Subgroups — #17914322

Order 4352.

1738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 766 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14542649	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14542594	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14541622	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14541596	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14541585	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14541478	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14541470	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#14541460	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#14539147	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#14539107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#14538640	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#14538589	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#14538311	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#14538256	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	#14537718	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#14537621	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₂×C₄×Q₁₆×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#10587628	C₂²	1	2	yes	—
19	#11763544	C₂²	1	2	yes	—
20	Q₈×Dic₃₄	—	2	1	no	—
21	Q₈×Dic₃₄	C₂²	1	2	yes	—
22	#11763538	—	2	1	no	—
23	#11763538	C₂²	1	2	yes	—
24	#11763537	C₂²	1	2	yes	—
25	#11763535	—	2	2	no	—
26	#11763535	C₂²	1	4	yes	—
27	#11763532	—	2	1	no	—
28	#11763531	C₂²	1	4	yes	—
29	#11763519	—	2	1	no	—
30	#11763500	—	2	2	no	—
31	#11763440	—	2	2	no	—
32	#11763440	C₂²	1	2	yes	—
33	#11763406	—	2	2	no	—
34	#11763383	C₂²	1	2	yes	—
35	#11763366	—	2	2	no	—
36	#11763366	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#11763366	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#11763359	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#11763343	—	2	2	no	—
40	#11763290	C₂²	1	2	yes	—
41	#11763287	C₂²	1	2	yes	—
42	#11763176	C₂²	1	4	yes	—
43	#11763170	C₂²	1	4	yes	—
44	#11763165	C₂²	1	4	yes	—
45	#11763164	C₂²	1	2	yes	—
46	#11763164	C₂²	1	2	yes	—
47	#11763160	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#11763160	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#11763158	C₂²	1	4	yes	—
50	#11763156	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#11763156	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#11763116	C₂²	1	4	yes	—
53	#11763115	C₂²	1	4	yes	—
54	#11763112	C₂²	1	4	yes	—
55	#11763104	C₂²	1	2	yes	—
56	#11763103	C₂²	1	4	yes	—
57	#11763094	C₂²	1	2	yes	—
58	#11763088	C₂²	1	4	yes	—
59	#11763033	C₂²	1	4	yes	—
60	#11763033	C₂²	1	4	yes	—
61	#11763031	C₂²	1	4	yes	—
62	#11763019	C₂²	1	2	yes	—
63	#11763017	C₂²	1	4	yes	—
64	#11763017	C₂²	1	4	yes	—
65	#11763009	C₂²	1	2	yes	—
66	#11762939	C₂²	1	2	yes	—
67	#11762939	C₂²	1	2	yes	—
68	C₈×Dic₃₄	C₂²	1	2	yes	—
69	C₈×Dic₃₄	C₂²	1	2	yes	—
70	#11762913	C₂²	1	4	yes	—
71	#11762912	C₂²	1	4	yes	—
72	#11762901	C₂²	1	4	yes	—
73	#11762894	C₂²	1	4	yes	—
74	#11762849	C₂²	1	2	yes	—
75	#11762835	C₂²	1	2	yes	—
76	#11762833	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#11762818	C₂²	1	2	yes	—
78	#11762808	C₂²	1	2	yes	—
79	#11762806	C₂²	1	2	yes	—
80	#11762806	C₂²	1	2	yes	—
81	#11762764	C₂²	1	2	yes	—
82	C₂²×Q₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₄×Q₁₆×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
86	C₄×Q₁₆×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
87	C₄×Q₁₆×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
88	C₄×Q₁₆×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
89	C₂×C₁₇×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₁₇×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₁₇×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#63252	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×Q₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
97	C₂×Q₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×Q₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
102	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
103	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
104	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
105	C₄×Q₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
106	C₄×Q₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
107	C₄×Q₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
108	C₄×Q₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	#10587633	C₂³	1	4	yes	—
117	#10587632	—	2	2	no	—
118	#10587632	—	2	2	no	—
119	Q₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
120	Q₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
121	Q₈×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
122	Q₈×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
123	#10587630	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×#63231	C₂³	1	4	yes	—
125	#10587628	—	2	8	no	—
126	C₂×#63230	C₂³	1	4	yes	—
127	#10587616	—	2	1	no	—
128	#10587616	—	2	1	no	—
129	#10587615	—	2	4	no	—
130	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
131	#10587612	—	2	4	no	—
132	#10587612	C₂³	1	2	yes	—
133	#10587612	C₂³	1	2	yes	—
134	#10587610	—	2	1	no	—
135	#10587610	—	2	1	no	—
136	#10587610	—	2	4	no	—
137	#10587610	D₄	1	2	yes	—
138	#10587610	D₄	1	2	yes	—
139	C₂×#63223	C₂³	1	2	yes	—
140	#10587584	—	2	4	no	—
141	#10587582	—	2	4	no	—
142	#10587580	—	2	4	no	—
143	#10587579	C₂³	1	4	yes	—
144	#10587578	—	2	2	no	—
145	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
146	#10587576	—	2	2	no	—
147	#10587576	—	2	4	no	—
148	#10587576	—	2	4	no	—
149	#10587576	C₂³	1	4	yes	—
150	#10587575	—	2	4	no	—
151	#10587574	—	2	2	no	—
152	#10587574	—	2	4	no	—
153	#10587574	—	2	4	no	—
154	#10587574	C₂³	1	4	yes	—
155	#10587573	C₂³	1	4	yes	—
156	#10587562	—	2	4	no	—
157	#10587561	—	2	2	no	—
158	#10587561	C₂³	1	2	yes	—
159	#10587560	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
161	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
162	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
163	#10587558	—	2	4	no	—
164	#10587556	—	2	2	no	—
165	#10587556	—	2	4	no	—
166	#10587556	D₄	1	2	yes	—
167	#10587556	C₂³	1	2	yes	—
168	#10587555	—	2	2	no	—
169	#10587555	—	2	2	no	—
170	#10587555	D₄	1	1	yes	characteristic
171	#10587555	D₄	1	1	yes	characteristic
172	#10587555	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	#10587555	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	#10587555	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
176	C₄×Dic₃₄	—	2	4	no	—
177	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
178	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
179	C₄×Dic₃₄	—	2	1	no	—
180	C₄×Dic₃₄	—	2	1	no	—
181	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
182	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
183	C₁₇×#107	C₂³	1	2	yes	—
184	C₁₇×#107	C₂³	1	2	yes	—
185	C₁₇×#103	C₂³	1	2	yes	—
186	C₁₇×#103	C₂³	1	2	yes	—
187	C₁₇×#103	C₂³	1	2	yes	—
188	C₁₇×#103	C₂³	1	2	yes	—
189	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	#10587506	C₂³	1	4	yes	—
194	#10587506	C₂³	1	4	yes	—
195	#10587492	C₂³	1	2	yes	—
196	#10587492	C₂³	1	2	yes	—
197	#10587492	C₂³	1	2	yes	—
198	#10587492	C₂³	1	2	yes	—
199	#10587487	C₂³	1	2	yes	—
200	#10587487	C₂³	1	2	yes	—
201	#10587487	C₂³	1	2	yes	—
202	#10587487	C₂³	1	2	yes	—
203	#10587486	C₂³	1	4	yes	—
204	#10587485	C₂³	1	4	yes	—
205	#10587485	C₂³	1	4	yes	—
206	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
207	#10587481	C₂³	1	4	yes	—
208	#10587480	C₂³	1	4	yes	—
209	#10587479	C₂³	1	4	yes	—
210	#10587478	C₂³	1	4	yes	—
211	C₄⋊#3622	C₂³	1	2	yes	—
212	C₄⋊#3622	C₂³	1	2	yes	—
213	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
214	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
215	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
216	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
217	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
218	C₂×Q₈×C₁₇	#41	1	4	yes	—
219	C₂×Q₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂×Q₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
222	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
223	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
224	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
225	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
229	#63252	—	2	4	no	—
230	#63252	—	2	4	no	—
231	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
232	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
233	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
236	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
237	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
238	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
239	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
242	Q₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
243	Q₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
244	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
245	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
246	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
250	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
251	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
252	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
253	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
254	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
255	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
256	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
259	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
260	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
261	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
262	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
265	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
266	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
267	C₂²⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
268	#63231	—	2	8	no	—
269	#63230	—	2	8	no	—
270	#63227	—	2	2	no	—
271	#63227	—	2	2	no	—
272	#63227	—	2	4	no	—
273	#63227	—	2	4	no	—
274	#63227	—	2	4	no	—
275	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
276	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
277	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
278	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
279	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
280	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
281	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
282	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
283	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
284	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
285	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
286	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
287	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
288	#63225	—	2	2	no	—
289	#63225	—	2	2	no	—
290	#63225	—	2	4	no	—
291	#63225	—	2	4	no	—
292	#63225	—	2	4	no	—
293	#63225	—	2	4	no	—
294	#63225	—	2	4	no	—
295	#63225	C₂×D₄	1	4	yes	—
296	#63225	C₂×D₄	1	4	yes	—
297	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
298	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
299	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
300	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
301	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
302	#63223	—	2	4	no	—
303	C₂×#3622	C₂⁴	1	4	yes	—
304	#61328	—	17	1	no	maximal, Sylow
305	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
307	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
308	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
309	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
310	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
311	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
312	Q₈×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
313	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
320	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
321	C₂×C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
322	C₂×C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
323	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
329	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
330	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
331	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
332	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
333	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
334	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
335	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
336	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
337	D₆₈	—	2	2	no	—
338	D₆₈	—	2	2	no	—
339	D₆₈	—	4	2	no	—
340	D₆₈	—	8	1	no	—
341	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
342	C₄×D₁₇	—	8	4	no	—
343	Dic₃₄	—	2	4	no	—
344	Dic₃₄	—	2	2	no	—
345	Dic₃₄	—	2	2	no	—
346	Dic₃₄	—	4	2	no	—
347	Dic₃₄	—	4	2	no	—
348	Dic₃₄	—	8	4	no	—
349	Dic₃₄	—	8	1	no	—
350	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
351	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
352	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
353	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
354	#3622	—	2	4	no	—
355	#3507	—	17	1	no	—
356	#3502	—	17	1	no	—
357	#3377	—	17	4	no	—
358	#3375	—	17	2	no	—
359	#3374	—	17	2	no	—
360	#3365	—	17	2	no	—
361	#3364	—	17	4	no	—
362	#3363	—	17	2	no	—
363	#3137	—	17	2	no	—
364	#3131	—	17	1	no	—
365	#3083	—	17	2	no	—
366	#3078	—	17	1	no	—
367	#3044	—	17	2	no	—
368	#3037	—	17	1	no	—
369	#2960	—	17	1	no	—
370	#2947	—	17	2	no	—
371	C₂×C₄×Q₁₆	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
372	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
373	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
374	C₂²×C₁₇	#548	1	2	yes	—
375	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
377	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
378	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
379	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
380	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
381	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
382	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
383	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
384	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
385	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
386	C₄×C₁₇	#548	1	2	yes	—
387	C₄×C₁₇	#578	1	2	yes	—
388	C₄×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
389	C₄×C₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
390	Dic₁₇	—	2	4	no	—
391	Dic₁₇	—	2	4	no	—
392	Dic₁₇	—	4	2	no	—
393	Dic₁₇	—	4	2	no	—
394	Dic₁₇	—	4	2	no	—
395	C₂×#137	—	17	2	no	—
396	C₂²×Q₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
397	#559	—	17	2	no	—
398	Q₈²	—	17	2	no	—
399	Q₈²	—	34	1	no	—
400	#557	—	17	4	no	—
401	#557	—	17	2	no	—
402	#557	—	17	2	no	—
403	#557	—	34	2	no	—
404	#557	—	34	1	no	—
405	#556	—	17	4	no	—
406	#556	—	34	1	no	—
407	#554	—	34	1	no	—
408	#552	—	34	2	no	—
409	#544	—	17	2	no	—
410	#544	—	34	2	no	—
411	#539	—	34	2	no	—
412	#536	—	17	2	no	—
413	#533	—	17	1	no	—
414	#533	—	17	1	no	—
415	#533	—	34	2	no	—
416	#532	—	17	1	no	—
417	#529	—	34	2	no	—
418	#520	—	17	2	no	—
419	#519	—	17	2	no	—
420	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
422	#491	—	17	4	no	—
423	#489	—	17	4	no	—
424	#488	—	17	4	no	—
425	#488	—	17	2	no	—
426	#488	—	17	2	no	—
427	#487	—	17	4	no	—
428	#487	—	17	1	no	—
429	#487	—	17	1	no	—
430	#486	—	17	1	no	—
431	#486	—	17	1	no	—
432	#479	—	17	4	no	—
433	#479	—	17	4	no	—
434	#478	—	17	4	no	—
435	#477	—	17	2	no	—
436	#477	—	17	4	no	—
437	#475	—	17	2	no	—
438	#474	—	17	4	no	—
439	#464	—	17	4	no	—
440	#464	—	17	4	no	—
441	#464	—	17	4	no	—
442	#462	—	17	4	no	—
443	#462	—	17	4	no	—
444	#462	—	17	2	no	—
445	#460	—	17	2	no	—
446	#446	—	17	2	no	—
447	#446	—	17	2	no	—
448	C₈×Q₈	—	17	2	no	—
449	C₈×Q₈	—	17	2	no	—
450	#441	—	17	4	no	—
451	#440	—	17	4	no	—
452	C₄×Q₁₆	—	17	4	no	—
453	C₄×Q₁₆	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
454	C₄×Q₁₆	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
455	C₄×Q₁₆	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
456	C₄×Q₁₆	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
457	C₄×SD₁₆	—	17	4	no	—
458	#428	—	17	2	no	—
459	C₂×#107	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
460	#424	—	17	2	no	—
461	#423	—	17	1	no	—
462	#419	—	17	2	no	—
463	#417	—	17	2	no	—
464	#416	—	17	2	no	—
465	#416	—	17	2	no	—
466	C₂×#103	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
467	C₂×#103	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
468	#405	—	17	2	no	—
469	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
471	C₂×C₁₇	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₁₇	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₁₇	#3584	1	1	yes	characteristic
474	D₁₇	—	8	2	no	—
475	C₂×#41	—	17	2	no	—
476	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
477	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
478	#137	—	34	8	no	—
479	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
480	C₂×Q₁₆	—	17	4	no	—
481	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
482	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
483	C₂×SD₁₆	—	17	4	no	—
484	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
485	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
486	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
487	C₄⋊Q₈	—	17	4	no	—
488	C₄⋊Q₈	—	17	4	no	—
489	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
490	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
491	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
492	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
493	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
494	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
495	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
496	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
497	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
498	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
499	#127	—	17	1	no	—
500	#126	—	34	4	no	—
501	#126	—	34	4	no	—
502	#125	—	17	4	no	—
503	#125	—	17	2	no	—
504	#125	—	17	2	no	—
505	#125	—	34	2	no	—
506	#125	—	34	4	no	—
507	#125	—	34	4	no	—
508	#125	—	34	2	no	—
509	#125	—	34	4	no	—
510	#125	—	34	4	no	—
511	#124	—	17	4	no	—
512	#124	—	17	2	no	—
513	#124	—	34	2	no	—
514	#123	—	34	4	no	—
515	#123	—	34	4	no	—
516	C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
517	C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
518	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
519	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
520	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
521	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
522	C₂²⋊Q₈	—	34	1	no	—
523	C₂²⋊Q₈	—	34	1	no	—
524	#121	—	34	1	no	—
525	#121	—	34	1	no	—
526	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
527	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
528	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
529	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
530	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
531	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
532	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
533	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
534	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
535	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
536	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
537	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
538	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
539	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
540	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
541	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
542	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
543	C₄×Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
544	C₄×Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
545	C₄×Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
546	C₄×Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
547	C₄×D₄	—	17	4	no	—
548	C₄×D₄	—	34	2	no	—
549	C₄×D₄	—	34	4	no	—
550	C₄×D₄	—	34	1	no	—
551	C₄×D₄	—	34	1	no	—
552	#117	—	17	2	no	—
553	#117	—	17	2	no	—
554	#117	—	34	4	no	—
555	#117	—	34	4	no	—
556	#117	—	34	2	no	—
557	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
558	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
559	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
560	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
563	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
564	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
565	#107	—	17	4	no	—
566	#107	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
567	#107	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
568	#106	—	17	4	no	—
569	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
570	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
571	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
572	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
573	#103	—	17	4	no	—
574	#103	—	17	4	no	—
575	#103	—	17	2	no	—
576	#103	—	17	2	no	—
577	#103	—	17	2	no	—
578	#103	—	17	2	no	—
579	#103	—	17	4	no	—
580	#103	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
581	#103	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
582	#103	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
583	#103	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
584	#102	—	17	2	no	—
585	#102	—	17	2	no	—
586	#102	—	17	2	no	—
587	#102	—	17	2	no	—
588	#102	—	17	4	no	—
589	#97	—	17	4	no	—
590	C₄×C₈	—	17	4	no	—
591	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
592	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
593	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
594	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
595	C₁₇	#61328	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
596	#41	—	34	4	no	—
597	#41	—	34	4	no	—
598	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
599	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
600	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
601	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
602	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
603	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
604	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
605	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
606	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
607	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
608	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
609	C₂×Q₈	#63252	1	4	yes	—
610	C₂×Q₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
611	C₂×Q₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
612	C₂×D₄	—	17	2	no	—
613	C₂×D₄	—	34	2	no	—
614	C₂×D₄	—	34	1	no	—
615	C₂×D₄	—	34	1	no	—
616	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
617	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
618	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
619	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
620	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
621	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
622	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
623	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
624	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
625	Q₁₆	—	2	4	no	—
626	Q₁₆	—	2	4	no	—
627	Q₁₆	—	34	8	no	—
628	SD₁₆	—	34	8	no	—
629	M₁₆	—	34	4	no	—
630	C₂×C₈	—	2	2	no	—
631	C₂×C₈	—	2	2	no	—
632	C₂×C₈	—	17	4	no	—
633	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
634	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
635	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
636	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
637	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
638	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
639	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
640	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
641	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
642	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
643	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
644	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
645	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
646	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
647	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
648	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
649	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
650	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
651	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
652	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
653	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
654	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
655	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
656	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
657	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
658	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
659	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
660	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
661	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
662	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
663	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
664	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
665	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
666	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
667	C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
668	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
669	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
670	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
671	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
672	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
673	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
674	C₄²	—	2	2	no	—
675	C₄²	—	2	2	no	—
676	C₄²	—	2	2	no	—
677	C₄²	—	2	2	no	—
678	C₄²	—	17	4	no	—
679	C₄²	—	34	4	no	—
680	C₄²	—	34	4	no	—
681	C₄²	—	34	4	no	—
682	C₄²	—	34	2	no	—
683	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
684	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
685	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
686	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
687	C₂³	—	34	2	no	—
688	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
689	Q₈	—	2	4	no	—
690	Q₈	—	2	2	no	—
691	Q₈	—	2	2	no	—
692	Q₈	—	2	2	no	—
693	Q₈	—	4	2	no	—
694	Q₈	—	34	4	no	—
695	Q₈	—	34	2	no	—
696	Q₈	—	34	2	no	—
697	Q₈	—	68	2	no	—
698	Q₈	—	68	2	no	—
699	Q₈	—	136	1	no	—
700	Q₈	—	136	4	no	—
701	Q₈	C₂×#63252	1	4	yes	—
702	D₄	—	34	2	no	—
703	D₄	—	34	2	no	—
704	D₄	—	68	4	no	—
705	D₄	—	68	2	no	—
706	D₄	—	136	1	no	—
707	C₂×C₄	—	2	4	no	—
708	C₂×C₄	—	2	2	no	—
709	C₂×C₄	—	2	2	no	—
710	C₂×C₄	—	2	2	no	—
711	C₂×C₄	—	2	2	no	—
712	C₂×C₄	—	2	2	no	—
713	C₂×C₄	—	4	1	no	—
714	C₂×C₄	—	4	2	no	—
715	C₂×C₄	—	8	1	no	—
716	C₂×C₄	—	8	1	no	—
717	C₂×C₄	—	17	4	no	—
718	C₂×C₄	—	17	4	no	—
719	C₂×C₄	—	34	2	no	—
720	C₂×C₄	—	34	2	no	—
721	C₂×C₄	—	34	2	no	—
722	C₂×C₄	—	68	4	no	—
723	C₂×C₄	—	136	4	no	—
724	C₂×C₄	C₂×#63252	1	2	yes	—
725	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
726	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
727	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
728	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
729	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
730	C₂×C₄	#10587697	1	2	yes	—
731	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
732	C₈	—	2	1	no	—
733	C₈	—	2	1	no	—
734	C₈	—	2	1	no	—
735	C₈	—	2	1	no	—
736	C₈	—	34	4	no	—
737	C₂²	—	2	1	no	—
738	C₂²	—	2	1	no	—
739	C₂²	—	68	2	no	—
740	C₂²	—	68	2	no	—
741	C₂²	—	68	2	no	—
742	C₂²	#11763468	1	2	yes	—
743	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
744	C₄	—	2	4	no	—
745	C₄	—	2	1	no	—
746	C₄	—	2	1	no	—
747	C₄	—	2	1	no	—
748	C₄	—	4	2	no	—
749	C₄	—	4	2	no	—
750	C₄	—	4	2	no	—
751	C₄	—	34	4	no	—
752	C₄	—	34	4	no	—
753	C₄	—	68	2	no	—
754	C₄	—	68	2	no	—
755	C₄	—	68	2	no	—
756	C₄	#11763468	1	2	yes	—
757	C₄	#11763622	1	2	yes	—
758	C₄	C₂²×#63252	1	1	yes	characteristic
759	C₄	C₂×#10587697	1	1	yes	characteristic
760	C₂	—	2	2	no	—
761	C₂	—	136	2	no	—
762	C₂	C₂×#11763468	1	1	yes	characteristic
763	C₂	C₂×#11763622	1	1	yes	characteristic
764	C₂	#14543553	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂×C₄×Q₁₆×C₁₇	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄
prime radical	#11763359	C₂²
hypercenter	C₂×C₄×Q₁₆	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#61328
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×Q₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14542594	C₂	semidirect
3. #14541622	C₂	semidirect
4. #14541596	C₂	semidirect
5. #14541585	C₂	semidirect
6. #14541478	C₂	semidirect
7. #14541470	C₂	semidirect
8. #14541460	C₂	semidirect
9. #14539147	C₂	semidirect
11. #14538640	C₂	semidirect
12. #14538589	C₂	semidirect
13. #14538311	C₂	semidirect
15. #14537718	C₂	semidirect
16. #14537621	C₂	semidirect
17. C₂×C₄×Q₁₆×C₁₇	C₂	semidirect
371. C₂×C₄×Q₁₆	D₁₇	semidirect
595. C₁₇	#61328	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14542649	2
#14542594	2
#14541622	2
#14541596	2
#14541585	2
#14541478	2
#14541470	2
#14541460	2
#14539147	2
#14539107	2
#14538640	2
#14538589	2
#14538311	2
#14538256	2
#14537718	2
#14537621	2
C₂×C₄×Q₁₆×C₁₇	2
#61328	17