Finite Group Databasebeta

← #17914173

Subgroups — #17914173

Order 4352.

1880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1294 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542377C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11763518C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14541612C212yesmaximal, complemented
4#14541607C212yesmaximal, complemented
5#14541566C212yesmaximal, complemented
6#14541538C212yesmaximal, complemented
7#14541533C212yesmaximal, complemented
8#14541492C212yesmaximal, complemented
9#14541445C212yesmaximal, complemented
10#14541434C212yesmaximal, complemented
11#14539185C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14539182C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14539175C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14538606C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#14538605C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14538597C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#14538248C211yesmaximal, characteristic, complemented
18#14538245C211yesmaximal, characteristic, complemented
19#14538245C211yesmaximal, characteristic, complemented
20M16×Dic34C211yesmaximal, characteristic, complemented
21#14537588C211yesmaximal, characteristic, complemented
22#14537588C211yesmaximal, characteristic, complemented
23C4×C17×AGL(1,ℤ/8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
24C2×#10587618C2211yescharacteristic
25C2×#10587618C2211yescharacteristic
26#11763544C2211yescharacteristic, complemented
27#11763542C2211yescharacteristic, complemented
28#11763542C2211yescharacteristic, complemented
29#11763537C2211yescharacteristic, complemented
30#11763531C2211yescharacteristic, complemented
31#11763531C2211yescharacteristic, complemented
32#11763529C2211yescharacteristic, complemented
33#11763518—21no—
34#11763518—21no—
35#11763518—21no—
36#11763518—21no—
37#11763518C2212yes—
38#11763518C2212yes—
39#11763518C2212yes—
40#11763518C2212yes—
41#11763508—21no—
42#11763508—21no—
43#11763505—21no—
44#11763480C2211yescharacteristic, complemented
45#11763468—21no—
46#11763359C2211yescharacteristic
47#11763355C2211yescharacteristic
48#11763355C2211yescharacteristic
49C2×#10587574C2211yescharacteristic
50#11763343—21no—
51#11763337—21no—
52#11763337—21no—
53C2×#10587556C2211yescharacteristic
54C2×#10587576C2211yescharacteristic
55C2×#10587610—21no—
56C2×#10587564—21no—
57C2×#10587564—21no—
58C4×#63252—21no—
59#11763277C2211yescharacteristic
60#11763277C2211yescharacteristic
61C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
62C2×D4×Dic17C2211yescharacteristic
63C2×D4×Dic17C2211yescharacteristic
64C22×#63225—21no—
65#11763178C2212yescomplemented
66#11763176C2212yescomplemented
67#11763174C2212yescomplemented
68#11763172C2212yescomplemented
69#11763170C2212yescomplemented
70#11763167C2212yescomplemented
71#11763165C2212yescomplemented
72#11763164C2212yescomplemented
73#11763164C2212yescomplemented
74#11763162C2212yescomplemented
75#11763158C2212yescomplemented
76#11763154C2212yescomplemented
77#11763119C2212yescomplemented
78#11763116C2212yescomplemented
79#11763116C2212yescomplemented
80#11763115C2212yescomplemented
81#11763112C2212yescomplemented
82#11763109C2212yescomplemented
83#11763109C2212yescomplemented
84#11763108C2212yescomplemented
85#11763103C2212yescomplemented
86#11763098C2212yescomplemented
87#11763093C2212yescomplemented
88#11763088C2212yescomplemented
89#11763026C2212yes—
90#11763026C2212yes—
91#11763024C2212yes—
92#11763024C2212yes—
93#11763022C2212yes—
94#11763022C2212yes—
95#11763014C2212yes—
96#11763012C2212yes—
97#11763012C2212yes—
98#11763004C2212yes—
99#11763002C2212yes—
100#11763002C2212yes—
101#11762939C2212yescomplemented
102#11762937C2212yescomplemented
103#11762937C2212yescomplemented
104C8×Dic34C2212yescomplemented
105#11762918C2212yes—
106#11762918C2212yes—
107#11762906C2212yes—
108#11762906C2212yes—
109#11762900C2212yes—
110#11762900C2212yes—
111#11762889C2212yes—
112#11762889C2212yes—
113#11762852C2211yescharacteristic
114#11762852C2211yescharacteristic
115#11762833C2211yescharacteristic
116#11762832C2211yescharacteristic
117#11762832C2211yescharacteristic
118#11762811C2211yescharacteristic
119#11762811C2211yescharacteristic
120#11762811C2211yescharacteristic
121#11762811C2211yescharacteristic
122#11762810C2211yescharacteristic
123#11762810C2211yescharacteristic
124#11762808C2211yescharacteristic
125#11762808C2211yescharacteristic
126M16×Dic17C2211yescharacteristic
127M16×Dic17C2211yescharacteristic
128C2×C17×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
129C4×#41×C17C2211yescharacteristic
130C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
131C17×#442C2212yes—
132C17×#440C2212yes—
133C4×SD16×C17C2212yes—
134C4×D8×C17C2212yes—
135C17×#428C2211yescharacteristic
136C17×#418C2211yescharacteristic
137C17×#417C2211yescharacteristic
138C4×M16×C17C2211yescharacteristic
139C2×#41×C17C2311yescharacteristic
140C22×D4×C17C2311yescharacteristic
141C23×C4×C17—21no—
142C23×Dic17—21no—
143C23×Dic17—21no—
144C2×#63252—21no—
145C2×#63252C2311yescharacteristic
146C2×#63252C2311yescharacteristic
147C22×Dic34—21no—
148C22×Dic34D411yescharacteristic
149C17×AGL(1,ℤ/8)—24no—
150C2×SD16×C17C2312yes—
151C2×D8×C17C2312yes—
152C2×M16×C17C2311yescharacteristic
153C2×M16×C17C2311yescharacteristic
154C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
155C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
156C4×D4×C17—21no—
157C4×D4×C17—21no—
158C4×D4×C17—21no—
159C4×D4×C17—21no—
160C4×D4×C17C2312yes—
161C4×D4×C17C2312yes—
162C4×D4×C17C2311yescharacteristic
163C4×D4×C17C2311yescharacteristic
164C17×#117—21no—
165C17×#117C2311yescharacteristic
166C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
167C2×C22⋊C4×C17—21no—
168C2×C42×C17—21no—
169C2×C42×C17C2311yescharacteristic
170C2×C22⋊Dic17—21no—
171C2×C22⋊Dic17—21no—
172#10587633C2311yescharacteristic
173#10587633C2311yescharacteristic
174#10587630C2311yescharacteristic
175#10587630C2311yescharacteristic
176#10587626C2311yescharacteristic
177#10587626C2311yescharacteristic
178#10587625—21no—
179#10587625—21no—
180#10587625—21no—
181#10587625—21no—
182#10587622C2311yescharacteristic
183#10587622C2311yescharacteristic
184D4×Dic17—21no—
185D4×Dic17—21no—
186D4×Dic17—21no—
187D4×Dic17—21no—
188D4×Dic17C2312yes—
189D4×Dic17C2312yes—
190D4×Dic17C2312yes—
191D4×Dic17C2312yes—
192C2×#63229C2312yes—
193C2×#63229C2312yes—
194#10587618—24no—
195#10587618—24no—
196C2×#63228C2312yes—
197C2×#63228C2312yes—
198#10587616—21no—
199#10587616—21no—
200#10587616—21no—
201#10587615—21no—
202#10587615—21no—
203C4×C22⋊D17—21no—
204C4×C22⋊D17—21no—
205C4×C22⋊D17—21no—
206C4×C22⋊D17—21no—
207C4×C22⋊D17—21no—
208C4×C22⋊D17—21no—
209#10587612—21no—
210C2×C4⋊Dic17—21no—
211C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
212C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
213C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
214#10587610—22no—
215#10587610—22no—
216#10587610—22no—
217#10587610—22no—
218#10587610—21no—
219C2×#63225—22no—
220C2×#63225—22no—
221C2×#63225—22no—
222C2×#63225—22no—
223C2×#63225—21no—
224C2×#63225—21no—
225C2×#63225—21no—
226C2×#63225—21no—
227C2×#63225D411yescharacteristic
228C2×#63225D411yescharacteristic
229C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
230C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
231C2×#63223C2311yescharacteristic
232C2×#63223C2311yescharacteristic
233#10587584—21no—
234#10587584—21no—
235#10587582—21no—
236#10587582—21no—
237#10587580—21no—
238#10587580—21no—
239#10587579C2311yescharacteristic
240#10587579C2311yescharacteristic
241#10587579C2311yescharacteristic
242#10587579C2311yescharacteristic
243#10587576—21no—
244#10587576—21no—
245#10587576C2312yes—
246#10587576C2312yes—
247#10587575—21no—
248#10587575—21no—
249#10587574—21no—
250#10587574—21no—
251#10587574C2312yes—
252#10587574C2312yes—
253#10587573C2311yescharacteristic
254#10587573C2311yescharacteristic
255#10587573C2311yescharacteristic
256#10587573C2311yescharacteristic
257#10587571—21no—
258#10587571—21no—
259#10587570—21no—
260#10587570—21no—
261#10587569—21no—
262#10587569—21no—
263#10587567—21no—
264#10587567—21no—
265#10587567—21no—
266#10587567—21no—
267#10587565—21no—
268#10587565—21no—
269#10587564—22no—
270#10587564—22no—
271#10587564—22no—
272#10587564—22no—
273#10587564—22no—
274#10587564—22no—
275#10587564—22no—
276#10587564—22no—
277#10587562—21no—
278#10587562—21no—
279#10587561—21no—
280#10587561C2311yescharacteristic
281#10587561C2311yescharacteristic
282#10587560C2311yescharacteristic
283C4×D68—21no—
284C4×D68—21no—
285C4×D68—21no—
286#10587558—21no—
287#10587558—21no—
288#10587558—21no—
289#10587558—21no—
290C42×D17—21no—
291C42×D17—21no—
292#10587556—21no—
293#10587556—21no—
294#10587556—21no—
295#10587556C2312yes—
296#10587556C2312yes—
297#10587555C2311yescharacteristic
298C4×Dic34—21no—
299C4×Dic34D411yescharacteristic
300C4×Dic34D411yescharacteristic
301C4×Dic34D411yescharacteristic
302C4×Dic34D411yescharacteristic
303C4×Dic34C2311yescharacteristic
304C4×Dic34C2311yescharacteristic
305C4×Dic34C2311yescharacteristic
306C4×Dic34C2311yescharacteristic
307C17×#107C2312yes—
308C17×#106C2312yes—
309C17×#103C2312yes—
310C17×#102C2312yes—
311C17×#102C2312yes—
312C17×#102C2312yes—
313C17×#97C2312yes—
314C4×C8×C17C2312yes—
315#10587506C2312yes—
316#10587506C2312yes—
317#10587503C2312yes—
318#10587503C2312yes—
319#10587492C2312yes—
320#10587492C2312yes—
321#10587492C2312yes—
322#10587492C2312yes—
323#10587487C2312yes—
324#10587487C2312yes—
325#10587487C2312yes—
326#10587487C2312yes—
327#10587486C2312yes—
328#10587486C2312yes—
329#10587485C2312yes—
330#10587485C2312yes—
331#10587485C2312yes—
332#10587485C2312yes—
333C8×Dic17C2312yes—
334C8×Dic17C2312yes—
335#10587481C2312yes—
336#10587481C2312yes—
337#10587480C2312yes—
338#10587480C2312yes—
339#10587479C2312yes—
340#10587479C2312yes—
341#10587478C2312yes—
342#10587478C2312yes—
343C4⋊#3622C2312yes—
344C4⋊#3622C2312yes—
345C24×C17—21no—
346#41×C17—22no—
347#41×C17—22no—
348C2×Q8×C17C2411yescharacteristic
349C2×D4×C17—21no—
350C2×D4×C17—21no—
351C2×D4×C17—22no—
352C2×D4×C17#4114yescomplemented
353C2×D4×C17C2411yescharacteristic
354C2×D4×C17C2412yes—
355C22×C4×C17—21no—
356C22×C4×C17—21no—
357C22×C4×C17—21no—
358C22×C4×C17—22no—
359C22×C4×C17—22no—
360C22×C4×C17—21no—
361C22×C4×C17—82no—
362C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
363C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
364C22×C4×C17C2411yescharacteristic
365C2×C22⋊D17—21no—
366C2×C22⋊D17—21no—
367C2×C22⋊D17—21no—
368C2×C22⋊D17—21no—
369C2×C22⋊D17—21no—
370C2×C22⋊D17—21no—
371C22×Dic17—21no—
372C22×Dic17—21no—
373C22×Dic17—22no—
374C22×Dic17—22no—
375C22×Dic17—22no—
376C22×Dic17—22no—
377C22×Dic17—44no—
378C22×Dic17—82no—
379C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
380C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
381C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
382C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
383#63252—22no—
384#63252—22no—
385#63252—22no—
386#63252—22no—
387#63252—44no—
388C2×D68—21no—
389C2×D68—21no—
390C2×D68C2411yescharacteristic
391C2×D68C2411yescharacteristic
392C2×C4×D17—21no—
393C2×C4×D17—21no—
394C2×C4×D17—21no—
395C2×C4×D17—21no—
396C2×C4×D17—21no—
397C2×C4×D17—21no—
398C2×Dic34—22no—
399C2×Dic34—22no—
400C2×Dic34—42no—
401C2×Dic34—82no—
402C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
403C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
404C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
405C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
406C2×Dic34C2411yescharacteristic
407C2×Dic34C2411yescharacteristic
408SD16×C17—24no—
409D8×C17—24no—
410M16×C17—22no—
411M16×C17—22no—
412C2×C8×C17C2412yes—
413C2×C8×C17C2412yes—
414C4⋊C4×C17—21no—
415C4⋊C4×C17—21no—
416C4⋊C4×C17—21no—
417C4⋊C4×C17C2411yescharacteristic
418C4⋊C4×C17C2411yescharacteristic
419C4⋊C4×C17C2412yes—
420C22⋊C4×C17—21no—
421C22⋊C4×C17—22no—
422C22⋊C4×C17—22no—
423C22⋊C4×C17—21no—
424C22⋊C4×C17—21no—
425C42×C17—21no—
426C42×C17—21no—
427C42×C17—21no—
428C42×C17C2×D411yescharacteristic
429C42×C17C2×D411yescharacteristic
430C42×C17C2411yescharacteristic
431C42×C17C2411yescharacteristic
432C22⋊Dic17—22no—
433C22⋊Dic17—22no—
434C22⋊Dic17—22no—
435C22⋊Dic17—22no—
436C22⋊Dic17—21no—
437C22⋊Dic17—21no—
438C22⋊Dic17—21no—
439C22⋊Dic17—21no—
440#63229—24no—
441#63229—24no—
442#63228—24no—
443#63228—24no—
444#63227—21no—
445#63227—21no—
446#63227—21no—
447#63227—21no—
448#63227—21no—
449#63227—21no—
450#63227—21no—
451#63227—21no—
452#63227—21no—
453#63227—21no—
454#63227—21no—
455#63227—21no—
456C4⋊Dic17—21no—
457C4⋊Dic17—21no—
458C4⋊Dic17—21no—
459C4⋊Dic17—21no—
460C4⋊Dic17—22no—
461C4⋊Dic17—22no—
462C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
463C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
464C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
465C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
466C4⋊Dic17C2412yes—
467C4⋊Dic17C2412yes—
468#63225—22no—
469#63225—22no—
470#63225—22no—
471#63225—22no—
472#63225—21no—
473#63225—21no—
474#63225—21no—
475#63225—21no—
476#63225—21no—
477#63225—21no—
478#63225—21no—
479#63225—21no—
480#63225—22no—
481#63225—22no—
482#63225—22no—
483#63225—22no—
484#63225C2×D411yescharacteristic
485#63225C2×D411yescharacteristic
486#63225C2×D411yescharacteristic
487#63225C2×D411yescharacteristic
488#63225C2×D411yescharacteristic
489#63225C2×D411yescharacteristic
490#63225C2×D411yescharacteristic
491#63225C2×D411yescharacteristic
492C4×Dic17—21no—
493C4×Dic17—21no—
494C4×Dic17—21no—
495C4×Dic17—21no—
496C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
497C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
498C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
499C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
500C4×Dic17C2411yescharacteristic
501C4×Dic17C2411yescharacteristic
502C4×Dic17C2411yescharacteristic
503C4×Dic17C2411yescharacteristic
504#63223—22no—
505#63223—22no—
506C2×#3622C2412yes—
507C2×#3622C2412yes—
508#61318—171nomaximal, Sylow
509C23×C17—24no—
510C23×C17—22no—
511C23×C17—21no—
512C23×C17—42no—
513C23×C17—42no—
514C23×C17C22×D411yescharacteristic
515C22×D17—21no—
516C22×D17—21no—
517Q8×C17—21no—
518Q8×C17—21no—
519D4×C17—24no—
520D4×C17—21no—
521D4×C17—22no—
522D4×C17—21no—
523D4×C17—42no—
524D4×C17C2×#4114yes—
525C2×C4×C17—21no—
526C2×C4×C17—21no—
527C2×C4×C17—21no—
528C2×C4×C17—22no—
529C2×C4×C17—41no—
530C2×C4×C17—41no—
531C2×C4×C17—42no—
532C2×C4×C17—42no—
533C2×C4×C17—42no—
534C2×C4×C17—81no—
535C2×C4×C17—82no—
536C2×C4×C17—82no—
537C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
538C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
539C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
540C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
541C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
542C2×C4×C17C2×#4112yes—
543C2×C4×C172−1+412yes—
544C2×C4×C17C2511yescharacteristic
545C22⋊D17—42no—
546C22⋊D17—42no—
547C22⋊D17—42no—
548C22⋊D17—42no—
549C22⋊D17—81no—
550C22⋊D17—81no—
551C2×Dic17—22no—
552C2×Dic17—22no—
553C2×Dic17—21no—
554C2×Dic17—21no—
555C2×Dic17—22no—
556C2×Dic17—41no—
557C2×Dic17—41no—
558C2×Dic17—41no—
559C2×Dic17—44no—
560C2×Dic17—42no—
561C2×Dic17—42no—
562C2×Dic17—44no—
563C2×Dic17—82no—
564C2×Dic17—82no—
565C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
566C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
567C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
568C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
569C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
570C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
571C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
572C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
573D68—21no—
574D68—21no—
575D68—21no—
576D68—21no—
577D68—42no—
578D68—81no—
579C4×D17—42no—
580C4×D17—42no—
581C4×D17—42no—
582C4×D17—42no—
583C4×D17—81no—
584C4×D17—81no—
585Dic34—22no—
586Dic34—22no—
587Dic34—21no—
588Dic34—21no—
589Dic34—21no—
590Dic34—21no—
591Dic34—41no—
592Dic34—41no—
593Dic34—82no—
594Dic34—82no—
595C8×C17—22no—
596C8×C17—22no—
597#3622—22no—
598#3622—22no—
599#3480—171no—
600C2×#554—171no—
601#3376—172no—
602#3376—172no—
603#3372—172no—
604#3370—172no—
605#3370—172no—
606#3366—172no—
607#3361—172no—
608#3360—172no—
609#3142—171no—
610#3142—171no—
611#3141—171no—
612#3080—171no—
613#3080—171no—
614#3079—171no—
615#3036—171no—
616#3036—171no—
617#3036—171no—
618Q8×M16—171no—
619C4×AGL(1,ℤ/8)—171no—
620C4×AGL(1,ℤ/8)—171no—
621C4×AGL(1,ℤ/8)D1711yescharacteristic, complemented
622C22×C17—21no—
623C22×C17—21no—
624C22×C17—24no—
625C22×C17—48no—
626C22×C17—42no—
627C22×C17—42no—
628C22×C17—41no—
629C22×C17—41no—
630C22×C17—41no—
631C22×C17#54812yes—
632C22×C17C23×D411yescharacteristic
633C2×D17—41no—
634C2×D17—41no—
635C2×D17—41no—
636C2×D17—41no—
637C2×D17—41no—
638C2×D17—41no—
639C4×C17—21no—
640C4×C17—21no—
641C4×C17—21no—
642C4×C17—21no—
643C4×C17—42no—
644C4×C17—41no—
645C4×C17—41no—
646C4×C17—41no—
647C4×C17#54812yes—
648C4×C17C22×#4111yescharacteristic
649C4×C17C2×2−1+411yescharacteristic
650Dic17—21no—
651Dic17—21no—
652Dic17—21no—
653Dic17—21no—
654Dic17—21no—
655Dic17—21no—
656Dic17—21no—
657Dic17—42no—
658Dic17—41no—
659Dic17—41no—
660Dic17—42no—
661Dic17#57512yes—
662C2×AGL(1,ℤ/8)—171no—
663C2×AGL(1,ℤ/8)—171no—
664C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D1711yescharacteristic
665#559—171no—
666#559—171no—
667#559—171no—
668#557—171no—
669#556—171no—
670#556—171no—
671#556—171no—
672#554—172no—
673#554—172no—
674#554—172no—
675#554—172no—
676#554—341no—
677#554—341no—
678#554—341no—
679#554—341no—
680#553—341no—
681#553—341no—
682#553—341no—
683#550—171no—
684#548—341no—
685#532—171no—
686#532—171no—
687#532—171no—
688C2×C4⋊Q8—171no—
689#529—341no—
690#529—341no—
691#529—341no—
692C2×#125—171no—
693C2×#125—171no—
694C2×C22⋊Q8—341no—
695C2×C22⋊Q8—341no—
696C2×C22⋊Q8—341no—
697C4×#41—171no—
698C4×#41—171no—
699C4×#41—341no—
700C4×#41C2×D1711yescharacteristic
701C2×C4×Q8—171no—
702C2×C4×D4—171no—
703C2×C4×D4—171no—
704C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
705C22×C4⋊C4—341no—
706#491—172no—
707#491—172no—
708#490—172no—
709#490—172no—
710#489—172no—
711#489—172no—
712#488—172no—
713#488—172no—
714#488—172no—
715#488—172no—
716#487—172no—
717#486—172no—
718#479—172no—
719#479—172no—
720#479—172no—
721#479—172no—
722#478—172no—
723#478—172no—
724#478—172no—
725#478—172no—
726#477—172no—
727#476—172no—
728#475—172no—
729#474—172no—
730#463—172no—
731#463—172no—
732#463—172no—
733#463—172no—
734#463—172no—
735#463—172no—
736#461—172no—
737#461—172no—
738#461—172no—
739#459—172no—
740#459—172no—
741#459—172no—
742#446—172no—
743#446—172no—
744#446—172no—
745C8×Q8—172no—
746#442—172no—
747#442—172no—
748#442C2×D1712yes—
749#440—172no—
750#440—172no—
751#440C2×D1712yes—
752C4×SD16—172no—
753C4×SD16—172no—
754C4×SD16C2×D1712yes—
755C4×D8—172no—
756C4×D8—172no—
757C4×D8C2×D1712yes—
758#428—171no—
759#428—171no—
760#428C2×D1711yescharacteristic
761#423—171no—
762#423—171no—
763#423—171no—
764#418C2×D1711yescharacteristic
765#417—171no—
766#417—171no—
767#417—171no—
768#417—171no—
769#417—171no—
770#417—171no—
771#417—171no—
772#417—171no—
773#417C2×D1711yescharacteristic
774C4×M16—171no—
775C4×M16—171no—
776C4×M16C2×D1711yescharacteristic
777C2×C17—22no—
778C2×C17—44no—
779C2×C17—81no—
780C2×C17C2×#54811yescharacteristic
781C2×C17C2×#57511yescharacteristic
782C2×C17#358511yescharacteristic
783D17—81no—
784D17—81no—
785C2×#41—171no—
786C2×#41—171no—
787C2×#41—341no—
788C2×#41C22×D1711yescharacteristic
789C22×Q8—171no—
790C22×Q8—341no—
791C22×D4C22×D1711yescharacteristic
792C23×C4—21no—
793C23×C4—341no—
794C23×C4—341no—
795AGL(1,ℤ/8)—24no—
796AGL(1,ℤ/8)—344no—
797AGL(1,ℤ/8)—344no—
798C2×SD16—172no—
799C2×SD16—172no—
800C2×SD16C22×D1712yes—
801C2×D8—172no—
802C2×D8—172no—
803C2×D8C22×D1712yes—
804C2×M16—171no—
805C2×M16—171no—
806C2×M16C22×D1711yescharacteristic
807C2×M16C22×D1711yescharacteristic
808C4⋊Q8—172no—
809C4⋊Q8—172no—
810C4⋊Q8—171no—
811C4⋊Q8—171no—
812C4⋊Q8—171no—
813C4⋊Q8—341no—
814C4⋊Q8—341no—
815#127—171no—
816#127—171no—
817#127—171no—
818#126—341no—
819#126—341no—
820#126—341no—
821#126—341no—
822#126—341no—
823#126—341no—
824#125—172no—
825#125—172no—
826#125—172no—
827#125—172no—
828#125—341no—
829#125—341no—
830#125—341no—
831#125—341no—
832#125—341no—
833#125—341no—
834#125—341no—
835#124—171no—
836#124—171no—
837#124—171no—
838#124—171no—
839#124—171no—
840#124—171no—
841#124—341no—
842#124—341no—
843#124—341no—
844#123—341no—
845#123—341no—
846#123—341no—
847#123—341no—
848#123—341no—
849#123—341no—
850C22⋊Q8—342no—
851C22⋊Q8—342no—
852C22⋊Q8—342no—
853C22⋊Q8—342no—
854C22⋊Q8—342no—
855C22⋊Q8—342no—
856C22⋊Q8—342no—
857C22⋊Q8—342no—
858C22⋊Q8—341no—
859C22⋊Q8—341no—
860C22⋊Q8—342no—
861C22⋊Q8—342no—
862C22⋊Q8—342no—
863C22⋊Q8—342no—
864C22⋊Q8—341no—
865#121—341no—
866#121—341no—
867#121—341no—
868#121—341no—
869#121—341no—
870#121—341no—
871#121—341no—
872#121—341no—
873#121—341no—
874C4×Q8—171no—
875C4×Q8—171no—
876C4×Q8—171no—
877C4×Q8—171no—
878C4×Q8—171no—
879C4×Q8—171no—
880C4×Q8—171no—
881C4×Q8—171no—
882C4×Q8—171no—
883C4×Q8—171no—
884C4×Q8—171no—
885C4×Q8—171no—
886C4×Q8—341no—
887C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
888C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
889C4×D4—21no—
890C4×D4—21no—
891C4×D4—21no—
892C4×D4—21no—
893C4×D4—172no—
894C4×D4—172no—
895C4×D4—172no—
896C4×D4—172no—
897C4×D4—171no—
898C4×D4—171no—
899C4×D4—171no—
900C4×D4—171no—
901C4×D4—341no—
902C4×D4—341no—
903C4×D4—341no—
904C4×D4—341no—
905C4×D4—341no—
906C4×D4—341no—
907C4×D4—341no—
908C4×D4—341no—
909C4×D4—341no—
910C4×D4—341no—
911C4×D4—341no—
912C4×D4—341no—
913C4×D4—341no—
914C4×D4—341no—
915C4×D4—341no—
916C4×D4—341no—
917C4×D4—341no—
918C4×D4C22×D1712yes—
919C4×D4C22×D1712yes—
920C4×D4C22×D1711yescharacteristic
921C4×D4C22×D1711yescharacteristic
922#117—21no—
923#117—341no—
924#117—341no—
925#117—341no—
926#117—341no—
927#117—341no—
928#117C22×D1711yescharacteristic
929C2×C4⋊C4—171no—
930C2×C4⋊C4—171no—
931C2×C4⋊C4—171no—
932C2×C4⋊C4—171no—
933C2×C4⋊C4—171no—
934C2×C4⋊C4—342no—
935C2×C4⋊C4—342no—
936C2×C4⋊C4—342no—
937C2×C4⋊C4—342no—
938C2×C4⋊C4—341no—
939C2×C4⋊C4—341no—
940C2×C4⋊C4—341no—
941C2×C4⋊C4—341no—
942C2×C4⋊C4—341no—
943C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
944C2×C22⋊C4—21no—
945C2×C22⋊C4—341no—
946C2×C22⋊C4—341no—
947C2×C42—21no—
948C2×C42—171no—
949C2×C42—171no—
950C2×C42—341no—
951C2×C42—341no—
952C2×C42C22×D1711yescharacteristic
953#107—172no—
954#107—172no—
955#107C22×D1712yes—
956#106—172no—
957#106—172no—
958#106C22×D1712yes—
959C4⋊C8—172no—
960C4⋊C8—172no—
961C4⋊C8—172no—
962C4⋊C8—172no—
963C4⋊C8—172no—
964C4⋊C8—172no—
965#103—172no—
966#103—172no—
967#103—172no—
968#103—172no—
969#103—172no—
970#103—172no—
971#103—172no—
972#103—172no—
973#103C22×D1712yes—
974#102—172no—
975#102—172no—
976#102—172no—
977#102—172no—
978#102—172no—
979#102—172no—
980#102—172no—
981#102—172no—
982#102C22×D1712yes—
983#102C22×D1712yes—
984#102C22×D1712yes—
985#97—172no—
986#97—172no—
987#97C22×D1712yes—
988C4×C8—172no—
989C4×C8—172no—
990C4×C8C22×D1712yes—
991C17#6131811yescharacteristic, complemented, Sylow
992C24—21no—
993#41—22no—
994#41—22no—
995#41—342no—
996#41—342no—
997#41—342no—
998#41—342no—
999#41—684no—
1000C2×Q8—171no—
1001C2×Q8—171no—
1002C2×Q8—171no—
1003C2×Q8—171no—
1004C2×Q8—171no—
1005C2×Q8—171no—
1006C2×Q8—342no—
1007C2×Q8—342no—
1008C2×Q8—682no—
1009C2×Q8—1362no—
1010C2×Q8C23×D1711yescharacteristic
1011C2×D4—21no—
1012C2×D4—21no—
1013C2×D4—22no—
1014C2×D4—171no—
1015C2×D4—171no—
1016C2×D4—341no—
1017C2×D4—341no—
1018C2×D4—341no—
1019C2×D4—341no—
1020C2×D4—341no—
1021C2×D4—341no—
1022C2×D4—341no—
1023C2×D4—341no—
1024C2×D4#6325214yescomplemented
1025C2×D4C23×D1711yescharacteristic
1026C2×D4C23×D1712yes—
1027C22×C4—21no—
1028C22×C4—21no—
1029C22×C4—21no—
1030C22×C4—21no—
1031C22×C4—22no—
1032C22×C4—22no—
1033C22×C4—82no—
1034C22×C4—171no—
1035C22×C4—171no—
1036C22×C4—171no—
1037C22×C4—171no—
1038C22×C4—341no—
1039C22×C4—341no—
1040C22×C4—341no—
1041C22×C4—341no—
1042C22×C4—342no—
1043C22×C4—342no—
1044C22×C4—342no—
1045C22×C4—342no—
1046C22×C4—341no—
1047C22×C4—341no—
1048C22×C4—341no—
1049C22×C4—341no—
1050C22×C4—684no—
1051C22×C4—1362no—
1052C22×C4D4×D1711yescharacteristic
1053C22×C4D4×D1711yescharacteristic
1054C22×C4C23×D1711yescharacteristic
1055SD16—24no—
1056SD16—344no—
1057SD16—344no—
1058D8—24no—
1059D8—344no—
1060D8—344no—
1061M16—22no—
1062M16—22no—
1063M16—342no—
1064M16—342no—
1065C2×C8—172no—
1066C2×C8—172no—
1067C2×C8C23×D1712yes—
1068C2×C8C23×D1712yes—
1069C4⋊C4—21no—
1070C4⋊C4—21no—
1071C4⋊C4—21no—
1072C4⋊C4—171no—
1073C4⋊C4—171no—
1074C4⋊C4—171no—
1075C4⋊C4—171no—
1076C4⋊C4—171no—
1077C4⋊C4—171no—
1078C4⋊C4—171no—
1079C4⋊C4—171no—
1080C4⋊C4—171no—
1081C4⋊C4—171no—
1082C4⋊C4—171no—
1083C4⋊C4—171no—
1084C4⋊C4—172no—
1085C4⋊C4—172no—
1086C4⋊C4—342no—
1087C4⋊C4—342no—
1088C4⋊C4—342no—
1089C4⋊C4—342no—
1090C4⋊C4—342no—
1091C4⋊C4—342no—
1092C4⋊C4—341no—
1093C4⋊C4—341no—
1094C4⋊C4—341no—
1095C4⋊C4—341no—
1096C4⋊C4—341no—
1097C4⋊C4—341no—
1098C4⋊C4—341no—
1099C4⋊C4—341no—
1100C4⋊C4—341no—
1101C4⋊C4—341no—
1102C4⋊C4—342no—
1103C4⋊C4—342no—
1104C4⋊C4—342no—
1105C4⋊C4—342no—
1106C4⋊C4—341no—
1107C4⋊C4—341no—
1108C4⋊C4C23×D1712yes—
1109C4⋊C4C23×D1711yescharacteristic
1110C4⋊C4C23×D1711yescharacteristic
1111C22⋊C4—21no—
1112C22⋊C4—22no—
1113C22⋊C4—22no—
1114C22⋊C4—21no—
1115C22⋊C4—21no—
1116C22⋊C4—341no—
1117C22⋊C4—341no—
1118C22⋊C4—341no—
1119C22⋊C4—341no—
1120C22⋊C4—341no—
1121C22⋊C4—341no—
1122C22⋊C4—341no—
1123C22⋊C4—341no—
1124C22⋊C4—342no—
1125C22⋊C4—342no—
1126C22⋊C4—342no—
1127C22⋊C4—342no—
1128C22⋊C4—341no—
1129C22⋊C4—341no—
1130C22⋊C4—341no—
1131C22⋊C4—341no—
1132C22⋊C4—341no—
1133C22⋊C4—341no—
1134C22⋊C4—341no—
1135C22⋊C4—341no—
1136C42—21no—
1137C42—21no—
1138C42—21no—
1139C42—171no—
1140C42—171no—
1141C42—171no—
1142C42—171no—
1143C42—171no—
1144C42—171no—
1145C42—171no—
1146C42—171no—
1147C42—341no—
1148C42—341no—
1149C42—341no—
1150C42—341no—
1151C42D4×D1711yescharacteristic
1152C42D4×D1711yescharacteristic
1153C42C23×D1711yescharacteristic
1154C42C23×D1711yescharacteristic
1155C23—24no—
1156C23—22no—
1157C23—21no—
1158C23—42no—
1159C23—42no—
1160C23—341no—
1161C23—341no—
1162C23C2×D4×D1711yescharacteristic
1163Q8—21no—
1164Q8—21no—
1165Q8—342no—
1166Q8—342no—
1167Q8—341no—
1168Q8—341no—
1169Q8—341no—
1170Q8—341no—
1171Q8—681no—
1172Q8—681no—
1173Q8—1362no—
1174Q8—1362no—
1175D4—24no—
1176D4—21no—
1177D4—22no—
1178D4—21no—
1179D4—42no—
1180D4—341no—
1181D4—341no—
1182D4—341no—
1183D4—341no—
1184D4—682no—
1185D4—682no—
1186D4—682no—
1187D4—682no—
1188D4—682no—
1189D4—1361no—
1190D4—1361no—
1191D4—1361no—
1192D4C2×#6325214yes—
1193C2×C4—21no—
1194C2×C4—21no—
1195C2×C4—21no—
1196C2×C4—22no—
1197C2×C4—41no—
1198C2×C4—41no—
1199C2×C4—42no—
1200C2×C4—42no—
1201C2×C4—42no—
1202C2×C4—82no—
1203C2×C4—82no—
1204C2×C4—81no—
1205C2×C4—171no—
1206C2×C4—171no—
1207C2×C4—171no—
1208C2×C4—171no—
1209C2×C4—171no—
1210C2×C4—171no—
1211C2×C4—171no—
1212C2×C4—171no—
1213C2×C4—342no—
1214C2×C4—341no—
1215C2×C4—341no—
1216C2×C4—342no—
1217C2×C4—342no—
1218C2×C4—682no—
1219C2×C4—682no—
1220C2×C4—684no—
1221C2×C4—681no—
1222C2×C4—681no—
1223C2×C4—681no—
1224C2×C4—684no—
1225C2×C4—682no—
1226C2×C4—682no—
1227C2×C4—682no—
1228C2×C4—682no—
1229C2×C4—1361no—
1230C2×C4—1361no—
1231C2×C4—1362no—
1232C2×C4—1362no—
1233C2×C4C2×#6325212yes—
1234C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
1235C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
1236C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
1237C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
1238C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
1239C2×C4#1058769712yes—
1240C2×C4C24×D1711yescharacteristic
1241C8—22no—
1242C8—22no—
1243C8—342no—
1244C8—342no—
1245C22—21no—
1246C22—21no—
1247C22—24no—
1248C22—48no—
1249C22—42no—
1250C22—42no—
1251C22—41no—
1252C22—41no—
1253C22—41no—
1254C22—681no—
1255C22—681no—
1256C22—681no—
1257C22—681no—
1258C22—681no—
1259C22—681no—
1260C22#1176346812yes—
1261C22C22×D4×D1711yescharacteristic
1262C4—21no—
1263C4—21no—
1264C4—21no—
1265C4—21no—
1266C4—41no—
1267C4—41no—
1268C4—42no—
1269C4—41no—
1270C4—172no—
1271C4—341no—
1272C4—341no—
1273C4—341no—
1274C4—341no—
1275C4—341no—
1276C4—341no—
1277C4—341no—
1278C4—682no—
1279C4—681no—
1280C4—681no—
1281C4—682no—
1282C4#1176346812yes—
1283C4C22×#6325211yescharacteristic
1284C4C2×#1058769711yescharacteristic
1285C2—22no—
1286C2—44no—
1287C2—81no—
1288C2—1361no—
1289C2—1361no—
1290C2C2×#1176346811yescharacteristic
1291C2D17×#57511yescharacteristic
1292C2#1454356011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D17
commutator, cosocleC2×C4×C17C25
FrattiniC2×C4C24×D17
FittingC4×C17×AGL(1,ℤ/8)C2
socleC22×C17C23×D4
hypercenterC4×AGL(1,ℤ/8)D17
hypocenterC17#61318
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542377C2semidirect
2. C2×#11763518C2semidirect
3. #14541612C2semidirect
4. #14541607C2semidirect
5. #14541566C2semidirect
6. #14541538C2semidirect
7. #14541533C2semidirect
8. #14541492C2semidirect
9. #14541445C2semidirect
10. #14541434C2semidirect
11. #14539185C2semidirect
12. #14539182C2semidirect
13. #14539175C2semidirect
14. #14538606C2semidirect
15. #14538605C2semidirect
16. #14538597C2semidirect
17. #14538248C2semidirect
18. #14538245C2semidirect
19. #14538245C2semidirect
20. M16×Dic34C2semidirect
21. #14537588C2semidirect
22. #14537588C2semidirect
23. C4×C17×AGL(1,ℤ/8)C2semidirect
26. #11763544C22semidirect
27. #11763542C22semidirect
28. #11763542C22semidirect
29. #11763537C22semidirect
30. #11763531C22semidirect
31. #11763531C22semidirect
32. #11763529C22semidirect
44. #11763480C22semidirect
65. #11763178C22semidirect
66. #11763176C22semidirect
67. #11763174C22semidirect
68. #11763172C22semidirect
69. #11763170C22semidirect
70. #11763167C22semidirect
71. #11763165C22semidirect
72. #11763164C22semidirect
73. #11763164C22semidirect
74. #11763162C22semidirect
75. #11763158C22semidirect
76. #11763154C22semidirect
77. #11763119C22semidirect
78. #11763116C22semidirect
79. #11763116C22semidirect
80. #11763115C22semidirect
81. #11763112C22semidirect
82. #11763109C22semidirect
83. #11763109C22semidirect
84. #11763108C22semidirect
85. #11763103C22semidirect
86. #11763098C22semidirect
87. #11763093C22semidirect
88. #11763088C22semidirect
101. #11762939C22semidirect
102. #11762937C22semidirect
103. #11762937C22semidirect
104. C8×Dic34C22semidirect
352. C2×D4×C17#41semidirect
621. C4×AGL(1,ℤ/8)D17semidirect
991. C17#61318semidirect
1024. C2×D4#63252semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145423772
C2×#117635182
#145416122
#145416072
#145415662
#145415382
#145415332
#145414922
#145414452
#145414342
#145391852
#145391822
#145391752
#145386062
#145386052
#145385972
#145382482
#145382452
M16×Dic342
#145375882
C4×C17×AGL(1,ℤ/8)2
#6131817