Subgroups — #17914218

Order 4352.

2126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	Q₈×#63252	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11763481	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14541515	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	#14541493	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	#14541456	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14541420	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14539159	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#14538583	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	#14538265	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	C₄×#10587594	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
11	Q₈×M₁₆×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#63256	—	2	1	no	—
13	C₂×#10587594	C₂²	1	3	yes	—
14	Q₈×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	#11763537	C₂²	1	3	yes	complemented
16	#11763519	C₂²	1	3	yes	complemented
17	#11763514	—	2	3	no	—
18	#11763481	—	2	1	no	—
19	#11763481	—	2	3	no	—
20	#11763481	C₂²	1	2	yes	—
21	#11763481	C₂²	1	6	yes	—
22	Q₈×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	Q₈×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
24	#11763366	C₂²	1	3	yes	—
25	#11763363	—	2	3	no	—
26	C₂×#10587560	C₂²	1	3	yes	—
27	C₂×#10587581	—	2	3	no	—
28	C₄×#63252	C₂²	1	3	yes	—
29	C₄×Q₈×D₁₇	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	3	yes	—
31	#11763174	C₂²	1	12	yes	complemented
32	#11763156	C₂²	1	6	yes	complemented
33	#11763156	C₂²	1	6	yes	complemented
34	#11763110	C₂²	1	12	yes	complemented
35	#11763100	C₂²	1	6	yes	complemented
36	#11763090	C₂²	1	6	yes	complemented
37	#11763010	C₂²	1	6	yes	complemented
38	#11763010	C₂²	1	6	yes	complemented
39	#11763005	C₂²	1	6	yes	complemented
40	#11763005	C₂²	1	6	yes	complemented
41	#11762922	C₂²	1	6	yes	complemented
42	#11762911	C₂²	1	6	yes	complemented
43	C₄×#63219	C₂²	1	6	yes	complemented
44	C₄×D₁₃₆	C₂²	1	6	yes	complemented
45	#11762851	C₂²	1	3	yes	—
46	#11762815	C₂²	1	6	yes	—
47	#11762815	C₂²	1	3	yes	—
48	#11762811	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₁₇×#446	C₂²	1	6	yes	complemented
51	C₈×Q₈×C₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₁₇×#423	C₂²	1	3	yes	—
53	C₄×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	3	yes	—
54	C₂²×Q₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#63256	—	2	6	no	—
56	C₂×#63256	—	2	2	no	—
57	C₂×#63256	—	4	8	no	—
58	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	1	no	—
59	C₂×#63252	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×D₆₈	—	2	3	no	—
61	C₂²×D₆₈	—	2	3	no	—
62	C₂²×D₆₈	C₂³	1	3	yes	—
63	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	3	no	—
64	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
66	C₄×Q₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₄×Q₈×C₁₇	D₄	1	3	yes	—
68	C₄×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₄×Q₈×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	3	yes	—
71	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
72	#10587632	—	2	3	no	—
73	Q₈×Dic₁₇	—	2	1	no	—
74	#10587630	—	2	3	no	—
75	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	3	no	—
76	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	3	no	—
77	C₂×#63227	—	2	3	no	—
78	#10587612	C₂³	1	3	yes	—
79	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#10587610	—	2	3	no	—
81	#10587610	—	2	3	no	—
82	#10587594	—	2	12	no	—
83	C₂×D₁₃₆	C₂³	1	6	yes	—
84	C₂×#63219	C₂³	1	6	yes	—
85	#10587583	—	2	3	no	—
86	#10587582	—	2	6	no	—
87	#10587581	—	2	6	no	—
88	#10587581	—	2	6	no	—
89	#10587581	—	2	12	no	—
90	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	3	no	—
91	#10587575	—	2	6	no	—
92	#10587574	—	2	3	no	—
93	#10587573	—	2	3	no	—
94	#10587560	—	2	3	no	—
95	#10587560	—	2	3	no	—
96	#10587560	C₂³	1	6	yes	—
97	#10587560	C₂³	1	6	yes	—
98	C₄×D₆₈	—	2	3	no	—
99	C₄×D₆₈	—	2	3	no	—
100	C₄×D₆₈	C₂³	1	3	yes	—
101	C₄×D₆₈	C₂³	1	6	yes	—
102	C₄×D₆₈	C₂³	1	6	yes	—
103	C₄×D₆₈	C₂³	1	3	yes	—
104	#10587558	—	2	3	no	—
105	C₄²×D₁₇	—	2	3	no	—
106	#10587556	C₂³	1	6	yes	—
107	#10587555	C₂³	1	3	yes	—
108	#10587555	C₂³	1	3	yes	—
109	C₄×Dic₃₄	—	2	3	no	—
110	C₄×Dic₃₄	—	2	3	no	—
111	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	3	yes	—
112	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	3	yes	—
113	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
114	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
115	C₁₇×#97	C₂³	1	6	yes	—
116	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	6	yes	—
117	#10587492	C₂³	1	12	yes	—
118	#10587492	C₂³	1	12	yes	—
119	#10587492	C₂³	1	2	yes	—
120	#10587492	C₂³	1	6	yes	—
121	#10587492	C₂³	1	6	yes	—
122	#10587489	C₂³	1	6	yes	—
123	#10587488	C₂³	1	6	yes	—
124	#10587487	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂³×D₁₇	—	2	3	no	—
126	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
127	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
128	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
130	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
131	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
133	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
134	#63256	—	4	24	no	—
135	#63256	—	4	8	no	—
136	Q₈×D₁₇	—	4	4	no	—
137	#63252	—	2	2	no	—
138	#63252	#41	1	4	yes	complemented
139	C₂×D₆₈	—	2	6	no	—
140	C₂×D₆₈	—	2	6	no	—
141	C₂×D₆₈	—	2	6	no	—
142	C₂×D₆₈	—	2	6	no	—
143	C₂×D₆₈	—	2	3	no	—
144	C₂×D₆₈	—	2	6	no	—
145	C₂×D₆₈	—	2	6	no	—
146	C₂×D₆₈	—	4	12	no	—
147	C₂×D₆₈	—	8	6	no	—
148	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	6	yes	—
149	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄×D₁₇	—	2	6	no	—
152	C₂×C₄×D₁₇	—	2	6	no	—
153	C₂×C₄×D₁₇	—	2	3	no	—
154	C₂×C₄×D₁₇	—	2	3	no	—
155	C₂×C₄×D₁₇	—	4	12	no	—
156	C₂×Dic₃₄	—	2	3	no	—
157	C₂×Dic₃₄	—	2	3	no	—
158	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	M₁₆×C₁₇	—	2	6	no	—
160	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
161	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	6	yes	—
163	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
164	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
165	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
166	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
167	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
168	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	3	yes	—
169	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	3	yes	—
170	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	3	no	—
171	#63227	—	2	3	no	—
172	#63227	—	2	3	no	—
173	#63227	—	2	6	no	—
174	#63227	—	2	6	no	—
175	C₄⋊Dic₁₇	—	2	3	no	—
176	C₄⋊Dic₁₇	—	2	3	no	—
177	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
178	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	3	yes	—
180	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	3	yes	—
181	#63225	—	2	6	no	—
182	#63225	—	2	6	no	—
183	#63225	—	2	3	no	—
184	#63225	—	2	3	no	—
185	C₄×Dic₁₇	—	2	3	no	—
186	C₄×Dic₁₇	—	2	3	no	—
187	C₄×Dic₁₇	—	2	3	no	—
188	D₁₃₆	—	2	12	no	—
189	#63219	—	2	12	no	—
190	#61321	—	17	1	no	maximal, Sylow
191	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
193	C₂²×D₁₇	—	2	6	no	—
194	C₂²×D₁₇	—	4	6	no	—
195	C₂²×D₁₇	—	4	6	no	—
196	C₂²×D₁₇	—	4	6	no	—
197	Q₈×C₁₇	—	2	6	no	—
198	Q₈×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
199	C₂×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
200	C₂×C₄×C₁₇	—	4	3	no	—
201	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
202	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
203	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
204	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
206	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
209	C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
210	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
211	C₂×Dic₁₇	—	2	3	no	—
212	C₂×Dic₁₇	—	2	3	no	—
213	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
215	D₆₈	—	2	6	no	—
216	D₆₈	—	2	1	no	—
217	D₆₈	—	2	6	no	—
218	D₆₈	—	4	12	no	—
219	D₆₈	—	4	6	no	—
220	D₆₈	—	4	12	no	—
221	D₆₈	—	8	6	no	—
222	D₆₈	—	8	6	no	—
223	D₆₈	C₂×#41	1	2	yes	complemented
224	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
225	C₄×D₁₇	—	4	12	no	—
226	C₄×D₁₇	—	4	12	no	—
227	C₄×D₁₇	—	4	6	no	—
228	C₄×D₁₇	—	8	3	no	—
229	Dic₃₄	—	2	1	no	—
230	Dic₃₄	—	4	6	no	—
231	Dic₃₄	—	8	3	no	—
232	Dic₃₄	C₂×#41	1	2	yes	complemented
233	C₈×C₁₇	—	2	6	no	—
234	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
235	Q₈×#41	—	17	1	no	—
236	C₂×#550	—	17	1	no	—
237	#3368	—	17	6	no	—
238	#3366	—	17	6	no	—
239	#3362	—	17	2	no	—
240	#3358	—	17	2	no	—
241	#3138	—	17	3	no	—
242	#3077	—	17	3	no	—
243	#3038	—	17	3	no	—
244	Q₈×M₁₆	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
245	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	17	3	no	—
246	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
247	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
248	C₂²×C₁₇	#548	1	2	yes	—
249	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
251	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
252	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
253	C₂×D₁₇	—	4	6	no	—
254	C₂×D₁₇	—	4	6	no	—
255	C₂×D₁₇	—	4	6	no	—
256	C₂×D₁₇	—	8	12	no	—
257	C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
258	C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
259	C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
260	C₄×C₁₇	#548	1	2	yes	—
261	C₄×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	6	yes	—
262	C₄×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
263	C₄×C₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
264	Dic₁₇	—	2	2	no	—
265	Dic₁₇	—	4	3	no	—
266	Dic₁₇	—	4	3	no	—
267	Dic₁₇	—	4	2	no	—
268	C₂²×#41	—	34	1	no	—
269	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	17	3	no	—
270	Q₈²	—	17	1	no	—
271	#557	—	17	3	no	—
272	#554	—	17	3	no	—
273	#554	—	34	3	no	—
274	#550	—	17	2	no	—
275	#550	—	17	6	no	—
276	#550	—	34	1	no	—
277	#550	—	34	3	no	—
278	D₄×Q₈	—	17	1	no	—
279	D₄×Q₈	—	34	1	no	—
280	#533	—	17	3	no	—
281	#533	—	34	3	no	—
282	C₂×#127	—	17	3	no	—
283	C₂×#121	—	34	3	no	—
284	C₄×#41	—	17	3	no	—
285	C₂×C₄×Q₈	—	34	1	no	—
286	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄×D₄	—	17	3	no	—
288	#490	—	17	12	no	—
289	#486	—	17	6	no	—
290	#486	—	17	6	no	—
291	#478	—	17	12	no	—
292	#476	—	17	6	no	—
293	#474	—	17	6	no	—
294	#460	—	17	6	no	—
295	#460	—	17	6	no	—
296	#459	—	17	6	no	—
297	#459	—	17	6	no	—
298	#446	C₂×D₁₇	1	6	yes	complemented
299	C₈×Q₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
300	#442	—	17	6	no	—
301	#440	—	17	6	no	—
302	C₄×SD₁₆	—	17	6	no	—
303	C₄×D₈	—	17	6	no	—
304	#428	—	17	3	no	—
305	#423	C₂×D₁₇	1	3	yes	—
306	#418	—	17	6	no	—
307	#418	—	17	3	no	—
308	#417	—	17	1	no	—
309	C₄×M₁₆	C₂×D₁₇	1	3	yes	—
310	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
311	C₂×C₁₇	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₁₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₁₇	#3585	1	1	yes	characteristic
314	D₁₇	—	4	2	no	—
315	D₁₇	—	8	6	no	—
316	C₂×#41	—	17	1	no	—
317	C₂×#41	—	34	6	no	—
318	C₂×#41	—	34	2	no	—
319	C₂×#41	—	68	8	no	—
320	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
321	C₂²×Q₈	D₆₈	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×D₄	—	17	3	no	—
323	C₂²×D₄	—	34	3	no	—
324	C₂²×D₄	—	34	3	no	—
325	C₂³×C₄	—	34	3	no	—
326	AGL(1,ℤ/8)	—	34	12	no	—
327	C₂×SD₁₆	—	17	6	no	—
328	C₂×D₈	—	17	6	no	—
329	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
330	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
331	C₄⋊Q₈	—	17	3	no	—
332	C₄⋊Q₈	—	17	3	no	—
333	C₄⋊Q₈	—	34	3	no	—
334	C₄⋊Q₈	—	34	3	no	—
335	#127	—	17	6	no	—
336	#127	—	17	6	no	—
337	#127	—	34	3	no	—
338	#127	—	34	3	no	—
339	#125	—	17	6	no	—
340	#125	—	34	6	no	—
341	C₂²⋊Q₈	—	34	3	no	—
342	C₂²⋊Q₈	—	34	3	no	—
343	C₂²⋊Q₈	—	34	3	no	—
344	C₂²⋊Q₈	—	34	3	no	—
345	C₂²⋊Q₈	—	34	6	no	—
346	#121	—	34	6	no	—
347	#121	—	34	12	no	—
348	#121	—	34	6	no	—
349	C₄×Q₈	—	17	3	no	—
350	C₄×Q₈	—	17	3	no	—
351	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
352	C₄×Q₈	—	34	3	no	—
353	C₄×Q₈	—	34	3	no	—
354	C₄×Q₈	—	34	3	no	—
355	C₄×Q₈	D₆₈	1	1	yes	characteristic
356	C₄×Q₈	D₆₈	1	3	yes	—
357	C₄×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
358	C₄×Q₈	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
359	C₄×D₄	—	17	6	no	—
360	C₄×D₄	—	17	6	no	—
361	C₄×D₄	—	17	3	no	—
362	C₄×D₄	—	17	3	no	—
363	C₄×D₄	—	34	3	no	—
364	C₄×D₄	—	34	3	no	—
365	C₄×D₄	—	34	3	no	—
366	C₄×D₄	—	34	3	no	—
367	#117	—	17	3	no	—
368	#117	—	34	3	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	34	3	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	D₆₈	1	3	yes	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	3	no	—
373	C₂×C₄²	—	34	3	no	—
374	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
375	#107	—	17	6	no	—
376	#106	—	17	6	no	—
377	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	6	yes	—
378	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	6	yes	—
379	#103	—	17	2	no	—
380	#102	—	17	2	no	—
381	#102	—	17	6	no	—
382	#102	—	17	6	no	—
383	#102	—	17	12	no	—
384	#102	—	17	12	no	—
385	#97	C₂²×D₁₇	1	6	yes	—
386	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	6	yes	—
387	C₁₇	#61321	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
388	C₂⁴	—	34	3	no	—
389	#41	—	17	4	no	—
390	#41	—	34	2	no	—
391	#41	—	68	24	no	—
392	#41	—	68	8	no	—
393	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
394	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
395	C₂×Q₈	—	34	3	no	—
396	C₂×Q₈	—	34	3	no	—
397	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
398	C₂×Q₈	C₂×D₆₈	1	3	yes	—
399	C₂×Q₈	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
400	C₂×D₄	—	17	1	no	—
401	C₂×D₄	—	17	6	no	—
402	C₂×D₄	—	34	1	no	—
403	C₂×D₄	—	34	3	no	—
404	C₂×D₄	—	34	6	no	—
405	C₂×D₄	—	34	6	no	—
406	C₂×D₄	—	34	6	no	—
407	C₂×D₄	—	34	6	no	—
408	C₂×D₄	—	34	6	no	—
409	C₂×D₄	—	34	6	no	—
410	C₂×D₄	—	68	12	no	—
411	C₂×D₄	—	136	6	no	—
412	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	34	3	no	—
415	C₂²×C₄	—	34	6	no	—
416	C₂²×C₄	—	34	6	no	—
417	C₂²×C₄	—	34	3	no	—
418	C₂²×C₄	—	68	12	no	—
419	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	3	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	3	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
422	SD₁₆	—	34	12	no	—
423	D₈	—	34	12	no	—
424	M₁₆	—	2	2	no	—
425	M₁₆	—	2	6	no	—
426	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
427	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	6	yes	—
428	C₄⋊C₄	—	17	3	no	—
429	C₄⋊C₄	—	17	3	no	—
430	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
432	C₄⋊C₄	—	34	6	no	—
433	C₄⋊C₄	—	34	3	no	—
434	C₄⋊C₄	—	34	3	no	—
435	C₄⋊C₄	—	34	3	no	—
436	C₄⋊C₄	—	34	6	no	—
437	C₄⋊C₄	—	34	3	no	—
438	C₄⋊C₄	C₂×D₆₈	1	3	yes	—
439	C₄⋊C₄	C₂×D₆₈	1	6	yes	—
440	C₄⋊C₄	C₂×D₆₈	1	3	yes	—
441	C₂²⋊C₄	—	34	3	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	34	6	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	34	6	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	34	3	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	34	3	no	—
446	C₄²	—	34	3	no	—
447	C₄²	—	34	3	no	—
448	C₄²	—	34	3	no	—
449	C₄²	C₂×D₆₈	1	3	yes	—
450	C₄²	C₂×D₆₈	1	3	yes	—
451	C₄²	C₂³×D₁₇	1	3	yes	—
452	C₄²	C₂³×D₁₇	1	3	yes	—
453	C₂³	—	34	1	no	—
454	C₂³	—	34	6	no	—
455	C₂³	—	68	6	no	—
456	C₂³	—	68	6	no	—
457	C₂³	—	68	6	no	—
458	C₂³	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
459	Q₈	—	2	6	no	—
460	Q₈	—	17	2	no	—
461	Q₈	—	34	1	no	—
462	Q₈	—	68	6	no	—
463	Q₈	—	136	3	no	—
464	Q₈	#10587594	1	4	yes	complemented
465	D₄	—	17	2	no	—
466	D₄	—	34	4	no	—
467	D₄	—	34	6	no	—
468	D₄	—	34	1	no	—
469	D₄	—	34	6	no	—
470	D₄	—	68	12	no	—
471	D₄	—	68	6	no	—
472	D₄	—	68	12	no	—
473	D₄	—	136	6	no	—
474	D₄	—	136	6	no	—
475	C₂×C₄	—	2	6	no	—
476	C₂×C₄	—	4	3	no	—
477	C₂×C₄	—	34	1	no	—
478	C₂×C₄	—	34	4	no	—
479	C₂×C₄	—	34	3	no	—
480	C₂×C₄	—	34	3	no	—
481	C₂×C₄	—	34	2	no	—
482	C₂×C₄	—	68	12	no	—
483	C₂×C₄	—	68	2	no	—
484	C₂×C₄	—	68	12	no	—
485	C₂×C₄	—	68	6	no	—
486	C₂×C₄	—	136	3	no	—
487	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	3	yes	—
488	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	3	yes	—
489	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	3	yes	—
490	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	3	yes	—
492	C₂×C₄	#10587694	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
495	C₈	—	2	6	no	—
496	C₈	—	2	2	no	—
497	C₂²	—	2	1	no	—
498	C₂²	—	2	1	no	—
499	C₂²	—	34	2	no	—
500	C₂²	—	68	1	no	—
501	C₂²	—	68	1	no	—
502	C₂²	—	68	6	no	—
503	C₂²	—	68	6	no	—
504	C₂²	—	68	6	no	—
505	C₂²	—	136	12	no	—
506	C₂²	#11763471	1	2	yes	—
507	C₂²	C₂³×D₆₈	1	1	yes	characteristic
508	C₄	—	2	3	no	—
509	C₄	—	2	3	no	—
510	C₄	—	2	3	no	—
511	C₄	—	34	2	no	—
512	C₄	—	68	2	no	—
513	C₄	—	68	3	no	—
514	C₄	—	68	3	no	—
515	C₄	#11763471	1	2	yes	—
516	C₄	C₂×#10587594	1	6	yes	—
517	C₄	C₂×#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
518	C₄	C₂×#10587694	1	1	yes	characteristic
519	C₂	—	2	2	no	—
520	C₂	—	68	2	no	—
521	C₂	—	136	6	no	—
522	C₂	C₂×#11763471	1	1	yes	characteristic
523	C₂	C₂²×#10587594	1	1	yes	characteristic
524	C₂	#14543565	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×D₆₈
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	Q₈×M₁₆×C₁₇	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄
hypercenter	Q₈×M₁₆	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#61321
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ Q₈×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. Q₈×#63252	C₂	semidirect
2. C₂×#11763481	C₂	semidirect
3. #14541515	C₂	semidirect
4. #14541493	C₂	semidirect
5. #14541456	C₂	semidirect
6. #14541420	C₂	semidirect
7. #14539159	C₂	semidirect
8. #14538583	C₂	semidirect
9. #14538265	C₂	semidirect
10. C₄×#10587594	C₂	semidirect
11. Q₈×M₁₆×C₁₇	C₂	semidirect
14. Q₈×Dic₃₄	C₂²	semidirect
15. #11763537	C₂²	semidirect
16. #11763519	C₂²	semidirect
22. Q₈×D₆₈	C₂²	semidirect
31. #11763174	C₂²	semidirect
32. #11763156	C₂²	semidirect
33. #11763156	C₂²	semidirect
34. #11763110	C₂²	semidirect
35. #11763100	C₂²	semidirect
36. #11763090	C₂²	semidirect
37. #11763010	C₂²	semidirect
38. #11763010	C₂²	semidirect
39. #11763005	C₂²	semidirect
40. #11763005	C₂²	semidirect
41. #11762922	C₂²	semidirect
42. #11762911	C₂²	semidirect
43. C₄×#63219	C₂²	semidirect
44. C₄×D₁₃₆	C₂²	semidirect
50. C₁₇×#446	C₂²	semidirect
51. C₈×Q₈×C₁₇	C₂²	semidirect
138. #63252	#41	semidirect
198. Q₈×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
223. D₆₈	C₂×#41	semidirect
232. Dic₃₄	C₂×#41	semidirect
244. Q₈×M₁₆	D₁₇	semidirect
298. #446	C₂×D₁₇	semidirect
299. C₈×Q₈	C₂×D₁₇	semidirect
387. C₁₇	#61321	semidirect
464. Q₈	#10587594	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
Q₈×#63252	2
C₂×#11763481	2
#14541515	2
#14541493	2
#14541456	2
#14541420	2
#14539159	2
#14538583	2
#14538265	2
C₄×#10587594	2
Q₈×M₁₆×C₁₇	2
#61321	17