Finite Group Databasebeta

← #17914208

Subgroups — #17914208

Order 4352.

2126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#63254C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D17×#550C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14541518C213yesmaximal, complemented
4#14541512C213yesmaximal, complemented
5#14541495C213yesmaximal, complemented
6#14541489C213yesmaximal, complemented
7#14541456C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14541451C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14541419C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14539155C213yesmaximal, complemented
11#14538576C213yesmaximal, complemented
12#14538259C213yesmaximal, complemented
13Q8×#63218C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#10587597C213yesmaximal, complemented
15C17×#3358C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#41×D17—21no—
17C2×#10587597C2213yes—
18Q8×Dic34C2211yescharacteristic, complemented
19#11763534C2213yescomplemented
20#11763517—23no—
21#11763516C2213yescomplemented
22#11763481C2211yescharacteristic
23#11763480C2213yes—
24#11763479C2213yes—
25#11763478—21no—
26#11763477—23no—
27Q8×C22⋊D17—21no—
28#11763364C2213yes—
29#11763361—23no—
30#127×D17C2213yes—
31#121×D17—23no—
32C4×#63254C2213yes—
33C2×Q8×Dic17—21no—
34C4×Q8×D17C2211yescharacteristic
35C4×D4×D17C2213yes—
36#11763172C2216yescomplemented
37#11763172C2216yescomplemented
38#11763157C2213yescomplemented
39#11763156C2213yescomplemented
40#11763155C2213yescomplemented
41#11763112C2216yescomplemented
42#11763111C2216yescomplemented
43#11763100C2213yescomplemented
44#11763099C2213yescomplemented
45#11763086C2213yescomplemented
46#11763010C2213yescomplemented
47#11763008C2216yescomplemented
48#11763006C2213yescomplemented
49#11763004C2213yescomplemented
50#11763002C2216yescomplemented
51#11762939C2213yescomplemented
52#11762936C2213yescomplemented
53Q8×#3622C2211yescharacteristic, complemented
54#11762921C2213yescomplemented
55#11762918C2213yescomplemented
56#11762908C2213yescomplemented
57#11762906C2213yescomplemented
58C4×#63219C2213yescomplemented
59C4×#63229C2213yescomplemented
60C4×#63228C2213yescomplemented
61#11762850C2213yes—
62#11762831C2213yes—
63#11762812C2216yes—
64#11762812C2213yes—
65#11762807C2211yescharacteristic
66C4×#63218C2213yes—
67C17×#550C2211yescharacteristic
68D4×Q8×C17C2211yescharacteristic, complemented
69C17×#486C2213yescomplemented
70C17×#474C2213yescomplemented
71C17×#459C2213yescomplemented
72C8×Q8×C17C2211yescharacteristic, complemented
73C4×D8×C17C2213yescomplemented
74C2×#41×C17—21no—
75C22×Q8×C17—21no—
76#41×D17—48no—
77C2×#63256—21no—
78C2×Q8×D17D411yescharacteristic
79C2×#63254—23no—
80C2×#63254C2311yescharacteristic
81C2×D4×D17—23no—
82C2×D4×D17—23no—
83C2×D4×D17C2313yes—
84C2×#63252—23no—
85C22×C4×D17—23no—
86C2×D8×C17C2313yes—
87C17×C4⋊Q8C2313yes—
88C17×#127C2313yes—
89C17×C22⋊Q8—23no—
90C17×#121—23no—
91C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
92C4×D4×C17C2313yes—
93C4×D4×C17C2313yes—
94#10587632—23no—
95Q8×Dic17—23no—
96Q8×Dic17—23no—
97Q8×Dic17—21no—
98Q8×Dic17D411yescharacteristic
99#10587630—23no—
100#10587626—23no—
101#10587626—23no—
102#10587626C2316yes—
103#10587625—26no—
104#10587624—23no—
105D4×Dic17C2313yes—
106D4×Dic17C2313yes—
107C2×#63229C2313yes—
108C2×#63228C2313yes—
109#10587616—23no—
110C4×C22⋊D17—23no—
111C4×C22⋊D17—23no—
112C2×C4⋊Dic17—23no—
113#10587610—23no—
114C2×C4×Dic17—23no—
115#10587597—212no—
116C2×#63219C2313yes—
117C2×#63218C2311yescharacteristic
118C2×#63218C2313yes—
119#10587583—23no—
120#10587581—23no—
121#10587579C2313yes—
122#10587578C2313yes—
123C4⋊C4×D17D413yes—
124C4⋊C4×D17C2311yescharacteristic
125#10587576C2316yes—
126#10587575—26no—
127#10587574—23no—
128#10587573—23no—
129#10587573D413yes—
130#10587573C2313yes—
131#10587570—26no—
132#10587567—23no—
133#10587567—23no—
134C22⋊C4×D17—23no—
135#10587564—26no—
136#10587563—23no—
137#10587560C2313yes—
138C4×D68C2313yes—
139C42×D17C2313yes—
140#10587555C2313yes—
141C4×Dic34C2313yes—
142C4×Dic34C2313yes—
143C17×#107C2313yes—
144C17×C4⋊C8C2313yes—
145C17×#102C2316yes—
146C17×#102C2311yescharacteristic
147C17×#102C2313yes—
148C4×C8×C17C2313yes—
149#10587503C2316yes—
150#10587503C2311yescharacteristic
151#10587503C2313yes—
152#10587492C2316yes—
153#10587492C2313yes—
154#10587488C2313yes—
155#10587487C2311yescharacteristic
156#10587486C2313yes—
157#10587486C2313yes—
158#10587485C2316yes—
159#10587481C2311yescharacteristic
160#10587480C2316yes—
161#10587480C2313yes—
162#10587479C2313yes—
163#10587478C2313yes—
164C4⋊#3622C2313yes—
165C4×#3622C2313yes—
166C23×D17—23no—
167#41×C17—44no—
168C2×Q8×C17—23no—
169C2×Q8×C17—44no—
170C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
171C2×D4×C17—23no—
172C2×D4×C17—23no—
173C2×D4×C17C2413yes—
174C2×D4×C17C2411yescharacteristic
175C22×C4×C17—23no—
176C22×C4×C17—23no—
177C2×C22⋊D17—21no—
178C2×C22⋊D17—26no—
179C2×C22⋊D17—23no—
180C2×C22⋊D17—26no—
181C22×Dic17—21no—
182C22×Dic17—23no—
183C22×Dic17—23no—
184#63256—44no—
185Q8×D17—24no—
186#63254—22no—
187#63254—412no—
188#63254#4114yescomplemented
189D4×D17—26no—
190D4×D17—26no—
191D4×D17—412no—
192D4×D17—86no—
193#63252—412no—
194C2×D68—23no—
195C2×D68—23no—
196C2×D68C2413yes—
197C2×C4×D17—21no—
198C2×C4×D17—23no—
199C2×C4×D17—23no—
200C2×C4×D17—412no—
201C2×C4×D17C2×D413yes—
202C2×C4×D17C2×D413yes—
203C2×C4×D17C2411yescharacteristic
204C2×Dic34—23no—
205C2×Dic34C2×D413yes—
206C2×Dic34C2411yescharacteristic
207D8×C17—26no—
208C2×C8×C17C2413yes—
209C2×C8×C17C2411yescharacteristic
210C4⋊C4×C17—23no—
211C4⋊C4×C17C2×D413yes—
212C4⋊C4×C17C2413yes—
213C4⋊C4×C17C2411yescharacteristic
214C22⋊C4×C17—23no—
215C22⋊C4×C17—23no—
216C42×C17C2413yes—
217C22⋊Dic17—23no—
218C22⋊Dic17—23no—
219#63229—26no—
220#63228—26no—
221#63227—23no—
222#63227—23no—
223#63227—23no—
224C4⋊Dic17—23no—
225C4⋊Dic17—26no—
226C4⋊Dic17C2×D413yes—
227C4⋊Dic17C2411yescharacteristic
228C4⋊Dic17C2413yes—
229#63225—23no—
230#63225—23no—
231#63225—26no—
232#63225—21no—
233#63225C2×D416yes—
234C4×Dic17—23no—
235C4×Dic17—23no—
236C4×Dic17—23no—
237C4×Dic17C2×D413yes—
238C4×Dic17C2×D413yes—
239C4×Dic17C2413yes—
240C2×#3622C2411yescharacteristic
241C2×#3622C2413yes—
242#63219—26no—
243#63218—26no—
244#63218—22no—
245#61321—171nomaximal, Sylow
246C23×C17—21no—
247C23×C17—23no—
248C22×D17—23no—
249C22×D17—46no—
250C22×D17—46no—
251C22×D17—46no—
252C22×D17C22×D411yescharacteristic
253Q8×C17—46no—
254Q8×C17AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
255D4×C17—23no—
256D4×C17—21no—
257D4×C17—23no—
258D4×C17—46no—
259D4×C17—83no—
260D4×C17C2×#4112yescomplemented
261C2×C4×C17—21no—
262C2×C4×C17—23no—
263C2×C4×C17—46no—
264C2×C4×C17—46no—
265C2×C4×C17C22×D413yes—
266C2×C4×C17C22×D413yes—
267C2×C4×C17C2511yescharacteristic
268C22⋊D17—24no—
269C22⋊D17—412no—
270C22⋊D17—46no—
271C22⋊D17—86no—
272C2×Dic17—21no—
273C2×Dic17—24no—
274C2×Dic17—21no—
275C2×Dic17—23no—
276C2×Dic17—46no—
277C2×Dic17—83no—
278C2×Dic17C22×D413yes—
279C2×Dic17C22×D413yes—
280C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
281D68—23no—
282D68—23no—
283D68—46no—
284D68—83no—
285C4×D17—26no—
286C4×D17—43no—
287C4×D17—46no—
288C4×D17—42no—
289C4×D17—46no—
290C4×D17C2×#4112yes—
291C4×D172−1+412yes—
292Dic34—26no—
293Dic34—21no—
294Dic34—83no—
295Dic34C2×#4112yescomplemented
296C8×C17—23no—
297C8×C17—21no—
298#3622—23no—
299#3622—21no—
300Q8×#41—171no—
301C2×#550—171no—
302#3368—173no—
303#3368—173no—
304#3366—173no—
305#3366—173no—
306#3362—171no—
307#3362—171no—
308#3358—171no—
309#3358D1711yescharacteristic, complemented
310#3138—173no—
311#3077—173no—
312#3038—173no—
313Q8×M16—171no—
314C4×AGL(1,ℤ/8)—173no—
315C22×C17—22no—
316C22×C17—41no—
317C22×C17—41no—
318C22×C17—43no—
319C22×C17—43no—
320C22×C17—43no—
321C22×C17C23×D411yescharacteristic
322C2×D17—21no—
323C2×D17—21no—
324C2×D17—43no—
325C2×D17—43no—
326C2×D17—43no—
327C2×D17—812no—
328C2×D17#54812yes—
329C4×C17—23no—
330C4×C17—41no—
331C4×C17—43no—
332C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)16yes—
333C4×C17C22×#4111yescharacteristic
334C4×C17C2×2−1+411yescharacteristic
335Dic17—23no—
336Dic17—22no—
337Dic17—23no—
338Dic17—43no—
339Dic17—41no—
340Dic17#54812yes—
341C22×#41—341no—
342C2×AGL(1,ℤ/8)—173no—
343Q82—171no—
344#557—173no—
345#554—173no—
346#554—343no—
347#550—173no—
348#550—171no—
349#550—173no—
350#550—343no—
351#550—341no—
352#550C2×D1711yescharacteristic
353D4×Q8—341no—
354D4×Q8C2×D1711yescharacteristic, complemented
355#533—173no—
356#533—343no—
357C2×#127—173no—
358C2×#121—343no—
359C4×#41—173no—
360C2×C4×Q8—171no—
361C2×C4×Q8—341no—
362C2×C4×D4—173no—
363#490—176no—
364#490—176no—
365#486—173no—
366#486—173no—
367#486—173no—
368#486C2×D1713yescomplemented
369#478—176no—
370#478—176no—
371#476—173no—
372#476—173no—
373#474—173no—
374#474C2×D1713yescomplemented
375#460—173no—
376#460—173no—
377#460—176no—
378#459—176no—
379#459—173no—
380#459C2×D1713yescomplemented
381#446—173no—
382#446—173no—
383C8×Q8—171no—
384C8×Q8C2×D1711yescharacteristic, complemented
385#442—173no—
386#442—173no—
387#440—173no—
388#440—173no—
389C4×SD16—173no—
390C4×SD16—173no—
391C4×D8—173no—
392C4×D8C2×D1713yescomplemented
393#428—173no—
394#423—173no—
395#418—176no—
396#418—173no—
397#417—171no—
398C4×M16—173no—
399C2×C17—42no—
400C2×C17—83no—
401C2×C17C2×#54811yescharacteristic
402C2×C17C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
403C2×C17#358511yescharacteristic
404D17—22no—
405D17—83no—
406C2×#41—21no—
407C2×#41—171no—
408C2×#41—343no—
409C2×#41—343no—
410C2×#41—341no—
411C2×#41—688no—
412C22×Q8—21no—
413C22×Q8—171no—
414C22×D4—173no—
415C22×D4—343no—
416C22×D4—343no—
417C23×C4—343no—
418AGL(1,ℤ/8)—3412no—
419C2×SD16—173no—
420C2×SD16—173no—
421C2×D8—173no—
422C2×D8C22×D1713yes—
423C2×M16—173no—
424C2×M16—171no—
425C4⋊Q8—173no—
426C4⋊Q8—343no—
427C4⋊Q8—343no—
428C4⋊Q8C22×D1713yes—
429#127—176no—
430#127—173no—
431#127—343no—
432#127—343no—
433#127C22×D1713yes—
434#125—176no—
435#125—346no—
436C22⋊Q8—23no—
437C22⋊Q8—346no—
438C22⋊Q8—343no—
439C22⋊Q8—343no—
440C22⋊Q8—343no—
441#121—23no—
442#121—346no—
443#121—343no—
444#121—343no—
445#121—346no—
446#121—343no—
447C4×Q8—171no—
448C4×Q8—173no—
449C4×Q8—173no—
450C4×Q8—173no—
451C4×Q8—173no—
452C4×Q8—343no—
453C4×Q8—343no—
454C4×Q8—343no—
455C4×Q8—341no—
456C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
457C4×D4—173no—
458C4×D4—173no—
459C4×D4—173no—
460C4×D4—173no—
461C4×D4—343no—
462C4×D4—343no—
463C4×D4—343no—
464C4×D4—343no—
465C4×D4C22×D1713yes—
466C4×D4C22×D1713yes—
467#117—173no—
468#117—343no—
469C2×C4⋊C4—173no—
470C2×C4⋊C4—171no—
471C2×C4⋊C4—343no—
472C2×C22⋊C4—343no—
473C2×C42—173no—
474C2×C42—343no—
475#107—173no—
476#107C22×D1713yes—
477#106—173no—
478#106—173no—
479C4⋊C8—176no—
480C4⋊C8—173no—
481C4⋊C8C22×D1713yes—
482#103—171no—
483#103—171no—
484#102—171no—
485#102—173no—
486#102—176no—
487#102—173no—
488#102—176no—
489#102—173no—
490#102—176no—
491#102C22×D1711yescharacteristic
492#102C22×D1713yes—
493#102C22×D1716yes—
494#97—173no—
495#97—173no—
496C4×C8—173no—
497C4×C8C22×D1713yes—
498C17#6132111yescharacteristic, complemented, Sylow
499C24—343no—
500#41—44no—
501#41—174no—
502#41—342no—
503#41—6812no—
504#41—6812no—
505#41—684no—
506C2×Q8—23no—
507C2×Q8—44no—
508C2×Q8—173no—
509C2×Q8—171no—
510C2×Q8—344no—
511C2×Q8—343no—
512C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
513C2×D4—23no—
514C2×D4—23no—
515C2×D4—173no—
516C2×D4—346no—
517C2×D4—346no—
518C2×D4—343no—
519C2×D4—346no—
520C2×D4—346no—
521C2×D4—341no—
522C2×D4—343no—
523C2×D4—343no—
524C2×D4—6812no—
525C2×D4—1366no—
526C2×D4C23×D1713yes—
527C2×D4C23×D1711yescharacteristic
528C22×C4—23no—
529C22×C4—23no—
530C22×C4—171no—
531C22×C4—173no—
532C22×C4—173no—
533C22×C4—343no—
534C22×C4—341no—
535C22×C4—341no—
536C22×C4—343no—
537C22×C4—343no—
538C22×C4—343no—
539C22×C4—6812no—
540SD16—346no—
541SD16—346no—
542D8—26no—
543D8—346no—
544M16—346no—
545M16—342no—
546C2×C8—171no—
547C2×C8—173no—
548C2×C8C23×D1711yescharacteristic
549C2×C8C23×D1713yes—
550C4⋊C4—23no—
551C4⋊C4—173no—
552C4⋊C4—176no—
553C4⋊C4—173no—
554C4⋊C4—171no—
555C4⋊C4—341no—
556C4⋊C4—346no—
557C4⋊C4—343no—
558C4⋊C4—346no—
559C4⋊C4—343no—
560C4⋊C4—343no—
561C4⋊C4D4×D1713yes—
562C4⋊C4C23×D1713yes—
563C4⋊C4C23×D1711yescharacteristic
564C22⋊C4—23no—
565C22⋊C4—23no—
566C22⋊C4—343no—
567C22⋊C4—343no—
568C22⋊C4—343no—
569C22⋊C4—343no—
570C22⋊C4—343no—
571C42—173no—
572C42—173no—
573C42—173no—
574C42—343no—
575C42—343no—
576C42—343no—
577C42C23×D1713yes—
578C23—21no—
579C23—23no—
580C23—171no—
581C23—343no—
582C23—686no—
583C23—686no—
584C23—686no—
585Q8—46no—
586Q8—172no—
587Q8—346no—
588Q8—341no—
589Q8—1363no—
590Q8#1058759714yescomplemented
591D4—23no—
592D4—21no—
593D4—23no—
594D4—46no—
595D4—83no—
596D4—344no—
597D4—343no—
598D4—343no—
599D4—686no—
600D4—6812no—
601D4—686no—
602D4—1363no—
603D4—1366no—
604D4#41×D1712yescomplemented
605C2×C4—23no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—46no—
608C2×C4—46no—
609C2×C4—171no—
610C2×C4—172no—
611C2×C4—172no—
612C2×C4—173no—
613C2×C4—173no—
614C2×C4—344no—
615C2×C4—341no—
616C2×C4—346no—
617C2×C4—343no—
618C2×C4—341no—
619C2×C4—683no—
620C2×C4—686no—
621C2×C4—682no—
622C2×C4—686no—
623C2×C4—686no—
624C2×C4—1363no—
625C2×C4C2×D4×D1713yes—
626C2×C4C2×D4×D1713yes—
627C2×C4C24×D1711yescharacteristic
628C8—23no—
629C8—21no—
630C8—343no—
631C8—341no—
632C22—22no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22—43no—
636C22—43no—
637C22—43no—
638C22—172no—
639C22—341no—
640C22—341no—
641C22—683no—
642C22—683no—
643C22—683no—
644C22—13612no—
645C22C22×D4×D1711yescharacteristic
646C4—23no—
647C4—41no—
648C4—43no—
649C4—172no—
650C4—343no—
651C4—342no—
652C4—343no—
653C4—681no—
654C4—683no—
655C4C2×#1058759716yes—
656C4C2×#41×D1711yescharacteristic
657C42−1+4×D1711yescharacteristic
658C2—42no—
659C2—83no—
660C2—342no—
661C2—1363no—
662C2D17×#54811yescharacteristic
663C2C22×#1058759711yescharacteristic
664C2#1454356211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D17
commutator, cosocleC2×C4×C17C25
FrattiniC2×C4C24×D17
FittingC17×#3358C2
socleC22×C17C23×D4
hypercenter#3358D17
hypocenterC17#61321
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3358

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#63254C2semidirect
2. D17×#550C2semidirect
3. #14541518C2semidirect
4. #14541512C2semidirect
5. #14541495C2semidirect
6. #14541489C2semidirect
7. #14541456C2semidirect
8. #14541451C2semidirect
9. #14541419C2semidirect
10. #14539155C2semidirect
11. #14538576C2semidirect
12. #14538259C2semidirect
13. Q8×#63218C2semidirect
14. C4×#10587597C2semidirect
15. C17×#3358C2semidirect
18. Q8×Dic34C22semidirect
19. #11763534C22semidirect
21. #11763516C22semidirect
36. #11763172C22semidirect
37. #11763172C22semidirect
38. #11763157C22semidirect
39. #11763156C22semidirect
40. #11763155C22semidirect
41. #11763112C22semidirect
42. #11763111C22semidirect
43. #11763100C22semidirect
44. #11763099C22semidirect
45. #11763086C22semidirect
46. #11763010C22semidirect
47. #11763008C22semidirect
48. #11763006C22semidirect
49. #11763004C22semidirect
50. #11763002C22semidirect
51. #11762939C22semidirect
52. #11762936C22semidirect
53. Q8×#3622C22semidirect
54. #11762921C22semidirect
55. #11762918C22semidirect
56. #11762908C22semidirect
57. #11762906C22semidirect
58. C4×#63219C22semidirect
59. C4×#63229C22semidirect
60. C4×#63228C22semidirect
68. D4×Q8×C17C22semidirect
69. C17×#486C22semidirect
70. C17×#474C22semidirect
71. C17×#459C22semidirect
72. C8×Q8×C17C22semidirect
73. C4×D8×C17C22semidirect
188. #63254#41semidirect
254. Q8×C17AGL(1,ℤ/8)semidirect
260. D4×C17C2×#41semidirect
295. Dic34C2×#41semidirect
309. #3358D17semidirect
354. D4×Q8C2×D17semidirect
368. #486C2×D17semidirect
374. #474C2×D17semidirect
380. #459C2×D17semidirect
384. C8×Q8C2×D17semidirect
392. C4×D8C2×D17semidirect
498. C17#61321semidirect
590. Q8#10587597semidirect
604. D4#41×D17semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#632542
D17×#5502
#145415182
#145415122
#145414952
#145414892
#145414562
#145414512
#145414192
#145391552
#145385762
#145382592
Q8×#632182
C4×#105875972
C17×#33582
#6132117