Subgroups — D₁₇×#3380 #17914748

Order 4352.

1918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₁₇×#554	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#14541653	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14541652	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14541651	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14541650	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14541649	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14541648	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14541647	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#14541646	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	D₁₇×#500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	D₁₇×#499	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	D₁₇×#478	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	D₁₇×#476	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₈×Q₈×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₄×D₈×D₁₇	C₂	1	2	yes	maximal
16	C₄×D₈×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	C₁₇×#3380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×D₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#11763520	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#11763519	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#11763518	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#11763517	—	2	2	no	—
23	#11763516	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#11763515	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#11763514	—	2	2	no	—
26	#11763513	—	2	4	no	—
27	C₄⋊Q₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
28	#125×D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂²⋊Q₈×D₁₇	—	2	4	no	—
30	C₂²⋊Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
31	C₄×Q₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄×D₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×D₄×D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
35	#11763214	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#11763213	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#11763213	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#11763212	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#11763211	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#11763210	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#11763210	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#11763209	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#11763208	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#11763112	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#11763111	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#11763110	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#11763109	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#11763108	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#11763107	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#11763106	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#11763100	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#11763099	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#11763098	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#11763097	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#11763096	C₂²	1	2	yes	complemented
56	Q₈×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₈×Dic₃₄	C₂²	1	2	yes	complemented
58	C₈×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#11762933	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#11762933	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	C₄×D₁₃₆	C₂²	1	2	yes	—
62	C₄×D₁₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	D₈×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
64	D₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#11762891	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#11762891	C₂²	1	2	yes	—
67	C₄×#63228	C₂²	1	4	yes	—
68	C₄×#63228	C₂²	1	2	yes	—
69	#11762889	C₂²	1	2	yes	—
70	#11762889	C₂²	1	4	yes	—
71	#107×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#107×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
73	#107×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
74	#106×D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
75	C₄⋊C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₄⋊C₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
77	#102×D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
78	#102×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
79	C₄×C₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
80	C₄×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₁₇×#554	C₂²	1	2	yes	complemented
82	C₁₇×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
83	C₁₇×#499	C₂²	1	2	yes	complemented
84	C₁₇×#478	C₂²	1	4	yes	complemented
85	C₁₇×#476	C₂²	1	2	yes	complemented
86	C₈×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
87	C₄×D₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₄×D₈×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
89	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
90	C₂×Q₈×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×D₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
94	C₂×D₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
96	C₁₇×#125	C₂³	1	4	yes	—
97	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
98	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
99	C₄×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₄×D₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
101	C₄×D₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
103	#10587632	—	2	4	no	—
104	#10587632	—	2	2	no	—
105	Q₈×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
106	#10587630	—	2	2	no	—
107	D₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
108	D₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×#63228	C₂³	1	2	yes	—
110	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
111	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
113	#10587610	—	2	4	no	—
114	#10587610	—	2	2	no	—
115	C₂×#63225	—	2	4	no	—
116	D₈×D₁₇	Q₈	1	8	yes	complemented
117	C₂×D₁₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	#10587583	—	2	4	no	—
122	#10587583	—	2	2	no	—
123	#10587582	—	2	4	no	—
124	#10587582	—	2	4	no	—
125	#10587582	—	2	4	no	—
126	#10587579	C₂³	1	2	yes	—
127	#10587579	C₂³	1	4	yes	—
128	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
129	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
130	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
131	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
132	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
133	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
134	C₄⋊C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₄⋊C₄×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
136	C₄⋊C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
137	C₄⋊C₄×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
138	#10587576	C₂³	1	4	yes	—
139	#10587576	C₂³	1	4	yes	—
140	#10587575	—	2	4	no	—
141	#10587575	—	2	4	no	—
142	#10587574	—	2	2	no	—
143	#10587574	C₂³	1	4	yes	—
144	#10587573	D₄	1	2	yes	—
145	#10587573	D₄	1	1	yes	characteristic
146	#10587567	—	2	2	no	—
147	#10587567	—	2	4	no	—
148	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
149	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
150	#10587564	—	2	4	no	—
151	#10587564	—	2	4	no	—
152	#10587564	—	2	4	no	—
153	C₄×D₆₈	C₂³	1	4	yes	—
154	C₄×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
155	C₄²×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
156	C₄²×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	#10587556	C₂³	1	4	yes	—
158	#10587555	C₂³	1	2	yes	—
159	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
160	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₁₇×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₁₇×#107	C₂³	1	2	yes	—
163	C₁₇×#107	C₂³	1	2	yes	—
164	C₁₇×#106	C₂³	1	4	yes	—
165	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
167	C₁₇×#102	C₂³	1	4	yes	—
168	C₁₇×#102	C₂³	1	2	yes	—
169	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
170	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	#10587503	C₂³	1	4	yes	—
172	#10587503	C₂³	1	2	yes	—
173	#10587492	C₂³	1	4	yes	—
174	#10587492	C₂³	1	2	yes	—
175	#10587489	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	#10587489	C₂³	1	2	yes	—
177	#10587489	C₂³	1	2	yes	—
178	#10587488	C₂³	1	4	yes	—
179	#10587485	C₂³	1	2	yes	—
180	#10587485	C₂³	1	2	yes	—
181	#10587485	C₂³	1	2	yes	—
182	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
183	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
184	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	#10587480	C₂³	1	4	yes	—
187	#10587480	C₂³	1	2	yes	—
188	#10587479	C₂³	1	4	yes	—
189	#10587479	C₂³	1	4	yes	—
190	#10587478	C₂³	1	2	yes	—
191	#10587478	C₂³	1	4	yes	—
192	#10587478	C₂³	1	4	yes	—
193	C₄⋊#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₄⋊#3622	C₂³	1	2	yes	—
195	C₄×#3622	C₂³	1	2	yes	—
196	C₄×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
198	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
199	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×D₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
203	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
204	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
205	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
206	Q₈×D₁₇	—	2	4	no	—
207	Q₈×D₁₇	—	8	4	no	—
208	D₄×D₁₇	—	2	4	no	—
209	D₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
210	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
218	C₂×C₄×D₁₇	—	8	8	no	—
219	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
225	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
226	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	D₈×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
229	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
232	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
233	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
234	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
235	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
239	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
240	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
241	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
244	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
245	#63228	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
246	#63227	—	2	4	no	—
247	#63227	—	2	2	no	—
248	#63227	—	2	2	no	—
249	#63227	—	2	4	no	—
250	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
251	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
252	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
253	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
256	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
257	#63225	—	2	4	no	—
258	#63225	—	2	4	no	—
259	#63225	—	2	4	no	—
260	#63225	—	2	4	no	—
261	#63225	—	2	4	no	—
262	#63225	—	2	4	no	—
263	#63225	—	2	2	no	—
264	#63225	C₂×D₄	1	2	yes	—
265	#63225	C₂×D₄	1	2	yes	—
266	#63225	C₂×D₄	1	2	yes	—
267	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
269	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
270	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
272	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
273	C₂×#3622	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
274	C₂×#3622	C₂⁴	1	2	yes	—
275	C₂×#3622	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
276	D₁₃₆	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
277	C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
278	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
279	C₈×D₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
280	C₂×#3380	—	17	1	no	maximal, Sylow
281	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
282	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
283	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
284	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
285	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
286	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
287	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
288	Q₈×C₁₇	—	8	2	no	—
289	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
290	D₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
291	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
294	C₂×C₄×C₁₇	—	8	4	no	—
295	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
296	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
298	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
300	C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
301	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
302	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
303	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
304	C₂×Dic₁₇	—	8	4	no	—
305	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
307	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
308	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
310	D₆₈	—	2	2	no	—
311	D₆₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
312	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
313	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
314	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
315	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
316	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
317	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
318	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
319	C₄×D₁₇	—	8	4	no	—
320	C₄×D₁₇	—	8	4	no	—
321	C₄×D₁₇	#135	1	4	yes	—
322	C₄×D₁₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
323	C₄×D₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
324	Dic₃₄	—	2	2	no	—
325	Dic₃₄	—	2	4	no	—
326	Dic₃₄	—	8	4	no	—
327	Dic₃₄	—	8	2	no	—
328	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
329	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
330	C₈×C₁₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
331	#3622	—	2	1	no	—
332	#3622	—	2	2	no	—
333	#3622	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
334	C₂×#554	—	17	2	no	—
335	#3380	—	17	1	no	—
336	#3380	—	17	2	no	—
337	#3380	—	17	4	no	—
338	#3380	—	17	2	no	—
339	#3380	—	17	1	no	—
340	#3380	—	17	1	no	—
341	#3380	—	17	2	no	—
342	#3380	—	17	2	no	—
343	#3380	D₁₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
344	C₂×#500	—	17	1	no	—
345	C₂×#499	—	17	2	no	—
346	C₂×#478	—	17	4	no	—
347	C₂×#476	—	17	2	no	—
348	C₂×C₈×Q₈	—	17	1	no	—
349	C₂×C₄×D₈	—	17	2	no	—
350	C₂×C₄×D₈	—	17	1	no	—
351	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
352	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
353	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
354	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
356	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
357	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
358	C₂×D₁₇	—	4	16	no	—
359	C₂×D₁₇	D₄×Q₈	1	2	yes	—
360	C₂×D₁₇	C₂×#135	1	2	yes	—
361	C₂×D₁₇	#576	1	2	yes	—
362	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
363	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
364	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
365	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
366	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
367	C₄×C₁₇	C₂×#135	1	2	yes	—
368	C₄×C₁₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
369	C₄×C₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
370	Dic₁₇	—	2	2	no	—
371	Dic₁₇	—	2	1	no	—
372	Dic₁₇	—	2	2	no	—
373	Dic₁₇	—	4	2	no	—
374	Dic₁₇	—	4	4	no	—
375	Dic₁₇	D₄×Q₈	1	2	yes	—
376	Dic₁₇	C₂×#135	1	2	yes	—
377	C₂²×D₈	—	17	1	no	—
378	#554	—	17	2	no	—
379	#554	—	17	4	no	—
380	#554	—	17	2	no	—
381	#554	—	17	2	no	—
382	#554	—	17	4	no	—
383	#554	—	34	2	no	—
384	#554	—	34	4	no	—
385	#554	—	34	2	no	—
386	#554	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
387	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
388	C₂×#125	—	17	4	no	—
389	C₂×C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
390	C₂×C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
391	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
392	C₂×C₄×D₄	—	17	4	no	—
393	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
394	C₂²×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
395	#500	—	17	2	no	—
396	#500	—	17	2	no	—
397	#500	—	17	2	no	—
398	#500	—	17	1	no	—
399	#500	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
400	#499	—	17	4	no	—
401	#499	—	17	2	no	—
402	#499	—	17	2	no	—
403	#499	—	17	4	no	—
404	#499	—	17	2	no	—
405	#499	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
406	#478	—	17	4	no	—
407	#478	—	17	4	no	—
408	#478	—	17	4	no	—
409	#478	—	17	4	no	—
410	#478	—	17	4	no	—
411	#478	—	17	4	no	—
412	#478	—	17	4	no	—
413	#478	C₂×D₁₇	1	4	yes	complemented
414	#476	—	17	2	no	—
415	#476	—	17	2	no	—
416	#476	—	17	4	no	—
417	#476	—	17	2	no	—
418	#476	—	17	4	no	—
419	#476	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
420	C₈×Q₈	—	17	1	no	—
421	C₈×Q₈	—	17	1	no	—
422	C₈×Q₈	—	17	2	no	—
423	C₈×Q₈	—	17	1	no	—
424	C₈×Q₈	—	17	2	no	—
425	C₈×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
426	C₄×D₈	—	17	2	no	—
427	C₄×D₈	—	17	1	no	—
428	C₄×D₈	—	17	4	no	—
429	C₄×D₈	—	17	2	no	—
430	C₄×D₈	—	17	2	no	—
431	C₄×D₈	—	17	1	no	—
432	C₄×D₈	—	17	4	no	—
433	C₄×D₈	—	17	2	no	—
434	C₄×D₈	—	17	2	no	—
435	C₄×D₈	—	17	1	no	—
436	C₄×D₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
437	C₄×D₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
438	C₂×#107	—	17	2	no	—
439	C₂×#107	—	17	1	no	—
440	C₂×#107	—	17	2	no	—
441	C₂×#106	—	17	4	no	—
442	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
443	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
444	C₂×#102	—	17	2	no	—
445	C₂×#102	—	17	4	no	—
446	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
447	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
448	C₂×C₁₇	—	4	4	no	—
449	C₂×C₁₇	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₁₇	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₁₇	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
452	D₁₇	—	4	4	no	—
453	D₁₇	#3380	1	4	yes	direct product factor
454	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
455	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
456	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
457	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
458	C₂³×C₄	—	34	4	no	—
459	C₂×D₈	—	17	2	no	—
460	C₂×D₈	—	17	8	no	—
461	C₂×D₈	—	17	1	no	—
462	C₂×D₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
464	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
465	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
466	C₄⋊Q₈	—	17	4	no	—
467	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
468	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
469	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
470	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
471	#125	—	17	4	no	—
472	#125	—	17	4	no	—
473	#125	—	17	4	no	—
474	#125	—	34	4	no	—
475	#125	—	34	4	no	—
476	#125	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
477	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
478	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
479	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
480	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
481	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
482	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
483	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
484	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
485	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
486	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
487	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
488	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
489	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
490	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
491	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
492	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
493	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
494	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
495	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
496	C₄×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
497	C₄×D₄	—	17	2	no	—
498	C₄×D₄	—	17	4	no	—
499	C₄×D₄	—	17	2	no	—
500	C₄×D₄	—	17	4	no	—
501	C₄×D₄	—	17	2	no	—
502	C₄×D₄	—	17	4	no	—
503	C₄×D₄	—	34	4	no	—
504	C₄×D₄	—	34	2	no	—
505	C₄×D₄	—	34	4	no	—
506	C₄×D₄	—	34	2	no	—
507	C₄×D₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
508	C₄×D₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
509	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
511	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
512	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
513	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
514	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
515	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
516	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
517	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
518	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
519	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
520	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
521	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
522	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
523	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
524	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
525	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
526	#107	—	17	1	no	—
527	#107	—	17	2	no	—
528	#107	—	17	2	no	—
529	#107	—	17	2	no	—
530	#107	—	17	4	no	—
531	#107	—	17	4	no	—
532	#107	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
533	#107	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
534	#107	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
535	#106	—	17	4	no	—
536	#106	—	17	4	no	—
537	#106	—	17	4	no	—
538	#106	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
539	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
540	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
541	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
542	C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
543	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
544	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
545	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
546	#102	—	17	4	no	—
547	#102	—	17	2	no	—
548	#102	—	17	4	no	—
549	#102	—	17	2	no	—
550	#102	—	17	4	no	—
551	#102	—	17	2	no	—
552	#102	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
553	#102	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
554	C₄×C₈	—	17	2	no	—
555	C₄×C₈	—	17	2	no	—
556	C₄×C₈	—	17	1	no	—
557	C₄×C₈	—	17	1	no	—
558	C₄×C₈	—	17	2	no	—
559	C₄×C₈	—	17	1	no	—
560	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
561	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
562	C₁₇	C₂×#3380	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
563	C₂⁴	—	34	2	no	—
564	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
565	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
566	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
567	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
568	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
569	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
570	C₂×Q₈	—	136	4	no	—
571	C₂×Q₈	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
572	C₂×D₄	—	17	8	no	—
573	C₂×D₄	—	17	2	no	—
574	C₂×D₄	—	34	4	no	—
575	C₂×D₄	—	34	2	no	—
576	C₂×D₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
577	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
579	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
580	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
581	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
582	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
586	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
588	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
590	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
592	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
593	C₂²×C₄	—	136	8	no	—
594	D₈	—	17	8	no	—
595	D₈	—	17	4	no	—
596	D₈	Q₈×D₁₇	1	4	yes	complemented
597	C₂×C₈	—	17	1	no	—
598	C₂×C₈	—	17	4	no	—
599	C₂×C₈	—	17	2	no	—
600	C₂×C₈	—	17	1	no	—
601	C₂×C₈	—	34	4	no	—
602	C₂×C₈	—	34	2	no	—
603	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
604	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
605	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
606	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
607	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
608	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
609	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
610	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
611	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
612	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
613	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
614	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
615	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
616	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
617	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
618	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
619	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
620	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
621	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
622	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
623	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
624	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
625	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
626	C₄⋊C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
627	C₄⋊C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
628	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
629	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
630	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
638	C₄²	—	17	2	no	—
639	C₄²	—	17	2	no	—
640	C₄²	—	17	1	no	—
641	C₄²	—	17	1	no	—
642	C₄²	—	17	2	no	—
643	C₄²	—	17	1	no	—
644	C₄²	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
645	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
646	C₂³	—	2	2	no	—
647	C₂³	—	17	1	no	—
648	C₂³	—	34	8	no	—
649	C₂³	—	34	2	no	—
650	C₂³	—	68	4	no	—
651	C₂³	—	68	4	no	—
652	Q₈	—	2	2	no	—
653	Q₈	—	8	2	no	—
654	Q₈	—	34	4	no	—
655	Q₈	—	34	2	no	—
656	Q₈	—	136	2	no	—
657	Q₈	—	136	4	no	—
658	D₄	—	2	2	no	—
659	D₄	—	17	4	no	—
660	D₄	—	34	8	no	—
661	D₄	—	34	2	no	—
662	D₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	4	yes	—
663	C₂×C₄	—	2	2	no	—
664	C₂×C₄	—	2	4	no	—
665	C₂×C₄	—	4	4	no	—
666	C₂×C₄	—	8	4	no	—
667	C₂×C₄	—	17	1	no	—
668	C₂×C₄	—	17	1	no	—
669	C₂×C₄	—	17	4	no	—
670	C₂×C₄	—	17	2	no	—
671	C₂×C₄	—	17	2	no	—
672	C₂×C₄	—	17	1	no	—
673	C₂×C₄	—	17	2	no	—
674	C₂×C₄	—	17	2	no	—
675	C₂×C₄	—	34	4	no	—
676	C₂×C₄	—	34	4	no	—
677	C₂×C₄	—	34	2	no	—
678	C₂×C₄	—	34	2	no	—
679	C₂×C₄	—	34	4	no	—
680	C₂×C₄	—	68	4	no	—
681	C₂×C₄	—	68	4	no	—
682	C₂×C₄	—	68	8	no	—
683	C₂×C₄	—	68	4	no	—
684	C₂×C₄	—	68	4	no	—
685	C₂×C₄	—	136	4	no	—
686	C₂×C₄	—	136	4	no	—
687	C₂×C₄	—	136	4	no	—
688	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
689	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
690	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
691	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
692	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
693	C₈	—	2	2	no	—
694	C₈	—	2	1	no	—
695	C₈	—	17	2	no	—
696	C₈	—	34	2	no	—
697	C₈	—	34	1	no	—
698	C₈	C₂×Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
699	C₂²	—	2	4	no	—
700	C₂²	—	4	2	no	—
701	C₂²	—	4	2	no	—
702	C₂²	—	17	2	no	—
703	C₂²	—	17	2	no	—
704	C₂²	—	17	2	no	—
705	C₂²	—	34	4	no	—
706	C₂²	—	68	16	no	—
707	C₂²	—	68	2	no	—
708	C₂²	—	68	2	no	—
709	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
710	C₄	—	2	2	no	—
711	C₄	—	2	2	no	—
712	C₄	—	2	1	no	—
713	C₄	—	4	2	no	—
714	C₄	—	4	4	no	—
715	C₄	—	17	2	no	—
716	C₄	—	17	2	no	—
717	C₄	—	34	2	no	—
718	C₄	—	34	2	no	—
719	C₄	—	34	1	no	—
720	C₄	—	68	2	no	—
721	C₄	—	68	4	no	—
722	C₄	#135×D₁₇	1	2	yes	—
723	C₄	C₂²×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
724	C₄	2₋¹⁺⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
725	C₂	—	4	4	no	—
726	C₂	—	17	4	no	—
727	C₂	—	68	4	no	—
728	C₂	D₄×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
729	C₂	C₂×#135×D₁₇	1	1	yes	characteristic
730	C₂	D₁₇×#576	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₁₇×#3380	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄
prime radical	C₂×D₈×D₁₇	C₂²
hypercenter	#3380	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#3380
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×Q₈ ◁ #3380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. D₁₇×#554	C₂	semidirect
2. #14541653	C₂	semidirect
3. #14541652	C₂	semidirect
4. #14541651	C₂	semidirect
5. #14541650	C₂	semidirect
6. #14541649	C₂	semidirect
7. #14541648	C₂	semidirect
8. #14541647	C₂	semidirect
9. #14541646	C₂	semidirect
10. D₁₇×#500	C₂	semidirect
11. D₁₇×#499	C₂	semidirect
12. D₁₇×#478	C₂	semidirect
13. D₁₇×#476	C₂	semidirect
14. C₈×Q₈×D₁₇	C₂	semidirect
17. C₁₇×#3380	C₂	semidirect
19. #11763520	C₂²	semidirect
20. #11763519	C₂²	semidirect
21. #11763518	C₂²	semidirect
23. #11763516	C₂²	semidirect
24. #11763515	C₂²	semidirect
35. #11763214	C₂²	semidirect
36. #11763213	C₂²	semidirect
37. #11763213	C₂²	semidirect
38. #11763212	C₂²	semidirect
39. #11763211	C₂²	semidirect
40. #11763210	C₂²	semidirect
41. #11763210	C₂²	semidirect
42. #11763209	C₂²	semidirect
43. #11763208	C₂²	semidirect
44. #11763112	C₂²	semidirect
45. #11763111	C₂²	semidirect
46. #11763110	C₂²	semidirect
47. #11763109	C₂²	semidirect
48. #11763108	C₂²	semidirect
49. #11763107	C₂²	semidirect
50. #11763106	C₂²	semidirect
51. #11763100	C₂²	semidirect
52. #11763099	C₂²	semidirect
53. #11763098	C₂²	semidirect
54. #11763097	C₂²	semidirect
55. #11763096	C₂²	semidirect
56. Q₈×#3622	C₂²	semidirect
57. C₈×Dic₃₄	C₂²	semidirect
58. C₈×Dic₃₄	C₂²	semidirect
59. #11762933	C₂²	semidirect
60. #11762933	C₂²	semidirect
81. C₁₇×#554	C₂²	semidirect
82. C₁₇×#500	C₂²	semidirect
83. C₁₇×#499	C₂²	semidirect
84. C₁₇×#478	C₂²	semidirect
85. C₁₇×#476	C₂²	semidirect
86. C₈×Q₈×C₁₇	C₂²	semidirect
116. D₈×D₁₇	Q₈	semidirect
228. D₈×C₁₇	C₂×Q₈	semidirect
245. #63228	C₂×Q₈	semidirect
276. D₁₃₆	C₂×Q₈	semidirect
343. #3380	D₁₇	direct (N × H)
386. #554	C₂×D₁₇	semidirect
399. #500	C₂×D₁₇	semidirect
405. #499	C₂×D₁₇	semidirect
413. #478	C₂×D₁₇	semidirect
419. #476	C₂×D₁₇	semidirect
425. C₈×Q₈	C₂×D₁₇	semidirect
453. D₁₇	#3380	direct (N × H)
562. C₁₇	C₂×#3380	semidirect
596. D₈	Q₈×D₁₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₁₇×#554	2
#14541653	2
#14541652	2
#14541651	2
#14541650	2
#14541649	2
#14541648	2
#14541647	2
#14541646	2
D₁₇×#500	2
D₁₇×#499	2
D₁₇×#478	2
D₁₇×#476	2
C₈×Q₈×D₁₇	2
C₄×D₈×D₁₇	2
C₁₇×#3380	2
C₂×#3380	17

Subgroups — D17×#3380 #17914748

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₁₇×#3380 #17914748