Subgroups — #17914665

Order 4352.

1846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 824 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14542638	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#14541576	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#14541552	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14541524	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14541491	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14541455	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14541433	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14539180	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14539143	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#14538642	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#11763096	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#14538323	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#14538239	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#14537733	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#14537665	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×#10587635	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₁₇×#3503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#10587635	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#10587636	C₂²	1	2	yes	—
20	#11763544	C₂²	1	4	yes	—
21	#11763532	C₂²	1	2	yes	—
22	#11763525	—	2	1	no	—
23	#11763512	—	2	2	no	—
24	#11763481	C₂²	1	2	yes	—
25	#11763462	—	2	1	no	—
26	#11763399	—	2	2	no	—
27	#11763378	C₂²	1	2	yes	—
28	#11763359	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#11763322	—	2	2	no	—
30	#11763289	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#11763175	C₂²	1	4	yes	—
33	#11763171	C₂²	1	4	yes	—
34	#11763171	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#11763166	C₂²	1	4	yes	—
36	#11763161	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#11763157	C₂²	1	4	yes	—
38	#11763157	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#11763113	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#11763106	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#11763096	C₂²	1	4	yes	—
42	#11763096	C₂²	1	2	yes	—
43	#11763096	C₂²	1	2	yes	—
44	#11763096	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#11763091	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#11763031	C₂²	1	4	yes	—
47	#11763031	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#11763024	C₂²	1	4	yes	—
49	#11763024	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#11763019	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#11763014	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#11763009	C₂²	1	4	yes	—
53	#11763009	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#11763004	C₂²	1	4	yes	—
55	#11763004	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#11762940	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#11762940	C₂²	1	2	yes	complemented
58	Q₈×#3622	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#11762919	C₂²	1	2	yes	—
60	#11762919	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#11762914	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#11762907	C₂²	1	2	yes	—
63	C₄×#63230	C₂²	1	2	yes	—
64	C₄×#63230	C₂²	1	4	yes	complemented
65	C₄×#63229	C₂²	1	4	yes	complemented
66	C₄×#63228	C₂²	1	2	yes	—
67	#11762852	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#10587479	C₂²	1	2	yes	—
69	#11762836	C₂²	1	2	yes	—
70	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#11762813	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#11762810	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#11762808	C₂²	1	2	yes	—
74	#11762808	C₂²	1	2	yes	—
75	#11762803	C₂²	1	2	yes	—
76	C₂×#10587480	C₂²	1	2	yes	—
77	#11762765	C₂²	1	2	yes	—
78	C₄×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	Q₈²×C₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
80	C₁₇×#557	C₂²	1	2	yes	complemented
81	C₁₇×#554	—	2	2	no	—
82	C₁₇×#554	C₂²	1	2	yes	complemented
83	D₄×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
84	D₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
85	C₁₇×#544	—	2	2	no	—
86	C₁₇×#544	C₂²	1	2	yes	—
87	C₁₇×#533	—	2	1	no	—
88	C₁₇×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
90	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	C₁₇×#520	C₂²	1	2	yes	—
92	C₄×#41×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#41×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
95	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
96	C₂×#63256	—	2	2	no	—
97	C₂×#63252	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
100	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
101	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
102	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
103	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
104	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
105	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
106	C₁₇×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₁₇×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
109	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
110	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
111	C₁₇×#125	—	2	2	no	—
112	C₁₇×#125	—	2	4	no	—
113	C₁₇×#125	D₄	1	2	yes	—
114	C₁₇×#125	C₂³	1	4	yes	—
115	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
116	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
117	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
118	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
119	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
120	C₁₇×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
121	C₁₇×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
122	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
123	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
124	C₄×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₄×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₄×Q₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
127	C₄×Q₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
128	C₄×Q₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
129	C₄×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
130	C₄×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
131	C₄×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
132	C₄×D₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₄×D₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₄×D₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
135	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
136	C₁₇×#117	—	2	1	no	—
137	C₁₇×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₁₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	#10587636	—	2	8	no	—
146	#10587635	—	2	4	no	—
147	#10587633	—	2	4	no	—
148	#10587632	—	2	2	no	—
149	C₂×#63231	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#63230	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#63230	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#63229	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#63228	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#63228	C₂³	1	2	yes	—
155	#10587616	—	2	1	no	—
156	#10587616	—	2	1	no	—
157	C₂×#63227	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×#63223	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×#63223	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
162	#10587584	—	2	4	no	—
163	#10587581	—	2	2	no	—
164	#10587581	—	2	4	no	—
165	#10587581	—	2	2	no	—
166	#10587581	—	2	2	no	—
167	#10587580	—	2	4	no	—
168	#10587580	—	2	4	no	—
169	#10587579	—	2	4	no	—
170	#10587578	—	2	2	no	—
171	#10587578	—	2	2	no	—
172	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
173	#10587568	—	2	4	no	—
174	#10587567	—	2	4	no	—
175	#10587561	C₂³	1	4	yes	—
176	#10587561	C₂³	1	2	yes	—
177	#10587560	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	#10587560	C₂³	1	4	yes	—
179	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
180	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
181	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
182	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
183	C₄×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
184	C₄×D₆₈	C₂³	1	4	yes	—
185	C₄×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
186	#10587555	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	4	yes	—
188	#10587506	C₂³	1	2	yes	—
189	#10587503	C₂³	1	2	yes	—
190	#10587481	C₂³	1	2	yes	—
191	#10587481	C₂³	1	2	yes	—
192	#10587481	C₂³	1	4	yes	—
193	#10587481	C₂³	1	4	yes	—
194	#10587480	C₂³	1	4	yes	—
195	#10587480	C₂³	1	4	yes	—
196	#10587480	C₂³	1	2	yes	—
197	#10587480	C₂³	1	4	yes	—
198	#10587480	C₂³	1	2	yes	—
199	#10587480	C₂³	1	4	yes	—
200	#10587480	C₂³	1	2	yes	—
201	#10587480	C₂³	1	2	yes	—
202	#10587479	C₂³	1	2	yes	—
203	#10587479	C₂³	1	4	yes	—
204	#10587479	C₂³	1	4	yes	—
205	#10587478	C₂³	1	2	yes	—
206	C₄⋊#3622	C₂³	1	4	yes	—
207	C₄⋊#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₄⋊#3622	C₂³	1	4	yes	—
209	C₄⋊#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₄⋊#3622	C₂³	1	2	yes	—
211	#10587474	C₂³	1	2	yes	—
212	#10587474	C₂³	1	4	yes	—
213	C₄×#3622	C₂³	1	2	yes	—
214	C₄×#3622	C₂³	1	4	yes	—
215	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
216	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
217	#41×C₁₇	#41	1	4	yes	complemented
218	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
219	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
220	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
221	C₂×Q₈×C₁₇	—	8	2	no	—
222	C₂×Q₈×C₁₇	—	8	4	no	—
223	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₂×Q₈×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
227	C₂×D₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
229	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
231	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
232	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
237	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
238	#63256	—	8	4	no	—
239	#63252	—	2	4	no	—
240	#63252	—	2	4	no	—
241	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
242	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
243	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
244	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
245	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
246	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
247	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
248	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄×D₁₇	—	8	2	no	—
255	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
257	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
258	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
259	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
260	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
261	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
262	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
263	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
264	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
265	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
266	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
267	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
268	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
269	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
270	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
271	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
272	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
273	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
274	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
275	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
276	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
277	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
278	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
279	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
280	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
281	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
282	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
283	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
286	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
287	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
288	#63231	—	2	4	no	—
289	#63230	—	2	4	no	—
290	#63230	—	2	4	no	—
291	#63229	—	2	4	no	—
292	#63228	—	2	4	no	—
293	#63228	—	2	4	no	—
294	#63227	—	2	2	no	—
295	#63227	—	2	2	no	—
296	#63227	—	2	2	no	—
297	#63227	—	2	2	no	—
298	#63227	—	2	4	no	—
299	#63227	—	2	4	no	—
300	#63227	—	2	4	no	—
301	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
302	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
303	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
304	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
305	#63225	—	2	4	no	—
306	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
307	#63223	—	2	2	no	—
308	#63223	—	2	2	no	—
309	C₂×#3622	—	2	4	no	—
310	C₂×#3622	C₂⁴	1	2	yes	—
311	C₂×#3622	C₂⁴	1	2	yes	—
312	C₂×#3622	C₂⁴	1	2	yes	—
313	C₂×#3622	C₂⁴	1	2	yes	—
314	#61347	—	17	1	no	maximal, Sylow
315	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
316	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
318	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
319	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
320	C₂²×D₁₇	—	8	1	no	—
321	C₂²×D₁₇	—	8	1	no	—
322	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
323	Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
324	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
325	Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
326	Q₈×C₁₇	—	8	2	no	—
327	Q₈×C₁₇	—	8	4	no	—
328	Q₈×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
329	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
330	D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
331	D₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
332	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
339	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
340	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
341	C₂×C₄×C₁₇	—	8	4	no	—
342	C₂×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
343	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
345	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
348	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
351	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
352	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
353	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
354	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
355	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
356	C₂×Dic₁₇	—	8	1	no	—
357	D₆₈	—	2	2	no	—
358	D₆₈	—	2	2	no	—
359	D₆₈	—	2	2	no	—
360	D₆₈	—	2	2	no	—
361	D₆₈	—	4	2	no	—
362	D₆₈	—	4	2	no	—
363	D₆₈	—	8	1	no	—
364	D₆₈	—	8	4	no	—
365	D₆₈	—	8	4	no	—
366	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
367	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
368	C₄×D₁₇	—	8	2	no	—
369	C₄×D₁₇	—	8	4	no	—
370	Dic₃₄	—	2	2	no	—
371	Dic₃₄	—	2	2	no	—
372	#3622	—	2	2	no	—
373	#3622	—	2	2	no	—
374	#3622	—	2	2	no	—
375	#3622	—	2	2	no	—
376	#3506	—	17	1	no	—
377	#3503	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
378	#3373	—	17	4	no	—
379	#3371	—	17	4	no	—
380	#3369	—	17	2	no	—
381	#3366	—	17	2	no	—
382	#3362	—	17	2	no	—
383	#3360	—	17	2	no	—
384	#3141	—	17	1	no	—
385	#3136	—	17	2	no	—
386	#3084	—	17	2	no	—
387	C₂×#476	—	17	1	no	—
388	#3045	—	17	2	no	—
389	#3035	—	17	1	no	—
390	#2962	—	17	1	no	—
391	#2952	—	17	2	no	—
392	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	17	1	no	—
393	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
394	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
395	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
397	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
398	C₂²×C₁₇	#548	1	2	yes	—
399	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
401	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
402	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
403	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
404	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
405	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
406	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
407	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
408	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
409	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
410	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
411	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
412	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
413	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
414	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
415	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
416	C₄×C₁₇	#548	1	2	yes	—
417	C₄×C₁₇	#577	1	2	yes	—
418	C₄×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
419	C₄×C₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
420	Dic₁₇	—	4	2	no	—
421	Dic₁₇	—	4	2	no	—
422	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	17	1	no	—
423	C₂×#135	—	17	2	no	—
424	#559	—	17	4	no	—
425	Q₈²	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
426	#557	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
427	#556	—	17	2	no	—
428	#555	—	34	1	no	—
429	#554	—	2	2	no	—
430	#554	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
431	#553	—	34	2	no	—
432	#550	—	17	2	no	—
433	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
434	D₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
435	#547	—	34	1	no	—
436	#544	—	2	2	no	—
437	#544	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
438	#538	—	34	2	no	—
439	#535	—	17	2	no	—
440	#533	—	2	1	no	—
441	#533	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
442	#532	—	17	1	no	—
443	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
444	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
445	#525	—	34	2	no	—
446	#520	—	17	2	no	—
447	#520	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
448	C₄×#41	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
450	#490	—	17	4	no	—
451	#489	—	17	4	no	—
452	#489	—	17	4	no	—
453	#488	—	17	4	no	—
454	#487	—	17	2	no	—
455	#486	—	17	2	no	—
456	#486	—	17	4	no	—
457	#479	—	17	4	no	—
458	#478	—	17	4	no	—
459	#476	—	17	4	no	—
460	#476	—	17	2	no	—
461	#476	—	17	2	no	—
462	#476	—	17	4	no	—
463	#475	—	17	4	no	—
464	#464	—	17	4	no	—
465	#464	—	17	2	no	—
466	#463	—	17	4	no	—
467	#463	—	17	2	no	—
468	#462	—	17	1	no	—
469	#461	—	17	1	no	—
470	#460	—	17	1	no	—
471	#460	—	17	4	no	—
472	#459	—	17	1	no	—
473	#459	—	17	4	no	—
474	#446	—	17	2	no	—
475	#446	—	17	4	no	—
476	C₈×Q₈	—	17	2	no	—
477	#442	—	17	4	no	—
478	#442	—	17	2	no	—
479	#441	—	17	4	no	—
480	#440	—	17	2	no	—
481	C₄×SD₁₆	—	17	2	no	—
482	C₄×SD₁₆	—	17	4	no	—
483	C₄×SD₁₆	—	17	4	no	—
484	C₄×D₈	—	17	2	no	—
485	#428	—	17	1	no	—
486	C₂×#106	—	17	2	no	—
487	#424	—	17	2	no	—
488	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
489	#418	—	17	1	no	—
490	#417	—	17	1	no	—
491	#417	—	17	2	no	—
492	#417	—	17	2	no	—
493	#416	—	17	2	no	—
494	C₂×#102	—	17	2	no	—
495	#405	—	17	2	no	—
496	C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
497	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
498	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
499	C₂×C₁₇	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₁₇	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₁₇	#3585	1	1	yes	characteristic
502	D₁₇	—	8	2	no	—
503	D₁₇	—	8	2	no	—
504	C₂×#41	—	17	2	no	—
505	C₂×#41	—	34	2	no	—
506	C₂×#41	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
507	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
508	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
509	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
510	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
511	AGL(1,ℤ/8)	—	34	4	no	—
512	#135	—	34	8	no	—
513	C₂×Q₁₆	—	17	2	no	—
514	C₂×SD₁₆	—	17	2	no	—
515	C₂×SD₁₆	—	17	2	no	—
516	C₂×SD₁₆	—	17	2	no	—
517	C₂×D₈	—	17	2	no	—
518	C₂×D₈	—	17	2	no	—
519	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
520	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
521	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
522	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
523	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
524	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
525	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
526	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
527	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
528	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
529	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
530	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
531	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
532	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
533	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
534	#127	—	17	1	no	—
535	#127	—	17	4	no	—
536	#126	—	34	4	no	—
537	#125	—	2	2	no	—
538	#125	—	2	4	no	—
539	#125	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
540	#125	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
541	#124	—	17	2	no	—
542	#124	—	17	4	no	—
543	#124	—	34	4	no	—
544	#123	—	34	4	no	—
545	#123	—	34	4	no	—
546	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
547	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
548	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
549	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
550	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
551	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
552	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
553	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
554	#121	—	34	1	no	—
555	#121	—	34	1	no	—
556	#121	—	34	2	no	—
557	#121	—	34	2	no	—
558	#121	—	34	2	no	—
559	#121	—	34	4	no	—
560	#120	—	34	4	no	—
561	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
562	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
563	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
564	C₄×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
565	C₄×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
566	C₄×Q₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
567	C₄×Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
568	C₄×Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
569	C₄×D₄	—	2	1	no	—
570	C₄×D₄	—	2	1	no	—
571	C₄×D₄	—	2	4	no	—
572	C₄×D₄	—	17	2	no	—
573	C₄×D₄	—	17	2	no	—
574	C₄×D₄	—	17	4	no	—
575	C₄×D₄	—	34	4	no	—
576	C₄×D₄	—	34	4	no	—
577	C₄×D₄	—	34	1	no	—
578	C₄×D₄	—	34	1	no	—
579	C₄×D₄	—	34	1	no	—
580	C₄×D₄	—	34	1	no	—
581	C₄×D₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
582	C₄×D₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
583	C₄×D₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
584	#117	—	2	2	no	—
585	#117	—	2	1	no	—
586	#117	—	34	2	no	—
587	#117	—	34	2	no	—
588	#117	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
589	#117	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
590	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
591	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
592	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
593	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
594	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
595	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
596	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
597	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
598	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
599	#107	—	17	2	no	—
600	#106	—	17	4	no	—
601	#106	—	17	4	no	—
602	#106	—	17	2	no	—
603	C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
604	C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
605	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
606	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
607	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
608	#103	—	17	2	no	—
609	#103	—	17	2	no	—
610	#103	—	17	2	no	—
611	#103	—	17	4	no	—
612	#103	—	17	4	no	—
613	#102	—	17	2	no	—
614	#102	—	17	4	no	—
615	#102	—	17	4	no	—
616	#102	—	17	2	no	—
617	#102	—	17	2	no	—
618	#102	—	17	4	no	—
619	#102	—	17	4	no	—
620	#102	—	17	2	no	—
621	#102	—	17	2	no	—
622	#97	—	17	2	no	—
623	#97	—	17	4	no	—
624	C₄×C₈	—	17	2	no	—
625	C₄×C₈	—	17	4	no	—
626	C₁₇	#61347	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
627	C₂⁴	—	34	1	no	—
628	#41	—	2	2	no	—
629	#41	—	34	4	no	—
630	#41	—	34	4	no	—
631	#41	—	136	4	no	—
632	#41	#63256	1	4	yes	complemented
633	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
634	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
635	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
636	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
637	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
638	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
639	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
640	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
641	C₂×Q₈	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
642	C₂×D₄	—	2	1	no	—
643	C₂×D₄	—	17	2	no	—
644	C₂×D₄	—	17	2	no	—
645	C₂×D₄	—	34	2	no	—
646	C₂×D₄	—	34	2	no	—
647	C₂×D₄	—	34	2	no	—
648	C₂×D₄	—	34	1	no	—
649	C₂×D₄	—	34	1	no	—
650	C₂×D₄	—	34	4	no	—
651	C₂×D₄	—	34	1	no	—
652	C₂×D₄	—	34	4	no	—
653	C₂×D₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
654	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
655	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
656	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
657	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
658	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
659	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
660	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
661	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
662	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
663	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
664	C₂²×C₄	—	136	2	no	—
665	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
666	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
667	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
668	Q₁₆	—	34	4	no	—
669	SD₁₆	—	34	4	no	—
670	SD₁₆	—	34	4	no	—
671	SD₁₆	—	34	4	no	—
672	D₈	—	34	4	no	—
673	D₈	—	34	4	no	—
674	M₁₆	—	34	2	no	—
675	M₁₆	—	34	2	no	—
676	C₂×C₈	—	17	2	no	—
677	C₂×C₈	—	17	2	no	—
678	C₂×C₈	—	17	2	no	—
679	C₂×C₈	—	17	2	no	—
680	C₂×C₈	—	34	4	no	—
681	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
682	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
683	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
684	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
685	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
686	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
687	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
688	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
689	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
690	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
691	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
692	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
693	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
694	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
695	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
696	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
697	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
698	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
699	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
700	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
701	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
702	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
703	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
704	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
705	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
706	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
707	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
708	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
709	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
710	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
711	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
712	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
713	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
714	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
715	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
716	C₄²	—	2	1	no	—
717	C₄²	—	2	1	no	—
718	C₄²	—	2	1	no	—
719	C₄²	—	2	4	no	—
720	C₄²	—	34	4	no	—
721	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
722	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
723	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
724	C₄²	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
725	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
726	C₂³	—	2	1	no	—
727	C₂³	—	34	2	no	—
728	C₂³	—	34	2	no	—
729	C₂³	—	68	2	no	—
730	C₂³	—	136	1	no	—
731	C₂³	—	136	1	no	—
732	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
733	Q₈	—	2	4	no	—
734	Q₈	—	2	1	no	—
735	Q₈	—	4	2	no	—
736	Q₈	—	4	4	no	—
737	Q₈	—	8	2	no	—
738	Q₈	—	8	4	no	—
739	Q₈	—	34	2	no	—
740	Q₈	—	34	2	no	—
741	Q₈	C₂×#63256	1	2	yes	—
742	D₄	—	2	4	no	—
743	D₄	—	2	1	no	—
744	D₄	—	34	2	no	—
745	D₄	—	34	2	no	—
746	D₄	—	34	2	no	—
747	D₄	—	34	2	no	—
748	D₄	—	68	4	no	—
749	D₄	—	68	2	no	—
750	D₄	—	68	2	no	—
751	D₄	—	136	4	no	—
752	D₄	—	136	1	no	—
753	D₄	—	136	4	no	—
754	D₄	C₂×#63256	1	2	yes	—
755	C₂×C₄	—	2	1	no	—
756	C₂×C₄	—	2	4	no	—
757	C₂×C₄	—	2	2	no	—
758	C₂×C₄	—	2	1	no	—
759	C₂×C₄	—	2	1	no	—
760	C₂×C₄	—	2	4	no	—
761	C₂×C₄	—	4	1	no	—
762	C₂×C₄	—	4	2	no	—
763	C₂×C₄	—	4	2	no	—
764	C₂×C₄	—	8	4	no	—
765	C₂×C₄	—	8	2	no	—
766	C₂×C₄	—	34	2	no	—
767	C₂×C₄	—	34	2	no	—
768	C₂×C₄	—	68	4	no	—
769	C₂×C₄	—	68	4	no	—
770	C₂×C₄	—	136	2	no	—
771	C₂×C₄	—	136	4	no	—
772	C₂×C₄	—	136	1	no	—
773	C₂×C₄	C₂×#63256	1	2	yes	—
774	C₂×C₄	#10587694	1	2	yes	—
775	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
776	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
777	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
778	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
779	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
780	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
781	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
782	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
783	C₈	—	34	2	no	—
784	C₈	—	34	2	no	—
785	C₈	—	34	2	no	—
786	C₈	—	34	2	no	—
787	C₂²	—	2	1	no	—
788	C₂²	—	2	1	no	—
789	C₂²	—	2	2	no	—
790	C₂²	—	4	1	no	—
791	C₂²	—	4	1	no	—
792	C₂²	—	68	2	no	—
793	C₂²	—	68	2	no	—
794	C₂²	—	68	2	no	—
795	C₂²	—	68	2	no	—
796	C₂²	—	68	2	no	—
797	C₂²	—	68	2	no	—
798	C₂²	—	136	4	no	—
799	C₂²	#11763470	1	2	yes	—
800	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
801	C₄	—	2	2	no	—
802	C₄	—	2	1	no	—
803	C₄	—	2	4	no	—
804	C₄	—	2	1	no	—
805	C₄	—	2	1	no	—
806	C₄	—	2	4	no	—
807	C₄	—	4	1	no	—
808	C₄	—	4	1	no	—
809	C₄	—	4	4	no	—
810	C₄	—	68	2	no	—
811	C₄	—	68	2	no	—
812	C₄	#11763470	1	2	yes	—
813	C₄	#11763617	1	2	yes	—
814	C₄	C₂²×#63256	1	1	yes	characteristic
815	C₄	C₂×#10587694	1	1	yes	characteristic
816	C₂	—	2	2	no	—
817	C₂	—	4	2	no	—
818	C₂	—	136	2	no	—
819	C₂	—	136	2	no	—
820	C₂	C₂×#11763470	1	1	yes	characteristic
821	C₂	C₂×#11763617	1	1	yes	characteristic
822	C₂	#14543564	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₁₇×#3503	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3503	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#61347
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #533 ◁ #3503

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14542638	C₂	semidirect
2. #14541576	C₂	semidirect
3. #14541552	C₂	semidirect
4. #14541524	C₂	semidirect
5. #14541491	C₂	semidirect
6. #14541455	C₂	semidirect
7. #14541433	C₂	semidirect
8. #14539180	C₂	semidirect
9. #14539143	C₂	semidirect
10. #14538642	C₂	semidirect
11. C₂×#11763096	C₂	semidirect
12. #14538323	C₂	semidirect
13. #14538239	C₂	semidirect
14. #14537733	C₂	semidirect
15. #14537665	C₂	semidirect
16. C₄×#10587635	C₂	semidirect
17. C₁₇×#3503	C₂	semidirect
34. #11763171	C₂²	semidirect
36. #11763161	C₂²	semidirect
38. #11763157	C₂²	semidirect
39. #11763113	C₂²	semidirect
40. #11763106	C₂²	semidirect
44. #11763096	C₂²	semidirect
45. #11763091	C₂²	semidirect
47. #11763031	C₂²	semidirect
49. #11763024	C₂²	semidirect
50. #11763019	C₂²	semidirect
51. #11763014	C₂²	semidirect
53. #11763009	C₂²	semidirect
55. #11763004	C₂²	semidirect
56. #11762940	C₂²	semidirect
57. #11762940	C₂²	semidirect
58. Q₈×#3622	C₂²	semidirect
60. #11762919	C₂²	semidirect
61. #11762914	C₂²	semidirect
64. C₄×#63230	C₂²	semidirect
65. C₄×#63229	C₂²	semidirect
79. Q₈²×C₁₇	C₂²	semidirect
80. C₁₇×#557	C₂²	semidirect
82. C₁₇×#554	C₂²	semidirect
84. D₄×Q₈×C₁₇	C₂²	semidirect
217. #41×C₁₇	#41	semidirect
377. #3503	D₁₇	semidirect
425. Q₈²	C₂×D₁₇	semidirect
426. #557	C₂×D₁₇	semidirect
430. #554	C₂×D₁₇	semidirect
434. D₄×Q₈	C₂×D₁₇	semidirect
626. C₁₇	#61347	semidirect
632. #41	#63256	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14542638	2
#14541576	2
#14541552	2
#14541524	2
#14541491	2
#14541455	2
#14541433	2
#14539180	2
#14539143	2
#14538642	2
C₂×#11763096	2
#14538323	2
#14538239	2
#14537733	2
#14537665	2
C₄×#10587635	2
C₁₇×#3503	2
#61347	17