Subgroups — Q₈×D₈×D₁₇ #17914734

Order 4352.

2286 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₄×Q₈×D₁₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	Q₈×D₁₃₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	D₈×Dic₃₄	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#14541636	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	Q₈×#63228	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14541634	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
7	D₁₇×#500	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	D₁₇×#474	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
9	C₈×Q₈×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×D₈×D₁₇	C₂	1	3	yes	maximal
11	Q₈×D₈×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
13	C₂×D₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	Q₈×D₆₈	C₂²	1	2	yes	complemented
15	D₄×Dic₃₄	C₂²	1	6	yes	complemented
16	#11763474	C₂²	1	6	yes	complemented
17	Q₈×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
18	#11763472	—	2	6	no	—
19	C₄⋊Q₈×D₁₇	C₂²	1	6	yes	—
20	C₂²⋊Q₈×D₁₇	—	2	6	no	—
21	C₄×Q₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄×D₄×D₁₇	C₂²	1	6	yes	—
23	#11763214	C₂²	1	3	yes	complemented
24	#11763213	C₂²	1	6	yes	complemented
25	#11763213	C₂²	1	6	yes	complemented
26	#11763212	C₂²	1	6	yes	complemented
27	#11763090	C₂²	1	6	yes	complemented
28	#11763089	C₂²	1	6	yes	complemented
29	#11763088	C₂²	1	12	yes	complemented
30	#11763087	C₂²	1	12	yes	complemented
31	#11763086	C₂²	1	6	yes	complemented
32	Q₈×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₈×Dic₃₄	C₂²	1	3	yes	complemented
34	#11762933	C₂²	1	3	yes	complemented
35	C₄×D₁₃₆	C₂²	1	3	yes	—
36	D₈×Dic₁₇	C₂²	1	3	yes	—
37	#11762891	C₂²	1	3	yes	—
38	C₄×#63228	C₂²	1	6	yes	—
39	#11762889	C₂²	1	6	yes	—
40	#107×D₁₇	C₂²	1	3	yes	—
41	#107×D₁₇	C₂²	1	6	yes	—
42	C₄⋊C₈×D₁₇	C₂²	1	3	yes	—
43	#102×D₁₇	C₂²	1	6	yes	—
44	C₄×C₈×D₁₇	C₂²	1	3	yes	—
45	D₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₁₇×#500	C₂²	1	3	yes	complemented
47	C₁₇×#474	C₂²	1	6	yes	complemented
48	C₈×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₄×D₈×C₁₇	C₂²	1	3	yes	—
50	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
51	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
52	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	6	no	—
53	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	6	no	—
54	C₂×Q₈×D₁₇	—	4	16	no	—
55	C₂×Q₈×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×D₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	6	no	—
58	C₂²×Dic₃₄	—	2	6	no	—
59	C₂×D₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	6	yes	—
61	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
62	C₄×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₄×D₄×C₁₇	C₂³	1	6	yes	—
64	#10587632	—	2	6	no	—
65	Q₈×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
66	#10587630	—	2	6	no	—
67	D₄×Dic₁₇	C₂³	1	6	yes	—
68	C₂×#63228	C₂³	1	2	yes	—
69	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	6	no	—
70	#10587610	—	2	6	no	—
71	D₈×D₁₇	Q₈	1	8	yes	direct product factor
72	C₂×D₁₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	3	yes	—
74	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#10587583	—	2	6	no	—
76	#10587582	—	2	12	no	—
77	#10587579	C₂³	1	6	yes	—
78	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	6	no	—
79	C₄⋊C₄×D₁₇	D₄	1	3	yes	—
80	C₄⋊C₄×D₁₇	C₂³	1	6	yes	—
81	#10587574	—	2	6	no	—
82	#10587574	C₂³	1	12	yes	—
83	#10587573	D₄	1	3	yes	—
84	#10587567	—	2	6	no	—
85	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	6	no	—
86	#10587564	—	2	12	no	—
87	C₄×D₆₈	C₂³	1	6	yes	—
88	C₄²×D₁₇	C₂³	1	3	yes	—
89	#10587555	C₂³	1	6	yes	—
90	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	3	yes	—
91	C₁₇×#107	C₂³	1	3	yes	—
92	C₁₇×#107	C₂³	1	6	yes	—
93	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
94	C₁₇×#102	C₂³	1	6	yes	—
95	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
96	#10587503	C₂³	1	6	yes	—
97	#10587492	C₂³	1	6	yes	—
98	#10587489	C₂³	1	3	yes	—
99	#10587489	C₂³	1	6	yes	—
100	#10587485	C₂³	1	6	yes	—
101	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	3	yes	—
102	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	3	yes	—
103	#10587480	C₂³	1	6	yes	—
104	#10587478	C₂³	1	6	yes	—
105	#10587478	C₂³	1	12	yes	—
106	C₄⋊#3622	C₂³	1	3	yes	—
107	C₄×#3622	C₂³	1	3	yes	—
108	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
109	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	6	no	—
110	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	8	no	—
111	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×D₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
114	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
115	C₂²×Dic₁₇	—	2	6	no	—
116	Q₈×D₁₇	—	4	8	no	—
117	Q₈×D₁₇	—	4	24	no	—
118	Q₈×D₁₇	—	4	24	no	—
119	Q₈×D₁₇	D₈	1	8	yes	direct product factor
120	D₄×D₁₇	—	2	4	no	—
121	D₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
122	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×D₁₇	—	2	6	no	—
124	C₂×C₄×D₁₇	—	2	6	no	—
125	C₂×C₄×D₁₇	—	2	6	no	—
126	C₂×C₄×D₁₇	—	4	24	no	—
127	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
128	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
129	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂×Dic₃₄	—	2	6	no	—
131	C₂×Dic₃₄	—	2	12	no	—
132	C₂×Dic₃₄	—	4	24	no	—
133	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
134	D₈×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
135	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	3	yes	—
136	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
138	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
139	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	6	yes	—
140	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
141	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	3	yes	—
142	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	6	no	—
143	#63228	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
144	#63227	—	2	6	no	—
145	#63227	—	2	6	no	—
146	C₄⋊Dic₁₇	—	2	6	no	—
147	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
148	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	6	yes	—
149	#63225	—	2	12	no	—
150	#63225	—	2	6	no	—
151	#63225	C₂×D₄	1	6	yes	—
152	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
153	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
154	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	3	yes	—
155	C₂×#3622	C₂⁴	1	3	yes	—
156	C₂×#3622	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	D₁₃₆	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
158	C₈×D₁₇	—	2	6	no	—
159	C₈×D₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
160	C₂×Q₈×D₈	—	17	1	no	maximal, Sylow
161	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
162	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
163	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
164	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
165	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
166	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
167	Q₈×C₁₇	—	4	12	no	—
168	Q₈×C₁₇	C₂×D₈	1	4	yes	complemented
169	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
170	D₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	complemented
171	C₂×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
172	C₂×C₄×C₁₇	—	4	12	no	—
173	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
174	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
175	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
176	C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
177	C₂×Dic₁₇	—	2	6	no	—
178	C₂×Dic₁₇	—	4	12	no	—
179	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
180	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
182	D₆₈	—	2	2	no	—
183	D₆₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	complemented
184	C₄×D₁₇	—	2	6	no	—
185	C₄×D₁₇	—	4	12	no	—
186	C₄×D₁₇	—	4	12	no	—
187	C₄×D₁₇	—	4	12	no	—
188	C₄×D₁₇	C₂×D₈	1	12	yes	—
189	C₄×D₁₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
190	C₄×D₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
191	Dic₃₄	—	4	12	no	—
192	Dic₃₄	—	4	24	no	—
193	Dic₃₄	C₂×D₈	1	12	yes	complemented
194	C₈×C₁₇	—	2	3	no	—
195	C₈×C₁₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	complemented
196	#3622	—	2	3	no	—
197	#3622	C₂²×Q₈	1	2	yes	complemented
198	C₂×D₄×Q₈	—	17	2	no	—
199	Q₈×D₈	—	17	3	no	—
200	Q₈×D₈	—	17	6	no	—
201	Q₈×D₈	—	17	1	no	—
202	Q₈×D₈	—	17	3	no	—
203	Q₈×D₈	—	17	2	no	—
204	Q₈×D₈	D₁₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
205	C₂×#500	—	17	3	no	—
206	C₂×#474	—	17	6	no	—
207	C₂×C₈×Q₈	—	17	1	no	—
208	C₂×C₄×D₈	—	17	3	no	—
209	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
211	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
212	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
214	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
215	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
216	C₂×D₁₇	—	4	16	no	—
217	C₂×D₁₇	D₄×Q₈	1	2	yes	—
218	C₂×D₁₇	C₂²×D₈	1	2	yes	—
219	C₂×D₁₇	#578	1	2	yes	—
220	C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
221	C₄×C₁₇	—	4	6	no	—
222	C₄×C₁₇	C₂²×D₈	1	6	yes	—
223	C₄×C₁₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
224	C₄×C₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
225	Dic₁₇	—	2	3	no	—
226	Dic₁₇	—	4	6	no	—
227	Dic₁₇	D₄×Q₈	1	2	yes	—
228	Dic₁₇	C₂²×D₈	1	6	yes	—
229	C₂³×Q₈	—	34	2	no	—
230	C₂²×D₈	—	17	1	no	—
231	D₄×Q₈	—	17	6	no	—
232	D₄×Q₈	—	17	2	no	—
233	D₄×Q₈	—	17	6	no	—
234	D₄×Q₈	—	34	6	no	—
235	D₄×Q₈	—	34	2	no	—
236	D₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
237	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	6	no	—
238	C₂×C₂²⋊Q₈	—	34	6	no	—
239	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
240	C₂×C₄×D₄	—	17	6	no	—
241	#500	—	17	6	no	—
242	#500	—	17	6	no	—
243	#500	—	17	6	no	—
244	#500	—	17	3	no	—
245	#500	C₂×D₁₇	1	3	yes	complemented
246	#474	—	17	6	no	—
247	#474	—	17	6	no	—
248	#474	—	17	12	no	—
249	#474	—	17	6	no	—
250	#474	—	17	12	no	—
251	#474	C₂×D₁₇	1	6	yes	complemented
252	C₈×Q₈	—	17	1	no	—
253	C₈×Q₈	—	17	3	no	—
254	C₈×Q₈	—	17	3	no	—
255	C₈×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
256	C₄×D₈	—	17	3	no	—
257	C₄×D₈	—	17	6	no	—
258	C₄×D₈	—	17	3	no	—
259	C₄×D₈	—	17	6	no	—
260	C₄×D₈	—	17	3	no	—
261	C₄×D₈	C₂×D₁₇	1	3	yes	—
262	C₂×#107	—	17	3	no	—
263	C₂×#107	—	17	6	no	—
264	C₂×C₄⋊C₈	—	17	3	no	—
265	C₂×#102	—	17	6	no	—
266	C₂×C₄×C₈	—	17	3	no	—
267	C₂×C₁₇	—	4	4	no	—
268	C₂×C₁₇	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₁₇	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₁₇	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
271	D₁₇	—	4	4	no	—
272	D₁₇	Q₈×D₈	1	4	yes	direct product factor
273	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
274	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
275	C₂²×Q₈	—	34	6	no	—
276	C₂²×Q₈	—	34	6	no	—
277	C₂²×Q₈	—	34	6	no	—
278	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
279	C₂²×Q₈	—	68	16	no	—
280	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
281	C₂³×C₄	—	34	6	no	—
282	C₂×D₈	—	17	2	no	—
283	C₂×D₈	—	17	8	no	—
284	C₂×D₈	—	17	1	no	—
285	C₂×D₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
287	C₂²×C₈	—	17	3	no	—
288	C₄⋊Q₈	—	17	12	no	—
289	C₄⋊Q₈	—	17	6	no	—
290	C₄⋊Q₈	—	34	6	no	—
291	C₄⋊Q₈	—	34	6	no	—
292	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	6	yes	—
293	C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
294	C₂²⋊Q₈	—	34	12	no	—
295	C₂²⋊Q₈	—	34	12	no	—
296	C₂²⋊Q₈	—	34	6	no	—
297	C₂²⋊Q₈	—	34	6	no	—
298	C₂²⋊Q₈	—	34	6	no	—
299	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
300	C₄×Q₈	—	17	3	no	—
301	C₄×Q₈	—	17	3	no	—
302	C₄×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
303	C₄×D₄	—	17	6	no	—
304	C₄×D₄	—	17	6	no	—
305	C₄×D₄	—	17	6	no	—
306	C₄×D₄	—	34	6	no	—
307	C₄×D₄	—	34	6	no	—
308	C₄×D₄	C₂²×D₁₇	1	6	yes	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	17	3	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	17	6	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	34	6	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	6	no	—
313	C₂×C₄²	—	17	3	no	—
314	#107	—	17	3	no	—
315	#107	—	17	6	no	—
316	#107	—	17	6	no	—
317	#107	—	17	12	no	—
318	#107	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
319	#107	C₂²×D₁₇	1	6	yes	—
320	C₄⋊C₈	—	17	6	no	—
321	C₄⋊C₈	—	17	3	no	—
322	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
323	#102	—	17	6	no	—
324	#102	—	17	6	no	—
325	#102	—	17	6	no	—
326	#102	C₂²×D₁₇	1	6	yes	—
327	C₄×C₈	—	17	3	no	—
328	C₄×C₈	—	17	3	no	—
329	C₄×C₈	—	17	3	no	—
330	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
331	C₁₇	C₂×Q₈×D₈	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
332	C₂⁴	—	34	2	no	—
333	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
334	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
335	C₂×Q₈	—	17	8	no	—
336	C₂×Q₈	—	17	3	no	—
337	C₂×Q₈	—	34	12	no	—
338	C₂×Q₈	—	34	6	no	—
339	C₂×Q₈	—	68	24	no	—
340	C₂×Q₈	—	68	24	no	—
341	C₂×Q₈	—	68	24	no	—
342	C₂×Q₈	—	68	8	no	—
343	C₂×Q₈	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
344	C₂×D₄	—	17	8	no	—
345	C₂×D₄	—	17	2	no	—
346	C₂×D₄	—	34	4	no	—
347	C₂×D₄	—	34	2	no	—
348	C₂×D₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
350	C₂²×C₄	—	17	3	no	—
351	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
352	C₂²×C₄	—	17	3	no	—
353	C₂²×C₄	—	34	6	no	—
354	C₂²×C₄	—	34	6	no	—
355	C₂²×C₄	—	34	6	no	—
356	C₂²×C₄	—	34	6	no	—
357	C₂²×C₄	—	68	24	no	—
358	D₈	—	17	8	no	—
359	D₈	—	17	4	no	—
360	D₈	Q₈×D₁₇	1	4	yes	direct product factor
361	C₂×C₈	—	17	1	no	—
362	C₂×C₈	—	17	4	no	—
363	C₂×C₈	—	17	3	no	—
364	C₂×C₈	—	34	6	no	—
365	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	3	yes	—
366	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
367	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
368	C₄⋊C₄	—	17	6	no	—
369	C₄⋊C₄	—	17	3	no	—
370	C₄⋊C₄	—	17	6	no	—
371	C₄⋊C₄	—	34	6	no	—
372	C₄⋊C₄	—	34	12	no	—
373	C₄⋊C₄	—	34	6	no	—
374	C₄⋊C₄	D₄×D₁₇	1	3	yes	—
375	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	6	yes	—
376	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	34	6	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	34	6	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	34	6	no	—
380	C₄²	—	17	3	no	—
381	C₄²	—	17	3	no	—
382	C₄²	—	17	3	no	—
383	C₄²	C₂³×D₁₇	1	3	yes	—
384	C₂³	—	2	2	no	—
385	C₂³	—	17	1	no	—
386	C₂³	—	34	8	no	—
387	C₂³	—	34	2	no	—
388	C₂³	—	68	4	no	—
389	C₂³	—	68	4	no	—
390	Q₈	—	4	12	no	—
391	Q₈	—	17	12	no	—
392	Q₈	—	68	24	no	—
393	Q₈	—	68	12	no	—
394	Q₈	D₈×D₁₇	1	4	yes	direct product factor
395	D₄	—	2	2	no	—
396	D₄	—	17	4	no	—
397	D₄	—	34	8	no	—
398	D₄	—	34	2	no	—
399	D₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	4	yes	complemented
400	C₂×C₄	—	2	6	no	—
401	C₂×C₄	—	4	12	no	—
402	C₂×C₄	—	17	1	no	—
403	C₂×C₄	—	17	3	no	—
404	C₂×C₄	—	17	12	no	—
405	C₂×C₄	—	17	2	no	—
406	C₂×C₄	—	17	2	no	—
407	C₂×C₄	—	17	3	no	—
408	C₂×C₄	—	34	6	no	—
409	C₂×C₄	—	34	6	no	—
410	C₂×C₄	—	68	12	no	—
411	C₂×C₄	—	68	12	no	—
412	C₂×C₄	—	68	12	no	—
413	C₂×C₄	—	68	12	no	—
414	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	3	yes	—
415	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	3	yes	—
416	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
417	C₈	—	2	3	no	—
418	C₈	—	17	2	no	—
419	C₈	—	34	3	no	—
420	C₈	C₂×Q₈×D₁₇	1	2	yes	complemented
421	C₂²	—	2	4	no	—
422	C₂²	—	4	2	no	—
423	C₂²	—	4	2	no	—
424	C₂²	—	17	2	no	—
425	C₂²	—	17	2	no	—
426	C₂²	—	17	2	no	—
427	C₂²	—	34	4	no	—
428	C₂²	—	68	16	no	—
429	C₂²	—	68	2	no	—
430	C₂²	—	68	2	no	—
431	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
432	C₄	—	2	3	no	—
433	C₄	—	4	6	no	—
434	C₄	—	17	6	no	—
435	C₄	—	17	2	no	—
436	C₄	—	34	3	no	—
437	C₄	—	68	6	no	—
438	C₄	C₂×D₈×D₁₇	1	6	yes	—
439	C₄	C₂²×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
440	C₄	2₋¹⁺⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
441	C₂	—	4	4	no	—
442	C₂	—	17	4	no	—
443	C₂	—	68	4	no	—
444	C₂	D₄×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
445	C₂	C₂²×D₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
446	C₂	D₁₇×#578	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	Q₈×D₈×C₁₇	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄
prime radical	C₂×D₈×D₁₇	C₂²
hypercenter	Q₈×D₈	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×Q₈×D₈
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×Q₈ ◁ Q₈×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. D₄×Q₈×D₁₇	C₂	semidirect
2. Q₈×D₁₃₆	C₂	semidirect
3. D₈×Dic₃₄	C₂	semidirect
4. #14541636	C₂	semidirect
5. Q₈×#63228	C₂	semidirect
6. #14541634	C₂	semidirect
7. D₁₇×#500	C₂	semidirect
8. D₁₇×#474	C₂	semidirect
9. C₈×Q₈×D₁₇	C₂	semidirect
11. Q₈×D₈×C₁₇	C₂	semidirect
14. Q₈×D₆₈	C₂²	semidirect
15. D₄×Dic₃₄	C₂²	semidirect
16. #11763474	C₂²	semidirect
23. #11763214	C₂²	semidirect
24. #11763213	C₂²	semidirect
25. #11763213	C₂²	semidirect
26. #11763212	C₂²	semidirect
27. #11763090	C₂²	semidirect
28. #11763089	C₂²	semidirect
29. #11763088	C₂²	semidirect
30. #11763087	C₂²	semidirect
31. #11763086	C₂²	semidirect
32. Q₈×#3622	C₂²	semidirect
33. C₈×Dic₃₄	C₂²	semidirect
34. #11762933	C₂²	semidirect
45. D₄×Q₈×C₁₇	C₂²	semidirect
46. C₁₇×#500	C₂²	semidirect
47. C₁₇×#474	C₂²	semidirect
48. C₈×Q₈×C₁₇	C₂²	semidirect
71. D₈×D₁₇	Q₈	direct (N × H)
119. Q₈×D₁₇	D₈	direct (N × H)
121. D₄×D₁₇	C₂×Q₈	semidirect
134. D₈×C₁₇	C₂×Q₈	semidirect
143. #63228	C₂×Q₈	semidirect
157. D₁₃₆	C₂×Q₈	semidirect
159. C₈×D₁₇	C₂×Q₈	semidirect
168. Q₈×C₁₇	C₂×D₈	semidirect
170. D₄×C₁₇	C₂²×Q₈	semidirect
183. D₆₈	C₂²×Q₈	semidirect
193. Dic₃₄	C₂×D₈	semidirect
195. C₈×C₁₇	C₂²×Q₈	semidirect
197. #3622	C₂²×Q₈	semidirect
204. Q₈×D₈	D₁₇	direct (N × H)
236. D₄×Q₈	C₂×D₁₇	semidirect
245. #500	C₂×D₁₇	semidirect
251. #474	C₂×D₁₇	semidirect
255. C₈×Q₈	C₂×D₁₇	semidirect
272. D₁₇	Q₈×D₈	direct (N × H)
331. C₁₇	C₂×Q₈×D₈	semidirect
360. D₈	Q₈×D₁₇	direct (N × H)
394. Q₈	D₈×D₁₇	direct (N × H)
399. D₄	C₂×Q₈×D₁₇	semidirect
420. C₈	C₂×Q₈×D₁₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₄×Q₈×D₁₇	2
Q₈×D₁₃₆	2
D₈×Dic₃₄	2
#14541636	2
Q₈×#63228	2
#14541634	2
D₁₇×#500	2
D₁₇×#474	2
C₈×Q₈×D₁₇	2
C₄×D₈×D₁₇	2
Q₈×D₈×C₁₇	2
C₂×Q₈×D₈	17

Subgroups — Q8×D8×D17 #17914734

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — Q₈×D₈×D₁₇ #17914734