Subgroups — C₂×#14541600 #17914061

Order 4352.

1906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×Q₈×Dic₃₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14541600	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11763169	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11763156	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#11763105	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#11763090	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#11763032	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#11763010	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#11762911	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₄×Dic₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₁₇×#446	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×Dic₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#63219	C₂²	1	2	yes	—
15	#11763544	—	2	4	no	—
16	#11763544	C₂²	1	8	yes	—
17	Q₈×Dic₃₄	—	2	4	no	—
18	Q₈×Dic₃₄	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂×#10587555	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#10587555	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#10587574	—	2	1	no	—
22	C₂×#10587574	—	2	2	no	—
23	C₂×#10587560	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#10587633	—	2	1	no	—
25	C₂×#10587561	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#10587580	—	2	2	no	—
27	C₂×Q₈×Dic₁₇	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#10587579	—	2	1	no	—
33	#11763169	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#11763156	C₂²	1	8	yes	—
35	#11763105	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#11763090	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#11763032	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#11763010	C₂²	1	8	yes	—
39	#11762911	C₂²	1	16	yes	complemented
40	C₄×Dic₆₈	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂×#10587489	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#10587489	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#10587487	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#10587487	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#10587487	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#10587492	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#10587492	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#10587492	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₁₇×#446	C₂²	1	8	yes	complemented
51	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₁₇×#97	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Q₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
57	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
58	C₂²×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
60	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
61	C₂²×Dic₃₄	—	2	1	no	—
62	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
67	C₄×Q₈×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
68	C₄×Q₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#10587633	—	2	8	no	—
74	Q₈×Dic₁₇	—	2	8	no	—
75	C₂×#63227	—	2	2	no	—
76	C₂×#63227	—	2	2	no	—
77	C₂×#63227	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×#63225	—	2	1	no	—
84	C₂×#63225	—	2	2	no	—
85	C₂×#63225	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
89	C₂×Dic₆₈	—	2	4	no	—
90	C₂×Dic₆₈	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×#63219	—	2	8	no	—
92	C₂×#63219	C₂³	1	8	yes	—
93	#10587580	—	2	16	no	—
94	#10587579	—	2	8	no	—
95	#10587574	—	2	8	no	—
96	#10587574	—	2	16	no	—
97	#10587561	—	2	4	no	—
98	#10587561	C₂³	1	8	yes	—
99	#10587560	—	2	2	no	—
100	#10587560	C₂³	1	4	yes	—
101	C₄×D₆₈	—	2	4	no	—
102	C₄×D₆₈	C₂³	1	8	yes	—
103	#10587555	—	2	2	no	—
104	#10587555	—	2	4	no	—
105	#10587555	C₂³	1	8	yes	—
106	#10587555	C₂³	1	4	yes	—
107	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
108	C₄×Dic₃₄	—	2	4	no	—
109	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
110	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	4	yes	—
111	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	8	yes	—
112	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	4	yes	—
113	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
114	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
115	C₁₇×#97	C₂³	1	8	yes	—
116	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
117	#10587492	C₂³	1	8	yes	—
118	#10587492	C₂³	1	8	yes	—
119	#10587492	C₂³	1	8	yes	—
120	#10587489	C₂³	1	4	yes	—
121	#10587489	C₂³	1	8	yes	—
122	#10587487	C₂³	1	8	yes	—
123	#10587487	C₂³	1	4	yes	—
124	#10587487	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
126	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
127	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
134	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
135	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
136	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
137	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
138	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
139	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
140	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
141	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
142	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
143	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
144	C₂×D₆₈	—	8	2	no	—
145	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
147	C₂×C₄×D₁₇	—	8	4	no	—
148	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
149	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
153	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
154	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
155	C₂×Dic₃₄	—	8	4	no	—
156	C₂×Dic₃₄	—	8	2	no	—
157	C₂×Dic₃₄	#41	1	4	yes	—
158	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
161	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
162	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
163	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
165	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
168	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
172	#63227	—	2	8	no	—
173	#63227	—	2	8	no	—
174	#63227	—	2	8	no	—
175	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
176	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
177	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
178	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
179	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
180	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
182	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
183	#63225	—	2	8	no	—
184	#63225	—	2	4	no	—
185	#63225	—	2	4	no	—
186	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
187	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
188	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
189	Dic₆₈	—	2	8	no	—
190	#63219	—	2	16	no	—
191	C₂×#3375	—	17	1	no	maximal, Sylow
192	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
194	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
195	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
196	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
197	Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
198	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₁₇	#137	1	4	yes	—
202	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
203	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
205	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
210	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
211	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
213	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
214	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
215	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
217	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
218	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
219	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
220	D₆₈	—	2	4	no	—
221	D₆₈	—	2	4	no	—
222	D₆₈	—	4	4	no	—
223	D₆₈	—	4	8	no	—
224	D₆₈	—	8	4	no	—
225	C₄×D₁₇	—	8	8	no	—
226	Dic₃₄	—	2	4	no	—
227	Dic₃₄	—	2	2	no	—
228	Dic₃₄	—	2	2	no	—
229	Dic₃₄	—	2	2	no	—
230	Dic₃₄	—	4	2	no	—
231	Dic₃₄	—	8	8	no	—
232	Dic₃₄	—	8	4	no	—
233	Dic₃₄	C₂×#41	1	4	yes	—
234	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
235	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
236	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
237	C₂×#559	—	17	1	no	—
238	C₂×Q₈²	—	17	1	no	—
239	#3375	—	17	16	no	—
240	C₂×#489	—	17	2	no	—
241	C₂×#486	—	17	1	no	—
242	C₂×#477	—	17	1	no	—
243	C₂×#474	—	17	2	no	—
244	C₂×#464	—	17	2	no	—
245	C₂×#460	—	17	1	no	—
246	C₂×#446	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
247	C₂×#440	—	17	2	no	—
248	C₂×C₄×Q₁₆	—	17	1	no	—
249	C₂²×C₁₇	#548	1	2	yes	—
250	C₂²×C₁₇	C₂×#137	1	2	yes	—
251	C₂²×C₁₇	#576	1	2	yes	—
252	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
254	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
255	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
256	C₂×D₁₇	—	8	8	no	—
257	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
258	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
259	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
260	C₄×C₁₇	#548	1	2	yes	—
261	C₄×C₁₇	C₂×#137	1	4	yes	—
262	C₄×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
263	C₄×C₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
264	Dic₁₇	—	2	4	no	—
265	Dic₁₇	—	4	2	no	—
266	Dic₁₇	—	4	2	no	—
267	Dic₁₇	—	4	4	no	—
268	Dic₁₇	—	4	2	no	—
269	C₂²×Q₁₆	—	17	1	no	—
270	C₂²×SD₁₆	—	17	2	no	—
271	#559	—	17	8	no	—
272	#559	—	34	4	no	—
273	Q₈²	—	17	8	no	—
274	Q₈²	—	34	4	no	—
275	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
276	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
277	C₂×C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
278	C₂×C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
279	C₂×#127	—	17	1	no	—
280	C₂×#124	—	17	2	no	—
281	C₂×#124	—	34	1	no	—
282	C₂×#123	—	34	2	no	—
283	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
284	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
285	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
286	C₂×C₄×Q₈	—	34	1	no	—
287	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
289	C₂×C₄×D₄	—	34	1	no	—
290	#489	—	17	16	no	—
291	#486	—	17	8	no	—
292	#477	—	17	8	no	—
293	#474	—	17	16	no	—
294	#464	—	17	16	no	—
295	#460	—	17	8	no	—
296	#446	C₂×D₁₇	1	8	yes	complemented
297	#440	—	17	16	no	—
298	C₄×Q₁₆	—	17	8	no	—
299	C₂×#107	—	17	2	no	—
300	C₂×#107	—	17	1	no	—
301	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
303	C₂×#103	—	17	2	no	—
304	C₂×#103	—	17	1	no	—
305	C₂×#103	—	17	1	no	—
306	C₂×#102	—	17	2	no	—
307	C₂×#102	—	17	2	no	—
308	C₂×#102	—	17	2	no	—
309	C₂×#97	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
310	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₁₇	#3375	1	4	yes	complemented
312	C₂×C₁₇	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₁₇	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₁₇	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
315	D₁₇	—	8	4	no	—
316	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
317	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
318	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
319	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
320	C₂²×Q₈	D₆₈	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
322	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
323	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
324	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
325	C₂×Q₁₆	—	17	4	no	—
326	C₂×Q₁₆	—	34	4	no	—
327	C₂×SD₁₆	—	17	8	no	—
328	C₂×SD₁₆	—	34	8	no	—
329	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
330	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
332	C₄⋊Q₈	—	17	8	no	—
333	C₄⋊Q₈	—	17	4	no	—
334	C₄⋊Q₈	—	34	8	no	—
335	C₄⋊Q₈	—	34	16	no	—
336	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
337	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
338	#127	—	17	4	no	—
339	#127	—	34	2	no	—
340	#124	—	17	8	no	—
341	#124	—	34	8	no	—
342	#124	—	34	4	no	—
343	#123	—	34	16	no	—
344	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
345	C₄×Q₈	—	17	8	no	—
346	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
347	C₄×Q₈	—	34	8	no	—
348	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
349	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
350	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
351	C₄×Q₈	D₆₈	1	4	yes	—
352	C₄×Q₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
353	C₄×D₄	—	17	8	no	—
354	C₄×D₄	—	34	8	no	—
355	C₄×D₄	—	34	4	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄⋊C₄	D₆₈	1	2	yes	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
369	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
370	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
371	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
372	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
373	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
374	#107	—	17	4	no	—
375	#107	—	17	8	no	—
376	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
377	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
378	#103	—	17	4	no	—
379	#103	—	17	4	no	—
380	#103	—	17	8	no	—
381	#102	—	17	8	no	—
382	#102	—	17	8	no	—
383	#102	—	17	8	no	—
384	#97	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
385	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
386	C₁₇	C₂×#3375	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
387	C₂⁴	—	34	2	no	—
388	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
389	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
390	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
391	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
392	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
393	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
394	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
395	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
396	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
397	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
398	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
399	C₂×Q₈	—	136	4	no	—
400	C₂×Q₈	—	136	2	no	—
401	C₂×Q₈	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
402	C₂×D₄	—	17	4	no	—
403	C₂×D₄	—	34	4	no	—
404	C₂×D₄	—	34	2	no	—
405	C₂×D₄	—	34	4	no	—
406	C₂×D₄	—	34	4	no	—
407	C₂×D₄	—	34	4	no	—
408	C₂×D₄	—	68	4	no	—
409	C₂×D₄	—	136	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
416	C₂²×C₄	—	136	4	no	—
417	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
422	Q₁₆	—	34	8	no	—
423	SD₁₆	—	34	16	no	—
424	C₂×C₈	—	2	2	no	—
425	C₂×C₈	—	2	4	no	—
426	C₂×C₈	—	2	2	no	—
427	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
428	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
429	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
430	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
431	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
434	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
435	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
437	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
438	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
439	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
440	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
441	C₄⋊C₄	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
442	C₄⋊C₄	C₂×D₆₈	1	8	yes	—
443	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
446	C₄²	—	34	4	no	—
447	C₄²	—	34	8	no	—
448	C₄²	—	34	4	no	—
449	C₄²	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
450	C₄²	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
451	C₄²	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
452	C₄²	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
453	C₂³	—	34	4	no	—
454	C₂³	—	68	4	no	—
455	C₂³	—	68	4	no	—
456	C₂³	—	68	4	no	—
457	C₂³	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
458	Q₈	—	2	8	no	—
459	Q₈	—	17	4	no	—
460	Q₈	—	34	4	no	—
461	Q₈	—	34	2	no	—
462	Q₈	—	34	2	no	—
463	Q₈	—	34	2	no	—
464	Q₈	—	68	2	no	—
465	Q₈	—	136	8	no	—
466	Q₈	—	136	4	no	—
467	D₄	—	34	4	no	—
468	D₄	—	34	4	no	—
469	D₄	—	68	4	no	—
470	D₄	—	68	8	no	—
471	D₄	—	136	4	no	—
472	C₂×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄	—	34	4	no	—
476	C₂×C₄	—	34	2	no	—
477	C₂×C₄	—	34	2	no	—
478	C₂×C₄	—	34	2	no	—
479	C₂×C₄	—	34	4	no	—
480	C₂×C₄	—	34	2	no	—
481	C₂×C₄	—	68	2	no	—
482	C₂×C₄	—	68	2	no	—
483	C₂×C₄	—	68	2	no	—
484	C₂×C₄	—	68	4	no	—
485	C₂×C₄	—	136	8	no	—
486	C₂×C₄	#10587595	1	4	yes	—
487	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	4	yes	—
488	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	4	yes	—
489	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	#10587694	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
495	C₈	—	2	4	no	—
496	C₈	—	2	2	no	—
497	C₈	—	2	2	no	—
498	C₂²	—	68	4	no	—
499	C₂²	—	68	4	no	—
500	C₂²	—	68	4	no	—
501	C₂²	—	136	8	no	—
502	C₂²	#11763471	1	2	yes	—
503	C₂²	C₂×#10587595	1	2	yes	—
504	C₂²	#11763614	1	2	yes	—
505	C₂²	C₂³×D₆₈	1	1	yes	characteristic
506	C₄	—	2	4	no	—
507	C₄	—	2	4	no	—
508	C₄	—	2	2	no	—
509	C₄	—	34	4	no	—
510	C₄	—	68	2	no	—
511	C₄	—	68	2	no	—
512	C₄	—	68	2	no	—
513	C₄	—	68	4	no	—
514	C₄	#11763471	1	2	yes	—
515	C₄	C₂×#10587595	1	4	yes	—
516	C₄	C₂×#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
517	C₄	C₂×#10587694	1	1	yes	characteristic
518	C₂	—	136	4	no	—
519	C₂	#14541600	1	4	yes	direct product factor
520	C₂	C₂×#11763471	1	1	yes	characteristic
521	C₂	C₂²×#10587595	1	1	yes	characteristic
522	C₂	C₂×#11763614	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₆₈
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#446	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#10587560	C₂²
hypercenter	C₂×#446	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#3375
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ C₂×#446

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×Q₈×Dic₃₄	C₂	semidirect
3. #14541600	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#11763169	C₂	semidirect
6. C₂×#11763105	C₂	semidirect
7. C₂×#11763090	C₂	semidirect
8. C₂×#11763032	C₂	semidirect
10. C₂×#11762911	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×Dic₆₈	C₂	semidirect
12. C₂×C₁₇×#446	C₂	semidirect
18. Q₈×Dic₃₄	C₂²	semidirect
33. #11763169	C₂²	semidirect
35. #11763105	C₂²	semidirect
36. #11763090	C₂²	semidirect
37. #11763032	C₂²	semidirect
39. #11762911	C₂²	semidirect
40. C₄×Dic₆₈	C₂²	semidirect
50. C₁₇×#446	C₂²	semidirect
246. C₂×#446	D₁₇	semidirect
296. #446	C₂×D₁₇	semidirect
311. C₂×C₁₇	#3375	semidirect
386. C₁₇	C₂×#3375	semidirect
519. C₂	#14541600	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763544	2
C₂×Q₈×Dic₃₄	2
#14541600	2
C₂×#11763169	2
C₂×#11763156	2
C₂×#11763105	2
C₂×#11763090	2
C₂×#11763032	2
C₂×#11763010	2
C₂×#11762911	2
C₂×C₄×Dic₆₈	2
C₂×C₁₇×#446	2
C₂×#3375	17

Subgroups — C2×#14541600 #17914061

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14541600 #17914061