Finite Group Databasebeta

← #17914219

Subgroups — #17914219

Order 4352.

1782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#63254C211yesmaximal, characteristic
2D17×#557C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14541592C213yesmaximal, complemented
4#14541586C213yesmaximal, complemented
5#14541569C213yesmaximal, complemented
6#14541563C213yesmaximal, complemented
7#14541463C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14541458C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14541426C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14539161C213yesmaximal, complemented
11#14538584C213yesmaximal, complemented
12#14538266C213yesmaximal
13Q8×#63218C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#10587601C213yesmaximal
15C17×#3359C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587601C2213yes—
17Q8×Dic34C2211yescharacteristic
18#11763538C2211yescharacteristic
19#11763537C2213yes—
20#11763536—23no—
21#11763535—21no—
22#11763534C2213yes—
23#11763534C2213yes—
24#11763517—23no—
25#11763516C2213yes—
26Q8×C22⋊D17—21no—
27#11763364C2213yes—
28#11763361—23no—
29C4⋊Q8×D17C2213yes—
30#125×D17—23no—
31C4×#63254C2213yes—
32C2×Q8×Dic17—21no—
33C4×Q8×D17—21no—
34C4×Q8×D17C2211yescharacteristic
35C4×Q8×D17C2213yes—
36#11763176C2216yes—
37#11763176C2216yes—
38#11763161C2213yes—
39#11763160C2213yes—
40#11763159C2213yes—
41#11763119C2216yes—
42#11763118C2216yes—
43#11763105C2213yes—
44#11763104C2213yes—
45#11763091C2213yes—
46#11763020C2213yes—
47#11763018C2216yes—
48#11763016C2213yes—
49#11763014C2213yes—
50#11763012C2216yes—
51#11762939C2213yes—
52#11762936C2213yes—
53Q8×#3622C2211yescharacteristic
54#11762915C2213yes—
55#11762913C2213yes—
56#11762910C2213yes—
57#11762906C2213yes—
58C4×Dic68C2213yes—
59C4×#63231C2213yes—
60C4×#63229C2213yes—
61#11762848C2213yes—
62#11762831C2213yes—
63#11762816C2216yes—
64#11762816C2213yes—
65#11762807C2211yescharacteristic
66C4×#63218C2213yes—
67C17×#557C2211yescharacteristic
68D4×Q8×C17C2211yescharacteristic
69C17×#487C2213yes—
70C17×#475C2213yes—
71C17×#461C2213yes—
72C8×Q8×C17C2211yescharacteristic
73C4×SD16×C17C2213yes—
74C22×Q8×C17—21no—
75C2×Q8×D17D411yescharacteristic
76C2×Q8×D17C2313yes—
77C2×#63254C2311yescharacteristic
78C2×SD16×C17C2313yes—
79C17×C4⋊Q8C2313yes—
80C17×C4⋊Q8C2313yes—
81C17×#125—23no—
82C17×C22⋊Q8—23no—
83C4×Q8×C17—21no—
84C4×Q8×C17C2313yes—
85C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
86C4×D4×C17C2313yes—
87#10587632—23no—
88Q8×Dic17—23no—
89Q8×Dic17—23no—
90Q8×Dic17—21no—
91Q8×Dic17—21no—
92Q8×Dic17D411yescharacteristic
93Q8×Dic17C2313yes—
94#10587630—23no—
95#10587630C2316yes—
96C2×#63231C2313yes—
97D4×Dic17C2313yes—
98C2×#63229C2313yes—
99C4×C22⋊D17—23no—
100C2×C4⋊Dic17—23no—
101#10587610—23no—
102C2×C4×Dic17—23no—
103#10587601—212no—
104C2×Dic68C2313yes—
105C2×#63218C2311yescharacteristic
106C2×#63218C2313yes—
107#10587583—23no—
108#10587578C2313yes—
109C4⋊C4×D17—23no—
110C4⋊C4×D17—23no—
111C4⋊C4×D17—23no—
112C4⋊C4×D17D413yes—
113C4⋊C4×D17C2311yescharacteristic
114#10587576—23no—
115#10587576—23no—
116#10587576C2316yes—
117#10587575—26no—
118#10587575—26no—
119#10587575—26no—
120#10587574—23no—
121#10587574—23no—
122#10587574—23no—
123#10587573—23no—
124#10587573—23no—
125#10587573—23no—
126#10587573D413yes—
127#10587573C2313yes—
128#10587573C2313yes—
129#10587567—23no—
130#10587564—26no—
131#10587563—23no—
132C42×D17—23no—
133C42×D17C2313yes—
134#10587556—23no—
135#10587555C2313yes—
136#10587555C2313yes—
137C4×Dic34—23no—
138C4×Dic34—23no—
139C4×Dic34C2313yes—
140C4×Dic34C2313yes—
141C4×Dic34C2313yes—
142C17×#106C2313yes—
143C17×C4⋊C8C2313yes—
144C17×#103C2316yes—
145C17×#103C2313yes—
146C17×#102C2311yescharacteristic
147C4×C8×C17C2313yes—
148#10587506C2316yes—
149#10587506C2313yes—
150#10587503C2311yescharacteristic
151#10587489C2313yes—
152#10587487C2316yes—
153#10587487C2311yescharacteristic
154#10587487C2313yes—
155#10587486C2313yes—
156#10587486C2313yes—
157#10587485C2316yes—
158#10587481C2316yes—
159#10587481C2311yescharacteristic
160#10587481C2313yes—
161#10587479C2313yes—
162#10587478C2313yes—
163C4⋊#3622C2313yes—
164C4×#3622C2313yes—
165C2×Q8×C17—23no—
166C2×Q8×C17—44no—
167C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
168C2×Q8×C17C2413yes—
169C2×D4×C17C2411yescharacteristic
170C22×C4×C17—23no—
171C2×C22⋊D17—21no—
172C22×Dic17—21no—
173C22×Dic17—23no—
174Q8×D17—24no—
175Q8×D17—26no—
176Q8×D17—26no—
177#63254—22no—
178#63254#4114yes—
179C2×C4×D17—23no—
180C2×C4×D17—21no—
181C2×C4×D17C2×D413yes—
182C2×C4×D17C2×D413yes—
183C2×C4×D17C2411yescharacteristic
184C2×Dic34—23no—
185C2×Dic34—23no—
186C2×Dic34C2×D413yes—
187C2×Dic34C2413yes—
188C2×Dic34C2411yescharacteristic
189SD16×C17—26no—
190C2×C8×C17C2413yes—
191C2×C8×C17C2411yescharacteristic
192C4⋊C4×C17—23no—
193C4⋊C4×C17—23no—
194C4⋊C4×C17—23no—
195C4⋊C4×C17—23no—
196C4⋊C4×C17C2×D413yes—
197C4⋊C4×C17C2413yes—
198C4⋊C4×C17C2411yescharacteristic
199C22⋊C4×C17—23no—
200C42×C17—23no—
201C42×C17C2413yes—
202C22⋊Dic17—23no—
203#63231—26no—
204#63229—26no—
205#63227—23no—
206C4⋊Dic17—23no—
207C4⋊Dic17—23no—
208C4⋊Dic17—23no—
209C4⋊Dic17—23no—
210C4⋊Dic17—26no—
211C4⋊Dic17C2×D413yes—
212C4⋊Dic17C2413yes—
213C4⋊Dic17C2411yescharacteristic
214#63225—23no—
215#63225—23no—
216#63225—21no—
217#63225—23no—
218#63225—26no—
219#63225—26no—
220#63225—23no—
221#63225—26no—
222#63225C2×D416yes—
223C4×Dic17—23no—
224C4×Dic17—23no—
225C4×Dic17—23no—
226C4×Dic17—23no—
227C4×Dic17—23no—
228C4×Dic17—23no—
229C4×Dic17C2×D413yes—
230C4×Dic17C2×D413yes—
231C4×Dic17C2413yes—
232C2×#3622C2411yescharacteristic
233C2×#3622C2413yes—
234Dic68—26no—
235#63218—26no—
236#63218—22no—
237#61322—171nomaximal, Sylow
238C23×C17—21no—
239C22×D17C22×D411yescharacteristic
240Q8×C17—23no—
241Q8×C17—23no—
242Q8×C17—46no—
243Q8×C17#13714yescomplemented
244D4×C17—21no—
245D4×C17C2×#4112yes—
246C2×C4×C17—21no—
247C2×C4×C17—23no—
248C2×C4×C17—23no—
249C2×C4×C17—46no—
250C2×C4×C17C22×D413yes—
251C2×C4×C17C22×D413yes—
252C2×C4×C17C2511yescharacteristic
253C22⋊D17—24no—
254C2×Dic17—21no—
255C2×Dic17—24no—
256C2×Dic17—23no—
257C2×Dic17—23no—
258C2×Dic17—21no—
259C2×Dic17—83no—
260C2×Dic17C22×D413yes—
261C2×Dic17C22×D413yes—
262C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
263C4×D17—26no—
264C4×D17—43no—
265C4×D17—42no—
266C4×D17—46no—
267C4×D17C2×#4112yes—
268C4×D172−1+412yes—
269Dic34—26no—
270Dic34—21no—
271Dic34—23no—
272Dic34—23no—
273Dic34—46no—
274Dic34—83no—
275Dic34C2×#4112yes—
276C8×C17—23no—
277C8×C17—21no—
278#3622—23no—
279#3622—21no—
280Q8×#41—171no—
281C2×#557—171no—
282#3374—173no—
283#3374—173no—
284#3372—173no—
285#3372—173no—
286#3363—171no—
287#3363—171no—
288#3359—171no—
289#3359D1711yescharacteristic, complemented
290#3139—173no—
291#3078—173no—
292#3039—173no—
293Q8×M16—171no—
294C4×#137—173no—
295C22×C17—22no—
296C22×C17—41no—
297C22×C17—41no—
298C22×C17C23×D411yescharacteristic
299C2×D17—21no—
300C2×D17—21no—
301C2×D17#54812yes—
302C4×C17—23no—
303C4×C17—41no—
304C4×C17—43no—
305C4×C17—43no—
306C4×C17C2×#13716yes—
307C4×C17C22×#4111yescharacteristic
308C4×C17C2×2−1+411yescharacteristic
309Dic17—23no—
310Dic17—22no—
311Dic17—23no—
312Dic17—43no—
313Dic17—41no—
314Dic17—43no—
315Dic17#54812yes—
316C2×#137—173no—
317Q82—171no—
318#557—173no—
319#557—173no—
320#557—173no—
321#557—171no—
322#557—341no—
323#557—343no—
324#557C2×D1711yescharacteristic
325#554—173no—
326#554—343no—
327D4×Q8—341no—
328D4×Q8C2×D1711yescharacteristic
329#533—173no—
330#533—343no—
331C2×C4⋊Q8—173no—
332C2×#125—343no—
333C4×#41—173no—
334C2×C4×Q8—171no—
335C2×C4×Q8—173no—
336C2×C4×Q8—341no—
337C2×C4×Q8—341no—
338#491—176no—
339#491—176no—
340#487—173no—
341#487—173no—
342#487—173no—
343#487C2×D1713yes—
344#479—176no—
345#479—176no—
346#477—173no—
347#477—173no—
348#475—173no—
349#475C2×D1713yes—
350#462—173no—
351#462—173no—
352#462—176no—
353#461—176no—
354#461—173no—
355#461C2×D1713yes—
356#446—173no—
357#446—173no—
358C8×Q8—171no—
359C8×Q8C2×D1711yescharacteristic
360#441—173no—
361#441—173no—
362#440—173no—
363#440—173no—
364C4×Q16—173no—
365C4×Q16—173no—
366C4×SD16—173no—
367C4×SD16C2×D1713yes—
368#428—173no—
369#423—173no—
370#419—176no—
371#419—173no—
372#417—171no—
373C4×M16—173no—
374C2×C17—42no—
375C2×C17C2×#54811yescharacteristic
376C2×C17C22×#13711yescharacteristic
377C2×C17#358611yescharacteristic
378D17—22no—
379C2×#41—171no—
380C22×Q8—21no—
381C22×Q8—171no—
382C22×Q8—173no—
383#137—3412no—
384C2×Q16—173no—
385C2×Q16—173no—
386C2×SD16—173no—
387C2×SD16C22×D1713yes—
388C2×M16—173no—
389C2×M16—171no—
390C4⋊Q8—176no—
391C4⋊Q8—173no—
392C4⋊Q8—173no—
393C4⋊Q8—343no—
394C4⋊Q8—343no—
395C4⋊Q8—343no—
396C4⋊Q8—343no—
397C4⋊Q8C22×D1713yes—
398C4⋊Q8C22×D1713yes—
399#125—23no—
400#125—176no—
401#125—343no—
402#125—346no—
403#125—346no—
404#125—343no—
405#125—346no—
406#125—343no—
407C22⋊Q8—23no—
408C22⋊Q8—346no—
409C22⋊Q8—343no—
410C22⋊Q8—343no—
411C22⋊Q8—343no—
412C4×Q8—21no—
413C4×Q8—171no—
414C4×Q8—173no—
415C4×Q8—173no—
416C4×Q8—173no—
417C4×Q8—173no—
418C4×Q8—173no—
419C4×Q8—173no—
420C4×Q8—173no—
421C4×Q8—343no—
422C4×Q8—343no—
423C4×Q8—343no—
424C4×Q8—343no—
425C4×Q8—343no—
426C4×Q8—343no—
427C4×Q8—343no—
428C4×Q8—341no—
429C4×Q8—341no—
430C4×Q8C22×D1713yes—
431C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
432C4×D4—173no—
433C4×D4—343no—
434C4×D4—343no—
435C4×D4C22×D1713yes—
436#117—173no—
437#117—343no—
438C2×C4⋊C4—173no—
439C2×C4⋊C4—171no—
440C2×C4⋊C4—343no—
441C2×C4⋊C4—343no—
442C2×C4⋊C4—343no—
443C2×C4⋊C4—343no—
444C2×C42—173no—
445C2×C42—343no—
446C2×C42—343no—
447#107—173no—
448#107—173no—
449#106—173no—
450#106C22×D1713yes—
451C4⋊C8—176no—
452C4⋊C8—173no—
453C4⋊C8C22×D1713yes—
454#103—173no—
455#103—176no—
456#103—171no—
457#103—173no—
458#103—176no—
459#103—171no—
460#103—173no—
461#103—176no—
462#103C22×D1713yes—
463#103C22×D1716yes—
464#102—171no—
465#102C22×D1711yescharacteristic
466#97—173no—
467#97—173no—
468C4×C8—173no—
469C4×C8C22×D1713yes—
470C17#6132211yescharacteristic, complemented, Sylow
471#41—174no—
472#41—342no—
473C2×Q8—23no—
474C2×Q8—44no—
475C2×Q8—173no—
476C2×Q8—171no—
477C2×Q8—173no—
478C2×Q8—343no—
479C2×Q8—346no—
480C2×Q8—346no—
481C2×Q8—344no—
482C2×Q8—343no—
483C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
484C2×Q8C23×D1713yes—
485C2×D4—341no—
486C2×D4C23×D1711yescharacteristic
487C22×C4—23no—
488C22×C4—171no—
489C22×C4—173no—
490C22×C4—173no—
491C22×C4—341no—
492C22×C4—343no—
493C22×C4—341no—
494C22×C4—343no—
495Q16—346no—
496Q16—346no—
497SD16—26no—
498SD16—346no—
499M16—346no—
500M16—342no—
501C2×C8—171no—
502C2×C8—173no—
503C2×C8C23×D1711yescharacteristic
504C2×C8C23×D1713yes—
505C4⋊C4—23no—
506C4⋊C4—23no—
507C4⋊C4—23no—
508C4⋊C4—23no—
509C4⋊C4—173no—
510C4⋊C4—176no—
511C4⋊C4—171no—
512C4⋊C4—173no—
513C4⋊C4—341no—
514C4⋊C4—343no—
515C4⋊C4—343no—
516C4⋊C4—346no—
517C4⋊C4—346no—
518C4⋊C4—346no—
519C4⋊C4—343no—
520C4⋊C4—346no—
521C4⋊C4—343no—
522C4⋊C4—343no—
523C4⋊C4—343no—
524C4⋊C4—343no—
525C4⋊C4—343no—
526C4⋊C4D4×D1713yes—
527C4⋊C4C23×D1711yescharacteristic
528C4⋊C4C23×D1713yes—
529C22⋊C4—23no—
530C22⋊C4—343no—
531C22⋊C4—343no—
532C42—23no—
533C42—173no—
534C42—173no—
535C42—173no—
536C42—343no—
537C42—343no—
538C42—343no—
539C42—343no—
540C42—343no—
541C42—343no—
542C42C23×D1713yes—
543C23—21no—
544C23—171no—
545Q8—23no—
546Q8—23no—
547Q8—46no—
548Q8—172no—
549Q8—346no—
550Q8—341no—
551Q8—343no—
552Q8—343no—
553Q8—686no—
554Q8—1363no—
555Q8#1058760114yescomplemented
556D4—21no—
557D4—344no—
558D4#41×D1712yes—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—23no—
561C2×C4—23no—
562C2×C4—46no—
563C2×C4—171no—
564C2×C4—172no—
565C2×C4—172no—
566C2×C4—173no—
567C2×C4—173no—
568C2×C4—344no—
569C2×C4—341no—
570C2×C4—346no—
571C2×C4—341no—
572C2×C4—343no—
573C2×C4—343no—
574C2×C4—683no—
575C2×C4—686no—
576C2×C4—682no—
577C2×C4—1363no—
578C2×C4C2×D4×D1713yes—
579C2×C4C2×D4×D1713yes—
580C2×C4C24×D1711yescharacteristic
581C8—23no—
582C8—21no—
583C8—343no—
584C8—341no—
585C22—22no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—172no—
589C22—341no—
590C22—341no—
591C22C22×D4×D1711yescharacteristic
592C4—23no—
593C4—43no—
594C4—43no—
595C4—41no—
596C4—172no—
597C4—343no—
598C4—342no—
599C4—343no—
600C4—683no—
601C4—681no—
602C4—683no—
603C4C2×#1058760116yes—
604C4C2×#41×D1711yescharacteristic
605C42−1+4×D1711yescharacteristic
606C2—42no—
607C2—342no—
608C2D17×#54811yescharacteristic
609C2C22×#1058760111yescharacteristic
610C2#1454356911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D17
commutator, cosocleC2×C4×C17C25
FrattiniC2×C4C24×D17
FittingC17×#3359C2
socleC22×C17C23×D4
prime radicalC2×#63254C23
hypercenter#3359D17
hypocenterC17#61322
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3359

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. D17×#557C2semidirect
3. #14541592C2semidirect
4. #14541586C2semidirect
5. #14541569C2semidirect
6. #14541563C2semidirect
7. #14541463C2semidirect
8. #14541458C2semidirect
9. #14541426C2semidirect
10. #14539161C2semidirect
11. #14538584C2semidirect
13. Q8×#63218C2semidirect
15. C17×#3359C2semidirect
243. Q8×C17#137semidirect
289. #3359D17semidirect
470. C17#61322semidirect
555. Q8#10587601semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#632542
D17×#5572
#145415922
#145415862
#145415692
#145415632
#145414632
#145414582
#145414262
#145391612
#145385842
#145382662
Q8×#632182
C4×#105876012
C17×#33592
#6132217