Subgroups — #17914667

Order 4352.

1846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 824 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14542638	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#14542596	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14541578	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14541554	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14541526	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14541493	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14541456	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14541435	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#14539178	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#14539140	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#14538648	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#11763100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#14538325	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#14538241	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#14537669	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×#10587594	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₁₇×#2962	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#10587594	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#10587590	C₂²	1	2	yes	—
20	#11763544	C₂²	1	4	yes	—
21	Q₈×Dic₃₄	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#11763537	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#11763532	C₂²	1	2	yes	—
24	#11763525	—	2	1	no	—
25	#11763519	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#11763517	—	2	2	no	—
27	#11763512	—	2	2	no	—
28	#11763481	C₂²	1	2	yes	—
29	Q₈×D₆₈	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#11763472	—	2	2	no	—
31	#11763462	—	2	1	no	—
32	#11763439	—	2	2	no	—
33	#11763437	C₂²	1	2	yes	—
34	#11763399	—	2	2	no	—
35	#11763378	C₂²	1	2	yes	—
36	#11763364	—	2	1	no	—
37	#11763359	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#10587555	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄⋊Q₈×D₁₇	—	2	1	no	—
40	#11763322	—	2	2	no	—
41	#11763289	C₂²	1	2	yes	—
42	#11763289	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄×#63252	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#11763174	C₂²	1	4	yes	—
46	#11763169	C₂²	1	4	yes	—
47	#11763169	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#11763164	C₂²	1	4	yes	—
49	#11763160	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#11763156	C₂²	1	4	yes	—
51	#11763156	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#11763117	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#11763110	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#11763100	C₂²	1	4	yes	—
55	#11763100	C₂²	1	2	yes	—
56	#11763100	C₂²	1	2	yes	—
57	#11763100	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#11763095	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#11763032	C₂²	1	4	yes	—
60	#11763032	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#11763025	C₂²	1	4	yes	—
62	#11763025	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#11763020	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	#11763015	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	#11763010	C₂²	1	4	yes	—
66	#11763010	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	#11763005	C₂²	1	4	yes	—
68	#11763005	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	#11762922	C₂²	1	2	yes	—
70	#11762922	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#11762917	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#11762911	C₂²	1	2	yes	—
73	C₄×#63219	C₂²	1	2	yes	—
74	C₄×#63219	C₂²	1	4	yes	complemented
75	C₄×#63219	C₂²	1	4	yes	complemented
76	C₄×D₁₃₆	C₂²	1	2	yes	—
77	#11762851	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#10587488	C₂²	1	2	yes	—
79	#11762815	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#11762811	C₂²	1	2	yes	—
81	#11762811	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#11762811	C₂²	1	2	yes	—
83	#11762806	C₂²	1	2	yes	—
84	C₂×#10587492	C₂²	1	2	yes	—
85	C₁₇×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	C₁₇×#446	C₂²	1	4	yes	complemented
87	C₁₇×#446	C₂²	1	2	yes	complemented
88	C₈×Q₈×C₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
89	C₁₇×#424	C₂²	1	2	yes	—
90	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	C₁₇×#405	C₂²	1	2	yes	—
92	C₄×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#63256	—	2	2	no	—
94	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
95	C₂×#63252	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×#63252	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
99	C₂²×Dic₃₄	—	2	1	no	—
100	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
103	C₁₇×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₁₇×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₁₇×#125	D₄	1	2	yes	—
106	C₁₇×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
107	C₁₇×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
108	C₄×Q₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
109	C₄×Q₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
110	C₁₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	#10587633	—	2	4	no	—
113	#10587632	—	2	2	no	—
114	#10587632	—	2	2	no	—
115	Q₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
116	#10587630	—	2	2	no	—
117	#10587616	—	2	1	no	—
118	#10587616	—	2	1	no	—
119	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
120	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
121	C₂×#63227	—	2	1	no	—
122	#10587612	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
126	#10587594	—	2	4	no	—
127	C₂×Dic₆₈	C₂³	1	2	yes	—
128	#10587590	—	2	8	no	—
129	C₂×D₁₃₆	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×D₁₃₆	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#63219	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#63219	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#63219	C₂³	1	2	yes	—
134	#10587584	—	2	4	no	—
135	#10587583	—	2	2	no	—
136	#10587583	—	2	4	no	—
137	#10587582	—	2	4	no	—
138	#10587581	—	2	2	no	—
139	#10587581	—	2	4	no	—
140	#10587581	—	2	2	no	—
141	#10587581	—	2	2	no	—
142	#10587580	—	2	4	no	—
143	#10587580	—	2	4	no	—
144	#10587579	—	2	4	no	—
145	#10587578	—	2	2	no	—
146	#10587578	—	2	2	no	—
147	#10587578	—	2	2	no	—
148	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
149	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
150	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
151	#10587576	—	2	2	no	—
152	#10587575	—	2	4	no	—
153	#10587574	—	2	4	no	—
154	#10587574	—	2	2	no	—
155	#10587574	—	2	2	no	—
156	#10587573	—	2	2	no	—
157	#10587568	—	2	4	no	—
158	#10587567	—	2	4	no	—
159	#10587567	—	2	4	no	—
160	#10587564	—	2	4	no	—
161	#10587561	C₂³	1	4	yes	—
162	#10587561	C₂³	1	2	yes	—
163	#10587560	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	#10587560	C₂³	1	4	yes	—
165	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
166	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
167	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
168	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
169	C₄×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₄×D₆₈	C₂³	1	4	yes	—
171	C₄×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
172	C₄×D₆₈	C₂³	1	4	yes	—
173	C₄×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₄×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
175	#10587558	—	2	1	no	—
176	C₄²×D₁₇	—	2	1	no	—
177	#10587556	C₂³	1	4	yes	—
178	#10587555	—	2	1	no	—
179	#10587555	—	2	1	no	—
180	#10587555	C₂³	1	2	yes	—
181	#10587555	C₂³	1	4	yes	—
182	#10587555	C₂³	1	2	yes	—
183	#10587555	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	4	yes	—
185	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	4	yes	—
187	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
189	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
191	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
193	C₁₇×#97	C₂³	1	2	yes	—
194	C₁₇×#97	C₂³	1	4	yes	—
195	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
196	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
197	#10587492	C₂³	1	4	yes	—
198	#10587492	C₂³	1	4	yes	—
199	#10587492	C₂³	1	2	yes	—
200	#10587492	C₂³	1	4	yes	—
201	#10587492	C₂³	1	2	yes	—
202	#10587492	C₂³	1	2	yes	—
203	#10587492	C₂³	1	4	yes	—
204	#10587492	C₂³	1	2	yes	—
205	#10587492	C₂³	1	2	yes	—
206	#10587489	C₂³	1	2	yes	—
207	#10587488	C₂³	1	2	yes	—
208	#10587488	C₂³	1	4	yes	—
209	#10587488	C₂³	1	4	yes	—
210	#10587487	C₂³	1	2	yes	—
211	#10587487	C₂³	1	2	yes	—
212	#10587487	C₂³	1	4	yes	—
213	#10587487	C₂³	1	2	yes	—
214	#10587487	C₂³	1	4	yes	—
215	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
216	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
222	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
223	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
224	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
225	#63256	—	8	4	no	—
226	Q₈×D₁₇	—	8	4	no	—
227	#63252	—	2	2	no	—
228	#63252	—	2	4	no	—
229	#63252	—	2	4	no	—
230	#63252	#41	1	4	yes	complemented
231	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
232	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
233	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
234	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
235	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
236	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
237	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
238	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄×D₁₇	—	8	2	no	—
250	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
251	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
252	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
253	C₂×Dic₃₄	—	8	2	no	—
254	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
255	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
256	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
257	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
258	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
259	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
263	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
264	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
265	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
266	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
267	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
268	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
269	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
270	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
273	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
274	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
275	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
276	#63227	—	2	1	no	—
277	#63227	—	2	1	no	—
278	#63227	—	2	2	no	—
279	#63227	—	2	2	no	—
280	#63227	—	2	2	no	—
281	#63227	—	2	2	no	—
282	#63227	—	2	4	no	—
283	#63227	—	2	4	no	—
284	#63227	—	2	4	no	—
285	#63227	—	2	4	no	—
286	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
287	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
288	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
289	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
290	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
291	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
292	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
293	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
294	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
295	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
296	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
297	#63225	—	2	1	no	—
298	#63225	—	2	1	no	—
299	#63225	—	2	4	no	—
300	#63225	—	2	4	no	—
301	#63225	—	2	4	no	—
302	#63225	—	2	4	no	—
303	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
304	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
305	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
306	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
307	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
308	Dic₆₈	—	2	4	no	—
309	D₁₃₆	—	2	4	no	—
310	D₁₃₆	—	2	4	no	—
311	#63219	—	2	4	no	—
312	#63219	—	2	4	no	—
313	#63219	—	2	4	no	—
314	#61347	—	17	1	no	maximal, Sylow
315	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
317	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
318	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
319	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
320	C₂²×D₁₇	—	8	1	no	—
321	C₂²×D₁₇	—	8	1	no	—
322	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
323	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
324	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
326	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
330	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
331	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
334	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
335	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
336	C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
337	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
338	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
339	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
340	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
341	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
342	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
343	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
344	C₂×Dic₁₇	—	8	2	no	—
345	C₂×Dic₁₇	—	8	1	no	—
346	D₆₈	—	2	2	no	—
347	D₆₈	—	2	2	no	—
348	D₆₈	—	2	1	no	—
349	D₆₈	—	2	2	no	—
350	D₆₈	—	2	2	no	—
351	D₆₈	—	4	2	no	—
352	D₆₈	—	4	2	no	—
353	D₆₈	—	8	1	no	—
354	D₆₈	—	8	4	no	—
355	D₆₈	—	8	4	no	—
356	D₆₈	C₂×#41	1	2	yes	—
357	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
358	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
359	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
360	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
361	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
362	C₄×D₁₇	—	8	2	no	—
363	C₄×D₁₇	—	8	4	no	—
364	C₄×D₁₇	—	8	4	no	—
365	Dic₃₄	—	2	1	no	—
366	Dic₃₄	—	2	2	no	—
367	Dic₃₄	—	2	2	no	—
368	Dic₃₄	—	4	4	no	—
369	Dic₃₄	—	8	2	no	—
370	Dic₃₄	—	8	4	no	—
371	Dic₃₄	C₂×#41	1	2	yes	—
372	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
373	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
374	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
375	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
376	#3506	—	17	1	no	—
377	#3503	—	17	1	no	—
378	#3373	—	17	4	no	—
379	#3371	—	17	4	no	—
380	#3369	—	17	2	no	—
381	#3366	—	17	2	no	—
382	#3362	—	17	2	no	—
383	#3360	—	17	2	no	—
384	#3141	—	17	1	no	—
385	#3136	—	17	2	no	—
386	#3084	—	17	2	no	—
387	C₂×#476	—	17	1	no	—
388	#3045	—	17	2	no	—
389	#3035	—	17	1	no	—
390	#2962	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
391	#2952	—	17	2	no	—
392	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	17	1	no	—
393	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
394	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
395	C₂²×C₁₇	#548	1	2	yes	—
396	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
398	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
399	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
400	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
401	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
402	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
403	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
404	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
405	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
406	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
407	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
408	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
409	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
410	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
411	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
412	C₄×C₁₇	#548	1	2	yes	—
413	C₄×C₁₇	#577	1	2	yes	—
414	C₄×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
415	C₄×C₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
416	Dic₁₇	—	2	2	no	—
417	Dic₁₇	—	4	4	no	—
418	Dic₁₇	—	4	1	no	—
419	Dic₁₇	—	4	2	no	—
420	Dic₁₇	—	4	2	no	—
421	Dic₁₇	—	4	1	no	—
422	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	17	1	no	—
423	C₂×#135	—	17	2	no	—
424	#559	—	17	4	no	—
425	Q₈²	—	17	2	no	—
426	#557	—	17	2	no	—
427	#556	—	17	2	no	—
428	#555	—	34	1	no	—
429	#554	—	17	2	no	—
430	#554	—	34	2	no	—
431	#553	—	34	2	no	—
432	#550	—	17	2	no	—
433	D₄×Q₈	—	17	2	no	—
434	D₄×Q₈	—	34	2	no	—
435	#547	—	34	1	no	—
436	#544	—	17	2	no	—
437	#544	—	34	2	no	—
438	#538	—	34	2	no	—
439	#535	—	17	2	no	—
440	#533	—	34	1	no	—
441	#533	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
442	#532	—	17	1	no	—
443	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
444	C₂×C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
445	#525	—	34	2	no	—
446	#520	—	17	2	no	—
447	#520	—	17	2	no	—
448	C₄×#41	—	17	1	no	—
449	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
450	#490	—	17	4	no	—
451	#489	—	17	4	no	—
452	#489	—	17	4	no	—
453	#488	—	17	4	no	—
454	#487	—	17	2	no	—
455	#486	—	17	2	no	—
456	#486	—	17	4	no	—
457	#479	—	17	4	no	—
458	#478	—	17	4	no	—
459	#476	—	17	4	no	—
460	#476	—	17	2	no	—
461	#476	—	17	2	no	—
462	#476	—	17	4	no	—
463	#475	—	17	4	no	—
464	#464	—	17	4	no	—
465	#464	—	17	2	no	—
466	#463	—	17	4	no	—
467	#463	—	17	2	no	—
468	#462	—	17	1	no	—
469	#461	—	17	1	no	—
470	#460	—	17	1	no	—
471	#460	—	17	4	no	—
472	#459	—	17	1	no	—
473	#459	—	17	4	no	—
474	#446	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
475	#446	C₂×D₁₇	1	4	yes	complemented
476	C₈×Q₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
477	#442	—	17	4	no	—
478	#442	—	17	2	no	—
479	#441	—	17	4	no	—
480	#440	—	17	2	no	—
481	C₄×SD₁₆	—	17	4	no	—
482	C₄×SD₁₆	—	17	2	no	—
483	C₄×SD₁₆	—	17	4	no	—
484	C₄×D₈	—	17	2	no	—
485	#428	—	17	1	no	—
486	C₂×#106	—	17	2	no	—
487	#424	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
488	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
489	#418	—	17	1	no	—
490	#417	—	17	2	no	—
491	#417	—	17	2	no	—
492	#417	—	17	1	no	—
493	#416	—	17	2	no	—
494	C₂×#102	—	17	2	no	—
495	#405	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
496	C₄×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
498	C₂×C₁₇	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₁₇	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₁₇	#3585	1	1	yes	characteristic
501	D₁₇	—	4	2	no	—
502	D₁₇	—	8	2	no	—
503	D₁₇	—	8	2	no	—
504	C₂×#41	—	17	1	no	—
505	C₂×#41	—	17	2	no	—
506	C₂×#41	—	34	2	no	—
507	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
508	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
509	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
510	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
511	AGL(1,ℤ/8)	—	34	4	no	—
512	#135	—	34	8	no	—
513	C₂×Q₁₆	—	17	2	no	—
514	C₂×SD₁₆	—	17	2	no	—
515	C₂×SD₁₆	—	17	2	no	—
516	C₂×SD₁₆	—	17	2	no	—
517	C₂×D₈	—	17	2	no	—
518	C₂×D₈	—	17	2	no	—
519	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
520	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
521	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
522	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
523	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
524	C₄⋊Q₈	—	17	4	no	—
525	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
526	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
527	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
528	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
529	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
530	C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
531	C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
532	C₄⋊Q₈	D₆₈	1	1	yes	characteristic
533	C₄⋊Q₈	D₆₈	1	1	yes	characteristic
534	#127	—	17	1	no	—
535	#127	—	17	4	no	—
536	#126	—	34	4	no	—
537	#125	—	17	4	no	—
538	#125	—	34	2	no	—
539	#125	—	34	4	no	—
540	#125	D₆₈	1	2	yes	—
541	#124	—	17	2	no	—
542	#124	—	17	4	no	—
543	#124	—	34	4	no	—
544	#123	—	34	4	no	—
545	#123	—	34	4	no	—
546	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
547	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
548	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
549	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
550	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
551	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
552	C₂²⋊Q₈	D₆₈	1	2	yes	—
553	C₂²⋊Q₈	D₆₈	1	2	yes	—
554	#121	—	34	1	no	—
555	#121	—	34	1	no	—
556	#121	—	34	2	no	—
557	#121	—	34	2	no	—
558	#121	—	34	2	no	—
559	#121	—	34	4	no	—
560	#120	—	34	4	no	—
561	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
562	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
563	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
564	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
565	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
566	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
567	C₄×Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
568	C₄×Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
569	C₄×D₄	—	17	2	no	—
570	C₄×D₄	—	17	2	no	—
571	C₄×D₄	—	17	1	no	—
572	C₄×D₄	—	17	1	no	—
573	C₄×D₄	—	17	4	no	—
574	C₄×D₄	—	17	4	no	—
575	C₄×D₄	—	34	1	no	—
576	C₄×D₄	—	34	1	no	—
577	C₄×D₄	—	34	4	no	—
578	C₄×D₄	—	34	4	no	—
579	C₄×D₄	—	34	4	no	—
580	C₄×D₄	—	34	1	no	—
581	C₄×D₄	—	34	1	no	—
582	C₄×D₄	—	34	1	no	—
583	C₄×D₄	—	34	1	no	—
584	#117	—	17	1	no	—
585	#117	—	34	2	no	—
586	#117	—	34	2	no	—
587	#117	—	34	2	no	—
588	#117	—	34	1	no	—
589	#117	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
590	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
591	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
592	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
593	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
594	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
595	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
596	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
597	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
598	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
599	#107	—	17	2	no	—
600	#106	—	17	4	no	—
601	#106	—	17	4	no	—
602	#106	—	17	2	no	—
603	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
604	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
605	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
606	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
607	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
608	#103	—	17	2	no	—
609	#103	—	17	2	no	—
610	#103	—	17	2	no	—
611	#103	—	17	4	no	—
612	#103	—	17	4	no	—
613	#102	—	17	4	no	—
614	#102	—	17	4	no	—
615	#102	—	17	2	no	—
616	#102	—	17	2	no	—
617	#102	—	17	2	no	—
618	#102	—	17	4	no	—
619	#102	—	17	4	no	—
620	#102	—	17	2	no	—
621	#102	—	17	2	no	—
622	#97	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
623	#97	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
624	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
625	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
626	C₁₇	#61347	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
627	C₂⁴	—	34	1	no	—
628	#41	—	17	4	no	—
629	#41	—	34	2	no	—
630	#41	—	34	4	no	—
631	#41	—	34	4	no	—
632	#41	—	136	4	no	—
633	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
634	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
635	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
636	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
637	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
638	C₂×Q₈	—	136	2	no	—
639	C₂×Q₈	—	136	4	no	—
640	C₂×Q₈	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
641	C₂×Q₈	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
642	C₂×D₄	—	17	1	no	—
643	C₂×D₄	—	17	2	no	—
644	C₂×D₄	—	17	2	no	—
645	C₂×D₄	—	34	1	no	—
646	C₂×D₄	—	34	2	no	—
647	C₂×D₄	—	34	1	no	—
648	C₂×D₄	—	34	1	no	—
649	C₂×D₄	—	34	4	no	—
650	C₂×D₄	—	34	1	no	—
651	C₂×D₄	—	34	4	no	—
652	C₂×D₄	—	34	2	no	—
653	C₂×D₄	—	34	2	no	—
654	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
655	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
656	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
657	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
658	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
659	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
660	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
661	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
662	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
663	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
664	C₂²×C₄	—	136	2	no	—
665	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
666	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
667	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
668	Q₁₆	—	34	4	no	—
669	SD₁₆	—	34	4	no	—
670	SD₁₆	—	34	4	no	—
671	SD₁₆	—	34	4	no	—
672	D₈	—	34	4	no	—
673	D₈	—	34	4	no	—
674	M₁₆	—	2	2	no	—
675	M₁₆	—	2	2	no	—
676	C₂×C₈	—	2	4	no	—
677	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
678	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
679	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
680	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
681	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
682	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
683	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
684	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
685	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
686	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
687	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
688	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
689	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
690	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
691	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
692	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
693	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
694	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
695	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
696	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
697	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
698	C₄⋊C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
699	C₄⋊C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
700	C₄⋊C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
701	C₄⋊C₄	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
702	C₄⋊C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
703	C₄⋊C₄	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
704	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
705	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
706	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
707	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
708	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
709	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
710	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
711	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
712	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
713	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
714	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
715	C₂²⋊C₄	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
716	C₄²	—	34	1	no	—
717	C₄²	—	34	1	no	—
718	C₄²	—	34	1	no	—
719	C₄²	—	34	4	no	—
720	C₄²	—	34	4	no	—
721	C₄²	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
722	C₄²	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
723	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
724	C₄²	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
725	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
726	C₂³	—	34	1	no	—
727	C₂³	—	34	2	no	—
728	C₂³	—	34	2	no	—
729	C₂³	—	68	2	no	—
730	C₂³	—	136	1	no	—
731	C₂³	—	136	1	no	—
732	C₂³	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
733	Q₈	—	2	4	no	—
734	Q₈	—	4	2	no	—
735	Q₈	—	17	2	no	—
736	Q₈	—	34	1	no	—
737	Q₈	—	34	2	no	—
738	Q₈	—	34	2	no	—
739	Q₈	—	68	4	no	—
740	Q₈	—	136	2	no	—
741	Q₈	—	136	4	no	—
742	D₄	—	17	2	no	—
743	D₄	—	34	4	no	—
744	D₄	—	34	2	no	—
745	D₄	—	34	2	no	—
746	D₄	—	34	1	no	—
747	D₄	—	34	2	no	—
748	D₄	—	34	2	no	—
749	D₄	—	68	4	no	—
750	D₄	—	68	2	no	—
751	D₄	—	68	2	no	—
752	D₄	—	136	4	no	—
753	D₄	—	136	1	no	—
754	D₄	—	136	4	no	—
755	C₂×C₄	—	2	2	no	—
756	C₂×C₄	—	4	1	no	—
757	C₂×C₄	—	34	1	no	—
758	C₂×C₄	—	34	4	no	—
759	C₂×C₄	—	34	2	no	—
760	C₂×C₄	—	34	2	no	—
761	C₂×C₄	—	34	1	no	—
762	C₂×C₄	—	34	1	no	—
763	C₂×C₄	—	34	4	no	—
764	C₂×C₄	—	68	2	no	—
765	C₂×C₄	—	68	4	no	—
766	C₂×C₄	—	68	4	no	—
767	C₂×C₄	—	68	2	no	—
768	C₂×C₄	—	136	2	no	—
769	C₂×C₄	—	136	4	no	—
770	C₂×C₄	—	136	4	no	—
771	C₂×C₄	—	136	1	no	—
772	C₂×C₄	—	136	2	no	—
773	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
774	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	4	yes	—
775	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	4	yes	—
776	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
777	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
778	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
779	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
780	C₂×C₄	#10587694	1	2	yes	—
781	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	2	yes	—
782	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
783	C₈	—	2	2	no	—
784	C₈	—	2	2	no	—
785	C₈	—	2	2	no	—
786	C₈	—	2	2	no	—
787	C₂²	—	2	1	no	—
788	C₂²	—	2	1	no	—
789	C₂²	—	34	2	no	—
790	C₂²	—	68	1	no	—
791	C₂²	—	68	1	no	—
792	C₂²	—	68	2	no	—
793	C₂²	—	68	2	no	—
794	C₂²	—	68	2	no	—
795	C₂²	—	68	2	no	—
796	C₂²	—	68	2	no	—
797	C₂²	—	68	2	no	—
798	C₂²	—	136	4	no	—
799	C₂²	#11763471	1	2	yes	—
800	C₂²	C₂³×D₆₈	1	1	yes	characteristic
801	C₄	—	2	1	no	—
802	C₄	—	2	4	no	—
803	C₄	—	2	1	no	—
804	C₄	—	2	1	no	—
805	C₄	—	2	4	no	—
806	C₄	—	34	2	no	—
807	C₄	—	68	2	no	—
808	C₄	—	68	2	no	—
809	C₄	—	68	1	no	—
810	C₄	—	68	1	no	—
811	C₄	—	68	4	no	—
812	C₄	#11763471	1	2	yes	—
813	C₄	#11763621	1	2	yes	—
814	C₄	C₂×#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
815	C₄	C₂×#10587694	1	1	yes	characteristic
816	C₂	—	2	2	no	—
817	C₂	—	68	2	no	—
818	C₂	—	136	2	no	—
819	C₂	—	136	2	no	—
820	C₂	C₂×#11763471	1	1	yes	characteristic
821	C₂	C₂×#11763621	1	1	yes	characteristic
822	C₂	#14543565	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×D₆₈
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₁₇×#2962	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄
hypercenter	#2962	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#61347
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #533 ◁ #2962

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14542638	C₂	semidirect
2. #14542596	C₂	semidirect
3. #14541578	C₂	semidirect
4. #14541554	C₂	semidirect
5. #14541526	C₂	semidirect
6. #14541493	C₂	semidirect
7. #14541456	C₂	semidirect
8. #14541435	C₂	semidirect
9. #14539178	C₂	semidirect
10. #14539140	C₂	semidirect
11. #14538648	C₂	semidirect
12. C₂×#11763100	C₂	semidirect
13. #14538325	C₂	semidirect
14. #14538241	C₂	semidirect
15. #14537669	C₂	semidirect
16. C₄×#10587594	C₂	semidirect
17. C₁₇×#2962	C₂	semidirect
21. Q₈×Dic₃₄	C₂²	semidirect
22. #11763537	C₂²	semidirect
25. #11763519	C₂²	semidirect
29. Q₈×D₆₈	C₂²	semidirect
47. #11763169	C₂²	semidirect
49. #11763160	C₂²	semidirect
51. #11763156	C₂²	semidirect
52. #11763117	C₂²	semidirect
53. #11763110	C₂²	semidirect
57. #11763100	C₂²	semidirect
58. #11763095	C₂²	semidirect
60. #11763032	C₂²	semidirect
62. #11763025	C₂²	semidirect
63. #11763020	C₂²	semidirect
64. #11763015	C₂²	semidirect
66. #11763010	C₂²	semidirect
68. #11763005	C₂²	semidirect
70. #11762922	C₂²	semidirect
71. #11762917	C₂²	semidirect
74. C₄×#63219	C₂²	semidirect
75. C₄×#63219	C₂²	semidirect
86. C₁₇×#446	C₂²	semidirect
87. C₁₇×#446	C₂²	semidirect
88. C₈×Q₈×C₁₇	C₂²	semidirect
230. #63252	#41	semidirect
390. #2962	D₁₇	semidirect
474. #446	C₂×D₁₇	semidirect
475. #446	C₂×D₁₇	semidirect
476. C₈×Q₈	C₂×D₁₇	semidirect
626. C₁₇	#61347	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14542638	2
#14542596	2
#14541578	2
#14541554	2
#14541526	2
#14541493	2
#14541456	2
#14541435	2
#14539178	2
#14539140	2
#14538648	2
C₂×#11763100	2
#14538325	2
#14538241	2
#14537669	2
C₄×#10587594	2
C₁₇×#2962	2
#61347	17