Subgroups — #17914416

Order 4352.

1798 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14542649	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#14542585	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14541618	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14541568	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14541540	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14541505	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#14539145	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14539132	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14538634	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#14538295	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#14538250	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#14537721	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#14537614	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₂×#11762907	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₁₇×#3078	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#10587594	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#63230	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#11763544	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#11763537	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#11763532	—	2	1	no	—
21	#11763531	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#11763520	C₂²	1	2	yes	—
23	#11763519	—	2	2	no	—
24	#11763519	—	2	1	no	—
25	#11763519	—	2	1	no	—
26	#11763515	C₂²	1	4	yes	—
27	#11763500	—	2	2	no	—
28	Q₈×D₆₈	—	2	1	no	—
29	#11763474	C₂²	1	2	yes	—
30	#11763437	C₂²	1	2	yes	—
31	#11763434	—	2	2	no	—
32	#11763406	—	2	2	no	—
33	#11763383	C₂²	1	2	yes	—
34	#11763366	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#11763359	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#11763343	—	2	2	no	—
37	C₂²⋊Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
38	#11763290	C₂²	1	2	yes	—
39	#11763283	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#11763179	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#11763176	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#11763175	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#11763171	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#11763171	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#11763170	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#11763165	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#11763158	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#11763119	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#11763108	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#11763103	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#11763088	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#11763027	C₂²	1	4	yes	—
54	#11763027	C₂²	1	4	yes	—
55	#11763025	C₂²	1	4	yes	—
56	#11763015	C₂²	1	2	yes	—
57	#11763013	C₂²	1	4	yes	—
58	#11763013	C₂²	1	4	yes	—
59	#11763005	C₂²	1	2	yes	—
60	#11762938	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#11762938	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#11762920	C₂²	1	4	yes	—
63	#11762908	C₂²	1	4	yes	—
64	#11762907	C₂²	1	4	yes	—
65	#11762907	C₂²	1	4	yes	—
66	#11762896	C₂²	1	4	yes	—
67	#11762891	C₂²	1	4	yes	—
68	C₂×#10587478	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#11762837	C₂²	1	2	yes	—
70	#11762811	C₂²	1	2	yes	—
71	#11762803	C₂²	1	2	yes	—
72	#11762803	C₂²	1	2	yes	—
73	C₂×#10587506	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#10587480	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#11762767	C₂²	1	2	yes	—
76	C₂×#10587474	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₁₇×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₁₇×#479	C₂²	1	4	yes	complemented
80	C₁₇×#477	C₂²	1	2	yes	complemented
81	C₁₇×#475	C₂²	1	2	yes	complemented
82	C₁₇×#428	C₂²	1	2	yes	—
83	C₁₇×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₁₇×#419	C₂²	1	2	yes	—
85	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
87	C₂×#63252	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
90	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
91	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₁₇×#125	C₂³	1	2	yes	—
94	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
95	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
96	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
97	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
98	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
99	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
100	C₄×Q₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
101	C₄×Q₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
102	C₁₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#10587633	C₂³	1	4	yes	—
108	#10587632	—	2	2	no	—
109	#10587632	—	2	2	no	—
110	#10587632	—	2	2	no	—
111	#10587632	—	2	4	no	—
112	#10587630	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×#63230	—	2	4	no	—
114	C₂×#63230	C₂³	1	4	yes	—
115	#10587616	—	2	1	no	—
116	#10587616	—	2	1	no	—
117	#10587615	—	2	4	no	—
118	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
119	C₂×#63227	—	2	1	no	—
120	#10587612	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	#10587610	D₄	1	2	yes	—
123	#10587610	D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	#10587594	—	2	8	no	—
127	C₂×D₁₃₆	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×#63219	C₂³	1	4	yes	—
129	#10587584	—	2	4	no	—
130	#10587583	—	2	4	no	—
131	#10587583	—	2	2	no	—
132	#10587582	—	2	4	no	—
133	#10587582	—	2	4	no	—
134	#10587582	—	2	4	no	—
135	#10587582	—	2	4	no	—
136	#10587580	—	2	4	no	—
137	#10587579	C₂³	1	4	yes	—
138	#10587579	C₂³	1	4	yes	—
139	#10587579	C₂³	1	4	yes	—
140	#10587578	—	2	2	no	—
141	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
142	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
143	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
144	#10587576	C₂³	1	4	yes	—
145	#10587575	—	2	4	no	—
146	#10587574	C₂³	1	4	yes	—
147	#10587573	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
149	#10587564	—	2	4	no	—
150	#10587562	—	2	4	no	—
151	#10587561	—	2	2	no	—
152	#10587561	C₂³	1	2	yes	—
153	#10587560	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
155	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
156	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
157	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
158	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
159	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
160	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
161	C₄×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
162	C₄×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
163	#10587558	—	2	4	no	—
164	#10587556	—	2	2	no	—
165	#10587556	—	2	2	no	—
166	#10587556	D₄	1	2	yes	—
167	#10587555	—	2	2	no	—
168	#10587555	D₄	1	1	yes	characteristic
169	#10587555	D₄	1	1	yes	characteristic
170	#10587555	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
172	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
173	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
174	C₁₇×#107	C₂³	1	4	yes	—
175	C₁₇×#106	C₂³	1	4	yes	—
176	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
177	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
178	C₁₇×#103	C₂³	1	4	yes	—
179	C₁₇×#103	C₂³	1	4	yes	—
180	#10587506	C₂³	1	4	yes	—
181	#10587492	C₂³	1	4	yes	—
182	#10587487	C₂³	1	4	yes	—
183	#10587486	C₂³	1	4	yes	—
184	#10587485	C₂³	1	4	yes	—
185	#10587485	C₂³	1	4	yes	—
186	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
187	#10587481	C₂³	1	2	yes	—
188	#10587481	C₂³	1	2	yes	—
189	#10587481	C₂³	1	2	yes	—
190	#10587481	C₂³	1	2	yes	—
191	#10587480	C₂³	1	2	yes	—
192	#10587480	C₂³	1	2	yes	—
193	#10587480	C₂³	1	4	yes	—
194	#10587480	C₂³	1	2	yes	—
195	#10587480	C₂³	1	2	yes	—
196	#10587478	C₂³	1	4	yes	—
197	#10587474	C₂³	1	2	yes	—
198	#10587474	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
200	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
201	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
202	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
203	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
204	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
205	C₂×Q₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
207	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
208	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
212	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
213	Q₈×D₁₇	—	8	4	no	—
214	#63252	—	2	4	no	—
215	#63252	—	2	4	no	—
216	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
217	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
218	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
219	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
220	C₂×D₆₈	#41	1	4	yes	—
221	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×D₁₇	—	8	2	no	—
230	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
231	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
234	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
235	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
236	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
237	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
238	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
239	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
240	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
241	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
242	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
243	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
247	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
248	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
249	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
250	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
253	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
254	C₂²⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
255	#63230	—	2	8	no	—
256	#63227	—	2	2	no	—
257	#63227	—	2	2	no	—
258	#63227	—	2	2	no	—
259	#63227	—	2	2	no	—
260	#63227	—	2	4	no	—
261	#63227	—	2	4	no	—
262	#63227	—	2	4	no	—
263	#63227	—	2	4	no	—
264	#63227	—	2	4	no	—
265	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
266	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
267	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
268	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
269	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
270	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
271	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
272	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
273	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
274	#63225	—	2	4	no	—
275	#63225	—	2	4	no	—
276	#63225	—	2	4	no	—
277	#63225	—	2	4	no	—
278	#63225	—	2	4	no	—
279	#63225	C₂×D₄	1	4	yes	—
280	#63225	C₂×D₄	1	4	yes	—
281	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
282	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
283	C₂×#3622	—	2	2	no	—
284	C₂×#3622	—	2	2	no	—
285	C₂×#3622	C₂⁴	1	2	yes	—
286	C₂×#3622	C₂⁴	1	2	yes	—
287	D₁₃₆	—	2	8	no	—
288	#63219	—	2	8	no	—
289	#61333	—	17	1	no	maximal, Sylow
290	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
292	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
293	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
294	C₂²×D₁₇	—	8	1	no	—
295	C₂²×D₁₇	—	8	1	no	—
296	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
297	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
298	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
299	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
300	Q₈×C₁₇	—	8	1	no	—
301	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
306	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
307	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
308	C₂×C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
309	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
315	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
316	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
317	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
318	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
319	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
320	C₂×Dic₁₇	—	8	1	no	—
321	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
322	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
323	D₆₈	—	2	4	no	—
324	D₆₈	—	2	2	no	—
325	D₆₈	—	2	2	no	—
326	D₆₈	—	2	2	no	—
327	D₆₈	—	4	2	no	—
328	D₆₈	—	8	1	no	—
329	D₆₈	C₂×#41	1	4	yes	—
330	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
331	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
332	C₄×D₁₇	—	8	4	no	—
333	C₄×D₁₇	—	8	4	no	—
334	C₄×D₁₇	—	8	4	no	—
335	C₄×D₁₇	—	8	2	no	—
336	Dic₃₄	—	2	2	no	—
337	Dic₃₄	—	2	2	no	—
338	Dic₃₄	—	4	2	no	—
339	Dic₃₄	—	4	2	no	—
340	Dic₃₄	—	8	4	no	—
341	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
342	#3622	—	2	2	no	—
343	#3622	—	2	2	no	—
344	#3507	—	17	1	no	—
345	#3501	—	17	1	no	—
346	#3376	—	17	4	no	—
347	#3372	—	17	4	no	—
348	#3370	—	17	4	no	—
349	#3367	—	17	4	no	—
350	#3137	—	17	2	no	—
351	#3135	—	17	1	no	—
352	#3083	—	17	2	no	—
353	#3078	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
354	#3042	—	17	2	no	—
355	#3036	—	17	1	no	—
356	#2961	—	17	1	no	—
357	#2946	—	17	2	no	—
358	C₂×#440	—	17	1	no	—
359	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
360	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
361	C₂²×C₁₇	#548	1	2	yes	—
362	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
364	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
365	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
366	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
367	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
368	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
369	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
370	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
371	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
372	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
373	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
374	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
375	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
376	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
377	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
378	C₄×C₁₇	#548	1	2	yes	—
379	C₄×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
380	C₄×C₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
381	Dic₁₇	—	2	4	no	—
382	Dic₁₇	—	2	4	no	—
383	Dic₁₇	—	4	2	no	—
384	Dic₁₇	—	4	2	no	—
385	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	17	2	no	—
386	C₂²×SD₁₆	—	17	1	no	—
387	#559	—	17	2	no	—
388	#557	—	17	2	no	—
389	#556	—	17	4	no	—
390	#556	—	34	1	no	—
391	#554	—	17	2	no	—
392	#554	—	17	4	no	—
393	#554	—	34	2	no	—
394	#554	—	34	1	no	—
395	#554	—	34	1	no	—
396	#552	—	34	2	no	—
397	D₄×Q₈	—	17	2	no	—
398	D₄×Q₈	—	34	1	no	—
399	#544	—	17	2	no	—
400	#543	—	34	2	no	—
401	#539	—	34	2	no	—
402	#536	—	17	2	no	—
403	#533	—	17	1	no	—
404	#533	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
405	#532	—	17	1	no	—
406	#529	—	34	2	no	—
407	C₂×C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
408	#520	—	17	2	no	—
409	#518	—	17	2	no	—
410	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
412	#491	—	17	2	no	—
413	#491	—	17	4	no	—
414	#490	—	17	2	no	—
415	#489	—	17	2	no	—
416	#489	—	17	2	no	—
417	#489	—	17	4	no	—
418	#488	—	17	4	no	—
419	#487	—	17	4	no	—
420	#479	—	17	4	no	—
421	#479	C₂×D₁₇	1	4	yes	complemented
422	#478	—	17	4	no	—
423	#477	—	17	4	no	—
424	#477	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
425	#475	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
426	#474	—	17	4	no	—
427	#463	—	17	4	no	—
428	#463	—	17	4	no	—
429	#463	—	17	4	no	—
430	#461	—	17	2	no	—
431	#461	—	17	4	no	—
432	#461	—	17	4	no	—
433	#459	—	17	2	no	—
434	#446	—	17	4	no	—
435	#446	—	17	4	no	—
436	#442	—	17	4	no	—
437	#440	—	17	4	no	—
438	#440	—	17	4	no	—
439	#440	—	17	4	no	—
440	C₄×SD₁₆	—	17	4	no	—
441	C₄×D₈	—	17	4	no	—
442	#428	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
443	C₂×#107	—	17	1	no	—
444	#424	—	17	2	no	—
445	#423	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
446	#419	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
447	#417	—	17	2	no	—
448	#416	—	17	2	no	—
449	#416	—	17	2	no	—
450	C₂×#103	—	17	1	no	—
451	C₂×#102	—	17	1	no	—
452	#405	—	17	2	no	—
453	C₂×#97	—	17	1	no	—
454	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
455	C₂×C₁₇	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₁₇	#3585	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₁₇	#3586	1	1	yes	characteristic
458	D₁₇	—	4	4	no	—
459	D₁₇	—	8	2	no	—
460	C₂×#41	—	17	2	no	—
461	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
462	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
464	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
465	AGL(1,ℤ/8)	—	34	8	no	—
466	C₂×SD₁₆	—	17	4	no	—
467	C₂×SD₁₆	—	17	4	no	—
468	C₂×SD₁₆	—	34	4	no	—
469	C₂×D₈	—	17	4	no	—
470	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
471	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
472	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
473	C₄⋊Q₈	—	17	4	no	—
474	C₄⋊Q₈	—	17	4	no	—
475	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
476	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
477	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
478	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
479	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
480	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
481	#127	—	17	1	no	—
482	#126	—	34	4	no	—
483	#126	—	34	4	no	—
484	#125	—	17	4	no	—
485	#125	—	17	2	no	—
486	#125	—	34	2	no	—
487	#125	—	34	2	no	—
488	#125	—	34	4	no	—
489	#125	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
490	#124	—	17	4	no	—
491	#124	—	17	2	no	—
492	#124	—	34	2	no	—
493	#123	—	34	4	no	—
494	#123	—	34	4	no	—
495	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
496	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
497	C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
498	C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
499	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
500	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
501	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
502	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
503	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
504	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
505	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
506	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
507	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
508	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
509	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
510	#121	—	34	1	no	—
511	#121	—	34	1	no	—
512	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
513	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
514	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
515	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
516	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
517	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
518	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
519	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
520	C₄×Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
521	C₄×Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
522	C₄×D₄	—	17	4	no	—
523	C₄×D₄	—	17	4	no	—
524	C₄×D₄	—	17	4	no	—
525	C₄×D₄	—	17	2	no	—
526	C₄×D₄	—	17	2	no	—
527	C₄×D₄	—	34	2	no	—
528	C₄×D₄	—	34	2	no	—
529	C₄×D₄	—	34	2	no	—
530	C₄×D₄	—	34	4	no	—
531	C₄×D₄	—	34	1	no	—
532	C₄×D₄	—	34	1	no	—
533	C₄×D₄	—	34	1	no	—
534	C₄×D₄	—	34	1	no	—
535	#117	—	17	2	no	—
536	#117	—	34	4	no	—
537	#117	—	34	2	no	—
538	#117	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
539	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
540	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
541	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
542	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
543	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
544	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
546	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
547	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
548	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
549	#107	—	17	4	no	—
550	#107	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
551	#106	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
552	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
553	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
554	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
555	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
556	#103	—	17	4	no	—
557	#103	—	17	4	no	—
558	#103	—	17	2	no	—
559	#103	—	17	2	no	—
560	#103	—	17	2	no	—
561	#103	—	17	2	no	—
562	#103	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
563	#103	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
564	#102	—	17	4	no	—
565	#102	—	17	4	no	—
566	#102	—	17	2	no	—
567	#102	—	17	2	no	—
568	#102	—	17	2	no	—
569	#102	—	17	2	no	—
570	#97	—	17	4	no	—
571	#97	—	17	2	no	—
572	#97	—	17	2	no	—
573	C₄×C₈	—	17	4	no	—
574	C₁₇	#61333	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
575	C₂⁴	—	34	1	no	—
576	#41	—	34	4	no	—
577	#41	—	34	4	no	—
578	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
579	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
580	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
581	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
582	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
583	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
584	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
585	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
586	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
587	C₂×Q₈	—	136	4	no	—
588	C₂×Q₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
589	C₂×D₄	—	17	4	no	—
590	C₂×D₄	—	17	2	no	—
591	C₂×D₄	—	17	2	no	—
592	C₂×D₄	—	34	2	no	—
593	C₂×D₄	—	34	1	no	—
594	C₂×D₄	—	34	1	no	—
595	C₂×D₄	—	34	1	no	—
596	C₂×D₄	—	34	2	no	—
597	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
598	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
599	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
600	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
601	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
602	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
603	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
604	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
605	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
606	C₂²×C₄	—	136	2	no	—
607	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
608	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
609	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
610	SD₁₆	—	34	8	no	—
611	SD₁₆	—	34	8	no	—
612	D₈	—	34	8	no	—
613	M₁₆	—	2	4	no	—
614	C₂×C₈	—	17	2	no	—
615	C₂×C₈	—	17	2	no	—
616	C₂×C₈	—	34	2	no	—
617	C₂×C₈	—	34	2	no	—
618	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
619	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
620	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
621	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
622	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
623	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
624	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
625	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
626	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
627	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
628	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
629	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
630	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
631	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
632	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
633	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
634	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
635	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
636	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
637	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
638	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
639	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
640	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
641	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
642	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
643	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
644	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
645	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
656	C₄²	—	2	2	no	—
657	C₄²	—	2	2	no	—
658	C₄²	—	2	2	no	—
659	C₄²	—	17	4	no	—
660	C₄²	—	34	4	no	—
661	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
662	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
663	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
664	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
665	C₂³	—	34	2	no	—
666	C₂³	—	34	4	no	—
667	C₂³	—	34	2	no	—
668	C₂³	—	136	1	no	—
669	C₂³	—	136	1	no	—
670	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
671	Q₈	—	2	2	no	—
672	Q₈	—	2	2	no	—
673	Q₈	—	4	2	no	—
674	Q₈	—	4	2	no	—
675	Q₈	—	8	1	no	—
676	Q₈	—	34	2	no	—
677	Q₈	—	34	2	no	—
678	Q₈	—	68	2	no	—
679	Q₈	—	68	2	no	—
680	Q₈	—	136	4	no	—
681	D₄	—	17	4	no	—
682	D₄	—	34	4	no	—
683	D₄	—	34	2	no	—
684	D₄	—	34	2	no	—
685	D₄	—	34	2	no	—
686	D₄	—	68	2	no	—
687	D₄	—	68	4	no	—
688	D₄	—	136	1	no	—
689	C₂×C₄	—	2	2	no	—
690	C₂×C₄	—	2	2	no	—
691	C₂×C₄	—	2	2	no	—
692	C₂×C₄	—	2	2	no	—
693	C₂×C₄	—	4	1	no	—
694	C₂×C₄	—	4	1	no	—
695	C₂×C₄	—	4	2	no	—
696	C₂×C₄	—	8	1	no	—
697	C₂×C₄	—	17	4	no	—
698	C₂×C₄	—	17	4	no	—
699	C₂×C₄	—	34	2	no	—
700	C₂×C₄	—	34	2	no	—
701	C₂×C₄	—	68	4	no	—
702	C₂×C₄	—	68	4	no	—
703	C₂×C₄	—	136	2	no	—
704	C₂×C₄	—	136	4	no	—
705	C₂×C₄	—	136	4	no	—
706	C₂×C₄	—	136	4	no	—
707	C₂×C₄	—	136	1	no	—
708	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
709	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
710	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
711	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
712	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
713	C₂×C₄	#10587694	1	2	yes	—
714	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	2	yes	—
715	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
716	C₈	—	2	4	no	—
717	C₈	—	34	2	no	—
718	C₈	—	34	2	no	—
719	C₂²	—	2	1	no	—
720	C₂²	—	2	1	no	—
721	C₂²	—	34	4	no	—
722	C₂²	—	68	2	no	—
723	C₂²	—	68	2	no	—
724	C₂²	—	68	2	no	—
725	C₂²	—	68	2	no	—
726	C₂²	—	68	2	no	—
727	C₂²	—	136	4	no	—
728	C₂²	#11763469	1	2	yes	—
729	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
730	C₄	—	2	1	no	—
731	C₄	—	2	1	no	—
732	C₄	—	2	1	no	—
733	C₄	—	2	1	no	—
734	C₄	—	4	2	no	—
735	C₄	—	4	2	no	—
736	C₄	—	4	2	no	—
737	C₄	—	4	2	no	—
738	C₄	—	34	4	no	—
739	C₄	—	34	4	no	—
740	C₄	—	68	2	no	—
741	C₄	—	68	2	no	—
742	C₄	#11763469	1	2	yes	—
743	C₄	C₂×#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
744	C₄	C₂×#10587694	1	1	yes	characteristic
745	C₂	—	2	2	no	—
746	C₂	—	68	4	no	—
747	C₂	—	136	2	no	—
748	C₂	C₂×#11763469	1	1	yes	characteristic
749	C₂	#14543561	1	1	yes	characteristic
750	C₂	#14543567	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₁₇×#3078	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄
prime radical	#14538250	C₂
hypercenter	#3078	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#61333
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3078

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14542649	C₂	semidirect
2. #14542585	C₂	semidirect
3. #14541618	C₂	semidirect
4. #14541568	C₂	semidirect
5. #14541540	C₂	semidirect
6. #14541505	C₂	semidirect
7. #14539145	C₂	semidirect
8. #14539132	C₂	semidirect
9. #14538634	C₂	semidirect
10. #14538295	C₂	semidirect
12. #14537721	C₂	semidirect
13. #14537614	C₂	semidirect
14. C₂×#11762907	C₂	semidirect
15. C₁₇×#3078	C₂	semidirect
18. #11763544	C₂²	semidirect
19. #11763537	C₂²	semidirect
21. #11763531	C₂²	semidirect
41. #11763179	C₂²	semidirect
42. #11763176	C₂²	semidirect
43. #11763175	C₂²	semidirect
44. #11763171	C₂²	semidirect
45. #11763171	C₂²	semidirect
46. #11763170	C₂²	semidirect
47. #11763165	C₂²	semidirect
48. #11763158	C₂²	semidirect
49. #11763119	C₂²	semidirect
50. #11763108	C₂²	semidirect
51. #11763103	C₂²	semidirect
52. #11763088	C₂²	semidirect
60. #11762938	C₂²	semidirect
61. #11762938	C₂²	semidirect
79. C₁₇×#479	C₂²	semidirect
80. C₁₇×#477	C₂²	semidirect
81. C₁₇×#475	C₂²	semidirect
353. #3078	D₁₇	semidirect
421. #479	C₂×D₁₇	semidirect
424. #477	C₂×D₁₇	semidirect
425. #475	C₂×D₁₇	semidirect
574. C₁₇	#61333	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14542649	2
#14542585	2
#14541618	2
#14541568	2
#14541540	2
#14541505	2
#14539145	2
#14539132	2
#14538634	2
#14538295	2
#14538250	2
#14537721	2
#14537614	2
C₂×#11762907	2
C₁₇×#3078	2
#61333	17