Subgroups — #17914449

Order 4352.

1730 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 728 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14542651	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14542589	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14541628	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14541589	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14541554	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14541526	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#14539151	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14539130	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#14538648	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#14538591	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#14538315	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#14538258	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#14537629	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₂×#11762917	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₁₇×#2961	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#10587595	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×Dic₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#11763544	C₂²	1	2	yes	—
19	Q₈×Dic₃₄	C₂²	1	2	yes	—
20	#11763539	—	2	1	no	—
21	#11763538	C₂²	1	2	yes	—
22	#11763537	C₂²	1	4	yes	—
23	#11763537	C₂²	1	2	yes	—
24	#11763536	—	2	2	no	—
25	#11763534	—	2	1	no	—
26	#11763533	—	2	1	no	—
27	#11763532	C₂²	1	4	yes	—
28	#11763520	—	2	1	no	—
29	#11763497	—	2	2	no	—
30	#11763438	—	2	2	no	—
31	#11763437	C₂²	1	2	yes	—
32	#11763408	—	2	2	no	—
33	#11763385	C₂²	1	2	yes	—
34	#11763366	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#11763361	—	2	2	no	—
36	#11763359	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#11763345	—	2	2	no	—
38	#11763289	C₂²	1	2	yes	—
39	#11763286	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#11763178	C₂²	1	2	yes	—
43	#11763178	C₂²	1	4	yes	—
44	#11763174	C₂²	1	2	yes	—
45	#11763169	C₂²	1	2	yes	—
46	#11763169	C₂²	1	2	yes	—
47	#11763169	C₂²	1	4	yes	—
48	#11763164	C₂²	1	4	yes	—
49	#11763160	C₂²	1	4	yes	—
50	#11763117	C₂²	1	4	yes	—
51	#11763117	C₂²	1	4	yes	—
52	#11763110	C₂²	1	4	yes	—
53	#11763105	C₂²	1	2	yes	—
54	#11763100	C₂²	1	4	yes	—
55	#11763095	C₂²	1	4	yes	—
56	#11763095	C₂²	1	2	yes	—
57	#11763032	C₂²	1	4	yes	—
58	#11763032	C₂²	1	4	yes	—
59	#11763032	C₂²	1	4	yes	—
60	#11763020	C₂²	1	2	yes	—
61	#11763020	C₂²	1	4	yes	—
62	#11763020	C₂²	1	4	yes	—
63	#11763010	C₂²	1	2	yes	—
64	#11762917	C₂²	1	4	yes	—
65	#11762917	C₂²	1	4	yes	—
66	#11762917	C₂²	1	4	yes	—
67	#11762911	C₂²	1	4	yes	—
68	C₄×Dic₆₈	C₂²	1	4	yes	—
69	C₄×#63219	C₂²	1	4	yes	—
70	#11762851	C₂²	1	2	yes	—
71	C₂×#10587488	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#11762819	C₂²	1	2	yes	—
73	#11762811	C₂²	1	2	yes	—
74	#11762806	C₂²	1	2	yes	—
75	#11762806	C₂²	1	2	yes	—
76	C₂×#10587487	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#10587487	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₁₇×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₁₇×#446	C₂²	1	4	yes	—
80	C₁₇×#446	C₂²	1	4	yes	—
81	C₁₇×#424	C₂²	1	2	yes	—
82	C₁₇×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₁₇×#405	C₂²	1	2	yes	—
84	C₂×C₁₇×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#63252	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₁₇×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₁₇×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₁₇×#125	D₄	1	2	yes	—
94	C₁₇×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
95	C₁₇×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
96	C₄×Q₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
97	C₄×Q₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
98	C₁₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#10587633	—	2	2	no	—
101	#10587632	—	2	4	no	—
102	Q₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
103	Q₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
104	#10587630	—	2	2	no	—
105	#10587630	—	2	4	no	—
106	#10587616	—	2	1	no	—
107	#10587616	—	2	1	no	—
108	#10587612	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	#10587610	—	2	1	no	—
112	#10587610	—	2	1	no	—
113	C₂×#63225	—	2	1	no	—
114	C₂×#63225	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
117	#10587595	—	2	8	no	—
118	C₂×Dic₆₈	—	2	4	no	—
119	C₂×Dic₆₈	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×Dic₆₈	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×#63219	C₂³	1	4	yes	—
122	#10587584	—	2	4	no	—
123	#10587584	—	2	4	no	—
124	#10587583	—	2	2	no	—
125	#10587583	—	2	2	no	—
126	#10587580	—	2	4	no	—
127	#10587579	—	2	2	no	—
128	#10587578	—	2	4	no	—
129	#10587578	—	2	2	no	—
130	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
131	#10587576	—	2	4	no	—
132	#10587576	—	2	2	no	—
133	#10587576	—	2	2	no	—
134	#10587575	—	2	4	no	—
135	#10587575	—	2	4	no	—
136	#10587575	—	2	4	no	—
137	#10587574	—	2	2	no	—
138	#10587574	—	2	4	no	—
139	#10587574	—	2	2	no	—
140	#10587573	—	2	2	no	—
141	#10587573	—	2	4	no	—
142	#10587573	—	2	2	no	—
143	#10587573	—	2	2	no	—
144	#10587572	—	2	4	no	—
145	#10587567	—	2	4	no	—
146	#10587564	—	2	4	no	—
147	#10587563	—	2	4	no	—
148	#10587561	C₂³	1	2	yes	—
149	#10587561	C₂³	1	4	yes	—
150	#10587560	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
152	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
153	C₄×D₆₈	C₂³	1	4	yes	—
154	#10587556	C₂³	1	4	yes	—
155	#10587556	C₂³	1	2	yes	—
156	#10587555	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	#10587555	C₂³	1	4	yes	—
158	#10587555	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	#10587555	C₂³	1	4	yes	—
160	#10587555	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₄×Dic₃₄	—	2	1	no	—
162	C₄×Dic₃₄	—	2	1	no	—
163	C₄×Dic₃₄	—	2	1	no	—
164	C₄×Dic₃₄	—	2	1	no	—
165	C₄×Dic₃₄	—	2	1	no	—
166	C₄×Dic₃₄	—	2	1	no	—
167	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
168	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
169	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
170	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
171	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	4	yes	—
172	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	4	yes	—
173	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	4	yes	—
174	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
175	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
176	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
177	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
178	C₁₇×#97	C₂³	1	2	yes	—
179	C₁₇×#97	C₂³	1	2	yes	—
180	C₁₇×#97	C₂³	1	4	yes	—
181	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
182	#10587492	C₂³	1	4	yes	—
183	#10587492	C₂³	1	2	yes	—
184	#10587492	C₂³	1	2	yes	—
185	#10587492	C₂³	1	2	yes	—
186	#10587492	C₂³	1	2	yes	—
187	#10587489	C₂³	1	4	yes	—
188	#10587488	C₂³	1	4	yes	—
189	#10587488	C₂³	1	4	yes	—
190	#10587487	C₂³	1	2	yes	—
191	#10587487	C₂³	1	2	yes	—
192	#10587487	C₂³	1	4	yes	—
193	#10587487	C₂³	1	4	yes	—
194	#10587487	C₂³	1	4	yes	—
195	#10587487	C₂³	1	4	yes	—
196	#10587487	C₂³	1	4	yes	—
197	#10587487	C₂³	1	2	yes	—
198	#10587487	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
205	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
206	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
207	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
208	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
209	#63252	—	2	4	no	—
210	#63252	—	2	4	no	—
211	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
212	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
213	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
216	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
217	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
218	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
219	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
220	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
221	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
222	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
223	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
224	C₂×Dic₃₄	#41	1	4	yes	—
225	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
228	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
229	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
230	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
231	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
234	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
235	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
236	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
237	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
241	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
244	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
245	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
246	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
247	#63227	—	2	2	no	—
248	#63227	—	2	2	no	—
249	#63227	—	2	4	no	—
250	#63227	—	2	4	no	—
251	#63227	—	2	4	no	—
252	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
253	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
254	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
255	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
256	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
257	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
258	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
259	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
260	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
261	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
263	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
265	#63225	—	2	2	no	—
266	#63225	—	2	2	no	—
267	#63225	—	2	2	no	—
268	#63225	—	2	2	no	—
269	#63225	—	2	2	no	—
270	#63225	—	2	2	no	—
271	#63225	—	2	4	no	—
272	#63225	—	2	4	no	—
273	#63225	—	2	4	no	—
274	#63225	—	2	4	no	—
275	#63225	—	2	4	no	—
276	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
277	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
278	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
279	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
280	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
281	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
282	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
283	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
284	Dic₆₈	—	2	8	no	—
285	Dic₆₈	—	2	8	no	—
286	#63219	—	2	8	no	—
287	#61335	—	17	1	no	maximal, Sylow
288	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
290	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
291	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
292	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
293	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
294	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
299	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
300	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
302	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
303	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
304	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
305	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
306	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
307	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
308	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
309	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
310	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
311	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
312	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
313	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
314	C₂×Dic₁₇	—	8	1	no	—
315	C₂×Dic₁₇	—	8	1	no	—
316	D₆₈	—	2	2	no	—
317	D₆₈	—	2	2	no	—
318	D₆₈	—	4	2	no	—
319	D₆₈	—	8	1	no	—
320	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
321	C₄×D₁₇	—	8	4	no	—
322	Dic₃₄	—	2	4	no	—
323	Dic₃₄	—	2	2	no	—
324	Dic₃₄	—	2	2	no	—
325	Dic₃₄	—	2	2	no	—
326	Dic₃₄	—	2	2	no	—
327	Dic₃₄	—	2	2	no	—
328	Dic₃₄	—	4	2	no	—
329	Dic₃₄	—	4	2	no	—
330	Dic₃₄	—	8	1	no	—
331	Dic₃₄	—	8	4	no	—
332	Dic₃₄	C₂×#41	1	4	yes	—
333	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
334	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
335	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
336	#3507	—	17	1	no	—
337	#3502	—	17	1	no	—
338	#3377	—	17	4	no	—
339	#3374	—	17	4	no	—
340	#3371	—	17	4	no	—
341	#3369	—	17	4	no	—
342	#3137	—	17	2	no	—
343	#3135	—	17	1	no	—
344	#3084	—	17	2	no	—
345	#3078	—	17	1	no	—
346	#3044	—	17	2	no	—
347	#3037	—	17	1	no	—
348	#2961	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
349	#2947	—	17	2	no	—
350	C₂×#441	—	17	1	no	—
351	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
352	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
353	C₂²×C₁₇	#548	1	2	yes	—
354	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
356	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
357	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
358	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
359	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
360	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
361	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
362	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
363	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
364	C₄×C₁₇	#548	1	2	yes	—
365	C₄×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
366	C₄×C₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
367	Dic₁₇	—	2	4	no	—
368	Dic₁₇	—	4	2	no	—
369	Dic₁₇	—	4	2	no	—
370	Dic₁₇	—	4	2	no	—
371	Dic₁₇	—	4	2	no	—
372	Dic₁₇	—	4	2	no	—
373	Dic₁₇	—	4	2	no	—
374	C₂×#137	—	17	2	no	—
375	C₂²×Q₁₆	—	17	1	no	—
376	#559	—	17	2	no	—
377	Q₈²	—	17	2	no	—
378	Q₈²	—	34	1	no	—
379	#557	—	17	4	no	—
380	#557	—	17	2	no	—
381	#557	—	17	2	no	—
382	#557	—	34	1	no	—
383	#557	—	34	2	no	—
384	#556	—	17	4	no	—
385	#556	—	34	1	no	—
386	#554	—	34	1	no	—
387	#552	—	34	2	no	—
388	#544	—	17	2	no	—
389	#544	—	34	2	no	—
390	#539	—	34	2	no	—
391	#536	—	17	2	no	—
392	#533	—	17	1	no	—
393	#533	—	34	2	no	—
394	#533	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
395	#532	—	17	1	no	—
396	#529	—	34	2	no	—
397	#520	—	17	2	no	—
398	#519	—	17	2	no	—
399	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
400	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
401	#491	—	17	2	no	—
402	#491	—	17	4	no	—
403	#490	—	17	2	no	—
404	#489	—	17	2	no	—
405	#489	—	17	4	no	—
406	#489	—	17	2	no	—
407	#488	—	17	4	no	—
408	#487	—	17	4	no	—
409	#479	—	17	4	no	—
410	#479	—	17	4	no	—
411	#478	—	17	4	no	—
412	#477	—	17	2	no	—
413	#476	—	17	4	no	—
414	#475	—	17	2	no	—
415	#475	—	17	4	no	—
416	#464	—	17	4	no	—
417	#464	—	17	4	no	—
418	#464	—	17	4	no	—
419	#462	—	17	4	no	—
420	#462	—	17	2	no	—
421	#462	—	17	4	no	—
422	#460	—	17	2	no	—
423	#446	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
424	#446	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
425	#441	—	17	4	no	—
426	#441	—	17	4	no	—
427	#441	—	17	4	no	—
428	#440	—	17	4	no	—
429	C₄×Q₁₆	—	17	4	no	—
430	C₄×SD₁₆	—	17	4	no	—
431	#428	—	17	2	no	—
432	C₂×#106	—	17	1	no	—
433	#424	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
434	#423	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
435	#419	—	17	2	no	—
436	#417	—	17	2	no	—
437	#416	—	17	2	no	—
438	#416	—	17	2	no	—
439	C₂×#103	—	17	1	no	—
440	C₂×#103	—	17	1	no	—
441	#405	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
442	C₂×#97	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
444	C₂×C₁₇	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₁₇	#3586	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₁₇	#3586	1	1	yes	characteristic
447	D₁₇	—	8	2	no	—
448	C₂×#41	—	17	2	no	—
449	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
450	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
451	#137	—	34	8	no	—
452	C₂×Q₁₆	—	17	4	no	—
453	C₂×Q₁₆	—	17	4	no	—
454	C₂×Q₁₆	—	34	4	no	—
455	C₂×SD₁₆	—	17	4	no	—
456	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
457	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
459	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
460	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
461	C₄⋊Q₈	—	17	4	no	—
462	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
463	C₄⋊Q₈	—	17	4	no	—
464	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
465	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
466	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
467	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
468	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
469	C₄⋊Q₈	D₆₈	1	1	yes	characteristic
470	C₄⋊Q₈	D₆₈	1	1	yes	characteristic
471	#127	—	17	1	no	—
472	#126	—	34	4	no	—
473	#126	—	34	4	no	—
474	#125	—	17	2	no	—
475	#125	—	17	4	no	—
476	#125	—	34	2	no	—
477	#125	—	34	4	no	—
478	#125	—	34	4	no	—
479	#125	—	34	2	no	—
480	#125	—	34	4	no	—
481	#125	—	34	4	no	—
482	#125	D₆₈	1	2	yes	—
483	#124	—	17	2	no	—
484	#124	—	17	4	no	—
485	#124	—	34	2	no	—
486	#123	—	34	4	no	—
487	#123	—	34	4	no	—
488	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
489	C₂²⋊Q₈	—	34	1	no	—
490	C₂²⋊Q₈	—	34	1	no	—
491	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
492	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
493	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
494	C₂²⋊Q₈	D₆₈	1	2	yes	—
495	C₂²⋊Q₈	D₆₈	1	2	yes	—
496	#121	—	34	1	no	—
497	#121	—	34	1	no	—
498	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
499	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
500	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
501	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
502	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
503	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
504	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
505	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
506	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
507	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
508	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
509	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
510	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
511	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
512	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
513	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
514	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
515	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
516	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
517	C₄×Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
518	C₄×Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
519	C₄×D₄	—	17	4	no	—
520	C₄×D₄	—	34	2	no	—
521	C₄×D₄	—	34	4	no	—
522	C₄×D₄	—	34	1	no	—
523	C₄×D₄	—	34	1	no	—
524	#117	—	17	2	no	—
525	#117	—	34	2	no	—
526	#117	—	34	4	no	—
527	#117	—	34	4	no	—
528	#117	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
529	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
530	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
531	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
532	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
533	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
534	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
535	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
536	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
537	#107	—	17	4	no	—
538	#106	—	17	4	no	—
539	#106	—	17	4	no	—
540	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
541	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
542	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
543	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
544	#103	—	17	4	no	—
545	#103	—	17	4	no	—
546	#103	—	17	2	no	—
547	#103	—	17	2	no	—
548	#103	—	17	2	no	—
549	#103	—	17	2	no	—
550	#103	—	17	4	no	—
551	#103	—	17	4	no	—
552	#103	—	17	4	no	—
553	#102	—	17	2	no	—
554	#102	—	17	2	no	—
555	#102	—	17	2	no	—
556	#102	—	17	2	no	—
557	#102	—	17	4	no	—
558	#97	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
559	#97	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
560	#97	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
561	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
562	C₁₇	#61335	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
563	#41	—	34	4	no	—
564	#41	—	34	4	no	—
565	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
566	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
567	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
568	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
569	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
570	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
571	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
572	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
573	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
574	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
575	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
576	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
577	C₂×Q₈	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
578	C₂×Q₈	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
579	C₂×D₄	—	17	2	no	—
580	C₂×D₄	—	34	2	no	—
581	C₂×D₄	—	34	1	no	—
582	C₂×D₄	—	34	1	no	—
583	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
584	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
585	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
586	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
587	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
589	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
590	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
591	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
592	Q₁₆	—	34	8	no	—
593	Q₁₆	—	34	8	no	—
594	SD₁₆	—	34	8	no	—
595	M₁₆	—	2	4	no	—
596	C₂×C₈	—	2	2	no	—
597	C₂×C₈	—	2	2	no	—
598	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
599	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
600	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
601	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
602	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
603	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
604	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
605	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
606	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
607	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
608	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
609	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
610	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
611	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
612	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
613	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
614	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
615	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
616	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
617	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
618	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
619	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
620	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
621	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
622	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
623	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
624	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
625	C₄⋊C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
626	C₄⋊C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
627	C₄⋊C₄	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
628	C₄⋊C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
629	C₄⋊C₄	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
630	C₄⋊C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
631	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
637	C₂²⋊C₄	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
638	C₄²	—	34	2	no	—
639	C₄²	—	34	2	no	—
640	C₄²	—	34	2	no	—
641	C₄²	—	34	2	no	—
642	C₄²	—	34	2	no	—
643	C₄²	—	34	4	no	—
644	C₄²	—	34	4	no	—
645	C₄²	—	34	4	no	—
646	C₄²	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
647	C₄²	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
648	C₄²	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
649	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
650	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
651	C₂³	—	34	2	no	—
652	C₂³	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
653	Q₈	—	4	2	no	—
654	Q₈	—	4	2	no	—
655	Q₈	—	17	4	no	—
656	Q₈	—	34	4	no	—
657	Q₈	—	34	2	no	—
658	Q₈	—	34	2	no	—
659	Q₈	—	34	2	no	—
660	Q₈	—	34	2	no	—
661	Q₈	—	34	2	no	—
662	Q₈	—	68	2	no	—
663	Q₈	—	68	2	no	—
664	Q₈	—	136	1	no	—
665	Q₈	—	136	4	no	—
666	D₄	—	34	2	no	—
667	D₄	—	34	2	no	—
668	D₄	—	68	2	no	—
669	D₄	—	68	4	no	—
670	D₄	—	136	1	no	—
671	C₂×C₄	—	4	1	no	—
672	C₂×C₄	—	4	1	no	—
673	C₂×C₄	—	34	4	no	—
674	C₂×C₄	—	34	2	no	—
675	C₂×C₄	—	34	2	no	—
676	C₂×C₄	—	34	2	no	—
677	C₂×C₄	—	34	2	no	—
678	C₂×C₄	—	34	2	no	—
679	C₂×C₄	—	34	2	no	—
680	C₂×C₄	—	34	2	no	—
681	C₂×C₄	—	68	2	no	—
682	C₂×C₄	—	68	4	no	—
683	C₂×C₄	—	136	4	no	—
684	C₂×C₄	—	136	1	no	—
685	C₂×C₄	—	136	1	no	—
686	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
687	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
688	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
689	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
690	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	4	yes	—
691	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	4	yes	—
692	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
693	C₂×C₄	#10587694	1	2	yes	—
694	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	2	yes	—
695	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
696	C₈	—	2	2	no	—
697	C₈	—	2	4	no	—
698	C₈	—	2	2	no	—
699	C₂²	—	2	1	no	—
700	C₂²	—	2	1	no	—
701	C₂²	—	68	2	no	—
702	C₂²	—	68	2	no	—
703	C₂²	—	68	2	no	—
704	C₂²	#11763471	1	2	yes	—
705	C₂²	C₂³×D₆₈	1	1	yes	characteristic
706	C₄	—	2	1	no	—
707	C₄	—	2	1	no	—
708	C₄	—	2	1	no	—
709	C₄	—	2	1	no	—
710	C₄	—	2	4	no	—
711	C₄	—	2	4	no	—
712	C₄	—	34	4	no	—
713	C₄	—	68	2	no	—
714	C₄	—	68	2	no	—
715	C₄	—	68	2	no	—
716	C₄	—	68	2	no	—
717	C₄	—	68	2	no	—
718	C₄	—	68	2	no	—
719	C₄	#11763471	1	2	yes	—
720	C₄	C₂×#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
721	C₄	C₂×#10587694	1	1	yes	characteristic
722	C₂	—	2	2	no	—
723	C₂	—	136	2	no	—
724	C₂	C₂×#11763471	1	1	yes	characteristic
725	C₂	#14543572	1	1	yes	characteristic
726	C₂	#14543572	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×D₆₈
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₁₇×#2961	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄
prime radical	#11763359	C₂²
hypercenter	#2961	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#61335
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #533 ◁ #2961

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14542589	C₂	semidirect
3. #14541628	C₂	semidirect
4. #14541589	C₂	semidirect
5. #14541554	C₂	semidirect
6. #14541526	C₂	semidirect
7. #14539151	C₂	semidirect
9. #14538648	C₂	semidirect
10. #14538591	C₂	semidirect
11. #14538315	C₂	semidirect
13. #14537629	C₂	semidirect
14. C₂×#11762917	C₂	semidirect
15. C₁₇×#2961	C₂	semidirect
348. #2961	D₁₇	semidirect
562. C₁₇	#61335	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14542651	2
#14542589	2
#14541628	2
#14541589	2
#14541554	2
#14541526	2
#14539151	2
#14539130	2
#14538648	2
#14538591	2
#14538315	2
#14538258	2
#14537629	2
C₂×#11762917	2
C₁₇×#2961	2
#61335	17