Subgroups — #17914288

Order 4352.

1806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 790 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14542649	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#14542587	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14541607	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14541574	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14541563	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14541442	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14541434	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#14541424	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#14539147	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#14539107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#14538651	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#14538589	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#14538293	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#14538248	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	#14537718	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#14537610	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₂×C₄×SD₁₆×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#10587618	C₂²	1	2	yes	—
19	#11763544	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#11763537	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#11763532	—	2	1	no	—
22	#11763531	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#11763519	—	2	1	no	—
24	#11763518	—	2	2	no	—
25	#11763518	C₂²	1	4	yes	—
26	#11763516	—	2	1	no	—
27	#11763516	C₂²	1	2	yes	—
28	#11763500	—	2	2	no	—
29	D₄×Dic₃₄	—	2	1	no	—
30	D₄×Dic₃₄	C₂²	1	2	yes	—
31	#11763440	C₂²	1	2	yes	—
32	#11763435	—	2	2	no	—
33	#11763406	—	2	2	no	—
34	#11763383	C₂²	1	2	yes	—
35	#11763366	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#11763366	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#11763359	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#11763343	—	2	2	no	—
39	C₂×#10587610	—	2	2	no	—
40	#11763290	C₂²	1	2	yes	—
41	#11763284	C₂²	1	2	yes	—
42	#11763176	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#11763170	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#11763165	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#11763164	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#11763164	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#11763160	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#11763160	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#11763158	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#11763156	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#11763156	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#11763119	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#11763116	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#11763108	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#11763104	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#11763098	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#11763094	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#11763093	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#11763026	C₂²	1	4	yes	—
60	#11763026	C₂²	1	4	yes	—
61	#11763024	C₂²	1	4	yes	—
62	#11763014	C₂²	1	2	yes	—
63	#11763012	C₂²	1	4	yes	—
64	#11763012	C₂²	1	4	yes	—
65	#11763004	C₂²	1	2	yes	—
66	#11762939	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#11762939	C₂²	1	2	yes	complemented
68	C₈×Dic₃₄	C₂²	1	2	yes	complemented
69	C₈×Dic₃₄	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#11762918	C₂²	1	4	yes	—
71	#11762906	C₂²	1	4	yes	—
72	#11762900	C₂²	1	4	yes	—
73	#11762889	C₂²	1	4	yes	—
74	#11762849	C₂²	1	2	yes	—
75	#11762835	C₂²	1	2	yes	—
76	#11762833	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#11762818	C₂²	1	2	yes	—
78	#11762808	C₂²	1	2	yes	—
79	#11762806	C₂²	1	2	yes	—
80	#11762806	C₂²	1	2	yes	—
81	#11762764	C₂²	1	2	yes	—
82	C₂²×SD₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₄×SD₁₆×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
86	C₄×SD₁₆×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
87	C₄×SD₁₆×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
88	C₄×SD₁₆×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
89	C₂×C₁₇×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₁₇×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₁₇×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
96	C₂×#63252	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
98	C₂×SD₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
99	C₂×SD₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×SD₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
104	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
105	C₄×Q₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
106	C₄×Q₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
107	C₄×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
108	C₄×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
109	C₄×D₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
110	C₄×D₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
118	#10587633	C₂³	1	4	yes	—
119	#10587632	—	2	2	no	—
120	#10587632	—	2	2	no	—
121	#10587630	C₂³	1	4	yes	—
122	D₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
123	D₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
124	D₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
125	D₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×#63229	C₂³	1	4	yes	—
127	#10587618	—	2	8	no	—
128	C₂×#63228	C₂³	1	4	yes	—
129	#10587616	—	2	1	no	—
130	#10587616	—	2	1	no	—
131	#10587615	—	2	4	no	—
132	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
133	#10587612	C₂³	1	2	yes	—
134	#10587612	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
136	#10587610	—	2	2	no	—
137	#10587610	—	2	4	no	—
138	#10587610	—	2	1	no	—
139	#10587610	—	2	1	no	—
140	#10587610	—	2	2	no	—
141	#10587610	—	2	4	no	—
142	#10587610	D₄	1	2	yes	—
143	#10587610	D₄	1	2	yes	—
144	C₂×#63225	—	2	4	no	—
145	C₂×#63223	C₂³	1	2	yes	—
146	#10587584	—	2	4	no	—
147	#10587582	—	2	4	no	—
148	#10587580	—	2	4	no	—
149	#10587579	C₂³	1	4	yes	—
150	#10587578	—	2	2	no	—
151	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
152	#10587576	—	2	2	no	—
153	#10587576	C₂³	1	4	yes	—
154	#10587575	—	2	4	no	—
155	#10587574	—	2	2	no	—
156	#10587574	C₂³	1	4	yes	—
157	#10587573	C₂³	1	4	yes	—
158	#10587564	—	2	4	no	—
159	#10587564	—	2	4	no	—
160	#10587564	—	2	4	no	—
161	#10587564	—	2	4	no	—
162	#10587562	—	2	4	no	—
163	#10587561	—	2	2	no	—
164	#10587561	C₂³	1	2	yes	—
165	#10587560	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
167	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
168	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
169	#10587558	—	2	4	no	—
170	#10587556	—	2	2	no	—
171	#10587556	D₄	1	2	yes	—
172	#10587556	C₂³	1	2	yes	—
173	#10587555	D₄	1	1	yes	characteristic
174	#10587555	D₄	1	1	yes	characteristic
175	#10587555	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	#10587555	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	#10587555	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
179	C₄×Dic₃₄	—	2	1	no	—
180	C₄×Dic₃₄	—	2	1	no	—
181	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
182	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
183	C₁₇×#106	C₂³	1	2	yes	—
184	C₁₇×#106	C₂³	1	2	yes	—
185	C₁₇×#103	C₂³	1	2	yes	—
186	C₁₇×#103	C₂³	1	2	yes	—
187	C₁₇×#102	C₂³	1	2	yes	—
188	C₁₇×#102	C₂³	1	2	yes	—
189	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	#10587506	C₂³	1	4	yes	—
194	#10587506	C₂³	1	4	yes	—
195	#10587492	C₂³	1	2	yes	—
196	#10587492	C₂³	1	2	yes	—
197	#10587492	C₂³	1	2	yes	—
198	#10587492	C₂³	1	2	yes	—
199	#10587487	C₂³	1	2	yes	—
200	#10587487	C₂³	1	2	yes	—
201	#10587487	C₂³	1	2	yes	—
202	#10587487	C₂³	1	2	yes	—
203	#10587486	C₂³	1	4	yes	—
204	#10587485	C₂³	1	4	yes	—
205	#10587485	C₂³	1	4	yes	—
206	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
207	#10587481	C₂³	1	4	yes	—
208	#10587480	C₂³	1	4	yes	—
209	#10587479	C₂³	1	4	yes	—
210	#10587478	C₂³	1	4	yes	—
211	C₄⋊#3622	C₂³	1	2	yes	—
212	C₄⋊#3622	C₂³	1	2	yes	—
213	C₂⁴×C₁₇	—	2	1	no	—
214	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
215	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
216	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
217	C₂×Q₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
219	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
220	C₂×D₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
221	C₂×D₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
223	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
224	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
225	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
228	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
232	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
233	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
234	#63252	—	2	4	no	—
235	#63252	—	2	4	no	—
236	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
237	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
238	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
241	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
242	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
243	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
244	C₂×Dic₃₄	—	8	4	no	—
245	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
246	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
247	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
248	SD₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
249	SD₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
250	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
251	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
252	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
256	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
257	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
258	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
259	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
260	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
263	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
264	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
265	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
266	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
269	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
270	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
271	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
272	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
273	C₂²⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
274	#63229	—	2	8	no	—
275	#63228	—	2	8	no	—
276	#63227	—	2	2	no	—
277	#63227	—	2	2	no	—
278	#63227	—	2	4	no	—
279	#63227	—	2	4	no	—
280	#63227	—	2	4	no	—
281	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
282	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
283	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
284	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
285	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
286	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
287	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
288	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
289	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
290	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
291	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
292	#63225	—	2	2	no	—
293	#63225	—	2	2	no	—
294	#63225	—	2	4	no	—
295	#63225	—	2	4	no	—
296	#63225	—	2	4	no	—
297	#63225	—	2	4	no	—
298	#63225	—	2	4	no	—
299	#63225	C₂×D₄	1	4	yes	—
300	#63225	C₂×D₄	1	4	yes	—
301	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
302	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
303	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
304	#63223	—	2	4	no	—
305	C₂×#3622	C₂⁴	1	4	yes	—
306	#61326	—	17	1	no	maximal, Sylow
307	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
308	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
309	C₂³×C₁₇	—	8	1	no	—
310	C₂³×C₁₇	—	8	1	no	—
311	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
313	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
314	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
315	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
316	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
317	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
318	D₄×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
319	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
324	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
325	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
326	C₂×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
327	C₂×C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
328	C₂×C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
329	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
335	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
336	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
337	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
338	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
339	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
340	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
341	C₂×Dic₁₇	—	8	4	no	—
342	C₂×Dic₁₇	—	8	4	no	—
343	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
344	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
345	D₆₈	—	2	2	no	—
346	D₆₈	—	2	2	no	—
347	D₆₈	—	4	2	no	—
348	D₆₈	—	8	1	no	—
349	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
350	C₄×D₁₇	—	8	4	no	—
351	Dic₃₄	—	2	4	no	—
352	Dic₃₄	—	2	2	no	—
353	Dic₃₄	—	2	2	no	—
354	Dic₃₄	—	4	2	no	—
355	Dic₃₄	—	4	2	no	—
356	Dic₃₄	—	8	4	no	—
357	Dic₃₄	—	8	1	no	—
358	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
359	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
360	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
361	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
362	#3622	—	2	4	no	—
363	#3507	—	17	1	no	—
364	#3501	—	17	1	no	—
365	#3376	—	17	4	no	—
366	#3373	—	17	2	no	—
367	#3372	—	17	2	no	—
368	#3361	—	17	2	no	—
369	#3360	—	17	4	no	—
370	#3359	—	17	2	no	—
371	#3137	—	17	2	no	—
372	#3131	—	17	1	no	—
373	#3084	—	17	2	no	—
374	#3078	—	17	1	no	—
375	#3042	—	17	2	no	—
376	#3036	—	17	1	no	—
377	#2960	—	17	1	no	—
378	#2946	—	17	2	no	—
379	C₂×C₄×SD₁₆	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
380	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
381	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
382	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
383	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
384	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
385	C₂²×C₁₇	—	8	4	no	—
386	C₂²×C₁₇	#548	1	2	yes	—
387	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
389	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
390	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
391	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
392	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
393	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
394	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
395	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
396	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
397	C₄×C₁₇	#548	1	2	yes	—
398	C₄×C₁₇	#577	1	2	yes	—
399	C₄×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
400	C₄×C₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
401	Dic₁₇	—	2	4	no	—
402	Dic₁₇	—	2	4	no	—
403	Dic₁₇	—	4	2	no	—
404	Dic₁₇	—	4	2	no	—
405	Dic₁₇	—	4	2	no	—
406	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	17	2	no	—
407	C₂²×SD₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
408	#559	—	17	2	no	—
409	#557	—	17	2	no	—
410	#556	—	17	4	no	—
411	#556	—	34	1	no	—
412	#554	—	17	4	no	—
413	#554	—	17	2	no	—
414	#554	—	34	2	no	—
415	#554	—	34	1	no	—
416	#554	—	34	1	no	—
417	#552	—	34	2	no	—
418	D₄×Q₈	—	17	2	no	—
419	D₄×Q₈	—	34	1	no	—
420	#544	—	17	2	no	—
421	#543	—	34	2	no	—
422	#539	—	34	2	no	—
423	#536	—	17	2	no	—
424	#533	—	17	1	no	—
425	#533	—	17	1	no	—
426	#532	—	17	1	no	—
427	#529	—	34	2	no	—
428	C₂×C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
429	#520	—	17	2	no	—
430	#518	—	17	2	no	—
431	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
433	#491	—	17	4	no	—
434	#489	—	17	4	no	—
435	#488	—	17	4	no	—
436	#488	—	17	2	no	—
437	#488	—	17	2	no	—
438	#487	—	17	4	no	—
439	#487	—	17	1	no	—
440	#487	—	17	1	no	—
441	#486	—	17	1	no	—
442	#486	—	17	1	no	—
443	#479	—	17	4	no	—
444	#479	—	17	4	no	—
445	#478	—	17	4	no	—
446	#477	—	17	2	no	—
447	#476	—	17	4	no	—
448	#475	—	17	2	no	—
449	#475	—	17	4	no	—
450	#463	—	17	4	no	—
451	#463	—	17	4	no	—
452	#463	—	17	4	no	—
453	#461	—	17	4	no	—
454	#461	—	17	4	no	—
455	#461	—	17	2	no	—
456	#459	—	17	2	no	—
457	#446	—	17	2	no	—
458	#446	—	17	2	no	—
459	C₈×Q₈	—	17	2	no	—
460	C₈×Q₈	—	17	2	no	—
461	#442	—	17	4	no	—
462	#440	—	17	4	no	—
463	C₄×SD₁₆	—	17	4	no	—
464	C₄×SD₁₆	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
465	C₄×SD₁₆	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
466	C₄×SD₁₆	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
467	C₄×SD₁₆	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
468	C₄×D₈	—	17	4	no	—
469	#428	—	17	2	no	—
470	C₂×#106	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
471	#424	—	17	2	no	—
472	#423	—	17	1	no	—
473	#419	—	17	2	no	—
474	#417	—	17	2	no	—
475	#416	—	17	2	no	—
476	#416	—	17	2	no	—
477	C₂×#103	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
478	C₂×#102	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
479	#405	—	17	2	no	—
480	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
482	C₂×C₁₇	—	4	4	no	—
483	C₂×C₁₇	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₁₇	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₁₇	#3584	1	1	yes	characteristic
486	D₁₇	—	8	2	no	—
487	C₂×#41	—	17	2	no	—
488	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
489	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
490	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
491	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
492	AGL(1,ℤ/8)	—	34	8	no	—
493	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
494	C₂×SD₁₆	—	17	4	no	—
495	C₂×SD₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
496	C₂×SD₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
497	C₂×D₈	—	17	4	no	—
498	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
499	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
500	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
501	C₄⋊Q₈	—	17	4	no	—
502	C₄⋊Q₈	—	17	4	no	—
503	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
504	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
505	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
506	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
507	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
508	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
509	#127	—	17	1	no	—
510	#126	—	34	4	no	—
511	#126	—	34	4	no	—
512	#125	—	17	4	no	—
513	#125	—	17	2	no	—
514	#125	—	17	2	no	—
515	#125	—	34	2	no	—
516	#125	—	34	4	no	—
517	#125	—	34	2	no	—
518	#124	—	17	4	no	—
519	#124	—	17	2	no	—
520	#124	—	34	2	no	—
521	#123	—	34	4	no	—
522	#123	—	34	4	no	—
523	C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
524	C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
525	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
526	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
527	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
528	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
529	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
530	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
531	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
532	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
533	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
534	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
535	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
536	C₂²⋊Q₈	—	34	1	no	—
537	C₂²⋊Q₈	—	34	1	no	—
538	#121	—	34	1	no	—
539	#121	—	34	1	no	—
540	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
541	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
542	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
543	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
544	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
545	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
546	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
547	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
548	C₄×Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
549	C₄×Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
550	C₄×D₄	—	2	1	no	—
551	C₄×D₄	—	2	1	no	—
552	C₄×D₄	—	17	4	no	—
553	C₄×D₄	—	17	4	no	—
554	C₄×D₄	—	17	4	no	—
555	C₄×D₄	—	34	2	no	—
556	C₄×D₄	—	34	4	no	—
557	C₄×D₄	—	34	2	no	—
558	C₄×D₄	—	34	2	no	—
559	C₄×D₄	—	34	1	no	—
560	C₄×D₄	—	34	1	no	—
561	C₄×D₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
562	C₄×D₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
563	#117	—	17	2	no	—
564	#117	—	17	2	no	—
565	#117	—	34	4	no	—
566	#117	—	34	2	no	—
567	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
568	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
569	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
570	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
571	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
572	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
573	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
574	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
575	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
576	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
577	#107	—	17	4	no	—
578	#106	—	17	4	no	—
579	#106	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
580	#106	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
581	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
582	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
583	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
584	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
585	#103	—	17	4	no	—
586	#103	—	17	4	no	—
587	#103	—	17	2	no	—
588	#103	—	17	2	no	—
589	#103	—	17	2	no	—
590	#103	—	17	2	no	—
591	#103	—	17	4	no	—
592	#103	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
593	#103	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
594	#102	—	17	2	no	—
595	#102	—	17	2	no	—
596	#102	—	17	2	no	—
597	#102	—	17	2	no	—
598	#102	—	17	4	no	—
599	#102	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
600	#102	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
601	#97	—	17	4	no	—
602	C₄×C₈	—	17	4	no	—
603	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
604	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
605	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
606	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
607	C₁₇	#61326	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
608	C₂⁴	—	2	1	no	—
609	#41	—	34	4	no	—
610	#41	—	34	4	no	—
611	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
612	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
613	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
614	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
615	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
616	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
617	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
618	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
619	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
620	C₂×Q₈	—	136	4	no	—
621	C₂×Q₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
622	C₂×D₄	—	2	1	no	—
623	C₂×D₄	—	2	2	no	—
624	C₂×D₄	—	17	2	no	—
625	C₂×D₄	—	34	2	no	—
626	C₂×D₄	—	34	1	no	—
627	C₂×D₄	—	34	1	no	—
628	C₂×D₄	#63252	1	4	yes	—
629	C₂×D₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
630	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
631	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
632	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
633	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
634	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
635	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
636	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
637	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
638	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
639	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
640	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
641	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
642	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
643	SD₁₆	—	2	4	no	—
644	SD₁₆	—	2	4	no	—
645	SD₁₆	—	34	8	no	—
646	D₈	—	34	8	no	—
647	M₁₆	—	34	4	no	—
648	C₂×C₈	—	2	2	no	—
649	C₂×C₈	—	2	2	no	—
650	C₂×C₈	—	17	4	no	—
651	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
652	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
653	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
654	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
655	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
656	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
657	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
658	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
659	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
660	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
661	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
662	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
663	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
664	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
665	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
666	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
667	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
668	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
669	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
670	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
671	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
672	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
673	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
674	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
675	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
676	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
677	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
678	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
679	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
680	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
681	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
682	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
683	C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
684	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
685	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
686	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
687	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
688	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
689	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
690	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
691	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
692	C₄²	—	2	2	no	—
693	C₄²	—	2	2	no	—
694	C₄²	—	17	4	no	—
695	C₄²	—	34	4	no	—
696	C₄²	—	34	2	no	—
697	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
698	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
699	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
700	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
701	C₂³	—	2	2	no	—
702	C₂³	—	2	4	no	—
703	C₂³	—	8	1	no	—
704	C₂³	—	8	1	no	—
705	C₂³	—	34	2	no	—
706	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
707	Q₈	—	2	2	no	—
708	Q₈	—	2	2	no	—
709	Q₈	—	4	2	no	—
710	Q₈	—	34	4	no	—
711	Q₈	—	34	2	no	—
712	Q₈	—	34	2	no	—
713	Q₈	—	68	2	no	—
714	Q₈	—	68	2	no	—
715	Q₈	—	136	1	no	—
716	Q₈	—	136	4	no	—
717	D₄	—	2	4	no	—
718	D₄	—	2	2	no	—
719	D₄	—	34	2	no	—
720	D₄	—	34	2	no	—
721	D₄	—	68	4	no	—
722	D₄	—	68	2	no	—
723	D₄	—	136	1	no	—
724	D₄	C₂×#63252	1	4	yes	—
725	C₂×C₄	—	2	2	no	—
726	C₂×C₄	—	2	2	no	—
727	C₂×C₄	—	2	2	no	—
728	C₂×C₄	—	2	2	no	—
729	C₂×C₄	—	4	1	no	—
730	C₂×C₄	—	4	2	no	—
731	C₂×C₄	—	4	4	no	—
732	C₂×C₄	—	8	2	no	—
733	C₂×C₄	—	8	1	no	—
734	C₂×C₄	—	8	1	no	—
735	C₂×C₄	—	17	4	no	—
736	C₂×C₄	—	17	4	no	—
737	C₂×C₄	—	34	2	no	—
738	C₂×C₄	—	34	2	no	—
739	C₂×C₄	—	34	2	no	—
740	C₂×C₄	—	68	4	no	—
741	C₂×C₄	—	136	4	no	—
742	C₂×C₄	—	136	4	no	—
743	C₂×C₄	—	136	4	no	—
744	C₂×C₄	C₂×#63252	1	2	yes	—
745	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
746	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
747	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
748	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
749	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
750	C₂×C₄	#10587697	1	2	yes	—
751	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
752	C₈	—	2	1	no	—
753	C₈	—	2	1	no	—
754	C₈	—	2	1	no	—
755	C₈	—	2	1	no	—
756	C₈	—	34	4	no	—
757	C₂²	—	2	1	no	—
758	C₂²	—	2	1	no	—
759	C₂²	—	2	4	no	—
760	C₂²	—	4	2	no	—
761	C₂²	—	4	2	no	—
762	C₂²	—	8	4	no	—
763	C₂²	—	68	2	no	—
764	C₂²	—	68	2	no	—
765	C₂²	—	68	2	no	—
766	C₂²	#11763468	1	2	yes	—
767	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
768	C₄	—	2	1	no	—
769	C₄	—	2	1	no	—
770	C₄	—	2	1	no	—
771	C₄	—	4	2	no	—
772	C₄	—	4	2	no	—
773	C₄	—	4	2	no	—
774	C₄	—	34	4	no	—
775	C₄	—	34	4	no	—
776	C₄	—	68	2	no	—
777	C₄	—	68	2	no	—
778	C₄	—	68	2	no	—
779	C₄	#11763468	1	2	yes	—
780	C₄	#11763615	1	2	yes	—
781	C₄	C₂²×#63252	1	1	yes	characteristic
782	C₄	C₂×#10587697	1	1	yes	characteristic
783	C₂	—	2	2	no	—
784	C₂	—	4	4	no	—
785	C₂	—	136	2	no	—
786	C₂	C₂×#11763468	1	1	yes	characteristic
787	C₂	C₂×#11763615	1	1	yes	characteristic
788	C₂	#14543553	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂×C₄×SD₁₆×C₁₇	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄
prime radical	#14538248	C₂
hypercenter	C₂×C₄×SD₁₆	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#61326
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×SD₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14542649	C₂	semidirect
2. #14542587	C₂	semidirect
3. #14541607	C₂	semidirect
4. #14541574	C₂	semidirect
5. #14541563	C₂	semidirect
6. #14541442	C₂	semidirect
7. #14541434	C₂	semidirect
8. #14541424	C₂	semidirect
9. #14539147	C₂	semidirect
10. #14539107	C₂	semidirect
11. #14538651	C₂	semidirect
12. #14538589	C₂	semidirect
13. #14538293	C₂	semidirect
15. #14537718	C₂	semidirect
16. #14537610	C₂	semidirect
17. C₂×C₄×SD₁₆×C₁₇	C₂	semidirect
19. #11763544	C₂²	semidirect
20. #11763537	C₂²	semidirect
22. #11763531	C₂²	semidirect
42. #11763176	C₂²	semidirect
43. #11763170	C₂²	semidirect
44. #11763165	C₂²	semidirect
45. #11763164	C₂²	semidirect
46. #11763164	C₂²	semidirect
47. #11763160	C₂²	semidirect
48. #11763160	C₂²	semidirect
49. #11763158	C₂²	semidirect
50. #11763156	C₂²	semidirect
51. #11763156	C₂²	semidirect
52. #11763119	C₂²	semidirect
53. #11763116	C₂²	semidirect
54. #11763108	C₂²	semidirect
55. #11763104	C₂²	semidirect
56. #11763098	C₂²	semidirect
57. #11763094	C₂²	semidirect
58. #11763093	C₂²	semidirect
66. #11762939	C₂²	semidirect
67. #11762939	C₂²	semidirect
68. C₈×Dic₃₄	C₂²	semidirect
69. C₈×Dic₃₄	C₂²	semidirect
379. C₂×C₄×SD₁₆	D₁₇	semidirect
607. C₁₇	#61326	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14542649	2
#14542587	2
#14541607	2
#14541574	2
#14541563	2
#14541442	2
#14541434	2
#14541424	2
#14539147	2
#14539107	2
#14538651	2
#14538589	2
#14538293	2
#14538248	2
#14537718	2
#14537610	2
C₂×C₄×SD₁₆×C₁₇	2
#61326	17