Subgroups — #17914203

Order 4352.

1804 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 868 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14542379	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11763537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14541628	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14541589	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14541554	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14541515	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14541482	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14541471	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#14539185	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#14539178	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#14538607	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#14538600	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#14538258	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#14538258	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₄×#10587595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₄×#10587595	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	Q₈×M₁₆×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#10587595	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#10587595	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#11763544	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#11763544	C₂²	1	2	yes	—
22	#11763538	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#11763537	—	2	1	no	—
24	#11763537	—	2	1	no	—
25	#11763537	—	2	2	no	—
26	#11763537	C₂²	1	2	yes	—
27	#11763537	C₂²	1	4	yes	—
28	#11763537	C₂²	1	2	yes	—
29	#11763532	C₂²	1	2	yes	—
30	#11763532	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#11763507	—	2	1	no	—
32	#11763507	—	2	2	no	—
33	#11763481	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#11763470	—	2	1	no	—
35	#11763359	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#11763359	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#10587555	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#10587630	—	2	1	no	—
39	#11763346	—	2	1	no	—
40	#11763346	—	2	2	no	—
41	C₂×#10587556	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#10587575	—	2	2	no	—
43	C₄×#63256	—	2	1	no	—
44	C₄×#63252	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₄×#63252	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#10587573	—	2	1	no	—
49	#11763178	C₂²	1	4	yes	—
50	#11763174	C₂²	1	4	yes	—
51	#11763169	C₂²	1	4	yes	—
52	#11763164	C₂²	1	4	yes	—
53	#11763164	C₂²	1	4	yes	—
54	#11763160	C₂²	1	2	yes	—
55	#11763156	C₂²	1	2	yes	—
56	#11763117	C₂²	1	4	yes	—
57	#11763117	C₂²	1	4	yes	—
58	#11763110	C₂²	1	4	yes	—
59	#11763110	C₂²	1	4	yes	—
60	#11763105	C₂²	1	2	yes	—
61	#11763100	C₂²	1	2	yes	—
62	#11763095	C₂²	1	2	yes	—
63	#11763090	C₂²	1	2	yes	—
64	#11763032	C₂²	1	4	yes	—
65	#11763032	C₂²	1	4	yes	—
66	#11763032	C₂²	1	4	yes	—
67	#11763020	C₂²	1	4	yes	—
68	#11763020	C₂²	1	2	yes	—
69	#11763010	C₂²	1	2	yes	—
70	#11763010	C₂²	1	4	yes	—
71	#11762917	C₂²	1	4	yes	—
72	#11762917	C₂²	1	2	yes	—
73	#11762911	C₂²	1	4	yes	—
74	#11762911	C₂²	1	2	yes	—
75	C₄×Dic₆₈	C₂²	1	2	yes	—
76	C₄×Dic₆₈	C₂²	1	4	yes	—
77	C₄×#63219	C₂²	1	2	yes	—
78	C₄×#63219	C₂²	1	4	yes	—
79	#11762851	C₂²	1	2	yes	—
80	#11762851	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#11762819	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#11762811	C₂²	1	2	yes	—
83	#11762811	C₂²	1	2	yes	—
84	#11762811	C₂²	1	2	yes	—
85	#11762811	C₂²	1	2	yes	—
86	#11762811	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₁₇×#446	C₂²	1	2	yes	—
89	C₁₇×#446	C₂²	1	4	yes	—
90	C₈×Q₈×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
91	C₁₇×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	C₁₇×#423	C₂²	1	2	yes	—
93	C₄×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	C₄×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
95	C₂²×Q₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#63256	—	2	1	no	—
97	C₂×#63252	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#63252	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×Dic₃₄	—	2	1	no	—
100	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₄×Q₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₄×Q₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₄×Q₈×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
107	C₄×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₄×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₄×Q₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	#10587633	—	2	1	no	—
115	#10587633	—	2	2	no	—
116	#10587632	—	2	1	no	—
117	#10587632	—	2	2	no	—
118	Q₈×Dic₁₇	—	2	1	no	—
119	#10587630	—	2	2	no	—
120	#10587630	—	2	2	no	—
121	#10587630	—	2	4	no	—
122	#10587616	—	2	1	no	—
123	#10587616	—	2	2	no	—
124	#10587616	—	2	2	no	—
125	#10587616	—	2	1	no	—
126	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
127	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
128	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
129	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
130	#10587612	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#63225	—	2	2	no	—
135	C₂×#63225	—	2	1	no	—
136	C₂×#63225	—	2	2	no	—
137	C₂×#63225	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
140	#10587595	—	2	8	no	—
141	#10587595	—	2	4	no	—
142	C₂×Dic₆₈	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×Dic₆₈	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×#63219	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×#63219	C₂³	1	2	yes	—
146	#10587584	—	2	2	no	—
147	#10587584	—	2	2	no	—
148	#10587584	—	2	2	no	—
149	#10587581	—	2	1	no	—
150	#10587581	—	2	2	no	—
151	#10587580	—	2	2	no	—
152	#10587580	—	2	2	no	—
153	#10587580	—	2	2	no	—
154	#10587579	—	2	1	no	—
155	#10587579	—	2	2	no	—
156	#10587578	—	2	1	no	—
157	#10587578	—	2	2	no	—
158	#10587576	—	2	1	no	—
159	#10587576	—	2	2	no	—
160	#10587575	—	2	4	no	—
161	#10587575	—	2	4	no	—
162	#10587575	—	2	4	no	—
163	#10587575	—	2	4	no	—
164	#10587573	—	2	2	no	—
165	#10587573	—	2	2	no	—
166	#10587573	—	2	4	no	—
167	#10587561	C₂³	1	2	yes	—
168	#10587561	C₂³	1	2	yes	—
169	#10587561	C₂³	1	2	yes	—
170	#10587560	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	#10587560	C₂³	1	2	yes	—
172	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
173	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
174	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
175	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
176	C₄×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₄×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
178	C₄×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₄×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
180	#10587558	—	2	1	no	—
181	#10587558	—	2	2	no	—
182	C₄²×D₁₇	—	2	1	no	—
183	C₄²×D₁₇	—	2	2	no	—
184	#10587556	—	2	2	no	—
185	#10587556	—	2	2	no	—
186	#10587556	C₂³	1	4	yes	—
187	#10587556	C₂³	1	4	yes	—
188	#10587555	—	2	1	no	—
189	#10587555	—	2	1	no	—
190	#10587555	C₂³	1	2	yes	—
191	#10587555	C₂³	1	2	yes	—
192	#10587555	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	#10587555	C₂³	1	2	yes	—
194	C₄×Dic₃₄	—	2	1	no	—
195	C₄×Dic₃₄	—	2	1	no	—
196	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
197	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
198	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
199	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	4	yes	—
200	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	4	yes	—
201	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
202	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
204	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
206	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
207	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
208	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
209	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
210	C₁₇×#97	C₂³	1	2	yes	—
211	C₁₇×#97	C₂³	1	4	yes	—
212	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
213	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
214	#10587492	C₂³	1	4	yes	—
215	#10587492	C₂³	1	4	yes	—
216	#10587492	C₂³	1	4	yes	—
217	#10587492	C₂³	1	4	yes	—
218	#10587492	C₂³	1	2	yes	—
219	#10587489	C₂³	1	4	yes	—
220	#10587489	C₂³	1	2	yes	—
221	#10587488	C₂³	1	4	yes	—
222	#10587488	C₂³	1	2	yes	—
223	#10587487	C₂³	1	4	yes	—
224	#10587487	C₂³	1	4	yes	—
225	#10587487	C₂³	1	4	yes	—
226	#10587487	C₂³	1	4	yes	—
227	#10587487	C₂³	1	2	yes	—
228	#10587487	C₂³	1	2	yes	—
229	#10587487	C₂³	1	2	yes	—
230	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
231	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
240	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
241	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
242	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
243	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
244	#63256	—	4	4	no	—
245	#63252	—	2	2	no	—
246	#63252	—	2	4	no	—
247	#63252	—	2	2	no	—
248	#63252	—	2	4	no	—
249	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
250	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
251	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
252	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
253	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
254	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
261	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
262	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
263	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
264	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
265	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
266	C₂×Dic₃₄	#41	1	4	yes	complemented
267	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
268	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
269	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
270	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
271	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
272	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
273	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
274	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
275	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
276	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
279	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
280	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
281	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
282	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
283	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
286	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
287	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
288	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
289	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
290	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
291	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
292	#63227	—	2	1	no	—
293	#63227	—	2	2	no	—
294	#63227	—	2	2	no	—
295	#63227	—	2	1	no	—
296	#63227	—	2	2	no	—
297	#63227	—	2	2	no	—
298	#63227	—	2	2	no	—
299	#63227	—	2	2	no	—
300	#63227	—	2	2	no	—
301	#63227	—	2	2	no	—
302	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
303	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
304	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
305	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
306	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
307	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
308	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
309	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
310	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
311	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
312	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
313	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
314	#63225	—	2	2	no	—
315	#63225	—	2	2	no	—
316	#63225	—	2	4	no	—
317	#63225	—	2	4	no	—
318	#63225	—	2	2	no	—
319	#63225	—	2	1	no	—
320	#63225	—	2	1	no	—
321	#63225	—	2	2	no	—
322	#63225	—	2	4	no	—
323	#63225	—	2	4	no	—
324	#63225	—	2	4	no	—
325	#63225	—	2	4	no	—
326	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
327	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
328	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
329	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
330	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
331	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
332	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
333	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
334	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
335	Dic₆₈	—	2	4	no	—
336	Dic₆₈	—	2	8	no	—
337	#63219	—	2	8	no	—
338	#63219	—	2	4	no	—
339	#61320	—	17	1	no	maximal, Sylow
340	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
342	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
343	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
344	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
345	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
346	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
348	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
349	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
350	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
351	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
353	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
356	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
357	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
360	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
361	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
362	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
363	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
364	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
365	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
366	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
367	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
368	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
369	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
370	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
371	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
372	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
373	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
374	D₆₈	—	2	1	no	—
375	D₆₈	—	2	2	no	—
376	D₆₈	—	2	1	no	—
377	D₆₈	—	2	2	no	—
378	D₆₈	—	4	4	no	—
379	D₆₈	—	4	2	no	—
380	D₆₈	—	8	2	no	—
381	D₆₈	—	8	1	no	—
382	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
383	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
384	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
385	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
386	C₄×D₁₇	—	8	2	no	—
387	C₄×D₁₇	—	8	1	no	—
388	Dic₃₄	—	2	4	no	—
389	Dic₃₄	—	2	2	no	—
390	Dic₃₄	—	2	1	no	—
391	Dic₃₄	—	2	2	no	—
392	Dic₃₄	—	2	1	no	—
393	Dic₃₄	—	2	2	no	—
394	Dic₃₄	—	4	4	no	—
395	Dic₃₄	—	4	4	no	—
396	Dic₃₄	C₂×#41	1	4	yes	—
397	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
398	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
399	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
400	#3480	—	17	1	no	—
401	C₂×#557	—	17	1	no	—
402	#3377	—	17	4	no	—
403	#3374	—	17	2	no	—
404	#3371	—	17	4	no	—
405	#3368	—	17	2	no	—
406	#3365	—	17	2	no	—
407	#3364	—	17	2	no	—
408	#3142	—	17	2	no	—
409	#3141	—	17	1	no	—
410	#3080	—	17	2	no	—
411	#3079	—	17	1	no	—
412	#3037	—	17	1	no	—
413	#3037	—	17	2	no	—
414	Q₈×M₁₆	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
415	C₄×#137	—	17	1	no	—
416	C₄×#137	—	17	2	no	—
417	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
418	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
419	C₂²×C₁₇	#548	1	2	yes	—
420	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
421	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
422	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
423	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
424	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
425	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
426	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
427	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
428	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
429	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
430	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
431	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
432	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
433	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
434	C₄×C₁₇	#548	1	2	yes	—
435	C₄×C₁₇	#575	1	2	yes	—
436	C₄×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
437	C₄×C₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
438	Dic₁₇	—	2	4	no	—
439	Dic₁₇	—	4	1	no	—
440	Dic₁₇	—	4	2	no	—
441	Dic₁₇	—	4	1	no	—
442	Dic₁₇	—	4	2	no	—
443	Dic₁₇	—	4	4	no	—
444	Dic₁₇	—	4	1	no	—
445	C₂×#137	—	17	1	no	—
446	C₂×#137	—	17	2	no	—
447	#559	—	17	1	no	—
448	#559	—	17	2	no	—
449	#557	—	17	2	no	—
450	#557	—	17	2	no	—
451	#557	—	17	4	no	—
452	#557	—	17	1	no	—
453	#557	—	34	1	no	—
454	#557	—	34	1	no	—
455	#557	—	34	2	no	—
456	#556	—	17	1	no	—
457	#556	—	17	2	no	—
458	#553	—	34	1	no	—
459	#553	—	34	2	no	—
460	#550	—	17	1	no	—
461	#548	—	34	1	no	—
462	#532	—	17	1	no	—
463	#532	—	17	2	no	—
464	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
465	C₂×C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
466	#529	—	34	2	no	—
467	#529	—	34	1	no	—
468	C₂×#125	—	17	2	no	—
469	C₂×#125	—	34	2	no	—
470	C₄×#41	—	17	1	no	—
471	C₄×#41	—	17	2	no	—
472	C₄×#41	—	34	1	no	—
473	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
474	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
475	C₂×C₄×Q₈	—	34	1	no	—
476	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
477	#491	—	17	4	no	—
478	#490	—	17	4	no	—
479	#489	—	17	4	no	—
480	#488	—	17	4	no	—
481	#488	—	17	4	no	—
482	#487	—	17	2	no	—
483	#486	—	17	2	no	—
484	#479	—	17	4	no	—
485	#479	—	17	4	no	—
486	#478	—	17	4	no	—
487	#478	—	17	4	no	—
488	#477	—	17	2	no	—
489	#476	—	17	2	no	—
490	#475	—	17	2	no	—
491	#474	—	17	2	no	—
492	#464	—	17	4	no	—
493	#464	—	17	4	no	—
494	#464	—	17	4	no	—
495	#462	—	17	2	no	—
496	#462	—	17	4	no	—
497	#460	—	17	2	no	—
498	#460	—	17	4	no	—
499	#446	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
500	#446	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
501	C₈×Q₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
502	#441	—	17	4	no	—
503	#441	—	17	2	no	—
504	#440	—	17	4	no	—
505	#440	—	17	2	no	—
506	C₄×Q₁₆	—	17	4	no	—
507	C₄×Q₁₆	—	17	2	no	—
508	C₄×SD₁₆	—	17	2	no	—
509	C₄×SD₁₆	—	17	4	no	—
510	#428	—	17	2	no	—
511	#428	—	17	1	no	—
512	#423	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
513	#423	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
514	#419	—	17	1	no	—
515	#417	—	17	2	no	—
516	#417	—	17	2	no	—
517	#417	—	17	2	no	—
518	#417	—	17	2	no	—
519	#417	—	17	1	no	—
520	C₄×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
521	C₄×M₁₆	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
522	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
523	C₂×C₁₇	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₁₇	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₁₇	#3586	1	1	yes	characteristic
526	D₁₇	—	8	2	no	—
527	D₁₇	—	8	1	no	—
528	C₂×#41	—	17	1	no	—
529	C₂×#41	—	17	2	no	—
530	C₂×#41	—	34	1	no	—
531	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
532	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
533	C₂²×Q₈	D₆₈	1	1	yes	characteristic
534	#137	—	34	4	no	—
535	#137	—	34	8	no	—
536	C₂×Q₁₆	—	17	4	no	—
537	C₂×Q₁₆	—	17	2	no	—
538	C₂×SD₁₆	—	17	2	no	—
539	C₂×SD₁₆	—	17	4	no	—
540	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
541	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
542	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
543	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
544	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
545	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
546	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
547	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
548	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
549	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
550	C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
551	C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
552	#127	—	17	1	no	—
553	#127	—	17	2	no	—
554	#126	—	34	2	no	—
555	#126	—	34	2	no	—
556	#126	—	34	2	no	—
557	#125	—	17	4	no	—
558	#125	—	17	4	no	—
559	#125	—	34	4	no	—
560	#125	—	34	4	no	—
561	#125	—	34	4	no	—
562	#125	—	34	4	no	—
563	#125	—	34	1	no	—
564	#125	—	34	2	no	—
565	#125	—	34	2	no	—
566	#125	—	34	2	no	—
567	#124	—	17	2	no	—
568	#124	—	17	2	no	—
569	#124	—	17	2	no	—
570	#124	—	34	1	no	—
571	#124	—	34	2	no	—
572	#123	—	34	2	no	—
573	#123	—	34	2	no	—
574	#123	—	34	2	no	—
575	C₂²⋊Q₈	—	34	1	no	—
576	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
577	#121	—	34	1	no	—
578	#121	—	34	2	no	—
579	#121	—	34	2	no	—
580	#121	—	34	1	no	—
581	#121	—	34	1	no	—
582	#121	—	34	2	no	—
583	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
584	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
585	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
586	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
587	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
588	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
589	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
590	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
591	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
592	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
593	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
594	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
595	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
596	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
597	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
598	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
599	C₄×Q₈	D₆₈	1	1	yes	characteristic
600	C₄×Q₈	D₆₈	1	2	yes	—
601	C₄×Q₈	D₆₈	1	1	yes	characteristic
602	C₄×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
603	C₄×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
604	C₄×Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
605	C₄×D₄	—	17	1	no	—
606	C₄×D₄	—	17	2	no	—
607	C₄×D₄	—	17	2	no	—
608	C₄×D₄	—	17	1	no	—
609	C₄×D₄	—	34	1	no	—
610	C₄×D₄	—	34	2	no	—
611	C₄×D₄	—	34	2	no	—
612	C₄×D₄	—	34	1	no	—
613	C₄×D₄	—	34	1	no	—
614	C₄×D₄	—	34	2	no	—
615	C₄×D₄	—	34	2	no	—
616	C₄×D₄	—	34	1	no	—
617	C₄×D₄	—	34	2	no	—
618	C₄×D₄	—	34	1	no	—
619	#117	—	17	1	no	—
620	#117	—	34	1	no	—
621	#117	—	34	2	no	—
622	#117	—	34	2	no	—
623	#117	—	34	1	no	—
624	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
625	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
626	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
627	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
628	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
629	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
630	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
631	C₂×C₄⋊C₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
632	C₂×C₄⋊C₄	D₆₈	1	2	yes	—
633	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
634	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
635	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
636	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
637	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
638	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
639	#107	—	17	4	no	—
640	#107	—	17	2	no	—
641	#106	—	17	4	no	—
642	#106	—	17	2	no	—
643	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
644	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
645	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
646	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
647	#103	—	17	4	no	—
648	#103	—	17	2	no	—
649	#103	—	17	4	no	—
650	#103	—	17	4	no	—
651	#103	—	17	4	no	—
652	#103	—	17	2	no	—
653	#103	—	17	2	no	—
654	#102	—	17	4	no	—
655	#102	—	17	2	no	—
656	#102	—	17	4	no	—
657	#102	—	17	4	no	—
658	#102	—	17	4	no	—
659	#97	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
660	#97	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
661	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
662	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
663	C₁₇	#61320	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
664	#41	—	34	2	no	—
665	#41	—	34	4	no	—
666	#41	—	34	2	no	—
667	#41	—	34	4	no	—
668	#41	—	68	4	no	—
669	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
670	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
671	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
672	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
673	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
674	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
675	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
676	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
677	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
678	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
679	C₂×Q₈	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
680	C₂×Q₈	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
681	C₂×Q₈	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
682	C₂×D₄	—	17	2	no	—
683	C₂×D₄	—	17	1	no	—
684	C₂×D₄	—	34	1	no	—
685	C₂×D₄	—	34	2	no	—
686	C₂×D₄	—	34	2	no	—
687	C₂×D₄	—	34	1	no	—
688	C₂×D₄	—	34	2	no	—
689	C₂×D₄	—	34	1	no	—
690	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
691	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
692	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
693	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
694	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
695	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
696	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
697	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
698	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
699	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
700	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
701	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
702	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
703	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
704	Q₁₆	—	34	8	no	—
705	Q₁₆	—	34	4	no	—
706	SD₁₆	—	34	4	no	—
707	SD₁₆	—	34	8	no	—
708	M₁₆	—	2	2	no	—
709	M₁₆	—	2	2	no	—
710	M₁₆	—	2	4	no	—
711	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
712	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
713	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
714	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
715	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
716	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
717	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
718	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
719	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
720	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
721	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
722	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
723	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
724	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
725	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
726	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
727	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
728	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
729	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
730	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
731	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
732	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
733	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
734	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
735	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
736	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
737	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
738	C₄⋊C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
739	C₄⋊C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
740	C₄⋊C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
741	C₄⋊C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
742	C₄⋊C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
743	C₄⋊C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
744	C₄⋊C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
745	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
746	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
747	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
748	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
749	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
750	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
751	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
752	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
753	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
754	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
755	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
756	C₄²	—	34	1	no	—
757	C₄²	—	34	2	no	—
758	C₄²	—	34	1	no	—
759	C₄²	—	34	2	no	—
760	C₄²	—	34	1	no	—
761	C₄²	—	34	4	no	—
762	C₄²	—	34	4	no	—
763	C₄²	—	34	2	no	—
764	C₄²	—	34	2	no	—
765	C₄²	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
766	C₄²	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
767	C₄²	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
768	C₄²	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
769	C₄²	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
770	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
771	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
772	C₄²	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
773	C₂³	—	34	2	no	—
774	C₂³	—	34	1	no	—
775	C₂³	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
776	Q₈	—	2	2	no	—
777	Q₈	—	2	2	no	—
778	Q₈	—	4	2	no	—
779	Q₈	—	17	4	no	—
780	Q₈	—	34	4	no	—
781	Q₈	—	34	2	no	—
782	Q₈	—	34	2	no	—
783	Q₈	—	34	1	no	—
784	Q₈	—	34	2	no	—
785	Q₈	—	34	1	no	—
786	Q₈	—	68	4	no	—
787	Q₈	—	68	4	no	—
788	D₄	—	34	2	no	—
789	D₄	—	34	1	no	—
790	D₄	—	34	2	no	—
791	D₄	—	34	1	no	—
792	D₄	—	68	4	no	—
793	D₄	—	68	2	no	—
794	D₄	—	68	4	no	—
795	D₄	—	68	2	no	—
796	D₄	—	136	2	no	—
797	D₄	—	136	1	no	—
798	C₂×C₄	—	2	2	no	—
799	C₂×C₄	—	4	2	no	—
800	C₂×C₄	—	4	2	no	—
801	C₂×C₄	—	4	1	no	—
802	C₂×C₄	—	34	4	no	—
803	C₂×C₄	—	34	2	no	—
804	C₂×C₄	—	34	1	no	—
805	C₂×C₄	—	34	1	no	—
806	C₂×C₄	—	34	2	no	—
807	C₂×C₄	—	34	1	no	—
808	C₂×C₄	—	34	2	no	—
809	C₂×C₄	—	34	4	no	—
810	C₂×C₄	—	68	4	no	—
811	C₂×C₄	—	68	4	no	—
812	C₂×C₄	—	68	2	no	—
813	C₂×C₄	—	68	4	no	—
814	C₂×C₄	—	68	2	no	—
815	C₂×C₄	—	68	2	no	—
816	C₂×C₄	—	136	2	no	—
817	C₂×C₄	—	136	1	no	—
818	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	2	yes	—
819	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
820	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	2	yes	—
821	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
822	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	2	yes	—
823	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	2	yes	—
824	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
825	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
826	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
827	C₂×C₄	#10587694	1	2	yes	—
828	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	2	yes	—
829	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
830	C₈	—	2	2	no	—
831	C₈	—	2	4	no	—
832	C₈	—	2	2	no	—
833	C₂²	—	2	1	no	—
834	C₂²	—	2	1	no	—
835	C₂²	—	68	2	no	—
836	C₂²	—	68	1	no	—
837	C₂²	—	68	2	no	—
838	C₂²	—	68	1	no	—
839	C₂²	—	68	2	no	—
840	C₂²	—	68	1	no	—
841	C₂²	#11763471	1	2	yes	—
842	C₂²	C₂³×D₆₈	1	1	yes	characteristic
843	C₄	—	2	1	no	—
844	C₄	—	2	2	no	—
845	C₄	—	2	2	no	—
846	C₄	—	2	2	no	—
847	C₄	—	2	1	no	—
848	C₄	—	2	2	no	—
849	C₄	—	2	1	no	—
850	C₄	—	34	4	no	—
851	C₄	—	68	1	no	—
852	C₄	—	68	4	no	—
853	C₄	—	68	2	no	—
854	C₄	—	68	1	no	—
855	C₄	—	68	2	no	—
856	C₄	—	68	1	no	—
857	C₄	#11763471	1	2	yes	—
858	C₄	#11763609	1	2	yes	—
859	C₄	C₂×#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
860	C₄	C₂×#10587694	1	1	yes	characteristic
861	C₂	—	2	2	no	—
862	C₂	—	136	2	no	—
863	C₂	—	136	1	no	—
864	C₂	C₂×#11763471	1	1	yes	characteristic
865	C₂	C₂×#11763609	1	1	yes	characteristic
866	C₂	#14543572	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×D₆₈
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	Q₈×M₁₆×C₁₇	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄
prime radical	#14542379	C₂
hypercenter	Q₈×M₁₆	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#61320
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ Q₈×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11763537	C₂	semidirect
3. #14541628	C₂	semidirect
4. #14541589	C₂	semidirect
5. #14541554	C₂	semidirect
6. #14541515	C₂	semidirect
7. #14541482	C₂	semidirect
8. #14541471	C₂	semidirect
9. #14539185	C₂	semidirect
10. #14539178	C₂	semidirect
11. #14538607	C₂	semidirect
12. #14538600	C₂	semidirect
13. #14538258	C₂	semidirect
14. #14538258	C₂	semidirect
15. C₄×#10587595	C₂	semidirect
16. C₄×#10587595	C₂	semidirect
17. Q₈×M₁₆×C₁₇	C₂	semidirect
266. C₂×Dic₃₄	#41	semidirect
414. Q₈×M₁₆	D₁₇	semidirect
663. C₁₇	#61320	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14542379	2
C₂×#11763537	2
#14541628	2
#14541589	2
#14541554	2
#14541515	2
#14541482	2
#14541471	2
#14539185	2
#14539178	2
#14538607	2
#14538600	2
#14538258	2
C₄×#10587595	2
Q₈×M₁₆×C₁₇	2
#61320	17