Finite Group Databasebeta

← #17914444

Subgroups — #17914444

Order 4352.

1730 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 728 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542649C211yesmaximal, characteristic
2#14542594C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14541631C214yesmaximal, complemented
4#14541588C214yesmaximal, complemented
5#14541553C214yesmaximal, complemented
6#14541525C214yesmaximal, complemented
7#14539147C212yesmaximal, complemented
8#14539130C211yesmaximal, characteristic
9#14538651C212yesmaximal, complemented
10#14538589C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14538311C212yesmaximal, complemented
12#14538256C211yesmaximal, characteristic
13#14537724C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14537621C212yesmaximal, complemented
15C2×C17×#441C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587628C2212yes—
17#11763544C2212yes—
18Q8×Dic34—21no—
19Q8×Dic34C2212yes—
20#11763538—21no—
21#11763538C2212yes—
22#11763537C2212yes—
23#11763535—22no—
24#11763535C2214yes—
25#11763532—21no—
26#11763531C2214yes—
27#11763519—21no—
28#11763500—22no—
29#11763440—22no—
30#11763440C2212yes—
31#11763406—22no—
32#11763383C2212yes—
33#11763366—22no—
34#11763366C2211yescharacteristic
35#11763366C2211yescharacteristic
36#11763359C2211yescharacteristic
37#11763343—22no—
38#11763290C2212yes—
39#11763287C2212yes—
40#11763178C2212yes—
41#11763176C2214yes—
42#11763174C2212yes—
43#11763170C2214yes—
44#11763169C2212yes—
45#11763169C2212yes—
46#11763165C2214yes—
47#11763158C2214yes—
48#11763119C2214yes—
49#11763116C2214yes—
50#11763108C2214yes—
51#11763104C2212yes—
52#11763098C2214yes—
53#11763094C2212yes—
54#11763093C2214yes—
55#11763033C2214yes—
56#11763033C2214yes—
57#11763031C2214yes—
58#11763019C2212yes—
59#11763017C2214yes—
60#11763017C2214yes—
61#11763009C2212yes—
62#11762937C2214yes—
63#11762937C2214yes—
64#11762913C2214yes—
65#11762912C2214yes—
66#11762901C2214yes—
67#11762894C2214yes—
68#11762849C2212yes—
69#11762835C2212yes—
70#11762833C2211yescharacteristic
71#11762818C2212yes—
72#11762808C2212yes—
73#11762806C2212yes—
74#11762806C2212yes—
75#11762764C2212yes—
76C22×Q16×C17C2211yescharacteristic
77C2×C4×Q8×C17C2211yescharacteristic
78C2×C4×Q8×C17C2211yescharacteristic
79C17×#441C2214yes—
80C17×#441C2214yes—
81C2×C17×#106C2211yescharacteristic
82C2×C17×#103C2211yescharacteristic
83C2×C17×#103C2211yescharacteristic
84C2×C17×#97C2211yescharacteristic
85C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
86C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
87C2×#63252C2312yes—
88C2×Q16×C17—24no—
89C2×Q16×C17C2314yes—
90C22×C8×C17C2311yescharacteristic
91C22×C8×C17C2311yescharacteristic
92C4×Q8×C17—21no—
93C4×Q8×C17—21no—
94C4×Q8×C17—21no—
95C4×Q8×C17—21no—
96C4×Q8×C17C2312yes—
97C4×Q8×C17C2312yes—
98C4×Q8×C17C2312yes—
99C4×Q8×C17C2312yes—
100C2×C4⋊C4×C17—21no—
101C2×C4⋊C4×C17—21no—
102C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
104C2×C42×C17—21no—
105C2×C42×C17—21no—
106C2×C42×C17C2311yescharacteristic
107#10587633C2314yes—
108#10587632—22no—
109#10587632—22no—
110Q8×Dic17—22no—
111Q8×Dic17—22no—
112Q8×Dic17C2314yes—
113Q8×Dic17C2314yes—
114#10587630C2314yes—
115C2×#63231C2314yes—
116#10587628—28no—
117C2×#63230C2314yes—
118#10587616—21no—
119#10587616—21no—
120#10587615—24no—
121C4×C22⋊D17—24no—
122#10587612—24no—
123#10587612C2312yes—
124#10587612C2312yes—
125#10587610—21no—
126#10587610—21no—
127#10587610—24no—
128#10587610D412yes—
129#10587610D412yes—
130C2×#63223C2312yes—
131#10587584—24no—
132#10587582—24no—
133#10587580—24no—
134#10587579C2314yes—
135#10587578—22no—
136C4⋊C4×D17—22no—
137#10587576—22no—
138#10587576—24no—
139#10587576—24no—
140#10587576C2314yes—
141#10587575—24no—
142#10587574—22no—
143#10587574—24no—
144#10587574—24no—
145#10587574C2314yes—
146#10587573C2314yes—
147#10587562—24no—
148#10587561—22no—
149#10587561C2312yes—
150#10587560C2311yescharacteristic
151C4×D68—22no—
152C4×D68—21no—
153C4×D68—21no—
154#10587558—24no—
155#10587556—22no—
156#10587556—24no—
157#10587556D412yes—
158#10587556C2312yes—
159#10587555—22no—
160#10587555—22no—
161#10587555D411yescharacteristic
162#10587555D411yescharacteristic
163#10587555C2311yescharacteristic
164#10587555C2311yescharacteristic
165#10587555C2311yescharacteristic
166C4×Dic34—22no—
167C4×Dic34—24no—
168C4×Dic34—22no—
169C4×Dic34—22no—
170C4×Dic34—21no—
171C4×Dic34—21no—
172C4×Dic34C2312yes—
173C4×Dic34C2312yes—
174C17×#106C2314yes—
175C17×#103C2314yes—
176C17×#103C2314yes—
177C17×#97C2312yes—
178C17×#97C2312yes—
179#10587506C2314yes—
180#10587506C2314yes—
181#10587492C2312yes—
182#10587492C2312yes—
183#10587492C2312yes—
184#10587492C2312yes—
185#10587487C2312yes—
186#10587487C2312yes—
187#10587487C2312yes—
188#10587487C2312yes—
189#10587486C2314yes—
190#10587485C2314yes—
191#10587485C2314yes—
192C8×Dic17C2314yes—
193#10587481C2314yes—
194#10587480C2314yes—
195#10587479C2314yes—
196#10587478C2314yes—
197C4⋊#3622C2312yes—
198C4⋊#3622C2312yes—
199C2×Q8×C17—21no—
200C2×Q8×C17—21no—
201C2×Q8×C17—22no—
202C2×Q8×C17—22no—
203C2×Q8×C17—22no—
204C2×Q8×C17#4114yes—
205C2×Q8×C17C2412yes—
206C2×Q8×C17C2412yes—
207C22×C4×C17—21no—
208C22×C4×C17—21no—
209C22×C4×C17—21no—
210C22×C4×C17—21no—
211C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C17C2411yescharacteristic
214C2×C22⋊D17—22no—
215#63252—24no—
216#63252—24no—
217C2×D68—21no—
218C2×D68—21no—
219C2×D68C2412yes—
220C2×C4×D17—22no—
221C2×C4×D17—24no—
222C2×Dic34—21no—
223C2×Dic34—21no—
224C2×Dic34—24no—
225C2×Dic34C2×D412yes—
226C2×Dic34C2×D412yes—
227C2×Dic34C2412yes—
228Q16×C17—28no—
229C2×C8×C17—22no—
230C2×C8×C17—22no—
231C2×C8×C17C2412yes—
232C2×C8×C17C2412yes—
233C4⋊C4×C17—22no—
234C4⋊C4×C17—22no—
235C4⋊C4×C17—21no—
236C4⋊C4×C17—22no—
237C4⋊C4×C17—21no—
238C4⋊C4×C17—22no—
239C4⋊C4×C17C2412yes—
240C4⋊C4×C17C2412yes—
241C42×C17—22no—
242C42×C17—22no—
243C42×C17—22no—
244C42×C17—22no—
245C42×C17C2×D411yescharacteristic
246C42×C17C2×D411yescharacteristic
247C42×C17C2411yescharacteristic
248C42×C17C2411yescharacteristic
249C22⋊Dic17—22no—
250C22⋊Dic17C2×D414yes—
251#63231—28no—
252#63230—28no—
253#63227—22no—
254#63227—22no—
255#63227—24no—
256#63227—24no—
257#63227—24no—
258C4⋊Dic17—21no—
259C4⋊Dic17—21no—
260C4⋊Dic17—21no—
261C4⋊Dic17—21no—
262C4⋊Dic17—24no—
263C4⋊Dic17—24no—
264C4⋊Dic17—24no—
265C4⋊Dic17C2×D412yes—
266C4⋊Dic17C2×D412yes—
267C4⋊Dic17C2×D412yes—
268C4⋊Dic17C2×D412yes—
269C4⋊Dic17C2412yes—
270C4⋊Dic17C2412yes—
271#63225—22no—
272#63225—22no—
273#63225—24no—
274#63225—24no—
275#63225—24no—
276#63225—24no—
277#63225—24no—
278#63225C2×D414yes—
279#63225C2×D414yes—
280C4×Dic17—22no—
281C4×Dic17—24no—
282C4×Dic17—24no—
283C4×Dic17—24no—
284C4×Dic17C2414yes—
285#63223—24no—
286C2×#3622C2414yes—
287#61335—171nomaximal, Sylow
288C23×C17C22×D411yescharacteristic
289C22×D17—22no—
290Q8×C17—24no—
291Q8×C17—22no—
292Q8×C17—22no—
293Q8×C17—22no—
294Q8×C17—42no—
295Q8×C17C2×#4114yes—
296C2×C4×C17—24no—
297C2×C4×C17—22no—
298C2×C4×C17—22no—
299C2×C4×C17—22no—
300C2×C4×C17—22no—
301C2×C4×C17—41no—
302C2×C4×C17—41no—
303C2×C4×C17—42no—
304C2×C4×C17—81no—
305C2×C4×C17—81no—
306C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
311C2×C4×C17C2×#4112yes—
312C2×C4×C172−1+412yes—
313C2×C4×C17C2511yescharacteristic
314C22⋊D17—44no—
315C2×Dic17—22no—
316C2×Dic17—22no—
317C2×Dic17—22no—
318C2×Dic17C22×D414yes—
319C2×Dic17C22×D414yes—
320D68—22no—
321D68—22no—
322D68—42no—
323D68—81no—
324C4×D17—44no—
325C4×D17—84no—
326Dic34—22no—
327Dic34—22no—
328Dic34—42no—
329Dic34—42no—
330Dic34—42no—
331Dic34—84no—
332Dic34—81no—
333C8×C17—22no—
334C8×C17—22no—
335#3622—24no—
336#3507—171no—
337#3502—171no—
338#3377—174no—
339#3374—174no—
340#3371—174no—
341#3369—174no—
342#3137—172no—
343#3135—171no—
344#3084—172no—
345#3078—171no—
346#3044—172no—
347#3037—171no—
348#2961—171no—
349#2947—172no—
350C2×#441D1711yescharacteristic, complemented
351C22×C17—21no—
352C22×C17—21no—
353C22×C17#54812yes—
354C22×C17C23×D411yescharacteristic
355C2×D17—42no—
356C2×D17—42no—
357C2×D17—42no—
358C4×C17—21no—
359C4×C17—21no—
360C4×C17—21no—
361C4×C17—21no—
362C4×C17—24no—
363C4×C17—42no—
364C4×C17—42no—
365C4×C17—42no—
366C4×C17#54812yes—
367C4×C17C22×#4111yescharacteristic
368C4×C17C2×2−1+411yescharacteristic
369Dic17—24no—
370Dic17—24no—
371Dic17—42no—
372Dic17—42no—
373Dic17—42no—
374C2×#137—172no—
375C22×Q16C2×D1711yescharacteristic
376#559—172no—
377Q82—172no—
378Q82—341no—
379#557—174no—
380#557—172no—
381#557—172no—
382#557—342no—
383#557—341no—
384#556—174no—
385#556—341no—
386#554—341no—
387#552—342no—
388#544—172no—
389#544—342no—
390#539—342no—
391#536—172no—
392#533—171no—
393#533—171no—
394#533—342no—
395#532—171no—
396#529—342no—
397#520—172no—
398#519—172no—
399C2×C4×Q8C2×D1711yescharacteristic
400C2×C4×Q8C2×D1711yescharacteristic
401#491—174no—
402#491—172no—
403#490—172no—
404#489—174no—
405#489—172no—
406#489—172no—
407#488—174no—
408#487—174no—
409#479—174no—
410#479—174no—
411#478—174no—
412#477—172no—
413#476—174no—
414#475—172no—
415#475—174no—
416#464—174no—
417#464—174no—
418#464—174no—
419#462—174no—
420#462—174no—
421#462—172no—
422#460—172no—
423#446—174no—
424#446—174no—
425#441—174no—
426#441C2×D1714yes—
427#441C2×D1714yes—
428#440—174no—
429C4×Q16—174no—
430C4×SD16—174no—
431#428—172no—
432C2×#106C2×D1711yescharacteristic
433#424—172no—
434#423—171no—
435#419—172no—
436#417—172no—
437#416—172no—
438#416—172no—
439C2×#103C2×D1711yescharacteristic
440C2×#103C2×D1711yescharacteristic
441#405—172no—
442C2×#97C2×D1711yescharacteristic
443C2×C17—22no—
444C2×C17C2×#54811yescharacteristic
445C2×C17#358611yescharacteristic
446C2×C17#358611yescharacteristic
447D17—82no—
448C2×#41—172no—
449C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
450C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
451#137—348no—
452C2×Q16—24no—
453C2×Q16—174no—
454C2×Q16C22×D1714yes—
455C2×SD16—174no—
456C2×M16—172no—
457C22×C8C22×D1711yescharacteristic
458C22×C8C22×D1711yescharacteristic
459C4⋊Q8—174no—
460C4⋊Q8—174no—
461C4⋊Q8—171no—
462C4⋊Q8—171no—
463C4⋊Q8—171no—
464C4⋊Q8—171no—
465C4⋊Q8—171no—
466C4⋊Q8—342no—
467C4⋊Q8—342no—
468C4⋊Q8—342no—
469C4⋊Q8—344no—
470C4⋊Q8—344no—
471#127—171no—
472#126—344no—
473#126—344no—
474#125—174no—
475#125—172no—
476#125—172no—
477#125—342no—
478#125—344no—
479#125—344no—
480#125—342no—
481#125—344no—
482#125—344no—
483#124—174no—
484#124—172no—
485#124—342no—
486#123—344no—
487#123—344no—
488C22⋊Q8—172no—
489C22⋊Q8—172no—
490C22⋊Q8—344no—
491C22⋊Q8—344no—
492C22⋊Q8—342no—
493C22⋊Q8—342no—
494C22⋊Q8—341no—
495C22⋊Q8—341no—
496#121—341no—
497#121—341no—
498C4×Q8—21no—
499C4×Q8—21no—
500C4×Q8—21no—
501C4×Q8—21no—
502C4×Q8—172no—
503C4×Q8—172no—
504C4×Q8—174no—
505C4×Q8—174no—
506C4×Q8—174no—
507C4×Q8—344no—
508C4×Q8—342no—
509C4×Q8—342no—
510C4×Q8—342no—
511C4×Q8—342no—
512C4×Q8—342no—
513C4×Q8—341no—
514C4×Q8—341no—
515C4×Q8C22×D1712yes—
516C4×Q8C22×D1712yes—
517C4×Q8C22×D1712yes—
518C4×Q8C22×D1712yes—
519C4×D4—174no—
520C4×D4—342no—
521C4×D4—344no—
522C4×D4—341no—
523C4×D4—341no—
524#117—172no—
525#117—172no—
526#117—344no—
527#117—344no—
528#117—342no—
529C2×C4⋊C4—21no—
530C2×C4⋊C4—21no—
531C2×C4⋊C4—342no—
532C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
533C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
534C2×C42—21no—
535C2×C42—21no—
536C2×C42C22×D1711yescharacteristic
537#107—174no—
538#106—174no—
539#106C22×D1714yes—
540C4⋊C8—174no—
541C4⋊C8—174no—
542C4⋊C8—172no—
543C4⋊C8—172no—
544#103—174no—
545#103—174no—
546#103—172no—
547#103—172no—
548#103—172no—
549#103—172no—
550#103—174no—
551#103C22×D1714yes—
552#103C22×D1714yes—
553#102—172no—
554#102—172no—
555#102—172no—
556#102—172no—
557#102—174no—
558#97—174no—
559#97C22×D1712yes—
560#97C22×D1712yes—
561C4×C8—174no—
562C17#6133511yescharacteristic, complemented, Sylow
563#41—344no—
564#41—344no—
565C2×Q8—21no—
566C2×Q8—21no—
567C2×Q8—22no—
568C2×Q8—22no—
569C2×Q8—22no—
570C2×Q8—172no—
571C2×Q8—172no—
572C2×Q8—172no—
573C2×Q8—344no—
574C2×Q8—341no—
575C2×Q8—341no—
576C2×Q8#6325214yes—
577C2×Q8C23×D1712yes—
578C2×Q8C23×D1712yes—
579C2×D4—172no—
580C2×D4—342no—
581C2×D4—341no—
582C2×D4—341no—
583C22×C4—21no—
584C22×C4—21no—
585C22×C4—21no—
586C22×C4—21no—
587C22×C4—344no—
588C22×C4—342no—
589C22×C4D4×D1711yescharacteristic
590C22×C4D4×D1711yescharacteristic
591C22×C4C23×D1711yescharacteristic
592Q16—28no—
593Q16—348no—
594SD16—348no—
595M16—344no—
596C2×C8—22no—
597C2×C8—22no—
598C2×C8—174no—
599C2×C8C23×D1712yes—
600C2×C8C23×D1712yes—
601C4⋊C4—22no—
602C4⋊C4—22no—
603C4⋊C4—22no—
604C4⋊C4—22no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—172no—
608C4⋊C4—172no—
609C4⋊C4—174no—
610C4⋊C4—172no—
611C4⋊C4—174no—
612C4⋊C4—172no—
613C4⋊C4—172no—
614C4⋊C4—172no—
615C4⋊C4—344no—
616C4⋊C4—344no—
617C4⋊C4—344no—
618C4⋊C4—344no—
619C4⋊C4—344no—
620C4⋊C4—344no—
621C4⋊C4—344no—
622C4⋊C4—344no—
623C4⋊C4—341no—
624C4⋊C4—341no—
625C4⋊C4—342no—
626C4⋊C4—341no—
627C4⋊C4—342no—
628C4⋊C4—341no—
629C4⋊C4C23×D1712yes—
630C4⋊C4C23×D1712yes—
631C22⋊C4—174no—
632C22⋊C4—344no—
633C22⋊C4—344no—
634C22⋊C4—344no—
635C22⋊C4—342no—
636C22⋊C4—342no—
637C22⋊C4—342no—
638C42—22no—
639C42—22no—
640C42—22no—
641C42—22no—
642C42—174no—
643C42—344no—
644C42—344no—
645C42—344no—
646C42—342no—
647C42D4×D1711yescharacteristic
648C42D4×D1711yescharacteristic
649C42C23×D1711yescharacteristic
650C42C23×D1711yescharacteristic
651C23—342no—
652C23C2×D4×D1711yescharacteristic
653Q8—24no—
654Q8—22no—
655Q8—22no—
656Q8—22no—
657Q8—42no—
658Q8—342no—
659Q8—342no—
660Q8—682no—
661Q8—682no—
662Q8—682no—
663Q8—1361no—
664Q8—1364no—
665Q8C2×#6325214yes—
666D4—342no—
667D4—342no—
668D4—682no—
669D4—684no—
670D4—1361no—
671C2×C4—24no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—22no—
675C2×C4—22no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—81no—
680C2×C4—81no—
681C2×C4—174no—
682C2×C4—174no—
683C2×C4—342no—
684C2×C4—342no—
685C2×C4—342no—
686C2×C4—684no—
687C2×C4—1364no—
688C2×C4C2×#6325212yes—
689C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
690C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
691C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
692C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
693C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
694C2×C4#1058769712yes—
695C2×C4C24×D1711yescharacteristic
696C8—22no—
697C8—22no—
698C8—344no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—682no—
702C22—682no—
703C22—682no—
704C22#1176346812yes—
705C22C22×D4×D1711yescharacteristic
706C4—24no—
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—21no—
710C4—21no—
711C4—42no—
712C4—42no—
713C4—42no—
714C4—344no—
715C4—344no—
716C4—682no—
717C4—682no—
718C4—682no—
719C4#1176346812yes—
720C4C22×#6325211yescharacteristic
721C4C2×#1058769711yescharacteristic
722C2—22no—
723C2—1362no—
724C2C2×#1176346811yescharacteristic
725C2#1454356711yescharacteristic
726C2#1454356711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D17
commutator, cosocleC2×C4×C17C25
FrattiniC2×C4C24×D17
FittingC2×C17×#441C2
socleC22×C17C23×D4
prime radical#11763359C22
hypercenterC2×#441D17
hypocenterC17#61335
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#441

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14542594C2semidirect
3. #14541631C2semidirect
4. #14541588C2semidirect
5. #14541553C2semidirect
6. #14541525C2semidirect
7. #14539147C2semidirect
9. #14538651C2semidirect
10. #14538589C2semidirect
11. #14538311C2semidirect
13. #14537724C2semidirect
14. #14537621C2semidirect
15. C2×C17×#441C2semidirect
350. C2×#441D17semidirect
562. C17#61335semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145426492
#145425942
#145416312
#145415882
#145415532
#145415252
#145391472
#145391302
#145386512
#145385892
#145383112
#145382562
#145377242
#145376212
C2×C17×#4412
#6133517