Subgroups — #17914280

Order 4352.

1870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 814 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14542633	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#14542585	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14541543	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14541507	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14541496	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14541441	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#14541438	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14541416	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#14539142	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#14538633	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#14538577	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#14538290	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#14538244	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#14537718	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#14537619	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₂×C₄×D₁₃₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₁₇×#3131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#10587635	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×D₁₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#11763541	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#11763533	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#11763524	—	2	1	no	—
23	#11763520	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#11763519	—	2	2	no	—
25	#11763519	—	2	1	no	—
26	#11763515	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#11763505	—	2	2	no	—
28	#11763479	C₂²	1	2	yes	complemented
29	Q₈×D₆₈	—	2	1	no	—
30	#11763474	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#11763463	—	2	1	no	—
32	#11763437	C₂²	1	2	yes	—
33	#11763434	—	2	2	no	—
34	#11763396	—	2	2	no	—
35	#11763373	C₂²	1	2	yes	—
36	#11763366	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#11763319	—	2	2	no	—
38	C₂²⋊Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
39	#11763292	C₂²	1	2	yes	—
40	#11763283	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#11763172	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#11763170	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#11763165	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#11763154	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#11763118	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#11763107	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#11763106	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#11763102	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#11763096	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#11763087	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#11763086	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#11763027	C₂²	1	4	yes	—
55	#11763027	C₂²	1	4	yes	—
56	#11763021	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#11763011	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#11763003	C₂²	1	4	yes	—
59	#11763003	C₂²	1	4	yes	—
60	#11763001	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#11762939	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#11762939	C₂²	1	2	yes	complemented
63	C₈×Dic₃₄	C₂²	1	2	yes	complemented
64	C₈×Dic₃₄	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#11762918	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#11762912	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#11762894	C₂²	1	4	yes	complemented
68	C₄×D₁₃₆	C₂²	1	2	yes	—
69	C₄×D₁₃₆	C₂²	1	2	yes	—
70	C₄×D₁₃₆	C₂²	1	2	yes	—
71	C₄×D₁₃₆	C₂²	1	2	yes	—
72	#11762889	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#11762852	C₂²	1	2	yes	—
74	C₂×#10587489	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#11762835	C₂²	1	2	yes	—
76	#11762833	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#11762813	C₂²	1	2	yes	—
78	#11762810	C₂²	1	2	yes	—
79	C₂×#10587492	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#10587492	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#11762764	C₂²	1	2	yes	—
82	C₁₇×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₁₇×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₁₇×#488	C₂²	1	2	yes	complemented
85	C₁₇×#488	C₂²	1	2	yes	complemented
86	C₁₇×#487	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
87	C₁₇×#487	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
88	C₁₇×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
89	C₁₇×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
90	C₁₇×#416	C₂²	1	2	yes	—
91	C₁₇×#416	C₂²	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#41×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
95	C₂×#63254	—	2	2	no	—
96	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₁₇×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₁₇×#125	C₂³	1	2	yes	—
107	C₁₇×#124	C₂³	1	2	yes	—
108	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
109	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
110	C₁₇×#121	—	2	1	no	—
111	C₁₇×#121	—	2	1	no	—
112	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
113	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
114	C₄×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
115	C₄×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
116	C₁₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	#10587635	—	2	8	no	—
119	#10587633	C₂³	1	4	yes	—
120	#10587632	—	2	2	no	—
121	#10587632	—	2	4	no	—
122	Q₈×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#63230	C₂³	1	4	yes	—
124	#10587626	C₂³	1	4	yes	—
125	#10587625	—	2	4	no	—
126	#10587624	—	2	2	no	—
127	#10587623	—	2	4	no	—
128	D₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
129	D₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×#63228	C₂³	1	4	yes	—
131	#10587616	—	2	2	no	—
132	#10587616	—	2	2	no	—
133	C₂×#63227	—	2	1	no	—
134	C₂×#63227	—	2	1	no	—
135	#10587612	—	2	2	no	—
136	#10587612	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	#10587610	D₄	1	2	yes	—
141	#10587610	D₄	1	2	yes	—
142	C₂×#63223	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×D₁₃₆	—	2	4	no	—
144	C₂×D₁₃₆	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×D₁₃₆	C₂³	1	2	yes	—
146	#10587584	—	2	4	no	—
147	#10587583	—	2	4	no	—
148	#10587583	—	2	2	no	—
149	#10587583	—	2	2	no	—
150	#10587582	—	2	4	no	—
151	#10587582	—	2	4	no	—
152	#10587582	—	2	4	no	—
153	#10587579	C₂³	1	4	yes	—
154	#10587579	C₂³	1	4	yes	—
155	#10587578	—	2	2	no	—
156	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
157	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
158	#10587576	C₂³	1	4	yes	—
159	#10587574	C₂³	1	4	yes	—
160	#10587572	—	2	4	no	—
161	#10587571	—	2	4	no	—
162	#10587569	—	2	4	no	—
163	#10587567	—	2	4	no	—
164	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
165	#10587564	—	2	4	no	—
166	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
167	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
168	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
169	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
170	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
171	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
172	C₄×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
173	C₄×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
174	C₄×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
175	C₄×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
176	#10587556	—	2	2	no	—
177	#10587556	D₄	1	2	yes	—
178	#10587555	—	2	2	no	—
179	#10587555	D₄	1	1	yes	characteristic
180	#10587555	D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
182	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
183	C₁₇×#103	C₂³	1	2	yes	—
184	C₁₇×#103	C₂³	1	2	yes	—
185	C₁₇×#103	C₂³	1	2	yes	—
186	C₁₇×#103	C₂³	1	2	yes	—
187	C₁₇×#102	C₂³	1	2	yes	—
188	C₁₇×#102	C₂³	1	2	yes	—
189	C₁₇×#102	C₂³	1	2	yes	—
190	C₁₇×#102	C₂³	1	2	yes	—
191	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	#10587506	C₂³	1	4	yes	—
196	#10587503	C₂³	1	4	yes	—
197	#10587492	C₂³	1	2	yes	—
198	#10587492	C₂³	1	2	yes	—
199	#10587492	C₂³	1	2	yes	—
200	#10587492	C₂³	1	2	yes	—
201	#10587489	C₂³	1	2	yes	—
202	#10587489	C₂³	1	2	yes	—
203	#10587486	C₂³	1	4	yes	—
204	#10587485	C₂³	1	4	yes	—
205	#10587485	C₂³	1	4	yes	—
206	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
207	#10587480	C₂³	1	4	yes	—
208	#10587480	C₂³	1	4	yes	—
209	#10587479	C₂³	1	4	yes	—
210	#10587478	C₂³	1	4	yes	—
211	C₄⋊#3622	C₂³	1	2	yes	—
212	C₄⋊#3622	C₂³	1	2	yes	—
213	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
214	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
215	#41×C₁₇	—	2	4	no	—
216	#41×C₁₇	—	2	4	no	—
217	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
218	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
219	C₂×Q₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
221	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
222	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
223	C₂×D₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
229	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
230	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
231	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
232	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
233	Q₈×D₁₇	—	8	4	no	—
234	#63254	—	8	4	no	—
235	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
236	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
237	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
238	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
239	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
240	C₂×D₆₈	#41	1	4	yes	complemented
241	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄×D₁₇	—	8	2	no	—
250	C₂×C₄×D₁₇	—	8	2	no	—
251	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
252	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
255	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
256	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
260	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
261	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
262	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
263	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
264	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
265	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
266	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
267	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
268	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
269	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
270	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
271	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
272	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
275	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
276	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
277	C₂²⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
278	#63230	—	2	8	no	—
279	#63228	—	2	8	no	—
280	#63227	—	2	2	no	—
281	#63227	—	2	2	no	—
282	#63227	—	2	2	no	—
283	#63227	—	2	2	no	—
284	#63227	—	2	4	no	—
285	#63227	—	2	4	no	—
286	#63227	—	2	4	no	—
287	#63227	—	2	4	no	—
288	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
289	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
290	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
291	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
292	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
293	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
294	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
295	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
296	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
297	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
298	#63225	—	2	4	no	—
299	#63225	—	2	4	no	—
300	#63225	C₂×D₄	1	4	yes	—
301	#63225	C₂×D₄	1	4	yes	—
302	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
303	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
304	#63223	—	2	4	no	—
305	C₂×#3622	C₂⁴	1	4	yes	—
306	D₁₃₆	—	2	4	no	—
307	D₁₃₆	—	2	4	no	—
308	#61325	—	17	1	no	maximal, Sylow
309	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
310	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
312	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
313	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
314	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
315	C₂²×D₁₇	—	8	1	no	—
316	C₂²×D₁₇	—	8	1	no	—
317	C₂²×D₁₇	—	8	1	no	—
318	C₂²×D₁₇	—	8	1	no	—
319	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
320	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
321	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
322	Q₈×C₁₇	—	8	1	no	—
323	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
324	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
325	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
326	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
327	D₄×C₁₇	—	8	1	no	—
328	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
333	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
334	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
340	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
341	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
342	C₂²⋊D₁₇	—	8	4	no	—
343	C₂²⋊D₁₇	—	8	4	no	—
344	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
345	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
346	C₂×Dic₁₇	—	8	4	no	—
347	C₂×Dic₁₇	—	8	1	no	—
348	C₂×Dic₁₇	—	8	1	no	—
349	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
350	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
351	D₆₈	—	2	4	no	—
352	D₆₈	—	2	2	no	—
353	D₆₈	—	2	2	no	—
354	D₆₈	—	2	2	no	—
355	D₆₈	—	4	2	no	—
356	D₆₈	C₂×#41	1	4	yes	—
357	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
358	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
359	C₄×D₁₇	—	8	4	no	—
360	C₄×D₁₇	—	8	4	no	—
361	C₄×D₁₇	—	8	2	no	—
362	C₄×D₁₇	—	8	2	no	—
363	Dic₃₄	—	2	4	no	—
364	Dic₃₄	—	4	2	no	—
365	Dic₃₄	—	8	4	no	—
366	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
367	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
368	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
369	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
370	#3622	—	2	4	no	—
371	#3506	—	17	1	no	—
372	#3501	—	17	1	no	—
373	#3370	—	17	4	no	—
374	#3367	—	17	2	no	—
375	#3366	—	17	2	no	—
376	#3361	—	17	4	no	—
377	#3360	—	17	2	no	—
378	#3358	—	17	2	no	—
379	#3136	—	17	2	no	—
380	#3131	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
381	#3083	—	17	2	no	—
382	#3077	—	17	1	no	—
383	#3041	—	17	2	no	—
384	#3036	—	17	1	no	—
385	#2960	—	17	1	no	—
386	#2946	—	17	2	no	—
387	C₂×C₄×D₈	—	17	1	no	—
388	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
389	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
390	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
391	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
392	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
393	C₂²×C₁₇	#548	1	2	yes	—
394	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
396	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
397	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
398	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
399	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
400	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
401	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
402	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
403	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
404	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
405	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
406	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
407	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
408	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
409	C₄×C₁₇	#548	1	2	yes	—
410	C₄×C₁₇	#576	1	2	yes	—
411	C₄×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
412	C₄×C₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
413	Dic₁₇	—	2	4	no	—
414	Dic₁₇	—	2	4	no	—
415	Dic₁₇	—	4	2	no	—
416	Dic₁₇	—	4	2	no	—
417	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	17	2	no	—
418	C₂²×D₈	—	17	1	no	—
419	#559	—	17	4	no	—
420	#556	—	17	2	no	—
421	#555	—	34	1	no	—
422	#554	—	17	2	no	—
423	#554	—	17	4	no	—
424	#554	—	34	2	no	—
425	#554	—	34	1	no	—
426	#553	—	34	2	no	—
427	#550	—	17	2	no	—
428	D₄×Q₈	—	17	2	no	—
429	D₄×Q₈	—	34	1	no	—
430	#547	—	34	1	no	—
431	#544	—	17	2	no	—
432	#543	—	34	2	no	—
433	#538	—	34	2	no	—
434	#535	—	17	2	no	—
435	#533	—	17	1	no	—
436	#533	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
437	#532	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
438	#525	—	34	2	no	—
439	C₂×C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
440	#520	—	17	2	no	—
441	#518	—	17	2	no	—
442	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
443	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
444	#490	—	17	4	no	—
445	#489	—	17	4	no	—
446	#488	—	17	4	no	—
447	#488	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
448	#488	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
449	#487	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
450	#487	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
451	#486	—	17	4	no	—
452	#486	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
453	#486	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
454	#479	—	17	4	no	—
455	#478	—	17	4	no	—
456	#478	—	17	4	no	—
457	#477	—	17	4	no	—
458	#476	—	17	2	no	—
459	#474	—	17	2	no	—
460	#474	—	17	4	no	—
461	#463	—	17	4	no	—
462	#463	—	17	4	no	—
463	#463	—	17	4	no	—
464	#461	—	17	2	no	—
465	#459	—	17	2	no	—
466	#459	—	17	4	no	—
467	#459	—	17	4	no	—
468	#446	—	17	2	no	—
469	#446	—	17	2	no	—
470	C₈×Q₈	—	17	2	no	—
471	C₈×Q₈	—	17	2	no	—
472	#442	—	17	4	no	—
473	#440	—	17	4	no	—
474	C₄×SD₁₆	—	17	4	no	—
475	C₄×D₈	—	17	4	no	—
476	C₄×D₈	—	17	2	no	—
477	C₄×D₈	—	17	2	no	—
478	C₄×D₈	—	17	2	no	—
479	C₄×D₈	—	17	2	no	—
480	#428	—	17	2	no	—
481	C₂×#107	—	17	1	no	—
482	#424	—	17	2	no	—
483	#423	—	17	1	no	—
484	#418	—	17	2	no	—
485	#417	—	17	2	no	—
486	#416	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
487	#416	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
488	C₂×#102	—	17	1	no	—
489	C₂×#102	—	17	1	no	—
490	#405	—	17	2	no	—
491	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
493	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
494	C₂×C₁₇	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₁₇	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₁₇	#3584	1	1	yes	characteristic
497	D₁₇	—	4	4	no	—
498	D₁₇	—	8	2	no	—
499	C₂×#41	—	34	2	no	—
500	C₂×#41	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
501	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
502	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
503	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
504	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
505	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
506	AGL(1,ℤ/8)	—	34	8	no	—
507	C₂×SD₁₆	—	17	4	no	—
508	C₂×D₈	—	17	4	no	—
509	C₂×D₈	—	17	2	no	—
510	C₂×D₈	—	17	2	no	—
511	C₂×D₈	—	34	4	no	—
512	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
513	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
514	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
515	C₄⋊Q₈	—	17	4	no	—
516	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
517	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
518	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
519	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
520	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
521	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
522	#127	—	17	4	no	—
523	#127	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
524	#126	—	34	4	no	—
525	#125	—	17	4	no	—
526	#125	—	17	2	no	—
527	#125	—	34	2	no	—
528	#125	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
529	#124	—	17	4	no	—
530	#124	—	34	4	no	—
531	#124	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
532	#123	—	34	4	no	—
533	#123	—	34	4	no	—
534	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
535	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
536	C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
537	C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
538	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
539	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
540	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
541	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
542	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
543	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
544	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
545	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
546	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
547	#121	—	2	1	no	—
548	#121	—	2	1	no	—
549	#121	—	34	2	no	—
550	#121	—	34	2	no	—
551	#121	—	34	2	no	—
552	#121	—	34	4	no	—
553	#120	—	34	4	no	—
554	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
555	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
556	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
557	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
558	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
559	C₄×D₄	—	2	1	no	—
560	C₄×D₄	—	2	1	no	—
561	C₄×D₄	—	17	4	no	—
562	C₄×D₄	—	17	4	no	—
563	C₄×D₄	—	17	4	no	—
564	C₄×D₄	—	17	2	no	—
565	C₄×D₄	—	17	2	no	—
566	C₄×D₄	—	17	2	no	—
567	C₄×D₄	—	17	2	no	—
568	C₄×D₄	—	34	2	no	—
569	C₄×D₄	—	34	2	no	—
570	C₄×D₄	—	34	4	no	—
571	C₄×D₄	—	34	4	no	—
572	C₄×D₄	—	34	1	no	—
573	C₄×D₄	—	34	1	no	—
574	C₄×D₄	—	34	1	no	—
575	C₄×D₄	—	34	1	no	—
576	#117	—	17	2	no	—
577	#117	—	34	2	no	—
578	#117	—	34	2	no	—
579	#117	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
580	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
581	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
582	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
583	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
584	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
585	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
586	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
587	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
588	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
589	#107	—	17	2	no	—
590	#107	—	17	2	no	—
591	#107	—	17	4	no	—
592	#106	—	17	4	no	—
593	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
594	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
595	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
596	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
597	#103	—	17	4	no	—
598	#103	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
599	#103	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
600	#103	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
601	#103	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
602	#102	—	17	4	no	—
603	#102	—	17	2	no	—
604	#102	—	17	2	no	—
605	#102	—	17	2	no	—
606	#102	—	17	2	no	—
607	#102	—	17	4	no	—
608	#102	—	17	4	no	—
609	#102	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
610	#102	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
611	#102	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
612	#102	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
613	#97	—	17	4	no	—
614	C₄×C₈	—	17	4	no	—
615	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
616	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
617	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
618	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
619	C₁₇	#61325	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
620	C₂⁴	—	34	1	no	—
621	C₂⁴	—	34	1	no	—
622	#41	—	2	4	no	—
623	#41	—	2	4	no	—
624	#41	—	136	4	no	—
625	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
626	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
627	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
628	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
629	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
630	C₂×Q₈	—	136	4	no	—
631	C₂×Q₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
632	C₂×D₄	—	2	2	no	—
633	C₂×D₄	—	2	1	no	—
634	C₂×D₄	—	2	1	no	—
635	C₂×D₄	—	17	4	no	—
636	C₂×D₄	—	17	2	no	—
637	C₂×D₄	—	17	2	no	—
638	C₂×D₄	—	34	4	no	—
639	C₂×D₄	—	34	4	no	—
640	C₂×D₄	—	34	1	no	—
641	C₂×D₄	—	34	1	no	—
642	C₂×D₄	—	34	2	no	—
643	C₂×D₄	—	34	2	no	—
644	C₂×D₄	—	34	2	no	—
645	C₂×D₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
646	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
647	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
648	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
649	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
650	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
651	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
652	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
653	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
654	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
655	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
656	C₂²×C₄	—	136	2	no	—
657	C₂²×C₄	—	136	2	no	—
658	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
659	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
660	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
661	SD₁₆	—	34	8	no	—
662	D₈	—	34	4	no	—
663	D₈	—	34	4	no	—
664	D₈	—	34	8	no	—
665	M₁₆	—	34	4	no	—
666	C₂×C₈	—	2	2	no	—
667	C₂×C₈	—	2	2	no	—
668	C₂×C₈	—	17	4	no	—
669	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
670	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
671	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
672	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
673	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
674	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
675	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
676	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
677	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
678	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
679	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
680	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
681	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
682	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
683	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
684	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
685	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
686	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
687	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
688	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
689	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
690	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
691	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
692	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
693	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
694	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
695	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
696	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
697	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
698	C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
699	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
700	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
701	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
702	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
703	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
704	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
705	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
706	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
707	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
708	C₄²	—	2	2	no	—
709	C₄²	—	17	4	no	—
710	C₄²	—	34	4	no	—
711	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
712	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
713	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
714	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
715	C₂³	—	2	2	no	—
716	C₂³	—	34	2	no	—
717	C₂³	—	34	4	no	—
718	C₂³	—	34	2	no	—
719	C₂³	—	68	2	no	—
720	C₂³	—	136	1	no	—
721	C₂³	—	136	1	no	—
722	C₂³	—	136	1	no	—
723	C₂³	—	136	1	no	—
724	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
725	Q₈	—	2	2	no	—
726	Q₈	—	2	2	no	—
727	Q₈	—	4	2	no	—
728	Q₈	—	8	1	no	—
729	Q₈	—	34	4	no	—
730	Q₈	—	68	2	no	—
731	Q₈	—	136	4	no	—
732	D₄	—	2	2	no	—
733	D₄	—	2	2	no	—
734	D₄	—	4	4	no	—
735	D₄	—	4	2	no	—
736	D₄	—	8	1	no	—
737	D₄	—	17	4	no	—
738	D₄	—	34	4	no	—
739	D₄	—	34	2	no	—
740	D₄	—	34	2	no	—
741	D₄	—	34	2	no	—
742	D₄	—	68	2	no	—
743	D₄	—	136	4	no	—
744	D₄	—	136	4	no	—
745	C₂×C₄	—	2	2	no	—
746	C₂×C₄	—	2	2	no	—
747	C₂×C₄	—	2	2	no	—
748	C₂×C₄	—	2	2	no	—
749	C₂×C₄	—	4	1	no	—
750	C₂×C₄	—	4	4	no	—
751	C₂×C₄	—	17	4	no	—
752	C₂×C₄	—	17	4	no	—
753	C₂×C₄	—	34	2	no	—
754	C₂×C₄	—	34	2	no	—
755	C₂×C₄	—	68	4	no	—
756	C₂×C₄	—	68	4	no	—
757	C₂×C₄	—	136	2	no	—
758	C₂×C₄	—	136	2	no	—
759	C₂×C₄	—	136	4	no	—
760	C₂×C₄	—	136	4	no	—
761	C₂×C₄	—	136	4	no	—
762	C₂×C₄	—	136	1	no	—
763	C₂×C₄	—	136	1	no	—
764	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
765	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
766	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
767	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
768	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
769	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	2	yes	—
770	C₂×C₄	#10587697	1	2	yes	—
771	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
772	C₈	—	2	1	no	—
773	C₈	—	2	1	no	—
774	C₈	—	2	1	no	—
775	C₈	—	2	1	no	—
776	C₈	—	34	4	no	—
777	C₂²	—	2	1	no	—
778	C₂²	—	2	1	no	—
779	C₂²	—	4	2	no	—
780	C₂²	—	4	2	no	—
781	C₂²	—	4	2	no	—
782	C₂²	—	34	4	no	—
783	C₂²	—	68	2	no	—
784	C₂²	—	68	2	no	—
785	C₂²	—	68	2	no	—
786	C₂²	—	68	2	no	—
787	C₂²	—	68	2	no	—
788	C₂²	—	136	4	no	—
789	C₂²	—	136	4	no	—
790	C₂²	#11763467	1	2	yes	—
791	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
792	C₄	—	2	1	no	—
793	C₄	—	2	1	no	—
794	C₄	—	2	1	no	—
795	C₄	—	4	2	no	—
796	C₄	—	4	2	no	—
797	C₄	—	4	2	no	—
798	C₄	—	34	4	no	—
799	C₄	—	34	4	no	—
800	C₄	—	68	2	no	—
801	C₄	—	68	2	no	—
802	C₄	#11763467	1	2	yes	—
803	C₄	#11763611	1	2	yes	—
804	C₄	C₂×#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
805	C₄	C₂×#10587697	1	1	yes	characteristic
806	C₂	—	2	2	no	—
807	C₂	—	8	2	no	—
808	C₂	—	68	4	no	—
809	C₂	—	136	2	no	—
810	C₂	C₂×#11763467	1	1	yes	characteristic
811	C₂	C₂×#11763611	1	1	yes	characteristic
812	C₂	#14543553	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₁₇×#3131	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3131	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#61325
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14542633	C₂	semidirect
2. #14542585	C₂	semidirect
3. #14541543	C₂	semidirect
4. #14541507	C₂	semidirect
5. #14541496	C₂	semidirect
6. #14541441	C₂	semidirect
7. #14541438	C₂	semidirect
8. #14541416	C₂	semidirect
9. #14539142	C₂	semidirect
10. #14538633	C₂	semidirect
11. #14538577	C₂	semidirect
12. #14538290	C₂	semidirect
13. #14538244	C₂	semidirect
14. #14537718	C₂	semidirect
15. #14537619	C₂	semidirect
16. C₂×C₄×D₁₃₆	C₂	semidirect
17. C₁₇×#3131	C₂	semidirect
20. #11763541	C₂²	semidirect
21. #11763533	C₂²	semidirect
23. #11763520	C₂²	semidirect
26. #11763515	C₂²	semidirect
28. #11763479	C₂²	semidirect
30. #11763474	C₂²	semidirect
43. #11763172	C₂²	semidirect
44. #11763170	C₂²	semidirect
45. #11763165	C₂²	semidirect
46. #11763154	C₂²	semidirect
47. #11763118	C₂²	semidirect
48. #11763107	C₂²	semidirect
49. #11763106	C₂²	semidirect
50. #11763102	C₂²	semidirect
51. #11763096	C₂²	semidirect
52. #11763087	C₂²	semidirect
53. #11763086	C₂²	semidirect
56. #11763021	C₂²	semidirect
57. #11763011	C₂²	semidirect
60. #11763001	C₂²	semidirect
61. #11762939	C₂²	semidirect
62. #11762939	C₂²	semidirect
63. C₈×Dic₃₄	C₂²	semidirect
64. C₈×Dic₃₄	C₂²	semidirect
65. #11762918	C₂²	semidirect
66. #11762912	C₂²	semidirect
67. #11762894	C₂²	semidirect
72. #11762889	C₂²	semidirect
84. C₁₇×#488	C₂²	semidirect
85. C₁₇×#488	C₂²	semidirect
86. C₁₇×#487	C₂²	semidirect
87. C₁₇×#487	C₂²	semidirect
88. C₁₇×#486	C₂²	semidirect
89. C₁₇×#486	C₂²	semidirect
240. C₂×D₆₈	#41	semidirect
380. #3131	D₁₇	semidirect
447. #488	C₂×D₁₇	semidirect
448. #488	C₂×D₁₇	semidirect
449. #487	C₂×D₁₇	semidirect
450. #487	C₂×D₁₇	semidirect
452. #486	C₂×D₁₇	semidirect
453. #486	C₂×D₁₇	semidirect
619. C₁₇	#61325	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14542633	2
#14542585	2
#14541543	2
#14541507	2
#14541496	2
#14541441	2
#14541438	2
#14541416	2
#14539142	2
#14538633	2
#14538577	2
#14538290	2
#14538244	2
#14537718	2
#14537619	2
C₂×C₄×D₁₃₆	2
C₁₇×#3131	2
#61325	17