Subgroups — #17914674

Order 4352.

1782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 800 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14542596	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#14541620	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#14541594	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14541561	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14541498	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14541458	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14541440	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14539177	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14539149	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#14538635	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#11763104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#14538330	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#14538233	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#14537733	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#14537657	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×#10587628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₁₇×#3507	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#10587628	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#10587636	C₂²	1	2	yes	—
20	Q₈×Dic₃₄	C₂²	1	2	yes	—
21	#11763537	C₂²	1	2	yes	—
22	#11763519	C₂²	1	2	yes	—
23	#11763517	—	2	2	no	—
24	Q₈×D₆₈	C₂²	1	2	yes	—
25	#11763472	—	2	2	no	—
26	#11763439	—	2	2	no	—
27	#11763437	C₂²	1	2	yes	—
28	#11763364	—	2	1	no	—
29	C₂×#10587555	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄⋊Q₈×D₁₇	—	2	1	no	—
31	#11763289	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×#63252	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#11763177	C₂²	1	4	yes	—
34	#11763168	C₂²	1	4	yes	—
35	#11763168	C₂²	1	4	yes	—
36	#11763163	C₂²	1	4	yes	—
37	#11763159	C₂²	1	4	yes	—
38	#11763159	C₂²	1	2	yes	—
39	#11763155	C₂²	1	2	yes	—
40	#11763116	C₂²	1	4	yes	—
41	#11763109	C₂²	1	4	yes	—
42	#11763104	C₂²	1	2	yes	—
43	#11763104	C₂²	1	4	yes	—
44	#11763104	C₂²	1	2	yes	—
45	#11763104	C₂²	1	4	yes	—
46	#11763089	C₂²	1	4	yes	—
47	#11763028	C₂²	1	4	yes	—
48	#11763028	C₂²	1	2	yes	—
49	#11763021	C₂²	1	4	yes	—
50	#11763021	C₂²	1	2	yes	—
51	#11763016	C₂²	1	4	yes	—
52	#11763016	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#11763011	C₂²	1	4	yes	—
54	#11763011	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#11763006	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#11763001	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#11762940	C₂²	1	2	yes	—
58	#11762940	C₂²	1	4	yes	—
59	Q₈×#3622	C₂²	1	2	yes	—
60	#11762914	C₂²	1	2	yes	—
61	#11762909	C₂²	1	4	yes	—
62	#11762907	C₂²	1	2	yes	—
63	#11762907	C₂²	1	4	yes	—
64	C₄×#63231	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄×#63231	C₂²	1	4	yes	—
66	C₄×#63230	C₂²	1	2	yes	—
67	C₄×#63228	C₂²	1	4	yes	—
68	#11762849	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#10587478	C₂²	1	2	yes	—
70	#11762836	C₂²	1	2	yes	—
71	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#11762818	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#11762810	C₂²	1	2	yes	—
74	#11762810	C₂²	1	2	yes	—
75	#11762808	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#11762805	C₂²	1	2	yes	—
77	C₂×#10587506	C₂²	1	2	yes	—
78	#11762765	C₂²	1	2	yes	—
79	C₄×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₁₇×#559	C₂²	1	2	yes	—
81	C₁₇×#557	C₂²	1	2	yes	—
82	C₁₇×#556	—	2	1	no	—
83	C₁₇×#556	C₂²	1	4	yes	—
84	C₁₇×#554	—	2	1	no	—
85	C₁₇×#552	—	2	2	no	—
86	C₁₇×#539	—	2	2	no	—
87	C₁₇×#536	C₂²	1	2	yes	—
88	C₁₇×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₁₇×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	C₁₇×#529	—	2	2	no	—
91	C₁₇×#520	C₂²	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#41×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
96	C₂×#63252	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Dic₃₄	—	2	1	no	—
98	C₁₇×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₁₇×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
102	C₁₇×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₁₇×#126	—	2	4	no	—
104	C₁₇×#126	—	2	4	no	—
105	C₁₇×#125	—	2	2	no	—
106	C₁₇×#125	—	2	4	no	—
107	C₁₇×#125	D₄	1	2	yes	—
108	C₁₇×#124	—	2	2	no	—
109	C₁₇×#124	C₂³	1	2	yes	—
110	C₁₇×#124	C₂³	1	4	yes	—
111	C₁₇×#123	—	2	4	no	—
112	C₁₇×#123	—	2	4	no	—
113	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
114	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
115	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
116	C₁₇×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
117	C₁₇×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
118	C₁₇×#121	—	2	1	no	—
119	C₁₇×#121	—	2	1	no	—
120	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
121	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
122	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
123	C₄×Q₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
124	C₄×Q₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
125	C₄×Q₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
126	C₄×Q₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
127	C₄×Q₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
128	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
129	C₄×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
130	C₄×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
131	C₄×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
132	C₄×D₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
133	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
134	C₁₇×#117	—	2	4	no	—
135	C₁₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	#10587636	—	2	8	no	—
142	#10587632	—	2	2	no	—
143	Q₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
144	#10587630	—	2	2	no	—
145	C₂×#63231	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#63231	C₂³	1	2	yes	—
147	#10587628	—	2	4	no	—
148	C₂×#63230	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#63230	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#63229	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#63228	C₂³	1	2	yes	—
152	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
153	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
154	#10587612	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#63223	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×#63223	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
160	#10587583	—	2	2	no	—
161	#10587583	—	2	4	no	—
162	#10587582	—	2	4	no	—
163	#10587578	—	2	2	no	—
164	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
165	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
166	#10587576	—	2	2	no	—
167	#10587575	—	2	4	no	—
168	#10587574	—	2	4	no	—
169	#10587574	—	2	2	no	—
170	#10587574	—	2	2	no	—
171	#10587573	—	2	2	no	—
172	#10587567	—	2	4	no	—
173	#10587564	—	2	4	no	—
174	C₄×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₄×D₆₈	C₂³	1	4	yes	—
176	C₄×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	#10587558	—	2	1	no	—
178	C₄²×D₁₇	—	2	1	no	—
179	#10587556	C₂³	1	4	yes	—
180	#10587555	—	2	1	no	—
181	#10587555	—	2	1	no	—
182	#10587555	C₂³	1	2	yes	—
183	#10587555	C₂³	1	4	yes	—
184	#10587555	C₂³	1	2	yes	—
185	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	4	yes	—
187	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	#10587506	C₂³	1	4	yes	—
189	#10587506	C₂³	1	4	yes	—
190	#10587506	C₂³	1	2	yes	—
191	#10587506	C₂³	1	4	yes	—
192	#10587506	C₂³	1	2	yes	—
193	#10587506	C₂³	1	4	yes	—
194	#10587506	C₂³	1	2	yes	—
195	#10587506	C₂³	1	2	yes	—
196	#10587503	C₂³	1	2	yes	—
197	#10587503	C₂³	1	2	yes	—
198	#10587503	C₂³	1	4	yes	—
199	#10587503	C₂³	1	4	yes	—
200	#10587481	C₂³	1	2	yes	—
201	#10587480	C₂³	1	2	yes	—
202	#10587479	C₂³	1	2	yes	—
203	#10587478	C₂³	1	2	yes	—
204	#10587478	C₂³	1	4	yes	—
205	#10587478	C₂³	1	4	yes	—
206	C₄⋊#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	C₄⋊#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₄⋊#3622	C₂³	1	4	yes	—
209	C₄⋊#3622	C₂³	1	4	yes	—
210	C₄⋊#3622	C₂³	1	2	yes	—
211	#10587474	C₂³	1	2	yes	—
212	#10587474	C₂³	1	4	yes	—
213	C₄×#3622	C₂³	1	2	yes	—
214	C₄×#3622	C₂³	1	4	yes	—
215	#41×C₁₇	—	2	4	no	—
216	#41×C₁₇	—	2	4	no	—
217	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
218	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
219	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
220	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₂×Q₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂×Q₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
225	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
226	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
227	C₂×D₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
229	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
230	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
236	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
237	Q₈×D₁₇	—	8	4	no	—
238	#63252	—	2	2	no	—
239	#63252	#41	1	4	yes	—
240	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
245	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
246	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
247	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
248	C₂×Dic₃₄	—	8	2	no	—
249	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
250	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
251	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
252	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
253	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
254	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
255	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
256	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
257	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
258	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
259	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
260	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
261	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
262	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
263	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
264	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
265	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
266	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
267	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
268	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
269	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
270	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
271	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
272	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
273	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
274	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
277	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
278	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
279	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
280	#63231	—	2	4	no	—
281	#63231	—	2	4	no	—
282	#63230	—	2	4	no	—
283	#63230	—	2	4	no	—
284	#63229	—	2	4	no	—
285	#63228	—	2	4	no	—
286	#63227	—	2	1	no	—
287	#63227	—	2	1	no	—
288	#63227	—	2	4	no	—
289	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
290	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
291	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
292	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
293	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
294	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
295	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
296	#63225	—	2	1	no	—
297	#63225	—	2	1	no	—
298	#63225	—	2	4	no	—
299	#63225	—	2	4	no	—
300	#63225	—	2	4	no	—
301	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
302	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
303	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
304	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
305	#63223	—	2	2	no	—
306	#63223	—	2	2	no	—
307	C₂×#3622	—	2	4	no	—
308	C₂×#3622	C₂⁴	1	2	yes	—
309	C₂×#3622	C₂⁴	1	2	yes	—
310	C₂×#3622	C₂⁴	1	2	yes	—
311	C₂×#3622	C₂⁴	1	2	yes	—
312	#61348	—	17	1	no	maximal, Sylow
313	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
314	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
316	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
317	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
318	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
319	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
320	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
321	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
322	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
323	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
324	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
325	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
326	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
327	D₄×C₁₇	—	8	1	no	—
328	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
333	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
334	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
335	C₂×C₄×C₁₇	—	8	4	no	—
336	C₂×C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
337	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
339	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
342	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
345	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
346	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
347	C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
348	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
349	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
350	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
351	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
352	C₂×Dic₁₇	—	8	2	no	—
353	D₆₈	—	2	1	no	—
354	D₆₈	C₂×#41	1	2	yes	—
355	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
356	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
357	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
358	C₄×D₁₇	—	8	4	no	—
359	Dic₃₄	—	2	1	no	—
360	Dic₃₄	—	4	4	no	—
361	Dic₃₄	—	8	2	no	—
362	Dic₃₄	—	8	4	no	—
363	Dic₃₄	C₂×#41	1	2	yes	—
364	#3622	—	2	2	no	—
365	#3622	—	2	2	no	—
366	#3622	—	2	2	no	—
367	#3622	—	2	2	no	—
368	#3507	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
369	#3503	—	17	1	no	—
370	#3377	—	17	4	no	—
371	#3375	—	17	2	no	—
372	#3372	—	17	2	no	—
373	#3367	—	17	4	no	—
374	#3363	—	17	2	no	—
375	#3361	—	17	2	no	—
376	#3141	—	17	1	no	—
377	#3137	—	17	2	no	—
378	#3083	—	17	2	no	—
379	C₂×#477	—	17	1	no	—
380	#3046	—	17	2	no	—
381	#3035	—	17	1	no	—
382	#2962	—	17	1	no	—
383	#2951	—	17	2	no	—
384	C₄×#137	—	17	1	no	—
385	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
386	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
387	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
388	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
389	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
390	C₂²×C₁₇	#548	1	2	yes	—
391	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
393	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
394	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
395	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
396	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
397	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
398	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
399	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
400	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
401	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
402	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
403	C₄×C₁₇	#548	1	2	yes	—
404	C₄×C₁₇	#578	1	2	yes	—
405	C₄×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
406	C₄×C₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
407	Dic₁₇	—	2	2	no	—
408	Dic₁₇	—	4	4	no	—
409	Dic₁₇	—	4	1	no	—
410	Dic₁₇	—	4	1	no	—
411	C₂×#137	—	17	1	no	—
412	C₂×#135	—	17	2	no	—
413	#559	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
414	Q₈²	—	17	2	no	—
415	#557	—	17	2	no	—
416	#557	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
417	#556	—	2	1	no	—
418	#556	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
419	#554	—	2	1	no	—
420	#554	—	17	2	no	—
421	#554	—	34	2	no	—
422	#552	—	2	2	no	—
423	D₄×Q₈	—	17	2	no	—
424	D₄×Q₈	—	34	2	no	—
425	#544	—	17	2	no	—
426	#544	—	34	2	no	—
427	#539	—	2	2	no	—
428	#536	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
429	#533	—	34	1	no	—
430	#533	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
431	#532	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
433	C₂×C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
434	#529	—	2	2	no	—
435	#520	—	17	2	no	—
436	#520	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
437	C₄×#41	—	17	1	no	—
438	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
439	#491	—	17	4	no	—
440	#489	—	17	4	no	—
441	#489	—	17	4	no	—
442	#488	—	17	4	no	—
443	#487	—	17	4	no	—
444	#487	—	17	2	no	—
445	#486	—	17	2	no	—
446	#479	—	17	4	no	—
447	#478	—	17	4	no	—
448	#477	—	17	2	no	—
449	#477	—	17	4	no	—
450	#477	—	17	2	no	—
451	#477	—	17	4	no	—
452	#474	—	17	4	no	—
453	#464	—	17	4	no	—
454	#464	—	17	2	no	—
455	#463	—	17	4	no	—
456	#463	—	17	2	no	—
457	#462	—	17	1	no	—
458	#462	—	17	4	no	—
459	#461	—	17	4	no	—
460	#461	—	17	1	no	—
461	#460	—	17	1	no	—
462	#459	—	17	1	no	—
463	#446	—	17	4	no	—
464	#446	—	17	2	no	—
465	C₈×Q₈	—	17	2	no	—
466	#441	—	17	2	no	—
467	#440	—	17	2	no	—
468	#440	—	17	4	no	—
469	#440	—	17	4	no	—
470	C₄×Q₁₆	—	17	2	no	—
471	C₄×Q₁₆	—	17	4	no	—
472	C₄×SD₁₆	—	17	2	no	—
473	C₄×D₈	—	17	4	no	—
474	#428	—	17	1	no	—
475	C₂×#107	—	17	2	no	—
476	#424	—	17	2	no	—
477	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
478	#419	—	17	1	no	—
479	#417	—	17	2	no	—
480	#417	—	17	2	no	—
481	#417	—	17	1	no	—
482	#416	—	17	2	no	—
483	C₂×#103	—	17	2	no	—
484	#405	—	17	2	no	—
485	C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
486	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
487	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
488	C₂×C₁₇	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₁₇	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₁₇	#3585	1	1	yes	characteristic
491	D₁₇	—	4	2	no	—
492	C₂×#41	—	17	1	no	—
493	C₂×#41	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
494	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
495	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
496	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
497	#137	—	34	4	no	—
498	#135	—	34	8	no	—
499	C₂×Q₁₆	—	17	2	no	—
500	C₂×Q₁₆	—	17	2	no	—
501	C₂×SD₁₆	—	17	2	no	—
502	C₂×SD₁₆	—	17	2	no	—
503	C₂×SD₁₆	—	17	2	no	—
504	C₂×D₈	—	17	2	no	—
505	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
506	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
507	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
508	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
509	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
510	C₄⋊Q₈	—	17	4	no	—
511	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
512	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
513	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
514	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
515	C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
516	C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
517	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
518	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
519	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
520	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
521	#127	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
522	#126	—	2	4	no	—
523	#126	—	2	4	no	—
524	#125	—	2	2	no	—
525	#125	—	2	4	no	—
526	#125	—	17	4	no	—
527	#125	—	34	2	no	—
528	#125	—	34	4	no	—
529	#125	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
530	#124	—	2	2	no	—
531	#124	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
532	#124	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
533	#123	—	2	4	no	—
534	#123	—	2	4	no	—
535	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
536	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
537	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
538	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
539	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
540	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
541	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
542	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
543	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
544	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
545	#121	—	2	1	no	—
546	#121	—	2	1	no	—
547	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
548	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
549	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
550	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
551	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
552	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
553	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
554	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
555	C₄×Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
556	C₄×Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
557	C₄×Q₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
558	C₄×Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
559	C₄×Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
560	C₄×D₄	—	2	2	no	—
561	C₄×D₄	—	2	4	no	—
562	C₄×D₄	—	2	1	no	—
563	C₄×D₄	—	2	1	no	—
564	C₄×D₄	—	17	1	no	—
565	C₄×D₄	—	17	1	no	—
566	C₄×D₄	—	17	4	no	—
567	C₄×D₄	—	34	1	no	—
568	C₄×D₄	—	34	1	no	—
569	C₄×D₄	—	34	4	no	—
570	C₄×D₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
571	#117	—	2	2	no	—
572	#117	—	2	4	no	—
573	#117	—	17	1	no	—
574	#117	—	34	2	no	—
575	#117	—	34	1	no	—
576	#117	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
577	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
578	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
579	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
580	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
581	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
582	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
583	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
584	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
585	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
586	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
587	#107	—	17	4	no	—
588	#107	—	17	4	no	—
589	#107	—	17	2	no	—
590	#106	—	17	2	no	—
591	C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
592	C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
593	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
594	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
595	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
596	#103	—	17	4	no	—
597	#103	—	17	4	no	—
598	#103	—	17	2	no	—
599	#103	—	17	2	no	—
600	#103	—	17	4	no	—
601	#103	—	17	4	no	—
602	#103	—	17	2	no	—
603	#103	—	17	2	no	—
604	#103	—	17	2	no	—
605	#102	—	17	2	no	—
606	#102	—	17	2	no	—
607	#102	—	17	4	no	—
608	#102	—	17	4	no	—
609	#102	—	17	2	no	—
610	#97	—	17	2	no	—
611	#97	—	17	4	no	—
612	C₄×C₈	—	17	2	no	—
613	C₄×C₈	—	17	4	no	—
614	C₁₇	#61348	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
615	#41	—	2	4	no	—
616	#41	—	2	4	no	—
617	#41	—	17	4	no	—
618	#41	—	34	2	no	—
619	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
620	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
621	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
622	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
623	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
624	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
625	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
626	C₂×Q₈	—	136	2	no	—
627	C₂×Q₈	—	136	4	no	—
628	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
629	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
630	C₂×Q₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
631	C₂×Q₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
632	C₂×D₄	—	2	2	no	—
633	C₂×D₄	—	2	1	no	—
634	C₂×D₄	—	2	1	no	—
635	C₂×D₄	—	17	1	no	—
636	C₂×D₄	—	34	1	no	—
637	C₂×D₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
638	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
639	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
640	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
641	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
642	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
643	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
644	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
645	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
646	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
647	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
648	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
649	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
650	Q₁₆	—	34	4	no	—
651	Q₁₆	—	34	4	no	—
652	SD₁₆	—	34	4	no	—
653	SD₁₆	—	34	4	no	—
654	SD₁₆	—	34	4	no	—
655	D₈	—	34	4	no	—
656	M₁₆	—	34	2	no	—
657	M₁₆	—	34	2	no	—
658	C₂×C₈	—	17	2	no	—
659	C₂×C₈	—	17	2	no	—
660	C₂×C₈	—	17	2	no	—
661	C₂×C₈	—	17	2	no	—
662	C₂×C₈	—	34	4	no	—
663	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
664	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
665	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
666	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
667	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
668	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
669	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
670	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
671	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
672	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
673	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
674	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
675	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
676	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
677	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
678	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
679	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
680	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
681	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
682	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
683	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
684	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
685	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
686	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
687	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
688	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
689	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
690	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
691	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
692	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
693	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
694	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
695	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
696	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
697	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
698	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
699	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
700	C₄²	—	2	2	no	—
701	C₄²	—	2	2	no	—
702	C₄²	—	2	4	no	—
703	C₄²	—	34	1	no	—
704	C₄²	—	34	1	no	—
705	C₄²	—	34	1	no	—
706	C₄²	—	34	4	no	—
707	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
708	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
709	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
710	C₄²	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
711	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
712	C₂³	—	2	2	no	—
713	C₂³	—	34	1	no	—
714	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
715	Q₈	—	2	4	no	—
716	Q₈	—	2	2	no	—
717	Q₈	—	2	2	no	—
718	Q₈	—	2	2	no	—
719	Q₈	—	2	2	no	—
720	Q₈	—	4	2	no	—
721	Q₈	—	4	2	no	—
722	Q₈	—	17	2	no	—
723	Q₈	—	34	1	no	—
724	Q₈	—	68	4	no	—
725	Q₈	—	136	2	no	—
726	Q₈	—	136	4	no	—
727	D₄	—	2	2	no	—
728	D₄	—	2	2	no	—
729	D₄	—	4	4	no	—
730	D₄	—	4	2	no	—
731	D₄	—	8	1	no	—
732	D₄	—	17	2	no	—
733	D₄	—	34	4	no	—
734	D₄	—	34	1	no	—
735	C₂×C₄	—	2	2	no	—
736	C₂×C₄	—	2	2	no	—
737	C₂×C₄	—	2	2	no	—
738	C₂×C₄	—	2	2	no	—
739	C₂×C₄	—	4	1	no	—
740	C₂×C₄	—	4	2	no	—
741	C₂×C₄	—	4	4	no	—
742	C₂×C₄	—	8	4	no	—
743	C₂×C₄	—	8	1	no	—
744	C₂×C₄	—	34	1	no	—
745	C₂×C₄	—	34	4	no	—
746	C₂×C₄	—	34	1	no	—
747	C₂×C₄	—	34	1	no	—
748	C₂×C₄	—	34	4	no	—
749	C₂×C₄	—	68	2	no	—
750	C₂×C₄	—	68	2	no	—
751	C₂×C₄	—	136	4	no	—
752	C₂×C₄	—	136	2	no	—
753	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	2	yes	—
754	C₂×C₄	#10587697	1	2	yes	—
755	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
756	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
757	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
758	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
759	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
760	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
761	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
762	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
763	C₈	—	34	2	no	—
764	C₈	—	34	2	no	—
765	C₈	—	34	2	no	—
766	C₈	—	34	2	no	—
767	C₂²	—	2	1	no	—
768	C₂²	—	2	1	no	—
769	C₂²	—	4	2	no	—
770	C₂²	—	4	2	no	—
771	C₂²	—	4	2	no	—
772	C₂²	—	34	2	no	—
773	C₂²	—	68	1	no	—
774	C₂²	—	68	1	no	—
775	C₂²	#11763466	1	2	yes	—
776	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
777	C₄	—	2	1	no	—
778	C₄	—	2	4	no	—
779	C₄	—	2	1	no	—
780	C₄	—	2	1	no	—
781	C₄	—	2	4	no	—
782	C₄	—	4	2	no	—
783	C₄	—	4	2	no	—
784	C₄	—	4	2	no	—
785	C₄	—	34	2	no	—
786	C₄	—	68	1	no	—
787	C₄	—	68	1	no	—
788	C₄	—	68	4	no	—
789	C₄	#11763466	1	2	yes	—
790	C₄	#11763624	1	2	yes	—
791	C₄	C₂×#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
792	C₄	C₂×#10587697	1	1	yes	characteristic
793	C₂	—	2	2	no	—
794	C₂	—	8	2	no	—
795	C₂	—	68	2	no	—
796	C₂	C₂×#11763466	1	1	yes	characteristic
797	C₂	C₂×#11763624	1	1	yes	characteristic
798	C₂	#14543563	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₁₇×#3507	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄
prime radical	#14538233	C₂
hypercenter	#3507	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#61348
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #533 ◁ #3507

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14542596	C₂	semidirect
2. #14541620	C₂	semidirect
3. #14541594	C₂	semidirect
4. #14541561	C₂	semidirect
5. #14541498	C₂	semidirect
6. #14541458	C₂	semidirect
7. #14541440	C₂	semidirect
8. #14539177	C₂	semidirect
9. #14539149	C₂	semidirect
10. #14538635	C₂	semidirect
11. C₂×#11763104	C₂	semidirect
12. #14538330	C₂	semidirect
14. #14537733	C₂	semidirect
15. #14537657	C₂	semidirect
16. C₄×#10587628	C₂	semidirect
17. C₁₇×#3507	C₂	semidirect
368. #3507	D₁₇	semidirect
614. C₁₇	#61348	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14542596	2
#14541620	2
#14541594	2
#14541561	2
#14541498	2
#14541458	2
#14541440	2
#14539177	2
#14539149	2
#14538635	2
C₂×#11763104	2
#14538330	2
#14538233	2
#14537733	2
#14537657	2
C₄×#10587628	2
C₁₇×#3507	2
#61348	17