Subgroups — C₂×#14541649 #17914752

Order 4352.

1918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763516	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#14541649	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11763214	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#11763210	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11763107	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11763099	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₈×Dic₃₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×D₈×Dic₁₇	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×C₄×D₈×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#11763516	—	2	8	no	—
11	#11763516	C₂²	1	16	yes	complemented
12	C₂×#10587555	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#10587576	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#10587610	—	2	2	no	—
15	C₂×#10587564	—	2	4	no	—
16	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×D₄×Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
19	#11763214	C₂²	1	8	yes	complemented
20	#11763210	C₂²	1	16	yes	complemented
21	#11763107	C₂²	1	32	yes	complemented
22	#11763099	C₂²	1	16	yes	complemented
23	C₈×Dic₃₄	C₂²	1	8	yes	complemented
24	D₈×Dic₁₇	C₂²	1	16	yes	—
25	C₂×#10587489	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#10587489	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#10587479	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#10587485	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#10587503	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×D₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×D₈×C₁₇	C₂²	1	8	yes	—
35	C₂×C₁₇×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₁₇×#102	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
40	C₂³×Dic₁₇	—	2	4	no	—
41	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
42	C₂²×Dic₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×D₈×C₁₇	Q₈	1	8	yes	complemented
44	C₂×D₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₄×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
48	C₄×D₄×C₁₇	C₂³	1	8	yes	—
49	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
53	D₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
54	D₄×Dic₁₇	C₂³	1	16	yes	—
55	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	16	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
60	#10587610	—	2	16	no	—
61	C₂×#63225	—	2	4	no	—
62	C₂×#63225	D₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
65	#10587576	—	2	8	no	—
66	#10587576	C₂³	1	16	yes	—
67	#10587564	—	2	32	no	—
68	#10587555	—	2	4	no	—
69	#10587555	C₂³	1	8	yes	—
70	C₄×Dic₃₄	D₄	1	4	yes	—
71	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	4	yes	—
72	C₁₇×#107	C₂³	1	4	yes	—
73	C₁₇×#102	C₂³	1	8	yes	—
74	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
75	#10587503	C₂³	1	16	yes	—
76	#10587489	C₂³	1	8	yes	—
77	#10587489	C₂³	1	8	yes	—
78	#10587485	C₂³	1	8	yes	—
79	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
80	#10587479	C₂³	1	16	yes	—
81	C₄⋊#3622	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂⁴×C₁₇	—	2	2	no	—
83	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
84	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
85	C₂×D₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
86	C₂×D₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
89	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
90	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
94	C₂²×Dic₁₇	—	2	16	no	—
95	C₂²×Dic₁₇	—	8	8	no	—
96	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
99	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
100	C₂×Dic₃₄	—	8	4	no	—
101	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	D₈×C₁₇	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
103	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
104	C₂×C₈×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
105	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
106	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
107	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
108	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
109	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
110	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
112	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	16	no	—
113	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
114	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
115	C₄⋊Dic₁₇	—	2	16	no	—
116	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
118	#63225	—	2	16	no	—
119	#63225	C₂×D₄	1	8	yes	—
120	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
122	C₂×#3622	—	2	4	no	—
123	C₂×#3622	C₂⁴	1	4	yes	—
124	C₂×#3380	—	17	1	no	maximal, Sylow
125	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
126	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
127	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
128	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
129	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
130	D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
131	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
132	D₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
133	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄×C₁₇	—	4	16	no	—
137	C₂×C₄×C₁₇	#135	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
144	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
145	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
146	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
147	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
148	C₂×Dic₁₇	—	8	16	no	—
149	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
150	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
151	Dic₃₄	—	2	8	no	—
152	Dic₃₄	—	8	8	no	—
153	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
154	C₈×C₁₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
155	#3622	—	2	4	no	—
156	C₂×#554	—	17	2	no	—
157	#3380	—	17	16	no	—
158	C₂×#500	—	17	1	no	—
159	C₂×#499	—	17	2	no	—
160	C₂×#478	—	17	4	no	—
161	C₂×#476	—	17	2	no	—
162	C₂×C₈×Q₈	—	17	1	no	—
163	C₂×C₄×D₈	—	17	2	no	—
164	C₂×C₄×D₈	D₁₇	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
166	C₂²×C₁₇	—	4	16	no	—
167	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
168	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
169	C₂²×C₁₇	D₄×Q₈	1	2	yes	—
170	C₂²×C₁₇	C₂×#135	1	2	yes	—
171	C₂²×C₁₇	#576	1	2	yes	—
172	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
174	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
175	C₄×C₁₇	D₄×Q₈	1	2	yes	—
176	C₄×C₁₇	C₂×#135	1	4	yes	—
177	C₄×C₁₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
178	C₄×C₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
179	Dic₁₇	—	2	4	no	—
180	Dic₁₇	—	2	4	no	—
181	Dic₁₇	—	4	8	no	—
182	C₂²×D₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
183	#554	—	17	16	no	—
184	#554	—	34	8	no	—
185	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
186	C₂×#125	—	17	4	no	—
187	C₂×C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
188	C₂×C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
189	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
190	C₂×C₄×D₄	—	17	4	no	—
191	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
193	#500	—	17	8	no	—
194	#499	—	17	16	no	—
195	#478	—	17	32	no	—
196	#476	—	17	16	no	—
197	C₈×Q₈	—	17	8	no	—
198	C₄×D₈	—	17	16	no	—
199	C₄×D₈	C₂×D₁₇	1	8	yes	—
200	C₂×#107	—	17	2	no	—
201	C₂×#107	—	17	2	no	—
202	C₂×#107	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
203	C₂×#106	—	17	4	no	—
204	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
205	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
206	C₂×#102	—	17	4	no	—
207	C₂×#102	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
209	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₁₇	—	4	8	no	—
211	C₂×C₁₇	#3380	1	4	yes	complemented
212	C₂×C₁₇	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₁₇	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₁₇	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
216	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
217	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
218	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂³×C₄	—	34	4	no	—
220	C₂×D₈	Dic₃₄	1	8	yes	complemented
221	C₂×D₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
222	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
223	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
225	C₄⋊Q₈	—	17	8	no	—
226	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
227	#125	—	17	16	no	—
228	#125	—	34	8	no	—
229	C₂²⋊Q₈	—	34	32	no	—
230	C₂²⋊Q₈	—	34	16	no	—
231	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
232	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
233	C₄×D₄	—	2	4	no	—
234	C₄×D₄	—	17	16	no	—
235	C₄×D₄	—	34	8	no	—
236	C₄×D₄	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
247	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
248	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
249	#107	—	17	8	no	—
250	#107	—	17	8	no	—
251	#107	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
252	#106	—	17	16	no	—
253	C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
254	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
255	#102	—	17	16	no	—
256	#102	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
257	C₄×C₈	—	17	8	no	—
258	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
259	C₁₇	C₂×#3380	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
260	C₂⁴	—	2	2	no	—
261	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
262	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
263	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
264	C₂×Q₈	—	136	4	no	—
265	C₂×D₄	—	2	2	no	—
266	C₂×D₄	—	2	4	no	—
267	C₂×D₄	C₂×Dic₃₄	1	8	yes	—
268	C₂×D₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
269	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
271	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
272	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
275	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	136	8	no	—
277	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
280	D₈	C₂×Dic₃₄	1	16	yes	complemented
281	C₂×C₈	—	2	2	no	—
282	C₂×C₈	—	17	4	no	—
283	C₂×C₈	—	34	4	no	—
284	C₂×C₈	C₂×Dic₃₄	1	4	yes	—
285	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
286	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
287	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
289	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
290	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
291	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
292	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
293	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
294	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
295	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
296	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
298	C₄²	—	17	4	no	—
299	C₄²	—	17	4	no	—
300	C₄²	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
301	C₄²	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
302	C₂³	—	2	8	no	—
303	C₂³	—	2	4	no	—
304	C₂³	—	4	4	no	—
305	C₂³	—	4	4	no	—
306	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
307	Q₈	—	34	8	no	—
308	Q₈	—	136	8	no	—
309	D₄	—	2	8	no	—
310	D₄	—	2	4	no	—
311	D₄	C₂²×Dic₃₄	1	8	yes	—
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄	—	4	4	no	—
315	C₂×C₄	—	4	16	no	—
316	C₂×C₄	—	17	4	no	—
317	C₂×C₄	—	17	4	no	—
318	C₂×C₄	—	34	4	no	—
319	C₂×C₄	—	34	4	no	—
320	C₂×C₄	—	34	8	no	—
321	C₂×C₄	—	68	8	no	—
322	C₂×C₄	—	136	16	no	—
323	C₂×C₄	#10587598	1	4	yes	—
324	C₂×C₄	C₂²×Dic₃₄	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	#10587697	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
330	C₈	—	2	2	no	—
331	C₈	—	34	4	no	—
332	C₈	C₂²×Dic₃₄	1	4	yes	—
333	C₂²	—	2	8	no	—
334	C₂²	—	4	16	no	—
335	C₂²	—	4	4	no	—
336	C₂²	—	4	4	no	—
337	C₂²	D₄×Dic₃₄	1	2	yes	—
338	C₂²	C₂×#10587598	1	2	yes	—
339	C₂²	#11763611	1	2	yes	—
340	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
341	C₄	—	2	2	no	—
342	C₄	—	4	4	no	—
343	C₄	—	34	4	no	—
344	C₄	—	34	4	no	—
345	C₄	—	68	8	no	—
346	C₄	D₄×Dic₃₄	1	2	yes	—
347	C₄	C₂×#10587598	1	4	yes	—
348	C₄	C₂³×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
349	C₄	C₂×#10587697	1	1	yes	characteristic
350	C₂	—	4	8	no	—
351	C₂	#14541649	1	4	yes	direct product factor
352	C₂	C₂×D₄×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂	C₂²×#10587598	1	1	yes	characteristic
354	C₂	C₂×#11763611	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂×C₄×D₈×C₁₇	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₈×C₁₇	C₂²
hypercenter	C₂×C₄×D₈	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#3380
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11763516	C₂	semidirect
2. #14541649	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#11763214	C₂	semidirect
4. C₂×#11763210	C₂	semidirect
5. C₂×#11763107	C₂	semidirect
6. C₂×#11763099	C₂	semidirect
7. C₂×C₈×Dic₃₄	C₂	semidirect
11. #11763516	C₂²	semidirect
19. #11763214	C₂²	semidirect
20. #11763210	C₂²	semidirect
21. #11763107	C₂²	semidirect
22. #11763099	C₂²	semidirect
23. C₈×Dic₃₄	C₂²	semidirect
43. C₂×D₈×C₁₇	Q₈	semidirect
102. D₈×C₁₇	C₂×Q₈	semidirect
211. C₂×C₁₇	#3380	semidirect
220. C₂×D₈	Dic₃₄	semidirect
259. C₁₇	C₂×#3380	semidirect
280. D₈	C₂×Dic₃₄	semidirect
351. C₂	#14541649	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763516	2
#14541649	2
C₂×#11763214	2
C₂×#11763210	2
C₂×#11763107	2
C₂×#11763099	2
C₂×C₈×Dic₃₄	2
C₂×D₈×Dic₁₇	2
C₂×C₄×D₈×C₁₇	2
C₂×#3380	17

Subgroups — C2×#14541649 #17914752

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14541649 #17914752