Subgroups — #17914661

Order 4352.

1846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 824 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14542636	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#14542603	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14541577	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14541557	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14541522	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14541489	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14541453	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14541431	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#14539178	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#14539134	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#14538645	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#11763099	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#14538327	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#14538239	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#14537731	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#14537663	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₄×C₁₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#10587636	C₂²	1	2	yes	—
19	#11763542	C₂²	1	4	yes	—
20	Q₈×Dic₃₄	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#11763538	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#11763529	C₂²	1	2	yes	—
23	#11763524	—	2	1	no	—
24	#11763516	—	2	2	no	—
25	#11763516	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#11763509	—	2	2	no	—
27	#11763480	C₂²	1	2	yes	—
28	D₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
29	D₄×Dic₃₄	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#11763464	—	2	1	no	—
31	#11763437	—	2	2	no	—
32	#11763437	C₂²	1	2	yes	—
33	#11763397	—	2	2	no	—
34	#11763376	C₂²	1	2	yes	—
35	#11763366	—	2	1	no	—
36	#11763366	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#11763359	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#10587555	—	2	1	no	—
39	C₂×#10587555	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#11763320	—	2	2	no	—
41	#11763292	C₂²	1	2	yes	—
42	#11763290	C₂²	1	2	yes	—
43	#11763172	C₂²	1	4	yes	—
44	#11763169	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#11763167	C₂²	1	4	yes	—
46	#11763162	C₂²	1	4	yes	—
47	#11763160	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#11763156	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#11763154	C₂²	1	4	yes	—
50	#11763115	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#11763112	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#11763099	C₂²	1	4	yes	—
53	#11763099	C₂²	1	2	yes	—
54	#11763099	C₂²	1	2	yes	—
55	#11763098	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#11763093	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#11763031	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#11763029	C₂²	1	4	yes	—
59	#11763024	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#11763022	C₂²	1	4	yes	—
61	#11763019	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#11763014	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#11763009	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	#11763007	C₂²	1	4	yes	—
65	#11763004	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	#11763002	C₂²	1	4	yes	—
67	#11762939	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#11762937	C₂²	1	4	yes	complemented
69	C₈×Dic₃₄	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#11762918	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#11762913	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#11762900	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#11762894	C₂²	1	4	yes	complemented
74	C₂×#10587479	C₂²	1	2	yes	—
75	#11762837	C₂²	1	2	yes	—
76	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#11762811	C₂²	1	2	yes	—
78	#11762811	C₂²	1	2	yes	—
79	#11762803	C₂²	1	2	yes	—
80	C₂×#10587503	C₂²	1	2	yes	—
81	#11762767	C₂²	1	2	yes	—
82	C₂×C₁₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₄×#41×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₁₇×#442	C₂²	1	2	yes	—
86	C₁₇×#440	C₂²	1	2	yes	—
87	C₄×SD₁₆×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
88	C₄×D₈×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
89	C₁₇×#428	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	C₁₇×#418	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	C₁₇×#417	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	C₄×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#41×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
96	C₂×#63252	—	2	2	no	—
97	C₂×#63252	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×Dic₃₄	—	2	1	no	—
99	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
100	C₁₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
101	C₂×SD₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×D₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₄×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₄×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₄×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
108	C₄×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
109	C₄×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
110	C₄×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
111	C₄×D₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₄×D₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
113	C₄×D₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
114	C₄×D₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₁₇×#117	—	2	1	no	—
116	C₁₇×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	#10587639	—	2	4	no	—
122	#10587636	—	2	8	no	—
123	Q₈×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×#63231	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#63230	C₂³	1	2	yes	—
126	#10587626	C₂³	1	4	yes	—
127	#10587624	—	2	2	no	—
128	#10587624	—	2	2	no	—
129	#10587622	C₂³	1	4	yes	—
130	D₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
131	D₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×#63229	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#63228	C₂³	1	2	yes	—
134	#10587616	—	2	2	no	—
135	#10587616	—	2	1	no	—
136	#10587616	—	2	1	no	—
137	#10587615	—	2	4	no	—
138	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
139	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
140	#10587612	—	2	2	no	—
141	#10587612	—	2	2	no	—
142	#10587612	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
147	#10587610	—	2	2	no	—
148	#10587610	—	2	2	no	—
149	#10587610	—	2	2	no	—
150	#10587610	D₄	1	2	yes	—
151	#10587610	D₄	1	2	yes	—
152	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
153	#10587579	C₂³	1	4	yes	—
154	#10587578	—	2	2	no	—
155	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
156	#10587576	—	2	4	no	—
157	#10587576	C₂³	1	4	yes	—
158	#10587574	—	2	4	no	—
159	#10587574	C₂³	1	4	yes	—
160	#10587573	C₂³	1	4	yes	—
161	#10587571	—	2	4	no	—
162	#10587570	—	2	4	no	—
163	#10587569	—	2	4	no	—
164	#10587565	—	2	4	no	—
165	#10587564	—	2	4	no	—
166	#10587564	—	2	4	no	—
167	#10587564	—	2	4	no	—
168	#10587561	C₂³	1	2	yes	—
169	#10587560	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
171	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
172	#10587556	—	2	2	no	—
173	#10587556	D₄	1	2	yes	—
174	#10587555	—	2	2	no	—
175	#10587555	—	2	2	no	—
176	#10587555	—	2	2	no	—
177	#10587555	—	2	1	no	—
178	#10587555	—	2	1	no	—
179	#10587555	D₄	1	1	yes	characteristic
180	#10587555	D₄	1	1	yes	characteristic
181	#10587555	C₂³	1	2	yes	—
182	#10587555	C₂³	1	2	yes	—
183	#10587555	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
185	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
186	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
187	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
188	C₁₇×#107	C₂³	1	2	yes	—
189	C₁₇×#106	C₂³	1	2	yes	—
190	C₁₇×#103	C₂³	1	2	yes	—
191	C₁₇×#102	C₂³	1	2	yes	—
192	C₁₇×#102	C₂³	1	2	yes	—
193	C₁₇×#102	C₂³	1	2	yes	—
194	C₁₇×#97	C₂³	1	2	yes	—
195	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
196	#10587503	C₂³	1	4	yes	—
197	#10587503	C₂³	1	4	yes	—
198	#10587492	C₂³	1	4	yes	—
199	#10587492	C₂³	1	4	yes	—
200	#10587487	C₂³	1	4	yes	—
201	#10587487	C₂³	1	4	yes	—
202	#10587486	C₂³	1	4	yes	—
203	#10587485	C₂³	1	4	yes	—
204	#10587485	C₂³	1	4	yes	—
205	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
206	#10587481	C₂³	1	2	yes	—
207	#10587481	C₂³	1	2	yes	—
208	#10587480	C₂³	1	2	yes	—
209	#10587480	C₂³	1	2	yes	—
210	#10587479	C₂³	1	4	yes	—
211	#10587479	C₂³	1	4	yes	—
212	C₄⋊#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	C₄⋊#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	C₄⋊#3622	C₂³	1	2	yes	—
215	C₂⁴×C₁₇	—	2	1	no	—
216	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
217	#41×C₁₇	#41	1	4	yes	complemented
218	C₂×Q₈×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
219	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
220	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
221	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
222	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
223	C₂×D₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂×D₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
226	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
227	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
228	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
230	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
232	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
236	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
237	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
238	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
239	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
240	#63252	—	2	4	no	—
241	#63252	—	2	4	no	—
242	#63252	—	8	4	no	—
243	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
244	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
245	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
248	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
249	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
250	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
251	C₂×Dic₃₄	—	8	4	no	—
252	C₂×Dic₃₄	—	8	2	no	—
253	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
256	SD₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
257	D₈×C₁₇	—	2	4	no	—
258	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
259	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
260	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
263	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
264	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
265	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
266	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
267	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
268	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
269	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
270	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
271	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
272	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
273	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
274	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
275	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
276	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
279	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
280	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
281	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
282	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
283	C₂²⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
284	#63231	—	2	4	no	—
285	#63230	—	2	4	no	—
286	#63229	—	2	4	no	—
287	#63228	—	2	4	no	—
288	#63227	—	2	2	no	—
289	#63227	—	2	2	no	—
290	#63227	—	2	4	no	—
291	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
292	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
293	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
294	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
295	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
296	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
297	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
298	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
299	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
300	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
301	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
302	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
303	#63225	—	2	4	no	—
304	#63225	—	2	4	no	—
305	#63225	—	2	4	no	—
306	#63225	C₂×D₄	1	4	yes	—
307	#63225	C₂×D₄	1	4	yes	—
308	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
309	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
310	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
311	C₂×#3622	—	2	4	no	—
312	C₂×#3622	C₂⁴	1	2	yes	—
313	C₂×#3622	C₂⁴	1	2	yes	—
314	#61347	—	17	1	no	maximal, Sylow
315	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
316	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
317	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
318	C₂³×C₁₇	—	8	1	no	—
319	C₂³×C₁₇	—	8	1	no	—
320	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
322	Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
323	Q₈×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
324	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
325	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
326	D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
327	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
328	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
329	D₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
330	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
337	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
338	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
339	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
340	C₂×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
341	C₂×C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
342	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
348	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
349	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
350	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
351	C₂²⋊D₁₇	—	8	4	no	—
352	C₂²⋊D₁₇	—	8	4	no	—
353	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
354	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
355	C₂×Dic₁₇	—	8	4	no	—
356	C₂×Dic₁₇	—	8	2	no	—
357	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
358	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
359	D₆₈	—	2	2	no	—
360	D₆₈	—	2	2	no	—
361	D₆₈	—	4	2	no	—
362	D₆₈	—	8	1	no	—
363	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
364	C₄×D₁₇	—	8	4	no	—
365	Dic₃₄	—	2	4	no	—
366	Dic₃₄	—	2	2	no	—
367	Dic₃₄	—	2	2	no	—
368	Dic₃₄	—	4	2	no	—
369	Dic₃₄	—	4	4	no	—
370	Dic₃₄	—	8	4	no	—
371	Dic₃₄	—	8	2	no	—
372	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
373	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
374	#3622	—	2	2	no	—
375	#3622	—	2	2	no	—
376	#3506	—	17	1	no	—
377	#3503	—	17	1	no	—
378	#3373	—	17	4	no	—
379	#3371	—	17	4	no	—
380	#3369	—	17	2	no	—
381	#3366	—	17	2	no	—
382	#3362	—	17	2	no	—
383	#3360	—	17	2	no	—
384	#3141	—	17	1	no	—
385	#3136	—	17	2	no	—
386	#3084	—	17	2	no	—
387	C₂×#476	—	17	1	no	—
388	#3045	—	17	2	no	—
389	#3035	—	17	1	no	—
390	#2962	—	17	1	no	—
391	#2952	—	17	2	no	—
392	C₄×AGL(1,ℤ/8)	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
393	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
394	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
395	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
397	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
398	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
399	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
400	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
401	C₂²×C₁₇	—	8	4	no	—
402	C₂²×C₁₇	#548	1	2	yes	—
403	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
404	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
405	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
406	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
407	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
408	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
409	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
410	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
411	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
412	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
413	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
414	C₄×C₁₇	#548	1	2	yes	—
415	C₄×C₁₇	#577	1	2	yes	—
416	C₄×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
417	C₄×C₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
418	Dic₁₇	—	2	4	no	—
419	Dic₁₇	—	2	4	no	—
420	Dic₁₇	—	4	4	no	—
421	Dic₁₇	—	4	2	no	—
422	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
423	C₂×#135	—	17	2	no	—
424	#559	—	17	4	no	—
425	Q₈²	—	17	2	no	—
426	#557	—	17	2	no	—
427	#556	—	17	2	no	—
428	#555	—	34	1	no	—
429	#554	—	17	2	no	—
430	#554	—	34	2	no	—
431	#553	—	34	2	no	—
432	#550	—	17	2	no	—
433	D₄×Q₈	—	17	2	no	—
434	D₄×Q₈	—	34	2	no	—
435	#547	—	34	1	no	—
436	#544	—	17	2	no	—
437	#544	—	34	2	no	—
438	#538	—	34	2	no	—
439	#535	—	17	2	no	—
440	#533	—	17	1	no	—
441	#533	—	34	1	no	—
442	#532	—	17	1	no	—
443	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
444	C₂×C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
445	#525	—	34	2	no	—
446	#520	—	17	2	no	—
447	#520	—	17	2	no	—
448	C₄×#41	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
450	#490	—	17	4	no	—
451	#489	—	17	4	no	—
452	#489	—	17	4	no	—
453	#488	—	17	4	no	—
454	#487	—	17	2	no	—
455	#486	—	17	4	no	—
456	#486	—	17	2	no	—
457	#479	—	17	4	no	—
458	#478	—	17	4	no	—
459	#476	—	17	2	no	—
460	#476	—	17	2	no	—
461	#476	—	17	4	no	—
462	#476	—	17	4	no	—
463	#475	—	17	4	no	—
464	#464	—	17	4	no	—
465	#464	—	17	2	no	—
466	#463	—	17	4	no	—
467	#463	—	17	2	no	—
468	#462	—	17	1	no	—
469	#461	—	17	1	no	—
470	#460	—	17	4	no	—
471	#460	—	17	1	no	—
472	#459	—	17	4	no	—
473	#459	—	17	1	no	—
474	#446	—	17	4	no	—
475	#446	—	17	2	no	—
476	C₈×Q₈	—	17	2	no	—
477	#442	—	17	4	no	—
478	#442	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
479	#441	—	17	4	no	—
480	#440	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
481	C₄×SD₁₆	—	17	4	no	—
482	C₄×SD₁₆	—	17	4	no	—
483	C₄×SD₁₆	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
484	C₄×D₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
485	#428	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
486	C₂×#106	—	17	2	no	—
487	#424	—	17	2	no	—
488	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
489	#418	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
490	#417	—	17	2	no	—
491	#417	—	17	2	no	—
492	#417	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
493	#416	—	17	2	no	—
494	C₂×#102	—	17	2	no	—
495	#405	—	17	2	no	—
496	C₄×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
498	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
499	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
500	C₂×C₁₇	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₁₇	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₁₇	#3585	1	1	yes	characteristic
503	D₁₇	—	8	2	no	—
504	C₂×#41	—	17	2	no	—
505	C₂×#41	—	34	2	no	—
506	C₂×#41	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
507	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
508	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
509	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
510	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
511	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
512	#135	—	34	8	no	—
513	C₂×Q₁₆	—	17	2	no	—
514	C₂×SD₁₆	—	17	2	no	—
515	C₂×SD₁₆	—	17	2	no	—
516	C₂×SD₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
517	C₂×D₈	—	17	2	no	—
518	C₂×D₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
519	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
520	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
521	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
522	C₄⋊Q₈	—	17	4	no	—
523	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
524	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
525	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
526	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
527	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
528	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
529	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
530	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
531	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
532	C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
533	C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
534	#127	—	17	4	no	—
535	#127	—	17	1	no	—
536	#126	—	34	4	no	—
537	#125	—	17	4	no	—
538	#125	—	17	2	no	—
539	#125	—	34	2	no	—
540	#125	—	34	4	no	—
541	#124	—	17	4	no	—
542	#124	—	17	2	no	—
543	#124	—	34	4	no	—
544	#123	—	34	4	no	—
545	#123	—	34	4	no	—
546	C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
547	C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
548	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
549	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
550	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
551	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
552	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
553	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
554	#121	—	34	4	no	—
555	#121	—	34	2	no	—
556	#121	—	34	2	no	—
557	#121	—	34	2	no	—
558	#121	—	34	1	no	—
559	#121	—	34	1	no	—
560	#120	—	34	4	no	—
561	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
562	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
563	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
564	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
565	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
566	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
567	C₄×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
568	C₄×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
569	C₄×D₄	—	2	1	no	—
570	C₄×D₄	—	2	1	no	—
571	C₄×D₄	—	2	1	no	—
572	C₄×D₄	—	2	1	no	—
573	C₄×D₄	—	17	4	no	—
574	C₄×D₄	—	17	4	no	—
575	C₄×D₄	—	34	4	no	—
576	C₄×D₄	—	34	4	no	—
577	C₄×D₄	—	34	4	no	—
578	C₄×D₄	—	34	1	no	—
579	C₄×D₄	—	34	1	no	—
580	C₄×D₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
581	C₄×D₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
582	C₄×D₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
583	C₄×D₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
584	#117	—	2	1	no	—
585	#117	—	17	2	no	—
586	#117	—	34	2	no	—
587	#117	—	34	2	no	—
588	#117	—	34	2	no	—
589	#117	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
590	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
591	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
592	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
593	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
594	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
595	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
596	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
597	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
598	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
599	#107	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
600	#106	—	17	4	no	—
601	#106	—	17	4	no	—
602	#106	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
603	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
604	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
605	C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
606	C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
607	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
608	#103	—	17	4	no	—
609	#103	—	17	4	no	—
610	#103	—	17	2	no	—
611	#103	—	17	2	no	—
612	#103	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
613	#102	—	17	4	no	—
614	#102	—	17	4	no	—
615	#102	—	17	4	no	—
616	#102	—	17	4	no	—
617	#102	—	17	2	no	—
618	#102	—	17	2	no	—
619	#102	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
620	#102	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
621	#102	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
622	#97	—	17	4	no	—
623	#97	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
624	C₄×C₈	—	17	4	no	—
625	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
626	C₁₇	#61347	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
627	C₂⁴	—	2	1	no	—
628	#41	—	2	2	no	—
629	#41	—	34	4	no	—
630	#41	—	34	4	no	—
631	#41	—	136	4	no	—
632	#41	#63252	1	4	yes	complemented
633	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
634	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
635	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
636	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
637	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
638	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
639	C₂×Q₈	—	136	2	no	—
640	C₂×Q₈	—	136	4	no	—
641	C₂×Q₈	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
642	C₂×D₄	—	2	1	no	—
643	C₂×D₄	—	2	2	no	—
644	C₂×D₄	—	2	1	no	—
645	C₂×D₄	—	2	2	no	—
646	C₂×D₄	—	17	2	no	—
647	C₂×D₄	—	34	4	no	—
648	C₂×D₄	—	34	4	no	—
649	C₂×D₄	—	34	2	no	—
650	C₂×D₄	—	34	1	no	—
651	C₂×D₄	—	34	1	no	—
652	C₂×D₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
653	C₂×D₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
654	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
655	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
656	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
657	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
658	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
659	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
660	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
661	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
662	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
663	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
664	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
665	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
666	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
667	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
668	Q₁₆	—	34	4	no	—
669	SD₁₆	—	2	4	no	—
670	SD₁₆	—	34	4	no	—
671	SD₁₆	—	34	4	no	—
672	D₈	—	2	4	no	—
673	D₈	—	34	4	no	—
674	M₁₆	—	2	2	no	—
675	M₁₆	—	2	2	no	—
676	C₂×C₈	—	17	2	no	—
677	C₂×C₈	—	17	2	no	—
678	C₂×C₈	—	34	4	no	—
679	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
680	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
681	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
682	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
683	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
684	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
685	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
686	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
687	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
688	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
689	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
690	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
691	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
692	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
693	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
694	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
695	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
696	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
697	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
698	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
699	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
700	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
701	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
702	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
703	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
704	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
705	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
706	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
707	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
708	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
709	C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
710	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
711	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
712	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
713	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
714	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
715	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
716	C₄²	—	2	1	no	—
717	C₄²	—	2	1	no	—
718	C₄²	—	2	1	no	—
719	C₄²	—	17	4	no	—
720	C₄²	—	34	4	no	—
721	C₄²	—	34	4	no	—
722	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
723	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
724	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
725	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
726	C₂³	—	2	1	no	—
727	C₂³	—	2	2	no	—
728	C₂³	—	4	2	no	—
729	C₂³	—	8	1	no	—
730	C₂³	—	8	1	no	—
731	C₂³	—	34	2	no	—
732	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
733	Q₈	—	2	1	no	—
734	Q₈	—	34	4	no	—
735	Q₈	—	34	2	no	—
736	Q₈	—	34	2	no	—
737	Q₈	—	68	2	no	—
738	Q₈	—	68	4	no	—
739	Q₈	—	136	2	no	—
740	Q₈	—	136	4	no	—
741	Q₈	C₂×#63252	1	2	yes	—
742	D₄	—	2	4	no	—
743	D₄	—	2	2	no	—
744	D₄	—	2	1	no	—
745	D₄	—	2	2	no	—
746	D₄	—	4	2	no	—
747	D₄	—	34	2	no	—
748	D₄	—	34	2	no	—
749	D₄	—	68	4	no	—
750	D₄	—	68	2	no	—
751	D₄	—	136	1	no	—
752	D₄	—	136	4	no	—
753	D₄	—	136	4	no	—
754	D₄	C₂×#63252	1	2	yes	—
755	C₂×C₄	—	2	1	no	—
756	C₂×C₄	—	2	4	no	—
757	C₂×C₄	—	2	2	no	—
758	C₂×C₄	—	2	1	no	—
759	C₂×C₄	—	2	1	no	—
760	C₂×C₄	—	2	2	no	—
761	C₂×C₄	—	4	1	no	—
762	C₂×C₄	—	4	2	no	—
763	C₂×C₄	—	4	4	no	—
764	C₂×C₄	—	4	2	no	—
765	C₂×C₄	—	8	2	no	—
766	C₂×C₄	—	8	1	no	—
767	C₂×C₄	—	17	4	no	—
768	C₂×C₄	—	17	4	no	—
769	C₂×C₄	—	34	2	no	—
770	C₂×C₄	—	34	4	no	—
771	C₂×C₄	—	68	4	no	—
772	C₂×C₄	—	136	4	no	—
773	C₂×C₄	—	136	4	no	—
774	C₂×C₄	—	136	2	no	—
775	C₂×C₄	C₂×#63252	1	2	yes	—
776	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
777	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
778	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
779	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
780	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
781	C₂×C₄	#10587697	1	2	yes	—
782	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
783	C₈	—	2	2	no	—
784	C₈	—	2	2	no	—
785	C₈	—	34	2	no	—
786	C₈	—	34	2	no	—
787	C₂²	—	2	1	no	—
788	C₂²	—	2	1	no	—
789	C₂²	—	2	2	no	—
790	C₂²	—	4	1	no	—
791	C₂²	—	4	1	no	—
792	C₂²	—	4	2	no	—
793	C₂²	—	4	2	no	—
794	C₂²	—	4	2	no	—
795	C₂²	—	8	4	no	—
796	C₂²	—	68	2	no	—
797	C₂²	—	68	2	no	—
798	C₂²	—	68	2	no	—
799	C₂²	#11763468	1	2	yes	—
800	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
801	C₄	—	2	2	no	—
802	C₄	—	2	1	no	—
803	C₄	—	2	1	no	—
804	C₄	—	2	1	no	—
805	C₄	—	4	2	no	—
806	C₄	—	4	1	no	—
807	C₄	—	4	1	no	—
808	C₄	—	34	4	no	—
809	C₄	—	34	4	no	—
810	C₄	—	68	2	no	—
811	C₄	—	68	4	no	—
812	C₄	#11763468	1	2	yes	—
813	C₄	#11763619	1	2	yes	—
814	C₄	C₂²×#63252	1	1	yes	characteristic
815	C₄	C₂×#10587697	1	1	yes	characteristic
816	C₂	—	2	2	no	—
817	C₂	—	4	2	no	—
818	C₂	—	8	2	no	—
819	C₂	—	136	2	no	—
820	C₂	C₂×#11763468	1	1	yes	characteristic
821	C₂	C₂×#11763619	1	1	yes	characteristic
822	C₂	#14543561	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₄×C₁₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄
hypercenter	C₄×AGL(1,ℤ/8)	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#61347
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14542636	C₂	semidirect
2. #14542603	C₂	semidirect
3. #14541577	C₂	semidirect
4. #14541557	C₂	semidirect
5. #14541522	C₂	semidirect
6. #14541489	C₂	semidirect
7. #14541453	C₂	semidirect
8. #14541431	C₂	semidirect
9. #14539178	C₂	semidirect
10. #14539134	C₂	semidirect
11. #14538645	C₂	semidirect
12. C₂×#11763099	C₂	semidirect
13. #14538327	C₂	semidirect
14. #14538239	C₂	semidirect
15. #14537731	C₂	semidirect
16. #14537663	C₂	semidirect
17. C₄×C₁₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂	semidirect
20. Q₈×Dic₃₄	C₂²	semidirect
21. #11763538	C₂²	semidirect
25. #11763516	C₂²	semidirect
29. D₄×Dic₃₄	C₂²	semidirect
44. #11763169	C₂²	semidirect
47. #11763160	C₂²	semidirect
48. #11763156	C₂²	semidirect
50. #11763115	C₂²	semidirect
51. #11763112	C₂²	semidirect
55. #11763098	C₂²	semidirect
56. #11763093	C₂²	semidirect
57. #11763031	C₂²	semidirect
59. #11763024	C₂²	semidirect
61. #11763019	C₂²	semidirect
62. #11763014	C₂²	semidirect
63. #11763009	C₂²	semidirect
65. #11763004	C₂²	semidirect
67. #11762939	C₂²	semidirect
68. #11762937	C₂²	semidirect
69. C₈×Dic₃₄	C₂²	semidirect
70. #11762918	C₂²	semidirect
71. #11762913	C₂²	semidirect
72. #11762900	C₂²	semidirect
73. #11762894	C₂²	semidirect
217. #41×C₁₇	#41	semidirect
392. C₄×AGL(1,ℤ/8)	D₁₇	semidirect
626. C₁₇	#61347	semidirect
632. #41	#63252	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14542636	2
#14542603	2
#14541577	2
#14541557	2
#14541522	2
#14541489	2
#14541453	2
#14541431	2
#14539178	2
#14539134	2
#14538645	2
C₂×#11763099	2
#14538327	2
#14538239	2
#14537731	2
#14537663	2
C₄×C₁₇×AGL(1,ℤ/8)	2
#61347	17