Subgroups — #17914684

Order 4352.

1782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 800 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14542651	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#14542596	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14541628	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14541600	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14541567	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14541504	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#14541463	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14541446	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#14539178	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#14539151	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#14538637	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#11763105	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#14538336	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#14538241	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	#14537661	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×#10587595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₁₇×#2962	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#10587595	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#10587590	C₂²	1	2	yes	—
20	#11763544	C₂²	1	2	yes	—
21	Q₈×Dic₃₄	C₂²	1	2	yes	—
22	#11763538	C₂²	1	2	yes	—
23	#11763537	C₂²	1	2	yes	—
24	#11763533	—	2	1	no	—
25	#11763532	C₂²	1	4	yes	—
26	#11763520	—	2	1	no	—
27	#11763519	C₂²	1	2	yes	—
28	#11763517	—	2	2	no	—
29	#11763497	—	2	2	no	—
30	Q₈×D₆₈	C₂²	1	2	yes	—
31	#11763472	—	2	2	no	—
32	#11763439	—	2	2	no	—
33	#11763437	C₂²	1	2	yes	—
34	#11763408	—	2	2	no	—
35	#11763385	C₂²	1	2	yes	—
36	#11763364	—	2	1	no	—
37	#11763359	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#10587555	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄⋊Q₈×D₁₇	—	2	1	no	—
40	#11763345	—	2	2	no	—
41	#11763289	C₂²	1	2	yes	—
42	#11763289	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄×#63252	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#11763178	C₂²	1	4	yes	—
46	#11763169	C₂²	1	4	yes	—
47	#11763169	C₂²	1	4	yes	—
48	#11763164	C₂²	1	4	yes	—
49	#11763160	C₂²	1	4	yes	—
50	#11763160	C₂²	1	2	yes	—
51	#11763156	C₂²	1	2	yes	—
52	#11763117	C₂²	1	4	yes	—
53	#11763110	C₂²	1	4	yes	—
54	#11763105	C₂²	1	2	yes	—
55	#11763105	C₂²	1	4	yes	—
56	#11763105	C₂²	1	2	yes	—
57	#11763105	C₂²	1	4	yes	—
58	#11763090	C₂²	1	4	yes	—
59	#11763032	C₂²	1	2	yes	—
60	#11763032	C₂²	1	4	yes	—
61	#11763025	C₂²	1	2	yes	—
62	#11763025	C₂²	1	4	yes	—
63	#11763020	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#11763020	C₂²	1	4	yes	—
65	#11763015	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#11763015	C₂²	1	4	yes	—
67	#11763010	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#11763005	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#11762917	C₂²	1	2	yes	—
70	#11762911	C₂²	1	4	yes	—
71	#11762911	C₂²	1	2	yes	—
72	#11762911	C₂²	1	4	yes	—
73	C₄×Dic₆₈	C₂²	1	2	yes	—
74	C₄×Dic₆₈	C₂²	1	4	yes	—
75	C₄×#63219	C₂²	1	2	yes	—
76	C₄×D₁₃₆	C₂²	1	4	yes	—
77	#11762851	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#10587489	C₂²	1	2	yes	—
79	#11762819	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#11762811	C₂²	1	2	yes	—
81	#11762811	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#11762811	C₂²	1	2	yes	—
83	#11762806	C₂²	1	2	yes	—
84	C₂×#10587487	C₂²	1	2	yes	—
85	C₁₇×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	C₁₇×#446	C₂²	1	2	yes	—
87	C₁₇×#446	C₂²	1	4	yes	—
88	C₈×Q₈×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
89	C₁₇×#424	C₂²	1	2	yes	—
90	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	C₁₇×#405	C₂²	1	2	yes	—
92	C₄×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
94	C₂×#63252	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×#63252	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Dic₃₄	—	2	1	no	—
97	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
101	C₁₇×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₁₇×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₁₇×#125	D₄	1	2	yes	—
104	C₁₇×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
105	C₁₇×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
106	C₄×Q₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
107	C₄×Q₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
108	C₁₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#10587633	—	2	2	no	—
111	#10587632	—	2	2	no	—
112	#10587632	—	2	4	no	—
113	Q₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
114	Q₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
115	#10587630	—	2	2	no	—
116	#10587616	—	2	1	no	—
117	#10587616	—	2	1	no	—
118	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
119	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
120	#10587612	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#63225	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
126	#10587595	—	2	4	no	—
127	C₂×Dic₆₈	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×Dic₆₈	C₂³	1	2	yes	—
129	#10587590	—	2	8	no	—
130	C₂×D₁₃₆	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#63219	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#63219	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#63219	C₂³	1	2	yes	—
134	#10587584	—	2	4	no	—
135	#10587584	—	2	4	no	—
136	#10587583	—	2	2	no	—
137	#10587583	—	2	4	no	—
138	#10587583	—	2	2	no	—
139	#10587583	—	2	2	no	—
140	#10587582	—	2	4	no	—
141	#10587580	—	2	4	no	—
142	#10587579	—	2	2	no	—
143	#10587578	—	2	4	no	—
144	#10587578	—	2	2	no	—
145	#10587578	—	2	2	no	—
146	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
147	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
148	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
149	#10587576	—	2	4	no	—
150	#10587576	—	2	2	no	—
151	#10587576	—	2	2	no	—
152	#10587575	—	2	4	no	—
153	#10587574	—	2	4	no	—
154	#10587574	—	2	2	no	—
155	#10587574	—	2	2	no	—
156	#10587573	—	2	2	no	—
157	#10587572	—	2	4	no	—
158	#10587567	—	2	4	no	—
159	#10587567	—	2	4	no	—
160	#10587564	—	2	4	no	—
161	#10587561	C₂³	1	2	yes	—
162	#10587561	C₂³	1	4	yes	—
163	#10587560	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
165	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
166	C₄×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₄×D₆₈	C₂³	1	4	yes	—
168	C₄×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₄×D₆₈	C₂³	1	4	yes	—
170	#10587558	—	2	1	no	—
171	C₄²×D₁₇	—	2	1	no	—
172	#10587556	C₂³	1	4	yes	—
173	#10587555	—	2	1	no	—
174	#10587555	—	2	1	no	—
175	#10587555	C₂³	1	2	yes	—
176	#10587555	C₂³	1	4	yes	—
177	#10587555	C₂³	1	2	yes	—
178	#10587555	C₂³	1	4	yes	—
179	#10587555	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₄×Dic₃₄	—	2	1	no	—
181	C₄×Dic₃₄	—	2	1	no	—
182	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
184	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
185	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	4	yes	—
186	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	4	yes	—
187	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
191	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
192	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
193	C₁₇×#97	C₂³	1	2	yes	—
194	C₁₇×#97	C₂³	1	4	yes	—
195	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
196	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
197	#10587492	C₂³	1	2	yes	—
198	#10587492	C₂³	1	2	yes	—
199	#10587492	C₂³	1	4	yes	—
200	#10587492	C₂³	1	2	yes	—
201	#10587492	C₂³	1	4	yes	—
202	#10587489	C₂³	1	2	yes	—
203	#10587489	C₂³	1	4	yes	—
204	#10587489	C₂³	1	4	yes	—
205	#10587488	C₂³	1	2	yes	—
206	#10587487	C₂³	1	4	yes	—
207	#10587487	C₂³	1	4	yes	—
208	#10587487	C₂³	1	2	yes	—
209	#10587487	C₂³	1	4	yes	—
210	#10587487	C₂³	1	2	yes	—
211	#10587487	C₂³	1	4	yes	—
212	#10587487	C₂³	1	2	yes	—
213	#10587487	C₂³	1	2	yes	—
214	#10587487	C₂³	1	2	yes	—
215	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
221	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
222	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
223	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
224	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
225	Q₈×D₁₇	—	8	4	no	—
226	#63252	—	2	2	no	—
227	#63252	—	2	4	no	—
228	#63252	—	2	4	no	—
229	#63252	#41	1	4	yes	—
230	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
231	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
232	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
240	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
241	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
242	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
243	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
244	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
245	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
246	C₂×Dic₃₄	—	8	2	no	—
247	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
250	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
251	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
252	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
253	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
255	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
258	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
259	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
260	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
261	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
262	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
263	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
264	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
267	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
268	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
269	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
270	#63227	—	2	1	no	—
271	#63227	—	2	1	no	—
272	#63227	—	2	2	no	—
273	#63227	—	2	2	no	—
274	#63227	—	2	4	no	—
275	#63227	—	2	4	no	—
276	#63227	—	2	4	no	—
277	#63227	—	2	4	no	—
278	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
279	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
280	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
281	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
282	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
283	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
284	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
285	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
286	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
287	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
288	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
289	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
290	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
291	#63225	—	2	2	no	—
292	#63225	—	2	2	no	—
293	#63225	—	2	1	no	—
294	#63225	—	2	1	no	—
295	#63225	—	2	4	no	—
296	#63225	—	2	4	no	—
297	#63225	—	2	4	no	—
298	#63225	—	2	4	no	—
299	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
300	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
301	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
302	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
303	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
304	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
305	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
306	Dic₆₈	—	2	4	no	—
307	Dic₆₈	—	2	4	no	—
308	D₁₃₆	—	2	4	no	—
309	#63219	—	2	4	no	—
310	#63219	—	2	4	no	—
311	#63219	—	2	4	no	—
312	#61348	—	17	1	no	maximal, Sylow
313	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
315	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
316	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
317	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
318	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
320	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
324	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
325	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
328	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
329	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
330	C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
331	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
332	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
333	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
334	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
335	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
336	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
337	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
338	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
339	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
340	C₂×Dic₁₇	—	8	2	no	—
341	C₂×Dic₁₇	—	8	1	no	—
342	D₆₈	—	2	2	no	—
343	D₆₈	—	2	1	no	—
344	D₆₈	—	2	2	no	—
345	D₆₈	—	4	2	no	—
346	D₆₈	—	8	1	no	—
347	D₆₈	C₂×#41	1	2	yes	—
348	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
349	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
350	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
351	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
352	C₄×D₁₇	—	8	4	no	—
353	C₄×D₁₇	—	8	4	no	—
354	Dic₃₄	—	2	1	no	—
355	Dic₃₄	—	2	2	no	—
356	Dic₃₄	—	2	2	no	—
357	Dic₃₄	—	2	2	no	—
358	Dic₃₄	—	2	2	no	—
359	Dic₃₄	—	4	4	no	—
360	Dic₃₄	—	4	2	no	—
361	Dic₃₄	—	8	2	no	—
362	Dic₃₄	—	8	4	no	—
363	Dic₃₄	C₂×#41	1	2	yes	—
364	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
365	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
366	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
367	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
368	#3507	—	17	1	no	—
369	#3503	—	17	1	no	—
370	#3377	—	17	4	no	—
371	#3375	—	17	2	no	—
372	#3372	—	17	2	no	—
373	#3367	—	17	4	no	—
374	#3363	—	17	2	no	—
375	#3361	—	17	2	no	—
376	#3141	—	17	1	no	—
377	#3137	—	17	2	no	—
378	#3083	—	17	2	no	—
379	C₂×#477	—	17	1	no	—
380	#3046	—	17	2	no	—
381	#3035	—	17	1	no	—
382	#2962	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
383	#2951	—	17	2	no	—
384	C₄×#137	—	17	1	no	—
385	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
386	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
387	C₂²×C₁₇	#548	1	2	yes	—
388	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
390	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
391	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
392	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
393	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
394	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
395	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
396	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
397	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
398	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
399	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
400	C₄×C₁₇	#548	1	2	yes	—
401	C₄×C₁₇	#578	1	2	yes	—
402	C₄×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
403	C₄×C₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
404	Dic₁₇	—	2	2	no	—
405	Dic₁₇	—	4	4	no	—
406	Dic₁₇	—	4	1	no	—
407	Dic₁₇	—	4	2	no	—
408	Dic₁₇	—	4	2	no	—
409	Dic₁₇	—	4	2	no	—
410	Dic₁₇	—	4	1	no	—
411	C₂×#137	—	17	1	no	—
412	C₂×#135	—	17	2	no	—
413	#559	—	17	2	no	—
414	Q₈²	—	17	2	no	—
415	#557	—	17	2	no	—
416	#557	—	17	2	no	—
417	#556	—	17	4	no	—
418	#556	—	34	1	no	—
419	#554	—	17	2	no	—
420	#554	—	34	1	no	—
421	#554	—	34	2	no	—
422	#552	—	34	2	no	—
423	D₄×Q₈	—	17	2	no	—
424	D₄×Q₈	—	34	2	no	—
425	#544	—	17	2	no	—
426	#544	—	34	2	no	—
427	#539	—	34	2	no	—
428	#536	—	17	2	no	—
429	#533	—	34	1	no	—
430	#533	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
431	#532	—	17	1	no	—
432	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
433	C₂×C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
434	#529	—	34	2	no	—
435	#520	—	17	2	no	—
436	#520	—	17	2	no	—
437	C₄×#41	—	17	1	no	—
438	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
439	#491	—	17	4	no	—
440	#489	—	17	4	no	—
441	#489	—	17	4	no	—
442	#488	—	17	4	no	—
443	#487	—	17	4	no	—
444	#487	—	17	2	no	—
445	#486	—	17	2	no	—
446	#479	—	17	4	no	—
447	#478	—	17	4	no	—
448	#477	—	17	2	no	—
449	#477	—	17	4	no	—
450	#477	—	17	2	no	—
451	#477	—	17	4	no	—
452	#474	—	17	4	no	—
453	#464	—	17	4	no	—
454	#464	—	17	2	no	—
455	#463	—	17	4	no	—
456	#463	—	17	2	no	—
457	#462	—	17	1	no	—
458	#462	—	17	4	no	—
459	#461	—	17	4	no	—
460	#461	—	17	1	no	—
461	#460	—	17	1	no	—
462	#459	—	17	1	no	—
463	#446	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
464	#446	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
465	C₈×Q₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
466	#441	—	17	2	no	—
467	#440	—	17	2	no	—
468	#440	—	17	4	no	—
469	#440	—	17	4	no	—
470	C₄×Q₁₆	—	17	2	no	—
471	C₄×Q₁₆	—	17	4	no	—
472	C₄×SD₁₆	—	17	2	no	—
473	C₄×D₈	—	17	4	no	—
474	#428	—	17	1	no	—
475	C₂×#107	—	17	2	no	—
476	#424	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
477	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
478	#419	—	17	1	no	—
479	#417	—	17	2	no	—
480	#417	—	17	2	no	—
481	#417	—	17	1	no	—
482	#416	—	17	2	no	—
483	C₂×#103	—	17	2	no	—
484	#405	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
485	C₄×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
487	C₂×C₁₇	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₁₇	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₁₇	#3585	1	1	yes	characteristic
490	D₁₇	—	4	2	no	—
491	D₁₇	—	8	2	no	—
492	C₂×#41	—	17	1	no	—
493	C₂×#41	—	17	2	no	—
494	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
495	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
496	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
497	#137	—	34	4	no	—
498	#135	—	34	8	no	—
499	C₂×Q₁₆	—	17	2	no	—
500	C₂×Q₁₆	—	17	2	no	—
501	C₂×SD₁₆	—	17	2	no	—
502	C₂×SD₁₆	—	17	2	no	—
503	C₂×SD₁₆	—	17	2	no	—
504	C₂×D₈	—	17	2	no	—
505	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
506	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
507	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
508	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
509	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
510	C₄⋊Q₈	—	17	4	no	—
511	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
512	C₄⋊Q₈	—	17	4	no	—
513	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
514	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
515	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
516	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
517	C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
518	C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
519	C₄⋊Q₈	D₆₈	1	1	yes	characteristic
520	C₄⋊Q₈	D₆₈	1	1	yes	characteristic
521	#127	—	17	1	no	—
522	#126	—	34	4	no	—
523	#126	—	34	4	no	—
524	#125	—	17	4	no	—
525	#125	—	34	2	no	—
526	#125	—	34	2	no	—
527	#125	—	34	4	no	—
528	#125	—	34	4	no	—
529	#125	D₆₈	1	2	yes	—
530	#124	—	17	2	no	—
531	#124	—	17	4	no	—
532	#124	—	34	2	no	—
533	#123	—	34	4	no	—
534	#123	—	34	4	no	—
535	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
536	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
537	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
538	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
539	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
540	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
541	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
542	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
543	C₂²⋊Q₈	D₆₈	1	2	yes	—
544	C₂²⋊Q₈	D₆₈	1	2	yes	—
545	#121	—	34	1	no	—
546	#121	—	34	1	no	—
547	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
548	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
549	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
550	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
551	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
552	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
553	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
554	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
555	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
556	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
557	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
558	C₄×Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
559	C₄×Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
560	C₄×D₄	—	17	1	no	—
561	C₄×D₄	—	17	1	no	—
562	C₄×D₄	—	17	4	no	—
563	C₄×D₄	—	17	4	no	—
564	C₄×D₄	—	34	1	no	—
565	C₄×D₄	—	34	1	no	—
566	C₄×D₄	—	34	2	no	—
567	C₄×D₄	—	34	4	no	—
568	C₄×D₄	—	34	4	no	—
569	C₄×D₄	—	34	1	no	—
570	C₄×D₄	—	34	1	no	—
571	#117	—	17	1	no	—
572	#117	—	34	2	no	—
573	#117	—	34	2	no	—
574	#117	—	34	4	no	—
575	#117	—	34	1	no	—
576	#117	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
577	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
578	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
579	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
580	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
581	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
582	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
583	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
584	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
585	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
586	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
587	#107	—	17	4	no	—
588	#107	—	17	4	no	—
589	#107	—	17	2	no	—
590	#106	—	17	2	no	—
591	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
592	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
593	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
594	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
595	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
596	#103	—	17	4	no	—
597	#103	—	17	4	no	—
598	#103	—	17	2	no	—
599	#103	—	17	2	no	—
600	#103	—	17	2	no	—
601	#103	—	17	4	no	—
602	#103	—	17	4	no	—
603	#103	—	17	2	no	—
604	#103	—	17	2	no	—
605	#102	—	17	2	no	—
606	#102	—	17	2	no	—
607	#102	—	17	2	no	—
608	#102	—	17	4	no	—
609	#102	—	17	4	no	—
610	#97	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
611	#97	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
612	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
613	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
614	C₁₇	#61348	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
615	#41	—	17	4	no	—
616	#41	—	34	2	no	—
617	#41	—	34	4	no	—
618	#41	—	34	4	no	—
619	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
620	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
621	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
622	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
623	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
624	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
625	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
626	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
627	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
628	C₂×Q₈	—	136	2	no	—
629	C₂×Q₈	—	136	4	no	—
630	C₂×Q₈	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
631	C₂×Q₈	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
632	C₂×D₄	—	17	1	no	—
633	C₂×D₄	—	17	2	no	—
634	C₂×D₄	—	34	1	no	—
635	C₂×D₄	—	34	2	no	—
636	C₂×D₄	—	34	1	no	—
637	C₂×D₄	—	34	1	no	—
638	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
639	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
640	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
641	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
642	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
643	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
644	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
645	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
646	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
647	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
648	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
649	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
650	Q₁₆	—	34	4	no	—
651	Q₁₆	—	34	4	no	—
652	SD₁₆	—	34	4	no	—
653	SD₁₆	—	34	4	no	—
654	SD₁₆	—	34	4	no	—
655	D₈	—	34	4	no	—
656	M₁₆	—	2	2	no	—
657	M₁₆	—	2	2	no	—
658	C₂×C₈	—	2	4	no	—
659	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
660	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
661	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
662	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
663	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
664	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
665	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
666	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
667	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
668	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
669	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
670	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
671	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
672	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
673	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
674	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
675	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
676	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
677	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
678	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
679	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
680	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
681	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
682	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
683	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
684	C₄⋊C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
685	C₄⋊C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
686	C₄⋊C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
687	C₄⋊C₄	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
688	C₄⋊C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
689	C₄⋊C₄	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
690	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
691	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
692	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
693	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
694	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
695	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
696	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
697	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
698	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
699	C₂²⋊C₄	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
700	C₄²	—	34	1	no	—
701	C₄²	—	34	2	no	—
702	C₄²	—	34	2	no	—
703	C₄²	—	34	1	no	—
704	C₄²	—	34	1	no	—
705	C₄²	—	34	4	no	—
706	C₄²	—	34	4	no	—
707	C₄²	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
708	C₄²	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
709	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
710	C₄²	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
711	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
712	C₂³	—	34	1	no	—
713	C₂³	—	34	2	no	—
714	C₂³	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
715	Q₈	—	2	4	no	—
716	Q₈	—	4	2	no	—
717	Q₈	—	17	2	no	—
718	Q₈	—	34	1	no	—
719	Q₈	—	34	2	no	—
720	Q₈	—	34	2	no	—
721	Q₈	—	34	2	no	—
722	Q₈	—	34	2	no	—
723	Q₈	—	68	4	no	—
724	Q₈	—	68	2	no	—
725	Q₈	—	136	2	no	—
726	Q₈	—	136	4	no	—
727	D₄	—	17	2	no	—
728	D₄	—	34	4	no	—
729	D₄	—	34	2	no	—
730	D₄	—	34	1	no	—
731	D₄	—	34	2	no	—
732	D₄	—	68	4	no	—
733	D₄	—	68	2	no	—
734	D₄	—	136	1	no	—
735	C₂×C₄	—	2	2	no	—
736	C₂×C₄	—	4	1	no	—
737	C₂×C₄	—	34	1	no	—
738	C₂×C₄	—	34	4	no	—
739	C₂×C₄	—	34	2	no	—
740	C₂×C₄	—	34	2	no	—
741	C₂×C₄	—	34	1	no	—
742	C₂×C₄	—	34	1	no	—
743	C₂×C₄	—	34	2	no	—
744	C₂×C₄	—	34	4	no	—
745	C₂×C₄	—	68	2	no	—
746	C₂×C₄	—	68	2	no	—
747	C₂×C₄	—	68	4	no	—
748	C₂×C₄	—	68	2	no	—
749	C₂×C₄	—	136	4	no	—
750	C₂×C₄	—	136	4	no	—
751	C₂×C₄	—	136	2	no	—
752	C₂×C₄	—	136	1	no	—
753	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
754	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	4	yes	—
755	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
756	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
757	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	4	yes	—
758	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
759	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
760	C₂×C₄	#10587694	1	2	yes	—
761	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	2	yes	—
762	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
763	C₈	—	2	2	no	—
764	C₈	—	2	2	no	—
765	C₈	—	2	2	no	—
766	C₈	—	2	2	no	—
767	C₂²	—	2	1	no	—
768	C₂²	—	2	1	no	—
769	C₂²	—	34	2	no	—
770	C₂²	—	68	1	no	—
771	C₂²	—	68	1	no	—
772	C₂²	—	68	2	no	—
773	C₂²	—	68	2	no	—
774	C₂²	—	68	2	no	—
775	C₂²	#11763471	1	2	yes	—
776	C₂²	C₂³×D₆₈	1	1	yes	characteristic
777	C₄	—	2	1	no	—
778	C₄	—	2	4	no	—
779	C₄	—	2	1	no	—
780	C₄	—	2	1	no	—
781	C₄	—	2	4	no	—
782	C₄	—	34	2	no	—
783	C₄	—	68	2	no	—
784	C₄	—	68	2	no	—
785	C₄	—	68	1	no	—
786	C₄	—	68	1	no	—
787	C₄	—	68	2	no	—
788	C₄	—	68	4	no	—
789	C₄	#11763471	1	2	yes	—
790	C₄	#11763626	1	2	yes	—
791	C₄	C₂×#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
792	C₄	C₂×#10587694	1	1	yes	characteristic
793	C₂	—	2	2	no	—
794	C₂	—	68	2	no	—
795	C₂	—	136	2	no	—
796	C₂	C₂×#11763471	1	1	yes	characteristic
797	C₂	C₂×#11763626	1	1	yes	characteristic
798	C₂	#14543565	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×D₆₈
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₁₇×#2962	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄
prime radical	#14538241	C₂
hypercenter	#2962	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#61348
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #533 ◁ #2962

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14542651	C₂	semidirect
2. #14542596	C₂	semidirect
3. #14541628	C₂	semidirect
4. #14541600	C₂	semidirect
5. #14541567	C₂	semidirect
6. #14541504	C₂	semidirect
7. #14541463	C₂	semidirect
8. #14541446	C₂	semidirect
9. #14539178	C₂	semidirect
10. #14539151	C₂	semidirect
11. #14538637	C₂	semidirect
12. C₂×#11763105	C₂	semidirect
13. #14538336	C₂	semidirect
15. #14537661	C₂	semidirect
16. C₄×#10587595	C₂	semidirect
17. C₁₇×#2962	C₂	semidirect
382. #2962	D₁₇	semidirect
614. C₁₇	#61348	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14542651	2
#14542596	2
#14541628	2
#14541600	2
#14541567	2
#14541504	2
#14541463	2
#14541446	2
#14539178	2
#14539151	2
#14538637	2
C₂×#11763105	2
#14538336	2
#14538241	2
#14537661	2
C₄×#10587595	2
C₁₇×#2962	2
#61348	17