Subgroups — #17914217

Order 4352.

2126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763481	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#14541513	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
3	#14541491	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	#14541455	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14541419	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14539160	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	#14538577	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#14538264	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	Q₈×#63223	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×#10587635	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
11	Q₈×#41×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#63256	—	2	1	no	—
13	C₂×#10587635	C₂²	1	3	yes	—
14	#11763481	—	2	1	no	—
15	#11763481	—	2	3	no	—
16	#11763481	C₂²	1	2	yes	—
17	#11763481	C₂²	1	6	yes	—
18	C₂×#10587560	C₂²	1	3	yes	—
19	C₂×#10587581	—	2	3	no	—
20	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	3	yes	—
21	#11763175	C₂²	1	12	yes	complemented
22	#11763157	C₂²	1	6	yes	complemented
23	#11763157	C₂²	1	6	yes	complemented
24	#11763106	C₂²	1	12	yes	complemented
25	#11763096	C₂²	1	6	yes	complemented
26	#11763086	C₂²	1	6	yes	complemented
27	#11763009	C₂²	1	6	yes	complemented
28	#11763009	C₂²	1	6	yes	complemented
29	#11763004	C₂²	1	6	yes	complemented
30	#11763004	C₂²	1	6	yes	complemented
31	#11762940	C₂²	1	6	yes	complemented
32	Q₈×#3622	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#11762919	C₂²	1	6	yes	complemented
34	#11762907	C₂²	1	6	yes	complemented
35	C₄×#63230	C₂²	1	6	yes	complemented
36	C₄×#63228	C₂²	1	6	yes	complemented
37	#11762852	C₂²	1	3	yes	—
38	#11762833	C₂²	1	3	yes	—
39	#11762813	C₂²	1	6	yes	—
40	#11762813	C₂²	1	3	yes	—
41	#11762810	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄×#63223	C₂²	1	3	yes	—
43	Q₈²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₁₇×#557	C₂²	1	3	yes	complemented
45	C₁₇×#554	—	2	3	no	—
46	C₁₇×#554	C₂²	1	3	yes	complemented
47	D₄×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
48	D₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₁₇×#533	—	2	3	no	—
50	C₁₇×#533	C₂²	1	3	yes	—
51	C₄×#41×C₁₇	C₂²	1	3	yes	—
52	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#41×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
56	C₂²×Q₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#63256	—	2	6	no	—
58	C₂×#63256	—	2	2	no	—
59	C₂×#63256	—	4	8	no	—
60	C₂²×D₆₈	—	2	3	no	—
61	C₂²×D₆₈	—	2	3	no	—
62	C₂²×D₆₈	C₂³	1	3	yes	—
63	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	3	no	—
64	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
65	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
66	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	3	yes	—
67	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	3	yes	—
68	C₁₇×#125	—	2	6	no	—
69	C₁₇×#125	C₂³	1	6	yes	—
70	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
71	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
72	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
73	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
74	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
75	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
76	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	3	no	—
77	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	3	no	—
78	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	3	no	—
79	C₄×Q₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₄×Q₈×C₁₇	D₄	1	3	yes	—
81	C₄×Q₈×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
82	C₄×Q₈×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
83	C₄×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₄×Q₈×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
85	C₄×D₄×C₁₇	—	2	3	no	—
86	C₄×D₄×C₁₇	—	2	3	no	—
87	C₄×D₄×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
88	C₄×D₄×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
89	C₁₇×#117	—	2	3	no	—
90	C₁₇×#117	C₂³	1	3	yes	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	3	yes	—
93	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	3	no	—
94	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
95	#10587635	—	2	12	no	—
96	C₂×#63230	C₂³	1	6	yes	—
97	C₂×#63228	C₂³	1	6	yes	—
98	C₂×#63227	—	2	3	no	—
99	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#63223	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#63223	C₂³	1	3	yes	—
102	#10587581	—	2	12	no	—
103	#10587581	—	2	6	no	—
104	#10587581	—	2	6	no	—
105	#10587560	—	2	3	no	—
106	#10587560	—	2	3	no	—
107	#10587560	C₂³	1	6	yes	—
108	#10587560	C₂³	1	6	yes	—
109	C₄×D₆₈	—	2	3	no	—
110	C₄×D₆₈	—	2	3	no	—
111	C₄×D₆₈	C₂³	1	6	yes	—
112	C₄×D₆₈	C₂³	1	6	yes	—
113	#10587506	C₂³	1	2	yes	—
114	#10587503	C₂³	1	2	yes	—
115	#10587480	C₂³	1	12	yes	—
116	#10587480	C₂³	1	12	yes	—
117	#10587480	C₂³	1	6	yes	—
118	#10587480	C₂³	1	6	yes	—
119	#10587479	C₂³	1	6	yes	—
120	#10587478	C₂³	1	6	yes	—
121	C₄⋊#3622	C₂³	1	6	yes	—
122	C₄⋊#3622	C₂³	1	6	yes	—
123	#10587474	C₂³	1	6	yes	—
124	C₄×#3622	C₂³	1	6	yes	—
125	C₂³×D₁₇	—	2	3	no	—
126	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
127	#41×C₁₇	#41	1	4	yes	complemented
128	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
129	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	3	no	—
130	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	3	no	—
131	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
132	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
133	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×Q₈×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
136	C₂×D₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
139	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
140	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
141	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
142	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
144	#63256	—	4	24	no	—
145	#63256	—	4	8	no	—
146	C₂×D₆₈	—	2	6	no	—
147	C₂×D₆₈	—	2	6	no	—
148	C₂×D₆₈	—	2	6	no	—
149	C₂×D₆₈	—	2	6	no	—
150	C₂×D₆₈	—	2	3	no	—
151	C₂×D₆₈	—	2	6	no	—
152	C₂×D₆₈	—	2	6	no	—
153	C₂×D₆₈	—	4	12	no	—
154	C₂×D₆₈	—	8	6	no	—
155	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	6	yes	—
156	C₂×C₄×D₁₇	—	2	6	no	—
157	C₂×C₄×D₁₇	—	2	6	no	—
158	C₂×C₄×D₁₇	—	4	12	no	—
159	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
160	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
161	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
162	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
163	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
164	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
165	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
166	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
167	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
168	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	3	yes	—
169	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	3	yes	—
170	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
171	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
172	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
173	C₄²×C₁₇	—	2	3	no	—
174	C₄²×C₁₇	—	2	3	no	—
175	C₄²×C₁₇	—	2	3	no	—
176	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
177	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
178	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	3	yes	—
179	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	3	yes	—
180	#63230	—	2	12	no	—
181	#63228	—	2	12	no	—
182	#63227	—	2	6	no	—
183	#63227	—	2	6	no	—
184	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
185	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
186	#63223	—	2	6	no	—
187	#63223	—	2	2	no	—
188	C₂×#3622	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂×#3622	C₂⁴	1	6	yes	—
190	#61321	—	17	1	no	maximal, Sylow
191	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
192	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×D₁₇	—	2	6	no	—
194	C₂²×D₁₇	—	4	6	no	—
195	C₂²×D₁₇	—	4	6	no	—
196	C₂²×D₁₇	—	4	6	no	—
197	Q₈×C₁₇	—	2	6	no	—
198	Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
199	Q₈×C₁₇	—	4	6	no	—
200	Q₈×C₁₇	—	8	3	no	—
201	Q₈×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
202	Q₈×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	complemented
203	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
204	D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
205	D₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	complemented
206	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
209	C₂×C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
210	C₂×C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
211	C₂×C₄×C₁₇	—	4	3	no	—
212	C₂×C₄×C₁₇	—	4	6	no	—
213	C₂×C₄×C₁₇	—	8	3	no	—
214	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
215	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
216	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
217	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
219	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
222	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
223	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
224	D₆₈	—	2	6	no	—
225	D₆₈	—	2	6	no	—
226	D₆₈	—	4	12	no	—
227	D₆₈	—	4	6	no	—
228	D₆₈	—	4	12	no	—
229	D₆₈	—	8	6	no	—
230	D₆₈	—	8	6	no	—
231	C₄×D₁₇	—	4	12	no	—
232	C₄×D₁₇	—	4	12	no	—
233	#3622	—	2	6	no	—
234	#3622	—	2	2	no	—
235	Q₈×#41	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
236	C₂×#550	—	17	1	no	—
237	#3368	—	17	6	no	—
238	#3366	—	17	6	no	—
239	#3362	—	17	2	no	—
240	#3358	—	17	2	no	—
241	#3138	—	17	3	no	—
242	#3077	—	17	3	no	—
243	#3038	—	17	3	no	—
244	Q₈×M₁₆	—	17	1	no	—
245	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	17	3	no	—
246	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
247	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
248	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
250	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
251	C₂²×C₁₇	#548	1	2	yes	—
252	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×D₁₇	—	4	6	no	—
254	C₂×D₁₇	—	4	6	no	—
255	C₂×D₁₇	—	4	6	no	—
256	C₂×D₁₇	—	8	12	no	—
257	C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
258	C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
259	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
260	C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
261	C₄×C₁₇	—	4	3	no	—
262	C₄×C₁₇	—	4	3	no	—
263	C₄×C₁₇	#548	1	2	yes	—
264	C₄×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	6	yes	—
265	C₄×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
266	C₄×C₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
267	Dic₁₇	—	4	2	no	—
268	C₂²×#41	—	34	1	no	—
269	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	17	3	no	—
270	Q₈²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
271	#557	C₂×D₁₇	1	3	yes	complemented
272	#554	—	2	3	no	—
273	#554	C₂×D₁₇	1	3	yes	complemented
274	#550	—	17	2	no	—
275	#550	—	17	6	no	—
276	#550	—	34	1	no	—
277	#550	—	34	3	no	—
278	D₄×Q₈	—	2	1	no	—
279	D₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
280	#533	—	2	3	no	—
281	#533	C₂×D₁₇	1	3	yes	—
282	C₂×#127	—	17	3	no	—
283	C₂×#121	—	34	3	no	—
284	C₄×#41	C₂×D₁₇	1	3	yes	—
285	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄×D₄	—	17	3	no	—
288	#490	—	17	12	no	—
289	#486	—	17	6	no	—
290	#486	—	17	6	no	—
291	#478	—	17	12	no	—
292	#476	—	17	6	no	—
293	#474	—	17	6	no	—
294	#460	—	17	6	no	—
295	#460	—	17	6	no	—
296	#459	—	17	6	no	—
297	#459	—	17	6	no	—
298	#446	—	17	6	no	—
299	C₈×Q₈	—	17	2	no	—
300	#442	—	17	6	no	—
301	#440	—	17	6	no	—
302	C₄×SD₁₆	—	17	6	no	—
303	C₄×D₈	—	17	6	no	—
304	#428	—	17	3	no	—
305	#423	—	17	3	no	—
306	#418	—	17	6	no	—
307	#418	—	17	3	no	—
308	#417	—	17	1	no	—
309	C₄×M₁₆	—	17	3	no	—
310	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
311	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
312	C₂×C₁₇	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₁₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₁₇	#3585	1	1	yes	characteristic
315	D₁₇	—	8	6	no	—
316	C₂×#41	—	34	6	no	—
317	C₂×#41	—	34	2	no	—
318	C₂×#41	—	68	8	no	—
319	C₂×#41	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
321	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×D₄	—	17	3	no	—
323	C₂²×D₄	—	34	3	no	—
324	C₂²×D₄	—	34	3	no	—
325	C₂³×C₄	—	34	3	no	—
326	AGL(1,ℤ/8)	—	34	12	no	—
327	C₂×SD₁₆	—	17	6	no	—
328	C₂×D₈	—	17	6	no	—
329	C₂×M₁₆	—	17	3	no	—
330	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
331	C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
332	C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
333	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
334	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
335	#127	—	17	6	no	—
336	#127	—	17	6	no	—
337	#127	—	34	3	no	—
338	#127	—	34	3	no	—
339	#125	—	2	6	no	—
340	#125	C₂²×D₁₇	1	6	yes	—
341	C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
342	C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
343	C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
344	C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
345	C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
346	#121	—	34	6	no	—
347	#121	—	34	12	no	—
348	#121	—	34	6	no	—
349	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
350	C₄×Q₈	—	2	3	no	—
351	C₄×Q₈	—	2	3	no	—
352	C₄×Q₈	—	2	3	no	—
353	C₄×Q₈	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
354	C₄×Q₈	C₂²⋊D₁₇	1	3	yes	—
355	C₄×Q₈	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
356	C₄×Q₈	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
357	C₄×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
358	C₄×Q₈	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
359	C₄×D₄	—	2	3	no	—
360	C₄×D₄	—	2	3	no	—
361	C₄×D₄	—	17	6	no	—
362	C₄×D₄	—	17	6	no	—
363	C₄×D₄	—	34	3	no	—
364	C₄×D₄	—	34	3	no	—
365	C₄×D₄	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
366	C₄×D₄	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
367	#117	—	2	3	no	—
368	#117	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₇	1	3	yes	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	3	no	—
373	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
374	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
375	#107	—	17	6	no	—
376	#106	—	17	6	no	—
377	C₄⋊C₈	—	17	6	no	—
378	C₄⋊C₈	—	17	6	no	—
379	#103	—	17	2	no	—
380	#102	—	17	2	no	—
381	#102	—	17	6	no	—
382	#102	—	17	6	no	—
383	#102	—	17	12	no	—
384	#102	—	17	12	no	—
385	#97	—	17	6	no	—
386	C₄×C₈	—	17	6	no	—
387	C₁₇	#61321	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
388	C₂⁴	—	34	3	no	—
389	#41	—	2	2	no	—
390	#41	—	68	24	no	—
391	#41	—	68	8	no	—
392	#41	#63256	1	4	yes	complemented
393	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
394	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
395	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
396	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
397	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	3	yes	—
398	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
399	C₂×Q₈	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
400	C₂×D₄	—	2	1	no	—
401	C₂×D₄	—	17	6	no	—
402	C₂×D₄	—	34	6	no	—
403	C₂×D₄	—	34	6	no	—
404	C₂×D₄	—	34	3	no	—
405	C₂×D₄	—	34	6	no	—
406	C₂×D₄	—	34	6	no	—
407	C₂×D₄	—	34	6	no	—
408	C₂×D₄	—	34	6	no	—
409	C₂×D₄	—	68	12	no	—
410	C₂×D₄	—	136	6	no	—
411	C₂×D₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
415	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	34	6	no	—
417	C₂²×C₄	—	34	6	no	—
418	C₂²×C₄	—	68	12	no	—
419	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	3	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	3	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
422	SD₁₆	—	34	12	no	—
423	D₈	—	34	12	no	—
424	M₁₆	—	34	6	no	—
425	M₁₆	—	34	2	no	—
426	C₂×C₈	—	17	2	no	—
427	C₂×C₈	—	17	6	no	—
428	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
429	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
430	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
431	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
432	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
433	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
434	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
435	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
436	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	3	yes	—
437	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	6	yes	—
438	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	3	yes	—
439	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	3	yes	—
440	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	3	yes	—
441	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	34	6	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	34	6	no	—
446	C₄²	—	2	3	no	—
447	C₄²	—	2	3	no	—
448	C₄²	—	2	3	no	—
449	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	3	yes	—
450	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	3	yes	—
451	C₄²	C₂³×D₁₇	1	3	yes	—
452	C₄²	C₂³×D₁₇	1	3	yes	—
453	C₂³	—	2	1	no	—
454	C₂³	—	34	6	no	—
455	C₂³	—	68	6	no	—
456	C₂³	—	68	6	no	—
457	C₂³	—	68	6	no	—
458	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
459	Q₈	—	2	6	no	—
460	Q₈	—	2	1	no	—
461	Q₈	—	4	6	no	—
462	Q₈	—	8	3	no	—
463	Q₈	#10587635	1	4	yes	complemented
464	Q₈	C₂×#63256	1	2	yes	complemented
465	D₄	—	2	4	no	—
466	D₄	—	2	1	no	—
467	D₄	—	34	6	no	—
468	D₄	—	34	6	no	—
469	D₄	—	68	12	no	—
470	D₄	—	68	6	no	—
471	D₄	—	68	12	no	—
472	D₄	—	136	6	no	—
473	D₄	—	136	6	no	—
474	D₄	C₂×#63256	1	2	yes	complemented
475	C₂×C₄	—	2	1	no	—
476	C₂×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂×C₄	—	2	6	no	—
478	C₂×C₄	—	2	3	no	—
479	C₂×C₄	—	2	3	no	—
480	C₂×C₄	—	4	3	no	—
481	C₂×C₄	—	4	6	no	—
482	C₂×C₄	—	8	3	no	—
483	C₂×C₄	—	34	2	no	—
484	C₂×C₄	—	68	12	no	—
485	C₂×C₄	—	68	2	no	—
486	C₂×C₄	—	68	12	no	—
487	C₂×C₄	C₂×#63256	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	#10587694	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	3	yes	—
490	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	3	yes	—
491	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	3	yes	—
492	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	3	yes	—
494	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
495	C₈	—	34	6	no	—
496	C₈	—	34	2	no	—
497	C₂²	—	2	1	no	—
498	C₂²	—	2	1	no	—
499	C₂²	—	2	2	no	—
500	C₂²	—	4	1	no	—
501	C₂²	—	4	1	no	—
502	C₂²	—	68	6	no	—
503	C₂²	—	68	6	no	—
504	C₂²	—	68	6	no	—
505	C₂²	—	136	12	no	—
506	C₂²	#11763470	1	2	yes	—
507	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
508	C₄	—	2	3	no	—
509	C₄	—	2	2	no	—
510	C₄	—	2	3	no	—
511	C₄	—	2	3	no	—
512	C₄	—	4	3	no	—
513	C₄	—	4	3	no	—
514	C₄	—	68	2	no	—
515	C₄	#11763470	1	2	yes	—
516	C₄	C₂×#10587635	1	6	yes	—
517	C₄	C₂²×#63256	1	1	yes	characteristic
518	C₄	C₂×#10587694	1	1	yes	characteristic
519	C₂	—	2	2	no	—
520	C₂	—	4	2	no	—
521	C₂	—	136	6	no	—
522	C₂	C₂×#11763470	1	1	yes	characteristic
523	C₂	C₂²×#10587635	1	1	yes	characteristic
524	C₂	#14543563	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	Q₈×#41×C₁₇	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄
hypercenter	Q₈×#41	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#61321
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ Q₈×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11763481	C₂	semidirect
2. #14541513	C₂	semidirect
3. #14541491	C₂	semidirect
4. #14541455	C₂	semidirect
5. #14541419	C₂	semidirect
6. #14539160	C₂	semidirect
7. #14538577	C₂	semidirect
8. #14538264	C₂	semidirect
9. Q₈×#63223	C₂	semidirect
10. C₄×#10587635	C₂	semidirect
11. Q₈×#41×C₁₇	C₂	semidirect
21. #11763175	C₂²	semidirect
22. #11763157	C₂²	semidirect
23. #11763157	C₂²	semidirect
24. #11763106	C₂²	semidirect
25. #11763096	C₂²	semidirect
26. #11763086	C₂²	semidirect
27. #11763009	C₂²	semidirect
28. #11763009	C₂²	semidirect
29. #11763004	C₂²	semidirect
30. #11763004	C₂²	semidirect
31. #11762940	C₂²	semidirect
32. Q₈×#3622	C₂²	semidirect
33. #11762919	C₂²	semidirect
34. #11762907	C₂²	semidirect
35. C₄×#63230	C₂²	semidirect
36. C₄×#63228	C₂²	semidirect
43. Q₈²×C₁₇	C₂²	semidirect
44. C₁₇×#557	C₂²	semidirect
46. C₁₇×#554	C₂²	semidirect
48. D₄×Q₈×C₁₇	C₂²	semidirect
127. #41×C₁₇	#41	semidirect
201. Q₈×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
202. Q₈×C₁₇	C₂×#41	semidirect
205. D₄×C₁₇	C₂×#41	semidirect
235. Q₈×#41	D₁₇	semidirect
270. Q₈²	C₂×D₁₇	semidirect
271. #557	C₂×D₁₇	semidirect
273. #554	C₂×D₁₇	semidirect
279. D₄×Q₈	C₂×D₁₇	semidirect
387. C₁₇	#61321	semidirect
392. #41	#63256	semidirect
463. Q₈	#10587635	semidirect
464. Q₈	C₂×#63256	semidirect
474. D₄	C₂×#63256	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763481	2
#14541513	2
#14541491	2
#14541455	2
#14541419	2
#14539160	2
#14538577	2
#14538264	2
Q₈×#63223	2
C₄×#10587635	2
Q₈×#41×C₁₇	2
#61321	17