	C₂×#63219	C₂³	1	4	yes	—
93	#10587584	—	2	16	no	—
94	#10587578	—	2	8	no	—
95	#10587574	—	2	8	no	—
96	#10587574	—	2	16	no	—
97	#10587561	—	2	4	no	—
98	#10587561	C₂³	1	8	yes	—
99	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
100	C₄×D₆₈	C₂³	1	4	yes	—
101	#10587555	—	2	2	no	—
102	#10587555	—	2	4	no	—
103	#10587555	—	2	2	no	—
104	#10587555	C₂³	1	8	yes	—
105	#10587555	C₂³	1	4	yes	—
106	#10587555	C₂³	1	4	yes	—
107	C₄×Dic₃₄	—	2	4	no	—
108	C₄×Dic₃₄	—	2	4	no	—
109	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
110	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	4	yes	—
111	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	8	yes	—
112	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	8	yes	—
113	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
114	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
115	C₁₇×#97	C₂³	1	8	yes	—
116	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
117	#10587492	C₂³	1	8	yes	—
118	#10587492	C₂³	1	4	yes	—
119	#10587488	C₂³	1	4	yes	—
120	#10587488	C₂³	1	8	yes	—
121	#10587487	C₂³	1	8	yes	—
122	#10587487	C₂³	1	8	yes	—
123	#10587487	C₂³	1	4	yes	—
124	#10587487	C₂³	1	8	yes	—
125	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
126	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
127	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
134	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
135	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
136	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
137	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
138	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
139	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
140	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
141	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
144	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
145	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
147	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
148	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
150	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
151	C₂×Dic₃₄	—	8	4	no	—
152	C₂×Dic₃₄	—	8	2	no	—
153	C₂×Dic₃₄	#41	1	4	yes	—
154	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
155	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
156	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
157	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
158	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
159	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
162	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
164	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
168	#63227	—	2	4	no	—
169	#63227	—	2	8	no	—
170	#63227	—	2	8	no	—
171	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
172	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
173	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
174	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
175	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
176	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
177	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
178	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
180	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
181	#63225	—	2	8	no	—
182	#63225	—	2	4	no	—
183	#63225	—	2	8	no	—
184	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
185	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
186	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
187	Dic₆₈	—	2	16	no	—
188	#63219	—	2	8	no	—
189	C₂×#3369	—	17	1	no	maximal, Sylow
190	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
192	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
193	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
194	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
195	Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
196	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₁₇	#137	1	4	yes	—
200	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
201	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
203	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
208	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
209	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
212	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
213	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
215	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
216	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
217	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
218	D₆₈	—	2	2	no	—
219	D₆₈	—	2	2	no	—
220	D₆₈	—	4	2	no	—
221	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
222	Dic₃₄	—	2	4	no	—
223	Dic₃₄	—	2	2	no	—
224	Dic₃₄	—	2	4	no	—
225	Dic₃₄	—	2	4	no	—
226	Dic₃₄	—	4	4	no	—
227	Dic₃₄	—	8	8	no	—
228	Dic₃₄	—	8	4	no	—
229	Dic₃₄	C₂×#41	1	4	yes	—
230	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
231	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
232	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
233	C₂×Q₈²	—	17	1	no	—
234	C₂×#556	—	17	1	no	—
235	#3369	—	17	16	no	—
236	C₂×#489	—	17	2	no	—
237	C₂×#487	—	17	1	no	—
238	C₂×#475	—	17	2	no	—
239	C₂×#476	—	17	1	no	—
240	C₂×#464	—	17	2	no	—
241	C₂×#462	—	17	1	no	—
242	C₂×#446	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
243	C₂×#441	—	17	2	no	—
244	C₂×C₄×SD₁₆	—	17	1	no	—
245	C₂²×C₁₇	#548	1	2	yes	—
246	C₂²×C₁₇	C₂×#137	1	2	yes	—
247	C₂²×C₁₇	#577	1	2	yes	—
248	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
250	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
251	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
252	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
253	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
254	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
255	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
256	C₄×C₁₇	#548	1	2	yes	—
257	C₄×C₁₇	C₂×#137	1	4	yes	—
258	C₄×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
259	C₄×C₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
260	Dic₁₇	—	2	4	no	—
261	Dic₁₇	—	4	4	no	—
262	Dic₁₇	—	4	2	no	—
263	Dic₁₇	—	4	2	no	—
264	Dic₁₇	—	4	4	no	—
265	C₂²×Q₁₆	—	17	2	no	—
266	C₂²×SD₁₆	—	17	1	no	—
267	Q₈²	—	17	8	no	—
268	Q₈²	—	34	4	no	—
269	#556	—	17	8	no	—
270	#556	—	34	4	no	—
271	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
272	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
273	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
274	C₂×C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
275	C₂×C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
276	C₂×#126	—	34	2	no	—
277	C₂×#124	—	17	2	no	—
278	C₂×C₂²⋊Q₈	—	34	1	no	—
279	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
280	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
281	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
282	C₂×C₄×Q₈	—	34	1	no	—
283	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
285	C₂×#117	—	34	1	no	—
286	#489	—	17	16	no	—
287	#487	—	17	8	no	—
288	#476	—	17	8	no	—
289	#475	—	17	16	no	—
290	#464	—	17	16	no	—
291	#462	—	17	8	no	—
292	#446	C₂×D₁₇	1	8	yes	complemented
293	#441	—	17	16	no	—
294	C₄×SD₁₆	—	17	8	no	—
295	C₂×#106	—	17	1	no	—
296	C₂×#106	—	17	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
298	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
299	C₂×#103	—	17	2	no	—
300	C₂×#103	—	17	2	no	—
301	C₂×#103	—	17	2	no	—
302	C₂×#103	—	17	1	no	—
303	C₂×#102	—	17	1	no	—
304	C₂×#102	—	17	2	no	—
305	C₂×#97	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
306	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₁₇	#3369	1	4	yes	complemented
308	C₂×C₁₇	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₁₇	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₁₇	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
311	D₁₇	—	8	2	no	—
312	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
313	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
314	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
315	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
316	C₂²×Q₈	D₆₈	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
318	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
319	C₂×Q₁₆	—	17	8	no	—
320	C₂×Q₁₆	—	34	8	no	—
321	C₂×SD₁₆	—	17	4	no	—
322	C₂×SD₁₆	—	34	4	no	—
323	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
325	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
326	C₄⋊Q₈	—	17	8	no	—
327	C₄⋊Q₈	—	17	4	no	—
328	C₄⋊Q₈	—	17	4	no	—
329	C₄⋊Q₈	—	34	8	no	—
330	C₄⋊Q₈	—	34	16	no	—
331	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
332	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
333	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
334	#126	—	34	16	no	—
335	#124	—	17	8	no	—
336	#124	—	34	4	no	—
337	C₂²⋊Q₈	—	34	8	no	—
338	C₄×Q₈	—	17	8	no	—
339	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
340	C₄×Q₈	—	17	8	no	—
341	C₄×Q₈	—	34	8	no	—
342	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
343	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
344	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
345	C₄×Q₈	D₆₈	1	4	yes	—
346	C₄×Q₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
347	C₄×D₄	—	17	4	no	—
348	C₄×D₄	—	34	2	no	—
349	#117	—	34	8	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄⋊C₄	D₆₈	1	2	yes	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
365	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
366	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
367	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
368	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
370	#106	—	17	4	no	—
371	#106	—	17	8	no	—
372	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
373	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
374	#103	—	17	4	no	—
375	#103	—	17	8	no	—
376	#103	—	17	8	no	—
377	#103	—	17	8	no	—
378	#102	—	17	4	no	—
379	#102	—	17	8	no	—
380	#97	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
381	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
382	C₁₇	C₂×#3369	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
383	C₂⁴	—	34	1	no	—
384	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
385	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
386	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
387	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
388	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
389	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
390	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
391	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
392	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
393	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
394	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
395	C₂×Q₈	—	136	4	no	—
396	C₂×Q₈	—	136	2	no	—
397	C₂×Q₈	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
398	C₂×D₄	—	17	2	no	—
399	C₂×D₄	—	34	1	no	—
400	C₂×D₄	—	34	2	no	—
401	C₂×D₄	—	34	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
409	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
414	Q₁₆	—	34	16	no	—
415	SD₁₆	—	34	8	no	—
416	C₂×C₈	—	2	2	no	—
417	C₂×C₈	—	2	2	no	—
418	C₂×C₈	—	2	4	no	—
419	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
420	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
421	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
422	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
424	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
426	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
427	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
429	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
430	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
431	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
432	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
433	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
434	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
435	C₄⋊C₄	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
436	C₄⋊C₄	C₂×D₆₈	1	8	yes	—
437	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
440	C₄²	—	34	8	no	—
441	C₄²	—	34	8	no	—
442	C₄²	—	34	4	no	—
443	C₄²	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
444	C₄²	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
445	C₄²	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
446	C₄²	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
447	C₂³	—	34	2	no	—
448	C₂³	—	68	2	no	—
449	C₂³	—	68	2	no	—
450	C₂³	—	68	2	no	—
451	C₂³	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
452	Q₈	—	2	8	no	—
453	Q₈	—	17	4	no	—
454	Q₈	—	34	4	no	—
455	Q₈	—	34	2	no	—
456	Q₈	—	34	4	no	—
457	Q₈	—	34	4	no	—
458	Q₈	—	68	4	no	—
459	Q₈	—	136	8	no	—
460	Q₈	—	136	4	no	—
461	D₄	—	34	2	no	—
462	D₄	—	34	2	no	—
463	D₄	—	68	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	34	4	no	—
468	C₂×C₄	—	34	2	no	—
469	C₂×C₄	—	34	2	no	—
470	C₂×C₄	—	34	4	no	—
471	C₂×C₄	—	34	4	no	—
472	C₂×C₄	—	34	2	no	—
473	C₂×C₄	—	68	4	no	—
474	C₂×C₄	—	68	2	no	—
475	C₂×C₄	—	68	4	no	—
476	C₂×C₄	—	68	2	no	—
477	C₂×C₄	—	68	8	no	—
478	C₂×C₄	#10587595	1	4	yes	—
479	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	4	yes	—
480	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	4	yes	—
481	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	#10587694	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
487	C₈	—	2	2	no	—
488	C₈	—	2	4	no	—
489	C₈	—	2	2	no	—
490	C₂²	—	68	2	no	—
491	C₂²	—	68	2	no	—
492	C₂²	—	68	2	no	—
493	C₂²	—	136	4	no	—
494	C₂²	#11763471	1	2	yes	—
495	C₂²	C₂×#10587595	1	2	yes	—
496	C₂²	#11763621	1	2	yes	—
497	C₂²	C₂³×D₆₈	1	1	yes	characteristic
498	C₄	—	2	4	no	—
499	C₄	—	2	4	no	—
500	C₄	—	2	2	no	—
501	C₄	—	34	4	no	—
502	C₄	—	68	2	no	—
503	C₄	—	68	4	no	—
504	C₄	—	68	4	no	—
505	C₄	—	68	2	no	—
506	C₄	#11763471	1	2	yes	—
507	C₄	C₂×#10587595	1	4	yes	—
508	C₄	C₂×#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
509	C₄	C₂×#10587694	1	1	yes	characteristic
510	C₂	—	136	2	no	—
511	C₂	#14541526	1	4	yes	direct product factor
512	C₂	C₂×#11763471	1	1	yes	characteristic
513	C₂	C₂²×#10587595	1	1	yes	characteristic
514	C₂	C₂×#11763621	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₆₈
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#446	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₆₈	C₂³
hypercenter	C₂×#446	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#3369
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ C₂×#446

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×Q₈×Dic₃₄	C₂	semidirect
3. #14541526	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#11763160	C₂	semidirect
6. C₂×#11763095	C₂	semidirect
9. C₂×#11763020	C₂	semidirect
10. C₂×#11762917	C₂	semidirect
12. C₂×C₁₇×#446	C₂	semidirect
16. Q₈×Dic₃₄	C₂²	semidirect
34. #11763160	C₂²	semidirect
36. #11763095	C₂²	semidirect
38. #11763020	C₂²	semidirect
39. #11762917	C₂²	semidirect
50. C₁₇×#446	C₂²	semidirect
242. C₂×#446	D₁₇	semidirect
292. #446	C₂×D₁₇	semidirect
307. C₂×C₁₇	#3369	semidirect
382. C₁₇	C₂×#3369	semidirect
511. C₂	#14541526	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₈×Dic₃₄	2
C₂×#11763532	2
#14541526	2
C₂×#11763169	2
C₂×#11763160	2
C₂×#11763095	2
C₂×#11763100	2
C₂×#11763032	2
C₂×#11763020	2
C₂×#11762917	2
C₂×C₄×#63219	2
C₂×C₁₇×#446	2
C₂×#3369	17

Subgroups — C2×#14541526 #17914049

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14541526 #17914049