Subgroups — C₂×Q₈×#63230 #17914742

Order 4352.

2058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 336 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈×D₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	Q₈×#63230	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11763205	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11763094	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11763096	C₂	1	3	yes	maximal
6	C₂×Q₈×#3622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×C₄×#63230	C₂	1	3	yes	maximal
8	C₂×Q₈²×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×Q₈×D₁₇	—	2	1	no	—
10	C₂²×#63230	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	Q₈×D₆₈	—	2	4	no	—
12	Q₈×D₆₈	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂×#10587555	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂×#10587583	—	2	3	no	—
15	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	3	yes	—
16	#11763205	C₂²	1	24	yes	complemented
17	#11763096	C₂²	1	24	yes	—
18	#11763094	C₂²	1	24	yes	complemented
19	Q₈×#3622	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₄×#63230	C₂²	1	24	yes	—
21	C₂×#10587479	C₂²	1	3	yes	—
22	C₂×#10587479	C₂²	1	6	yes	—
23	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	3	yes	—
24	C₂×#10587506	C₂²	1	3	yes	—
25	C₂×#10587480	C₂²	1	3	yes	—
26	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	3	yes	—
27	Q₈²×C₁₇	—	2	4	no	—
28	Q₈²×C₁₇	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
30	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	3	yes	—
31	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	3	yes	—
33	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	3	no	—
35	C₂²×Q₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	8	no	—
38	C₂×Q₈×D₁₇	—	4	8	no	—
39	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	3	no	—
41	C₂²×Dic₃₄	—	2	3	no	—
42	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	24	no	—
43	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
44	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	12	yes	—
45	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
46	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	6	no	—
47	C₄×Q₈×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
48	C₄×Q₈×C₁₇	C₂³	1	12	yes	—
49	C₄×Q₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	3	yes	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
54	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	3	no	—
55	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
56	C₂×#63230	Q₈	1	8	yes	direct product factor
57	C₂×#63230	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×#63227	—	2	3	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	3	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	3	yes	—
61	C₂²×#3622	C₂³	1	3	yes	—
62	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#10587583	—	2	24	no	—
64	C₄×D₆₈	—	2	6	no	—
65	C₄×D₆₈	C₂³	1	12	yes	—
66	#10587555	—	2	6	no	—
67	#10587555	C₂³	1	12	yes	—
68	#10587506	C₂³	1	12	yes	—
69	#10587480	C₂³	1	12	yes	—
70	#10587479	C₂³	1	12	yes	—
71	#10587479	C₂³	1	24	yes	—
72	C₄⋊#3622	C₂³	1	12	yes	—
73	C₄×#3622	C₂³	1	12	yes	—
74	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
75	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
76	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	12	no	—
77	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
78	C₂×Q₈×C₁₇	—	8	6	no	—
79	C₂×Q₈×C₁₇	SD₁₆	1	8	yes	complemented
80	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
81	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
82	C₂×Q₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
84	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
85	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
86	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
87	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Dic₁₇	—	2	3	no	—
89	Q₈×D₁₇	—	4	32	no	—
90	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
91	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
92	C₂×D₆₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
93	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×D₁₇	—	2	12	no	—
95	C₂×C₄×D₁₇	—	4	12	no	—
96	C₂×Dic₃₄	—	2	12	no	—
97	C₂×Dic₃₄	—	4	12	no	—
98	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	12	no	—
99	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
100	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	12	no	—
101	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
102	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	6	yes	—
103	C₄²×C₁₇	—	2	12	no	—
104	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
105	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	6	yes	—
106	#63230	C₂×Q₈	1	16	yes	direct product factor
107	#63227	—	2	12	no	—
108	C₄⋊Dic₁₇	—	2	3	no	—
109	C₄⋊Dic₁₇	—	2	12	no	—
110	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	6	yes	—
111	C₂×#3622	—	2	6	no	—
112	C₂×#3622	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
113	C₂×#3622	C₂⁴	1	6	yes	—
114	C₂×#3622	C₂⁴	1	2	yes	—
115	C₂×Q₈×SD₁₆	—	17	1	no	maximal, Sylow
116	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
118	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
119	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
120	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
121	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
122	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
123	Q₈×C₁₇	—	8	12	no	—
124	Q₈×C₁₇	C₂×SD₁₆	1	16	yes	complemented
125	Q₈×C₁₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	complemented
126	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
128	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
130	C₂×C₄×C₁₇	—	4	6	no	—
131	C₂×C₄×C₁₇	C₂×SD₁₆	1	12	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
133	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
135	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
138	C₂×Dic₁₇	—	2	6	no	—
139	C₂×Dic₁₇	—	4	6	no	—
140	D₆₈	—	2	4	no	—
141	D₆₈	—	2	2	no	—
142	D₆₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
143	C₄×D₁₇	—	4	24	no	—
144	Dic₃₄	—	4	24	no	—
145	#3622	—	2	6	no	—
146	#3622	C₂²×Q₈	1	4	yes	complemented
147	C₂×Q₈²	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
148	C₂×D₄×Q₈	—	17	1	no	—
149	Q₈×SD₁₆	—	17	16	no	—
150	C₂×#498	—	17	3	no	—
151	C₂×#475	—	17	3	no	—
152	C₂×#476	—	17	3	no	—
153	C₂×C₈×Q₈	—	17	1	no	—
154	C₂×C₄×SD₁₆	—	17	3	no	—
155	C₂²×C₁₇	D₄×Q₈	1	2	yes	—
156	C₂²×C₁₇	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
157	C₂²×C₁₇	#577	1	2	yes	—
158	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
160	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
161	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
162	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
163	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
164	C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
165	C₄×C₁₇	—	4	6	no	—
166	C₄×C₁₇	D₄×Q₈	1	2	yes	—
167	C₄×C₁₇	C₂²×SD₁₆	1	12	yes	—
168	C₄×C₁₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
169	C₄×C₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
170	Dic₁₇	—	4	6	no	—
171	C₂³×Q₈	—	34	1	no	—
172	C₂²×SD₁₆	—	17	1	no	—
173	Q₈²	—	2	4	no	—
174	Q₈²	C₂×D₁₇	1	8	yes	complemented
175	D₄×Q₈	—	17	8	no	—
176	D₄×Q₈	—	34	4	no	—
177	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
178	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	3	no	—
179	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	3	yes	—
180	C₂×C₂²⋊Q₈	—	34	3	no	—
181	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	3	yes	—
183	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×D₄	—	17	3	no	—
185	#498	—	17	24	no	—
186	#476	—	17	24	no	—
187	#475	—	17	24	no	—
188	C₈×Q₈	—	17	8	no	—
189	C₄×SD₁₆	—	17	24	no	—
190	C₂×#106	—	17	6	no	—
191	C₂×#106	—	17	3	no	—
192	C₂×C₄⋊C₈	—	17	3	no	—
193	C₂×#103	—	17	3	no	—
194	C₂×#102	—	17	3	no	—
195	C₂×C₄×C₈	—	17	3	no	—
196	C₂×C₁₇	Q₈×SD₁₆	1	4	yes	complemented
197	C₂×C₁₇	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₁₇	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₁₇	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
200	D₁₇	—	4	4	no	—
201	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
202	C₂²×Q₈	—	34	8	no	—
203	C₂²×Q₈	—	34	3	no	—
204	C₂²×Q₈	—	68	8	no	—
205	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
208	C₂³×C₄	—	34	3	no	—
209	C₂×SD₁₆	—	17	8	no	—
210	C₂×SD₁₆	—	17	4	no	—
211	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
212	C₂²×C₈	—	17	3	no	—
213	C₄⋊Q₈	—	2	24	no	—
214	C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
215	C₄⋊Q₈	—	17	12	no	—
216	C₄⋊Q₈	—	34	6	no	—
217	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	12	yes	—
218	C₂²⋊Q₈	—	34	24	no	—
219	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
220	C₄×Q₈	—	2	6	no	—
221	C₄×Q₈	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
222	C₄×Q₈	C₂²×D₁₇	1	12	yes	—
223	C₄×Q₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
224	C₄×D₄	—	17	12	no	—
225	C₄×D₄	—	34	6	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	17	3	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	34	3	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₇	1	3	yes	—
231	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	3	no	—
233	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
234	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
235	#106	—	17	12	no	—
236	#106	—	17	24	no	—
237	C₄⋊C₈	—	17	12	no	—
238	#103	—	17	12	no	—
239	#102	—	17	12	no	—
240	C₄×C₈	—	17	12	no	—
241	C₁₇	C₂×Q₈×SD₁₆	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
242	C₂⁴	—	34	1	no	—
243	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
244	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
245	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
246	C₂×Q₈	—	8	6	no	—
247	C₂×Q₈	—	34	12	no	—
248	C₂×Q₈	—	68	32	no	—
249	C₂×Q₈	—	68	12	no	—
250	C₂×Q₈	#63230	1	8	yes	direct product factor
251	C₂×Q₈	Q₈×D₁₇	1	4	yes	complemented
252	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
253	C₂×Q₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
254	C₂×D₄	—	17	4	no	—
255	C₂×D₄	—	17	2	no	—
256	C₂×D₄	—	34	2	no	—
257	C₂×D₄	—	34	1	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
260	C₂²×C₄	—	34	3	no	—
261	C₂²×C₄	—	34	12	no	—
262	C₂²×C₄	—	68	12	no	—
263	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	3	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	3	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
266	SD₁₆	—	17	16	no	—
267	C₂×C₈	—	17	4	no	—
268	C₂×C₈	—	17	2	no	—
269	C₂×C₈	—	17	6	no	—
270	C₂×C₈	—	34	6	no	—
271	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
272	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
273	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
274	C₄⋊C₄	—	17	6	no	—
275	C₄⋊C₄	—	34	3	no	—
276	C₄⋊C₄	—	34	12	no	—
277	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	12	yes	—
278	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	6	yes	—
279	C₂²⋊C₄	—	34	12	no	—
280	C₄²	—	2	12	no	—
281	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	6	yes	—
282	C₄²	C₂³×D₁₇	1	6	yes	—
283	C₂³	—	34	4	no	—
284	C₂³	—	34	2	no	—
285	C₂³	—	68	2	no	—
286	C₂³	—	68	2	no	—
287	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
288	Q₈	—	2	4	no	—
289	Q₈	—	2	2	no	—
290	Q₈	—	8	12	no	—
291	Q₈	—	68	24	no	—
292	Q₈	C₂×#63230	1	16	yes	direct product factor
293	Q₈	C₂×Q₈×D₁₇	1	4	yes	complemented
294	D₄	—	17	4	no	—
295	D₄	—	34	4	no	—
296	D₄	—	34	2	no	—
297	C₂×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄	—	2	6	no	—
299	C₂×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄	—	2	6	no	—
301	C₂×C₄	—	4	6	no	—
302	C₂×C₄	—	34	6	no	—
303	C₂×C₄	—	68	6	no	—
304	C₂×C₄	—	68	24	no	—
305	C₂×C₄	C₂×#63230	1	12	yes	—
306	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	#10587694	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	6	yes	—
309	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	6	yes	—
311	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
312	C₈	—	17	4	no	—
313	C₈	—	34	6	no	—
314	C₂²	—	34	4	no	—
315	C₂²	—	68	8	no	—
316	C₂²	—	68	2	no	—
317	C₂²	—	68	2	no	—
318	C₂²	Q₈×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
319	C₂²	C₂²×#63230	1	2	yes	—
320	C₂²	#11763620	1	2	yes	—
321	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
322	C₄	—	2	4	no	—
323	C₄	—	2	6	no	—
324	C₄	—	4	6	no	—
325	C₄	—	68	6	no	—
326	C₄	Q₈×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
327	C₄	C₂²×#63230	1	12	yes	—
328	C₄	C₂²×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
329	C₄	C₂×#10587694	1	1	yes	characteristic
330	C₂	—	68	4	no	—
331	C₂	Q₈×#63230	1	4	yes	direct product factor
332	C₂	C₂×Q₈×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
333	C₂	C₂³×#63230	1	1	yes	characteristic
334	C₂	C₂×#11763620	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂×Q₈²×C₁₇	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₆₈	C₂³
hypercenter	C₂×Q₈²	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×Q₈×SD₁₆
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ C₂×Q₈²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. Q₈×#63230	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#11763205	C₂	semidirect
4. C₂×#11763094	C₂	semidirect
6. C₂×Q₈×#3622	C₂	semidirect
8. C₂×Q₈²×C₁₇	C₂	semidirect
16. #11763205	C₂²	semidirect
18. #11763094	C₂²	semidirect
19. Q₈×#3622	C₂²	semidirect
28. Q₈²×C₁₇	C₂²	semidirect
56. C₂×#63230	Q₈	direct (N × H)
79. C₂×Q₈×C₁₇	SD₁₆	semidirect
81. C₂×Q₈×C₁₇	C₂×Q₈	semidirect
106. #63230	C₂×Q₈	direct (N × H)
112. C₂×#3622	C₂×Q₈	semidirect
124. Q₈×C₁₇	C₂×SD₁₆	semidirect
125. Q₈×C₁₇	C₂²×Q₈	semidirect
146. #3622	C₂²×Q₈	semidirect
147. C₂×Q₈²	D₁₇	semidirect
174. Q₈²	C₂×D₁₇	semidirect
196. C₂×C₁₇	Q₈×SD₁₆	semidirect
241. C₁₇	C₂×Q₈×SD₁₆	semidirect
250. C₂×Q₈	#63230	direct (N × H)
251. C₂×Q₈	Q₈×D₁₇	semidirect
292. Q₈	C₂×#63230	direct (N × H)
293. Q₈	C₂×Q₈×D₁₇	semidirect
331. C₂	Q₈×#63230	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₈×D₆₈	2
Q₈×#63230	2
C₂×#11763205	2
C₂×#11763094	2
C₂×#11763096	2
C₂×Q₈×#3622	2
C₂×C₄×#63230	2
C₂×Q₈²×C₁₇	2
C₂×Q₈×SD₁₆	17

Subgroups — C2×Q8×#63230 #17914742

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×Q₈×#63230 #17914742