Subgroups — #17914224

Order 4352.

1782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 850 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14542362	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11763534	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14541592	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14541584	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14541570	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14541562	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#14541459	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14541423	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#14539162	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#14538586	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#14538585	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#14538270	C₂	1	2	yes	maximal
13	#14538267	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	M₁₆×Dic₃₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₄×#10587595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	#14537599	C₂	1	2	yes	maximal
17	C₁₇×#3139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#10587595	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#10587628	C₂²	1	2	yes	—
20	#11763539	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#11763536	C₂²	1	2	yes	—
22	#11763534	—	2	1	no	—
23	#11763534	—	2	1	no	—
24	#11763534	—	2	2	no	—
25	#11763534	C₂²	1	2	yes	—
26	#11763534	C₂²	1	4	yes	—
27	#11763534	C₂²	1	2	yes	—
28	#11763534	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#11763520	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#11763517	—	2	1	no	—
31	#11763515	C₂²	1	2	yes	—
32	#11763513	—	2	2	no	—
33	#11763474	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#11763472	—	2	1	no	—
35	#11763363	—	2	2	no	—
36	#11763363	—	2	1	no	—
37	#11763362	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#10587630	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#10587576	—	2	1	no	—
40	C₂×#10587575	—	2	2	no	—
41	C₄×#63252	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#11763277	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×Q₈×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#10587573	—	2	1	no	—
47	C₄×Q₈×D₁₇	—	2	1	no	—
48	#11763176	C₂²	1	4	yes	—
49	#11763176	C₂²	1	4	yes	—
50	#11763158	C₂²	1	4	yes	—
51	#11763158	C₂²	1	4	yes	—
52	#11763118	C₂²	1	4	yes	—
53	#11763114	C₂²	1	4	yes	—
54	#11763113	C₂²	1	4	yes	—
55	#11763102	C₂²	1	4	yes	—
56	#11763101	C₂²	1	2	yes	—
57	#11763092	C₂²	1	4	yes	—
58	#11763091	C₂²	1	2	yes	—
59	#11763018	C₂²	1	4	yes	—
60	#11763018	C₂²	1	4	yes	—
61	#11763016	C₂²	1	2	yes	—
62	#11763016	C₂²	1	2	yes	—
63	#11763013	C₂²	1	4	yes	—
64	#11763013	C₂²	1	4	yes	—
65	#11763011	C₂²	1	2	yes	—
66	#11763011	C₂²	1	2	yes	—
67	#11762939	C₂²	1	2	yes	—
68	#11762937	C₂²	1	4	yes	—
69	C₈×Dic₃₄	C₂²	1	2	yes	—
70	#11762917	C₂²	1	2	yes	—
71	#11762913	C₂²	1	4	yes	—
72	#11762912	C₂²	1	4	yes	—
73	#11762911	C₂²	1	2	yes	—
74	C₄×Dic₆₈	C₂²	1	2	yes	—
75	#11762901	C₂²	1	4	yes	—
76	C₄×#63219	C₂²	1	2	yes	—
77	#11762894	C₂²	1	4	yes	—
78	#11762852	C₂²	1	2	yes	—
79	#11762851	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#11762833	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#11762832	C₂²	1	2	yes	—
82	#11762819	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#11762818	C₂²	1	2	yes	—
84	#11762817	C₂²	1	2	yes	—
85	#11762811	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	M₁₆×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
87	C₁₇×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₁₇×#491	C₂²	1	4	yes	—
90	C₁₇×#487	C₂²	1	2	yes	—
91	C₁₇×#487	C₂²	1	2	yes	—
92	C₁₇×#419	C₂²	1	2	yes	—
93	C₁₇×#419	C₂²	1	2	yes	—
94	C₄×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	1	no	—
97	C₂×#63252	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×Dic₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
103	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
104	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
105	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
106	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₁₇×#125	C₂³	1	2	yes	—
109	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
110	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
111	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
112	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
113	C₁₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	#10587632	—	2	1	no	—
118	#10587632	—	2	2	no	—
119	Q₈×Dic₁₇	—	2	1	no	—
120	Q₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
121	Q₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
122	Q₈×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
123	Q₈×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
124	#10587630	—	2	2	no	—
125	#10587630	—	2	2	no	—
126	#10587630	—	2	2	no	—
127	#10587630	—	2	1	no	—
128	#10587630	C₂³	1	4	yes	—
129	#10587630	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×#63231	C₂³	1	4	yes	—
131	#10587628	—	2	8	no	—
132	C₂×#63230	C₂³	1	4	yes	—
133	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
134	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
135	#10587612	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄⋊Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#63225	—	2	1	no	—
140	C₂×#63225	—	2	2	no	—
141	C₂×#63225	—	2	2	no	—
142	C₂×#63225	D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#63223	C₂³	1	2	yes	—
147	#10587595	—	2	4	no	—
148	C₂×Dic₆₈	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#63219	C₂³	1	2	yes	—
150	#10587583	—	2	2	no	—
151	#10587583	—	2	1	no	—
152	#10587582	—	2	2	no	—
153	#10587582	—	2	2	no	—
154	#10587582	—	2	2	no	—
155	#10587579	C₂³	1	2	yes	—
156	#10587579	C₂³	1	2	yes	—
157	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
158	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
159	#10587576	—	2	2	no	—
160	#10587576	—	2	4	no	—
161	#10587576	—	2	2	no	—
162	#10587576	C₂³	1	2	yes	—
163	#10587576	C₂³	1	2	yes	—
164	#10587575	—	2	2	no	—
165	#10587575	—	2	2	no	—
166	#10587575	—	2	2	no	—
167	#10587575	—	2	4	no	—
168	#10587575	—	2	4	no	—
169	#10587575	—	2	4	no	—
170	#10587575	—	2	4	no	—
171	#10587574	—	2	1	no	—
172	#10587574	—	2	2	no	—
173	#10587574	C₂³	1	2	yes	—
174	#10587574	C₂³	1	2	yes	—
175	#10587573	—	2	2	no	—
176	#10587573	—	2	1	no	—
177	#10587573	—	2	4	no	—
178	#10587573	—	2	2	no	—
179	#10587573	—	2	2	no	—
180	#10587573	C₂³	1	2	yes	—
181	#10587573	C₂³	1	2	yes	—
182	#10587567	—	2	2	no	—
183	#10587567	—	2	2	no	—
184	#10587564	—	2	2	no	—
185	#10587564	—	2	2	no	—
186	C₄×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₄×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	#10587558	—	2	2	no	—
189	#10587558	—	2	1	no	—
190	C₄²×D₁₇	—	2	2	no	—
191	C₄²×D₁₇	—	2	1	no	—
192	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
193	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
194	C₄×Dic₃₄	—	2	1	no	—
195	C₄×Dic₃₄	—	2	1	no	—
196	C₄×Dic₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₄×Dic₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₄×Dic₃₄	D₄	1	2	yes	—
199	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
201	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
205	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
206	C₁₇×#103	C₂³	1	4	yes	—
207	C₁₇×#103	C₂³	1	4	yes	—
208	C₁₇×#103	C₂³	1	4	yes	—
209	C₁₇×#103	C₂³	1	4	yes	—
210	C₁₇×#97	C₂³	1	2	yes	—
211	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
212	#10587506	C₂³	1	4	yes	—
213	#10587506	C₂³	1	4	yes	—
214	#10587492	C₂³	1	2	yes	—
215	#10587489	C₂³	1	2	yes	—
216	#10587488	C₂³	1	2	yes	—
217	#10587487	C₂³	1	2	yes	—
218	#10587487	C₂³	1	2	yes	—
219	#10587487	C₂³	1	2	yes	—
220	#10587486	C₂³	1	4	yes	—
221	#10587485	C₂³	1	4	yes	—
222	#10587485	C₂³	1	4	yes	—
223	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
224	#10587481	C₂³	1	4	yes	—
225	#10587481	C₂³	1	4	yes	—
226	#10587479	C₂³	1	4	yes	—
227	#10587478	C₂³	1	4	yes	—
228	C₄⋊#3622	C₂³	1	2	yes	—
229	C₄⋊#3622	C₂³	1	2	yes	—
230	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
231	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
232	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
233	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
234	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
235	C₂×Q₈×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
236	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
241	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
242	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
243	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
245	Q₈×D₁₇	—	4	4	no	—
246	#63252	—	2	2	no	—
247	#63252	#41	1	4	yes	—
248	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
254	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
255	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
256	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
257	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
258	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
259	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
260	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
261	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
265	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
266	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
267	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
268	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
269	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
270	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
271	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
272	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
273	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
274	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
275	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
276	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
277	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
278	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
279	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
280	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
281	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
284	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
285	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
286	#63231	—	2	8	no	—
287	#63230	—	2	8	no	—
288	#63227	—	2	1	no	—
289	#63227	—	2	1	no	—
290	#63227	—	2	2	no	—
291	#63227	—	2	2	no	—
292	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
293	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
294	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
295	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
296	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
297	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
299	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
301	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
302	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
303	#63225	—	2	2	no	—
304	#63225	—	2	2	no	—
305	#63225	—	2	1	no	—
306	#63225	—	2	1	no	—
307	#63225	—	2	2	no	—
308	#63225	—	2	2	no	—
309	#63225	—	2	2	no	—
310	#63225	—	2	2	no	—
311	#63225	—	2	2	no	—
312	#63225	—	2	2	no	—
313	#63225	—	2	4	no	—
314	#63225	—	2	4	no	—
315	#63225	—	2	4	no	—
316	#63225	—	2	4	no	—
317	#63225	C₂×D₄	1	2	yes	—
318	#63225	C₂×D₄	1	2	yes	—
319	#63225	C₂×D₄	1	2	yes	—
320	#63225	C₂×D₄	1	2	yes	—
321	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
322	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
323	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
324	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
325	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
326	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
327	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
328	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
329	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
330	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
331	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
332	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
333	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
334	#63223	—	2	4	no	—
335	C₂×#3622	C₂⁴	1	4	yes	—
336	Dic₆₈	—	2	4	no	—
337	#63219	—	2	4	no	—
338	#61322	—	17	1	no	maximal, Sylow
339	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
341	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
342	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
343	Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
344	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
345	Q₈×C₁₇	—	8	1	no	—
346	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
351	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
352	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
358	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
359	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
360	C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
361	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
362	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
363	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
364	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
365	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
366	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
367	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
368	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
369	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
370	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
371	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
372	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
373	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
374	D₆₈	—	2	1	no	—
375	D₆₈	C₂×#41	1	2	yes	—
376	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
377	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
378	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
379	C₄×D₁₇	—	8	2	no	—
380	C₄×D₁₇	—	8	1	no	—
381	Dic₃₄	—	2	2	no	—
382	Dic₃₄	—	2	1	no	—
383	Dic₃₄	—	2	4	no	—
384	Dic₃₄	—	2	2	no	—
385	Dic₃₄	—	2	2	no	—
386	Dic₃₄	—	4	2	no	—
387	Dic₃₄	—	4	4	no	—
388	Dic₃₄	—	8	2	no	—
389	Dic₃₄	#137	1	4	yes	complemented
390	Dic₃₄	C₂×#41	1	2	yes	—
391	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
392	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
393	#3622	—	2	4	no	—
394	Q₈×#41	—	17	1	no	—
395	C₂×#557	—	17	1	no	—
396	#3374	—	17	4	no	—
397	#3374	—	17	2	no	—
398	#3372	—	17	4	no	—
399	#3372	—	17	2	no	—
400	#3363	—	17	2	no	—
401	#3359	—	17	2	no	—
402	#3139	—	17	2	no	—
403	#3139	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
404	#3078	—	17	2	no	—
405	#3078	—	17	1	no	—
406	#3039	—	17	2	no	—
407	#3039	—	17	1	no	—
408	Q₈×M₁₆	—	17	1	no	—
409	C₄×#137	—	17	2	no	—
410	C₄×#137	—	17	1	no	—
411	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
412	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
413	C₂²×C₁₇	#548	1	2	yes	—
414	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
415	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
416	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
417	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
418	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
419	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
420	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
421	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
422	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
423	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
424	C₄×C₁₇	#548	1	2	yes	—
425	C₄×C₁₇	C₂×#137	1	2	yes	—
426	C₄×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
427	C₄×C₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
428	Dic₁₇	—	2	2	no	—
429	Dic₁₇	—	2	2	no	—
430	Dic₁₇	—	2	2	no	—
431	Dic₁₇	—	2	2	no	—
432	Dic₁₇	—	4	1	no	—
433	Dic₁₇	—	4	2	no	—
434	Dic₁₇	—	4	2	no	—
435	Dic₁₇	—	4	1	no	—
436	Dic₁₇	C₂×#137	1	4	yes	—
437	C₂×#137	—	17	2	no	—
438	C₂×#137	—	17	1	no	—
439	Q₈²	—	17	1	no	—
440	#557	—	17	1	no	—
441	#557	—	17	2	no	—
442	#557	—	17	2	no	—
443	#557	—	17	4	no	—
444	#557	—	17	2	no	—
445	#557	—	34	1	no	—
446	#557	—	34	2	no	—
447	#557	—	34	1	no	—
448	#554	—	17	1	no	—
449	#554	—	17	2	no	—
450	#554	—	34	2	no	—
451	#554	—	34	1	no	—
452	D₄×Q₈	—	17	1	no	—
453	D₄×Q₈	—	34	1	no	—
454	#533	—	17	2	no	—
455	#533	—	34	2	no	—
456	#533	—	34	1	no	—
457	#533	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
459	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
460	C₂×#125	—	34	2	no	—
461	C₂×#125	—	34	1	no	—
462	C₄×#41	—	17	2	no	—
463	C₄×#41	—	17	1	no	—
464	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
465	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
466	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
467	C₂×C₄×Q₈	—	34	1	no	—
468	C₂×C₄×Q₈	—	34	1	no	—
469	#491	—	17	4	no	—
470	#491	—	17	4	no	—
471	#491	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
472	#487	—	17	4	no	—
473	#487	—	17	4	no	—
474	#487	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
475	#487	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
476	#479	—	17	4	no	—
477	#479	—	17	4	no	—
478	#479	—	17	4	no	—
479	#477	—	17	2	no	—
480	#477	—	17	4	no	—
481	#475	—	17	2	no	—
482	#475	—	17	4	no	—
483	#462	—	17	2	no	—
484	#462	—	17	2	no	—
485	#462	—	17	4	no	—
486	#462	—	17	4	no	—
487	#461	—	17	2	no	—
488	#461	—	17	2	no	—
489	#461	—	17	4	no	—
490	#461	—	17	4	no	—
491	#446	—	17	4	no	—
492	#446	—	17	2	no	—
493	C₈×Q₈	—	17	2	no	—
494	#441	—	17	4	no	—
495	#441	—	17	2	no	—
496	#440	—	17	4	no	—
497	#440	—	17	2	no	—
498	C₄×Q₁₆	—	17	4	no	—
499	C₄×Q₁₆	—	17	2	no	—
500	C₄×SD₁₆	—	17	4	no	—
501	C₄×SD₁₆	—	17	2	no	—
502	#428	—	17	1	no	—
503	#428	—	17	2	no	—
504	#423	—	17	2	no	—
505	#423	—	17	1	no	—
506	#419	—	17	2	no	—
507	#419	—	17	1	no	—
508	#419	—	17	2	no	—
509	#419	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
510	#419	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
511	#417	—	17	1	no	—
512	C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
513	C₄×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
515	C₂×C₁₇	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₁₇	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₁₇	#3586	1	1	yes	characteristic
518	D₁₇	—	4	2	no	—
519	C₂×#41	—	17	1	no	—
520	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
521	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
522	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
523	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
524	#137	—	34	4	no	—
525	#137	—	34	8	no	—
526	C₂×Q₁₆	—	17	4	no	—
527	C₂×Q₁₆	—	17	2	no	—
528	C₂×SD₁₆	—	17	4	no	—
529	C₂×SD₁₆	—	17	2	no	—
530	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
531	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
532	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
533	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
534	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
535	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
536	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
537	C₄⋊Q₈	—	17	4	no	—
538	C₄⋊Q₈	—	17	4	no	—
539	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
540	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
541	C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
542	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
543	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
544	C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
545	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
546	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
547	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
548	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
549	#125	—	17	2	no	—
550	#125	—	17	2	no	—
551	#125	—	34	4	no	—
552	#125	—	34	4	no	—
553	#125	—	34	4	no	—
554	#125	—	34	4	no	—
555	#125	—	34	2	no	—
556	#125	—	34	4	no	—
557	#125	—	34	2	no	—
558	#125	—	34	2	no	—
559	#125	—	34	2	no	—
560	#125	—	34	2	no	—
561	#125	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
562	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
563	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
564	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
565	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
566	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
567	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
568	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
569	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
570	C₂²⋊Q₈	—	34	1	no	—
571	C₂²⋊Q₈	—	34	1	no	—
572	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
573	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
574	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
575	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
576	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
577	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
578	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
579	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
580	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
581	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
582	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
583	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
584	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
585	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
586	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
587	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
588	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
589	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
590	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
591	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
592	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
593	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
594	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
595	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
596	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
597	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
598	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
599	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
600	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
601	C₄×D₄	—	17	2	no	—
602	C₄×D₄	—	17	2	no	—
603	C₄×D₄	—	17	1	no	—
604	C₄×D₄	—	17	1	no	—
605	C₄×D₄	—	34	2	no	—
606	C₄×D₄	—	34	2	no	—
607	C₄×D₄	—	34	1	no	—
608	C₄×D₄	—	34	1	no	—
609	#117	—	17	1	no	—
610	#117	—	34	2	no	—
611	#117	—	34	1	no	—
612	#117	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
613	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
614	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
615	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
616	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
617	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
618	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
619	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
620	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
621	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
622	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
623	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
624	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
625	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
626	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
627	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
628	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
629	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
630	#107	—	17	2	no	—
631	#107	—	17	4	no	—
632	#106	—	17	2	no	—
633	#106	—	17	4	no	—
634	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
635	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
636	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
637	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
638	#103	—	17	4	no	—
639	#103	—	17	4	no	—
640	#103	—	17	2	no	—
641	#103	—	17	2	no	—
642	#103	—	17	2	no	—
643	#103	—	17	4	no	—
644	#103	—	17	4	no	—
645	#103	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
646	#103	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
647	#103	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
648	#103	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
649	#102	—	17	2	no	—
650	#97	—	17	4	no	—
651	#97	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
652	C₄×C₈	—	17	4	no	—
653	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
654	C₁₇	#61322	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
655	#41	—	17	4	no	—
656	#41	—	34	2	no	—
657	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
658	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
659	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
660	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
661	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
662	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
663	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
664	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
665	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
666	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
667	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
668	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
669	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
670	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
671	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
672	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
673	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
674	C₂×Q₈	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
675	C₂×D₄	—	17	1	no	—
676	C₂×D₄	—	34	1	no	—
677	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
678	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
679	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
680	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
681	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
682	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
683	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
684	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
685	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
686	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
687	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
688	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
689	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
690	Q₁₆	—	34	4	no	—
691	Q₁₆	—	34	8	no	—
692	SD₁₆	—	34	4	no	—
693	SD₁₆	—	34	8	no	—
694	M₁₆	—	2	2	no	—
695	M₁₆	—	2	2	no	—
696	M₁₆	—	34	4	no	—
697	C₂×C₈	—	17	4	no	—
698	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
699	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
700	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
701	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
702	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
703	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
704	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
705	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
706	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
707	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
708	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
709	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
710	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
711	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
712	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
713	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
714	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
715	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
716	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
717	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
718	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
719	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
720	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
721	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
722	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
723	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
724	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
725	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
726	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
727	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
728	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
729	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
730	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
731	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
732	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
733	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
734	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
735	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
736	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
737	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
738	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
739	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
740	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
741	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
742	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
743	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
744	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
745	C₄²	—	2	2	no	—
746	C₄²	—	17	2	no	—
747	C₄²	—	17	2	no	—
748	C₄²	—	17	2	no	—
749	C₄²	—	17	2	no	—
750	C₄²	—	34	2	no	—
751	C₄²	—	34	2	no	—
752	C₄²	—	34	4	no	—
753	C₄²	—	34	4	no	—
754	C₄²	—	34	1	no	—
755	C₄²	—	34	1	no	—
756	C₄²	—	34	1	no	—
757	C₄²	—	34	2	no	—
758	C₄²	—	34	2	no	—
759	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
760	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
761	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
762	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
763	C₂³	—	34	1	no	—
764	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
765	Q₈	—	2	4	no	—
766	Q₈	—	2	4	no	—
767	Q₈	—	4	4	no	—
768	Q₈	—	4	2	no	—
769	Q₈	—	8	1	no	—
770	Q₈	—	17	4	no	—
771	Q₈	—	17	2	no	—
772	Q₈	—	34	4	no	—
773	Q₈	—	34	2	no	—
774	Q₈	—	34	1	no	—
775	Q₈	—	34	2	no	—
776	Q₈	—	34	2	no	—
777	Q₈	—	68	4	no	—
778	Q₈	—	68	2	no	—
779	Q₈	—	136	2	no	—
780	D₄	—	17	2	no	—
781	D₄	—	34	4	no	—
782	D₄	—	34	1	no	—
783	C₂×C₄	—	2	2	no	—
784	C₂×C₄	—	2	2	no	—
785	C₂×C₄	—	2	2	no	—
786	C₂×C₄	—	2	4	no	—
787	C₂×C₄	—	4	1	no	—
788	C₂×C₄	—	4	4	no	—
789	C₂×C₄	—	17	2	no	—
790	C₂×C₄	—	17	2	no	—
791	C₂×C₄	—	17	2	no	—
792	C₂×C₄	—	17	2	no	—
793	C₂×C₄	—	34	4	no	—
794	C₂×C₄	—	34	1	no	—
795	C₂×C₄	—	34	4	no	—
796	C₂×C₄	—	34	2	no	—
797	C₂×C₄	—	34	1	no	—
798	C₂×C₄	—	34	1	no	—
799	C₂×C₄	—	34	2	no	—
800	C₂×C₄	—	68	4	no	—
801	C₂×C₄	—	68	2	no	—
802	C₂×C₄	—	68	2	no	—
803	C₂×C₄	—	68	2	no	—
804	C₂×C₄	—	68	2	no	—
805	C₂×C₄	—	136	1	no	—
806	C₂×C₄	—	136	2	no	—
807	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
808	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
809	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
810	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
811	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
812	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	2	yes	—
813	C₂×C₄	#10587697	1	2	yes	—
814	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
815	C₈	—	2	2	no	—
816	C₈	—	2	2	no	—
817	C₈	—	34	4	no	—
818	C₂²	—	2	1	no	—
819	C₂²	—	2	1	no	—
820	C₂²	—	34	2	no	—
821	C₂²	—	68	1	no	—
822	C₂²	—	68	1	no	—
823	C₂²	#11763467	1	2	yes	—
824	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
825	C₄	—	2	1	no	—
826	C₄	—	2	1	no	—
827	C₄	—	2	1	no	—
828	C₄	—	4	2	no	—
829	C₄	—	4	4	no	—
830	C₄	—	4	2	no	—
831	C₄	—	17	4	no	—
832	C₄	—	34	2	no	—
833	C₄	—	34	2	no	—
834	C₄	—	34	2	no	—
835	C₄	—	34	2	no	—
836	C₄	—	68	1	no	—
837	C₄	—	68	2	no	—
838	C₄	—	68	2	no	—
839	C₄	—	68	1	no	—
840	C₄	#11763467	1	2	yes	—
841	C₄	#137×D₁₇	1	2	yes	—
842	C₄	C₂×#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
843	C₄	C₂×#10587697	1	1	yes	characteristic
844	C₂	—	2	2	no	—
845	C₂	—	68	2	no	—
846	C₂	C₂×#11763467	1	1	yes	characteristic
847	C₂	C₂×#137×D₁₇	1	1	yes	characteristic
848	C₂	#14543567	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₁₇×#3139	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#63252	C₂³
hypercenter	#3139	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#61322
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3139

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11763534	C₂	semidirect
3. #14541592	C₂	semidirect
4. #14541584	C₂	semidirect
5. #14541570	C₂	semidirect
6. #14541562	C₂	semidirect
7. #14541459	C₂	semidirect
8. #14541423	C₂	semidirect
9. #14539162	C₂	semidirect
10. #14538586	C₂	semidirect
11. #14538585	C₂	semidirect
14. M₁₆×Dic₃₄	C₂	semidirect
17. C₁₇×#3139	C₂	semidirect
389. Dic₃₄	#137	semidirect
403. #3139	D₁₇	semidirect
654. C₁₇	#61322	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14542362	2
C₂×#11763534	2
#14541592	2
#14541584	2
#14541570	2
#14541562	2
#14541459	2
#14541423	2
#14539162	2
#14538586	2
#14538585	2
#14538270	2
#14538267	2
M₁₆×Dic₃₄	2
C₄×#10587595	2
#14537599	2
C₁₇×#3139	2
#61322	17