Subgroups — #17914431

Order 4352.

1794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14542636	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14542589	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14541629	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14541601	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14541559	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14541516	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#14539134	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14539132	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14538634	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#14538304	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#14538258	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#14537721	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#14537625	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₂×#11762909	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₁₇×#3077	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#10587595	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#63229	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#11763542	C₂²	1	4	yes	—
19	Q₈×Dic₃₄	—	2	1	no	—
20	#11763539	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#11763537	—	2	2	no	—
22	#11763537	—	2	1	no	—
23	#11763536	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#11763534	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#11763529	C₂²	1	2	yes	—
26	#11763524	—	2	1	no	—
27	#11763509	—	2	2	no	—
28	#11763480	C₂²	1	2	yes	—
29	#11763464	—	2	1	no	—
30	#11763438	—	2	2	no	—
31	#11763437	C₂²	1	2	yes	—
32	#11763397	—	2	2	no	—
33	#11763376	C₂²	1	2	yes	—
34	#11763366	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#11763361	—	2	2	no	—
36	#11763359	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#11763320	—	2	2	no	—
38	#11763290	C₂²	1	2	yes	—
39	#11763286	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#11763179	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#11763175	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#11763172	C₂²	1	4	yes	—
44	#11763171	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#11763171	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#11763167	C₂²	1	4	yes	—
47	#11763162	C₂²	1	4	yes	—
48	#11763154	C₂²	1	4	yes	—
49	#11763119	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#11763108	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#11763103	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#11763088	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#11763032	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#11763030	C₂²	1	4	yes	—
55	#11763030	C₂²	1	4	yes	—
56	#11763020	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#11763010	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#11763008	C₂²	1	4	yes	—
59	#11763008	C₂²	1	4	yes	—
60	#11762938	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#11762938	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#11762915	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#11762909	C₂²	1	4	yes	—
64	#11762909	C₂²	1	4	yes	—
65	#11762908	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#11762903	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#11762896	C₂²	1	4	yes	complemented
68	C₂×#10587478	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#11762837	C₂²	1	2	yes	—
70	#11762811	C₂²	1	2	yes	—
71	#11762803	C₂²	1	2	yes	—
72	#11762803	C₂²	1	2	yes	—
73	C₂×#10587481	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#10587503	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#11762767	C₂²	1	2	yes	—
76	C₂×#10587474	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₁₇×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₁₇×#478	C₂²	1	4	yes	—
80	C₁₇×#476	C₂²	1	2	yes	—
81	C₁₇×#474	C₂²	1	2	yes	—
82	C₁₇×#428	C₂²	1	2	yes	—
83	C₁₇×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₁₇×#418	C₂²	1	2	yes	—
85	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
87	C₂×#63252	—	2	2	no	—
88	C₂×#63252	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
91	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₁₇×#125	C₂³	1	2	yes	—
94	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
95	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
96	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
97	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
98	C₄×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
99	C₄×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
100	C₄×D₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
101	C₄×D₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
102	C₁₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#10587639	—	2	4	no	—
107	Q₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
108	#10587630	—	2	4	no	—
109	#10587630	—	2	2	no	—
110	#10587626	C₂³	1	4	yes	—
111	#10587624	—	2	2	no	—
112	#10587624	—	2	2	no	—
113	#10587622	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×#63229	—	2	4	no	—
115	C₂×#63229	C₂³	1	4	yes	—
116	#10587616	—	2	2	no	—
117	#10587616	—	2	1	no	—
118	#10587616	—	2	1	no	—
119	#10587615	—	2	4	no	—
120	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
121	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
122	#10587612	—	2	2	no	—
123	#10587612	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	#10587610	—	2	2	no	—
126	#10587610	D₄	1	2	yes	—
127	#10587610	D₄	1	2	yes	—
128	C₂×#63225	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
130	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	#10587595	—	2	8	no	—
133	C₂×Dic₆₈	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×#63219	C₂³	1	4	yes	—
135	#10587579	C₂³	1	4	yes	—
136	#10587578	—	2	2	no	—
137	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
138	#10587576	C₂³	1	4	yes	—
139	#10587575	—	2	4	no	—
140	#10587575	—	2	4	no	—
141	#10587575	—	2	4	no	—
142	#10587574	—	2	2	no	—
143	#10587574	—	2	4	no	—
144	#10587574	C₂³	1	4	yes	—
145	#10587573	—	2	4	no	—
146	#10587573	—	2	2	no	—
147	#10587573	C₂³	1	4	yes	—
148	#10587573	C₂³	1	4	yes	—
149	#10587573	C₂³	1	4	yes	—
150	#10587571	—	2	4	no	—
151	#10587570	—	2	4	no	—
152	#10587569	—	2	4	no	—
153	#10587565	—	2	4	no	—
154	#10587564	—	2	4	no	—
155	#10587563	—	2	4	no	—
156	#10587561	C₂³	1	2	yes	—
157	#10587560	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
159	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
160	#10587556	—	2	2	no	—
161	#10587556	D₄	1	2	yes	—
162	#10587555	—	2	2	no	—
163	#10587555	D₄	1	1	yes	characteristic
164	#10587555	D₄	1	1	yes	characteristic
165	#10587555	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
167	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
168	C₄×Dic₃₄	—	2	1	no	—
169	C₄×Dic₃₄	—	2	1	no	—
170	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
171	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
172	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
173	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
174	C₁₇×#107	C₂³	1	4	yes	—
175	C₁₇×#106	C₂³	1	4	yes	—
176	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
177	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
178	C₁₇×#102	C₂³	1	4	yes	—
179	C₁₇×#102	C₂³	1	4	yes	—
180	#10587503	C₂³	1	4	yes	—
181	#10587492	C₂³	1	4	yes	—
182	#10587487	C₂³	1	4	yes	—
183	#10587486	C₂³	1	4	yes	—
184	#10587485	C₂³	1	4	yes	—
185	#10587485	C₂³	1	4	yes	—
186	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
187	#10587481	C₂³	1	2	yes	—
188	#10587481	C₂³	1	2	yes	—
189	#10587481	C₂³	1	4	yes	—
190	#10587481	C₂³	1	2	yes	—
191	#10587481	C₂³	1	2	yes	—
192	#10587480	C₂³	1	2	yes	—
193	#10587480	C₂³	1	2	yes	—
194	#10587480	C₂³	1	2	yes	—
195	#10587480	C₂³	1	2	yes	—
196	#10587478	C₂³	1	4	yes	—
197	#10587474	C₂³	1	2	yes	—
198	#10587474	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂⁴×C₁₇	—	2	1	no	—
200	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
201	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
202	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
203	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
204	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
205	C₂×D₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
207	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
210	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
214	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
215	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
216	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
217	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
218	#63252	—	2	4	no	—
219	#63252	—	2	4	no	—
220	#63252	—	8	4	no	—
221	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
222	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
223	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
226	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
227	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
228	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
229	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
230	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	C₂×Dic₃₄	#41	1	4	yes	complemented
232	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
234	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
235	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
236	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
237	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
238	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
239	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
240	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
241	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
245	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
246	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
247	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
248	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
251	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
252	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
253	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
254	C₂²⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
255	#63229	—	2	8	no	—
256	#63227	—	2	2	no	—
257	#63227	—	2	2	no	—
258	#63227	—	2	4	no	—
259	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
260	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
261	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
262	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
263	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
264	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
265	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
266	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
267	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
268	#63225	—	2	2	no	—
269	#63225	—	2	2	no	—
270	#63225	—	2	4	no	—
271	#63225	—	2	4	no	—
272	#63225	—	2	4	no	—
273	#63225	—	2	4	no	—
274	#63225	—	2	4	no	—
275	#63225	C₂×D₄	1	4	yes	—
276	#63225	C₂×D₄	1	4	yes	—
277	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
278	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
279	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
280	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
281	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
282	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
283	C₂×#3622	—	2	2	no	—
284	C₂×#3622	—	2	2	no	—
285	C₂×#3622	C₂⁴	1	2	yes	—
286	C₂×#3622	C₂⁴	1	2	yes	—
287	Dic₆₈	—	2	8	no	—
288	#63219	—	2	8	no	—
289	#61334	—	17	1	no	maximal, Sylow
290	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
291	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
292	C₂³×C₁₇	—	8	1	no	—
293	C₂³×C₁₇	—	8	1	no	—
294	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
296	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
297	Q₈×C₁₇	—	8	1	no	—
298	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
299	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
300	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
301	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
305	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
306	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
307	C₂×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
308	C₂×C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
309	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
315	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
316	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
317	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
318	C₂²⋊D₁₇	—	8	4	no	—
319	C₂²⋊D₁₇	—	8	4	no	—
320	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
321	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
322	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
323	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
324	C₂×Dic₁₇	—	8	1	no	—
325	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
326	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
327	D₆₈	—	2	2	no	—
328	D₆₈	—	2	2	no	—
329	D₆₈	—	4	2	no	—
330	D₆₈	—	8	1	no	—
331	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
332	C₄×D₁₇	—	8	4	no	—
333	Dic₃₄	—	2	4	no	—
334	Dic₃₄	—	2	2	no	—
335	Dic₃₄	—	2	2	no	—
336	Dic₃₄	—	2	2	no	—
337	Dic₃₄	—	4	2	no	—
338	Dic₃₄	—	4	2	no	—
339	Dic₃₄	—	8	4	no	—
340	Dic₃₄	C₂×#41	1	4	yes	—
341	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
342	#3622	—	2	2	no	—
343	#3622	—	2	2	no	—
344	#3506	—	17	1	no	—
345	#3502	—	17	1	no	—
346	#3377	—	17	4	no	—
347	#3375	—	17	4	no	—
348	#3371	—	17	4	no	—
349	#3368	—	17	4	no	—
350	#3136	—	17	2	no	—
351	#3135	—	17	1	no	—
352	#3083	—	17	2	no	—
353	#3077	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
354	#3043	—	17	2	no	—
355	#3037	—	17	1	no	—
356	#2961	—	17	1	no	—
357	#2947	—	17	2	no	—
358	C₂×#440	—	17	1	no	—
359	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
360	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
361	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
362	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
363	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
364	C₂²×C₁₇	—	8	4	no	—
365	C₂²×C₁₇	#548	1	2	yes	—
366	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
368	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
369	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
370	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
371	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
372	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
373	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
374	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
375	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
376	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
377	C₄×C₁₇	#548	1	2	yes	—
378	C₄×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
379	C₄×C₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
380	Dic₁₇	—	2	4	no	—
381	Dic₁₇	—	2	4	no	—
382	Dic₁₇	—	2	4	no	—
383	Dic₁₇	—	4	2	no	—
384	Dic₁₇	—	4	2	no	—
385	C₂×#137	—	17	2	no	—
386	C₂²×SD₁₆	—	17	1	no	—
387	#559	—	17	4	no	—
388	Q₈²	—	17	2	no	—
389	Q₈²	—	34	1	no	—
390	#557	—	17	2	no	—
391	#557	—	17	4	no	—
392	#557	—	34	2	no	—
393	#557	—	34	1	no	—
394	#556	—	17	2	no	—
395	#555	—	34	1	no	—
396	#553	—	34	2	no	—
397	#550	—	17	2	no	—
398	#547	—	34	1	no	—
399	#544	—	17	2	no	—
400	#544	—	34	2	no	—
401	#538	—	34	2	no	—
402	#535	—	17	2	no	—
403	#533	—	17	1	no	—
404	#533	—	34	2	no	—
405	#533	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
406	#532	—	17	1	no	—
407	#525	—	34	2	no	—
408	#520	—	17	2	no	—
409	#519	—	17	2	no	—
410	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
411	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
412	#491	—	17	2	no	—
413	#490	—	17	2	no	—
414	#490	—	17	4	no	—
415	#489	—	17	2	no	—
416	#489	—	17	2	no	—
417	#489	—	17	4	no	—
418	#488	—	17	4	no	—
419	#486	—	17	4	no	—
420	#479	—	17	4	no	—
421	#478	—	17	4	no	—
422	#478	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
423	#477	—	17	4	no	—
424	#476	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
425	#474	—	17	4	no	—
426	#474	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
427	#464	—	17	4	no	—
428	#464	—	17	4	no	—
429	#464	—	17	4	no	—
430	#462	—	17	2	no	—
431	#460	—	17	2	no	—
432	#460	—	17	4	no	—
433	#460	—	17	4	no	—
434	#446	—	17	4	no	—
435	#446	—	17	4	no	—
436	#441	—	17	4	no	—
437	#440	—	17	4	no	—
438	#440	—	17	4	no	—
439	#440	—	17	4	no	—
440	C₄×Q₁₆	—	17	4	no	—
441	C₄×SD₁₆	—	17	4	no	—
442	#428	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
443	C₂×#107	—	17	1	no	—
444	#424	—	17	2	no	—
445	#423	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
446	#418	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
447	#417	—	17	2	no	—
448	#416	—	17	2	no	—
449	#416	—	17	2	no	—
450	C₂×#103	—	17	1	no	—
451	C₂×#102	—	17	1	no	—
452	#405	—	17	2	no	—
453	C₂×#97	—	17	1	no	—
454	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
455	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
456	C₂×C₁₇	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₁₇	#3585	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₁₇	#3586	1	1	yes	characteristic
459	D₁₇	—	8	2	no	—
460	C₂×#41	—	17	2	no	—
461	C₂×#41	—	34	2	no	—
462	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
463	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
464	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
465	#137	—	34	8	no	—
466	C₂×Q₁₆	—	17	4	no	—
467	C₂×SD₁₆	—	17	4	no	—
468	C₂×SD₁₆	—	17	4	no	—
469	C₂×SD₁₆	—	34	4	no	—
470	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
471	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
472	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
473	C₄⋊Q₈	—	17	4	no	—
474	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
475	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
476	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
477	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
478	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
479	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
480	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
481	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
482	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
483	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
484	#127	—	17	4	no	—
485	#127	—	17	1	no	—
486	#126	—	34	4	no	—
487	#125	—	17	4	no	—
488	#125	—	17	2	no	—
489	#125	—	34	2	no	—
490	#125	—	34	4	no	—
491	#125	—	34	4	no	—
492	#125	—	34	4	no	—
493	#125	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
494	#124	—	17	4	no	—
495	#124	—	17	2	no	—
496	#124	—	34	4	no	—
497	#123	—	34	4	no	—
498	#123	—	34	4	no	—
499	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
500	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
501	C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
502	C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
503	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
504	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
505	#121	—	34	4	no	—
506	#121	—	34	2	no	—
507	#121	—	34	2	no	—
508	#121	—	34	2	no	—
509	#121	—	34	1	no	—
510	#121	—	34	1	no	—
511	#120	—	34	4	no	—
512	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
513	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
514	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
515	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
516	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
517	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
518	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
519	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
520	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
521	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
522	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
523	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
524	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
525	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
526	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
527	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
528	C₄×D₄	—	2	1	no	—
529	C₄×D₄	—	2	1	no	—
530	C₄×D₄	—	17	4	no	—
531	C₄×D₄	—	34	4	no	—
532	C₄×D₄	—	34	4	no	—
533	C₄×D₄	—	34	1	no	—
534	C₄×D₄	—	34	1	no	—
535	C₄×D₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
536	C₄×D₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
537	#117	—	17	2	no	—
538	#117	—	34	4	no	—
539	#117	—	34	2	no	—
540	#117	—	34	2	no	—
541	#117	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
542	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
543	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
544	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
545	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
547	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
548	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
549	#107	—	17	4	no	—
550	#107	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
551	#106	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
552	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
553	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
554	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
555	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
556	#103	—	17	4	no	—
557	#103	—	17	4	no	—
558	#103	—	17	2	no	—
559	#103	—	17	2	no	—
560	#103	—	17	2	no	—
561	#103	—	17	2	no	—
562	#102	—	17	4	no	—
563	#102	—	17	4	no	—
564	#102	—	17	2	no	—
565	#102	—	17	2	no	—
566	#102	—	17	2	no	—
567	#102	—	17	2	no	—
568	#102	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
569	#102	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
570	#97	—	17	4	no	—
571	#97	—	17	2	no	—
572	#97	—	17	2	no	—
573	C₄×C₈	—	17	4	no	—
574	C₁₇	#61334	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
575	C₂⁴	—	2	1	no	—
576	#41	—	34	4	no	—
577	#41	—	34	4	no	—
578	#41	—	136	4	no	—
579	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
580	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
581	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
582	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
583	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
584	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
585	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
586	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
587	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
588	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
589	C₂×D₄	—	2	1	no	—
590	C₂×D₄	—	2	2	no	—
591	C₂×D₄	—	2	2	no	—
592	C₂×D₄	—	17	2	no	—
593	C₂×D₄	—	34	4	no	—
594	C₂×D₄	—	34	4	no	—
595	C₂×D₄	—	34	2	no	—
596	C₂×D₄	—	34	1	no	—
597	C₂×D₄	—	34	1	no	—
598	C₂×D₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
599	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
600	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
603	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
604	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
605	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
606	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
607	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
608	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
609	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
610	Q₁₆	—	34	8	no	—
611	SD₁₆	—	34	8	no	—
612	SD₁₆	—	34	8	no	—
613	M₁₆	—	2	4	no	—
614	C₂×C₈	—	17	2	no	—
615	C₂×C₈	—	17	2	no	—
616	C₂×C₈	—	34	2	no	—
617	C₂×C₈	—	34	2	no	—
618	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
619	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
620	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
621	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
622	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
623	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
624	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
625	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
626	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
627	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
628	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
629	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
630	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
631	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
632	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
633	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
634	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
635	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
636	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
637	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
638	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
639	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
640	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
641	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
642	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
643	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
644	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
645	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
654	C₄²	—	2	2	no	—
655	C₄²	—	17	4	no	—
656	C₄²	—	34	4	no	—
657	C₄²	—	34	4	no	—
658	C₄²	—	34	4	no	—
659	C₄²	—	34	2	no	—
660	C₄²	—	34	2	no	—
661	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
662	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
663	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
664	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
665	C₂³	—	2	2	no	—
666	C₂³	—	4	2	no	—
667	C₂³	—	8	1	no	—
668	C₂³	—	8	1	no	—
669	C₂³	—	34	2	no	—
670	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
671	Q₈	—	4	2	no	—
672	Q₈	—	8	1	no	—
673	Q₈	—	17	4	no	—
674	Q₈	—	34	4	no	—
675	Q₈	—	34	2	no	—
676	Q₈	—	34	2	no	—
677	Q₈	—	34	2	no	—
678	Q₈	—	68	2	no	—
679	Q₈	—	68	2	no	—
680	Q₈	—	136	4	no	—
681	D₄	—	2	2	no	—
682	D₄	—	2	2	no	—
683	D₄	—	4	2	no	—
684	D₄	—	34	2	no	—
685	D₄	—	34	2	no	—
686	D₄	—	68	2	no	—
687	D₄	—	68	4	no	—
688	D₄	—	136	1	no	—
689	D₄	—	136	4	no	—
690	D₄	—	136	4	no	—
691	C₂×C₄	—	2	2	no	—
692	C₂×C₄	—	2	2	no	—
693	C₂×C₄	—	2	2	no	—
694	C₂×C₄	—	4	1	no	—
695	C₂×C₄	—	4	1	no	—
696	C₂×C₄	—	4	4	no	—
697	C₂×C₄	—	8	2	no	—
698	C₂×C₄	—	8	1	no	—
699	C₂×C₄	—	17	4	no	—
700	C₂×C₄	—	17	4	no	—
701	C₂×C₄	—	34	4	no	—
702	C₂×C₄	—	34	2	no	—
703	C₂×C₄	—	34	2	no	—
704	C₂×C₄	—	34	2	no	—
705	C₂×C₄	—	68	4	no	—
706	C₂×C₄	—	136	4	no	—
707	C₂×C₄	—	136	1	no	—
708	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
709	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
710	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
711	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
712	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
713	C₂×C₄	#10587694	1	2	yes	—
714	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	2	yes	—
715	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
716	C₈	—	2	4	no	—
717	C₈	—	34	2	no	—
718	C₈	—	34	2	no	—
719	C₂²	—	2	1	no	—
720	C₂²	—	2	1	no	—
721	C₂²	—	4	2	no	—
722	C₂²	—	4	2	no	—
723	C₂²	—	4	2	no	—
724	C₂²	—	8	4	no	—
725	C₂²	—	68	2	no	—
726	C₂²	—	68	2	no	—
727	C₂²	—	68	2	no	—
728	C₂²	#11763469	1	2	yes	—
729	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
730	C₄	—	2	1	no	—
731	C₄	—	2	1	no	—
732	C₄	—	2	1	no	—
733	C₄	—	2	1	no	—
734	C₄	—	4	2	no	—
735	C₄	—	4	2	no	—
736	C₄	—	4	2	no	—
737	C₄	—	34	4	no	—
738	C₄	—	34	4	no	—
739	C₄	—	34	4	no	—
740	C₄	—	68	2	no	—
741	C₄	—	68	2	no	—
742	C₄	#11763469	1	2	yes	—
743	C₄	C₂×#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
744	C₄	C₂×#10587694	1	1	yes	characteristic
745	C₂	—	2	2	no	—
746	C₂	—	8	2	no	—
747	C₂	—	136	2	no	—
748	C₂	C₂×#11763469	1	1	yes	characteristic
749	C₂	#14543560	1	1	yes	characteristic
750	C₂	#14543568	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₁₇×#3077	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄
prime radical	#14542636	C₂
hypercenter	#3077	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#61334
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3077

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14542589	C₂	semidirect
3. #14541629	C₂	semidirect
4. #14541601	C₂	semidirect
5. #14541559	C₂	semidirect
6. #14541516	C₂	semidirect
7. #14539134	C₂	semidirect
8. #14539132	C₂	semidirect
9. #14538634	C₂	semidirect
10. #14538304	C₂	semidirect
11. #14538258	C₂	semidirect
12. #14537721	C₂	semidirect
13. #14537625	C₂	semidirect
14. C₂×#11762909	C₂	semidirect
15. C₁₇×#3077	C₂	semidirect
20. #11763539	C₂²	semidirect
23. #11763536	C₂²	semidirect
24. #11763534	C₂²	semidirect
41. #11763179	C₂²	semidirect
42. #11763175	C₂²	semidirect
44. #11763171	C₂²	semidirect
45. #11763171	C₂²	semidirect
49. #11763119	C₂²	semidirect
50. #11763108	C₂²	semidirect
51. #11763103	C₂²	semidirect
52. #11763088	C₂²	semidirect
53. #11763032	C₂²	semidirect
56. #11763020	C₂²	semidirect
57. #11763010	C₂²	semidirect
60. #11762938	C₂²	semidirect
61. #11762938	C₂²	semidirect
62. #11762915	C₂²	semidirect
65. #11762908	C₂²	semidirect
66. #11762903	C₂²	semidirect
67. #11762896	C₂²	semidirect
231. C₂×Dic₃₄	#41	semidirect
353. #3077	D₁₇	semidirect
574. C₁₇	#61334	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14542636	2
#14542589	2
#14541629	2
#14541601	2
#14541559	2
#14541516	2
#14539134	2
#14539132	2
#14538634	2
#14538304	2
#14538258	2
#14537721	2
#14537625	2
C₂×#11762909	2
C₁₇×#3077	2
#61334	17